程序框图与算法的基本逻辑结构 优秀教案
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(2)
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（第二课时）教学目标1、掌握程序框图的三种基本逻辑结构及其之间的联系。
2、综合运用框图知识正确地画出程序框图。
教学重难点重点：程序框图的三种基本逻辑结构，画程序框图。
难点：算法程序框图的三种结构的认识。
教学过程一、复习引入讲解上一节课布置的作业（用框图画出课本第5页练习第2题的算法）（叫一名男同学，一名女同学上黑板画出自己的框图。
并叫下面的同学帮忙改错，并且要知道按照同学写的错误的程序框图走下去，会得到什么样的结果，通过这种方式加强学生对程序框图的理解。
）开始输入ni=1求n除以i的余数rr=0?输出ii=i+1”i>n？结束否是是否顺序结构循环体条件结构循环结构由上节课布置的作业讲解引入今天上课的课题，在框图上标明三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
二、新课讲解1、算法的基本结构○1顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成。
在程序框图中可以单独出现，也可以再条件结构与循环结构中出现，是任何一个算法都离不开的基本结构。
○2条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构。
实际上是对问题进行分类讨论。
常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式满足条件？满足条件？步骤B步骤A 步骤A 就像买衣服一样，用价钱来限制自己买还是不买○3循环结构：在算法中，按照一定的条件反复执行某些步骤，这就是循环结构。
反复执行的步骤称为循环体。
循环结构又分为直到型循环结构与当型循环结构。
在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环，这种循环结构称为直到型循环结构。
在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环体，这种循环结构称为当型循环结构。
循环体循环体满足条件？满足条件？是否是否是否是否。
程序框图与算法的基本逻辑结构 学案 导学案 课件
文本题目程序框图与算法的基本逻辑结构（1）研读学时 1
知识目标1.理解程序框图的概念.
2.了解画程序框图的规则.
3. 理解程序框图中的三种逻辑结构.
重点程序框图的作用及其含义
难点用程序框图表示算法
课前预习预习教材P6-P9，找出疑惑之处
新课导学探究1、程序框图的定义
新知1、程序框图又称流程图，是一种用程序框、
流程线及文字说明来表示算法的图形.
探究2、程序框图的基本符号及功能
问题：说出终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框、流程线、连接点的图形符号与功能。
新知2、程序框图的基本符号及功能表
概念说明：
（1）起止框：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框．
（2）输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置．
（3）处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号．
总结提升
学习小结
1.程序框图的基本符号有哪些，它们的作用是什么？
2.会画简单的顺序结构的框图。
学习评价 当堂检测
1.下列程序框图表示的算法功能是（ ） A.计算小于100的奇数的连乘积. B.计算从1开始的连续奇数的连乘积.
C.计算从1开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于100时，计算奇数的个数.
D.计算100321≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 成立时n 的最小值.。
算法与程序框图教案
算法与程序框图教案教案标题：算法与程序框图教案教学目标：1. 了解算法和程序框图的概念及其在计算机科学中的重要性。
2. 掌握算法和程序框图的基本元素和表示方法。
3. 能够根据实际问题设计和实现简单的算法和程序框图。
教学准备：1. 教师准备：计算机、投影仪、教学PPT、白板、白板笔。
2. 学生准备：笔记本电脑或其他计算机设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一段程序代码，引导学生思考：在编写程序时，我们是如何组织和控制代码的执行顺序的？2. 学生回答后，教师引导学生思考：在日常生活中，我们是如何解决问题的？是否也需要一定的步骤和顺序？3. 引导学生思考并总结：在计算机科学中，我们通过算法和程序框图来描述和解决问题。
