高中数学《1.1.3集合的基本运算(1)》学案新人教A版必修1

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【人教A版高中数学必修一教案】必修1第一章1.1.3集合的基本运算教案

《集合的基本运算》教案一、内容及其解析（一）内容：本节课要学的内容是集合的基本运算。

（二）解析：本节是从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算。

在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法，对学生今后的学习中有着铺垫的作用。

教学的重点是交集与并集、全集与补集的概念。

二、目标及其解析（一）目标理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，学会求给定子集的补集。

理解集合的基本运算。

（二）解析了解集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集和并集的方法，会求给定子集的补集。

就是指结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍交集与并集、全集与补集的概念。

学会两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集。

三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是难以理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，集合的相关运算等。

产生这一问题的原因是初次接触集合的运算，容易混淆概念。

要解决这些问题，就需要多加练习，学生熟悉之后就能掌握集合的基本运算。

四、教学支持条件在本节课的教学中，准备使用多练习的方法，让学生体会集合的交集与并集、全集与补集的含义，学会集合的基本运算，这样有利于学生快速掌握本节内容。

五、教学过程设计（一）教学基本流程新知探究新课讲授知识巩固运用课堂小结配餐作业（二）教学情景1．导入新课提出问题问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8。

类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题。

问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}。

高中数学1.1.3集合的基本运算一教案新人教A版必修1

课题: 1.1.3 集合的基本运算(一)教学目的：(1)使学生理解两个集合的交集的含义;(2)使学生会求两个集合的交集教学重、难点：会求两个集合的交集授课类型：新授课课时安排：1课时教具：常规教学过程：一、复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

二、讲述新课（一）、引入1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？A B2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系. （二）、含义一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}（三）、基本性质A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=A⇔A⊆B 注：是否给出证明应根据学生的基础而定.三、补充例题例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A ∩B.解：A ∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．例2．设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A ∩B.解：A ∩B=｛x|x 是等腰三角形｝∩｛x|x 是直角三角形｝=｛x|x 是等腰直角三角形｝．例3、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) A .x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝分析：由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.注：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 四、课堂练习：11页练习1,2,3中求交集的题目五、小结：本节课我们学习了交集的概念和基本性质以及如何求交集六、课后作业：习题 1.1B 组 1题七、板书设计：八、课后记精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

高中数学：1.1.3《集合的基本运算》全集与补集教学案(新人教A版必修1)

1.1.3集合的基本运算（全集、补集）【教学目标】1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】教学重点：会求给定子集的补集。

教学难点：会求给定子集的补集。

【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.（二）教学过程一、情景导入观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？二、检查预习1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做，记作。

三、合作交流Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ．解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８∉Ｕ舍去．因此a ＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。

变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝ ∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，若Ａ＝Φ，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；若Ａ≠Φ，即ｍ＜１时，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－21；或３ｍ－１≥３即ｍ≥43与ｍ＜１矛盾，舍去．综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－21．变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣU Ａ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．【板书设计】一、基础知识1. 全集与补集2. 全集与补集的性质二、典型例题例1：例2：小结：【作业布置】本节课学案预习下一节。

人教版高中数学必修一《集合的基本运算》课时学案

课题: 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

教学过程：一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。

2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}。

④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ →A ∩A ＝ A ∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝。

⑦定义并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ）。

记作：A ∪B ，读作：A 并B 。

用描述法表示是：…⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况。

⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A ⑩练习（口答）： A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ; 设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝，A ∩B ＝。

高中数学人教A版必修1《1.1.3集合的基本运算》教案5

必修一集合的基本运算教案教学内容：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章 1.1.3，教材9~12页。

教学目标：1、让学生清楚把握并集、交集、补集的概念。

2、让学生把握如何求出并集、交集、补集。

3、让学生能清楚区分并集、交集、补集，并把握它们之间的关系。

4、培养学生的类比迁移的数学方法，提高学生学习的兴趣。

教学重点：让学生把握如何求出并集、交集、补集。

教学难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。

教学用具：多媒体教学过程：一、导入：同学们，我们之前学习过了数的运算，那么我们的集合是否也具备一些运算呢？好，那我们今天就来研究一下集合的基本运算。

二、新授：1、并集我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下面的集合，你能说出集合C与集合A、B之前的关系吗？（1）A=﹛x|x是有理数﹜B=﹛x|x是无理数﹜C=﹛x|x是实数﹜（2）A=﹛1、3、5﹜B=﹛2、4、6﹜C=﹛1、2、3、4、5、6﹜让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入并集的概念。

