高一数学必修3(苏教版)课件：2.2.2频率分布直方图与折线图

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《2.2.2频率分布直方图与折线图》课件1-优质公开课-苏教必修3精品

作总体的分布．
(2)频率分布直方图的特点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出
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所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．注意 ( 1 ) 为方便起见，组距的选择应力求“取
整”，如果极差不利于分组 ( 如不能被组数整除 ) ，要适
布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图． (1)频率分布直方图的绘制方法与步骤． S1 先制作频率分布表，然后作直角坐标系．
S2 把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距．
S3 在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的
线段为底作
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频率长方形，它的高等于该组的 .每个长方形的面积恰好是该组距组的频率．这些长方形就构成了频率分布直方图．频率因为小长方形的面积＝组距× ＝频率，所以各小长方形组距的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于 1.
组数也在增加，相容量的增加，作图时所分的 ________ 应的频率分布折线图会越来越这条光滑曲线就叫做______________ 在各个区域内取值个总体____ ________ ____的规律．
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一、频率分布直方图
频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分
典例剖析
题型一
频率分布直方图
例1下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料(单
位：cm)：
身高 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) 人数 5 8 10 22 [138， 142) 33

频率分布直方图与折线图课件

优缺点分析
分别分析两种图表在展示数据方面的优缺点，以便在实际应用中选择合适的图表。
实例对比
通过对比实际数据实例，展示两种图表在展示数据时的差异和效果。
感谢您的观看
THANKS
频率分布直方图的缺点
对于连续型数据或数据量较小的情况，直方图的表现力可能不够理想。
折线图的优点
能够直观地展示数据随时间或其他变量的变化趋势。能够清晰地展示数据的趋势和变化。
折线图的缺点
对于数据点较少或数据变化不大的情况，折线图的表现力可能不够理想。
05
实践练习
制作频率分布直方图
收集数据
首先需要收集一组数据，可以是关于某班级学生的考试成绩、某
频率分布直方图与折线图课件
目录
• 引言 • 频率分布直方图 • 折线图 • 比较频率分布直方图与折线图 • 实践练习
01
引言
课程目标
掌握频率分布直方图和折线图的绘制方法
能够根据实际数据选择合适的图表进行展示
理解频率分布直方图和折线图在数据分析中的应用
学习内容概述
01
02
03
04
频率分布直方图的概念、特点和绘制步骤
品牌产品的销售数据等。
确定组距
根据数据的特点和需求，确定合适的组距，以便将数据分成若干个区间。
计算频率
根据每个区间的数据个数，计算出每个区间的频率。
绘制直方图
使用适当的图表软件，根据区间和频率绘制出直方图，每个矩形
的高度代表该区间的频率。
制作折线图
01
02
03
04
准备数据
准备一组有序的数据点，可以是时间序列数据或有序分类数

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 2.2.2 频率分布直方图与折线图》

3．频率分布直方图与折线图昆山柏庐高级中学周咏梅教学目标知识与技能1．使学生学会画频率分布直方图，能运用样本的频率分布直方图对总体的分布状况做出估计。

2．使学生会根据频率分布直方图作出频率分布折线图，能根据样本的频率分布折线图估计总体的分布状况与开展趋势。

过程与方法通过对现实生活的探究，使学生感知应用数学知识解决问题的方法。

情感态度与价值观让学生根据样本数据作出频率直方图，利用频率分布直方图对总体的估计，感受数学在数对实际生活的需要，表达数学知识与现实世界的联系。

教学重难点频率分布直方图的绘制和应用。

教学方法从学生熟悉的实际问题切入，通过列表作图，掌握频率分布直方图和折线图的画法。

教学过程：复习回忆：1：频数和频率2：频率分布表实例引入：某市政府为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过 a的局部按平价收费，超过 a的局部按议价收费①如果希望大局部居民的日常生活不受影响，那么标准 a 定为多少比拟合理呢？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？通过抽样，我们获得了位居民某年的月平均用水量，如下表：由上表，大家可以得到什么信息？根据上表数据，做出频率分布表：引入介绍频率分布直方图，并与学生一起研究画法。

教师演示不同组距所画出的不同的频率分布直方图，让学生感知数学整理的科学性。

实践与探究例1〔教材例题〕从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100 的身高样本，数据如下，试做出该样本的频率分布直方图〔学生分组合作完成〕频率分布表频率分布直方图学生展示，教师总结指导教学活动：学生分组讨论四种统计图表的区别与联系1请根据刚刚所画的频率分布直方图和频率折线图对总体进行估计：2比拟几种表示频率分布的方法，看看各有哪些优点和缺乏。

