2017八年级数学数据的分析教案
初中数学《数据的分析》整章教案共6个
车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？巩固练习1.下表是校女子排球队队员的年龄分布.年龄/岁13141516频数14522.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）．例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？归纳：我们可以用样本平均数估计总体平均数.课堂小结今天我们学习了哪些知识？独立完成练习后，与同伴进行交流。
代表展示答案倾听教师的点拨，记录。
学生进行小组，练习交流结果，最后由组代表进行板演展示。
学生发言作业布置课本第122页第7题板书设计加权平均数（2）一、问题引入引例例题习题训练二、探究新知归纳法则三、应用新知四、布置作业教学反思工作单位姓名课题20.1.2中位数和众数（1）课时第42课时教学目标知识与技能：认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
过程与方法：理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
情感态度与价值观：会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
重点难点重点：求一组数据的众数和中位数．难点：利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．教法学法导学法讲授法教学准备多媒体教学步骤教师活动学生活动二次备课导入新课情境：下表是某公司员工月收入的资料．请计算这个公司员工月收入的平均数.追问：这个平均数能反映出公司全体员工的月收入水平吗？学生倾听并作答小组讨论，个别提问新课教学问题1：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？问题2：“平均数（6276）”和“中等水平（3400）”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？归纳1：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．指出：若一组数据中有极端数据，中位数比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．小组讨论，代表回答，组内补充学生倾听并讨论交流回答归纳总结学生倾听，记录问题3：如果小李是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？问题4：如果小王想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？归纳2：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？例2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？巩固练习：1．一组数据5，4，2，5，6的中位数是() 2．某市五天的空气质量指数分别是28，45，30，45，28，这组数据的众数是()课堂小结今天我们学习了哪些知识？如何确定一组数据的中位数和众数？中位数和众数分别反映出数据什么信息？小组讨论，代表回答学生倾听，作答学生进行小组交流合作，互学，倾听教师的点拨，记录。
2017年八下数学第20章数据的分析全章名师教案(人教版)
2017年八下数学第20章数据的分析全章名师教案（人教版）第二十数据的分析1进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义2会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势3会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况1探索并掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,用样本估计总体,并解决生产、生活中的有关问题2从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度1能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性2会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想3通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质本属于“统计与概率”领域对于“统计与概率”领域的内容,共有三这三内容采用统计和概率分开编排的方式,前两是统计,最后一是概率统计部分的两内容按照数据处理的基本过程安排我们在7年级下册学习了“第10数据的收集、整理与描述”,本“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法在前一中,我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后,数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算出一些代表数据一般水平(典型水平)或分布状况的特征量对于统计数据的分布的特征,可以从三个方面分析:一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;三是分析数据分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面根据《标准》的要求,本就从前两个方面研究数据的分布特征【重点】平均数、众数、中位数、方差的定义及其应用【难点】应用所学的统计知识解决实际问题1注意与前两个学段相关内容的衔接本在教学时,注意与前两个学段的衔接,将三个学段的相关内容,在分析数据的这个大背景下统一起,在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识例如,对于平均数、中位数、众数,本就是在研究数据集中趋势的大背景下,在整理学生已有的关于这三种统计量的认识的基础上,学习加权平均数,研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等这样的一种编写方式,将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体因此,教学中要注意对已有知识的复习,在复习的基础上学习新内容,使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识2准确把握教学要求本要求通过较多实例,从不同的方面进一步感受抽样的必要性,并初步感受样本的代表性,体会不同的抽样可能得到不同的结果,能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等因此,在本教学时,要注意把握教学要求3合理使用计算器信息技术的发展给统计学的研究带很大变化,为统计工作的高效、准确提供了便捷的工具对于计算器等现代信息技术对统计的作用,本中,编写了使用计算器求一组数据的平均数和方差的内容作为必学内容,还编写了利用计算机求平均数、中位数、众数和方差等集中统计量的内容作为选学内容等教学中要注意发挥计算器在处理数据中的作用,也要注意合理地使用计算器201 数据的集中趋势2011平均数(2时)2012中位数和众数(2时) 4时202 数据的波动程度1时203 题学习体质健康测试中的数据分析1时单元概括整合1时201数据的集中趋势1进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数2理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数,能结合具体问题解释中位数和众数的实际意义3能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程,体验对统计基本思想的理解过程能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题通过加权平均数、中位数和众数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力【重点】算术平均数、加权平均数的概念及计算,会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义【难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策2011平均数1进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念2会求一组数据的算术平均数和加权平均数经历应用加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情【重点】1算术平均数、加权平均数的概念及计算2掌握加权平均数的实际应用【难点】1体会平均数在不同情境中的应用2应用加权平均数对数据做出合理判断第时1使学生理解数据的权和加权平均数的概念2使学生掌握加权平均数的计算方法1通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念2通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美【重点】会求加权平均数【难点】对“权”的正确理解【教师准备】教学中出示的和例题【学生准备】预习本内容导入一:刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成工作人员由个领工和10个工人组成现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是7元,不过很快就可以加工资”小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得20元,个领工每人得200元,10个工人每人得100元总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周300元可你还是骗了我”小王生气地说刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”同学们,你能当个小法官判一下谁说的对吗?[设计意图]让学生明确数学问题于生活实践,同时数学又指导生活实践,从而达到激发学生思考问题、探究新知的强烈欲望及引入新的目的导入二:农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表),根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7670762797676470740741741乙77673744749727874673749提问:如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性?学生随意说出自己的一些想法后,教师说明本学习的知识内容: (1)平均数、中位数、众数和方差等概念;(2)用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差;(3)题学习,解决实际问题[设计意图]问题的提出,学生难以用已学到的平均数的公式解决这个问题,需要研究新的方法,学习新的知识,让学生了解本研究的基本知识内容,培养学生用样本估计总体的基本思想[过渡语]前面我们学过算术平均数的计算,我们一起探究加权平均数1加权平均数思路一问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A101B702110018这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到001公顷)问题1小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:= =018(公顷)你认为小明的做法有道理吗?为什么?组织学生讨论,教师参与,并适时指导:(1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;(2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误问题2这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:≈017(公顷)问题3三个郊县的人数(单位:万)1,7,10在计算人均耕地面积时有何作用? 教师指出:上面的平均数017称为三个数01,021,018的加权平均数三个郊县的人数(单位:万)1,7,10分别为三个数据的权追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解问题4若n个数x1,x2,…,xn的权分别是1,2,…,n,则这n个数的加权平均数是多少?教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n 个数的加权平均数的计算公式学生思考、总结归纳:若n个数x1,x2,…,xn的权分别是1,2,…,n,则叫做这n个数的加权平均数[设计意图]通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的计算方法计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的,使学生意识到需要学习新知识、新方法,激发学生去探究通过大胆猜想,培养学生的探究意识,通过教师的有效引导,让学生体会数学的归纳思想方法,理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征,认识数据的权的作用思路二问题1一家公司打算招聘一名英翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试者听说读写甲883787乙7380882提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么?学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题追问:这家公司在招聘英翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?学生同桌讨论,计算后提出自己的意见问题2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”?根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程问题3在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?追问:若n个数据x1,x2,…,xn的权分别为1,2,…,n,这n个数据的平均数该如何计算?教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式:若n个数x1,x2,…,xn的权分别是1,2,…,n,则叫做这n个数的加权平均数问题4如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2相比较,你能体会到权的作用吗?