同学们，刚才你们发现A和B相加就是C，我们还可以得到这样一种关系：集合C是有所有属于集合A或属于集合B的元素组成，那么像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记做：A∪B，读作：A并B即A∪B=﹛x|x∈A或x∈B﹜韦恩图表示为那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=A∪B又C=A∪B同学们能不能得出它们的另一个关系呢？A⊆C、B⊆C教师讲解例4、例5例4教师向学生提问A∪B=﹛4、5、6、8、3、5、7、8﹜对不对？为什么不对？（让学生对前面学习集合元素的互异性进行巩固，让学生明白并集并不是两个集合的简单相加）例5让学生清楚用数轴表示出集合，并能从数轴上看出集合的并集A∪A=A A∪空集=A ?2、交集考察下面问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？（1）A=﹛2、4、6、8、10﹜ B=﹛3、5、8、12﹜C＝﹛8﹜（2）A=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学﹜B=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学﹜C=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学﹜让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入交集的概念。

高中数学第一章集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算第1课时并集和交集习题新人教A版

第一章集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算第1课时并集和交集习题新人教A版必修1一、选择题1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a ∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为导学号 22840097 ( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]①不正确，②③④正确，故选C.2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝导学号 22840098( ) A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5}D．{x|x≤5}[答案] A[解析]在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．3．(2016·文，1)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝导学号 22840099( )A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5}C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5}[答案] C[解析]在数轴上表示集合A与集合B，由数轴可知，A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.4．(2015·某某省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C ＝导学号 22840100( )A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案] D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.5．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是导学号 22840101( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] D[解析]由B∩A＝B可得B⊆A，因此B就是A的子集，所以符合条件的集合B一共有4个：∅，{2}，{－3}，{2，－3}．6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为导学号 22840102( )A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[答案] C[解析]如图．要使A∩B＝∅，应有a<－1.二、填空题7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.导学号 22840103[答案]0,1或－2[解析]由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.导学号 22840104[答案] 6[解析]用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答题9．设集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，A ∩B ＝{－3}，某某数a 的值.导学号 22840105[解析]∵A ∩B ＝{－3}， ∴－3∈B . ∵a 2＋1≠－3，∴a －3＝－3或2a －1＝－3. ①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，但由于A ∩B ＝{1，－3}与已知A ∩B ＝{－3}矛盾， ∴a ≠0.②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，A ∩B ＝{－3}．综上可知a ＝－1.10．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}.导学号 22840106 (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，某某数a 的取值X 围． [解析] (1)∵B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．(2)∵C ＝{x |x ＞－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a ＞－4.一、选择题1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则M ∪N ＝导学号 22840107( )A ．{0,1}B ．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－1,1}[答案] C[解析]由题意可知，集合N＝{－1,0}，所以M∪N＝M.2．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝导学号 22840108( )A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)[答案] D[解析]∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，∴S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D.3．下列关系式中，正确的个数为导学号 22840109( )①(M∩N)⊆N；②(M∩N)⊆(M∪N)；③(M∪N)⊆N；④若M⊆N，则M∩N＝M.A．4 B．3C．2 D．1[答案] B[解析]借助韦恩图可知①②④正确，故选B.4．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝导学号 22840110( )A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}[答案] D[解析]由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．二、填空题5．集合A＝{x|2<x≤5}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值X围为________.导学号 22840111[答案]a>2[解析]在数轴上表示出A，B.由图可知，要使A ∩B ≠∅，则a >2.6．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，则A ∪B ＝________.导学号 22840112[答案] {－2，－1,4}[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ，即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧－12－p ＋q ＝0，－12＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2，所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}，所以A ∪B ＝{－2，－1,4}．三、解答题7．已知A ＝{x |2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，求a 的取值X 围.导学号 22840113[解析]∵B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＜－1，a ＋8≥5，解得－3≤a ＜－12.8．设A ＝{x |x 2＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0}，其中a ∈R .如果A ∩B ＝B ，某某数a 的取值X 围.导学号 22840114[解析]∵A ＝{x }x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ， ∴B ⊆A .当B ＝∅时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解，即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2. 当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2.将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足．当B ＝{0，－8}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，－2a ＋2＝－8，a 2－4＝0，可得a ＝2.综上可得a ＝2或a ≤－2.[点评] (1)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时，要考虑B ＝∅的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系．。

