广州大学_612分析与代数2017_考研专业课真题
2017考研数学二真题及答案解析：18题
2017考研数学二真题及答案解析： 18题
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2017考研数学二真题及答案解析：18题
2017考研数学(二)真题中第18题和2014年的数一的一模一样的题目，求隐函数方程所确定的函数的极值问题，很简单， 两边同时对x求导，用判断极值的第二充分条件来判断，那么需要对方程两边求二阶导。
广州大学2016-2017(2)线性代数试题(A)
院、系领导A 卷审批并署名广州大学 2016-2017学年第二学期考试卷课程：线性代数Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试学院 :____________ 专业班级 :__________ 学号 :____________ 姓名 :___________题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数1515 128121*********得分一、填空题（每题 3 分，本大题满分15 分）1．设A，B都为 3阶方阵，且|A| 4 ， B 2E ，则|A1B|.2. 设矩阵 A 1 1 ，则 A2的秩R(A2).1 13 04 13．22 2 2 中第四行各元素的代数余子式之和 A41 A42 A43 A44.6 1 4 05 3 1 21 0 04．设 3 阶矩阵A与对角矩阵0 1 0 相像，则齐次线性方程组 (E A) x 00 0 1的基础解系包括解向量的个数为.1 0 05．已知A 2 3 0 ，B (E A) 1(E A) ，则 (E B) 1 .4 6 5二、选择题（每题 3 分，本大题满分15 分）1．设 n 阶方阵A, B知足关系式AB O ，则必有（）.（A）若A O，则 B O ；（B）若B O，则|A| 0 ；（C）A 2B2(A B)( A B)；（）D |A| 0或|B| 0.2. 设 a 1 , a 2 , a 3 均为 3 维列向量，记 A (a 1, a 2 , a 3 ) , B (a 1 a 2 , a 2 2a 3 , a 3 2a 1 ) , 若 A1，则 B （）.（A ） 2； （B ）3；（C ）4；（D ）5.3．设 n 阶方阵 A 知足 A 2 2 A 2E O ，则(A 3E) 1 （） .（A ）A ；（B ）A E ；（C ） A E ；（D ）E A .4．设 n(n 3) 维向量组 a 1, a 2 , a 3 , a 4 , a 5 的秩为 3，且知足 a 1 3a 2 2a 4 0 ， 3a 2 2a 3 2a 40 ，则该向量组的一个极大没关组是（）.（A ） a 1, a 2 , a 3 ； （ B ） a 1 , a 2 , a 5 ； （C ） a 1, a 3 , a 5 ； （D ） a 1 , a 3 , a 4 .2 0 15．设 A3 1 3 ，则以下向量中属于矩阵 A 的特点向量的是（） .40 5（A ） (1,T；（） (1, 2, 2) T；（）T；（） (2, 0, T.0, 1) BC (1, 3, 4) D1) 三、（此题满分 12 分）31 0 01 3 0 0 2和 A 1 .设 A0 2 ，求 A 0 0 04 21 2 3 0 2 3 0 1计算队列式 D0 1 .3 2 0 1 2 3五、（此题满分 12 分）2 1设矩阵A 1 1 2 ，矩阵B 知足AB AB E ，求B .111x1 x2 x3 4x4 3x1 x2 3x3 2x4 1 求非齐次线性方程组x2 3x3 5x4 的通解 .2x1 5 3x1 x2 5x3 6x4 7七、（此题满分 10 分）已知向量1 1 3 1a1 1 , a2 3 , a3 1 ，b 3 ，3 1 15 31 5 12 t问： t 取何值时，b可由a1, a2, a3线性表示，并求出该表达式 .八、（此题满分 6 分）设 3 维列向量组 a1, a2 , a3线性没关，P是 3 阶方阵，且 Pa1 a1 2a2 3a3，Pa2 2a2 3a3， Pa3 a2 4a3 . 证明：P是可逆矩阵 .九、（此题满分 12 分）110求矩阵 A 1 0 1的特点值和特点向量.0 1 1院、系领导A 卷审批并署名广州大学 2016-2017学年第二学期考试卷解答课程：线性代数Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试学院 :____________ 专业班级 :__________ 学号 :____________ 姓名 :___________题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数1515 128121*********得分一、填空题（每题 3 分，本大题满分15 分）1．设A，B都为 3阶方阵，且|A| 4 ， B 2E ，则|A1B| -2 .2. 设矩阵 A 1 1 ，则 A2的秩R(A2) 0 .1 13 04 13．