初中数学_能将矩形的周长和面积同时加倍吗教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：《能将矩形的周长和面积同时加倍吗》
版本：
年级：九年级上册
设计者：
教学目标：
1．经历猜想、证明、拓广的过程，增强发现和提出问题的能力，以及对问题进行自主探索的意识。

2．在探究问题结论和论证结论正确的过程中，综合运用所学知识、体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识。

3．在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想和方法，体会证明的必要性。

4．在合作交流的过程中，拓展思路，发展推理能力。

重点：通过图形“倍增”问题，体会“猜想——证明”在数学中的重要性，帮助学生感悟处理问题的策略与方法。

难点：看似简单但又具挑战性的问题，不断经历判断、选择以及综合运用二次方程、函数等知识的过程。

教学过程
探究活动1：正方形的“倍增”问题
探究实验：请同学在方格纸中画出一个周长为4的正方形A，再画出周长为8的正方形B。

问题1：两个正方形的周长和面积有什么关系？
问题2：你能再画用出正方形C使其面积是正方形A面积的2倍吗？
它的周长与A的周长有什么关系？这三个正方形有什么关系？
问题3：是否存在一个正方形，它的周长和面积分别等于已知正方形的周长和面积的2倍？如何证明呢？
学生探究利用相似解释不存在正方形的倍增图形
想一想：我们是怎样研究正方形的倍增问题的？
总结对正方形的探究方法和步骤，为矩形的探究提供范例。

延伸思考：
想想我们学过的几何图形有哪些？它都像正方形一样周长和面积不能同时倍增吗？
利用相似对正方形从中得出的结论进行推广，获得发现知识的经历。

同时初步感知获得新结论的方法，将确定的结论推广类似的问题中；对否定的结论，可以减弱限制条件探究。

探究活动2: 矩形的“倍增”问题
任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？
想一想：类比对正方形的方法，我们该怎样开始研究矩形的问题呢？
我们可以先研究一个具体的矩形,比如长和宽分别为2和1,怎么样?
类比正方形思考矩形的研究方法，体会研究问题的一般步骤。

解:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么其周长和面积分别为6和2. 四人小组利用表格合作研究，并把成果在组内交流
学生展示不同方法
方法1：(1)从周长是12出发,看面积是否是4;
如果设所求矩形的长为x,那么它宽为6-x,其面积为x(6-x).根据题意,得
x(6-x)=4.
即 x 2-6x+4=0.
因为∆>0，则这个方程有解,所以说明这样的矩形存在.
方法2：(2)从面积是4出发,看周长是否是12.
解:如果设所求矩形的长为x,那么宽为4/x,其周长为x+4/x).根据题意,得
x+4/x=6.
即 x 2-6x+4=0.
因为∆>0，则这个方程有解,所以说明这样的矩形存在.
方法3：（3）已知矩形的长为2，宽为1，则周长为6，面积为2，
加倍后的矩形周长为12，面积为4.设加倍后的矩形长为x ，宽
为y ，则：
⎩⎨⎧==+4
6xy y x
反思交流：
1.三种方法的共同之处---并总结一元二次方程方程是解决存在性问题的常用方法。

2.方程需要解出具体的解吗?
方法4：可用函数图像解决
探究活动3: 延伸拓展、提升规律
对于长和宽分别为2和1的矩形，我们已经得到了结论，但是否对所有矩形都成立呢？
四人小组合作探究
1.请小组长任意给定一个矩形的长、宽（数不要太大）
2.其他同学验证其周长和面积能否同时倍增
3.并轮流把方法和结果在小组内展示
完整经历对一个特殊矩形的研究过程，固化知识与方法。

师生探究规律提升
任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？
如果矩形的长和宽分别为m和n,由特殊到一般
方法展示：如果矩形的长和宽分别为m和n,那么其周长和面积分别为2(m+n)和mn,所求矩形的周长和面积应分别为4(m+n)和2mn.
从周长是4(m+n)出发,看面积是否是2mn;
解:如果设所求矩形的长为x,那么它宽为2(m+n)-x,其面积为x[2(m+n)-x].根据题意,得
x[2(m+n)-x]=2mn.
即 x2-2(m+n)x+2mn=0.
因为 0，则这个方程有解,所以说明这样的矩形存在.
探究活动4：反思质疑、提升认识
归纳结论:任意给定一个矩形,必然存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.
你还有什么疑问吗？
如学生可能提出问题
1.开始我们研究过正方形不能倍增，而后面又得出结论任意矩形都存在“倍增”矩形，这个矛盾吗？
2.刚才研究特殊矩形的时候，同学们说不需要解方程，
只需判断有解就可以，但如果解是负数怎么办？
让学生在质疑与反思中提升对问题的认识，同时养成思维习惯.
课堂小结、归纳提升
从知识和思想方法两个方面总结本节的收获
延伸思考，提出问题
学生在本节研究基础让学生自己提出问题，课题学习延伸到课堂之外.
如 :
1.任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？
2.任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面和面积的一半倍？
布置作业
教学反思：
本节课，我试图让在学生积极思考、动手实践的同时，及时对研究过程进行反思与总结，培养学生良好的学习方法与研究习惯。

教学设计从问题开始到问题结束，让思维方法贯穿课堂。

并且在学生经历探究的过程中，感受得出新结论的方法。

同时让学生在反思质疑中，提升对问题的理解。

最后让学生尝试提出问题，体现课标中问题解决的四个环节之一。

《能将矩形的周长和面积同时加倍吗》学情分析
设计者：单位：
学科：数学年级：九年级
课题名称：《能将矩形的周长和面积同时加倍吗》
在本课题前，九年级的学生已经学过了一元二次方程、一次函数、反比例函数二次函数等相关知识，比较熟练地运用数学知识解决一些现成的应用型问题。

并且九年级的学生具备一定的分析和解决问题的能力，与同学的交流合作的能力。

通过本节的学习更能提升学生用数学的眼光观察问题，用数学的工具分析问题，用数学的语言表达问题的思维能力。

《能将矩形的周长和面积同时加倍吗》效果分析
设计者：单位：
学科：数学年级：九年级
课题名称：《能将矩形的周长和面积同时加倍吗》
通过一节课的学习和研究学生尝试了用数学的角度分析问题和表达问题和用数学的语言表达问题的过程。

并在研究的过程中通过交流过程中，学生的合作能力和表达能力都得以提升。

课后学生能够模仿课堂研究的过程通过小组合作，共同研究发现：1.任意给定一个矩形，存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍。

矩形的倍增问题一定有解。

2.任意给定一个矩形，不一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长
和面积的一半倍。

矩形的减半问题不一定有解，需要满足一定的条件。

学生将研究的结果以研究报告的形式提交，显示了本节的学习效果。

《能将矩形的周长和面积同时加倍吗》教材分析
设计者：单位：
学科：数学年级：九年级
课题名称：《能将矩形的周长和面积同时加倍吗》
本节是九年级上次综合与实践《能将矩形的面积和周长同时加倍吗?》，2011版课程标准指出综合与实践的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

它有别于学习具体知识的探究活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。

它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。

综合与实践是初中数学课程的重要组成部分，也是学生积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识的重要和有效的载体。

本节课题就是开展这些活动的良好载体和范例。

本课题的基本内容是：是否存在一个矩形，其周长和面积分别是已知矩形周长与面积的相同倍数。

教材从学生熟悉的简单图形出发，引导他们逐步思考一个个问题，不断经历判断、选择、以及综合运用二次方程、方程组、不等式、函数等知识的过程。

通过“做一做”积累经验，通过“想一想”诱导发现，通过“议。