江苏省无锡市天一实验学校2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级(下)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算中，正确的是( )A. x6÷x2=x3B. x2+x2=x4C. (−x3)2=−x6D. (−x)3⋅(−x)2=−x52. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm3. 给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. 18x2y=2x2⋅9yB. ab−ac+d2=a(b−c)+d2C. a(x+y)=ax+ayD. a2−8a+16=(a−4)25. 关于x的多项式(x+2)(x−m)展开后，如果常数项为6，则m的值为( )A. 6B. −6C. 3D. −36. 若a2−2a−1=0，那么代数式(a+2)(a−2)−2a的值为( )A. −1B. −3C. 1D. 37. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为( )A. {200y=x+18,180y=x−42. B. {200y=x−18, 180y=x+42.C. {200y=x+18,180y=x+42. D. {200x=y+18, 180x=y−42.8. 各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )A. B.C. D.9. —次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2 = 50°;小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是( )A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①、②的边线都平行C. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D. 纸带①、②的边线都不平行10. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A=20°.将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC 所在平面内的点A′处．若∠A′DB=30°，则∠CEA′的度数为( )A. 62.5°B. 70°C. 65°D. 72.5°二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______．12. 若3m=2，3n=5，则3m+2n= ．13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14. 若{x=1y=−2是方程3x+ay=5的解，则a的值是______ ．15. 若(x+y)2=5，xy=2，则x2+y2=______．16.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°.17. 如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，∠BAE=1∠BAC，∠ED3∠EDA.若DF//BC，则∠BAE=______ °.F=1418.如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，若四边形DEFG的面积为42，则△ABC的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。
2016-2017年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8 2．（3分）若（x+3）（2x﹣5）=2x2+bx﹣15，则b的值为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣13．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）4．（3分）下列算式，计算正确的有（）①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=；④（﹣2）3÷（﹣2）5=﹣2﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A．2B．9C．10D．116．（3分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b27．（3分）下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③④B．①②③C．①②③④D．①②④8．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°9．（3分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b ﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c 10．（3分）为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（）A．32015﹣1B．32014﹣1C．D．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）11．（2分）某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为厘米．12．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．13．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2=．y2﹣7y+12=．14．（2分）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=．15．（2分）若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=．16．（2分）若a x=8，a y=3，则a2x﹣2y=．17．（2分）若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是．18．（2分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为（结果保留π）19．（4分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为．20．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）21．（13分）计算或化简（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x），其中x=﹣、y=3．22．（12分）因式分解（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（2）4x2﹣64（3）x4﹣18x2+81（4）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2．23．（4分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE；（3）△ABC的面积为．24．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．25．（4分）已知a2+4a+b2﹣6b+13=0，求b a的值．26．（8分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=．（用α、β表示）2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．2．（3分）若（x+3）（2x﹣5）=2x2+bx﹣15，则b的值为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【解答】解：∵（x+3）（2x﹣5）=2x2+x﹣15=2x2+bx﹣15∴b=1．故选：C．3．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．4．（3分）下列算式，计算正确的有（）①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=；④（﹣2）3÷（﹣2）5=﹣2﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①10﹣3=0.001，故原式错误；②（0.0001）0=1，正确；③3a﹣2=，故原式错误；④（﹣2）3÷（﹣2）5=（﹣2）﹣2=，故原式错误．故选：A．5．（3分）已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A．2B．9C．10D．11【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10，∴2＜第三边＜10，只有B选项符合．故选：B．6．（3分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．7．（3分）下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③④B．①②③C．①②③④D．①②④【解答】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选：D．8．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴BD∥AC，故本选项错误；B、根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确；C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC，故本选项错误；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AC，故本选项错误；故选：B．9．（3分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b ﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c=0故选：A．10．（3分）为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（）A．32015﹣1B．32014﹣1C．D．【解答】解：设S=1+3+32+33+ (32014)则有3S=3+32+33+ (32015)∴3S﹣S=32015﹣1，解得：S=（32015﹣1），则1+3+32+33+…+32014=．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）11．（2分）某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为5×10﹣7厘米．【解答】解：0.00 0000 5=5×10﹣7，故答案为：5×10﹣7．12．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x ﹣5y．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．13．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．y2﹣7y+12=（y﹣3）（y﹣4）．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；y2﹣7y+12=（y﹣3）（y﹣4）．故答案为：（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；（y﹣3）（y﹣4）．14．（2分）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=7．【解答】解：x2+y2=x2+2xy+y2﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=9﹣2，=7．15．（2分）若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=±12．【解答】解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab=±2×2a•3b，解得k=±12．16．（2分）若a x=8，a y=3，则a2x﹣2y=．【解答】解：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8，故答案为：．17．（2分）若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是9．【解答】解：这个多边形的边数是：360÷40=9，故答案为：9．18．（2分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为2πR2（结果保留π）【解答】解：∵六个扇形的圆心角的和=（4﹣2）×180°=720°，==2πR2．∴S阴影部分故答案为：2πR2．19．（4分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为75°．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．【解答】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=30°，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．故答案为：75°，75°．20．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为15．【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=3，∵AB=6，DH=2，∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4，∴阴影部分的面积=×（6+4）×3=15．故答案为：15．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）21．（13分）计算或化简（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x），其中x=﹣、y=3．【解答】解：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|=﹣4+4﹣1﹣3=﹣4；（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5=（﹣27a3）+4a8÷（﹣a5）=（﹣27a3）﹣4a3=﹣31a3；（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）=[（a﹣2c）+3b][（a﹣2c）﹣3b]=（a﹣2c）2﹣9b2=a2﹣4ac+4c2﹣9b2；（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x）=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2+y2=﹣xy+3y2，当x=﹣、y=3时，原式==28．22．（12分）因式分解（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（2）4x2﹣64（3）x4﹣18x2+81（4）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2．【解答】解：（1）原式=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（2）原式=4（x+4）（x﹣4）（3）原式=（x2﹣9）2；（4）原式=[9（a+b）+5（a﹣b）][9（a+b）﹣5（a﹣b）]=（x+3）2（x﹣3）2=4（7a+2b）（7a﹣2b）．23．（4分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE；（3）△ABC的面积为8．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD和AE，即为所求；（3）△ABC的面积为：×4×4=8．故答案为：8．24．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：DE∥BC，理由是：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠EAF=∠BDF=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠BDE，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BDE，∴DE∥BC．25．（4分）已知a2+4a+b2﹣6b+13=0，求b a的值．【解答】解：∵a2+4a+b2﹣6b+13=（a+2）2+（b﹣3）2=0，∴a=﹣2，b=3，∴原式=．26．（8分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是α=∠APB+β或α+∠APB=β．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=α﹣β．（用α、β表示）【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，∵AM∥BN，∴∠C=∠MAC+∠NCB，即α=β；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠PAC+∠PBC=∠EAC+∠FBC=β，若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），即α=∠APB+β，若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，即α+∠APB=β；综上所述，α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）由（2）得，∠P1=∠C﹣（∠PAC+∠PBC）=α﹣β，∠P2=∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P3=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P4=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P5=α﹣β﹣β=α﹣β．故答案为：（2）α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）α﹣β．。