共同研究分析得到结论四种图表的区别与联系：课堂练习：1．为了解某地区居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20210 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图〔最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值〕现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20210 人中抽出2021人进一步调查，那么月收入在[1500，2021]〔单位：元〕的应抽取〔〕人课堂小结：1．频数分布直方图2．频率分布折线图，密度曲线。

苏教版高中数学必修三《2.2.2 频率分布直方图与折线图(二)-2.2.3茎叶图》课件

解答
类型二茎叶图的画法及应用
例2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，86，91，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，88，110，101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
跟踪训练1 已知50个数据的分组以及各组的频数如下： [153.5，155.5)，2，[155.5，157.5)，7， [157.5，159.5)，9，[159.5，161.5)，11， [161.5，163.5)，10，[163.5，165.5)，6， [165.5，167.5)，4，[167.5，169.5]，1. 试画出频率分布直方图和频率分布折线图.
知识点二
茎叶图
思考
茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么 “ 茎 ” 、 “叶”分别指的是哪些数？
答案
茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.
梳理
茎叶图的定义：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
解答
首先频数分布直方图的纵坐标为频数，因此其顶点纵坐标是非负整数.
频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，因此其每个组段的频率就是对应
小矩形的面积，且总面积为1.当样本量n增大并且组距越来越小时，相应
的小矩形越来越细，其各小矩形上端的中点的连线构成了一条光滑曲线，而这条光滑曲线下的面积为1，这条光滑曲线称为总体分布的密度曲线.

2.2.2频率分布直方图与折线图

§2.2 第5课时频率分布直方图与折线图教学目标：（1）能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．教学重点：绘制频率直方图、条形图、折线图．教学难点：会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．教学过程一、问题情境1．问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、建构数学1．频数条形图例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图星期一二三四五件数 6 2 3 5 1累计 6 8 11 16 17解：象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．2．频率分布直方图：例2分组频数累计频数频率[150.5,153.5) 4 4 0.04[153.5,156.5)12 8 0.08[156.5,159.5)20 8 0.08[159.5,162.5)31 11 0.11[162.5,165.5)53 22 0.22[165.5,168.5)72 19 0.19[168.5,171.5)86 14 0.14[171.5,174.5)93 7 0.07[174.5,177.5)97 4 0.04[177.5,180.5]100 3 0.03合计100 1解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；（2）在横轴上标上表示的点；（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．频率分布直方图如图：一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．2．频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：3．密度曲线如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．例3．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．频率分布表如下：分组频数频率频率/组距[80,85) 1 0.01 0.002[85,90) 2 0.02 0.004[90,95) 4 0.04 0.008[95,100)14 0.14 0.028[100,105)24 0.24 0.048[105,110)15 0.15 0.030[110,115)12 0.12 0.024[115,120)9 0.09 0.018[120,125)11 0.11 0.022[125,130) 6 0.06 0.012[130,135] 2 0.02 0.004合计100 1 0.2（2）直方图如图：（3）从频率分布表得，样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21+++=，样本中不小于120的频率为0.110.060.020.19++=，估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%．2．练习：（1）第57页第1题．（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒．三、回顾小结：1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？3．频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．四、课外作业：课本第57页第2题，第59页第2、3、4题．。

数学苏教版必修3课件频率分布表频率分布直方图与折线图

问题 1：上述 20 个数据中最大值与最小值分别是多少，它们相差多少？
提示：最大值为 40.03，最小值为 39.95，其差为 0.08. 问题 2：将上述数据分组统计，分组情况为[39.95，39.97)， [39.97,39.99)，[39.99,40.01)，[40.01,40.03]，求各组个数．提示：各组数据的个数为 2,4,10,4. 问题 3：试求出各组数据所占的比例？提示：分别为 0.10,0.20,0.50,0.20. 问题 4：能否用一个直观图来表示问题 2 中各组数据的分布情况？提示：可以．
分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140] 合计
频数
16 2 ①
频率 0.08 ③ 0.36 0.32 0.08 ② 0.02
[思路点拨] 根据频率分布表作出频率分布直方图．
[精解详析] (1)50 0.04 0.10. (2)如图：
解：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于 1，那么各组的频率分别为116，136，166，146，126.设该样本容量为 n，则n6＝126，所以样本容量为 n＝48. (2)由以上得频率分布表如下：
2．有一容量为 200 的样本，数据的分组以及各组的频数如下： [－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－ 5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20)，17. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)求样本数据不足 0 的频率．
1．频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据情况的，是相同数据的两种不同的表达方式．

