教师招聘考试真题(中学数学科目)与答案

教师招聘考试真题［中学数学科

目］

（满分为120分）

第一部分数学教育理论与实践

一、简答题（10分）

教育改革已经紧锣密

鼓

，

教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本

，以提

高全体学生的数学素质为纲

”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新

课程改革对教师

的要求。

二、论述题（10分）

如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实

效性

？

第二部分数学专业基

础知

识

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数(1+i)(1-i)=（）

A．2B．-2C．2iD．-2i

2．2

(3x2+k)dx=10,则k=（）2+k)dx=10,则k=（）

A．1B．2C．3D．4

3．在二项式(x-1) 6的展开式中，含x3的项的系数是（）

A．-15B．15C．-20D．20

4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图

如

右所

示，

时速在［50,60)的汽车大约有（）

A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆

5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间

t(min)的函数关系可近似

地表示为f(t)=

2

t

100

,则在时刻t=10min的降雨强度为（）

A．1

5

mm/minB．

1

4

mm/minC．

1

2

mm/minD．1mm/min

6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于

（）

A．2B．3C．6D．9

7．已知函数

f(x)=2

x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1(m)+f-1(n) 的值为（）

A．-2B．1C．4D．10

8．双曲线

22

xy

-

22

ab

=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为

30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）

A．6B．3C．2D．

3 3

9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（）

A．θ>φ，m>nB．θ>φ，m

C．θ<φ，mn

y≥1

10．已知实数x，y满足y≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小

值为-1，则实数m等于()

x+y≤m

A．7B．5C．4D．3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。

2 11．x+4y 2

=16的离心率等于,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是

x+3y=0的双曲线方程是。

12．不等式|x+1|+|x-2|≥5的解集为。y=sinθ+1

13．在直角坐标系x Oy中，已知曲线C的参数方程是x=cosθ（θ

是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为。

14．已知函数f(x)=2 x,等差数列{ax}的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,

则log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·,·f(a10)］=。

15．已知：如右图，PT 切⊙O 于点T ，PA 交⊙O 于A 、B 两点且与直径CT 交于点D ， CD ＝2，AD ＝3，BD ＝6，则PB ＝。

三、解答题（本大题共5小题，共45分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。

16．(本小题满分8分)

在△ABC 中,∠B= 4

,AC=25,cosC=

25 5

。 (Ⅰ)求sinA;

(Ⅱ)记BC 的中点为D,求中线AD 的长。

17．(本小题满分8分)

在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做 一题。设4名考生选做这两题的可能性均为

1 2

。

(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;

(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望。

18．(本小题满分8分)

如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，

且PA=PD=

2 2

AD,若E 、F 分别为PC 、BD 的中点。 (Ⅰ)EF//平面PAD ；

(Ⅱ)求证:平面PDC ⊥平面PAD ； (Ⅲ)求二面角B-PD-C 的正切值。

19．（本小题满分9分）

已知函数fx=x

3

+3ax-1,gx=f ′x-ax-5，其中f ′x 是f(x)的导函数。 （Ⅰ）对满足-1≤a ≤1的一切a 的值，都有gx<0，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）设a =-m2，当实数m 在什么范围内变化时，函数y=fx 的图像与直线y=3只有一 个公共点。