江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．824a a a ÷= B ．326a a a ⋅= C ．326()a a = D ． 2223a a a +=3．下列方程是二元一次方程的是 （ ▲ ） A ．2+3x y z =- B ．5xy = C ．153y x+= D ． x y = 4．若多项式224b kab a ++是完全平方式，则常数k 的值为 （ ▲ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±45．已知一个多边形的内角和是540º，则这个多边形是 （ ▲ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形6．已知三角形的两边长分别为5和8，则三角形的第三边不可能是 （ ▲ ） A ．4 B ． 6 C ．8 D ． 137．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为 （ ▲ ） A ．a ＋b B ．2a ＋b C ．2(a ＋b ） D ．a ＋2b8．如图，下列说法正确的是 （ ▲ ） A ．若AB ∥DC ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4C ．若∠1=∠2，则AB ∥DCD ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC9.如图所示，把一个四边形纸片ABCD 的四个顶角分别向内折叠,折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是 （ ▲ ） A.540° B.630° C.720° D.810°10．定义一种运算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-5251511k k a a k k ，其中k 是正整数，且k ≥2，[x ]（第7题图） 3 A BC D 1 24 (第8题图) AB 第9题 CD C ′ 1 2 4 3 6 5 78 B ′ D ′ A ′表示非负实数x 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若11=a ，则2016a 的值为（ ▲ ） A ．2015 B ．1 C ．2016 D ．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．化简()()2a a -÷-= ▲ .12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ．13．已知2m ＋5n －3＝0，则4m ⨯32n的值为 ▲ .14．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA= ▲ °.15．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ▲ . 16．若51-=-b a ，35=+b a ，则51108222+-+b ab a 的值为 ▲ .17．若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ ，则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是 ▲ .18．如图，∆ABC 的面积为12，BD=2DC ，AE=EC ，那么阴影部分的面积是___▲____．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题2分，共8分)计算或化简：(1) (－12)0+(－2)3+(12)－1+2 (2) 2m ²m 2+(2m 3)2÷m 3（3） (x +1)2-(-x -2)(-x +2) (4) (2a –b +3)(2a +b -3)20．（本题4分）先化简，再求值：3(x －1)(x －2)－3x (x +3)，其中x = 13．21．（每小题3分，共12分)因式分解：ADCB F E第18题图 第14题图 F E D C B A图甲 图乙 第15题图（1）3x 2－6x （2）a 3－4ab 2（3）(a 2+4)2－16a 2（4）(a+2)(a －2)+3a22.（每小题3分，共6分)解二元一次方程组：(1) ⎩⎨⎧=+-=82332y x x y (2) 111522y x x y -⎧+⎪-=-⎨+=⎪⎩23．（本题3分）如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图 （只能借助于网格．．．．．．．）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高AG ． （2）画出先将△ABC 向右平移6格， 再向上平移3格后的△DEF ．（3）画一个锐角△MNP （要求各顶点在格点 上），使其面积等于△ABC 的面积．24．(本题5（1）AB 与CD 平行吗？为什么？（2）如果∠ABC 比∠C 大40°，求出∠C25．（本题6分）如果关于x 、y 的二元一次方程组2x y a ⎨+=⎩的解x 和y 的绝对值相等，求a 的值． 26．（本题6分）某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人，现有学生400人，计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）请你帮学校设计出所有的租车方案； （3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金． 27．（本题8分）如图，直线x ⊥直线y 于点O, 直线x ⊥AB 于点B ，E 是线段AB 上一定点，D 点为线段OB 上的一动点（点D 不与点O 、B 重合），CD⊥DE 交直线y 于点C ，连接AC 。
江苏省无锡锡山区锡东片2016-2017学年七年级第二学期4月期中试卷数学试题(解析版)
2016-2017学年第二学期4月无锡锡山区锡东片初一数学期中试卷（考试时间100分钟，总分110分）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1. 计算(a3)2的结果是( )A. a5B. a6C. a8D. a9【答案】B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2. 多项式3x2－6x的公因式是（）A. 3B. xC. 3xD. 3x2【答案】C【解析】解：多项式3x2－3x的公因式是3x．故选C．3. 已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是( )A. 3B. 4C. 7D. 10【答案】C【解析】试题分析：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b=10、a-b=4，∴4＜c＜10．故选C．考点：三角形三边关系．4. 若12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）A. -5B. -1C. 2D. 7 【答案】D【解析】【分析】【详解】∵12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2 代入得：a-6=1，解得：a=7，故选D．5. 如图，△ABC中，∠C=40°，点D在BA的延长线上，∠CAD=110°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】解：∠B=∠CAD－∠C=110°－40°=70°．故选C．6. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是( )A. ∠3＝∠4B. ∠B＝∠DCEC. ∠4＝∠2D. ∠D+∠DAB＝180°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法进行分析判断即可.【详解】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.【点睛】熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.7. 已知一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是：180°-144°=36°，∴这个多边形的边数360°÷36°=10．故选D．8. 下列式子中，是多项式x2＋2x－3因式分解的结果的是（）A. （x－3）（x－3） B. （x＋1）（x－3）C. （x－1）（x＋3）D. （x＋1）（x＋3）【答案】C【解析】解：∵x2＋2x－3=（x－1）（x＋3）．故选C．9. 将一张面值为20元的人民币兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【解析】解：设兑换成5元x张，10元的零钱y元，由题意得：5x+10y=20整理得：x+2y=4，方程的整数解为：4xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩或2xy=⎧⎨=⎩，因此兑换方案有3种．故选C．点睛：本题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出整数解，属于中考常考题型．10. 如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，若∠F=125°，则∠E的度数为（）A. 110°B. 120°C. 115°D. 105°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：如图所示，延长DF与直线AB相交于点G．∵AB∥CD，∴∠FGB=∠CDF．∵∠BFD+∠GFB=180°，∠BFB=125°，∴∠GFB=55°．在三角形BFG中，∵∠BGF+∠GBF+∠GFB=180°，∴∠FGB+∠GBF=180°﹣55°=125°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，∴∠FGB=∠CDF=∠EDF，∴∠EDF+FBE=125°．∵四边形内角和为360°，∴∠E+∠DFB+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠F=360°﹣125°﹣125°=110°．故选A【点睛】本题考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，以及角平分线的性质和四边形内角和定理．二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11. 计算a10÷a5=_______．【答案】a5．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】原式=a10-5=a5，故答案为：a5．考点：同底数幂除法．12. 人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_____cm．【答案】7.7×10﹣5．【解析】试题分析：0.000077＝7.7×10－5，故答案为7.7×10－5．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13. 因式分解：2a2＋8a=_______．【答案】2a（a＋4）【解析】解：原式=2a（a+4）．故答案为2a（a+4）．14. 若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．【答案】-3【解析】【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值．【详解】解：∵（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+3=0，解得m=-3．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为0．15. 已知x2＋（k－2）x＋4是一个完全平方式，则k=_______．【答案】6或﹣2【解析】解：因为多项式x2＋（k－2）x＋4是一个完全平方式，可得：k﹣2=±4，解得：k=6或﹣2．故答案为6或﹣2．16. 如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，将它沿A→B平移6cm得到长方形EFGH，则图中阴影部分的面积为_______cm2．【答案】32【解析】解：由平移的性质可知：AE=6．∵AB=10，∴EB=AB-AE=10-6=4，∴阴影部分的面积=EB×BC=4×8=32（cm2）．故答案为32．17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°【解析】【分析】如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．【答案】1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=12 AP•CE=12AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．∵PE()43=7-PE t t=--，∴S=12EP•AC=12•EP×6=6，∴EP=2，∴t=5或t=9．总上所述，当t=1.5或5或9时，△APE的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．三、解答题：（本大题共8小题，共64分）19. 计算：（1）﹣12+（﹣13）2﹣（π﹣3.14）0（2）2x5·（﹣x）3＋（﹣2x4）2（3）（x＋5）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（4）（2x﹣1）（2x＋1）﹣（x﹣1）2【答案】（1）7；（2）2x8；（3）4x－15；（4）3x2＋2x－2【解析】试题分析：（1）根据有理数的乘法法则，零指数幂的意义计算即可；（2）用单项式乘以单项式和积的乘方法则计算即可；（3）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则计算后，合并同类项即可；（4）利用乘法公式计算后，合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式=﹣1＋9－1 =7；（2）原式=2x5·（﹣x3）＋4x8 =8824x x-+=2x8；（3）原式=x2＋2x－15－x2＋2x =4x－15；（4）原式=4x2－1－（x2－2x＋1）=4x2－1－x2+2x－1=3x2＋2x－2．20. 解方程组：（1）2721x yx y=⎧⎨=⎩＋－（2）2232328x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】（1）31xy=⎧⎨=⎩（2）412xy=-⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法解答即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解答即可．试题解析：解：（1）2721x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入①得：6+y=7，解得：y=1，∴原方程组的解是：31 xy=⎧⎨=⎩．（2）方程组整理得：32122328x yx y①②+=⎧⎨+=⎩，①×2－②×3得：－5y=－60，解得：y=12，把y=12代入①得：3x+24=12，解得：x=－4，∴原方程组的解是：412xy=-⎧⎨=⎩．