高一数学必修3(苏教版)课件：2.2.2频率分布直方图与折线图

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一、频率分布直方图
频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分 布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率 直方图． (1)频率分布直方图的绘制方法与步骤． S1 先制作频率分布表，然后作直角坐标系． S2 把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距． S3 在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的 线段为底作
3．频率分布与总体分布：(1)总体密度曲线反映了 一个总体在各个区域内取值的规律，它能给我们提供
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更加精细的信息．总体在某一区间取值的百分比就是 该区间与该曲线所夹的曲边梯形的面积．
(2)总体密度曲线通常都是由样本的频率分布估计 出来的．这是因为：①并非所有的总体都存在密度曲 线，如一些离散型总体；②尽管有些总体密度曲线是 客观存在的，但一般很难像函数图象那样被准确地画 出来，我们只能用它进行估计．一般说来，样本容量 越大，这种估计就越精确．
频率 的方法是：小长方形的高＝组距.
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导 航 二、频率分布折线图
1．频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方 形上边中点用线连接起来，就得到频率分布折线图．为 了方便看图，一般习惯把频率分布折线图画成与横轴相 连，所以横轴上的左右两端点没有实际的意义．如下图 所示的频率分布折线图．
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清楚地呈现出来．组数太多或太少都会影响我们了解数据的 分布情况．当然，数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容 量越大，所分组数越多．当样本容量不超过 100 时，按照数据的 多少，常分成 5～12 组．一般地，若样本的容量为 n，则组数 k 应该在(1＋3.3lg n)的附近处选．分点的决定方法是：若数据为整 数，则分点数据减去 0.5；若数据是小数点后有一位的数，则分 点数据减去 0.05；以此类推．画频率分布直方图中小长方形的高
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2．总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多， 频率分布直方图中表示的频率分布就越接近于总体在各 个小组内所取值的个数与总数比值的大小．设想如果样 本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直 方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光 滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲 线．
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注意 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴 单位不同，得到的图的形状也会不同．不同的形状给人 的印象也不同，这种印象有时会影响我们对总体的判断； 同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一 个容量相同的样本所形成的样本频率分布一般会与前一 个样本频率分布有所不同．但是，它们都可以近似地看 作总体的分布． (2)频率分布直方图的特点：从频率分布直方图可以清楚 地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出
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源自文库
频率 长方形，它的高等于该组的组距.每个长方形的面积恰好是该
组的频率．这些长方形就构成了频率分布直方图．
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频率 因为小长方形的面积＝组距×组距＝频率，所以各小长方形
的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的 形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图 中，各小长方形的面积之和等于 1.
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典例
剖 析 题型一 频率分布直方图
例1下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料(单 位：cm)：
身高 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138)
[138， 142)
人数
5
8
10
22
33
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身高 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
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1．作频率分布直方图的步骤为：(1)计算全距，即___ 一_组_ _数_ _据_的_ _最_ _大_ _值_ _与_最_ _小_ _值_ _的_差_ _ _ _ _ ； ( 2 )决_ _定_组_ _数_ _与_ _组_ ；距
(3)__决_定__分__点___；(4)列_____频__率__分__布__表_______；(5)绘制 ____频__率__分__布__直__方__图______．
人数
20
11
6
5
典例 剖析
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)求身高小于142 cm的人数占总人数的百分比． 分析：先列出频率分布表，画出直方图，然后估计 身高小于142 cm人数占总人数的百分比．
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所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就 被抹掉了．
注意 (1)为方便起见，组距的选择应力求“取 整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，要适当 增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端 增加的量相同)．
(2)组距和组数的确定没有固定的标准，常常需要 一个尝试和选择的过程，将数据分组时，组数应力求合 适，以使数据的分布规律能较
第2章 统 计 2．2 总体分布的估计
2．2.2 频率分布直方图与折线图
当我们把样本从总体中抽出来后，可以通过频 率分布表对样本进行分析，频率分布直方图和折线图 也可以对样本进行分析，而且频率分布直方图更能直 观地体现数据的分布规律．
1．了解频率分布直方图与折线图的特征． 2．掌握频率分布直方图与折线图的画法及其应用．
2．频率分布直方图中，__小__长__方_形__面__积___＝组距×＝频 率，即以__面__积____的形式反映了数据落在各小组内的 _ _ _频_率_ _ _ _ 的 大 小 ， 各 小 长 方 形 的 面 积 之 和 等 于 ____1____．
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3．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点， 就得到_频__率__分__布__折__线__图__．一般地，当总体中的个体 数较多时，抽样时样本容量就不能太小，随着样本 容量的增加，作图时所分的__组__数____也在增加，相 应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线， 这条光滑曲线就叫做______总__体__密__度__曲，线它反映了一 个总体____ 在__各__个___区_域__内__取的值规律．,