学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响追问:你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题1中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系[设计意图]回顾学过的平均数的意义,为引入加权平均数作铺垫通过讨论,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识通过改变同一个问题背景中数据的权,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义与作用[知识拓展](1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用=‘+a一组数据x1,x2,…,xn的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x’1=x1-a,x’2=x2-a,…,x’n=xn-a于是x1=x’1+a,x2=x’2+a,…,xn=x’n+a因此=(x1+x2+…+xn)=(x1’+x2’+…+xn’)+•na=‘+a;(2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一组数据的集中趋势,是一组数据的“重心”,也是度量一组数据波动大小的基准;(3)加权平均数是算术平均数的特例加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相等时,就变成了算术平均数2例题讲解一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占0%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)选手演讲内容演讲能力演讲效果A899B989请确定两人的名次教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,0%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权学生在阅读过程中明确下列问题:(1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明?(2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师进一步引导写出解答过程解:选手A的最后得分是=90,选手B的最后得分是=91由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名[设计意图]让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题、解决问题的能力通过问题的解决,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参与数学活动的乐趣(1) 加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际(2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”(3)加权平均数公式:=1晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占0%则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为、和解析:根据权的概念解决即可答案:20%30%0%2学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩小明期中数学成绩是8分,期末数学成绩是90分,那么他的学期数学总成绩是()A8分B87分88分D90分解析:根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩故选3一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩的20%,面试占30%,实习成绩占0%,各项成绩如下表所示:(单位:分)应聘者笔试面试实习甲88390乙80892试判断谁会被公司录用,为什么?解:甲的平均成绩为=869,乙的平均成绩为=87因此,乙会被公司录用4某单位欲招聘一名技术部门负责人,对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,且各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录取,三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)测试项目测试成绩甲乙丙沟通能力87373科研能力70716组织能力647284(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由(2)根据实际需要,该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由解:(1)甲的平均成绩为(8+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+6+84)÷3=74,因此,丙的平均成绩最高,丙将被录用(2) 甲的成绩为=763,乙的成绩为=722,丙的成绩为=728因此,甲的成绩最高,甲将被录用第1时1加权平均数2例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第113页练习第1,2题;教材第121页习题201第1题【选做题】教材第122页习题201第题二、后作业【基础巩固】1在中国好声音选秀节目中,四位参赛选手的各项得分如下表,如果将专业、形象、人气这三项得分按3∶2∶1的比例确定最终得分,最终得分最高的进入下一轮比赛,则进入下一轮比赛的是()(每项按10分制)测试内容测试成绩小赵小王小李小黄专业素质6788形象表现8769人气指数81096A小赵B小王小李D小黄2学校广播站要招聘1名记者,小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下:采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分7分1分小丽60分84分72分现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3∶∶2变成∶3∶2,成绩变化情况是()A小明增加最多B小亮增加最多小丽增加最多D三人的成绩都增加3希望中学一个学期的数学总平均分是按下图进行计算的该校李飞同学这个学期的数学成绩如下:(单位:分)李飞平时作业期中考试期末考试90888则李飞这个学期数学总平均分为4某商场用加权平均数确定什锦糖的单价,由单价为1元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为【能力提升】学生的学科期末成绩由期考分数、作业分数、堂参与分数三部分组成,按各占30%,30%,40%的比例确定已知晓明的数学期考80分,作业90分,堂参与8分,则他的数学期末成绩为分6小丽家上个月吃饭费用为00元,教育费用为200元,其他费用为00元本月小丽家这三项费用分别增长了10%,30%和%小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少?7小李同学七年级第二学期的数学成绩如下表所示:测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩(分)889294909289如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,那么小李同学该学期的总评成绩为多少分?(四舍五入精确到1分)8老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%,测验占20%,期中考试占3%,期末考试占3%,小关和小兵的成绩如下表:学生作业测验期中考试期末考试小关8077188小兵76806890分别算出小关和小兵的总平均分【拓展探究】9某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:测试成绩(单位:分)测试项目甲乙丙笔试78090面试937068根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分(1)请算出三人的民主评议得分;(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(精确到001)(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?【答案与解析】1D(解析:将四个人的测试成绩按比例求出最终成绩,找出成绩最高的即可)2B(解析:根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比是3∶∶2各自的成绩,再求出这三项的权重比是∶3∶2各自的成绩,进行比较)387(解析:先从统计图得到相应数据的权重,再利用加权平均数的计算方法求解)411元/千克(解析:将三种糖果的总价算出,再除以60即可)8(解析:根据加权平均数的计算公式计算即可)6 解:00×10%+200×30%+00×%=13(元),13÷(00+200+00)×100%=112% 7解:平时平均成绩为=91(分),总评成绩为=901≈90(分)8解:小关的学期总平均分为=80×10%+7×20%+71×3%+88×3%=786(分),小兵的学期总平均分为’=76×10%+80×20%+68×3%+90×3%=789(分)9解:(1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为:200×2%=0(分),200×40%=80(分),200×3%=70(分)(2)甲的平均成绩为≈7267(分),乙的平均成绩为≈7667(分),丙的平均成绩为=7600(分)由于7667>76>7267,所以候选人乙将被录用(3)甲的个人成绩为=729(分);乙的个人成绩为=77(分); 丙的个人成绩为=774(分)由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用本节把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值,努力做到由传统的数学堂向实验堂转变在教学过程中,高估了学生理解加权平均数的能力,主要困难在于一些学生不能对权的含义理解透彻适当增加学生熟知的一些实例,通过计算平均数,深刻理解权的含义及对平均数的影响练习(教材第113页)1解:(1)甲:=88(分),乙:=87(分),故甲将被录取(2)甲:=876(分),乙:=884(分),故乙将被录取2解:=88(分)故小桐这学期的体育成绩是88分学生在第二学段已学过平均数,初步了解了平均数的实际意义,这个时将在此基础上,在研究数据集中趋势的大背景下,学习加权平均数,体会权的意义、作用,并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量,是一组数据的“重心”教材设计了以招聘英翻译为背景的实际问题,根据不同的招聘要求,各项成绩的“重要程度”不同,从而平均成绩不同,由此引入加权平均数的概念权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”为了更好地说明这一点,教科书设计了“思考”栏目和例1,从不同方面体现权的作用,使学生更好地理解加权平均数,体会权的意义和作用加权平均数不同于简单的算术平均数,简单的算术平均数只与数据的大小有关,而加权平均数则还与该组数据的权相关,学生对权的意义和作用的理解会有困难,往往造成数据与权混淆不清,只会利用公式,而不知加权平均数的统计意义本节的教学重点是对权及加权平均数统计意义的理解;教学难点是。
初二数学 第17讲 数据的分析教案
教学过程课堂导入农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用几块试验田进行试验，得到各试验田每公斤的产量，根据产量的数据，能否为农科院选择甜玉米种子提出良好的建议呢？生活中经常遇到这样的情况，如何运用所学知识解决实际问题呢？用样本估计总体是统计的基本思想，当所考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过样本估计总体的方法来了解总体。
通过本章的学习，你将对数据的作用有更多的认识，对用样本估计总体的思想有更深的体会。
三、知识讲解考点/易错点1加权平均数：若在一组数字中，出现次，出现次，…，出现次，那么叫做、、…、的加权平均数。
其中，、、…、分别是、、…、它们的权权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x ，，…，，， 2)(x x n 我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nS n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
当一组数据比较小时可以用公式22222121[(...)]n s x x x nx n计算。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
标准差：方差的算术平方根，即222211x x x x x x nS n并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.极差、方差和标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。
人教版初中数学八年级下册《数据的分析》教学设计
人教版初中数学八年级下册《数据的分析》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《数据的分析》是学生在掌握了统计学基础知识后，进一步学习数据分析的章节。
本章主要内容包括数据的收集、整理、描述和分析。
通过对数据的分析，使学生能够了解数据的分布特征，掌握数据的处理方法，提高对数据的敏感度和分析能力。
教材通过实例引入，让学生在实际问题中感受数据分析的重要性，培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了统计学的基础知识，对数据的收集、整理、表示有了初步的了解。
但学生在数据分析方面的能力还有待提高，特别是在实际问题中的应用能力和对数据分析方法的理解。
此外，学生的数学思维能力和逻辑推理能力也需进一步培养。
三. 教学目标1.了解数据的分布特征，掌握数据的处理方法。
2.培养学生的数据分析能力，提高对数据的敏感度和分析能力。
3.培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
4.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.数据的分布特征和处理方法的理解。
2.数据分析方法在实际问题中的应用。
3.数据的收集和整理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题中学习数据分析的方法。
2.使用案例教学法，通过具体的实例使学生理解和掌握数据分析的知识。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.使用多媒体教学手段，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，进行课件的制作。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出数据分析的重要性，激发学生的学习兴趣。
例如，以一次考试的成绩数据为例，提出如何分析这次考试的成绩分布，找出优秀的学生和需要改进的学生。
2.呈现（10分钟）讲解数据的分布特征和处理方法，通过PPT展示相关的图表和数据，让学生直观地了解数据的分布情况。
第六章数据的分析(教案)
本章节的核心素养目标与新教材要求相符，注重培养学生的学科素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平均数的计算与应用：平均数是描述数据集中趋势的重要指标，教学过程中应重点讲解平均数的计算方法，并通过实例强调其在实际中的应用。
4.教学方法的选择。为了提高教学效果，我尝试采用了多种教学方法，如案例分析、分组讨论、实验操作等。从学生的反馈来看，这些方法在一定程度上提高了他们的学习兴趣。但在实际操作中，我也发现有些环节的时间安排不够合理，导致学生讨论和操作的时间有限。在今后的教学中，我需要更好地把握时间，确保教学活动的顺利进行。