21. 因式分解（1）x3－4x（2）m2（x－y）＋（y－x）【答案】（1）x（x＋2）（x－2）；（2）（x-y）（m+1）（m-1）【解析】试题分析：提公因式后，利用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）原式=x（x2﹣4）=x（x＋2）（x－2）；（2）原式=m2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（m2﹣1）=（x-y）（m+1）（m-1）．22. 如图，网格的每一小格的长都是1，△ABC的顶点都在格点上.（1）画出将△ABC向右平移4格后得到的△A’B’ C’；（2）画出△ABC的中线CD；（3）△ABC的面积为 .【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用线段中点的作法作图即可；（3）用割补法计算即可．试题解析：解：（1）作图如下；（2）作图如下；（3）如图，ABC AMC ANB NMCB S S S S ∆∆∆=--梯形=12×5×7－12×2×6－12×（2+5）×1=8．23. 如图，已知∠A =∠C ，AB ∥CD ．那么∠E 与∠F 相等吗？请说明理由.【答案】见解析【解析】【分析】由AB ∥CD ，根据平行线的性质得∠A =∠EDC ，而∠A =∠C ，则∠EDC =∠C ，根据平行线的判定得到AE ∥CF ，然后再根据平行线的性质得到∠E =∠F ．【详解】解：∠E =∠F ．理由如下：∵AB∥CD，∴∠A=∠EDC．∵∠A=∠C，∴∠EDC=∠C，∴AE∥CF，∴∠E=∠F．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．24. 阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16=0，求m、n 的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16=0 ∴(m2－2mn＋n2)＋（n2－8n＋16) =0 ∴（m－n）2＋（n－4）2=0 ∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知不等边△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－8b＋25=0，求△ABC的最长边c 的值；（2）已知a－b=8，ab＋c2－16c＋80=0，求a＋b＋c的值．【答案】（1）c=5或6；（2）a＋b＋c=8【解析】试题分析：（1）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；（2）由a﹣b=8，得到a=b+8，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a+b+c的值．试题解析：解：（1）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=（a﹣3）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣3=0且b﹣4=0，解得：a=3，b=4．∵△ABC的三边长a、b、c都是正整数，∴1＜c＜7．∵△ABC是不等边三角形，∴△ABC的最大边c的值为5或6；（2）∵a－b=8，∴a=b＋8，∴b（b＋8）＋c2－16c＋80=0 ，（b＋4）2＋（c－8）2=0，∴b=﹣4，c=8 ，∴a=4，∴a＋b＋c=8．点睛：本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．25. 操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .【答案】解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC 的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE 的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．26. 如图，直线AE⊥BF于O，将一个三角板ABO如图放置（∠BAO=30°），两直角边与直线BF，AE重合，P为直线BF上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．（1）求∠BGO的度数；（2）试确定∠C与∠OAP之间的数量关系，并说明理由；（3）P在直线上运动，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变求其值．【答案】（1）60° ;（2）见解析；（3）∠C+∠D不变，理由见解析．【解析】试题分析：（1）根据已知求出∠ABG的度数，运用外角的性质求出∠BGO的度数；（2）根据外角的性质表示出∠C，得到∠C与∠OAP之间的数量关系；（3）根据对顶角相等，分别表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．试题解析：解：（1）∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°．∵BC平分∠ABP，∴∠ABG=∠GBO=30°，∠BGO=∠BAG+∠ABG=60°．（2）∠C=12∠OAP+15°．理由如下：∠APF=∠OAP+∠AOP，∠C=12∠APF﹣∠CBF=12∠OAP+45°﹣30°=12∠OAP+15°．（3）∠C+∠D不变．理由如下：∵∠CPF=∠OPD，∠CPF=∠C+30°，∠OPD=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+30°=180°﹣45°﹣∠D，∴∠C+∠D =105°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握定理、性质是解题的关键，解答时，注意结合图形正确写出各角之间的关系．。
江苏省无锡市锡北片2016_2017学年七年级数学下学期期中试题20171102177
江苏省无锡市锡北片2016-2017学年七年级数学下学期期中试题一选择题（本题共10题，每题3分，共30分)1．下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？（▲）A．⑵B．⑶C．⑷D．⑸2．下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（▲）A.3cm. 5cm. 7cmB.5cm. 4cm 9cmC.4cm. 6cm. 9cmD.2cm 3cm 4cm 3．下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（▲）A．B．C．D．4．下列计算结果为正数的是（▲）A．（﹣）﹣2B．﹣（﹣）0 C．（﹣）3 D．﹣||5．下列从左到右的变形属于因式分解的是（▲）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣46．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（▲）A．B．C．D．7．已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N的度数和不可能为( ▲) A．360°B．540°C．720°D．630°8．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（▲）A．9 B．﹣12C．﹣18D．﹣15x py 0, x 1,9．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，x y 3 y#A不过仍能求出p，则p的值是（▲）A．－111 B．C．－D．24412FE G10．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，BD（第10 题图）C∠BGC=118°，则∠A的度数为（▲）A．65°B．66°C．70°D．78°二、填空题（每空2分，共16分）11．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为▲m．14．在下列代数式：①（x﹣y）（x+ y），②（3a+bc）（﹣bc﹣3a），③（3﹣x+y）（3+x+y），④（100+1）（100﹣1）中能用平方差公式计算的是▲（填序号）15. 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为2▲．（第15题图）（第16题图）（第17题图）16. 将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=▲．17. 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为▲．18. 将1，2，3……100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式12（a b a b）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值是▲．三、解答题。
2016-2017学年无锡新吴区初一下数学期中试卷含答案
2016-2017学年度第二学期期中考试初一数学 2017年4月（考试时间：100分钟 卷面总分：100分）一 细心选一选：要求细心（本大题共8小题，每题3分，共24题）1．化简（a 2）3的结果为 ( ▲ )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92．现有两根长度分别为3cm 和6cm 的木棒，若要从长度分别为2cm ，3cm ，5c m ，7cm ，9cm 的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有 ( ▲ ) A ．1根 B ．2根 C ．3根 D ．4根3．下列各式能用平方差公式进行计算的是 ( ▲ ) A ．（x ﹣3）（﹣x+3） B ．（a+2b ）（2a ﹣b ） C ．（a ﹣1）（﹣a ﹣1） D ．（x ﹣3）24．下列命题中，不正确的是 ( ▲ ) A ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 5. 下列各式中与2nm ﹣m 2﹣n 2相等的是 ( ▲ )A ．(m ﹣n)2B ．﹣(m ﹣n)2C ．﹣(m+n)2D ．(m+n)26．若a ＞0，且2,3==y x a a ，则a 2x－ y的值为 ( ▲ )A. 92B ．4C ．3D ．77．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E= ( ▲ )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8. 如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论： ①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ； ③∠ADC=90°﹣∠ABD ； ④BD 平分∠ADC ； ⑤∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论有 （ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）9. 计算：（﹣a ）2÷（﹣a ）= ▲ ，0.252007×（﹣4）2008= ▲ ． 10.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.000 0002cm ，用科学记数法表示为 ____▲____cm ．11．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是 ▲ 度． 12.若8))(22++=+mx x n x x －（，则m= ▲ ， n= ▲ ,第8题第7题13.如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 ▲ m ．14.如果a 2﹣b 2=﹣1，a +b=，则a ﹣b= ▲ ．15.若x 2﹣mx +36是﹣个完全平方式，则m 的值为 ▲ 。
无锡市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题
江苏省无锡市2017—2018学年七年级数学下学期期中试题（时间：90分钟,满分:110分）一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列运算正确的是………………………………………………………………………………( ）A．a3＋a3＝2a6B．a6÷a2＝a3 C．（－a)3(－a5) ＝－a8 D．（－2a3) 2＝4a62．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是…………………………………………………( ）A．a2－5＝（a＋2）（a－2)－1 B．（x＋2）（x－2）＝x2－4C．x2＋8x＋16＝（x＋4）2D．a2＋4＝(a＋2）2－4a 3．下列图形中,是轴对称图形的为…………………………………………………………… （)A B C D4．等腰三角形有一个角为80°，顶角等于…………………………………………………… （）A。
80° B.20°C。
80°或20°D。
80°或100°5。
如图，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②∠A＝∠C；③∠ADB＝∠CBD;④∠ABD＝∠CDB，正确结论的个数为…………（)A. 4个B. 3个C. 2个D。
1个6．甲在集市上先买了3只羊,平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元,后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……… （）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a、b大小无关7。
如图，在△ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm,则AC的长等于…………………………………………………（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 8。
如图,△ABC中，∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点,且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DC；③DB=DE；④∠BDE=∠BCA．其中正确结论的个数（第5题图）DOCBA为…………………………………………………………………………（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空：（每空2分，共16分)9。
江苏省无锡市天一实验学校2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷
无锡市天一实验学校2017年春学期七年级数学期中试卷2017.4注意事项：本试卷满分110分考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．以下现象：①传送带上，瓶装饮料的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④在荡秋千的小朋友．其中属于平移的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．下列各式中计算正确的是（）A．(－a2)5 =－a10B．(x4)3= x7C．b5·b5= b25D．a6÷a2=a33．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3) 2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2•3x2y4的是（）A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④5．若二元一次方程x+y=0，x-y=-2，y=kx-9有公共解，则k的值为（）A．8 B．－8 C．10 D．-106．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形7．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．⎩⎨⎧x－y＝1.220x＋10y＝36B．⎩⎨⎧y－x＝1.220x＋10y＝36C．⎩⎨⎧x－y＝1.210x＋20y＝36D．⎩⎨⎧y－x＝1.210x＋20y＝368．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．(a＋b)(a－b) B．(－a＋b)(－a－b) C．(－a+b)(a－b) D．(a＋b)( －a + b)9．如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是BC 上的一点，且BE =4EC ，CD 与AE 相交于点F ，若△ABC 的面积为10，则△ADF 与△CEF 的面积之差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3.5 D ．310．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A ．30° B ．20° C ．15°D ．14°二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，这个数用科学记数法表示为 ．12．已知三角形的两边长为5和10，三角形第三边的长为x ，则x 的取值范围是 ． 13．若32÷8n -1=2n ，则n = ．14．若多项式4a 2+kab +9b 2是完全平方式，则k ＝ ．15．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D =∠B ；④AD ∥BE ；且∠BAD =∠BCD ．其中，能推出AB ∥DC 的条件为 ．16．如图，是一块从一个边长为20cm 的正方形BCDM 材料中剪出的垫片，经测得FG =9cm ，则这个剪出的图形的周长是 cm ．17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1＋∠2的度数为 °．第16题FG第17题 第9题第10题18．边长为2的等边△ABC 与等边△DEF 互相重合，将△ABC 沿直线L 向左平移m 个单位长度，将△DEF 向右也平移m 个单位长度，如图，当C 、E 是线段BF 的三等分点时，m 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19．（16分）计算或化简：（1） 2(a 4)3＋a 14÷a 2—a 2·a 10 （2） (—2009)0＋(12)—1＋(—2)3（3） (x －1)2+(2x +5)(5－2x )（4） (a +3b －2c )(a －3b －2c )20．（12分）因式分解：（1） 4a 2－16 （2） m 2(m －1)＋4(1－m )（3） (x +y ) 2+4(x +y +1) （4） a 2－4b 2－ac +2bc21．（6分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A′B′C′． （1）画出△A ′B ′C ′；（2）利用网格点和直尺画图：画出AB 边上的高线CD ； （3）图中△ABC 的面积是 ；（4）△ABC 与△EBC 面积相等，点E 是异于A 点的格点，则ABC这样的E 点有 个．22．（5分）已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y =m ＋32x —y =2m —1的解x 与y 的值互为相反数，试求 m 的值．23．（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠BEF+∠ADC=180°． 求证：∠AFG=∠G ．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知）， 又∵ （平角的定义），∴∠GED=∠ADC （ ）， ∴AD ∥GE （ ）， ∴∠AFG=∠BAD （ ）， 且∠G=∠CAD （ ）， ∵AD 是△ABC 的角平分线（已知）， ∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）， ∴∠AFG=∠G （ ）．24．（5分）对下列问题，有三位同学提出了各自的想法： 若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组1112223(1)(3)43(1)(3)4a x b y c a x b y c -++=⎧⎨-++=⎩ 方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元的方法来解决”． 请根据他们的讨论，求出第二个方程组的解．25．（6分）（1）在图1中， 求∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2的度数． （2）我们作如下规定：图1称为2环三角形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2；图2为2环四边形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2＋∠D 2； 图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1＋∠E 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2＋∠D 2＋∠E 2；想一想：2环n 边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．26．（8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2．小时时．．．甲车先到达服务区C 地，此时两车相距．．．．20．．千米．．，甲车在服务区C 地休息了20分钟，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C 地，未停留继续开往A 地． （友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）甲车的速度是 千米/小时，乙车的速度是 千米/小时，（图2）A 1 A 2B 1 B 2C 1 C 2D 1D 2 （图3）A 1 A 2B 1 B 2C 1C 2D 1D 2E 1E 2 （图4）A 1 A 2B 1 B 2C 1C 2D 1D 2E 1 E 2F 1F 2（图1）A 1A 2B 1B 2C 1C 2OB、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？无锡市天一实验学校2017年春学期七年级数学期中答案2017.4一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11． 7.6×10-8 12． 2 13． ±1214． 5＜x ＜1515． ②③④ 16． 98 17． 18018． 2或0.5三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．（16分）计算或化简：（1） 2a 12 （2） —5（3） －3x 2－2x +26 （4） a 2－4ac +4c 2－9b 220．（12分）因式分解：（1） 4(a +2)(a -2) （2） (m －1)(m +2)(m -2)（3） ()22x y ++ （4） (2)(2)a b a b c -+-21．（6分）（3）图中△ABC 的面积是 8 ；（4）△ABC 与△EBC 面积相等，点E 是异于A 点的格点，则这样的E 点有 3 个．22．（5分）m=－1023．（6分）略24．（5分） 513x y =⎧⎨=⎩25．（6分）（1）360°（2）360（n-2）26．（8分）（1）甲车的速度是100 千米/小时，乙车的速度是80 千米/小时，B、C两地的距离是180 千米，A、C两地的距离是200 千米；（2）1小时或9227小时。
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无锡天一中学七年级数学期中试卷初一数学通过一阶段的学习，你一定掌握了许多数学知识与方法．现在就请你展开思维的翅膀，细心地完成本试卷.要坚信：细心的体验、深入的思考和独特的思维，永远是最有价值的！要相信：只要努力了你就是成功者！一、填空题：(第1~12题，每空1分；第13~15题，每空2分，共28分)1、2008年9月25日21时10分，神舟七号载人航天飞船成功发射，若神七火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么神七火箭发射点火后10秒应记为_____。
2、−4的相反数是______，−334的绝对值是________，−12的倒数是________。
3、比较大小：+(−12) ____0，−34___ −45，−(+1.5) ___32，−(−5) ____ −|−5|。
4、单项式−2x2y5的系数是______，次数是_______；5、数轴上，将表示−2的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是_______。
6、多项式4x3−x + 24的最高次项是__________，一次项系数是_________。
7、比−3大，但不大于2的所有整数的和为________，积为_________。
8、根据图中的程序，当输入x = 3时，输出的结果是_____________。
9、若−7x m+2y2与−3x3y n是同类项，则m =_______，n = _______。
10、若代数式mx2 + 5y2− 2x2 + 3的值与字母x的取值无关，则m的值是_____。
11、用代数式表示：今年小华a岁，她的数学老师的年龄是小华年龄的2倍大4岁。
那么3年后，小华_________岁，小华的数学老师___________岁。
12、规定符号×○的意义为：a×○b = ab−a−b + 1，那么−3×○4 = ________。
13、如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么(a + b)2009−c2009 = ______。
2016-2017年江苏省无锡市新吴区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（3分）现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有（）A．1根B．2根C．3根D．4根3．（3分）下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3）B．（a+2b）（2a﹣b）C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）24．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行5．（3分）下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（）A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 6．（3分）若a＞0，且a x=3，a y=2，则a2x﹣y的值为（）A．B．4C．3D．77．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°8．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）9．（4分）计算：（﹣a）2÷（﹣a）=，0.252007×（﹣4）2008=．10．（2分）遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为cm．11．（2分）已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是度．12．（4分）若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则m=，n=，13．（2分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．14．（2分）如果a2﹣b2=﹣1，a+b=，则a﹣b=．15．（2分）若x2﹣kx+36是完全平方式，则k=．16．（2分）等腰三角形的两边长为6和3，则它周长是．17．（2分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△=4cm2，则S△ABC的值为．BEF18．（2分）如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n方形A n﹣1（n＞2），则AB n长为．二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计52分）19．（12分）计算：（1）（2a）3﹣3a5÷a2（2）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）2013×（﹣3）2013（3）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）20．（6分）把下列各式分解因式：（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）21．（4分）先化简，再求值：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，其中x=﹣，y=3．22．（5分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．23．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．（6分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．25．（6分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．26．（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2016-2017学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．2．（3分）现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有（）A．1根B．2根C．3根D．4根【解答】解：第三个木棒的长xcm的范围是：6﹣3＜x＜6+3．即3＜x＜9．在这个范围内的有5cm和7cm两个．故选：B．3．（3分）下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3）B．（a+2b）（2a﹣b）C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）2【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）=1﹣a2．D、（x﹣3）2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选：C．4．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行【解答】解：A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的判定，选项正确；B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，位置不确定，不能准确判定这两条直线平行，选项错误；D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确．故选：C．5．（3分）下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（）A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2【解答】解：原式=﹣（m2+n2﹣2mn）=﹣（m﹣n）2．故选：B．6．（3分）若a＞0，且a x=3，a y=2，则a2x﹣y的值为（）A．B．4C．3D．7【解答】解：∵a＞0，且a x=3，a y=2，∴a2x﹣y=（a x）2÷a y=9÷2=．故选：A．7．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：方法1：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°．又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；方法2：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠CFB=180°﹣115°=65°．∴∠AFE=∠CFB=65°．在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．故选：C．8．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选：C．二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）9．（4分）计算：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=4．【解答】解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=4，故答案为：﹣a，4．10．（2分）遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．11．（2分）已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是140度．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°．12．