2018_2019学年高中数学第2章统计2.2频率分布直方图与折线图课件苏教版必修3

这种方法检查是否有数据的丢失.
(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12 组. (3)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整, 使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点.
24
15
0.24
0.15
[105,110)
[110,115) [115,120) [120,125) [125,130) [130,135] 合计
12 9
0.12 0.09
11
6 2
0.11
0.06 0.02
100
1.00
(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示.
【迁移1】
为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部
2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，
由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
课堂达标 1.已知一个容量是 40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是
________，频率是________.
(4)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应
力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.
【训练2】某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)： 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56
56
565652 Nhomakorabea56
52
55
52
55
51
55
51
55

2019版高中数学苏教版必修三课件：第二章 2.2.1 频率分布表-2.2.2 频率分布直方图与折线图

解析答案
1234
4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5 ，30]，样本数据分组为 [17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)， [27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是___1_4_0___．解析设所求人数为N，则N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140.
解析答案
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？解由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为 2＋14＋ 7＋117＋ 5＋159＋＋39＋3×100%＝88%.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18) 内频数为8. (1)求样本在[15,18)内的频率； (2)求样本容量； (3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数.
解析答案
课堂小结 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布. 2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.
知识梳理
自主学习
知识点一频率分布表与频率分布直方图 1.频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频
率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.
2.频率分布直方图

苏教版必修3高中数学2.2.2《频率分布直方图与折线图》ppt课件

取此组距上在x轴上的点与折线的首尾分别相连.
思考不用频率分布直方图,如何直接作频率折线图?比较几种表示频率分布的方法, 各有哪些优点和不足.
频率折线图的优点是它反映了数据的变化
频率/组距 0.08
趋势.如果把样
0.06
本容量取得足
0.04
够大, 分组的组 0.02
距取得足够小,
则相应的频率折线图将趋于
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
3在上面标出各点中,分别以连结相邻两点的线条为底作矩形,
高等于该组的频率/ 组距.
至此, 就得到了这组数据的频率分布直方图, 如上图所示.
一般地, 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距,
然后以此线段为底作一个矩形,它的高等于该组
的
频率组距
,
这样得出一系列矩
我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律, 这样的直方图称为频率分布直方图, 简称频率直方图. 下面用例1中的数据加以说明.
例3 作出例1中数据的频率分布直方图.
分组
150.5,153.5 153.5,156.5 156.5,159.5 159.5,162.5 162.5,165.5 165.5,168.5 168.5,171.5 171.5,174.5 174.5,177.5 177.5,180.5

频率分布直方图与折线图

探究新知
条形图
人数 25 20 15 10 5 0 一号二号三号四号
150.5153.5156.5 159.5162.5165.5168.5171.5 174.5 177.5 180.5 身高/cm 频率/组距 0.08
(3)条形图和直方图的有哪些区别？
直方图
0.06
一号二号 0.04 三号四号
实际应用
问题6.若两个研究小组分别抽样，是否得到相同的样本？对总体估计是否一定相同？是否会有很大的差异？问题7.比较一下几种表示频率分布的方法的优缺点.
名称
频率分布表频率直方图频率折线图
优点
数据清晰明了，便于查阅形象直观，对比效果强烈反映发展变化的趋势
不足
课堂小结
样本频率分布表
频率分布直方图
频率分布折线图
Байду номын сангаас
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5153.5 156.5 159.5 162.5165.5168.5171.5174.5177.5 180.5
频率直方图
身高/cm
频率/组距
频率分布折线图
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5 153.5
180.5
身高/cm
问题5.若组距取得越小，则频率折线光滑程度会怎样？
问题3.类比频数条形图的画法，谈谈根据频率分布表如何画出频率分布直方图！
名称频数条形图频率直方图
横轴分类
纵轴频数
探究新知
例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，频率分布表如下（单位： cm）．试作出该样本的频率分布图．

高中数学-苏教版-必修3-第二章-统-计(课件+学案)2.2.1-频率分布表-2.2.2-频率分布直方图与折线图(一)