2.学生在数据分析过程中的实际操作能力。实践活动环节，学生分组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生在数据处理和分析方面存在一定的困难。针对这个问题，我计划在后续的教学中，增加一些简单的数据分析实例，让学生多加练习，提高他们的实际操作能力。
3.学生对数据分析在实际生活中应用的思考。在小组讨论环节，学生对于数据分析在实际生活中的应用提出了很多有趣的见解。这说明学生在学习过程中能够联系实际，学以致用。在今后的教学中，我将继续鼓励学生发挥想象，将所学知识应用到实际生活中。
举例：通过实例让学生理解极差和方差在描述数据波动程度方面的作用，并学会计算。
（4）数据分析的应用：培养学生将所学知识应用于实际问题，分析数据，提出结论。
举例：分析实际问题，如购物优惠活动的效果，让学生运用所学知识进行数据分析。
本章节的教学难点与重点突出核心知识，明确学生难点，通过具体实例进行讲解，帮助学生理解透彻。在教学过程中，教师需针对这些难点和重点进行有针对性的讲解和强调，确保学生能够掌握数据分析的基本方法和技巧。
第二十章 数据的分析教案全章(精品)
八年级（下）数学教案《数据的分析》马娟单元教案（一）学习目标1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
（二）重、难点分析统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。
根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。
（三）内容分析本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
下面是本章知识展开的结构框图。
本章知识的展开顺序如下图：(四)课时分配全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：18．1 数据的代表约6课时18．2 数据的波动约5课时18．3 课题学习约2课时数学活动小结约2课时18.1数据的代表18.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点分析： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、课程类型：新授课 方法手段：启发式教学法 四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
初中数学_数据的分析教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级数学上册第六章数据的分析《回顾与思考》教学设计一、学生情况分析学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生了解了基本的统计知识，会求一组数据的平均数、中位数和众数，也掌握了一定的数据处理的方法，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出分析。
学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，利用基本统计知识解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。
二、教学任务分析本节课的教学任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：会求出一组数据的平均数、中位数和众数，了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。
2. 过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。
3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。
三、教学重难点教学重点：平均数、中位数、众数、方差和标准差的相关计算.教学难点：利用统计的基本知识分析问题.三、教学过程设计本节课采用了“基于小组合作和分层教学的三段五步n 环课堂内外兼修教学法”， 共设计了五个教学环节：第一步：情境导入；第二步：合作探究；第三步：巩固运用；第四步：收获感悟；第五步：拓展提升。
其中在第二步合作探究部分中又根据实际需要设计了5个小的环节，即知识框架、例题展示、小组讨论、小组展示、跟踪训练。
【教学过程】 第一步：情境导入白明泽、杨航两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？要分析这两名队员的射击训练成绩，需要运用哪些统计量？内容：我们班的白明泽、杨航同学为大家精心准备了一个话剧，我们一起来欣赏吧？播放微视频——最佳射击队员之争目的：利用情境激发学生学习兴趣，提取微视频中的用到的统计知识，为后面的讲解做好铺垫。
初中数学数据分析教案
初中数学数据分析教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解数据分析的概念及其在实际生活中的应用；2.掌握常见的数据图表示方法，如条形图、折线图等；3.学会使用数据来做出合理的判断和推理；4.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点1.数据分析的概念及应用；2.数据图的绘制方法及其解读。
三、教学难点1.学生在实际问题中灵活运用数据分析方法；2.合理使用数据图进行数据的比较和分析。
四、教学过程1.导入（5分钟）介绍数据分析的概念及其在日常生活中的应用，引发学生对数据的思考和兴趣。
2.数据的收集与整理（10分钟）教师提供一组关于学生课外阅读数量的数据，引导学生对数据进行分类、整理和排序，以便后续的数据分析。
3.数据图的绘制（15分钟）教师详细介绍常见的数据图表示方法，如条形图、折线图等，并逐步演示如何根据已整理的数据绘制相应的图表。
4.数据图的解读（15分钟）学生根据所绘制的图表，分析数据的特点、规律等，并就不同图表之间的差异进行比较和讨论。
5.数据分析与推理（10分钟）教师提供一个实际问题，要求学生根据所收集的数据进行分析和推理，得出合理结论，并讨论不同推理方法的优劣处。
6.知识归纳与总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，强调数据分析在日常生活中的重要性。
7.作业布置（5分钟）布置相应的作业，要求学生根据所学知识，选择适当的数据图表示方法，对一组给定数据进行分析和绘制相应的图表。
五、教学手段1.多媒体教学手段：通过多媒体投影仪展示数据图的绘制过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。
2.小组合作学习：鼓励学生在小组内合作进行数据整理、图表绘制和数据分析，培养他们的团队合作精神和解决问题的能力。
六、教学评价1.通过课堂观察、讨论、作业批改等方式评价学生在教学过程中的参与度和表现。
2.评价学生对所学内容的理解和应用能力，重点考察其数据分析和推理的能力。
七、教学拓展教师可引导学生从更广阔的视角去进行数据分析，如通过调查、实验等方式收集相关数据，并运用适当的统计方法进行分析。
数据的分析教案初中
数据的分析教案初中教学目标：1. 让学生掌握数据收集、整理和分析的基本方法。
2. 培养学生运用数据解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习态度。
教学内容：1. 数据收集与整理2. 数据分析方法3. 实际问题分析教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生思考：在日常生活中，我们为什么要收集和分析数据？2. 学生分享自己的观点，教师总结并导入本节课的主题——数据的分析。
二、数据收集与整理（10分钟）1. 教师提出一个实际问题：某班级要举办一次运动会，需要确定参加跳远、跳绳和跑步三个项目的学生人数。
2. 学生分组讨论，提出数据收集和整理的方法。
3. 各小组汇报自己的方案，教师点评并总结。
三、数据分析方法（10分钟）1. 教师介绍常用的数据分析方法：描述性统计、图表分析、概率论等。
2. 学生通过实例了解各种分析方法的应用。
3. 教师引导学生选择合适的分析方法解决实际问题。
四、实际问题分析（10分钟）1. 教师提出一个实际问题：某班级有50名学生，男生28名，女生22名，请问男生和女生的人数比例是多少？2. 学生分组讨论，选择合适的分析方法解决问题。
3. 各小组汇报自己的解答，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结数据收集、整理和分析的方法。
2. 学生分享自己的学习收获，教师给予鼓励和评价。
六、课后作业（课后自主完成）1. 请学生运用本节课所学方法，分析家中近一个月用电情况，并提出节能建议。
2. 完成课后练习题。
教学反思：本节课通过实际问题的解决，让学生掌握了数据收集、整理和分析的基本方法。
在教学过程中，教师注重引导学生主动参与、合作探究，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
同时，通过课后作业的设置，使学生能够将所学知识运用到实际生活中，提高学生的实践能力。
但在教学过程中，教师也发现部分学生对数据分析方法的理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和练习。
2017春八年级数学下册20数据的分析教案(新版)新人教版
第二十章数据的分析20． 1 数据的集中趋势 20． 1.1 平均数 第 1 课时 平均数 ( 1) 1 ．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法． 重点 会求加权平均数． 难点 对“权〞的理解．〔1〕如果这家公司想招一名综合水平较强的译,计算两名应试者的平均成绩 制〕.从他们的成绩看,应该录取谁？〔2〕如果这家公司想招一名笔译水平较强的译,听、说、读、写成绩根据的比确定计算两名应试者的平均成绩〔百分制〕.从他们的成绩看,应该录取谁?对于问题〔1〕,根据平均数公式,甲的平均成绩为：85 + 78+85+73〔百分4乙的平均成绩为73 + 80+82+83=80.25 ,=79.5.4由于甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.对于问题〔2〕,听、说、读、写成绩根据 2 ： 1 ： 3 ： 4的比确定,这说明各项成绩的“重要程度〞有所不同,读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要〞.因此,甲的平均成绩为 85X 2+78X1 + 85X3+ 73X 4= 79.5 ,一、复习导入某校八年级共有 4班级 1班 2班 3班4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩80 81 8279求该校八年级学生在这次数学测试中的平均成绩.下述计算方法是否合理？为什么?1x = 4X 〔79 + 80+81 + 82〕 =80.5平均数的概念及计算公式：n 个数的平均数,读作“ X 拔〞.二、讲授新课 问题：一家公司打算招聘一名英文译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水 平测试,他们的各项成绩〔百分制〕如表所示.应赴 听说读写甲8578 85 73 乙73 80 82 83般地,如果有 n 个数X1, X2, X3,…,Xn,那么有x =X1 + X2 + X3+…+ X n,其中x 叫做这乙的平均成绩为73X 2+80X1 + 82X3+ 83X 42+ 1 + 3 + 4由于乙的平均成绩比甲高,所以应该录取乙.上述问题〔1〕是利用平均数的公式计算平均成绩, 其中的每个数据被认为同等重要. 而问 题〔2〕是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重,其中的 2, 1, 3, 4分别称为听、说、读、写四项成绩的权,相应的平均数79.5 , 80.4分别称为甲和乙的听、说、 读、写四项成绩的加权平均数.一般地,假设n 个数X 1, X 2,…,x n 的权分别是 W 1, w 2,…,wi,那么X 1W1+X 2W 2+…+ X n Wi w+ W2+…+ wn叫做这n 个数的加权平均数. 三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量,对其中 100只灯泡的使用寿命进行了测量,结果如 卜表：〔单位：小时〕寿命450550 600 650 700 只数「2010301525求这些灯泡的平均使用寿命. 解：这些灯泡的平均使用寿命为:450X 20+ 550X 10+ 600X 30+ 650X 15+ 700X 2520+ 10+30+ 15+25四、稳固练习1 .在一个样本中,2出现了 X 1次,3出现了 X 2次,4出现了 X 3次,5出现了 X 4次,那么这 个样本的平均数为.2X 1+3X 2+4X 3+5X 4［答案］————X 1+ X 2+ X 3+X 42.某人打靶,有 a 次打中X 环,b 次打中y 环,那么这个人平均每次中靶 环.aX+ by a+ b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？ 生1:数据的权和加权平均数的概念. 生2:掌握加权平均数的计算方法.=80.4.=597.5〔小时〕平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,开展学生的统计观念,基于以上熟悉,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比拟、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值.第 2 课时 平均数 ( 2)1 ．加深对加权平均数的理解． 2．会根据频数分布表求加权平均,解决一些实际问题． 3．会用计算器求加权平均数的．重点 根据频数分布表求加权平均数． 难点 根据频数分布表求加权平均数．、复习导入采用教材原有的引入问题,设计的几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中的探究问题,依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么,它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数 5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀,每组数据的平均值和组中值有什么关系？设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；(2)加深了对“权〞的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时,频数恰好反映这组数据的轻重程度,即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运发动的年龄情况, 作了一次年龄调查,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个跳水队运发动的平均年龄解：这个跳水队运发动的平均年龄为13X8+14X 16+15X24+16X28+ 16+ 24+2【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如下表所示,这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命 /x/ h600Wxv 1000 1000W xV 1400 1400Wxv 1800 1800W x<2200 2200Wx<2600灯泡只数5 10 12 17 6分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：根据表格,可以得出各小组的组中值,于是800X 5+1200X 10+1600X 12+2000X 17+2400X650即样本平均数为 1672.