（4分）若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则m=6，n=﹣4，【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx+8则，解得：．故答案为：6，﹣4．13．（2分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．14．（2分）如果a2﹣b2=﹣1，a+b=，则a﹣b=﹣2．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），∴﹣1=（a﹣b），∴a﹣b=﹣2．故答案为﹣2．15．（2分）若x2﹣kx+36是完全平方式，则k=±12．【解答】解：x2﹣kx+36=（x±6）2，解得k=±12．故答案为：±12．16．（2分）等腰三角形的两边长为6和3，则它周长是15．【解答】解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6，底长为3，因此其周长=6+6+3=15．当底边为6，腰为3时，不符合三角形三边关系，此情况不成立．故填15．17．（2分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△=4cm2，则S△ABC的值为16cm2．BEF【解答】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，=2S△BEF=8（cm2），∴S△BEC=2S△BEC=16（cm2）．∴S△ABC故答案为：16cm218．（2分）如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n方形A n﹣1（n＞2），则AB n长为5n+6．【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为AB n的长．AB n=5n+AB=5n+6，故答案为：5n+6．二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计52分）19．（12分）计算：（1）（2a）3﹣3a5÷a2（2）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）2013×（﹣3）2013（3）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）（4）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【解答】解：（1）原式=8a3﹣3a3=5a3；（2）原式=1﹣4+（﹣1）=﹣4；（3）原式=x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）=2xy+2y2；（4）原式=（a﹣2b）2﹣（3c）2=a2﹣4ab+4b2﹣9c2．20．（6分）把下列各式分解因式：（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）【解答】解：（1）原式=a（3a﹣6ab+2b）；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣9b2），=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）．21．（4分）先化简，再求值：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，其中x=﹣，y=3．【解答】解：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2y2，=﹣xy，当x=﹣，y=3时，原式=﹣（﹣）×3=1．22．（5分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；（4）求四边形ACBB′的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．故答案为：平行且相等；=S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′（4）S四边形ACBB′=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5=30+8﹣﹣=27．23．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：DE∥BC，理由是：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠EAF=∠BDF=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠BDE，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BDE，∴DE∥BC．24．（6分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．【解答】解：∵a2+b2=8a+12b﹣52，∴a2﹣8a+16+b2﹣12b+36=0，∴（a﹣4）2+（b﹣6）2=0，∴a=4，b=6，∴6﹣4＜c＜6+4，即2＜c＜10，∴整数c可取3，4．25．（6分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．【解答】解：根据题意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1] =﹣×[（﹣2）51﹣1]=；（2）∵x3+x2+x+1=0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣1，则x2016=（﹣1）2016=1．故答案为：1．26．（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．。
2016-2017年江苏省无锡市滨湖区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市滨湖区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB=90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2=x6B．x6﹣x2=x4C．x2+x2=2x4D．x3•x2=x5 3．（3分）下列命题为假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．三角形的三条高至少有一条在三角形内4．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．（x+y）（x+y）=x2+y2C．（x+2）（x﹣3）=x2+x﹣6D．（x﹣1）（x+6）=x2﹣65．（3分）若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2B．4C．±2D．±46．（3分）若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．（3分）如图，在△ABC中，BC=6，∠A=90°，∠B=70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF=2，则下列结论中错误的是（）A．BE=2B．∠F=20°C．AB∥DE D．DF=68．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE=∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG=∠DGF．若∠EFG=35°，则∠CDF的度数为（）A．70°B．73°C．75°D．80°10．（3分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（）A．5秒或7秒B．7秒或19秒C．5秒或17秒D．5秒或19秒二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（4分）计算：x5÷x3=．12．（2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．13．（2分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．（2分）已知x2+x=5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．15．（2分）已知：x m=4，x n=2，求x3m﹣4n的值为．16．（2分）如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是．17．（2分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=105°，则∠AED的度数是．18．（2分）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC=1时，△BEG的面积记为S1，当BC=2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC=n时，△BEG的面积记为S n，则S2018﹣S2017的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（14分）计算或化简：（1）20170+2﹣2﹣|﹣3|；（2）（﹣2x）2•（x2）3；（3）（2x+y）2﹣（y+x）（y﹣x）；（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）．20．（5分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．21．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接从AA′，CC′，则这两条线段的关系是；（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形（保留作图痕迹）．22．（8分）已知命题“对顶角相等”．（1）此命题是真命题还是假命题？如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例；（2）写出此命题的逆命题，并判断此命题的真假，如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例．23．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠A=∠C，EF∥BD，∠1=∠2．求：（1）∠C的度数；（2）∠ADG的度数．24．（5分）阅读材料：若x2﹣2xy+2y2﹣8y+16=0，求x、y的值．解：∵x2﹣2xy+2y2﹣8y+16=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣8y+16）=0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2=0，∴（x﹣y）2=0，（y﹣4）2=0，∴y=4，x=4．根据你的观察，探究下列问题：已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求c的值．25．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．26．（10分）已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD 的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．2016-2017学年江苏省无锡市滨湖区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB=90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【解答】解：根据命题是对某个问题作出判断，因此ABC不是命题，故选：D．2．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2=x6B．x6﹣x2=x4C．x2+x2=2x4D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x4）2=x8，故此选项错误；B、x6﹣x2，无法计算，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、x3•x2=x5，故此选项正确；故选：D．3．（3分）下列命题为假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．三角形的三条高至少有一条在三角形内【解答】解：A、同位角相等，两直线平行是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；D、三角形的三条高至少有一条在三角形内，是真命题；故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．（x+y）（x+y）=x2+y2C．（x+2）（x﹣3）=x2+x﹣6D．（x﹣1）（x+6）=x2﹣6【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，本选项正确；B、（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，本选项错误；C、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，本选项错误；D、（x﹣1）（x+6）=x2+5x﹣6，本选项错误；故选：A．5．（3分）若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2B．4C．±2D．±4【解答】解：∵a2+kab+4b2=a2+kab+（2b）2，∴kab=±2•a•2b，解得k=±4．故选：D．6．（3分）若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，则此多边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，BC=6，∠A=90°，∠B=70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF=2，则下列结论中错误的是（）A．BE=2B．∠F=20°C．AB∥DE D．DF=6【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣EC=EF﹣EC，即BE=CF，∵CF=2cm，∴BE=2cm．∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，∴∠F=20°，AB∥DE，故选：D．8．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE=∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG=∠DGF．若∠EFG=35°，则∠CDF的度数为（）A．70°B．73°C．75°D．80°【解答】解：设∠G=∠DFG=x，∵∠EFG=35°，∴∠DFC=x﹣35°，∠C=∠DEC=∠FEG=180°﹣35°﹣x，∴∠C+∠DFC=180°﹣35°﹣x+x﹣35°=110°，∴∠CDF=180°﹣（∠C+∠DFC）=70°，故选：A．10．（3分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（）A．5秒或7秒B．7秒或19秒C．5秒或17秒D．5秒或19秒【解答】解：如图，当斜边AB∥DC时，∠CFE=∠B=60°，∴∠BED=60°﹣45°=15°，∴旋转角为90°+15°=105°，105°÷15°=7；如图，将△ABE继续逆时针旋转180°，可得斜边A'B'∥DC，此时，旋转角为105°+180°=285°，285°÷15°=19；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（4分）计算：x5÷x3=x2．【解答】解：x5÷x3=x5﹣3=x2．故答案是：x2．12．（2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．13．（2分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．14．（2分）已知x2+x=5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为﹣15．【解答】解：当x2+x=5时，原式=x2﹣4x+5x﹣20=x2+x﹣20=5﹣20=﹣15，故答案为：﹣15．15．（2分）已知：x m=4，x n=2，求x3m﹣4n的值为4．【解答】解：∵x m=4，x n=2，∴x3m﹣4n=（x m）3÷（x n）4=43÷24=4．故答案为：4．16．（2分）如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．【解答】解：图1中阴影部分的面积是：a2﹣b2图2的面积：a（a﹣b）+b（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．17．