平面图形的镶嵌

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平面图形的镶嵌

y ＝4 x ＝1
平面图形的镶嵌
初二十五班刘泽洋
一．研究原因
课堂上，老师讲解了如何通过计算说明平面图形如何进行大面积镶嵌，对此我产生了浓厚的兴趣。

于是便有了如下研究。

二．
研究内容用边长相等的正六边形与正三角形进行平面镶嵌三．
研究过程 1. 理论计算
∵n 边形内角和为﹙n －2﹚·180°
则可得知正六边形一个内角为﹙6－2﹚·180°÷6＝120°
正三角形一个内角为﹙3－2﹚·180°÷3＝60°
设当边长相等的正六边形与正三角形镶嵌成一个拼接单元时，正六边形数量为x ，正三角形数量为y 。

则可得 120°x + 60°y ＝ 360°
∵x 、y 均为正整数
∴{ ∴有两种方式：1个正六边形与4个正三角形或2个正六边形与2个正三角形。

2. 图案设计
四. 感悟
通过本次对平面镶嵌的研究，我感受到几何学科的奥妙。

发现了数学这门学科在生活的巨大应用与价值。

在生活中应用数学，是我这次研究的最大收获。

{y ＝2 x ＝
2。

关于平面图形的镶嵌课件课件

规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有绿色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有绿色地砖( 4n+2 )块.
问题
单独用同一种平面图形如果不能镶嵌,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?
（1）正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
m 3 60m 90n 360 n 2
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠
（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？
结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌
（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？结论：用边长相同的正方形可以镶嵌
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
啊!拼不了啦,
13
为什么呢?你
2
能说说道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
想一想
镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度
13 2
要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是 60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果

镶嵌(数学八年级上P26)

镶嵌（八年级上P26）1.平面图形的镶嵌(密铺)概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌(密铺)。

2.理解平面图形的密铺：(1)要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°。

(2)单一多边形密铺：任意三角形(6个)、四边形(4个)、正六边形(3个)能够密铺；(3)单一正n边形密铺的条件：假设360°除以正n边形的一个内角等于整数，则能够单独用它密铺；就是说：正多边形的一个内角度数能整除360°。

(4)多种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：a. n个正多边形中的一个内角的倍数的和是360°；b. n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍。

典型例题为了美化校园环境，在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种正方形，则另一种正多边形能够是()A.正三角形B.正五边形C.正六角形D.正三角形或正八边形答案：D解析:分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形能够；正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360°显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4-4/3n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正八边形能够．应选D．。

《平面图形的镶嵌》教学课件

正三角形、正方形、长方形、正六边形等。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了平面图形镶嵌的原理和方法，感受到了数学的美妙和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了很多有趣的镶嵌组合，对平面图形的认识也更加深入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现他人的优点并学习借鉴，同时提出建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定学生的成绩和进步，指出存在的问题并提出改进意见，引导学生不断提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。

平面图形的镶嵌

平面图形的镶嵌教学目标1. 理解平面图形的镶嵌的含义、掌握哪些平面图形能够镶嵌，镶嵌的理由。

2. 通过探索平面图形的镶嵌，知道常见的一种或多种正多边形能够镶嵌.3. 经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理水平，开发、培养学生创造性思维.教学重点：以正三角形、正四边形和正六边形的镶嵌.教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形能够镶嵌的条件.教学过程：一、巧设情景问题，引入课题我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.这节课我们来探索平面图形的镶嵌.二、讲授新课（一）用同一种正多边形镶嵌做一做，回答以下问题：平面图形的镶嵌，需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠，那我们先来探索正多边形镶嵌的条件，大家拿出准备好硬纸片分组来做一做：(1)用形状、大小完全相同的正三角形能否镶嵌？在用正三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们的和为多少度？发现：用形状、大小完全相同的正三角形能够镶嵌。

从用正三角形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角都为60°，它们的和为360°(2) 用形状、大小完全相同的正四边形能够镶嵌吗？在用正四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们的和为多少度？发现：：用形状、大小完全相同的正四边形能够镶嵌。

在用四边形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有4个角，这4个角都为90°，它们的和为360°.(3) 用形状、大小完全相同的正五边形能够镶嵌吗？发现：用形状、大小完全相同的正五边形不能够镶嵌。

(4) 用形状、大小完全相同的正六边形能够镶嵌吗？在用正六边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们的和为多少度？发现：：用形状、大小完全相同的正六边形能够镶嵌。

