平面图形的镶嵌

设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形的角，则有 。 。 。
m· 60 +n· 150 =360
2m+5n=12
∵m、n为正整数
∴解为
m=1 n=2
（3）正方形和正八边形的平面镶嵌图案
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
m· 90 +n· 135 =360 2m+3n=8
正五边形可以镶嵌吗？
1 3 2
正六边形可以镶嵌吗？
正六边形的平面镶嵌 F A E D
B
C
能否 平面 镶嵌
正三角形
能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
能
4
正五边形
不能
正六边形
能
3
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
• 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正 多边形的一个内角能否被360°整除 • 在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正 四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角都能被360° 整除 • 而其他的正多边形的每个内角都不能被360°整除 • 所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、 正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
结论1： 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形. 结论2: 用一种形状、大小完全相同的三角形、四边 形也能进行平面镶嵌
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个 顶点周围的正方形的个数是（ B ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6
每个顶点处几个角的和为360°
探究
哪些图形可以镶嵌， 哪些图形不可以镶嵌？
探究活动（一）
用形状、大小完全相同的 三角形能否镶嵌？
正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60° 60° 60°
接点处的六个 角和为360°
普通三 角形可以作平面镶嵌吗? 如果能普通三角形如何镶嵌呢?
结论： 形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。
平面图形的镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说说它们都是 由哪些几何图形组成的？
观察以下图案，说说它们都是 由哪些几何图形组成的？
定 义
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形 进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成 一片，这就是平面图形的镶嵌
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一 个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则 该正多边形的边数为（ A ） A、3 B、4 C、5 D 、6
4.商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地 砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） C A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
360°
∵m、n为正整数 ∴解为
。
。
。
m=1
n=2
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
用正五边形和什么多边形能镶嵌？
用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的 正多边形是 （A）正方形 （B）正六边形 （C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为
用同一种平面图形如果 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能不能 镶嵌呢?
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
m 3 60m 90n 360 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否 能 ） 单独作镶嵌 （ 2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( 6 )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点 处应摆放( 4 )个四边形. 3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌 的是( C ).
A
B
C
D
探究活动(四)
----创意空间
探究活动（二）
用同一种四边形可以镶嵌吗？
正方形的平面镶嵌
90°
普通四边形呢
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
D A
Leabharlann Baidu用四边形也可以作平面镶嵌
C
B
那么四边形如何 镶嵌呢? 请看!
结论： 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形
探究活动（三）
1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。 2.正六边形能镶嵌吗？说说理由。 3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m 4 m 2 60m 120n 360 , n 1 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案