高中数学-苏教版-必修3-第二章-统-计(课件+学案)2.2.1-频率分布表-2.2.2-频率分布直方图与折线图(一)2．2.1频率分布表2．2.2频率分布直方图与折线图(一)学习目标1.体会分布的意义和作用；2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据；3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．知识点一用样本估计总体思考还记得我们抽样的初衷吗？梳理用样本估计总体的两种情况：(1)用样本的____________估计总体的频率分布．(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征．知识点二频率分布表思考通过抽样获得的数据有什么缺点？梳理一般地，制作频率分布表的步骤如下：(1)求全距，决定组数和组距，组距＝________；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表．知识点三频率分布表与频率分布直方图思考表格与图形，哪个更直观？梳理一般地，(1)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用__________________来表示，各小长方形的面积的总和等于______．(2)将频率分布直方图中各相邻的矩形的______底边的______点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．(3)当样本容量足够______时，组距足够______时，频率分布折线图就趋近于总体分布的密度曲线．类型一利用原始数据绘制频率分布表例1从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下(单位：cm)．作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率．16 8165171167171651715217517416 51716816917116616415516415817 0155166158155161616415616216171616171716171617008440593 218 01741731591631721671616416915 116815816817615516516516916217 715817516516915116316616316717 81651581716915915516315315516 716316415816816716116216716816 1165174156167166162161164166反思与感悟分组时先找到最大值和最小值，以便于确定分组的起点和终点．组距的选择应力求“取整”．区间端点要不重不漏，以便每个数据进且只进一个组．跟踪训练1有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人．(1)列出学生参加运动队的频率分布表；(2)画出频率直方图．类型二根据频率分布表绘制频率分布直方图例2下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233 区[150[15间界限[142，146)[146，150)，154)4，158]人数20116 5(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．反思与感悟频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．跟踪训练2从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例．类型三频率分布表及频率分布直方图的应用例3为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？反思与感悟在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.跟踪训练3在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率[1.30，1.34)4 [1.34，1.38)25 [1.38，1.42)30 [1.42，1.46)29 [1.46，1.50)10[1.50，21.54]合计100(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38，1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？1．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10；[27.5，30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的________．2．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的频率直方图表示，根据频率直方图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________ h.3．下列命题正确的是________．(填序号)①频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数；②频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于1；③频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．4.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．1．频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布．2．频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况．通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．3．样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．答案精析问题导学知识点一思考用样本去估计总体，为决策提供依据．梳理 (1)频率分布知识点二思考多而杂乱，无法从中提取信息，交流传递．因而，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．其中，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距．梳理 (1)全距组数知识点三思考图形．梳理 (1)频率组距小长方形的面积 1 (2)上中(3)大小题型探究例1解(1)在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差(极差)29，决定组距为3；(2)将区间[150.5，180.5]分成10组；分别是[150.5，153.5)，[153.5，156.5)，…，[177.5，180.5)；(3)从第一组[150.5，153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表；分组频数累计频数频率[150.5，153.5)40.04[153.5，156.5)80.08[156.5，159.5)80.08[159.5，162.5)110.11[162.5，165.5)220.22[165.5，168.5)190.19[168.5，171.5)140.14[171.5，174.5)70.07[174.5，177.5)40.04[177.5，180.5]30.03合计100 1身高不小于170(cm)的同学所占的百分率为9＋7＋4＋3100×100%＝23%.跟踪训练1解(1)参加足球队记为1，参加篮球队记为2，参加排球队记为3，参加乒乓球队记为4，得频率分布表如下：试验结果频数频率参加足球队300.3(记为1)参加篮球队(记为2)270.27参加排球队(记为3)230.23参加乒乓球队(记为4)200.2合计100 1.00 (2)由上表可知频率直方图如下：例2解(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，220.1138)8[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158]50.04合计120 1 (2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.跟踪训练2解(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率累积频率[40，50)20.040.04[50，60)30.00.16 [60，70)100.20.3 [70，80)150.30.6[80，90)120.240.84[90，100]80.161.00合计50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在[60，90)分的学生比例，即学生成绩在[60，90)分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在[60，90)分的学生比例为74%. 例3解(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08；又因为频率＝频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150.(2)由图可估计该学校全体高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. 跟踪训练3解(1)频率分布表如下：分组频数频率[1.30，1.34)40.04[1.34，1.38)250.25[1.38，1.42)300.3[1.42，1.46)290.29[1.46，1.50)100.1[1.50，1.54]20.02合计100 1.0频率分布直方图如图所示：(2)纤度落在[1.38，1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.当堂训练1．91.1%解析不大于27.5的样本数为3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体的百分比为4145×100%≈91.1%.2．6.4解析由题意可知这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为(5.5＋7＋7.5)×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＝6.4(h)．3．②③解析在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示频率组距.由于小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1.综上可知②③正确．4．48解析因为第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以前3个小组的频数分别为6，12，18，共6＋12＋18＝36，第4，5两小组的频率和为5×0.037 5＋5×0.012 5＝5×0.05＝0.25，所以前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，所以抽取的学生总人数是360.75＝48.。

