因数与倍数(讲义)
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初中资源班数学教材---因子与倍数年班号姓名：
单元：因子与倍数
因子与倍数
一、整除：
a、b两个整数，b 0，
若a除以b所得的且
则称b可以整除a，或a可以被b整除。
32÷4＝8（….0）
余数0，
我们就说4可以整除32，或32可被4整除。
写写看：
1.72÷8＝9余数0，
）可以整除72，或72可被（）整除。
2.72÷9＝8余数0，
）可以整除72，或72可被（）整除。
3.72÷4＝18余数0，
），或（）可被 4 整除。
4.72÷18＝4余数0，
），或（）可被 18整除。
初中资源班数学教材---因子与倍数年班号姓名：单元：因子与倍数
二、因子与倍数：
任意两整数a和b，b 0，
若b可以整除a，
则称b是a的因子，a是b的倍数。
32÷4＝8余数0，
我们就说4是32的因子，或32是4的倍数。
写写看：
1.72÷8＝9余数0，
我们就说（）是72的因子，或72是（）的倍数。
2.72÷9＝8余数0，
我们就说（）是72的因子，或72是（）的倍数。
3.72÷4＝18余数0，
我们就说 4是（）的因子，或（）是4的倍数。
4.72÷18＝4余数0，
我们就说 18是（）的因子，或（）是4的倍数。
三、因子的个数：
若a、b、c都是整数，且a、b、c皆不等于0，
我们可以说a是b、c的倍数，b、c是a的因子，换句话说，若a可以被b或c整除，则b和c是a的因子。
10÷2＝5 10÷5＝2 10＝5×2
10是5和2的倍数 5和2是10的因子，这里要注意，10的因子并不是只有5和2两个，5和2只是10的因子中其中的两个。如果要全部找出10的因子，我们可以这么想：
10÷1＝10…….0 (余数为0，所以1是10的因子)，也就是10=1 ×10 10÷2＝5……...0 (余数为0，所以2是10的因子)，也就是10=2 ×5
10÷3＝3…..….1 (余数为1，所以3不是10的因子)
10÷4＝2…..….2 (余数为2，所以4不是10的因子)
10÷5＝2…..….0 (余数为0，所以5是10的因子)，也就是10=5 ×2
10÷6＝1…..….4 (余数为4，所以6不是10的因子)
10÷7＝1…..….3 (余数为3，所以7不是10的因子)
10÷8＝1…..….2 (余数为2，所以8不是10的因子)
10÷9＝1…..….1 (余数为1，所以3不是10的因子)
10÷10＝1…….0 (余数为0，所以10是10的因子)，也就是10=10×1
所以我们可以找出10的因子有1、2、5、10共4个。
记住，任何数的因子一定是小于或等于它本身，例如上面的10，因子最大为10，不会超过10。
写写看：
1. 32 ＝1×32
＝2×16
＝4×8
（1）32是（）、（）、（）、（）、（）、（）的倍数。
（2）（）、（）、（）、（）、（）、（）是32的因子。
（3）总共有（）个因子。
2. 36＝1×36
2×18
3×12
4×9
6×6
（1）36是（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）的倍数。
（2）（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）是36的因子。
（3）总共有（）个因子。
3.根据上面例题找出10因子的做法，试着找出12的因子有哪些？
写写看：
1.彰化县政府为因应花卉博览会的举行，在县府门口举办免费赠送盆花活
动，若盆花共有48盆，将会平均分配给排队的民众而没剩余，若排队的民众每人只能分到1盆时，则可分给几个人？
2.若排队的民众有每人可分得2盆时，则可分给几个人？
3.若排队的民众有每人可分得3盆时，则可分给几个人？
4.若排队的民众有每人可分得4盆时，则可分给几个人？
5.若排队的民众有每人可分得5盆时，可以平均分配而没剩余吗？
6. 你可以依照上面的步骤并参考前面例题的做法，找出48的正因子吗？
四、倍数的判别法：
1.
若一个整数的个位数是2、4、6、8、0，
则这个整数就是2的倍数，
否则就不是2的倍数。如果一个整数是2的倍数，我们也称这个数为「偶数」。
例如：254 的尾数4是2的倍数，所以254是偶数，383 的尾数3不是2的倍数，所以383不是偶数。
写写看：
请将2的倍数圈出来
2546 5876 5235 5486 9856 6875 5246 5250
5256
3250
5269
9860
6980
5489
5462
6365
6260
1289
5450
4860
4650
785
245
632
360
255
785
460
524
315
625
784
510
369
863
456
587
512
625
530
248
980
875
486
597
821
555
132
526
68
25
63
05
10
24
85
54
24
60
65
428
926
345