第四章功与能(答案)

第四章 功与能

一．选择题

［ B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内

作圆周运动，有一力)(0j y i x F F

+=作用在质点上．在该质点从坐标

原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为

(A) 2

0R F ． (B) 202R F ．

(C) 203R F ． (D) 2

04R F ．

【提示】0220000

d 2R

A F r F xdx F ydy F R =⋅=+

=⎰⎰⎰

［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的

劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是

(A) mgh ． (B) k

g m mgh 22

2-．

(C) k g m mgh 222+． (D) k

g m mgh 2

2+．

【提示】 物体下降过程中合力为零时获得最大动能km E ，此时00, mg

mg kx x k

==； 根据机械能守恒，有：2001()2

km mg h x E kx +=+

［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是

(A) 221kx -． (B) 22

1

kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 【提示】0

2

1()2p x

E kx dx kx =-=⎰

［ C ］4、（自测提高1）一个质点同时在几个力作用下的位移为：

k j i r

654+-=∆ (SI) 其中一个力为恒力k j i F

953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为

(A)

67 J ． (B) 17 J ． (C) 67 J ． (D) 91 J ．

【提示】x y z A F r F x F y F z =⋅∆=∆+∆+∆恒力

x

y

R O

图4-5

h

m

图4-6

［ C ］5、（自测提高4）在如图4-16所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F

通过不可伸长的绳子和一劲度系数k ＝200 N/m

的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量M ＝2 kg ，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm 的过程中，所做的功为（重力加速

度g 取10 m/s 2） (A) 1 J ． (B) 2 J ． (C) 3 J ． (D) 4 J ． (E) 20 J ．

【提示】（1）用力F

下拉，则弹簧被拉伸，直到重物刚被提起，此时0mg kx =，弹簧拉伸

了010mg x cm k

==；

在这一过程中，外力等于弹性力kx ，所以，外力的功为0

2

100

12x A kxdx kx ==⎰；

（2）接着F

继续下拉，弹簧不再继续拉伸，此时外力等于重力mg ，重物上升了201010h cm =-=，故外力做功为2A mgh =；

（3）全过程中外力做功2

120132

A A A kx mgh J =+=+=

[ B ］6、（自测提高7） 一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如图4-19所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩量为d 而静止，然后撤消外力，则B 离开时的速度为

(A) 0 (B) m k d

2 (C) m k d (D) m k

d 2 【提示】机械能守恒： ()22

11222

kd m v =

二．填空题

1、(基础训练7)已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为2 3GMm

R

-

． 【提示】p 3GMm GMm A E R R ⎡⎤

⎛⎫⎛⎫=-∆=---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝

⎭⎣⎦保

2、(基础训练12)一质点在二恒力共同作用下，位移为j i r

83+=∆ (SI)；在此过程中，

动能增量为24 J ，已知其中一恒力j i F

3121-=(SI)，则另一恒力所作的功为 12J ．

【提示】1224k A A A E J =+=∆=合，其中111233812A F r J =⋅∆=⨯-⨯=，

故212A J =.

图4-16

图4-19

3、(基础训练13)劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x 0，重物在O 处达到平衡，现取重物在O 处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的

重力势能为2

0 kx ；系统的弹性势能为201 2kx -

；

系统的总势能为2

01 2

kx ． （答案用k 和x 0表示）

【提示】以原长为坐标原点O ’，向下作为x 轴正方向，如图。重物

在O 处达到平衡：0mg kx =，得：0mg

x k

=

； 2

00Pmg E mgx kx == ，0

200

1()2x p E kx dx kx =-=-⎰弹；

总势能2

012

P Pmg P E E E kx =+=弹

4、（自测提高10）一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F =－k ／r 2的作用下，作半径为r 的圆周运动．此质点的速度v

若取距圆心无穷远处为势能零点，

它的机械能E = 2k

r

-

． 【提示】（1）根据法向方程：22n v k

ma m r r

==，可求出v ；

（2）势能：2p r

r k k E F dr dr r r ∞

∞

⎛⎫

=⋅=-

=- ⎪⎝

⎭⎰

⎰； 动能：2122k k E mv r ==； 机械能：k p E E E =+

5、（自测提高15）一人站在船上，人与船的总质量m 1＝300 kg ，他用F ＝100 N 的水平力拉一轻绳，绳的另一端系在质量m 2＝200 kg 的船上．开始时两船都静止，若不计水的阻力则在开始拉后的前3秒内，人作的功为 375J ．

【提示】22

111111100, 3 1.5 ()22300F a s a t m m =

==⨯⨯=， 22

222211100, 3 2.25 ()22200F a s a t m m ===⨯⨯=；

得： 12375A F s F s J =⋅+⋅=

6、（自测提高16）光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k ，弹簧一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m 一个垂直于弹簧的初速度0v

如图4-24所示，则当物体速率为

2

1

v 0时弹簧对物体的拉力 f