二、理论讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或白板，简要介绍算法和程序框图的概念和作用。
2. 解释算法的定义：算法是一系列解决问题的明确指令或步骤。
3. 解释程序框图的定义：程序框图是一种图形化的表示方法，用于描述算法的执行流程和控制结构。
4. 介绍算法和程序框图的基本元素：起始点、结束点、输入/输出、判断、循环等。
三、示例分析（20分钟）1. 教师通过一个具体的例子，展示如何使用算法和程序框图来解决问题。
2. 教师首先列出问题的要求和输入条件，然后引导学生分析问题并设计算法。
3. 教师通过程序框图的绘制，展示算法的执行流程和控制结构。
4. 教师带领学生逐步实现算法，并通过编写程序代码进行验证。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生分组进行练习，设计算法和程序框图来解决给定的问题。
2. 学生展示自己的算法和程序框图，并进行讨论和改进。
3. 教师在讨论中指导学生理解和掌握算法和程序框图的设计原则和技巧。
五、巩固与拓展（10分钟）1. 学生个人或小组完成一道综合性问题的算法设计和程序框图绘制。
2. 学生展示自己的解决方案，并进行讨论和改进。
3. 教师总结本节课的教学内容，并对学生的表现给予肯定和指导。
2程序框图与算法地基本逻辑结构-教案设计
1.1.2程序框图算法的基本逻辑结构——————顺序结构、条件结构教学目标：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点、难点：重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图教学基本流程：复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结教学情景设计一、新课引入从1.1.1的学习中，我们了解了算法的概念和特征，即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题，即解决“怎样表达算法”问题。
我们已知道用自然语言可以表示算法，但太烦琐，我们有必要探求直观、准确表示方法。
（S通过预习解决下面四个问题）1.算法的含义是什么?2.算法的5个特征.3.算法有几种基本的结构?4.如下图所示的几个图形在流程图中，分别代表什么框?5、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。
二、问题设计：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面5题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理（执行）框赋值、计算判断框判断一个条件是否成立流程线连接程序框④阅读教材P7的程序框图. →讨论：输入15后，框图的运行流程，讨论：输出的结果。
2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P7的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）②出示例1：已知一个三角形的三边分别为3,4,5，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）T：点明顺序结构的定义与特征及其对应的程序框图。
程序框图与算法的基本逻辑结构(3课时)
循环结构的设计步骤
a 300? 当型循环结构
(1)确定循环结构的循环变量和初始条件; t 0.05a (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体；a a t n n1 (3)确定循环的终止条件.
a 300?
直到型循环结构
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
开始
n 2005 a 200 t 0.05a
条件结构 否
f (a ) f ( m ) 0?
是
bm
am
ab 循环结构 2 [a , m];否则， 含零点的区间为[m, b]. 第四步：若 f (a ) f ( m ) 0, 则含零点的区间为 将新得到的含零点的区间仍记为[a , b]. 第五步：判断[a , b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
开始
计数变量:用于记录循环次数,同时还用 于判断循环是否终止. 累加变量:用于输出结果,一般与计数变 量同步执行,累加一次,计数一次. 循环体
i 1 S0
i i 1
循环终止条件
S Si
Y
i 100?
N
输出 S 结束
循环结构的三要素 循环变量,循环体、循环的终止条件. 循环结构的设计步骤 (1)确定循环结构的循环变量和初始条件; (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体； (3)确定循环的终止条件.
程序框 图
图象 程序框图
又称流程图,是一种用程序框、流程线 及文字说明来表示算法的图形.