（2分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=105°，则∠AED的度数是95°．【解答】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣105°=75°，∵BC∥DE，∴∠AFE=∠B=75°，在△AEF中，∠AED=∠A+∠AFE=20°+75°=95°．故答案为：95°．18．（2分）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC=1时，△BEG的面积记为S1，当BC=2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC=n时，△BEG的面积记为S n，则S2018﹣S2017的值为2017.5．【解答】解：连接EC，∵正方形ACDE和正方形CBFG，∴∠ACE=∠ABG=45°，∴EC∥BG，∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，即S=S△BEG，△BCG∴当BC=n时，S n=，∴S2018﹣S2017==（2018+2017）（2018﹣2017）=2017.5；故答案为：2017.5．三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（14分）计算或化简：（1）20170+2﹣2﹣|﹣3|；（2）（﹣2x）2•（x2）3；（3）（2x+y）2﹣（y+x）（y﹣x）；（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）．【解答】解：（1）原式=1+﹣3=﹣；（2）原式=4x2•x6=4x8；（3）原式=4x2+4xy+y2﹣（y2﹣x2）=4x2+4xy+y2﹣y2+x2=5x2+4xy；（4）原式=[（a﹣c）﹣2b][（a﹣c）+2b]=（a﹣c）2﹣（2b）2=a2﹣2ac+c2﹣4b2．20．（5分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣2﹣3=﹣1．21．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接从AA′，CC′，则这两条线段的关系是平行且相等；（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接AA′，CC′，根据平移的性质可得AA′=CC′，AA′∥CC，故答案为：平行且相等；（3）如图所示．22．（8分）已知命题“对顶角相等”．（1）此命题是真命题还是假命题？如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例；（2）写出此命题的逆命题，并判断此命题的真假，如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例．【解答】解：（1）此命题是真命题，已知：如图1，直线AB、CD相交于点O．求证：∠AOC=∠BOD，证明：∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠BOD；（2）“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”此命题是假命题，反例：如图2，在△ABC中，∠B=∠C，但∠B与∠C不是对顶角，23．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠A=∠C，EF∥BD，∠1=∠2．求：（1）∠C的度数；（2）∠ADG的度数．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠ABC=70°，∴∠A+∠C=110°，∵∠A=∠C，∴∠C=55°；（2）∵EF∥BD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C=55°．24．（5分）阅读材料：若x2﹣2xy+2y2﹣8y+16=0，求x、y的值．解：∵x2﹣2xy+2y2﹣8y+16=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣8y+16）=0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2=0，∴（x﹣y）2=0，（y﹣4）2=0，∴y=4，x=4．根据你的观察，探究下列问题：已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求c的值．【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣6b+13=0∴（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，∴a=2，b=3，∴1＜c＜5，∵c为正整数，∴c=2或3或4．25．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．【解答】解：设点P运动的时间为ts．=×2t×6=20，解得t=（s）；（1）如图1，当0＜t≤4时，S△APE（2）如图2，当4＜t≤7时，S=48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE，△APE20=48﹣×6×2﹣×8×（2t﹣8）﹣×6×（14﹣2t）解之得：t=6（s）；（3）如图3，当7＜t≤10时，S=×6×（20﹣2t）=20，△APE解得t=（s）．∵＜7，∴t=应舍去综上，当t=s或6s时，△APE的面积等于20cm2．26．（10分）已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD 的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．【解答】解：（1）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α∴∠CBA+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣α∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NCB+∠ACB=180°∴∠MBC+∠NGB=360°﹣∠ABC﹣∠ACB=360°﹣（180°﹣α）=180°+α∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN∴∠PBC=∠MBC，∠PCB=∠NCB∴∠PBC+∠PCB=∠MBC+∠NCB=（180°+α）=90°+α∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+α）=90°﹣α∵∠BAC=α，∠ACB=β，∵∠MBC是△ABC的外角∴∠MBC=α+β∵BP平分∠MBC∴∠MBP=∠MBC=（α+β）∵∠MBP是△ABP的外角，AP 平分∠BAC∴∠BAP=α，∠MBP=∠BAP+∠APB∴∠PBD=90°﹣∠APB=90°﹣（∠MBP﹣∠BAP）=90°﹣∠MBP+∠BAP=90°﹣（α+β）+α=90°﹣β；（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化；∠PBD=．。
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.若（x+3）（2x-5）=2x2+bx-15，则b的值为（）A. B. 2 C. 1 D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.下列算式，计算正确的有（）①10-3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a-2=；④（-2）3÷（-2）5=-2-2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A. 2B. 9C. 10D. 116.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A. B.C. D.7.下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. ②③④B. ①②③C. ①②③④D. ①②④8.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A. B.C. D.9.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|，结果是（）A. 0B.C. 4aD.10.为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）11.某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为______ 厘米．12.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ．13.分解因式：a2-2ab+b2-c2= ______ ．y2-7y+12= ______ ．14.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=______．15.若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k= ______ ．16.若a x=8，a y=3，则a2x-2y= ______ ．17.若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是______ ．18.如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为______ （结果保留π）19.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为______ ．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为______ ．20.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）21.计算或化简（1）-22+（-）-2-（π-5）0-|-3|（2）（-3a）3+（-2a4）2÷（-a）5（3）（a+3b-2c）（a-3b-2c）（4）y（x+y）+（x-y）2-（x+y）（-y+x），其中x=-、y=3．22.因式分解（1）a（x-y）-b（y-x）（2）4x2-64（3）x4-18x2+81（4）81（a+b）2-25（a-b）2．23.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE；（3）△ABC的面积为______ ．24.如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．25.已知a2+4a+b2-6b+13=0，求b a的值．26.若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是______．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=______．（用α、β表示）答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可．本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：∵（x+3）（2x-5）=2x2+x-15=2x2+bx-15∴b=1．故选C．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出b的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、中不存在互为相反数的项，B、-3a是相同的项，互为相反项是b与-b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：①10-3=0.001，故原式错误；②（0.0001）0=1，正确；③3a-2=，故原式错误；④（-2）3÷（-2）5=（-2）-2=，故原式错误．故选：A．分别利用同底数幂的乘法运算法则结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质、负指数幂的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，找出选项中符合条件的即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6-4=2，而小于6+4=10，∴2＜第三边＜10，只有B选项符合．故选B．6.【答案】B【解析】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.【解答】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角.故选D.8.【答案】B【解析】解：A、∵∠3=∠4，∴BD∥AC，故本选项错误；B、根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确；C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC，故本选项错误；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AC，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．9.【答案】A【解析】解：|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|=（a+b+c）-（b+c-a）-（a-b+c）-（a+b-c）=a+b+c-b-c+a-a+b-c-a-b+c=0故选：A．首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边．10.【答案】C【解析】解：设S=1+3+32+33+ (32014)则有3S=3+32+33+ (32015)∴3S-S=32015-1，解得：S=（32015-1），则1+3+32+33+…+32014=．故选C根据题中的解法求出解即可．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】5×10-7【解析】解：0.00 00005=5×10-7，故答案为：5×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】2x-5y【解析】解：-16x3+40x2y=-8x2•2x+（-8x2）•（-5y）=-8x2（2x-5y），所以另一个因式为2x-5y．故答案为：2x-5y．根据提公因式法分解因式解答即可．本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．13.【答案】（a-b+c）（a-b-c）；（y-3）（y-4）【解析】解：a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c）；y2-7y+12=（y-3）（y-4）．故答案为：（a-b+c）（a-b-c）；（y-3）（y-4）．首先将前三项利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可，利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了分组分解法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】7【解析】解：x2+y2=x2+2xy+y2-2xy，=（x+y）2-2xy，=9-2，=7．将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．15.【答案】±12【解析】解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab=±2×2a•3b，解得k=±12．先根据两平方项求出这两个数是2a和3b，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．本题考查完全平方式的结构特点，根据平方项确定出这两个数是求解的关键，要注意有两种情况．16.【答案】【解析】解：a2x-2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8，故答案为：．根据同底数幂的除法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减是解题关键．17.【答案】9【解析】【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于40°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．【解答】解：这个多边形的边数是：360°÷40°=9，故答案为9．18.【答案】2πR2【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角和定理，牢记公式是解答本题的关键．根据多边形的内角和定理计算出六边形的内角和为720°，计算即可得到．