22 2 2 中第四行各元素的代数余子式之和A41A42A43A44 0 .6 1 4 05 3 1 21 0 04．设 3 阶矩阵A与对角矩阵0 1 0 相像，则齐次线性方程组 (E A) x 00 0 1的基础解系包括解向量的个数为 2 .1 0 0 1 0 05．已知A 2 3 0 ，B (E A) 1(E A) ，则 (E B ) 1 1 2 0 .4 65 2 3 3二、选择题（每题 3 分，本大题满分15 分）1．设 n 阶方阵A, B知足关系式AB O ，则必有（D ） .（A）若A O，则 B O ；（B）若B O，则|A| 0 ；（C）A 2B2(A B)( A B)；（）或|B| 0.D|A|02. 设 a 1 , a 2 , a 3 均为 3 维列向量，记 A (a 1, a 2 , a 3 ) , B (a 1 a 2 , a 2 2a 3 , a 3 2a 1 ) , 若 A1，则 B （ D）.（A ） 2； （B ）3； （C ）4；（D ）5. 3．设 n 阶方阵 A 知足 A 2 2A 2E O ，则(A 3E) 1 （D ）.（A ）A ；（B ）A E ；（C ） A E ；（D ）E A .4．设 n(n 3) 维向量组 a 1, a 2 , a 3 , a 4 , a 5 的秩为 3，且知足 a 1 3a 2 2a 4 0 ，3a 2 2a 3 2a 4 0 ，则该向量组的一个极大没关组是（B） .（A ） a 1, a 2 , a 3 ； （ B ） a 1 , a 2 , a 5 ； （C ） a 1, a 3 , a 5 ； （D ） a 1 , a 3 , a 4 .2 0 15．设 A3 1 3 ，则以下向量中属于矩阵 A 的特点向量的是（C）.40 5（A ） (1,T；（） (1, 2, 2) T；（） T；（） (2, 0, T.0, 1) B C (1, 3, 4) D1) 三、（此题满分 12 分）3 1 0 01 3 0 0 2和 A 1 .设 A0 2 ，求 A 0 0 04 2解：记 A 13 1 ， A 22 0，则 AA 1 O134 2O，于是A 2A 2A 12 O ， A 1 A 1 1O.------3分O2O1A 2A 210 0 0 0A 210 0 ， A 24 0 ， A 2A 12 O01000 1 0 10 216 4O A 220 0 4 00 0 16 4*3 1110.3 0.1， ------9A 110， A 11 3 ， A 1 |A 1| A 1 0.1 0.3*2 0 1 1 0.5 0A 24，A 2， A 2|A 2|A 2，42 1 0.50.3 0.1 0A1A 1 1O0.1 0.3 0分10 0.5 .------12OA 210.5------6分分四、（此题满分 8 分）1 2 3 02 3 0 1计算队列式 D0 1 .3 2 0 1 2 31 2 3 0 1 2 3 00 1 6 1 0 1 6 1 分解： D6 8 2 0 0 28 ------4 0 4 012 3441 2 3 0 1 2 3 00 1 6 1 0 1 6 1 分0 044 0 0 4 96 .------84 0 0 2840 00 24五、（此题满分12 分）0 2 1设矩阵 A1 12 ，矩阵B 知足AB AB E ，求B .111解：由已知得 ( A E ) BA E ，------2 分1 2 1 1 2 1( A E , A E ) 12 2 1 0 2 ------4 分rr11 0 1121 2 1 1211 2 11 2 1 0 0 1 221r0 1 1 2 110 1 1 2 1 1 0 0 1 2 2 11 0 1 3 0 31 0 05 2 40 112 1 1 r0 1 0 4 3 2 ------10 分0 0 12210 0 1221(E, (AE) 1(AE)) ，所以524B (A E) 1(A E)4 32 .------ 12 分 2 2 1六、（此题满分 10 分）x 1 x 2 x 3 4x 4 3求非齐次线性方程组x 1 x 2 3x 3 2x 4 1的通解 .2x 1 x 2 3x 3 5x 4 53x 1 x 2 5x 3 6x 47解：对增广矩阵 ( A,b) 进行初等行变换：1 1 1 4 31 1 3 21分( A, b)13 5 ------22 53 15 6711 14 31 02 1 20 2 2 6 2 0 1 1 3 1， ------7 分0 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0 2 26 20 00 0于是得同解方程组x 1 2x 3x 42分x 2 x 3 3x 4.------81令 x 3 k 1 , x 4k 2 ，求得通解为x 121 2x 2k 1 1k 23 1， k 1, k 2 为随意数 .