人教新课标版数学高一必修1学案集合的基本运算(一)

1.1.3集合的基本运算(一)1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．2．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．3．A∩A＝__A__，A∪A＝__A__，A∩∅＝__∅__，A∪∅＝A.4．若A⊆B，则A∩B＝__A__，A∪B＝__B__.5．A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆A∪B，A∩B⊆A∪B.对点讲练求两个集合的交集与并集【例1】求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集．变式迁移1(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于() A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2} (2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B，A∩B.(1)答案 A解析画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．(2)解如图所示，当a<－2时，A∪B＝A，A∩B＝{x|－2<x<2}；当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a<x<2}；当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}，A∩B＝∅.已知集合的交集、并集求参数【例2】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．解(1)由A∩B＝∅，①若A＝∅，有2a>a＋3，∴a>3.②若A≠∅，如图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－1a＋3≤52a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|－12≤a≤2或a>3}．(2)由A ∪B ＝R ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1a ＋3≥5，解得a ∈∅. 规律方法出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．变式迁移2 已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }． (1)若A ∩B ＝∅，试求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，试求a 的取值范围．解 (1)如图，有两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0. 此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图B 所示； ②B 在A 的右边，如图B ′所示．B 或B ′位置均使A ∩B ＝∅成立，即3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23，或a ≥4.另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值范围是{a |a ≤23，或a ≥4}．(2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}，如图所示：集合B 若要符合题意，显然有a ＝3，此时B ＝{x |3<x <9}，所以a ＝3为所求．交集、并集性质的运用【例3】已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x ||x |<1}，且满足A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B . (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <2a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a≥－12a ≤1∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a <x <1a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－11a ≤1∴a ≤－2.综合(1)(2)(3)知，a 的取值范围是 {a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．规律方法明确A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 的含义，根据问题的需要，将A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 转化为等价的关系式B ⊆A 和A ⊆B 是解决本题的关键．另外在B ⊆A 时易忽视B ＝∅时的情况．变式迁移3 设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.1．A ∪B 的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的．求A ∪B 时，相同的元素在集合中只出现一次．2．A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，这两个性质非常重要．另外，在解决有条件A ⊆B 的集合问题时，不要忽视A ＝∅的情况．课时作业一、选择题 1．设集合A ＝{x |－5≤x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－5≤x <1} B ．{x |－5≤x ≤2} C ．{x |x <1} D ．{x |x ≤2} 答案 A2．下列四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案 C解析 ②③④正确．3．设A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x <0或x ≥1} B ．{x |x <0或x ≥3} C ．{x |x <0或x ≥2} D ．{x |2≤x ≤3} 答案 A解析结合数轴知A ∪B ＝{x |x <0或x ≥1}．4．已知A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．3≤a <4 B ．－1<a <4 C ．a ≤－1 D ．a <－1 答案 C解析结合数轴知答案C 正确．5．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析由已知得M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．二、填空题6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.答案{(2,1)}7．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．答案a≥－1解析由A∩B≠∅，借助于数轴知a≥－1.8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.答案－4解析如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.三、解答题9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，集合B有两种情况：B＝∅或B≠∅.(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.综上，a的取值范围是a≥4.【探究驿站】11．求满足P∪Q＝{1,2}的集合P，Q共有多少组？解可采用列举法：当P＝∅时，Q＝{1,2}；当P＝{1}时，Q＝{2}，{1,2}；当P＝{2}时，Q＝{1}，{1,2}；当P＝{1,2}时，Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}，∴一共有9组．。

河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1

河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1第一篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案新人教A版必修11.1.3集合的基本运算（一）一、学习目标1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.二、自学导引1、一般的，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A Y B(读作“A并B”)，即A Y B=.2、由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A I B(读作“A交B”)，即A I B=.3、A I A=，A Y A=，A I∅=，A Y∅=.4、若A⊆B,则A I B=，A Y B=.5、A I BA，A I BB，AA Y B，A I BA Y B.三、典型例题1、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的交集和并集⑴A={1，2，3，4，5}，B={-1,0,1,2,3};⑵A={x|x<-2}，B={x|x>-5}.变式迁移1⑴设集合A={x|x>-1}，B={x|-2<x<2}A Y B等于（）A{x|x>-2}B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<2}⑵若将⑴中A改为A={x|x>a}，求A Y B.2、已知集合的交集、并集求参数的问题例2已知集合A=-4,2a-1,a{2}，B={a-5,1-a,9}，若A I B={9}，求a的值.3、交集、并集性质的综合应用例3设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.⑴若A I B=B，求a的值；⑵若A Y B=B，求a的值。