程序框
名称
终端框 （起止框）
输入、输出框 处理框 （执行框）
功能
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入和 输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或“Y”； 不成立时标明“否”或“N”. 连接程序框
山东省高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第3课时教案 新人教A版必修3
第3课时循环结构导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A 框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值.第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4 950+100=5 050.显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框图如右：上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练已知有一列数1,,43,32,21+n n ，设计框图实现求该列数前20项的和． 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1++i i S ，可实现累加，注意i 只能加到20．解：程序框图如下：方法一： 方法二：点评：在数学计算中，i=i+1不成立，S=S+i 只有在i=0时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系．变量i 用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i 的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i 中，即计数器i 在原值的基础上又增加了1．变量S 作为累加器，来计算所求数据之和．如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S=S+i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加器S中，如此循环，则可实现数的累加求和．例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a 的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环.程序框图如下：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，结束．程序框图如右图．点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合．（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．例2 高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下图：知能训练由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.第五步，计算_____________并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.解：第一步，设i的值为1.第二步，设sum的值为0.第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.第五步，计算i＋1并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.解：算法步骤：第一步，sum=0.第二步，i=0.第三步，sum=sum+2i.第四步，i=i+1.第五步，判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束.否则，返回第三步重新执行.程序框图如右图：点评：（1）如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量），应用于循环结构.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确.（2）累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.课堂小结（1）熟练掌握两种循环结构的特点及功能.（2）能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义. 作业习题1.1A组2.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题.循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个条件结构，它能解决很多有趣的问题.本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握程序框图有很大的帮助.。
示范教案(程序框图与算法的基本逻辑结构)
1.1.2 程序框图与算法的根本逻辑构造整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的构造更清楚、步骤更直观也更准确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种根本逻辑构造.三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种根本逻辑构造：顺序构造、条件构造、循环构造.3.通过比拟体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排4课时教学过程第1课时程序框图及顺序构造导入新课思路1〔情境导入〕我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开场学习程序框图.思路2〔直接导入〕用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开场学习程序框图.推进新课新知探究提出问题〔1〕什么是程序框图？〔2〕说出终端框〔起止框〕的图形符号与功能.〔3〕说出输入、输出框的图形符号与功能.〔4〕说出处理框〔执行框〕的图形符号与功能.〔5〕说出判断框的图形符号与功能.〔6〕说出流程线的图形符号与功能.〔7〕说出连接点的图形符号与功能.〔8〕总结几个根本的程序框、流程线和它们表示的功能.〔9〕什么是顺序构造？讨论结果：〔1〕程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.〔2〕椭圆形框：表示程序的开场和完毕，称为终端框〔起止框〕．表示开场时只有一个出口；表示完毕时只有一个入口．〔3〕平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．〔4〕矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框〔执行框〕，它有一个入口和一个出口．〔5〕菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．〔6〕流程线：表示程序的流向．〔7〕圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈的数字一样的含义表示相连接在一起． 〔8〕总结如下表.图形符号名称 功能终端框〔起止框〕 表示一个算法的起始和完毕 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框〔执行框〕 赋值、计算 判断框 判断*一条件是否成立，成立时在出口处标明“是〞或“Y 〞；不成立时标明“否〞或“N 〞流程线连接程序框 连接点 连接程序框图的两局部(9)很明显，顺序构造是由假设干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的根本构造.三种逻辑构造可以用如下程序框图表示：顺序构造 条件构造 循环构造 应用例如例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数〞的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的构造更清楚，步骤更直观也更准确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.〔三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---〕，其中p=2c b a ++.