平面直角坐标系教学设计(三)

平面直角坐标系

一、教学目的

1．使学生了解平面内的点与有序实数对之间的的一量对应关系。

2．使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法，会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号。

二、教学重点、难点

重点：平面内的点与有序实数对之间的一一对庆关系的理解。

难点：求已知点关于x轴（或y轴或原点）对称的点的坐标的方法。

三、教学过程

复习提问

1．在直角坐标系中，找出下列各点：

A（4，5），B（5，4），C（-4，5），D（-5，4），E（-4，-5）。

2．（1）在数轴上不同的点的坐标是否相同？（2）不同的坐标所表示的点是否相同？（3）数轴上的点与实数有什么关系？

新课

1．数轴上的点．与实数

．．是一一对应的。老师可结合前面提问中的第2（3）问，指出对于任意的一个实数，在数轴上都有唯一的一个点与它对应；反之，对于任意的一个实数，在数轴上都唯一的一个点与它对应。

2．坐标平面内的点．与有序实数

．．对是一一对应的。（老师可先在小黑板上的直角坐标系中画出一个点，比如A（4，5））在坐标平面内的任意一点A，我们可以确定A点的坐标，而且这个坐标是唯一的。也就是说，对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序实数和它对应；反这，已知任意一对有序实数，比如（4，5），我们就可以在坐标平面内画出一个表示（4，5）的点，这个点叫做（4，5）的图象，这个图象也是唯一的。也就是说，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应。

综合上述，我们就说，坐标平面内的点．与有序实数对

．．．．．是一一对应的。

3．讲解课本P88的例3。

4．组织同学讨论：在各象限内点的坐标符号有什么特点？

老师可结合直角坐标系向同学说明：对于任意一点M（x，y），如果M在第二象限，那么x<0,y>0；如果M在第四象限，那么x>0,y<0。同时引导同学联想并回答：

（1）如果M（x，y）在第一象限，那么x，y分别是正数，还是负数？

（2）如果M（x，y）在第三象限，那么x，y分别是正数，还是负数？

5．已知点关于坐标轴（或原点）对称的点的坐标求法。老师可在平面直角坐标系中利用描点法边操作边讲解，给同学以直观清晰的印象。比如求点P（5，-2）关于x轴对称的点的坐标，其步骤是：（1）过P点向x轴作垂线，垂足为M；（2）延长PM到P1，令MP1=PM，则P1点就是P点关于x轴的对称的点，P1的坐标是（5，2）。

再引导同学自己作出点（5，-2）关于y轴（或原点）的对称的点的坐标。

小结

1．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

2．如果已知坐标平面内的一个点，就可以用综所在象限或坐标轴来描述这个点在坐标平面内的位置。

3．确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法。

练习：P88中1；P90中6。

作业：P89中A组3，4，5，7；P90中B组3。

四、教学注意问题

1．注意类比思想的渗透。由‘数轴上的点与实数的一一对应“性质，运用类比的思想方法得到”坐标平面内的点与有序实数对一一对应“的性质，不仅自然，而且训练了学生思维的深刻性。

2．注意训练学生思维的周密性。比如，正确理解有序实数对。你看在（5，4）中，5是横坐标，4是纵坐标，在点的坐标中，横坐标在前，纵坐标在后，有顺序性。（5，4）与（4，5）是两个不同的有序实数对。

3．注意充分运用数形结合的思想方法，加强生动直观形象的直观教学。