【解答】解：∵六边形内角和=（4-2）×180°=720°，360°对应一个圆面积，720°对应两个圆面积；==2πR2．或者用扇形面积公式S阴影部分故答案为2πR2．19.【答案】75°；75°【解析】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°；（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=30°，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．故答案为：75°，75°．（1）由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度数；（2）首先根据三角形内角和为180°，求得∠C的度数，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD的度数．此题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质以及平行线的性质等知识，注意数形结合思想的应用．20.【答案】15【解析】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=3，∵AB=6，DH=2，∴HE=DE-DH=6-2=4，∴阴影部分的面积=×（6+4）×3=15．故答案为：15．先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．21.【答案】解：（1）-22+（-）-2-（π-5）0-|-3|=-4+4-1-3=-4；（2）（-3a）3+（-2a4）2÷（-a）5=（-27a3）+4a8÷（-a5）=（-27a3）-4a3=-31a3；（3）（a+3b-2c）（a-3b-2c）=[（a-2c）+3b][（a-2c）-3b]=（a-2c）2-9b2=a2-4ac+4c2-9b2；（4）y（x+y）+（x-y）2-（x+y）（-y+x）=xy+y2+x2-2xy+y2-x2+y2=-xy+3y2，当x=-、y=3时，原式==28．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据同底数幂的除法和积的乘方可以解答本题；（3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（4）先化简题目中的式子，再将x、y的值代入即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）（2）原式=4（x+4）（x-4）（3）原式=（x2-9）2；（4）原式=[9（a+b）+5（a-b）][9（a+b）-5（a-b）]=（x+3）2（x-3）2=4（7a+2b）（7a-2b）．【解析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案；（4）根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用公式是解题关键．23.【答案】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD和AE，即为所求；（3）8.【解析】解：（1）（2）见答案；（3）△ABC的面积为：×4×4=8．故答案为：8．（1）利用平移变换的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用网格分别得出其中线AE以及高线CD即可；（3）直接利用钝角三角形面积求出得出即可．此题主要考查了平移变换以及三角形高线和中线以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．24.【答案】解：DE∥BC，理由是：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠EFA=∠BDF=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠BDE，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BDE，∴DE∥BC．【解析】根据平行线的判定求出EF∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠BDE，求出∠2=∠BDE，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25.【答案】解：∵a2+4a+b2-6b+13=（a+2）2+（b-3）2=0，∴a=-2，b=3，∴原式=．【解析】先将a2+b2+4a-6b+13=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出b a的值．本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．26.【答案】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，∵AM∥BN，∴∠C=∠MAC+∠NCB，即α=β；（2）α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）α-β【解析】解：（1）见答案；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠PAC+∠PBC=∠EAC+∠FBC=β，若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），即α=∠APB+β，若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，即α+∠APB=β；综上所述，α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）由（2）得，∠P1=∠C-（∠PAC+∠PBC）=α-β，∠P2=∠P1-（∠P2AP1+∠P2BP1），=α-β-β=α-β，∠P3=α-β-β=α-β，∠P4=α-β-β=α-β，∠P5=α-β-β=α-β．故答案为：（2）α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）α-β．（1）根据角平分线的定义表示出∠MAC+∠NCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠MAC+∠NCB；（2）根据角平分线的定义表示出∠PAC+∠PBC，再分点P在点C的下方和上方两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（3）根据（2）的结论分别表示出∠P1、∠P2…，从而得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．。
江苏无锡市滨湖区2016-2017学年七年级下期中考试数学试题含答案
（ ▲ ）
A ．（x＋ 1）（ x－1）＝ x2－ 1
B．（ x＋ y）（ x＋ y）＝ x2＋ y2
C．（ x＋2）（ x－ 3）＝ x2＋ x－ 6
D ．（ x－ 1）（ x＋6）＝ x2－ 6
5．若多项式 a2＋kab＋ 4b2是完全平方式，则 k 的值为 ------------------------------------ （ ▲ ）
（ ▲ ）
A ．画线段 AB
B．用量角器画∠ AOB＝ 90°
C ．同位角相等吗？
D ．两直线平行，内错角相等
2．在下列运算中，正确的是 ---------------------------------------------------------------------
（ ▲ ）
A ． (x4)2＝x6
A ．4
B． ±2
C． ±4
D． ±8
6. 若一个多边形的每个内角都是 108 °，则这个多边形的内角和为 ----------------------- （ ▲ ）
A ．360 °
B． 540 °
C． 720 °
D ．900 °
7．如图，在△ ABC 中， BC ＝6，∠ A＝ 90°，∠ B＝ 70°，把△ ABC 沿 BC 方向平移到△ DEF 的 位置，若 CF＝ 2，则下列结论中错误的是 -------------------------------------------------- （ ▲ ）
B ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．三角形的三条高至少有一条在三角形内
4．下列计算正确的是 ------------------------------------------------------------------------------
2016-2017年江苏省无锡市宜兴实验中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）已知是方程mx+y=3的解，m的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣12．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b23．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°4．（3分）x3m+1可以写成（）A．（x3）m+1B．（x m）3+1C．D．（x m）3•x 5．（3分）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）已知多项式（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．（3分）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（3分）下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折n次可以得（）条折痕．A．2n﹣1B．n2﹣1C．2n﹣1D．2n﹣1﹣1 10．（3分）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0B．1C．D．二、填空题：（每空2分，共20分）11．（2分）已知方程4x﹣3y=12，用x的代数式表示y为．12．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．13．（2分）若52x+1=125，则（x﹣2）2009+x=．14．（2分）x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m=．15．（2分）已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为．16．（2分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．17．（2分）如图，已知∠1=60°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=．18．（2分）已知（x﹣3）x+2=1，则整数x的值是．19．（2分）将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为．20．（2分）对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=．三、问答题21．（9分）计算：（1）（﹣）﹣1+20140﹣2﹣2﹣32014×（﹣）2108（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（3）（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b）22．（9分）因式分解（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）（3）（x2+4）2﹣16x2．23．（4分）已知x2﹣2x=5，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣x（x+4）﹣2（x﹣2）2的值．24．（4分）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．25．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．26．（4分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．求证：∠1=∠2．27．（5分）（1）设a﹣b=4，a2+b2=10，求（a+b）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．28．（9分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO=α，试用α来表示∠M的大小；（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）已知是方程mx+y=3的解，m的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：根据题意得：﹣2m+1=3，解得：m=﹣1．故选：D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．3．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°﹣∠3=30°．故选：C．4．（3分）x3m+1可以写成（）A．（x3）m+1B．（x m）3+1C．D．（x m）3•x【解答】解：x3m+1=x3m•x=（x m）3•x．故选：D．5．（3分）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①∠3=∠4可根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD；②∠1=∠2可根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC；③∠5=∠B可根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD；④AD∥BE，可得∠D=∠5，再由∠D=∠B可得∠5=∠B可根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD．故选：B．6．（3分）已知多项式（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：（x2﹣mx+1）（x﹣2）=x3﹣（m+2）x2+（2m+1）x﹣2，由结果中不含x2项，得到﹣（m+2）=0，解得：m=﹣2，故选：A．7．（3分）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：a=（﹣）﹣2=，b=（﹣2016）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，∵＞1＞﹣5，∴a＞b＞c，故选：B．8．（3分）下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①任何非0实数的零次方都等于1，故错误；②如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线，故本小题错误；④平行线间的距离处处相等，正确，错误的有3个，故选：C．9．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折n次可以得（）条折痕．A．2n﹣1B．n2﹣1C．2n﹣1D．2n﹣1﹣1【解答】解：我们不难发现：第一次对折：1=2﹣1；第二次对折：3=22﹣1；第三次对折：7=23﹣1；第四次对折：15=24﹣1；…．依此类推，第n次对折，可以得到（2n﹣1）条．故选：A．10．（3分）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0B．1C．D．【解答】解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，因为2013÷6=335…3，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止的点都是C1，所以它们之间的距离是0．故选：A．二、填空题：（每空2分，共20分）11．（2分）已知方程4x﹣3y=12，用x的代数式表示y为y=．【解答】解：方程4x﹣3y=12，解得：y=．故答案为：y=12．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．【解答】解：0.000 000 12米=1.2×10﹣7米．故答案为：1.2×10﹣7．13．（2分）若52x+1=125，则（x﹣2）2009+x=1．【解答】解：52x+1=5×（5x）2=125，（5x）2=25，5x=5．x=1，（x﹣2）2009+x=（﹣1）2009+1=1，故答案为：1．14．（2分）x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m=﹣2．【解答】解：x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）=x2+（n+3）x+3n，可得m=n+3，﹣15=3n，解得：m=﹣2，n=﹣5，故答案为：﹣215．