这个公式被称为海伦—九韶公式〕算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序构造应能表达出算法.算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步，计算p=2c b a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序构造是由假设干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑构造，它是任何一个算法都离不开的根本构造.变式训练以下图所示的是一个算法的流程图，a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图.解：利用我们学过的顺序构造得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过此题学习可以稳固顺序构造的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，*种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005年P=10 000×〔1+3%〕=10 300；2006年P=10 300×〔1+3%〕=10 609；2007年P=10 609×〔1+3%〕=10 927.27；2008年P=10 927.27×〔1+3%〕=11 255.09；因此，价格的变化情况表为：年份2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09 程序框图如下：点评：顺序构造只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化〞就可以.“细化〞指的是写出算法步骤、画出程序框图.拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结〔1〕掌握程序框的画法和功能.〔2〕了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.〔3〕掌握顺序构造的应用，并能解决与顺序构造有关的程序框图的画法.作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事说明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第2课时条件构造导入新课思路1〔情境导入〕我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好方法，如果野兽赢了，就参加野兽这一伙，否则参加另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开场学习新的逻辑构造——条件构造.思路2〔直接导入〕前面我们学习了顺序构造，顺序构造像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开场学习有分支的逻辑构造——条件构造.推进新课新知探究提出问题〔1〕举例说明什么是分类讨论思想？〔2〕什么是条件构造？〔3〕试用程序框图表示条件构造.〔4〕指出条件构造的两种形式的区别.讨论结果：〔1〕例如解不等式a*>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进展分类讨论，这就是分类讨论思想.〔2〕在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件构造就是处理这种过程的构造.〔3〕用程序框图表示条件构造如下．条件构造：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的构造就称为条件构造〔或分支构造〕，如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.〔4〕一种是在两个“分支〞中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A〞，否则执行“步骤B〞；另一种是在一个“分支〞中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支〞上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A〞，否则执行这个条件构造后的步骤.应用例如例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件构造.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a ，b ，c.第二步，判断a+b>c ，b+c>a ，c+a>b 是否同时成立.假设是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件构造.例2 设计一个求解一元二次方程a*2+b*+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法分析：我们知道，假设判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根*1=a b 2∆+-,*2=ab 2∆--； 假设Δ=0，则原方程有两个相等的实数根*1=*2=ab 2-； 假设Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件构造实现.又因为方程的两个根有一样的局部，为了防止重复计算，可以在计算*1和*2之前，先计算p=ab 2-，q=a 2∆. 解决这一问题的算法步骤如下：第一步，输入3个系数a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.假设是，则计算p=ab 2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根〞，完毕算法.第四步，判断Δ=0是否成立.假设是，则输出*1=*2=p ；否则，计算*1=p+q ，*2=p-q ，并输出*1，*2.程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程a*2+b*+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图.解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.假设是，则输出“方程有实根〞；否则，输出“方程无实根〞.完毕算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：〔1〕当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；〔2〕当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序构造是办不到的，要对判别式的值进展判断，需要用到条件构造.例4 〔1〕设计算法，求a*+b=0的解，并画出流程图.解：对于方程a*+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进展分类，分类如下：〔1〕当a ≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； 〔2〕当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解；〔3〕当a=0，b ≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤：第一步，判断a ≠0是否成立.假设成立，输出结果“解为ab -〞. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.假设成立，输出结果“解集为R 〞.第三步，判断a=0，b ≠0是否同时成立.假设成立，输出结果“方程无解〞，完毕算法. 程序框图如下：点评：这是条件构造叠加问题，条件构造叠加，程序执行时需依次对“条件1〞“条件2〞“条件3〞……都进展判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图.解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，假设成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，假设成立，则输出a ，并完毕；否则输出c ，并完毕. 第四步，判断b>c 是否成立，假设成立，则输出b ，并完毕；否则输出c ，并完毕. 程序框图如下：点评：条件构造嵌套与条件构造叠加的区别：〔1〕条件构造叠加，程序执行时需依次对“条件1〞“条件2〞“条件3〞……都进展判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.