数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》

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数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》

在区小学数学教师研训班上，市教研室的张新春教授向我们推荐了要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，感觉这是一本不可多得的书，现摘录笔记如下：

史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？

基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。

判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。

数学基本思想：抽象、推理、模型。

基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要

是计算和证明的能力。

对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。

数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。

数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。

分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。

数量是对现实生活中事物量的抽象。例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。

数量关系的本质是多与少。

数的关系的本质是大与小。

认识自然数的两种方法：

（1）基于对应的方法。

首先利用图形对应表示事物数量的多少；

然后再对图形的多少进行命名；

最后把命名了的东西符号化。

模式：能够认识或者解决一类数学问题的方法称为模式。

形式上，自然数去掉了数量后面的后缀名词；

实质上，自然数去掉了数量所依赖的实际背景。

数学不是研究某一个有具体背景的东西，数学研究的是一般的规律性的东西，反过来，人们又可以把一般性的结果应用于某一个具体的事物，这就体现了数学的价值。

（2）基于定义的方法。

后继。（书中第6页）

在现实世界中，抽象了的数是不存在的，存在的只是数所对应的数量。（也称作抽象的存在，见书中第7页）表示自然数的关键是十个符号和数位。

分类的核心是建构一个标准。

最早提到负数并给出正负数加减运算法则的是中国汉朝的数学着作《九章算术》。

小数：人们对小数的认识要比分数的认识晚得多，直到18世纪人们才建立起稳定的十进位小数表达形式，这比微积分的出现还要晚100多年。

小数产生的原因：1、现实世界中数量表达的需要，比如，6元7角5分就可以表示元；2、为了数学本身的需要，主要是为了表示无理数，从而进行无理数的运算。

（书中第16页）

十大核心概念：可以认为这些核心概念是认识一类数学问题的模式，也就是说，可以用这些核心概念指导对一类数学问题的理解。

数感：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。

抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。（书中第18页）

精算在本质上是对于数的运算，主要激活脑左额叶下部，与大脑的语言区域有明显的重叠，有利于培养学生的抽象能力；估算的本质上是对于数量的运算，主要激活脑双侧顶叶下部，与大脑运动知觉区联系密切，有利于培养学生的直观能力。

估算不是近似计算，更不是精算以后的四舍五入；估算也不是估计，因为估算也是需要算的。

首先需要在计算之前针对实际背景选择合理的量纲；

其次得到上界或者下界。

“=”的本质含义：符号两边的量相等。

数学研究的不是数学概念本身，而是数学概念之间的关系。

自然数集合上的乘法是加法的简便运算；整数集合

上的乘法不是加法的简便计算。

算理理解为运算的本质，即运算与算理的等价。

所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。用括号表示大故事所包含的小故事，用加法表示并列的故事。

符号意识：符号意识包括两个方面（1）概念的符号（2）关系的符号。

能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

方程的本质是描述现实世界中的等量关系。方程描述的是现实世界中与数量有关的两个故事，其中用字母表示未知的量；这两个故事有一个共同点，在这个共同点上两个故事的数量相等。（列方程的基本原则）技能表现于一般性，技巧表现于特殊性。一题一解的教学方法教的是技巧而不是技能。

基本活动经验：包括思维的经验和实践的经验。

解方程的本质：字母可以参与四则运算。

解方程的过程：把字母移到方程的左边，把数字移到方程的右边，然后进行四则运算。

模式：模式关心的是数学内部，是解决一类数学问题的方法。

模型:模型关心的是数学外部，是解决一类现实问题的方法。《课标》中所说的模型，强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事；强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题。

是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

（1）总量模型（2）路程模型（3）植树模型（4）工程模型

（见书中第42页）

探索模型的过程是帮助学生积累数学活动经验的有效方法。

发现问题的前提是勤于思考、敢于质疑，因此与培养学生的创新意识关系密切；

提出问题则要求能用数学的语言阐明问题，因此与培养学生的创新能力关系密切。提出问题分为两个层次：一个层次是用语言表述，另一个层次是用符号表达。

空间观念：是对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识。