高中数学《1.1.3集合的基本运算(1)》学案 新人教A版必修1

§1.1.3 集合的基本运算（1）

学习目标

1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；

2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；

3. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

学习过程

一、课前准备

复习1：用适当符号填空.

0 {0}； 0 ∅；∅ {x |x 2＋1＝0,x ∈R }；

{0} {x |x <3且x >5}；{x |x >－3} {x |x >2}；

{x |x >6} {x |x <－2或x >5}.

复习2：已知A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5}，则A S ， {x |x ∈S 且x ∉A }= . 思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

二、新课导学

※ 学习探究

探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =.

（1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；

（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

新知：交集、并集.

① 一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集，记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：

{|,}.A B x x A x B =∈∈且

Venn 图如右表示

② 类比说出并集的定义.

由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作：A B ，读作：A 并B ，用描述法表示是：{|,}A B x x A x B =∈∈或.

Venn 图如右表示.

试试：

（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；

（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；

（3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ .

（4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.

A B B A A(B) A B B A

反思：

（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？

（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？

（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ .

A ∩∅＝ ；A ∪∅＝ .

※ 典型例题

例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .

变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .

小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.

例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .

※ 动手试试

练1. 设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<.求A ∩B 、A ∪B .

A B B A

练2. 学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，C ={x |x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B 与B C 的含义.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；

2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn 图.

学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A

B 等于（ ）.

A ．{1,2,3,4,5}

B ．{2,3,4,5}

C ．{2,3,4}

D ．{}15x x <≤ 2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）.

A. x =3, y =－1

B. (3，－1)

C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝

3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.

A. {0,1,2,6}

B. {3,7,8,}

C. {1,3,7,8}

D. {1,3,6,7,8}

4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，

若A B =∅，求实数a 的取值范围是 . 5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B = . 课后作业

1. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况

时直线1l 与直线2l 的位置关系？

（1）1

2{}L L P =点； （2）1

2L L =∅； （3）1

212L L L L ==.

2. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩

B={

1

3

}，求A B.