自动控制理论(邹伯敏)第四章答案

S ]

2, s

2

4 2j ，因此，有 3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为

F 面确定根轨迹的分离点和汇合点

D(s) s(0.05s 2 0.4s 1) K 0

10 3

题 4-1

j A

(b) (c)

题4-2 解： 由开环传

递函数容易得到

3,m 0

个极点分别为

(2k 1) 3

5 3

，渐近线与实轴交点为

n

m

(P l )

( Z i )

11

i 1 ________

A

n m

Pl 0, P 2

4 2j, P 3

dK

。

0.15s 2 0.8s 1 0

计算根轨迹的出射角与入射角

8 0

$ 2齐2年（舍去）

8 0

$ 2

齐 2年（舍去）

P3 p2

63.4°

确定根轨迹与虚轴的交点

由开环传递函数容易得到

n 3,m 0 ,三个极点分别为 p, 0, P 2 2, P 3 4 ，因

令s j ,特征方程D(s) 0.4 2 K 0 0 0.05 3

0.05 2 0.4j 1) K 。

2.5 8

K o

K

。

0或

题4-5 解:

此，有3条根轨迹趋于无穷远, 其渐近线倾角为 (2k 1)

3

3,詈，渐近线与实轴

n m (P l )

交占为 d---------------------- 」 n m (Z i ) 2。

F 面确定根轨迹的分离点和汇合点 D(s) s(s 2)(s 4)

坐

3s 2 12s

ds K 。 0 确定根轨迹与虚轴的交点

p2

( arcta n 63.4°

题4-6

令s j ,特征方程D(s) j (j

2)( j 4) K o

3.1 P ci 要产生阻尼振荡，需要

0且

0。当s.

2、孑3 2

时，K 0 =3.08，所以，当

3

K o 48时，系统呈阻尼振荡。

当K o

48时，系统产生持续等幅振荡，振荡频率为

2,2

=0.5 arccos 0.5

过 s 平面原点，与实轴负方向夹角为 60作射线，与根轨迹 60°

交占 八、、 即为主导 极点 。由图知，主 导极点为 0.7 ji.2 。 又 P c2 P c3 P i P 2 P 3 6

P c3 4.6 所以仲％ K o

2)*( 7.176

4.6 4) K 0 解:

(1)由开环传递函数容易得到n 3,m 1 ,

三个极点 和一个零点分别为

系统的闭环传递函数

s 3 s 2

2.5s Ts 2 Ts

1 T(s 1) s 2

s

2.5

，等效开环传递函数为

P i 0, P 2 1,P 3 3,^ 2，因此，有 2条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为

F 面确定根轨迹的分离点和汇合点

D(s) s(s 1)(s 3) K 0(s 2) 0 (s 1)(s 2)2 1 s 0.55

(2)

=0.5

arCC0S 0.5

过s 平面原点，与实轴负方向夹角为

60°

交点即为主导极点。由图知，主导极点为 0.7 j1.1。又Pc1

Pc2

Pc3

P c3

2.6

2.6*( 2.6 1)*( 2.6 3) K 0( 2.6 2)

所以

K 0 2.77

题4-9 解：

(2k 1)

2

3

2 ,_

2

，渐近线与实轴交点为 n

m

(P l )

( Z i )

l 1

i 1

A

n m

60o 作射线，与根轨迹的

口 P 2 P 3

米

-3

(2k 1)

1

F面确定根轨迹的分离点和汇合点

2

D(s) s s 2.5 T(s 1) 0

计算根轨迹的出射角与入射角

解：

由开环传递函数容易得到n 3,m 0 ,三个极点分别为p p2 p32，因此，有3条G(s)

T(s 1)

s2s 2.5

由等效开环传递函数容易得到n 2,m 1 ,两个极点和

P i

1 j3

2

P2

1 j3

1，因此，有1条根轨迹趋于无穷远,

「个零点分别为

其渐近线倾角为

dK o

ds

2

s 2s 1.5 0

s1

4 10

1 V，52

1乎舍去）

P2

arctan3 -

2

2161.6°

161.6°

P3

题4-12