变式迁移3已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+1}，若A Y B=A,求实数m的取值范围.4、课堂练习1.已知A={0,1，2，3，4}，B={3,0,5,6},则A I B等于（）A{0,3}B.{0,1,2,3,4}C.{3,0,5,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}2.已知M={x|x-2<0},N={x|x+2>0}则M I N等于（）A.{x|x<2或x>-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x>-2}23.已知集合M={x|y=x-1},，N={y|y=x2-1}那么M I N等于A.∅B.NC.MD.R4.若集合A={1,3,x}，B=1,x2，A Y B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有{}（）A.1个B.2个C.3 个D.4个二、填空题5.满足条件M Y{}1={1,2,3}的集合M的个数是.6.已知A I{-1且A⊆{-2，0，1}={0，1}，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有个.7.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3}且满足A I B=∅，则实数a的取值范围是.8.已知集合A=1,4,a2-2a，B=a-2,a2-4a+2,a2-{}1,3}，则A Y B=.3a+3,a2-5a}，若A I B={10个高考试题1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A⋂(CRB)=（A）{x|x>1}（B）{x|x≥1}（C）{x|1<x≤2}（D）{x|1≤x≤2}{⎧⎪2.若集合A=⎨xlog1x≥⎪2⎩1⎫⎪⎬，则ðRA= 2⎪⎭⎛⎫⎛⎫(-∞,0]Y+∞,+∞+∞)A、B、 C、(-∞,0]Y D、+∞) ⎪⎪2⎪2⎪⎝⎭⎝⎭3.集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈Rx2≤9}则PIM=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}第二篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案新人教A版必修1高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

高一数学人教A版必修1教案：1.1.3集合的基本运算教学设计(师)

1.1.3集合的基本运算教学设计（师）教学目的：知识与技能：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。

类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。

情感、态度与价值观：1、类比方法让学生体会知识间的联系；2、Venn图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用；3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、复习回顾：1：什么叫集合A是集合B的子集？2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？（1） .A A ⊆；（2）若A B ⊆，且B A ⊆，则.A B =；（3）若,,A B B C ⊆⊆则C A ⊆；（4） A ∅⊆．二、创设情境，新课引入问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？（1）{}{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ；（2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{}是实数x x C =．学生讨论并引出新课题．三、师生互动，新课讲解：1、并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ”即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A ∪B 。

（2）设集合A={x|－1<x<2},集合B={x|1<x<3},求：A ∪B 。

高中数学 1.1.3 集合间的基本运算(第一课时)教案新人教A版必修1

1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。

2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图、数轴理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步强化数形结合的思想和体会类比思想在数学中的作用.(2)理解集合作为一种语言，在数学应用中的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集、并集的概念.难点：交集、并集的运算。

三.学法与教学用具1.学法：利用Venn图和数轴，掌握并理解集合的基本运算.2.教学用具：多媒体教学。

四. 教学思路(一)自学指导：1．教师首先提出问题：通过PPT图片，利用大家熟悉的实数之间的简单运算，引导学2.教师巡查，鼓励学生分组探讨完成上面表格，并帮助学生修改、完善，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）师生合作，研探新知l.并集：—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集，记作：A∪B. 读作：A并B.其含义用符号表示为：用Venn图表示如下：2.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A∩B.读作：A交B其含义用符号表示为：用Venn图表示交集运算.（三）例题分析例题1、请同学们独自完成教材例题4、例题5（注意数轴的应用）、例题6、例题7。

例题2、已知集合，若，求实数的值例题3、设,其中,如果，求实数的取值范围（五）变式训练1.满足（）（A）1 (B)2 (C)3 (D)42.已知集合那么等于（）(A) (B) (C) (D)3.已知集合那么( )(A)(0,2)(1,1) (B) (C) (D)4.已知集合则五、课堂小结，整理知识1、知识点：①并集、交集的概念。