平面图形的镶嵌课题学习

1.任意全等的三角形都 __可__以__密铺, 2.在每个拼接点处有 _六__个角，而这 _六__个角的
和恰好是这个三角形的内角和的 _两__倍，也就是它们的和为 _3_6_0_o，
3.任意全等的四边形 __可__以_密铺. 4.在每个拼接点处有 _四__个角，而这 __四_个角的
和恰好是这个四边形的四个内角之 _和__,也就是它们的和为 _3_6_0_o.
4、在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？
⑤设一个拼接点处有x个正方形，y个正六边形，则有90x+120y=360，方程没有正整数解，所以用正方形和正六边形不能进行平面镶嵌；
4、在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？
的正多边边之间的关形系
A、 3
B 、4
C、5
D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A ）
A、3
B、4
C、5
D、6
4、用正五边形和什么多边形能密铺？请你设计一种图案。
解：如下图所示，
概念
平面镶嵌
可以进行
平面镶嵌
拼接点处各角之间的关系
3、在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？
所以正三角形、正方形、正六边形能单独进行平面镶嵌，正五边形不能进行平面镶嵌。
用同种正多边形能进行镶嵌的条件是：
正多边形的一个内角的度数能整除 360 ° 可以用一种图形单独作平面镶嵌的正多边形有正三角形、正方形、正六边形

数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案

数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标：1. 让学生了解平面图形镶嵌的概念，学会用简单的几何图形进行镶嵌。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。

3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手操作能力。

二、教学内容：1. 平面图形镶嵌的定义及特点。

2. 常见几何图形的镶嵌方法。

3. 镶嵌图案的设计与创作。

三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握平面图形镶嵌的方法，学会设计简单的镶嵌图案。

2. 难点：如何运用不同的几何图形进行创新性的镶嵌设计。

四、教学准备：1. 教师准备镶嵌图案的示例及素材。

2. 学生准备剪刀、彩纸、直尺、圆规等工具。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注镶嵌现象，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：介绍平面图形镶嵌的定义及特点，讲解常见几何图形的镶嵌方法。

3. 动手实践：学生分组进行镶嵌图案的设计与制作，教师巡回指导。

4. 作品展示：学生展示自己的镶嵌作品，分享创作过程中的心得体会。

5. 总结评价：教师对学生的作品进行评价，总结本节课的学习内容。

6. 拓展延伸：鼓励学生课后搜集更多的镶嵌图案，进行创新性的设计制作。

六、教学评价：1. 学生能理解平面图形镶嵌的概念，并能够运用不同的几何图形进行简单的镶嵌设计。

2. 学生能够通过实践活动，提高观察、分析、解决问题的能力，以及空间想象能力。

3. 学生在创作过程中能够展现出合作学习的精神，以及动手操作的能力。

七、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2. 通过实践活动，让学生在操作中感知、理解和掌握平面图形镶嵌的方法。

3. 鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。

八、教学步骤：1. 引导学生观察生活中的镶嵌图案，引发学生对镶嵌现象的兴趣。

2. 讲解平面图形镶嵌的定义及特点，引导学生理解镶嵌的基本原理。

3. 教授常见几何图形的镶嵌方法，让学生掌握镶嵌的基本技巧。

平面图形的镶嵌

平面图形的镶嵌一、【学习目标】1、通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决的过程，加深对正多边形的有关概念、性质的理解；2、通过一些常见图案，来继续探究图形的镶嵌问题；3、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个多边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌的设计。

二、【学习过程】1、认识镶嵌用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。

2、问题思考问题一：用同一种正多边形能否镶嵌成平面图案，如果能，共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢?问题二：还有哪些正多边形能单独镶嵌？哪些正多边形不能镶嵌？问题三：能用正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的其中两种图形镶嵌成一个平面图案吗？3、实际操作拿出准备好的各种纸片进行拼图，然后进行观察、计算，得出结论。

三、【设计图案】① 用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）；②用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形也可以镶嵌成一个平面图案(图2)；用这些全等的三角形可镶嵌平面．如图1用全等的三角形镶嵌平面，镶嵌的方法不止一种，如图2．全等的任意四边形能镶嵌平面，如图3．全等的特殊五边形可镶嵌平面四、【学习结论】（1）正三角形、正方形、正六边形都能单独镶嵌；（2）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形；（3）360°除以正多边形的一个内角的度数，若能整除可镶嵌，若不能整除不能镶嵌，所以，内角都不是360°的约数的正多边形，都不能镶嵌；（4）正三角形和正方形组合、正八边形和正方形组合、正三角形和正十二边形组合、正五边形和正十边形组合，正三角形与正六边形组合，而正方形与正六边形不能镶嵌。