〔2〕条件构造的嵌套中，“条件2〞是“条件1〞的一个分支，“条件3〞是“条件2〞的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行.〔3〕条件构造嵌套所涉及的“条件2〞“条件3〞……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立〞的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合. 例 5 “特快专递〞是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.*快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据以下方法计算：f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f 〔单位：元〕为托运费，ω为托运物品的重量〔单位：千克〕.试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件构造的运用，是二分支条件构造.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的围的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入*一点的坐标为(*,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(*，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下：课堂小结〔1〕理解两种条件构造的特点和区别.〔2〕能用学过的两种条件构造解决常见的算法问题.作业习题1.1A 组3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件构造是逻辑构造的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.第3课时 循环构造导入新课思路1〔情境导入〕我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进展第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进展处理，直到到达排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑构造——循环构造.思路2〔直接导入〕前面我们学习了顺序构造，顺序构造像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件构造，条件构造像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开场学习循环往复的逻辑构造——循环构造.推进新课新知探究提出问题〔1〕请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.〔2〕什么是循环构造、循环体？〔3〕试用程序框图表示循环构造.〔4〕指出两种循环构造的一样点和不同点.讨论结果：〔1〕例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.〔2〕在一些算法中，经常会出现从*处开场，按照一定的条件反复执行*些步骤的情况，这就是循环构造.反复执行的步骤称为循环体.〔3〕在一些算法中要求重复执行同一操作的构造称为循环构造.即从算法*处开场，按照一定条件重复执行*一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环构造有两种形式：当型循环构造和直到型循环构造.1°当型循环构造，如图〔1〕所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到*一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环构造.继续执行下面的框图.2°直到型循环构造，如图〔2〕所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到*一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环构造.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环构造直到型循环构造(4)两种循环构造的不同点：直到型循环构造是程序先进入循环体，然后对条件进展判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环构造是在每次执行循环体前，先对条件进展判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环构造的一样点: 两种不同形式的循环构造可以看出，循环构造中一定包含条件构造，用于确定何时终止执行循环体.应用例如思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：现每一步都可以表示为第〔i-1〕步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，假设i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，完毕算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框图如右：上述程序框图用的是当型循环构造，如果用直到型循环构造表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环构造解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个例，仔细体会三种逻辑构造在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练有一列数1,,43,32,21+n n ，设计框图实现求该列数前20项的和． 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环构造实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1++i i S ，可实现累加，注意i 只能加到20．解：程序框图如下：方法一： 方法二：点评：在数学计算中，i=i+1不成立，S=S+i 只有在i=0时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等〞关系，而是赋值关系．变量i 用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i 的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i 中，即计数器i 在原值的根底上又增加了1．变量S 作为累加器，来计算所求数据之和．如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i 中时，累加的动作为S=S+i ，即把S 的值与变量i 的值相加，结果再送到累加器S 中，如此循环，则可实现数的累加求和．例2 *厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份. 算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，假设是，则输出该年的年份，算法完毕；否则，返回第二步.由于“第二步〞是重复操作的步骤，所以本例可以用循环构造来实现.我们按照“确定循环体〞“初始化变量〞“设定循环控制条件〞的顺序来构造循环构造.〔1〕确定循环体：设a 为*年的年生产总值，t 为年生产总值的年增长量，n 为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.〔2〕初始化变量：假设将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n 的初始值为2005，a 的初始值为200.〔3〕设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元〞时终止循环，所以可通过判断“a>300〞是否成立来控制循环.程序框图如下：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环构造来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数〔每相临两数相差2〕，则可考虑在循环过程中，设一个变量i ，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum ，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum 中．