苏教版2017高中数学(必修三)2.2.1-2.2.2 频率分布表频率分布直方图与折线图PPT课件

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2.频率分布直方图的概念及画法 (1)概念:我们利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图,简称频率直方图. (2)画法:①先制作频率分布表,然后作直角坐标系,把横轴分成若干段,每一线段对应1个组的组距,然后以此线段为底作矩形,它的高频率等于该组的组距 ,即为纵轴的对应高度;②依次作出一系列的矩形(常常为连续矩形),每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图. 预习交流2 在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示什么?它们的总和是多少? 提示:各小长方形的面积表示样本中落在该组内的数据的频率; 总和等于1.
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思路分析:根据题中给出的数据,先求全距,然后决定组数与组距, 最后列表求解. 解:通过样本数据可以看出,这组数据的最大值与最小值的差为 24,可将其分成6组,组距为4.从第1组[145.5,149.5)开始,将频数累计、各组的频数、各组的频率填入表中,得频率分布表为:
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2.导学号51810034某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位: 千克) 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 51 50 49 48 根据该样本,列出相应的频率分布表.
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1.频率分布表 (1)频率分布表:当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. 全距 (2)制作频率分布表的步骤:①求全距,决定组数和组距,组距= 组数 ; ②分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间;③登记频数,计算频率,列出频率分布表. 预习交流1 将数据的样本进行分组的目的是什么? 提示:从样本的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息. 通过分组,并计算其频率,目的是通过描述样本数据分布的特征,从而估计总体的分布情况.

苏教版高中数学必修三课件：2.2总体分布估计—频率分布直方图和折线图(3)

频率折线图
0.08
频率直方图
0.06 0.04 0.02
150.5 153.5
180.5
身高/cm
越光滑思考：若组距取得越小，则频率折线光滑程度会怎样？
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲线．
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数学（必修3）第二章第二节
2.2 总体分布估计（3）
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数学（必修3）第二章第二节
我们学过一种更为直观地体现数据的分布规律的方法———绘制频数条形图或频率直方图．频数条形图
7 6 5 4 3 2 1 0 一二三四五
系列1
注意
频率/组距
例4为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的 100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:
135 125 98 97 102 117 110 113 99 110 121 92 110 102 96 109 100 104 103 112
109
105 129 111 129 99 102 123
0.06 0.05
频数/组距
0.04 0.03 0.02 0.01 0
80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130
周长(cm)
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率分布折线图。
频，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察得分的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图. 制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．

苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.1、2ppt课件

【问题导思】频率分布表能够反映出总体的部分特征，我们还学过哪些更为直观地体现数据分布规律的方法？
【提示】频率分布直方图与折线图．
1．(1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图． (2)绘制步骤 ①先制作频率分布表； ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一频率个组的组距，竖轴等于该组的组距，并标上一些关键点； ③画矩形：在横轴上，以连结两相邻两点的线段为底，频率以纵轴上为高作矩形，这样得一系列矩形，就构成了组距频率分布直方图．
[157.5,161.5)
[161.5,165.5) [165.5～169.5]
40
48 50
15
8 2
0.30
0.16 0.04
合计
50
1.00
列频率分布表的注意事项： (1)计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值．当数据很多时，可选一个数当参照； (2)将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组越多； (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．
课标解读
1.体会用样本的频率分布估计总体分布的思想(重点)． 2．会用频率分布表、画频率分布直方图，频率分布折线图(重点).
频率分布表
【问题导思】如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的最高气温．
41.9
7月25日至 8月10日 32.5 28.6 8月8日至 8月24日

苏教版高中数学必修三课件2.2.2频率分布直方图与折线图 (2)

如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线为本组数据的频率折线图 .
例3 的频率直方图中 , 取各相邻矩形的上底边中点并顺次连结 , 再将矩形的边去除 , 得频率折线图如下 :
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . 如果将样本容量取得足够大 , 分组的组距取得足够小 , 则这条折线将趋于一条曲线 , 我们称这一曲线为总体分布的密度曲线 .
一般地,作频率分布直方图的方法为: 把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距,
然后以此线段为底作一矩形,它的高等于该组的(频率/ 组距),这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.
频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律,如在164附近达到“峰值”,并具有一定的对称性,这说明这批学生的身高在164cm附近较为集中.另外还可看出,特别高和特别矮的学生都很少 .
解 :(1)从表中可以看出,这组数据的最大值为135,最小值为80,故全距为55,可将其分为11组, 组距为5 .
( 2 ) 这组数据的频率直方图如下图 :
( 3 ) 从频率分布表可以看出 , 该样本中小于 100 的频率为0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 不小于 120 的频率为0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 故可估计该片经济林中底部周长小于 100 cm的树木约占 21 % , 周长不小于 120 cm的树木约占 19 % .
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频率分布直方图与折线图