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672 h .三、稳固练习结果如下：13岁8人, (结果取整数).= 1672,某校为了 了解学生做课外作业所用时间的情况,对学生做课外作业所用时间进行调查, 卜表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表.所用时间t 〔分钟〕人数0<t<10 4 10<t<20 6 20<t<30 14 30<t<40 131 40<t< 50 9 50<t<604求：〔1〕第二组数据的组中值是多少？〔2〕该班学生平均每天做数学作业所用的时间. 【答案】解：〔1〕15〔2〕该班学生平均每天做数学作业所用时间为5X4+15X6+25X 14+35X 13+45X9+55X4四、课堂小结1 .加权平均数的应用.2 .根据频数分布表求加权平均数.3 .学会用计算器求加权平均数的值.在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平, 它是描述数据集中程度的一个统计量,它可以反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比拟,以看出组与组之间的 差异,可见平均数是统计中的一个重要概念.基于这一熟悉,这节课注重了以下几个方面： 一、在现实生活情境中引入,注重数学与生活的联系.二、创造有效的数学学习方式,理解平均数的意义,学会平均数的算法.20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数〔1〕=30.8〔分钟〕4+6+ 14+13+9+4熟悉中位数和众数,并会求出一组数据的众数和中位数.重点熟悉中位数、难点利用中位数、众数这两种数据代表.众数分析数据信息,做出决策.一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表.它在分析数据的过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和熟悉数据代表中的新成员一一中位数和众数,看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用.二、讲授新课月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111 3 161「1111计算这个公司员工月收入的平均数；〔2〕假设用〔1〕算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为适宜吗?师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数,可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000+ 18000+ 10000+ 5500X 3+5000X 6+ 3400+3000X 11+ 1000=6276.1 + 1 + 1 + 3+6+1 + 11 + 1师：很好！那么用第〔1〕问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平, 你认为合理吗？生：不合理.由于在这25名员工中,仅有3名员工的收入在6276元以上,而另外22 名员工的收入都在6276元以下.因此,用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理.师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.将一组数据根据由小到大〔或由大到小〕的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.利用中位数分析数据可以获得一些信息. 例如,上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列,得到的中位数为3400,这说明除去月收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.【例1】教材第117页例4师：刚刚我们学习中位数,下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数,一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势.【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/ cm2222.52323.52424.525销售量/双「 1 12511731码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300 双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数,进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中, 23.5是这组数据的众数,即23.5 cm的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.三、稳固练习1．数据8, 9, 9, 8, 10, 8, 9, 9, 8, 10, 7, 9, 9, 8 的中位数是_________ ,众数是【答案】9 92．一组各不相同的数据23, 27, 20, 18, x, 12, 它的中位数是21, 那么x 的值是__________ ．【答案】223．数据92, 96, 98, 100, x 的众数是96,那么其中位数和平均数分别是( )A．97, 96 B．96, 96.4C．96, 97 D．98, 97【答案】B4．如果在一组数据中, 23, 25, 28, 22 出现的次数依次为3, 5, 3, 1,并且没有其他( )A．24, 25 B．23, 24C．25, 25 D．23, 25【答案】C四、课堂小结1 ．熟悉了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用,并能利用它们分析数据信息,做出决策．本次教学中,我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后,让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题,沟通了知识与实际生活的联系,让学生体会到中位数与众数知识的实用性．第2 课时中位数和众数( 2)1 ．进一步熟悉到平均数、众数、中位都是数据的代表． 2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异． 重点 了解平均数、中位数、众数之间的差异． 难点 灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,是描述一组数据集中趋势的量.它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息, 在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据, 它能够充分利用所有的数据信息, 但它受极端值的影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时, 人们往往关心的一个量, 众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系, 任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；(4)中位数仅与数据的排列位置有关, 某些数据的移动对中位数没有影响, 中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.二、例题讲解【例1】在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数3614「15541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解：众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17.乙群：3, 4, 5, 5, 6, 6, 36, 55.(1)甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是 ;(2)乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是 .解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5, 6 中位数【例3】教材第119页例6三、稳固练习某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职员董事长副董X一董事总经理「经理治理员「职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2) 假设副董事长的工资从5000元提升到20000元, 董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少？( 精确到元)(3) 你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3) 中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,由于公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差异较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．四、课堂小结1 ．了解平均数、中位数、众数之间的差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始,接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件,为防止太过抽象,在后面设计的例题中都有这些统计量的应用,培养学生应用数学的意识．20.2 数据的波动程度1 ．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比拟两组数据的波动大小．重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题.一、情境导入1 .请同学们看下面的问题：〔幻灯片出示〕农科院方案为某地选择适宜的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题. 为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况, 农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量〔单位：t〕如下表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49上面两组数据的平均数分别是x 甲=7.54 , x 乙= 7.52 ,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况,我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比拟上面的两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近,从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容一一方差.教师说明：从上面看到,对于一组数据,除需要了解它们的平均水平外,还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).2 .方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小,可以采用不止一种方法,例如,可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值,再取其平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小,通常,采用的是下面的做法：设在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2,那么我们用s2=%(x 1 —X)2 + (X2—x)2+…+ (X n—x)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大；数据的方差越小,说明这组数据的波动越小,教师要剖析公式中每一个元素的意义,以便学生理解和掌握.在学生理解了方差的概念之后,再回到了引例中,通过计算甲、乙两种甜玉米的方差, 根据理论说明哪种甜玉米的产量更好.教师示范：两组数据的方差分别是—7.54 ) 2+ ( 7.50 —7.54 ) 2+…+ (7.41—7.54)2〜2( 7.65s甲= io 〜.,2 ( 7.55 — 7.52 ) 2+ ( 7.56 — 7.52 ) 2+…+ ( 7.49 —7.52 ) 2 八s 乙= -------------------------------------------------------------------------------------------------------- -0.002.10显然s甲2>s乙2,即甲种甜玉米的波动较大,这与我们从图1和图2看到的结果一致.由此可知,在试验田中,乙种甜玉米的产量比拟稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样,也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测,在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性,可以推测这个地区比拟适合种植乙种甜玉米.这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算,求平均数时激发学生用简化公式计算,找一名学生到黑板计算. 解：根据公式可得 一 1.x 甲=10+式-0.1 + 0.3 — 0.2 + 0.1 + 0.4 + 0— 0.2 — 0.3)8_ 1 _ =10+-X0= 108“,1,cx 乙=10+ 8(0.2 + 0— 0.5 + 0.3 + 0.5 — 0.4 — 0.2 + 0.1)_ 1 _=10+Q X0= 108s 甲=4(9.9 —10) +(10.3 —10) +…+ (9.7 81.一= -(0.01 +0.09 +…+ 0.09) 8 1=-X 0.44 = 0.055 8s 乙 2=%(10.2 —10)2+(10— 10)2+…+ (10.11 一=~(0.04 +0+…+ 0.01) 8 1 … … = -X0.84= 0.105 8从S 甲2Vs 乙2知道,乙组数据比甲组数据波动大.【答案】 > 乙 四、课堂小结1 .知识小结：通过这节课的学习, 我们知道了对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小,而描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的是方 差.2 .方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数,再利用平均数求方差.2-10)]-10)2]三、稳固练习1 .一组数据为 2, 0, —1, 3, —4, 【答案】62 .甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 甲：7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 4 乙：9, 5, 7, 8, 7, 6, 8, 6, 7, 7经过计算,两人射击环数的平均数相同,但 加比赛.那么这组数据的方差为10次,命中的环数如下:S 乙2,所以确定去参本次教学在解决引例问题时,通过对数据的分析,发现以前学过的统计知识不能解决新问题,引出矛盾,这里设计了小组讨论的环节,让学生在交流中得到启发,进而使学生的思维发生碰撞,产生创新的火花,真正表达“不同的人,在数学上得到不同的开展〞.。