解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i ，i=i+2.第三步，如果i ≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，完毕．程序框图如右图．点评：〔1〕设计流程图要分步进展，把一个大的流程图分割成几个小的局部，按照三个根本构造即顺序、条件、循环构造来局部安排，然后把流程图进展整合．〔2〕框图画完后，要进展验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就完毕循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件确实定以及循环体语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131〞或“i=131〞，如果是“i<131〞，则会少执行一次循环，131就加不上了．例2 高中*班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环构造实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进展判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件确实定．解：程序框图如以下图：知能训练由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.〔用循环构造〕第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.第五步，计算_____________并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并完毕算法.分析：流程图各图框的容〔语言和符号〕要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进展.解：第一步，设i的值为1.第二步，设sum的值为0.第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.第五步，计算i＋1并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并完毕算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.解：算法步骤：第一步，sum=0.第二步，i=0.第三步，sum=sum+2i.第四步，i=i+1.第五步，判断i是否大于49，假设成立，则输出sum，完毕.否则，返回第三步重新执行. 程序框图如右图：点评：〔1〕如果算法问题里涉及的运算进展了许屡次重复的操作，且先后参与运算的数之间有一样的规律，就可引入变量循环参与运算〔我们称之为循环变量〕，应用于循环构造.在循环构造中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、准确.。
高中数学人教A版必修3《程序框图与算法基本逻辑结构》程序框图、顺序结构(第一课时)教学设计
高中数学必修3《1.1.2程序框图与算法基本逻辑结构》程序框图、顺序结构（第一课时）《程序框图、顺序结构》教学设计一、课标分析：按课标要求，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．二、教材分析：《程序框图、顺序结构》是人教版高中数学必修3第一章《算法初步》第一节《算法与程序框图》的内容，本节设计为4课时，今天所授内容为第一课时．本节内容是在学生学习了算法的概念的基础上进行的，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．这对高中学习算法提出了要求，也决定了高中算法学习的范围,即不仅掌握算法的概念，认识算法基本逻辑结构，还必须学习计算机能执行的算法程序，能用程序表达算法．三、学情分析：从知识结构上来说，学生在本章第一节已经了解了一些算法的基本思想，这是本节课的重要知识基础；从能力上来说，这个阶段的学生已经具有一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维比较活跃但缺乏严谨性．因此，在设计教学中不仅要充分调动学生的学习积极性，更要注意培养学生严谨的数学思维．四、教学目标：1．知识与技能目标：（1）了解程序框图的概念，掌握各种图形符号的功能．（2）了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构．2．过程与方法目标：（1）通过学习程序框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．（2）学生通过设计程序框图表达解决问题的过程，在解决具体问题的过程中理解程序框图的结构．3．情感、态度与价值观目标：学生通过动手，用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会程序框图表达算法的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．五、教学重点和难点:重点：各种图形符号的功能以及用程序框图表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解，用程序框图表示顺序结构．六、教学方法：合作探究、螺旋推进、激趣实验、多媒体课件教学．七、教学流程：否是质数”的程序框图，并将同一个框图再次用分页的形式进行展示．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的；这是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．中没有连接点应用的案例，打消了学生的疑虑．用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚，即顺序结构、条件结构和循环结构．并引出本节课的第三个内容：顺序结构．习例讲解例2．已知一个三角形的三边长分别为a, b, c，利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．解析：算法步骤：第一步，输入三角形三边长a，b，c；第二步，计算;第三步，计算;学生在学习了顺序结构的基础，教师通过此例题演示将用自然语言描述的算法改写成程序框图的过程，让学生感a b cp2++=s p(p-a)(p-b)(p-c)=第四步，输出S．程序框图：练习2．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆面积，并画出程序框图表示．受简单程序框图画法，并通过练习进行模仿．激趣探究趣味实验：有一杯饮料A和一杯清水B，如何快速交换两杯中的液体呢？具体的操作步骤是怎样的？教师提前隐藏了空杯X，教师让学生先行回答，可能学生的回答不着边际或者学生不知所措，然后教师拿出空杯开始实验演示．实验的引入，为例3的讲解作铺垫；同时，也引导学生用发散的思维看待问题．合作讨论例3．已知两个变量A和B的值，试设计一个交换这两个变量的值的算法，并画出程序框图．学生活动:让学生结合实验结论，四人为一小组，讨论例3，先讨论出来的小组派代表上黑板展示小组成果，即具体的算法步骤和程序框图，教师进行点评．算法步骤：第一步，输入A、B；第二步，令X=A；第三步，令A=B；第四步，令B=X；第五步，输出A、B．通过兴趣实验，学生将抽象的数学思维变得直观形象，使本节课达到高潮；也使学生在探究问题的过程中，亲身经历解决问题的全过程，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．程序框图：练习3．写出下列算法的功能：（1）图（1）中算法的功能(a>0,b>0)______; （2）图（2）中算法的功能是____________．练习3的选取是为了培养学生的识图能力．归结总结让学生谈收获做总结,最后由教师做补充完善．一、程序框图及基本图形符号；二、三种逻辑结构及顺序结构；三、程序框图的画法．通过总结加深学生对程序框图和顺序结构的理解，提高学生交流讨论，总结的能力．布置作业1．书面作业：（1）已知摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为F=1.8C+32．设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法，并画出相应的程序框图．（2）已知变量A、B、C的值，试设计一个算作业题目的选取与课堂例题联系紧密，且分层作业使得不同层次的学生得到不八、板书设计：九、教学预想：本节课采用的是情景导入式教学，从生活实际出发，开展对新知识的探索．这样的教学模式对学生的参与度要求较高，因此在教学设计中我要求学生在学习了程序框图概念、各种图形符号的名称和功能及三种逻辑结构后，结合上一节课用语言文字表示算法的基础上，自己动手画简单的顺序结构的程序框图，激发了学生学习的积极性．通过兴趣实验，学生将抽象的数学思维变得直观形象，使本节课达到高潮．本节课学生在探究问题的过程中，亲身经历解决问题的全过程，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．设计整节课放手给学生，让他们交流讨论发言，很好地调动了学生学习的主动性，激发了学习的积极性，这也充分体现了新课标“以学生为主体”的思想．。