------10分x 3 1 0 0 x 41七、（此题满分 10 分） 已知向量1 131a 1 1 , a 2 3 , a 3 1，b 3 ， 3 1 15 315 12 t问： t 取何值时， b 可由 a 1, a 2 , a 3 线性表示，并求出该表达式 .1 1 3 111 3 1解：(a 1 , a 2 , a 3 , b)1 3 13r0 2 2 23 1 15 30 4 61 5 12 t6 9 t 11 0 4 01 0 0 8r0 1 1 1r0 1 0 3 ，------7 分0 0 240 0 1 20 0 3t 50 0 0 t1当 t 1 时， b 可由 a 1 , a 2 , a 3 线性表示， ------8分且有b8a 1 3a 2 2a 3 .------10 分八、（此题满分 6 分）设 3 维列向量组 a 1, a 2 , a 3 线性没关， P 是 3 阶方阵，且 Pa 1 a 1 2a 2 3a 3 ，Pa 2 2a 2 3a 3 ， Pa 3a 2 4a 3 . 证明： P 是可逆矩阵 .1 0 0证明： P(a 1, a 2 , a 3 )(Pa 1, Pa 2 , Pa 3 ) ( a 1 , a 2, a 3) 2 2 1 ，3 3 41 0 0 记 A (a 1, a2 , a 3) , K221 ，则 PAAK ，进而3 34 |P| |A||A| |K |.（1）------3分因列向量组 a 1 , a 2 , a 3 线性没关，所以 | A | 0 ，又 | K | 5 0 ，所以，由（ 1）式知| P | 0 ，进而 P 可逆 .------6分第 11 页 共 12 页《线性代数》 A 卷九、（此题满分 12 分）110求矩阵 A 1 0 1的特点值和特点向量.0 1 1解:矩阵A的特点多项式为1 1 0 1 1 0| E A | 1 1 0 10 1 1 1 1 11 1 00 1 ( 1)2，0 0 1矩阵 A 的特点值为 1 2 1, 3 0 .------6 分当0 时，解方程组 (0 E A) x 0 . 由1 1 0 1 1 0 1 0 10 E A 1 0 1 r 0 1 1 r 0 1 1 ，0 1 1 0 1 1 0 0 0得基础解系p1 ( 1, 1,1)T，所以，矩阵A 对应于0 的所有特点向量为 k1 p1（ k1 0 ） .------9 分当 1 时，解方程组(E A) x 0 . 由010E A 1 1 1010 r1 1 1 1 0 10 1 0 r 0 1 0 ，0 1 0 0 0 0得基础解系p2 ( 1, 0,1)T，所以，矩阵 A 对应于1的所有特点向量为k2p2（k2 0 ）.------12 分第 12页共12页《线性代数》 A 卷。
研究生高等代数复习题
研究生高等代数复习题本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！1.设A 是数域P 上线性空间V 的线性变换且2=AA ,证明:（1）A 的特征值为1或0；（2）{}1(0)()A V ααα-=-∈A;（3）1(0)()V V -=⊕AA .2.已知A 是n 维欧氏空间的正交变换，证明：A 的不变子空间W 的正交补W ⊥也是A的不变子空间．3.已知复系数矩阵=A 123401230012001?? ? ? ? ???，（1）求矩阵A 的行列式因子、不变因子和初等因子；（2）若当标准形.（15分） 4.已知二次型22212312323(,,)2332f x x x x x x ax x =+++，(0)a >通过某个正交变换可化为标准形22212325f y y y =++，（1）写出二次型对应的矩阵A 及A 的特征多项式，并确定a 的值；（2）求出作用的正交变换.6.设A为n 阶方阵，{}1|0nW x R Ax =∈=，{}2|()0nW x RA E x =∈-=证明A 为幂等矩阵，则12nR W W =⊕.7.若设W={}()(1)0,()[]nf x f f x R x =∈,证明：W 是[]nR x 的子空间，并求出W 的一组基及维数.8.设V 是一个n 维欧氏空间，12,,,mαααL 为V 中的正交向量组，令{}(,)0,,1,2,,iW V i m αααα==∈=L（1）证明：W 是V 的一个子空间；（2）证明：()1 2,,,mWL ααα⊥=L .9.试求矩阵3100110030534131A -=---?? ?的特征多项式、最小多项式. 10.在线性空间n P中定义变换σ：122(,,,)(0,,,)nnxx x x x σ=L L（1）证明：σ是nP 的线性变换.（2）求值域()n P σ及核1(0)σ-的基和维数.11.证明二次型22111(,,)()2nnn i i i i f x x n x x n ===-≥∑∑L ()是半正定的. 12.求λ的值，使222123412321223134(,,,)()222f x x x x x x x x x x x x x x λ=+++-++是正定二次型. （12分）13.设111333222A -=----?? ? ? ???（1）求A 的不变因子.（2）求A 的若当标准形. 14.设4R 的线性变换A 在标准基下的矩阵为2111121111211112A ----=----?? ?