高中物理竞赛辅导参考资料之22

初动量
能量守恒 动量守恒
能量守恒 动量守恒 得
续36
应满足相对论的能量与动量的关系 联立解得 写成波长差的形式即为康普顿偏移公式：
康普顿、光电效应比较 康普顿效应与光电效应的异同
康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相 互作用。 在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其 光子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差 不远，光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初 动能。光电效应证实了此过程服从能量守恒定律。 在康普顿效应中，入射光为X射线或 γ射线,光子 能量为10 4 ev 数量级甚至更高，远大于散射物质中电 子的束缚能，原子中的外层的电子可视为自由电子， 光子能量只被自由电子吸收了一部分并发生散射。 康普顿效应证实了此过程可视为弹性碰撞过程，能 量、动量均守恒，更有力地证实了光的粒子性。
康普顿效应例一
假定某光子的能量 在数值上恰好等于一个 静止电子的固有能量 ，求该光子的波长。 设 得 2.43×10 ×
联想：
6.63×10 × -31 8 9.11×10 ×3×10 × ×
-12
-34
(m)
0.00243 ( nm )
康普顿波长
其数值恰等于本题所设光子的波长。即，若一个光子的能量在数值 上等于一个静止电子的固有能量时，该光子的波长在数值上等于康普顿 波长（在研究实物粒子的波动性时又称为电子的康普顿波长）。
1.94 2.13 2.25 2.29 2.35 2.71 3.34 3.63
铝 Al 硅 Si 铜 Cu 钨 W 锗 Ge 硒 Se 银 Ag 铂 Pt
9.03 9.90 10.80 10.97 11.01 11.40 11.55 15.28
3.74 4.10 4.47 4.54 4.56 4.72 4.78 6.33
λ λ λ
λ
λ
λ
λ
λ
外层电子
λ
X 射 线
其光子初用石墨， 其原子序数不太大、 电子结合能不太高。
散射体
原子核与内层电 子组成的原子实
偏移—散射角实验 λ ~ ϕ 实验
λ λ λ λ λ λ
波长偏移量
λ λ λ
射 线 源
λ
散射
散射角
λ
不同物质实验
λ
λ
λ
λ
1923年用X射线通过石墨的散射实
验进一步证明光的粒子性。光子与 电子碰撞服从能量及动量守恒定律。
光电效应实验
光束射到金属表面使 电子从金属中脱出的现 象称为光电效应 光电效应。 象称为光电效应。 频 率 光电 相 同
光强较强 光电 光强较
U = - Ua
电
i =0
光电 光电 电 电
频 率 相 同
散射物质的原子序数增大，原子核对电子的束缚力增强，组成原子 实的电子数目相对增多，可作为自由电子看待的电子数目相对减少，散 射线中的 谱线强度相对减弱， 谱线的强度相对增强。 λ
康普顿因发现康普顿效应而获得了1927年诺贝尔物理学奖
偏移公式推导
光子 初能量 末 能 量
大小：
电子
弹性碰撞
大小：
合
末 动 量
4.965
4.965
4.965 2.898×10 -3 m · K ×
黑体例三
黑体例四
5.6705×10 ×
-8
W·m -2·K -4
5.6705×10 ×
-8
W·m -2·K -4
第二节
22-2
photoelectric effect and Compton effect
爱因斯坦与康普顿
1905年提出光量子（光子） 理论，成功解释光电效应。
时（逆向散射）
max
max max
0.00243 ( nm ) 0.00486 nm 200 nm
0.00486 ( nm ) 0.001
0.0000243
观察不到康普顿效应
康普顿效应例三
动能
-2 +2×0.00243×0.5 2 3.00×10 × × ×
×
×
×
3.12×10-2 (nm) ×
弹碰前系统能量： 弹碰后系统能量： 能量守恒
用波长λ=0.35 λ=0.35µm的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求 λ=0.35 （1）紫外光子的能量、质量和动量； （2）逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。 (1)由爱因斯坦光子理论 光子能量 光子质量 光子动量 (2)由爱因斯坦方程 查表, 钾的逸出功 A = 2.25 eV, 代入后解得 6.76×10 5 (m · s - 1 ) × 由截止电势差概念 及爱因斯坦方程解得 1.3 (V ) 5.68×10 × 6.31×10 ×
h
= 6.63×10 - 34 J s ×
称为普朗克常量
黑体例一
2.898×10 × 490 nm 5.91×10 3 ( K ) ×
_3 _
490×10 9 ×