不同的组合可以得到不同的镶嵌效果。

只要几个正多边形的内角相加能达到360°，就能镶嵌。

正三角形与正四边形正三角形与正六边形正三角形与正六边形正三角形与正十二边形正五边形与正十边形正四边形与正八边形。

平面图形的镶嵌ppt

剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
剪出一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
D
4
A1
3C 2B
整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转或对称得到。
探究二哪两种正多边形可以组合镶嵌
镶嵌组合正三边形正四边形正五边形正六边形
0
5
10
15
20
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．(也叫平面图形的密铺）
探究一哪些正多边形可以单独镶嵌
每个内角和度数
正三角形
正四边形
能否镶嵌
正五边形
正六边形
能够单独镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形。用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是：内角整除360度
….
能否组合镶嵌？正三边形
正四边形
正五边形
正六边形
……
平面镶嵌的条件
满足边长相等和每个公共顶点处几个内角的和为360度，两个正多边形就进进行镶嵌。
1、边长相等。 2、每个公共顶点处几个内角的和为360°。
用同一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺
小结
• 从实际生活出发• Biblioteka 面图形的镶嵌• 图案设计
hanks
0
5
10
15
20

第六章综合与实践平面图形的镶嵌课件

知2－练
2 阿男的父亲想购买同一种大小一样、形状相同
的地板砖铺设地面．阿男根据所学的知识告知
父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，
购买的地板砖形状不能是( )
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
知2－练
3 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地砖________块； (2)第n个图案中有白色地砖________块．
知2－讲
导引：A、正三角形的一个内角度数为180°÷3＝60°，是360°的约数，能进行平面镶嵌；B、正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是 360°的约数，能进行平面镶嵌；C、正方形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能进行平面镶嵌；D、正五边形的一个内角度数为180°－360°÷5＝108°，不是360°的约数，不能进行平面镶嵌．
嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正
六边形，则另一个为( )
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
知3－练
3 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围
有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的
关系式是( )
A．2m＋3n＝12
B．m＋n＝8
C．2m＋n＝6
D．m＋2n＝6
1. 用相同的正多边形镶嵌的条件： (1)边长要相等； (2)有公共顶点； (3)在公共顶点处各内角的和为360°.
知2－讲
1. 平面镶嵌的原则：环绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
2. 平面镶嵌的常用方法： (1)只用一种正多边形； (2)同时用两种正多边形； (3)用非正多边形．

北师版数学八下《平面图形的镶嵌》教学设计

《平面图形的镶嵌》教学设计一、教材分析1.从教材编写角度看《平面图形的镶嵌》是北师大版数学教材八年级下册的一节综合实践课，本节课主要是让学生通过动手操作、小组合作、多媒体辅助（几何画板）等多种形式探究平面图形镶嵌的条件。

在此之前，学生已经学习了三角形的内角和、多边形的内角和等知识。

通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要意义。

2.从在教材中的地位与作用看本综合与实践活动课具有一定的现实性，可以激发学生的学习兴趣，形成良好的数学观，同时也有利于发展学生的数学应用意识。

进行本节课的学习，需要学生对图形进行一定的分解、组合、拼接，需要进行图案设计等操作活动，同时也需要应用所学习的平面图形的有关知识，因此本节课还具有一定的实践性和综合性。

本节课需要学生经历一个具体的研究过程，探索过程中需要从事一定的归纳、猜想、验证、推理等思维活动，这都有助于丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析在学习本节课之前，学生经历了对平行四边形性质和判定的探索活动，并掌握了如何求解多边形的内角和以及外角和。

在本章前几节的综合实践活动中，学生体现出了较强的主动合作和实践动手能力，积累了丰富的探索图形性质的经验。

八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节课教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究，从而加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。

三、教学任务分析1.教学目标（1）知识传授：通过探索平面图形的镶嵌，认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或几种图形进行平面图形镶嵌；了解构造基本镶嵌图案的一些方法。