高中数学_程序框图与算法的基本逻辑结构教学设计学情分析教材分析课后反思
《程序框图与算法的基本逻辑结构》教学设计教学目标：一、知识与技能1.掌握程序框图的概念;2.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用;二、过程与方法1.通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中,理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构;2.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.三、情感态度与价值观渗透数形结合的思想，提高逻辑思维能力。
教学重点：1.程序框图的三种基本逻辑结构;2.程序框图的画法.教学难点：程序框图的三种基本逻辑结构及程序框图的画法。
教学过程：一、导入新课算法可以用自然语言来表示,但为了使算法的步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表达,这就是程序框图.程序有三种基本逻辑结构——顺序结构、选择结构和循环结构.复杂的程序都是由这三种结构组成.二、探究新知探究一：程序框图1.概念:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.2.程序框的功能:判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”.流程线连接程序框连接点连接程序框的两部份(1)使用标准的图形符号.(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号.(4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果.(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.探究二：算法的基本逻辑结构1.顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤.如在示意图中,A框和B框是依次执行的, 只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作.2.条件结构条件结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.它的一般形式如右图所示：注：(1)右图此结构中包含一个判断框,根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框.无论P条件是否成立,只能执AB否是条件PA B行A 框或B 框之一,不可能同时执行A 框和B 框,也不可能A 框、 B 框都不执行.(这里B 框可能没有)(2)一个判断结构可以有多个判断框.(2)在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果.计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次.(3)在代数中形如i P P i S S n n i i ⨯=+=+=+=,,1,1这类等式没有意义,但是在算法中,这些扽是不再称为等式,而称为赋值语句,他们具有明显的意义:计算等号右边的式子值,并仍用原符号表示.例3 已知一个三角形的三边长分别是c b a ,,,它的面积可用海伦—秦九韶公式计算.))()((c p b p a p p S ---=,其中2cb a p ++=.为计算机设计一个算法,输入三角形的三条边长c b a ,,,输出三角形的面积S . 解：该算法用自然语言表述为Step1：输入三角形三边边长c b a ,,; Step2：计算2cb a p ++=; Step3：计算))()((c p b p a p p S ---=;Step4：输出三角形的面积S . 程序框图为例4.任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.第一步：输入三个正实数a ，b ，c.第二步：判断a+b>c ，b+c>a ，c+a>b 是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.例5设计一个求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的算法,并画出程序框图表示.解：算法：第一步：输入三个系数c b a ,,. 第二步：计算ac b 42-=∆.第三步：判断0≥∆是否成立.若是,则计算;2,2aq a b p ∆=-= 否则,输出“方程无实根”,结束算法.第四步：判断0=∆是否成立,若是,则输出p x x ==21; 否则,计算q p x q p x -=+=21,,并输出21,x x . 练习1.“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何.” 请你设计一个这类问题的通用算法.并画出算法的程序框图.2.试描述求点(x 0 , y 0)到直线A x +By+C=0的距离的算法,并画出算法的程序框图. 小结 作业学情分析算法这部分的使用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣。
程序框图与算法的基本逻辑结构 学案 导学案 课件
程序框图【使用说明与学法指导】1、用20分钟左右的时间，自主预习课本，熟记基础知识，探究问题。
2、完成问题导学设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3、将预习中不能解决的问题标记出来，并写到后面“我的疑问”处。
【学习目标】1、掌握程序框和流程线的含义；2、理解输入、输出、赋值、条件和循环语句的含义；3、了解程序框图的设计。
【课前预习】【问题导学】复习:上节课例1:任意给定一个大于2的整数n,试设计一个算法判定n是否为质数.算法分析：第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余数r；第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.问题1：观察右图我们可以看到有：1）有箭头指向的线；2）有不同形状的框。
图形符号名称含义问题3、你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？条件结构和循环结构有什么区别和联系？【预习自测】学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会。
”1. 流程图的功能是:…………………..( ).A.表示算法的起始和结束.B.表示算法的输入和输出信息.C.赋值、运算.D.按照算法顺序连接程序图框.2.对程序框表示的功能描述正确的一项是:…( ).A.表示算法的起始和结束.B.表示算法输入和输出的信息.C.赋值、计算.D. 按照算法顺序连接程序图框.3、下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A.12B.23C.34 D.45【我的疑问】请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探讨解决。
【课内探究】探究一：顺序结构最简单的算法结构，框与框之间从上到下进行。
任何算法都离不开顺序结构。
例1：三角形ABC的底BC为4, 高AD为2,求三角形ABC的面积S,试设计该问题的算法和流程图.针对练习:利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4, 高为5的梯形面积.试设计该问题的算法和流程图.探究二：条件结构一个算法的执行过程中会遇到一些条件的判断, 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.例2: 设计求一个数x 的绝对值||x y =并画出相应的流程图。
程序框图与算法的基本逻辑结构(教学用)
紐绅中学
算法的概念是什么？
在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.