高中数学人教版(新教材)必修1学案1：1.3 集合的基本运算

1.3 集合的基本运算学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算；2.理解补集的含义，会求给定子集的补集；3.能使用Venn图表示集合的关系及运算.学习重点：交集、并集、补集的运算；学习难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系.知识梳理集合运算的基本概念1.并集的概念一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作：（读作：“A并B”），即：A∪B =.2.交集的概念一般地，由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．记作：（读作：“A交B”），即：A∩ B =_____________.3.补集的概念(1)全集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．记法：全集通常记作.(2)补集学习过程探究一并集的含义1.思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A =｛x |x 是有理数｝，B =｛x |x 是无理数｝，C =｛x |x 是实数｝．2.归纳新知（1）并集的含义一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union set ）．记作：（读作：“A 并B ”），即：A ∪B =.说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．Venn 图表示：（2）“或”的理解：三层含义：的并集。

与是的所有元素组成的集合，，由且。

即：又属于元素既属于但。

即：但不属于元素属于但。

即：但不属于元素属于B A BA B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1⋂=∈∈∉∈∉∈ （3）思考：下列关系式成立吗？①=AA A ；②ϕ=A A .（4）思考：若⊆，A B ,则A ∪B 与B 有什么关系？3.典型例题例1．设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求A ∪B ．例2．设集合A ={x |-1<x <2}，B ={x |1<x <3}，求AUB ．注意：由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴.探究二交集的含义1.思考：考察下面的问题，集合C 与集合A 、B 之间有什么关系吗？（1）A =｛2，4，6，8，10｝，B =｛3，5，8，12｝，C =｛8｝．（2）A =｛x |x 是立德中学今年在校的女同学｝，B =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级同学｝，C =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．2.交集的概念：一般地，由属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集（intersection set ）．记作：（读作：“A 交B ”），即：A ∩ B =.说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．3.思考：能否认为A 与B 没有公共元素时，A 与B 就没有交集？4.典型例题例3 立德中学开运动会，设A =｛x |x 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B =｛x |x 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求。

高中数学 113集合的运算学案新人教A版必修1 学案

集合的运算使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。

“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评。

“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。

能力展示5分钟，教师作出总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.(2)会求两个集合的交集、并集、补集.(3)能使用Venn 图表达集合间的运算.(4)通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算.(5)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力(6)通过直观图的运用培养学生的探索精神.学习重点：集合的交、并、补运算学习难点：补集的运算.学习过程自主学习：1、试用Venn 图表示集合A ，B 可能的关系。

2、并集：叫做A,B 的并集,记作（读作＂A 并B ＂）. 即A ⋃B= , 用Venn 图表达如图（1）交集:叫做A,B 的交集．3、全集: 那么称这个给定的集合为全集(1)记作（读作＂A 交B ＂），即A ∩B=用Venn 图表达如图（2）4、补集：，叫做A 在U 中的补集，记作用Venn 图表达如图（3）(2)（二）合作探讨 1、求下列集合A 与B 的交集、并集(1) A={4,5,6,8} B={3,5,7,8} （3）(2) A={ x|-1<x<2} B={ x|1<x<3}2、新华中学开运动会，设A={ x|x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={ x| x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A ∩B.3、设平面内直线L 1上点的集合为L 1,直线L 2上点的集合为L 2,试用集合的运算表示L 1, L 2的位置关系.4、设U=｛x|x 是小于9的正整数｝, A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求C U A, C U B, A ∩U, U ∩(A ⋃B)5、设全集U=｛x|x 是三角形｝, A=｛x|x 是锐角三角形｝, B=｛x|x 是钝角三角形｝, 求A ∩B, C U (A ⋃B)（三）巩固练习1、设A={3,5,6,8}, B={4,5,7,8},求A∩B, A⋃B2、设A=｛x|x2-4x-5=0｝, B=｛x|x2=1｝, 求A∩B, A⋃B3、已知A=｛x|x是等腰三角形｝, B=｛x|x是直角三角形｝, 求A∩B, A⋃B.4. 已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7｝, A={2,4,5}, B={1,3,5,7},求A∩CU B,( CUA)∩(CUB)5、设集合A=｛x|2≤x<4｝,B=｛x|3x-7≥8-2x｝, 求A∩B, A⋃B6、设S=｛x|x是平行四边形或梯形｝, A=｛x|x是平行四边形｝, B=｛x|x是菱形｝,C=｛x|x是矩形｝, 求C∩B, CA B ,CSA .(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1. 设集合A=｛x|(x-3)(x-a)=0｝,B=｛x|(x-4)(x-1)=0｝, 求A∩B, A⋃B2. 已知全集U= A⋃B={x∈N|0≤x≤10}, A∩(C U B)={1,3,5,7},试求集合B.。