八年级数学《数据的分析》说课稿
八年级数学《数据的分析》说课稿1、教学方法：本节课采用“启发式教学法”、“探究式教学法”、“讨论式教学法”、“合作研究法”等多种教学方法，让学生在探究中研究，在讨论中交流，在合作中提高，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
2、教学手段：本节课采用多媒体教学手段，结合实际案例和生活中的数据，让学生更加直观地理解和应用所学知识，同时也提高了学生的研究兴趣和参与度。
3、教学评价：本节课采用综合评价的方式，既注重学生的知识掌握情况，也注重学生的思维能力和合作精神，通过小组讨论、个人表现、作业评定等多种方式进行评价，全面了解学生的研究情况和进步情况。
一、教材分析1、教材的地位和作用：本章内容是八年级数学的最后一章，与前几章没有直接联系，但与实际生活密切相关，考查数据分析的能力，培养学生解决问题的技巧和数学思维能力。
学生研究起来比较轻松，本节课还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
2、教材重组：根据《数学新课程标准》的要求，本节课采用5个问题引导学生探索本章知识，随着问题的逐渐展开，本章的内容也逐渐明朗，有利于学生归纳各部分知识点。
通过这样的方式，把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地研究，让学生在探究中学到知识，做研究的主人。
3、研究目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，本节课的研究目标为：了解平均数、众数、中位数、极差、方差的相关概念，掌握平均数、方差的计算公式，会找一组数据的中位数、众数、极差，能进行计算和解决生产、生活中的有关问题；能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作研究能力；通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
数学初二下学期数据的分析一对一辅导教案教案(2)
数学初二下学期数据的分析一对一辅导教案教案一、教学内容本节课的教学内容选自初二下学期的数学教材《数据的分析》，具体章节为“数据的收集与处理”。
主要内容包括：数据的收集方法、频数与频率的概念、数据的整理与展示、数据的描述性分析（如众数、中位数、平均数等）以及数据的分析与解释。
二、教学目标1. 学生能够理解并掌握数据的收集与处理的基本方法，学会使用频数与频率来描述数据。
2. 学生能够对数据进行整理与展示，并运用描述性分析方法对数据进行分析与解释。
3. 学生能够运用所学知识解决实际问题，提高数据分析能力。
三、教学难点与重点重点：数据的收集与处理方法、频数与频率的概念、描述性分析方法的运用。
难点：数据的整理与展示、数据的分析与解释。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：练习本、笔、数据收集表格。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一份学绩单，引导学生思考如何对这份数据进行收集、整理和分析。
2. 讲解数据的收集方法：教师讲解如何使用数据收集表格来收集数据，并强调频数与频率的概念。
3. 练习：学生分组讨论，每组选择一份数据（如家庭成员身高、学生体重等），运用所学方法进行数据的收集与处理。
4. 讲解数据的整理与展示：教师讲解如何利用图表来整理和展示数据，如条形图、折线图等。
5. 练习：学生独立完成数据的整理与展示，选取其中一份数据进行描述性分析。
6. 讲解数据的分析与解释：教师通过例题讲解如何运用众数、中位数、平均数等方法对数据进行分析与解释。
7. 练习：学生运用所学方法对选取的数据进行分析与解释，并提出自己的观点。
六、板书设计板书内容主要包括：数据的收集与处理方法、频数与频率的概念、描述性分析方法（众数、中位数、平均数等）。
七、作业设计作业题目：答案：1. 数据收集与处理结果；2. 数据整理与展示的图表；3. 数据描述性分析的结果与观点。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生充分参与到数据的收集、整理和分析过程中，提高了学生的学习兴趣和动手能力。
八年级数学上册第六章《数据的分析》教案
第六章数据的分析1.理解平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数,了解它们是数据集中趋势的描述;能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数;能用计算器求一组数据的平均数.2.知道权的差异对平均数的影响,能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,体会它们在不同情境中的应用.3.进一步经历数据的收集与处理的过程,发展数据的分析观念和数据的分析处理能力.1.在统计活动中发展合作交流的意识与能力.经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.2.能用计算器处理较为复杂的数据,解决简单的实际问题.能通过分析数据解决简单的实际问题,形成一定的解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值,发展应用意识.一、《标准》要求1.了解在现实生活中有许多题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含着的信息.2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法.3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.4.理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.6.体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象.二、教材分析刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度,前者反映了数据“平均水平”的高低,后者反映了数据的波动情况,刻画数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数,这些内容构成了本章的前三节;刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差,这是本章第四节的学习内容.学生已经学习过算术平均数,他们习惯用算术平均数描述一组数据的集中趋势,考虑到这一点,第一节首先利用一个学生熟悉的现实生活背景回顾算术平均数的概念,而后通过适当的变式引出加权平均数,并通过具体问题中权的自主设计,让学生了解权的差异对平均数的影响,在此基础上,第二节通过一个有争议的话题,引起学生对数据集中趋势的认识冲突,从而引入新的统计量——中位数、众数,并感受平均数、中位数、众数的各自的特点,尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势,形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力,考虑到现实生活中的数据信息常常以统计图的形式呈现,于是教材设计了第三节,讨论如何从不同的统计图中分析数据的集中趋势.第四节通过具体问题让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据,还需要关注数据的离散程度,进而引出刻画数据离散程度的三个统计量——极差、方差和标准差.【重点】理解平均数的意义,计算中位数、众数、加权平均数.【难点】对数据集中趋势和离散程度的描述.1.注重学生的活动,特别是小组合作的活动.统计活动往往非一人力量所能完成,需要同学间合作,而对统计结果的评价也是因人而异的,通过充分研讨,广泛交流,必能扩大学生的思维视角,深化学生对知识的理解.因此,教学中要加强活动的教学,特别是小组合作活动的组织与教学.在合作交流中,通过相互帮助,让所有学生都得到发展,达到共同进步的目的.2.教学素材选材要广泛,有关数据要真实、可靠,呈现方式宜多种多样.教学中尽可能组织学生开展一些调查或文献检索等活动,自己收集一些相关教学素材,也可以由教师提供一定的素材,让学生分析、评判教学素材,既可以是未经加工的原始材料,也可以是经过加工处理的各种统计图表等.同时,统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支,必然要求教学素材本身的真实性,以培养学生求真的态度.3.鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性.在教学过程中应鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性,只要学生的回答有一定的道理,就应给予肯定鼓励.例如,本章中根据统计图估计有关统计量的问题,学生的估计方法显然不可能完全相同,因此应根据学生的分析做出合理的激励性的评判.4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据,注重其他课程资源(如信息技术、媒体)的开发与利用.回顾与思考1课时1平均数掌握平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.根据有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】掌握算术平均数、加权平均数的概念.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.第课时掌握算术平均数、加权平均数的概念.通过生活中的统计问题,培养学生的理解数据的能力.帮助学生认识数学与人们生活的密切联系.【重点】算术平均数和加权平均数的计算.【难点】利用算术平均数和加权平均数解决实际问题.【教师准备】教材中三个统计表的投影片.【学生准备】复习学过的计算平均数的方法.导入一:师:同学们,上次数学素质测试中,我们班的数学成绩比其他班级好,你知道学校是根据什么做出这一判断的吗?生思考回答:应当根据各班的数学平均成绩.师:很好!生活中常用平均数对数据进行分析.另外也常用中位数、众数、方差等对数据进行分析和刻画.请同学们交流下面这个问题:某小河平均水深1米,一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全?生1:平均水深才1米,身高1.5米的小男孩在这条河里游泳应当安全!生2:平均水深为1米,则可能有的地方水深不到1米,也可能有的地方水深2米多,还是有危险的.师总结:大家一定要真正理解“平均水深1米”的含义!怎样才能更好地认识平均数呢?今天我们就来研究这一内容.(教师板书课题:1平均数) [设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中的问题,并理解用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.导入二:通过播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)的视频引入本节课题,在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:影响比赛成绩的有哪些因素?1.如何衡量两个球队队员的身高?2.要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?[处理方式]本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的即可,不宜将时间拖得过长.[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.一、算术平均数思路一投影CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格,提出问题:“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为 .[处理方式](1)学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.(3)最后,这三个问题由三名中等学生口答完成.[设计意图]独立思考是合作探究的一个前提,所以在学习求算术平均数的过程中先让学生独立思考,然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题,让学生经历、体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生学习的积极性.思路二师:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)北京金隅队和广东东莞银行队的比赛视频片段,请同学们欣赏.师:影响比赛成绩的有哪些因素?生1:球员心理因素.生2:球员技术因素.生3:球员之间的配合问题.生4:年龄因素.生5:还有身高因素.师:说得太好啦!在篮球比赛中,队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,如何衡量两支球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?生:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后再做比较;“甲队队员的身高比乙队更高”是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.师:要比较两支球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?生:需要知道每队各个队员的身高.师::师:上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?生1:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后比较.生2:衡量哪支球队队员更年轻,就是分别求两支球队队员的平均年龄,然后再比较.师:下面各小组计算一下两支球队队员的平均身高和平均年龄,看哪一组计算既准又快,方法又多.[处理方式]学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.教师巡视、指导学生,学生完成后回答,分享学生的计算成果.生:广东东莞银行队队员的平均身高约为2.00米,平均年龄约为24.1岁;北京金隅队队员的平均身高约为1.98米,平均年龄为25.4岁.所以广东东莞银行队队员的身高更高,更为年轻.师:能告诉老师求平均数的方法吗?生:把一支队中的所有队员的年龄求和,再除以人数就是本队队员的平均年龄.如北京金隅队队员的平均年龄:(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)÷15=25.4(岁).求平均身高类似.师:这种求平均数的方法我们并不陌生,我们经常用到它,这种平均数叫算术平均数.师:日常生活中我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为 .读作“x拔”.[设计意图]引导学生体会现实生活中数据收集和数据处理的必要性.由此引出算术平均数的概念.通过小组讨论,培养学生合作交流的意识和能力.二、求算术平均数的常用方法出示教材想一想:师:除了上面求平均数的方法之外,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:(平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+ 1)=25.4(岁).师:你能说说小明这样做的道理吗?生:小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法.