平行线与相交线知识点整理总复习

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1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形 对顶角
顶点
边的关系 ∠ 1 的两边与∠
1
2
2 的两边
大小关系
邻补角
43
∠ 3 与∠ 4 有一 条边公共，另一 边
注意点：⑴两直线相交形成的 4 个角的位置关系有：
（ 2）∠ α与∠ β 是对顶角，那么一定有 ⑶如果∠ α 与∠ β互为邻补角，则一定有
；反之如果∠ α =∠β ，那么∠ α 与∠ β 不一定是对顶角 ；反之如果∠ α+∠ β =180°，则∠ α 与∠ β不一定是邻
补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有
个，而对顶角只有
个。
(4) 两直线相交形成的四个角中，共有
组邻补角，
组对顶角。
2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
3．图中是对顶角的是 ( )．
4．已知： 如图， 直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠ BOD，OF 平分∠ COB，∠ AOD ∶∠ DOE ＝4∶ 1．求∠ AOF 的度数．
5．如图，已知∠ AOB 及点 P，分别画出点 P 到射线 OA、 OB 的垂线段 PM 及 PN ．
图a
图b
图c
符号语言记作：
C
如图所示：记作：
垂足为
AO
B
D ⑵垂线性质 1： ⑶垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：
3、垂线的画法： ⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画： 沿着这条直角边画线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；
（ 3）命题分类：真命题、假命题
16、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是
③连接各组对应点的线段
且
和
完全相同。
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资料收集于网络，如有侵权 1．如图，∠ 1 的邻补角是
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2、如图，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，且∠ COE＝ 90°，则
a
b
c
那么这两条直线也互相平行
如左图所示，∵ b ∥ a ， c ∥ a ∴b∥c
注意符号语言书写， 前提条件是两直线都平行于第三条直线， 都平行。
10、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
l
如图，直线 a,b 被直线 l 所截，沿被截线线方向看去
21
①∠ 1 与∠ 5 在截线 l 的
13、平行线的性质： 性质 1：
性质 2：
性质 3：
E
A
3
B
14
几何符号语言： ∵ AB ∥ CD
∴∠ 1＝∠ 2（
）
C
2
D
∵ AB ∥ CD
∴∠ 3＝∠ 2（
）
F
∵ AB ∥ CD
∴∠ 4＋∠ 2＝ 180°（
）
注意，当有 2 直线平行时，要先
，再去找 3 种类型的角。
14、两条平行线的距离 直线 AB ∥ CD ，在直线 CD 间的距离。
资料收集于网络，如有侵权 ⑶ 线段与距离 区别
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6、平行线的概念： 在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线，直线
a 与直线 b 互相平行，记作 a ∥ b 。
7、两条直线的位置关系
，两条直线的位置关系只有两种：
8、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过
一点，
一条直线与这条直线平行
9、平行公理的推论： 如果
AB 上任取一点
E，过点 E 作 CD 的垂线段 A
EG，则垂线段 E
EG 的长度也就是直线 B
AB 与
15、命题：
⑴命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成：由
和
组成。C
G
D
命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”
开始的部分是结论。
4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的
，叫做点到直线的距离。
5、如何理解“垂线” 、“垂线段”、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴ 垂线与垂线段 区别：
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
⑵ 两点间距离与点到直线的距离
区别：
联系：都是线段的长度；
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”型；同旁内角是“
”型。
11、如何找截线和被截线？
通常，截线就是 2 个角的
，被截线就是 2 个角
。
12. 两直线平行的判定方法
方法一
ห้องสมุดไป่ตู้
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简称：
方法二
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简称：
方法三
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
(1)与∠ BOD 互补的角有 ________________________ ； (2)与∠ BOD 互余的角有 ________________________ ； (3)与∠ EOA 互余的角有 ________________________ ； (4)若∠ BOD ＝ 42°17′，则∠ AOD ＝__________ ；∠ EOD＝ ______； ∠ AOE＝ ______．
6．如图，过 A 点作 CD ⊥MN ，过 A 点作 PQ⊥ EF 于 B．
图a
图b
图c
7、如图， BC⊥ AC， CD ⊥ AB， AB＝ m， CD ＝n，则 AC 的长的取值范围是 ( )．
(A) AC＜ m (C) n≤AC≤m
简称：
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∵ ∠ 3＝∠ 2
A
3 B
1 4
D
C
2
∴ AB ∥ CD （ ∵ ∠ 1＝∠ 2 ∴ AB ∥ CD （ ∵ ∠ 4＋∠ 2＝ 180°
F
∴ AB ∥ CD （
注意：当同位角相等时，只能得到这 2 个同位角的
）
）
） 平行。同理 ……
，同在被截直线
34
a
a,b 的
叫做同位角（位置相同）
②∠ 5 与∠ 3 在截线 l 的
，在被截直线
65
b
78
a ,b 之间（内），叫做内错角；
才会结论， 这两条直线
③∠ 5 与∠ 4 在截线 l 的
，在被截直线 a ,b 之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“
”型；内错角是“