（2）能力培养：经历动手拼、相互交流、展示成果等活动，探索发现多边形镶嵌的条件，培养学生发现问题、提出问题的能力，进一步发展探究意识，积累探究经验。

平面图形的镶嵌问题

ａａｂ
图５
点评：本题可先从多项式２＋５６ｂ的０＋２因式分解人手，由于２２ａ＋２２＋ｂａ＋５ｂｂ＝（ａ）
图３
Ｉ一一一一一一一一一一一一一一一一一一Ｉ
ｌＩ
Ｉ
Ｉ
（＋２）口，因此要拼成面积为２２ａ＋２ａ＋５ｂｂ的矩形，形的长为ｎ６宽为２＋６至此易该矩＋２，ｎ．
故选Ｄ．
兰一
图１图２
点评：本题要结合多边形内角和、外角和的
知识进行解答．
’例２用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）．
ＡＢｃ・寺・｛。寻
解析：接从 “ 天鹅 ” 手较难，意到直小入注
纸片（每种至少用一次）图４的虚线方框中在
ａｂｂ
拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也
无缝隙，出的图中必须保留拼图的痕迹）使拼，
拼出的矩形面积为２２ Ⅱ ＋２ｚ并标出此矩口＋５６ｂ，
形的长和宽．
。
［６［］＝口］
略举几例解析如下，同学们学习供局部求解，往往无法解决；而从全局着眼，体角度问题，整
板中的梯形ＡＣＢＤ。易知梯形ＡＣＢＤ的面积是解析：要确保矩形的面积为２２ａ＋ａ＋５ｂ正方形纸片２。ｘ块ａｂ的正方形纸片５，块通过
—
同一种地面砖，则下列多边形中不能选用

《平面图形的镶嵌》)

曲线形镶嵌
使用曲线形状进行镶嵌，如波浪线、弧线等，可以营造出柔和、流动的视觉效果。
组合图形镶嵌
1 2
几何图形组合镶嵌
将不同种类的几何图形（如三角形、正方形、圆形等）组合在一起进行镶嵌，可以形成富有创意的视觉效果。
图案与几何图形组合镶嵌
在几何图形的基础上，加入特定的图案或纹理进行镶嵌，可以丰富视觉效果，增加层次感。
提升自身技能，拓展应用领域
学习掌握新技术
设计师需要不断学习和掌握新技术，如参数化设计、3D打印等，以提升平面图形镶嵌的设计水平和制造能力。
拓展应用领域
平面图形镶嵌具有广泛的应用前景，设计师可以积极拓展应用领域，如建筑、艺术、工业设计等，为不同领域提供更多的创新解决方案。
加强实践与交流
通过参与实际项目、参加专业研讨会等方式，加强实践与交流，不断提升自身的专业素养和实践能力。
检查镶嵌作品是否完整，对不满意的地方进行修
饰和完善。
注意事项及常见问题解答
注意事项
使用剪刀和刻刀时要注意安全，避免划伤；粘贴时要确保图形平整，避免起皱或翘起。
常见问题解答
如遇到图形大小不合适、颜色搭配不协调等问题，可重新设计图案或调整裁剪方式；如粘贴不牢固，可更换胶水或增加粘贴面积。
06 总结与展望
平面图形镶嵌广泛应用于建筑、装饰、纺织、计算机图形学等领域。
意义
镶嵌不仅是一种美学上的表现形式，更是数学、物理学等学科研究的重要对象，对于理解平面图形的性质、空间结构以及自然界中的晶体结构等具有重要意义。
02 常见平面图形镶嵌方法
规则图形镶嵌
三角形镶嵌
使用等边三角形或等腰三角形进行镶嵌，可以形成美观且稳定的图案。

平面镶嵌

m 3 60m 90n 360 n 2
2.正三角形与正六边形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m 4 m 2 60m 120n 360 , n 1 n 2
3.更多的正多边形的镶嵌
正八边形与正方形的平面镶嵌
每个顶点处几个角的和为360°
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？如何寻找呢？正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n,个数为m,则有
( n 2)180 m 360 n
m 6 ∴解得 n 3
m 4 n 4
m 3 n 6
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
1. 下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（） A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形 2. 用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A.3 B.4 C.5 D.6
）
1.用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌呢？
结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
2.用形状、大小完全相同的四边形能否镶嵌呢？
结论：形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
3.用形状、大小完全相同的五边形能否镶嵌呢？
1.正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角.
生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌（也叫做平面图形的密铺）.

平面图形的镶嵌资料

结论：由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： (1)n个正多边形中一个内角的和的倍数是360° (2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.
四、探索任意三角形、四边形的镶嵌
实践之窗
问题
用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明为什么。
角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个90°角，则：
60x+90y=360 即：2x+3y=12 又x、y是正整数解得：x=3,y=2
即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如上图)
(2)正三角形与正六边形
正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个120°角，即：
二、探索正多边形的镶嵌
知识介绍：
探索活动
在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。
边数为n的多边形的内角和等于（n-2)·180°
问题：用大小相同的正三角形、正六边形能否镶
嵌平面？简述你的理由。能否用正五边形镶嵌平面？
正三角形的镶嵌
正六边形的镶嵌
思考探究
除正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌平面外，还能找到其他能镶嵌平面的正多边形吗？
用同一种四边形能否镶嵌平面呢？
任意三角形的镶嵌
实践之窗
任意四边形的镶嵌
实践小结
用同一种三角形可以镶嵌平面用同一种四边形可以镶嵌平面平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180°或360°