，（1）求A 的特征值和特征向量，（2）求4R 的一组标准正交基，使A 在此基下的矩阵为对角矩阵.15.设1234,,,εεεε是四维线性空间V 的一组基，线性变换A 在这组基下的矩阵为1021121312552212A -=--??（1）求线性变换A 的秩，（2）求线性变换A 核与值域. 16.求正交变换使二次型22112223244x x x x x x -+-化为标准形，并判定该二次型是否正定. 17.设125,,,e e e L 是5维的欧几里得空间5R 的一组标准正交基，112(,,)V L ααα=，其中12321243125,,45e e e e e e e eααα=+=-++=-+，求1V 的一组标准正交基. 18. 设()ijA a =是n n ?矩阵，其中{,1,a i j a iji j≠== （1）求det A 的值；（2）设}{0W X AX ==，求W 的维数及W 的一组基. 19.设T是线性空间3R 上的线性变换，满足3 (,,),()(,,)x y z R x y y z z x αα'=∈=+++T ，求T在基{}(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)'''下的矩阵.20.设A 是n 维线性空间V上的线性变换，12,,,nεεεL 是V 的一组基.如果A 是单射，则12,,,nεεεL A A A 也是一组基.21.二次型123121323(,,)222f x x x x x x x x x =+-，1）写出二次型f 的矩阵A ；2）求出A 的特征值与特征向量；3）求一正交变换，将f化为标准形.22.求方阵31113122A -=-?? ? ? ???的不变因子、初等因子和若当标准形. 23.设V 是n 维欧氏空间，n≥3, 给定非零向量Vα∈，令(,)::2(,)V V αβα?ββααα→-a 证明：（1）αφ是正交变换；（2）如果123,,,,nααααL 是正交基，则存在不全为零实数12,,nk k k L 使得1212nn k k k αααφφφ+++L 是V 上的恒等变换.24.12,V V 是120n x x x +++=L 和10,1,2,,1i i x x i n --==-L 的解空间,则12nP V V =⊕.25.设σ和τ是线性空间[]P x 中依据如下方式定义的两个线性变换：(())()f x f x σ'=，(())()f x xf x τ=，求σττσ-.26.设欧氏空间中有12,,,,n βαααL，0β≠．112(,,,)n W L ααα=L ，212(,,,,)n W L βααα=L ，证明：如果(,)0iβα=，那么12dim dim W W ≠．27.求实二次型 123412131423(,,,)2242f x x x x x x x x x x x x =+++的规范形及符号差.（15分）28.设A 是一个8阶方阵，它的8个不变因子为1，1，1，1，1，1λ+，1λ+，23(1)(2)(3)λλλ+-+，求A 的所有的初等因子及A 的若当标准形.29.设V 为数域P上的n 维线性空间，且12(,,,)n VL ααα=L(1）证明：11212{,,,}n αααααα++++L L 是V的一组基；(2) 若V α∈在基12{,,,}n αααL 下的坐标为(,1,,21)n n -L ，求α在基11212{,,,}n αααααα++++L L 下的坐标. （14分）30.在三维空间3P中，已知线性变换T在基123(1,1,1),(1,0,1),(0,1,1)ηηη=-=-=下的矩阵是1 01110121-??，求T在基123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)e e e ===下的矩阵.31.在线性空间nR 中，定义(,)x y xAy '=，21212(,),(,)x x x y y y R==∈，其中2336A -=-?? ???。
高等代数考研真题 第一章 多项式
第一章 多项式1、（清华２000—20分）试求7次多项式()f x ，使()1f x +能被4(1)X -整除,而()1f x -能被4(1)X +整除。
2、（南航2001—20分）（1）设x 2-2px+2∣x 4+3x 2+px+q ，求p,q 之值。
（2）设f(x)，g(x)，h(x)∈R[x]，而满足以下等式（x 2+1)h(x)+(x -1) f(x)+ (x -2) g(x)=0（x 2+1)h(x)+(x+1) f(x)+ (x+2) g(x)=0证明：x 2+1∣f(x)，x 2+1∣g(x)3、（北邮2002—12分）证明：x d -1∣x n-1的充分必要条件是d ∣n （这里里记号d ∣n 表示正整数d 整除正整数n ）。