（2分）已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为九．【解答】解：外角的度数是：180﹣140=40°，则多边形的边数为：360÷40=9．故答案是：九．16．（2分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．17．（2分）如图，已知∠1=60°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=240°．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠BMH=∠A+∠C，∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1，∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠F=180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1=2×180°﹣2×60°=240°；故答案为：240°．18．（2分）已知（x﹣3）x+2=1，则整数x的值是4，2，﹣2．【解答】解：∵（x﹣3）x+2=1，∴①x﹣3=1时，x=4，②x﹣3=﹣1时，x=2，x+2=4，成立，③当x+2=0时，x=﹣2，成立，∴整数x的值是4，2，﹣2．故答案为：4，2，﹣2．19．（2分）将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为210．【解答】解：图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）=（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）=3×1+7×1+11×1+…+39×1=3+7+11+15+19+23+27+31+35+39=210；故答案为：210．20．（2分）对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=361．【解答】解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，∴S2=19×19×1=361．故答案为：361．三、问答题21．（9分）计算：（1）（﹣）﹣1+20140﹣2﹣2﹣32014×（﹣）2108（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（3）（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b）【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣+（﹣）4=﹣3；（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）=﹣a6﹣a6﹣2a6=﹣4a6；（3）（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b）=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2﹣12a2+9ab=4a2﹣3ab+2b2．22．（9分）因式分解（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）（3）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2=x3﹣2x2y+xy2=x（x2﹣2xy+y2）=x（x﹣y）2；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）=（m﹣1）（m2﹣4）=（m﹣1）（m+2）（m﹣2）；（3）（x2+4）2﹣16x2=（x2+4+4x）（x2+4+4x）=（x+2）2（x﹣2）2．23．（4分）已知x2﹣2x=5，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣x（x+4）﹣2（x﹣2）2的值．【解答】解：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+4）﹣2（x﹣2）2=x2﹣1﹣x2﹣4x﹣2x2﹣8+8x=﹣2x2+4x﹣9，当x2﹣2x=5时，2x2﹣4x+7=2（x2﹣2x）=﹣10﹣9=﹣19．24．（4分）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．【解答】解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=27．25．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，S△A′B′C′=3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=3.5；（2）如图，点D1，D2即为所求．26．（4分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．27．（5分）（1）设a﹣b=4，a2+b2=10，求（a+b）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．【解答】解：（1）∵a﹣b=4，a2+b2=10，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，即16=10﹣2ab，整理得：2ab=﹣6，则（a+b）2=a2+b2+2ab=10﹣6=4；（2）观察已知，归纳总结得：n（n+2）+1=（n+1）2，验证：左边=n2+2n+1=（n+1）2=右边．28．（9分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是﹣5，点H对应数轴上的数是﹣1；（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO=α，试用α来表示∠M的大小；（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．【解答】解：（1）如图1，∵AC的中点过数轴的原点O，AC=8，∴AO=4，∵△AGH的面积是10，∴×4×GH=10，解得GH=5，又∵∠AOG=90°，∠OAG=45°，∴OG=OA=4，∴OH=1，∴点H对应的数轴上的数是﹣1，∵△AHF的面积是8，∴FH•4=8，解得FH=4，∴OF=OH+FH=5，∴点F对应的数轴上的数是﹣5，故答案为：﹣5，﹣1；（2）如图2，∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∴∠FHM=∠FHA，∠HGM=∠HGA，∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，即2∠M=∠HAG，∴∠M=∠HAG=（∠HAO+∠OAG）=（α+45°）=α+22.5°；（3）如图2，∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，∴∠NFO=∠EFO，∠NOF=∠COF，∴△FON中，∠N=180°﹣（∠NFO+∠NOF）=180°﹣（∠EFO+∠COF）=180°﹣（180°﹣∠AFO+180°﹣∠AOF）=180°﹣（360°﹣∠AFO﹣∠AOF）=180°﹣[360°﹣（180°﹣∠FAO）]=180°﹣（180°+∠FAO）=90°﹣∠FAO，即∠N=90°﹣∠FAH﹣∠OAH=90°﹣15°﹣∠OAH=75°﹣∠OAH，又∵∠M=∠OAH+22.5°，∴∠M+∠N=75°﹣∠OAH+∠OAH+22.5°=97.5°．。
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无锡市天一实验学校2017年春学期七年级数学期中试卷2017.4注意事项：本试卷满分110分 考试时间：100分钟 一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．以下现象：①传送带上，瓶装饮料的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④在荡秋千的小朋友．其中属于平移的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 2．下列各式中计算正确的是（ ）A ．(－a 2)5 =－a 10B ．(x 4)3= x 7C ．b 5·b 5= b 25D ．a 6÷a 2=a 3 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B ．a 2－6a ＋9＝(a －3) 2 C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2•3x 2y 4的是（）A ．②③④B ． ①②③C ．①③④D ． ①②④5．若二元一次方程x +y =0，x -y =-2，y =kx -9有公共解，则k 的值为（ ） A ．8 B ．－8 C ．10 D ．-10 6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ） A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形7．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x －y ＝1.220x ＋10y ＝36B ．⎩⎨⎧y －x ＝1.220x ＋10y ＝36C ．⎩⎨⎧x －y ＝1.210x ＋20y ＝36D ．⎩⎨⎧y －x ＝1.210x ＋20y ＝368．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(a ＋b )(a －b )B ．(－a ＋b )(－a －b )C ．(－a +b )(a －b )D ．(a ＋b )( －a + b )9．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△ABC的面积为10，则△ADF与△CEF的面积之差是（）A．5 B．4 C．3.5 D．310．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，这个数用科学记数法表示为．12．已知三角形的两边长为5和10，三角形第三边的长为x，则x的取值范围是．13．若32÷8n-1=2n，则n= ．14．若多项式4a2+kab+9b2是完全平方式，则k＝．15．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE；且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为．16．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm，则这个剪出的图形的周长是cm．17．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为°．第15题E CBD3A421第16题ABCDEFGHO12第17题第9题第10题18．边长为2的等边△ABC 与等边△DEF 互相重合，将△ABC 沿直线L 向左平移m 个单位长度，将△DEF 向右也平移m 个单位长度，如图，当C 、E 是线段BF 的三等分点时，m 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19．（16分）计算或化简：（1） 2(a 4)3＋a 14÷a 2—a 2·a 10 （2） (—2009)0＋(12)—1＋(—2)3（3） (x －1)2+(2x +5)(5－2x )（4） (a +3b －2c )(a －3b －2c )20．（12分）因式分解：（1） 4a 2－16 （2） m 2(m －1)＋4(1－m )（3） (x +y ) 2+4(x +y +1) （4） a 2－4b 2－ac +2bc21．（6分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A′B′C′． （1）画出△A ′B ′C ′；（2）利用网格点和直尺画图：画出AB 边上的高线CD ； （3）图中△ABC 的面积是 ；（4）△ABC 与△EBC 面积相等，点E 是异于A 点的格点，则ABC这样的E 点有 个．22．（5分）已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y =m ＋32x —y =2m —1的解x 与y 的值互为相反数，试求 m 的值．23．（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠BEF+∠ADC=180°． 求证：∠AFG=∠G ．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知）， 又∵ （平角的定义），∴∠GED=∠ADC （ ）， ∴AD ∥GE （ ）， ∴∠AFG=∠BAD （ ）， 且∠G=∠CAD （ ）， ∵AD 是△ABC 的角平分线（已知）， ∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）， ∴∠AFG=∠G （ ）．24．（5分）对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组1112223(1)(3)43(1)(3)4a x b y c a x b y c -++=⎧⎨-++=⎩ 方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元的方法来解决”． 请根据他们的讨论，求出第二个方程组的解．25．（6分）（1）在图1中， 求∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2的度数． （2）我们作如下规定：图1称为2环三角形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2；图2为2环四边形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2＋∠D 2； 图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1＋∠E 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2＋∠D 2＋∠E 2；想一想：2环n 边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．26．（8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2．小时时．．．甲车先到达服务区C 地，此时两车相距．．．．20．．千米．．，甲车在服务区C 地休息了20分钟，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C 地，未停留继续开往A 地． （友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）甲车的速度是 千米/小时，乙车的速度是 千米/小时，（图2）A 1 A 2B 1 B 2C 1 C 2D 1D 2 （图3）A 1 A 2B 1 B 2C 1C 2D 1D 2E 1E 2 （图4）A 1 A 2B 1 B 2C 1C 2D 1D 2E 1 E 2F 1F 2（图1）A 1A 2B 1B 2C 1C 2OB、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？23．（6分）证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（），∴AD∥GE（），∴∠AFG=∠BAD（），且∠G=∠CAD（），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G（）．24．（5分）25．（6分）（1）无锡市天一实验学校2017年春学期七年级数学期中答案2017.4一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11． 7.6×10-8 12． 2 13． ±1214． 5＜x ＜1515． ②③④ 16． 98 17． 18018． 2或0.5三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．（16分）计算或化简：（1） 2a 12 （2） —5（3） －3x 2－2x +26 （4） a 2－4ac +4c 2－9b 220．（12分）因式分解：（1） 4(a +2)(a -2) （2） (m －1)(m +2)(m -2)（3） ()22x y ++ （4） (2)(2)a b a b c -+-21．（6分）（3）图中△ABC 的面积是 8 ；（4）△ABC 与△EBC 面积相等，点E 是异于A 点的格点，则这样的E 点有 3 个．22．（5分）m=－1023．（6分）略24．（5分） 513x y =⎧⎨=⎩25．（6分）（1）360°（2）360（n-2）26．（8分）（1）甲车的速度是100 千米/小时，乙车的速度是80 千米/小时，B、C两地的距离是180 千米，A、C两地的距离是200 千米；（2）1小时或9227小时。