师:你们还有关于计算平均数的简便方法吗?生:我通过变大为小的方法解决.如广东东莞银行队队员的身高数据都比较大,而且都在200左右,因此可以先将各个数减去200,再算出新的一组数据的平均数,最后加上200即可.=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)÷14+200≈200(cm).师:你的方法很好,我们在以后做题中可以学习使用.[设计意图]“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构.同时让学生经历运用多种方法解决问题的过程,培养学生的发散思维能力,激发和调动学生的学习积极性.【小试身手】师:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩(单位:分),你有几种方法求出他们的平均分?(多媒体展示)95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86,88,86,90,9 0,99,80,87,86,99,95,92,92[处理方式]学生独立思考,计算出平均数并交流.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,学生完成后用实物投影,展示正确的答案,并给予鼓励.生:平均分:=91(分).师:很好,计算准确,还有不同求法吗?生:=(95×4+99×4+90×5+86×5+87×4+88×2+92×3+100+94+80)÷30=9 1(分).师:不错,计算简便,还有不同求法吗?生:先取一个数90作为基准,则每个数分别与90的差为:5,9,-3,0,0,-4,…,2,2,求出以上新的一组数据的平均数为1,所以原数据的平均数为 =90+1=91(分).[设计意图]总结求算术平均数的方法,将琐碎的知识纳入知识系统,同时强调一些细节,即计算要准确、方法要灵活选择、单位要注意.三、加权平均数的概念和计算方法师:当今社会是人才竞争的时代,每个人都应该不断地增强自己的综合素质,只有这样才会在竞争中立于不败之地,我们通过下面的例题来感受一下.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.师:如果你是该公司的老总,你打算聘用谁?说出你的理由.[处理方式]学生独立思考,并交流解决方法.教师巡视学生并与学生交流,实物投影展示学生正确的答案.生1:聘用A,通过计算:A的平均成绩为(72+50+88)=70(分).B的平均成绩为(85+74+45)=68(分).C的平均成绩为(67+70+67)=68(分).因为A是平均成绩最高的,所以候选人A将被录用.生2:聘用C,因为C的各方面都比较平均,而A,B都有一项不及格.生3:聘用B,我认为广告策划关键看创新,且B的综合知识也比较扎实.师:同学们的表现很棒!下面请大家结合这个职业的特点谈一谈对广告策划人员来说最重要的条件是什么.生:创新.师:其次呢?生:综合知识.师:根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,你能计算此时各人员的平均成绩吗?此时谁将被录用呢?生1:A的测试成绩为=65.75(分).B的测试成绩为=75.875(分).C的测试成绩为=68.125(分).因此候选人B将被录用.生2:A的测试成绩为72×+50×+88×=65.75(分).B的测试成绩为85×+74×+45×=75.875(分).C的测试成绩为67×+70×+67×=68.125(分).因此候选人B将被录用.师:这两种算法结果一样,每种算法都可以.师:上面两种情况中的结果为什么不一样呢?生:测试的每一项的重要性不同,计算出的平均数就不同.师:重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?生:4∶3∶1.师:这说明在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称为A的三项测试成绩的加权平均数.(教师板书)师:虽然A的成绩最低,但我们不能否认他也很优秀,可是他并不适合广告策划,你认为他适合哪一项工作?说说你的理由.生:推销员.因为语言对于推销员来说最重要,其次是综合知识,最后是创新.师:那么,请你也给每个数据一个“权”吧!生:语言是5,综合知识是3,创新是2.师:到底此时是不是A的成绩最高呢?请同学们通过计算加以验证.[处理方式]学生独立解决.教师巡视学生,对个别学生进行指导,鼓励学生板演.生:A的成绩为73.4分,B的成绩为61.7分,C的成绩为67.9分.师:你们很聪明,做得也很好.其实加权平均数并不是那么高深莫测,它就在我们身边.师:通过以上的探究,大家讨论一下,算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?[处理方式]学生讨论交流解决.对学生的总结进行补充.生1:算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.生2:算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.[设计意图]例题是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释.教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知.尤其认识到加权平均数的概念后让学生自己对例题中的权重加以更改,充分地调动了学生学习的积极性.[处理方式]学生分析后独立作答,完成后,让学生校正答案、评价.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,并规范解题步骤.1.某次体操比赛,六位评委对某选手的打分如下(单位:分):9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.(1)求这六个分数的平均分;(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为这位选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?2.某校在期末考核学生的体育成绩时,规定:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?[设计意图]这两题是算术平均数和加权平均数的直接应用,巩固本节课的“双基”内容.[知识拓展]算术平均数与加权平均数是既有联系又有区别的,一般而言,求一组数据的算术平均数,必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等),且重复数据较少;求一组数据的加权平均数有两种情况:一是该组数据中各数据重要程度不一,所占比重不一样.二是该组数据中有多个数据多次出现.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数,两者不可混淆.如:计算彩票的平均收益时,不是求各个等次奖金额的算术平均数,而应考虑不同等次奖金的获奖比重.1.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是分.解析:根据算术平均数的计算公式,先求出这5个数的和,再除以5即可.(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8(分).故填8.2.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,求这7个数的平均数.解:有6个数,它们的平均数是12,那么这6个数的和为6×12=72.再添加一个数5,则这7个数的平均数是=11.3.CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季亚军球队“上海东方大求这支球队的队员的平均年龄.解析:计算算术平均数的基本方法是将数据总和除以总个数.考虑到这个解:平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+ 1)≈23.3(岁).第1课时一、算术平均数二、求算术平均数的常用方法三、加权平均数的概念和计算方法四、实际应用,升华新知一、教材作业【必做题】教材第138页习题6.1第1,2题.【选做题】教材第139页习题6.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.陕西省某市五月份第一周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.72.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示.那么这6天的日平均用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨3.为了解某中学八(2)班学生每天的睡眠时间,随机抽取了该班10名学生,在一段时间里,每人平均每天的睡眠时间统计如下(单位:小时):6,8,8,7,7,9,10,7,6,9,由此估计该班多数学生平均每天的睡眠时间为()A.7小时B.7.5小时C.7.7小时D.8小时4.某学习小组共有8人,第一次数学测验中,得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个小组的平均成绩是()A.82分B.80分C.74分D.90分5.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时6.第十三届全国青年歌手大奖赛中,12位评委给通俗组某歌手打分的情况如下(单位:分):96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6,99.2.去掉一个最高分,去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为. 【能力提升】7.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为分.8.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(1)根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比重确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.【拓展探究】9.已知两组数据x1,x2,x3,…,x n和y1,y2,y3,…,y n的平均数分别是4和18. (1)若x1,x2,x3的平均数为4,y1,y2,y3,y4的平均数为18,求x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数;(2)求一组新数据6x1,6x2,…,6x n的平均数;(3)求一组新数据mx1+ky1, mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数.【答案与解析】1.C2.C(解析:(30+34+32+37+28+31)÷6=32(吨).)3.C(解析:(6×2+8×2+7×3+9×2+10)÷10=7.7(小时).)4.B5.B6.98.12分(解析:(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6)÷10=98.12(分).)7.3.1(解析:利用加权平均数的计算方法即可得解.×(5×3+4×1+3×2+2×2+1×2)=×(15+4+6+4+2)=×31=3.1(分).所以这10人成绩的平均数为3.1分.故填3.1.)8.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分);乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).所以丙的平均成绩最高,候选人丙将被录用. (2)甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),所以甲的综合成绩最高,候选人甲将被录用.9.解:(1)因为x1,x2,x3的平均数是4,y1,y2,y3,y4的平均数是18,所以x1+x2+x3=4×3=12,y1+y2+y3+y4=18×4=72,所以x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数是(12+72)÷7=12. (2)因为x1,x2,…,x n的平均数是4,所以x1+x2+…+x n=4n,所以6x1,6x2,…,6x n的平均数是(6x1+6x2+…+6x n)=×6×(x1+x2+…+x n)=24.(3)mx1+ky1,mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数是(mx1+ky1+mx2+ky2+…+mx n+ky n)=[m(x1+x2+…+x n)+k(y1+y2+…+y n)]=m·(x1+x2+…+x n)+k··(y1+y2+…+y n)=4m+18k.教学中以提问的方式导入新课,通过设置的问题引导学生进行自主探索与小组间的合作交流,让学生理解算术平均数的意义.通过例题的讲解,让学生归纳、总结出加权平均数的计算方法,加深了学生对加权平均数的理解.对加权平均数的定义没有充分介绍,对算术平均数和加权平均数的区别和联系涉及较少.教学过程要加强练习,提高学生的计算能力,注意算术平均数与加权平均数的类比,提高学生分析问题和解决问题的能力.随堂练习(教材第138页)1.解:(1)×(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)=9.35(分).(2)×(9.5+9.3+9.4+9.3)=9.375(分).2.解:92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).习题6.1(教材第138页)1.解:×(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)=798.75≈799(h).2.解:=82.4(分).答:这两个班95名学生的平均分是82.4分.3.可能有危险.4.解:由已知得甲==10.6(cm).乙=9.9(cm).因为甲乙,所以甲种农作物长得高一些.5.解:×(15+18+10+32+8+12+13+17+9+9+27+18+4+6+11+14+16+21+25+ 12)=14.85(字/min).让学生通过具体的情境理解一组数据的算术平均数与加权平均数的意义,并学会计算这两个平均数,用计算器计算时,应指导学生熟悉计算器的操作程序,不同型号的计算器计算平均数的操作步骤可能是不一样的,要引导学生主动阅读说明书,了解计算器的使用方法,求加权平均数时要让学生体会到:当考虑不同的权重时,决策者的结论就有可能随之改变.教学中可以鼓励学生自己举出一些生活中的例子,以加深对知识的理解.在某校八年级中随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,共4个等级.将调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是()A.2.25分B.2.5分C.2.95分D.3分〔解析〕总人数:12÷30%=40(人),得3分的人数:40×42.5%=17(人),得2分的人数:40-17-12-3=8(人).平均分为=2.95(分).故选C.第课时会求一组数据的算术平均数和加权平均数.通过有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】准确用算术平均数、加权平均数的知识进行计算.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.。
2017春八年级数学下册20数据的分析教案(新版)新人教版
