量子力学答案(第二版)苏汝铿第六章课后答案6.10-6#6 @

点), 这样就有 L
1 N L 2
耦合之后总磁矩
1 1 N L J ( g p g N )N S J J 2 2 R J ( J 1)
因 J LS 有
N 3 ( g p g N ) N (1) J / 2
旋 S , 然后总自旋再与轨道角动量 l 耦合形成总角动量 J , 用核磁子表示你的结果. 已知质子和 中子的磁矩分别是 2.79 和-1.91 核磁子. 解: (i) S,D 态的宇称为正, 而 P 态的宇称为负, 由于宇称守恒, 开始时为 S 态的量子态在任何 时刻都不可能有 P 态混入 (ii)
1 1 1.5 ( g p g N ) N J 0.31 N J 2 2
取 J 方向的投影并使 J s 为最大值 J 1 , 从而有 0.31 N 6.11 一个 介子(赝标粒子, 自旋为零, 奇宇称)最初别束缚在氘核周围, 并处在最低库仑态
的角分布是多少? (i). 反应前后宇称守恒, 有
p( ) p(d )(1) L1 p(n) p(n)(1) L
L1 , L2 分 别 是 d 及n+n 的 轨 道角 动量 . 但反 应 前 是 在库 仑 势的 最低 能 态
中, L1 0 , 且已知: p( ) 1, p(d ) 1 有
2/3 c , 2/ d 3 , 1/ 3
p 1,1 p 1, 1 0 n 1, 0
查 C G 系数表, 可得
a 1 / 3b ,
共振态的 I 3/ 2 , 经过此面的截面比为 1 2 4 2 a : b : c 1: a : ac 1: : 9 9
能的, 因为 L 1 , 所以几率为 0 (iii) 从而有 初始态为 J , J z 1,1 , 将其变成非耦合表象 L 1, S 1, L, L3 , S , S z
1,1
2 2 1, 0,1,1 1,1,1, 0 2 2
1,1,1, 0 Y11 ( , ) 1, 0
6.10
氘是质子和中子的束缚态, 其总角动量 J 1 . 现已知它主要由 S (l 0) 态组成并且有
很少的 D(l 2) 态参与进来: (i) (ii) (iii) 解释为什么 P 态不能参与? 解释为什么 G 态不能参与? 解释 n p 体系(总角动量 J 1 )处在纯 D 态时的磁矩. 假设 n 和 p 自旋耦合形成总自
ˆ 所以在 S 0 时有 ˆL ˆS 质子和中子组成的系统的自旋可能值为 1 或 0, 因为 J
L 1 , 为 P 态, 有(i)可以知道不可能存在, 在 S 1 时 L 2,1, 0 , 所以宇称准许的只有 S 或 D 态,
不能有 G(l 4) 混入. (iii) 对于纯 D 态, 总自旋 S 1 , 轨道角动量(对 n,p 质心) L 2 ,
1 3 1 , j , m , 求克莱布希-戈尔登系数; 2 2 2
考虑下列反应: (a) (b) (c)
p p p p
p 0n
这些同位旋守恒的反应能在同位旋 I 3/ 2 的 共振和 N * 共振态中产生, 试分别就对应于
共振和 N * 共振的能量计算截面比 a : b : c . 在一个共振能处可忽略其它旋态产生的影
1 2
1 2

上, 它被氘核(一个质子和一个中子处在 3 S1 态中)俘获, 并使氘核转变为一对中子
d nn
(i) (ii) (iii) 解: 中子对的轨道角动量和总自旋角动量是多少? 发现两个中子的自旋均与氘核的自旋相反的概率是多少?
ˆ 方向, 发现自旋反向的中子的发射概率(单位立角) 如果氘核的自旋在最初全部指向 R
1 , S ( g p g N )N S 2
其中
N
e ; g p 5.58, g N 3.82 2m p c
质子运动对质心产生磁矩, 但是中子并不对质心产生磁矩, 这样有
L
e Lp N Lp , 2m p c
1 L (质心在连线中 2
L p 是 p 对质心的角动量, 因为 Lp Ln L , 且可以仍为 Lp Ln , 有 Lp
3 sin ei 1, 0 8
1 2
此态中 S z 0 显然有一个中子的 S z 所以发现的几率为
dP( , ) 1 3 3 sin 2 sin 2 d 2 8 16
6.12 (i) (ii)
在 J J1 J 2 , m m1 m2 的态中 若 j1 1, j2
响, 介子的同位旋是 I 1态, 核子的同位旋是 I 1/ 2 态 解: (i) 因为 M m1 m2 , 所以 m1 , m2 只能取 1,

1 1 和 0, 两组. 2 2
2 2 1 1 , 1,1 , 3 3 2 2 M 3 3 1 1 , ( M 1 M 2 ) 1,1 , 2 2 2 2 1 1 1 1 , 1,1 , 2 2 2 2
2 1, 0
所以
1 1 3 1 1 1,1, , , 2 2 2 2 3 1 1 3 1 2 1, 0, , , 2 2 2 2 3
(ii)
1,1 , 0 1,0 , 1, 1
p
1 1 1 1 , ,n , 2 2 2 2 1 1 3 3 , , 2 2 2 2 1 1 3 1 1 1 , a , b , 2 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 1 , c , d , 2 2 2 2 2 2
N * 共振态的 I 1/ 2 , 经过它的截面比为
a : b : c 0 : b : bd 0 : :
4
2
4 2 9 9
编辑者：霍团长
总的磁矩应该等于总自旋的磁矩 s , 与轨道角动量的磁矩 l 的耦合.
ˆS ˆ S ˆ , ( , 分别为 p, n 的自旋磁矩), 把总 沿总 S 方向 总自旋 S p n s p n p n s
投影取平均, 有
s
( g p N S p g N N Sn ) S S ( S 1)
(1) L2 1, L2 2m 1, m 0,1, 2,
反应前后角动量守恒, 反应前 J 1 所以反应后有 L2 S J n 与 n 的全同性要求总波函数反对称, 现在空间波函数反对称, 所以自旋函数必须对称, 即 S 1, 所以 L 2,1, 0 , 但 L 2m 1, 所以 L 1, S 1 总角动量为 2 ;总自旋角动量为 2 (ii) z 1 , 那么 Lz 2 , 这是不可