4、、（北邮2003—15分）设在数域P 上的多项式g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)，f(x),已知g 1(x)∣f(x)，g 2(x)∣f(x)， g 3(x)∣f(x)，试问下列命题是否成立，并说明理由：（1）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)两两互素，则一定有g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)∣f(x) （2）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)互素，则一定有g 1(x)g 2(x)g 3(x)∣f(x) 5、（北师大2003—25分）一个大于1的整数若和其因子只有1和本身，则称之为素数。
证明P 是素数当且仅当任取正整数a ，b 若p ∣ab 则p ∣a 或p ∣b 。
6、（大连理工2003—12分）证明：次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂主充分必要条件是，对任意的多项式g(x)，h(x) ，由f(x)∣g(x) h(x)可以推出f(x)∣g(x)，或者对某一正整数m ，f(x)∣h m(x)。
7、（厦门2004—16分）设f(x)，g(x)是有理数域上的多项式，且f(x)在有理数域上不可约。
广州大学大数学分析考研试卷06
easasee 广州大学二00六年攻读硕士学位研究生入学考试试题专业名称：基础数学、概率论与数理统计、应用数学科目名称：数学分析科目代码：323一．计算下列各题（每题5分，共50分）1.求极限⎥⎦⎤⎢⎣⎡→x x x 1lim 0； 2.计算积分⎰---11;)(dx e x x x 3.求积分dx x a x aa ⎰--+)(22；4.求曲面z=arctan xy 在点（1，1，4π）处的切平面方程； 5.求极限);2122321(lim 2n n n -+++∞→ 6.计算二重积分⎰⎰+-D y x dxdy e )(22，其中D 是为圆域：222R y x ≤+； 7.求级数11,12)1(531253≤≤-++-+++-+x n x x x x n n 的和函数； 8.求幂级数∑∞=+0n n n nb a x （a>0,b>0）的收敛域；9.求曲线积分ds y x L ⎰+22，其中L 为半圆周：,cos ,sin {t a x t a y == π≤≤t 0；10.求曲线112++=x x y 的渐近线.二．求解下列各题（共70分）1. 设数列.,2,1),(21),(21,0,011 =+=+=>>+n x x x aa x a n n n σσσ证明数列}{n x 收敛，且求出其极限值（10分）；2. 计算二重积分⎰⎰-D y dxdy e x 22，这里积分区域D 是由直线x=0，y=1及y=x 围成的（10分）；3. 计算⎰+20sin cos cos πdx x x x （10分）； 4. 计算)1ln()21(lim 2210x x e x x ++-→（10分）；5． 计算⎰⎰Sz dS ，其中S 是球面2222a z y x =++被平面z=h （0<h<a ）所截的顶部（10分） 6.计算沿闭曲线正向一周的曲线积分⎰++-L y x xdy ydx 22，其中L 是 （1）不包含原点于内部的简单闭曲线（5分）；（2）包含原点在内部的简单闭曲线（5分）。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21=ab 。
)(B 21-=ab 。
)(C 0=ab 。
D (2=ab 。
【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。
（2）设函数)(x f 可导，且0)()(>'⋅x f x f ，则（ ）)(A )1()1(->f f 。
)(B )1()1(-<f f 。
)(C |)1(||)1(|->f f 。
)(D |)1(||)1(|-<f f 。
【答案】)(C【解】若0)(>x f ，则0)(>'x f ，从而0)1()1(>->f f ；若0)(<x f ，则0)(<'x f ，从而0)1()1(<-<f f ，故|)1(||)1(|->f f ，应选)(C 。
（3）函数22),,(z y x z y x f +=在点)0,2,1(处沿向量}2,2,1{=的方向导数为（ ）)(A 12。
)(B 6。
)(C 4。
)(D 2。
【答案】)(D【解】xy x f 2=∂∂，2x y f=∂∂，z zf 2=∂∂， 4|)0,2,1(=∂∂x f ，1|)0,2,1(=∂∂y f，0|)0,2,1(=∂∂zf ， 32cos ,32cos ,31cos ===γβα，所求的方向导数为2321314|)0,2,1(=⨯+⨯=∂n，应选)(D 。
（4）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线)(1t v v =（单位：s m /），虚线表示乙的速度曲线)(2t v v=，三块阴影部分面积的数值依次为3,20,10，计时开始后乙追甲的时刻为0t （单位：s ），则（ ）)(A 100=t 。
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