第二十章数据的解析20． 1数据的集中趋向20． 1.1均匀数第 1 课时均匀数(1)1．使学生理解并掌握数据的权和加权均匀数的观点．2．使学生掌握加权均匀数的计算方法．要点会求加权均匀数．难点对“权”的理解．一、复习导入某校八年级共有 4 个班，在一次数学考试中参照人数和成绩以下：班级 1 班 2 班 3 班 4 班参照人数40424532均匀成绩80818279求该校八年级学生在此次数学考试中的均匀成绩．下述计算方法能否合理？为何？1x＝4×(79 ＋ 80＋ 81＋82) ＝80.5均匀数的观点及计算公式：一般地，假如有x1＋ x2＋ x3＋＋ x nn 个数 x1，x2， x3，， x n，则有 x＝，此中 x 叫做这nn 个数的均匀数，读作“x 拔”．二、解说新课问题：一家企业打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 ( 百分制 ) 如表所示 .应试者听说读写甲85788573乙73808283(1) 假如这家企业想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的均匀成绩( 百分制 ) ．从他们的成绩看，应当录取谁？(2) 假如这家企业想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩依照2∶1∶3∶4的比确立计算两名应试者的均匀成绩( 百分制 ) ．从他们的成绩看，应当录取谁？关于问题 (1) ，依据均匀数公式，甲的均匀成绩为：85＋ 78＋ 85＋ 73＝80.25 ，4乙的均匀成绩为73＋ 80＋ 82＋ 83＝79.5.4由于甲的均匀成绩比乙高，所以应当录取甲．关于问题 (2) ，听、说、读、写成绩依照2∶1∶3∶4的比确立，这说明各项成绩的“重要程度”有所不一样，读、写的成绩比听、说的成绩更为“重要”．所以，甲的均匀成绩为85×2＋78×1＋85×3＋73×4＝79.5，2＋ 1＋ 3＋42017春八年级数学下册20数据的解析教课设计(新版)新人教版乙的均匀成绩为73×2＋80×1＋82×3＋83×42＋ 1＋ 3＋4＝ 80.4.由于乙的均匀成绩比甲高，所以应当录取乙．上述问题 (1) 是利用均匀数的公式计算均匀成绩，此中的每个数据被以为同样重要．而问题 (2) 是依据实质需要对不一样种类的数据给予与其重要程度相应的比重，此中的2， 1， 3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的均匀数79.5 ，80.4 分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权均匀数．一般地，若 n 个数 x ， x，， x的权分别是 w ， w ，， w ，则x w ＋x w ＋＋ x12n12nw1 12 2n nw＋ w ＋＋ w12n叫做这 n 个数的加权均匀数．三、例题解说【例 1】教材第112 页例 1【例2】为了判定某种灯泡的质量，对此中100 只灯泡的使用寿命进行了丈量，结果如下表： ( 单位：小时 )寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的均匀使用寿命．解：这些灯泡的均匀使用寿命为：x＝ 450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×25＝ 597.5( 小时 )20＋ 10＋ 30＋ 15＋ 25四、稳固练习1．在一个样本中， 2 出现了 x1次， 3 出现了 x2次， 4 出现了 x3次， 5 出现了 x4次，则这个样本的均匀数为 ________．2x1＋ 3x2＋4x3＋5x4【答案】＋ x ＋xx ＋ x41232．某人打靶，有 a 次打中 x 环， b 次打中 y 环，则这个人均匀每次中靶________环．ax＋ by【答案】a＋ b五、讲堂小结师：这节课你学到了什么新知识？生 1：数据的权和加权均匀数的观点．生2：掌握加权均匀数的计算方法．均匀数是统计中的一个重要观点，新教材着重学生在经历统计活动的过程中领会均匀数的实质内涵，理解均匀数的意义，发展学生的统计观点，鉴于以上认识，我在设计中突出了让学生在详细情境中领会为何要学习均匀数，着重指引学生在统计的背景中理解均匀数的含义，在比较、察看中掌握均匀数的特色，从而运用均匀数解决实质问题，认识它的价值．第 2课时均匀数(2)1．加深对加权均匀数的理解．2．会依据频数散布表求加权均匀数，解决一些实质问题．3．会用计算器求加权均匀数的值．要点依据频数散布表求加权均匀数．难点依据频数散布表求加权均匀数．一、复习导入采纳教材原有的引入问题，设计的几个问题以下：(1)请同学们阅读教材中的研究问题，依照统计表能够读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么，它是如何确立的？(3)第二组数据的频数 5 指什么呢？(4)假如每组数据在本组中散布较为均匀，每组数据的均匀值和组中值有什么关系？设计企图 (1) 主假如想引出依据频数散布表求加权均匀数近似值的计算方法；(2) 加深了对“权” 的意义的理解：当利用组中值近似代替一组数据中的均匀值时，频数恰巧反应这组数据的轻重程度，即权；二、例题精讲【例 2】某跳水队为认识运动员的年纪状况，作了一次年纪检查，结果以下：13 14 岁 16 人， 15 岁 24 人， 16 岁 2 人．求这个跳水队运动员的均匀年纪( 结果取整数解：这个跳水队运动员的均匀年纪为13×8＋14×16＋15×24＋16×2x＝≈14(岁)．8＋ 16＋ 24＋ 2岁)．8 人，【例 3】某灯泡厂为丈量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50 只灯泡．它们的使用寿命以下表所示，这批灯泡的均匀使用寿命是多少？使用寿命 /x/ h600≤ x＜ 10001000≤x＜ 14001400≤x＜ 18001800≤x＜ 22002200≤x＜ 2600灯泡只数51012176解析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命构成一个样本，能够利用样本的均匀使用寿命来预计这批灯泡的均匀使用寿命．解：依据表格，能够得出各小组的组中值，于是800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×6＝1672，x＝50即样本均匀数为 1672.h.所以，能够预计这批灯泡的均匀使用寿命大概是1672三、稳固练习某校为了认识学生做课外作业所用时间的状况，对学生做课外作业所用时间进行检查，下表是该校八年级某班50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的状况统计表.所用时间 t( 分钟 )人数0＜t ≤10410＜t ≤20620＜t ≤301430＜t ≤401340＜t ≤ 50950＜t ≤604求： (1) 第二组数据的组中值是多少？(2)该班学生均匀每日做数学作业所用的时间．【答案】解： (1)15(2)该班学生均匀每日做数学作业所用时间为5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×4x＝＝30.8(分钟)4＋6＋ 14＋13＋ 9＋ 4四、讲堂小结1．加权均匀数的应用．2．依据频数散布表求加权均匀数．3．学会用计算器求加权均匀数的值．在统计中算术均匀数常用于表示对象的一般水平，它是描绘数据集中程度的一个统计量，它能够反应一组数据的一般状况，也能够用它进行不一样组数据的比较，以看出组与组之间的差异，可见均匀数是统计中的一个重要观点．鉴于这一认识，这节课着重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，着重数学与生活的联系．二、创建有效的数学学习方式，理解均匀数的意义，学会均匀数的算法．中位数和众数第 1 课时中位数和众数(1)认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．要点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数解析数据信息，做出决议．一、复习导入前方已经和同学们研究了均匀数这个数据代表．它在解析数据的过程中担当了重要的角色，今日我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在解析数据的过程中又起到如何的作用．二、解说新课下表是某企业员工月收入的资料.月收入/ 元45000180001000055005000340030001000人数111361111(1)计算这个企业员工月收入的均匀数；(2)若用 (1) 算得的均匀数反应企业全体员工月收入水平，你以为适合吗？师：同学们知道如何计算这个企业员工月收入的均匀数吗？生：依据加权均匀数，能够求出这个企业员工月收入的均匀数为：45000＋ 18000＋ 10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋ 10001＋ 1＋1＋ 3＋ 6＋1＋ 11＋ 1＝ 6276.师：很好！那么用第 (1)问中算得的均匀数来反应当企业全体员工的月收入水平，你以为合理吗？生：不合理．由于在这25 名员工中，仅有 3 名员工的收入在6276 元以上，而此外22名员工的收入都在 6276 元以下．所以，用月收入的均匀数反应全部员工的月收入水平不合理．师：这位同学解析得很好！那么应当选择什么数据来反应当企业员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数能够更好地反应这组数据的集中趋向．将一组数据依照由小到大( 或由大到小 ) 的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则称位于中间地点的数为这组数据的中位数；假如数据的个数是偶数，则称中间两个数据的均匀数为这组数据的中位数．利用中位数解析数据能够获取一些信息．比如，上述问题中将企业25 名员工月收入数据由小到大摆列，获取的中位数为3400，这说明除掉月收入为3400 元的员工，一半员工收入高于 3400 元，另一半员工收入低于3400 元．【例 1】教材第 117 页例 4师：方才我们学习中位数，下边我们再来学习一个反应数据集中趋向的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数占有许多的重复数据时，众数往往能更好地反应当组数据的集中趋向．【例 2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各样尺码鞋的销售量如表所示．你能依据表中的数据为这家鞋店供给进货建议吗？尺码 / cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731解析：一般来讲，鞋店比较关怀哪一种尺码的鞋的销售量最大，也就是关怀卖出的鞋的尺码构成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300 双女鞋的尺码构成一个样本数据，经过分析样本数据能够找出样本数据的众数，从而预计这家鞋店销售哪一种尺码的鞋最多．解：由表能够看出，在鞋的尺码构成的数据中，23.5 是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，所以能够建议鞋店多进23.5cm的鞋．三、稳固练习1．数据 8， 9， 9， 8， 10， 8， 9， 9， 8，10， 7，9， 9， 8 的中位数是 ________，众数是________．【答案】 992．一组各不同样的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x 的值是________．【答案】223．数据 92， 96， 98， 100，x 的众数是96，则此中位数和均匀数分别是() A．97，96B．96，96.4C．96，97D．98，97【答案】B4．假如在一组数据中，23，25， 28，22出现的次数挨次为3， 5， 3， 1，并且没有其余的数据，则这组数据的众数和中位数分别是()A．24，25B．23，24C．25，25D．23，25【答案】 C四、讲堂小结1．认识了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们解析数据信息，做出决议．本次教课中，我经过指引学生在认识中位数和众数的意义以后，让学生利用中位数和众数的知识解决实质问题，交流了知识与实质生活的联系，让学生领会到中位数与众数知识的适用性．第 2 课时中位数和众数( 2)1．进一步认识到均匀数、众数、中位数都是数据的代表．2．认识均匀数、中位数、众数在描绘数据时的差异．要点认识均匀数、中位数、众数之间的差异．难点灵巧运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入均匀数、中位数和众数都能够作为一组数据的代表，是描绘一组数据集中趋向的量．它们各有自己的特色，能够从不一样的角度供给信息，在实质应用中，需要解析详细问题的状况，选择适合的量反应数据的集中趋向．此外要注意：(1) 均匀数计算要用到全部的数据，它能够充足利用全部的数据信息，但它受极端值的影响较大；(2) 众数是当一组数据中某一数据重复出现许多时，人们常常关怀的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；(3) 均匀数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的改动都会相应地引起均匀数的改动；(4) 中位数仅与数据的摆列地点有关，某些数据的挪动对中位数没有影响，中位数可能出此刻所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据改动较大时，可用中位数描绘其趋向；(5)实质问题中求得的均匀数、众数、中位数应带上单位．二、例题解说【例 1】在一次环保知识比赛中，某班50 名学生成绩以下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和均匀数．解：众数 90 分中位数 85 分均匀数 84.6分【例 2】公园里有甲、乙两群旅客正在做集体游戏，两群旅客的年纪以下：( 单位：岁 )甲群： 13，13， 14，15， 15， 15， 16， 17， 17.乙群： 3， 4， 5， 5，6， 6， 36， 55.(1)甲群旅客的均匀年纪是 ________岁，中位数是 ________岁，众数是 ________岁，此中能较好地反应甲群旅客年纪特色的是________；(2)乙群旅客的均匀年纪是 ________岁，中位数是 ________岁，众数是 ________岁，此中能较好地反应乙群旅客年纪特色的是________．解： (1)151515众数 (2)15 5.55， 6 中位数【例 3】教材第119 页例 6三、稳固练习某企业的 33名员工的月薪资 ( 以元为单位 ) 以下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320薪资5500500035003000250020001500(1)求该企业员工月薪资的均匀数、中位数、众数；(2)假定副董事长的薪资从 5000 元提高到 20000 元，董事长的薪资从 5500 元提高到 30000 元，那么新的均匀数、中位数、众数又是多少？( 精准到元 )(3)你以为应当使用均匀数和中位数中的哪一个来描绘该企业员工的薪资水平？【答案】(1)20911500 1500 (2)32881500 1500 (3) 中位数或众数均能反应当公司员工的薪资水平，由于企业中少量人的薪资额与大部分人的薪资额差异较大，这样致使均匀数与中位数误差较大，所以均匀数不可以反应这个企业员工的薪资水平．四、讲堂小结1．认识均匀数、中位数、众数之间的差异．2．灵巧运用这三个数据代表解决问题．本节课第一从复习均匀数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特色和合用条件，为防止太甚抽象，在后边设计的例题中都有这些统计量的应用，培育学生应用数学的意识．20.2数据的颠簸程度1．认识方差的定义和计算公式．2．理解方差观点的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的颠簸大小．要点方差产生的必需性和应用方差公式解决实质问题．难点理解方差的观点并会运用方差的公式解决实质问题．一、情境导入1．