5.67×10 ×(5.91×10 3 )4 × ×
7 ( W · m _2) 6.92×10 ×
_8
黑体例二
2.898×10 -3 m · K ×
6.63×10-34 ×3×10 8 ×( 3.00 3.12 ) ×10 2 ×10 -9 × × 2.25×10 -16( J ) 1.59×10 3 ( ev ) × ×
MBλ (T) = 2πhc 2 λ
5
3
1
e
hc
kλT
1
2
1
0 0 1 2 3 4 5
波长 λ
10- 6 m
1900年12月24日 1900年12月24日，普朗 克在《关于正常光谱的能量分布定律的理论》 克在《关于正常光谱的能量分布定律的理论》 一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。 一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。
止频率为 9.03×1014 Hz ),能否产生光电效应？能 否观察到康普顿效应(假定所用的仪器不能分辨出 小于入射波长的千分之一的波长偏移）？ 3×10 （ 200×10 -9） × × 1.5×10 (Hz) ×
15 8
康普顿效应例二 截 用波长为 200 nm 的光照射铝（Al 的
截止频率 可产生光电效应
量子力学的实验基础
本章内容
黑体辐射 radiation of black body
Contents
chapter 22
光电效应与康普顿效应 photoelectric effect and Compton effect 氢原子光谱的实验规律 experiment law of atomic spectrum 物质的波粒二像性 wave-particle dualism of matter
普朗克公式
1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个 其波长表达式为 描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，
光在真空中的速率 普朗克常量
玻耳兹曼常量 J·s
数值为 6.63×10 - 34
并很快被检验与实验结果相符。
MΒλ ( T )
4
10 W
11
m -2
理论曲线 m
-1
普朗克的黑体
单色辐出度函数及曲线线
黑体辐射规律
MΒλ ( T )
黑 体 的 单 色 辐 出 度 定律 斯特藩-玻耳兹曼定律 斯特藩 玻耳兹曼定律 σ = 5.67×10 - 8 Wm - 2 K - 4
b = 2.898 ×10 - 3 m ·K
λ 10- 6 m
0
1
2
3
4
5
6
紫外灾难
但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定 理）去推导一个符合实验规律的黑体单色辐出度函数 均遇到困难。其中一个著名的推导结果是 （瑞利—金斯公式） 当 则 经典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上称 之为 “ 紫外灾难 ” 。体辐射问题所处的困境成为十九世 黑 末“物理学太空中的一朵乌云”，但它却孕育着一个新物理 概念的诞生。 时，即波长向短波（紫外）方向不断变短时，
表示，称为 康普顿波长
2.43×10 ×
(m)
0.00243 ( nm ) 随 的增大而增大 与散射物质无关 并与实验结果相符
散射体
光子与原子实发生弹性碰撞时，也服从动量守恒和能量 守恒定律。由此可推导出与康普顿偏移公式相似的形式：
有关现象解释
散射物质原子实的质量 为 10 -26 ~ 10-23 kg 数量级 -7 -10 -16 -19 为10 ~ 10 (m) 即10 ~ 10 ( nm ) 数量级 故 这样小的波长偏移量，仪器无法分辩，可认为 这就是散射线中波长为 的谱线。
电子静止质量
λ
原子实视为静止，其质量
散射体
散射物质原子外 层电子的结合能
故外层电子可视为自由电子 与光子碰撞前近似看成静止
光子与外层电子发生弹性碰撞时，服从动量守恒和能量 康普顿偏移公式 守恒定律。由此推导出波长偏移量表达式：
康普顿偏移公式
电子静止质量 故
普朗克常量 -12
真空中光速
均为常量
为常量，用
能量子假设
组成黑体腔壁的分子或原子 可视为带电的线性谐振子； 可视为带电的线性谐振子； 这些谐振子和空腔中的辐射场 相互作用过程中吸收和发射的能 量是量子化的， 量是量子化的，只能取一些分立 值：ε , 2 ε , ，n ε ; 频率为 的谐振子， 频率 ν 的谐振子，吸收和发 射能量的最小值 ε = h ν 称为 能量子（或量子） 能量子（或量子）
λ
λ
用X射线照射一散射体（如石墨）时，X 射线发生散射，散射线中除有波长和入射线 λ 相同的成分 外，还有波长 λ λ 的成分。这种现象称为康普顿效应。 谱线 λ 称位移线 λ λ λ λ λ λ λ 称 波长偏移量 λ 或 康普顿偏移 λ X 射 线