复习回顾
算法的步骤 我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性。 因此，我们有必要探究使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确的方法。
这个想法可以实现吗？
第(i-1)步的结果+i=第i步的结果
各步骤有共同的结构:
为了方便有效地表示上述过程,我们引进一个累加变量S来表示每一步的计算结果,从而把第i步表示为 S=S+i
S的初始值为0,i依次取1,2,…,100,
由于i同时记录了循环的次数,所以i称为计数变量.
程序框图:
开始
i=1
S=0
S=S+i
i=i+1
条件结构
算法的三种基本逻辑结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？
条件结构与循环结构有什么区别和联系？
2、算法的三种基本逻辑结构
01
顺序结构、条件结构、循环结构。
单击此处添加小标题
02
顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。这是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
单击此处添加小标题
03
顺序结构
开始
i=1
i>3？
是
输出S
结束
S=0
i=i+1
S=S+i2
否
题型一：程序框图的阅读与理解
14
说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行的,累加一次,记数一次.
必修三-算法与程序框图(优秀教案!)
算法与程序框图教学目标：明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构。
教学重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.教学难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.教学过程：1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序．构成流程图的图形符号及其作用3．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.4、算法的三种基本逻辑结构：课本中例题的讲解得出三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
解：程序框图：点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。
（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。
例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
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程序框图与算法的基本逻辑结构
【教学要求】
掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构。
掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
【教学重点】
程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构。
【教学难点】
综合运用框图知识正确地画出程序框图
【教学过程】
【第一课时】
一、复习准备：
1．写出算法：给定一个正整数n ，判定n 是否偶数。
2．用二分法设计一个求方程的近似根的算法。
二、讲授新课：
1．教学程序框图的认识：
① 讨论：如何形象直观的表示算法？ →图形方法。
教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤。
② 定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
③基本的程序框和它们各自表示的功能：
④ 阅读教材的程序框图。
→ 讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I 值。
320x -=
2． 教学算法的基本逻辑结构：
讨论：程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？
→ 教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构。
② 试用一般的框图表示三种逻辑结构。
③ 出示例3：已知一个三角形的三边分别为4，5，6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
（学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）
④ 出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。
画出这个算法的程序框图。
(学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)
⑤ 出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图。
(学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)
3． 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等。
三、巩固练习
1．练习：把复习准备题②的算法写成框图。
【第二课时】
【教学要求】更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构。
掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
学会灵活、正确地画程序框图。
【教学重点】灵活、正确地画程序框图。
【教学难点】运用程序框图解决实际问题。
【教学过程】
一、复习准备：
1．
结构说明按照语句的先后顺序，
从上而下依次执行这
些语句。
不具备控制
流程的作用。
是任何
一个算法都离不开的
基本结构
根据某种条件是否满
足来选择程序的走
向。
当条件满足时，
运行“是”的分支，
不满足时，运行“否”
的分支。
从某处开始，按照
一定的条件，反复
执行某一处理步
骤的情况。
用来
处理一些反复进
行操作的问题
二、讲授新课：
1．教学程序框图
①出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积。
画出解答此问题算法的程序框图。
②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序
框图。
③循环语句的两种类型：当型和直到型。
当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；
直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否
继续执行循环体。
两种循环语句的语句结构及框图如右。
说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作。
注意两
种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件。
④练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图。
2．教学“鸡兔同笼”趣题：
“鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？
②学生分析其数学解法。
（“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答。
）
③欣赏古代解法：“砍足法”，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则“独脚鸡”，“双脚兔”。
则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。
鸡35－12＝23（只）。
④试用算法的程序框图解答此经典问题。
（算法：鸡的头数为x，则兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94．）
三、巩固练习
1．练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图。