请同学们看下边的问题： ( 幻灯片出示 )农科院计划为某地选择适合的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳固性是农科院所关怀的问题．为认识甲、乙两种甜玉米种子的有关状况，农科院各用 10 块自然条件同样的试验田进行试验，获取各试验田每公顷的产量( 单位：t ) 以下表所示 .甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49依据这些数据预计，农科院应当选择哪一种甜玉米种子呢？上边两组数据的均匀数分别是x 甲≈7.54 ， x 乙≈7.52 ，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的均匀产量相差不大．由此能够预计出这个地域栽种这两种甜玉米，它们的均匀产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的散布状况，我们把这两组数据画成下边的图 1 和图 2.师：比较上边的两幅图能够看出，甲种甜玉米在各试验田的产量颠簸较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地散布在均匀量邻近，从图中看出的结果可否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上边看到，关于一组数据，除需要认识它们的均匀水平外，还经常需要认识它们的颠簸大小 ( 即偏离均匀数的大小 ) ．2．方差的观点教师解说：为了描绘一组数据的颠簸大小，能够采纳不只一种方法，比如，能够先求得各个数据与这组数据的均匀数的差的绝对值，再取其均匀数，用这个均匀数来权衡这组数据 的颠簸大小，往常，采纳的是下边的做法：设在一组数据中，各数据与它们的均匀数的差的平方的和的均匀数是21222s ＝ [(x 1－ x) ＋(x 2－ x) ＋ ＋ (x n － x) ]来权衡这组数据的颠簸大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的颠簸越大；数据的方差越小，说明这组数据的颠簸越小，教师要解析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的观点以后，再回到了引例中，经过计算甲、乙两种甜玉米的方差，依据理论说明哪一种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是222s 甲 2＝（7.65 － 7.54 ）＋（ 7.50 － 7.54 ） ＋ ＋（ 7.41 － 7.54 ）≈0.01，s 乙 2＝（ 7.55 － 7.52 ） 2＋（ 7.56 － 7.52 ） 2＋ ＋（ 7.49 － 7.52 ）2 ≈0.002.10明显 s 甲 2＞ s 乙2，即甲种甜玉米的颠簸较大，这与我们从图 1 和图 2 看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳固．正如用样本的均匀数预计整体的均匀数同样，也能够用样本的方差来预计整体的方差．所以能够推断，在这个地域栽种乙种甜玉米的产量比甲种的稳固．综合考虑甲、乙两个品种的均匀产量和产量的稳固性，能够推断这个地域比较适合栽种乙种甜玉米．这样做使学生深刻地领会到数学根源于实践，又反过来作用于实践，不单使学生对学习数学产生浓重的兴趣，并且培育了学生应用数学的意识．二、例题解说【例 1】教材第 125 页例 1 【例 2】教材第 127 页例 2【例 3】 ( 幻灯片出示 ) 已知两组数据：甲： 9.910.39.810.110.410 9.89.7s 2，那么我们用乙： 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分别计算这两组数据的方差．让学生自己着手计算，求均匀数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算． 解：依据公式可得1 x 甲 ＝10＋ 8( － 0.1 ＋ 0.3 － 0.2 ＋ 0.1 ＋ 0.4 ＋0－ 0.2 －0.3)1＝ 10＋8×0＝ 10x 乙 ＝10＋ 1(0.2 ＋ 0－ 0.5 ＋ 0.3 ＋ 0.5 － 0.4 － 0.2 ＋0.1) 81＝ 10＋8×0＝ 10s21222甲＝8[(9.9－ 10) ＋ (10.3－ 10) ＋ ＋ (9.7－10) ]1＝ 8(0.01 ＋ 0.09 ＋ ＋ 0.09)1＝ 8×0.44 ＝ 0.055212 2 2s 乙 ＝ [(10.2 － 10) ＋ (10 － 10) ＋ ＋ (10.1 －10) ]1＝ 8(0.04 ＋ 0＋ ＋ 0.01) 1 ＝ 8×0.84 ＝ 0.105从 s 甲 2 ＜s 乙 2 知道，乙组数据比甲组数据颠簸大．三、稳固练习1．已知一组数据为 2， 0，－ 1， 3，－ 4，则这组数据的方差为 ________．【答案】 62．甲、乙两名学生在同样的条件下各射靶 10 次，命中的环数以下：甲： 7， 8，6， 8， 6， 5， 9，10， 7， 4乙： 9， 5，7， 8， 7， 6， 8，6， 7， 72________s 乙 2，所以确立 ________去参经过计算，两人射击环数的均匀数同样，但s 甲 加比赛．【答案】＞ 乙四、讲堂小结1．知识小结： 经过这节课的学习， 我们知道了关于一组数据， 有时只知道它的均匀数还不够，还需要知道它的颠簸大小，而描绘一组数据的颠簸大小的量不只一种，最常用的是方 差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求均匀数，再利用均匀数求方差．本次教课在解决引例问题时，经过对数据的解析，发现从前学过的统计知识不可以解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组议论的环节，让学生在交流中获取启迪，从而使学生的思想发生碰撞，产生创新的火花，真实表现“不一样的人，在数学上获取不一样的发展”．。
人教版数学八年级下册20章《数据的分析》教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册第20章《数据的分析》。教学内容主要包括以下几部分：
1.平均数、中位数、众数的概念及求法；
2.方差的定义和计算方法；
3.用平均数、中位数、众数和方差描述数据的集中趋势和离散程度；
4.数据的收集、整理、表述及分析；
5.结合实际问题，运用本章所学知识解决数据分析和数据处理问题。
实践活动环节，学生们表现得比较积极，但有些小组在数据分析时还是显得有些吃力。这说明学生们在将理论知识运用到实际问题解决上还存在一定难度。针对这一点，我打算在接下来的教学中，增加一些类似的实践活动，让学生们有更多的机会去实践、去操作，以提高他们的实际应用能力。
在讲解重点难点时，我发现有些学生对方差的计算过程理解不够透彻。这可能是因为我讲解得不够详细，或者学生们对方差的概念还不够熟悉。为了帮助学生更好地理解方差，我计划在下一节课中，再次强调方差的意义和计算方法，并通过更多的实例来进行讲解。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据分析在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“在什么情况下使用平均数更合适？”
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据分析相关的实际问题，如“如何比较两个班级的数学成绩”。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，收集两组数据，计算它们的平均数、中位数、众数和方差，并分析这些统计量的实际意义。
(八年级数学教案)数据的分析复习教案
数据的分析复习教案
八年级数学教案
教学目标
【知识与技能】
1.会计算加权平均数,理解"权"的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势;
2.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况.
【过程与方法】
在用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差过程中,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想.
【情感态度】
从事采集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生产和生活中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.。
(八年级数学教案)数据的分析教案
数据的分析教案
八年级数学教案
●一、教学目的:
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。
●二、重点、难点和难点突破的方法:
1、重点:会求加权平均数
2、难点:对“权”的理解
●三、例习题意图分析
1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
(1)、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
(2)、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式,也是已学者易犯的错误。
在这里安排讨论很得当,起揭示思维误区,警示学生、加深认识的作用。
(3)、客观上,教材P136的问题是一个实际问题,它照应了本节的前言——将在实际问题情境中,进一步探讨它们的统计意义,体会它们在解决实际问题中的作用,揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。
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第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解3、难点的突破方法：首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。
复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。
在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。
讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。
在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。
要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。
比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。
能否由26210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。
在讨论栏目过后，引出加权平均数。
最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。
三、例习题意图分析1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。
在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。
（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。
（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。
2、教材P137例1的作用如下：（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
3、教材P138例2的作用如下：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？ x =41（79+80+81+82）=80.5 五、例习题分析：例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
六、随堂练习：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单求这些灯泡的平均使用寿命？答案：1.x 小关 =79.05 x 小兵 =80 2. x =597.5小时七、课后练习：1、在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？答案：1.432143215432x x x x x x x x ++++++ 2.ba by ax ++ 3.甲x =86.9 2x =96.5 乙被录取 4. 39人20.1数据的代表20.1.1平均数（第二课时）一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数3、难点的突破方法：首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。
因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X ≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。
而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。
所以利用组中值X 频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。
三、例习题的意图分析1、教材P140探究栏目的意图。
（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
3、P141利用计算器计算平均值这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。
一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。
所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。
统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
四、课堂引入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）、第二组数据的频数5指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
五、随堂练习1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表165）185175 1551452、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
分贝123 二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
3、难点的突破方法：首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。
众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。
求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。
三、例习题的意图分析1、教材P143的例4的意图（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
60 噪音/分贝 80 70 50 40 90（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。
（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
2、教材P145例5的意图（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。