高二数学周测6

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高二数学上立体几何周测

高二数学上周测一、选择题(每小题5分，共50分)1．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为（）A ．4、6、8B ．4、6、7、8C ．4、6、7D ．4、5、7、82．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（） A ．1:2:3 B ．1:4:9 C ．2:3:4 D ．1:8:27 3．3.如图,正方体1111A B C D A B C D -中,E ,F 分别为棱AB ,1C C 的中点,在平面11AD D A 内且与平面1D E F 平行的直线（） A .有无数条 B ．有2条C ．有1条D ．不存在4．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是平面ABC 外一点，PA ＝PB ＝PC ，AC ＝12，P 到平面ABC 的距离为8，则P 到BC 的距离为（）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 125．直平行六面体的底面是菱形，一个底面面积为4，两个对角面面积分别为5和6，那么它的体积为（）A ．302B ．30C ．152D ． 1546．6.两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个7．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1， S 2，则必有（）A ．S 1<S 2B ．S 1>S 2ABCDA 1B 1C 1D 1EFDBAOEFC ．S 1=S 2D ．S 1，S 2的大小关系不能确定8．如果//αβ,AB 和CD 是夹在平面α、β之间的两条线段，AB ⊥CD ，且AB ＝2，直线AB与平面α成300角，那么线段CD 的取值范围是（）A .⎪⎪⎭⎫⎝⎛334,332 B .[)+∞,1 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡332,1 D .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,3329．设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B-OA-C 的大小是3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 (A)67π (B)45π (C )34π (D)23π10、如图，1l、2l是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段。

高二文科数学周检测

付出总有回报一分耕耘一分收获高二文科数学周检测题1．集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R 2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠1 3．若f (x )，则f (x )的定义域为( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－120B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 D ．(0，＋∞) 4．已知实数a 、b满足等式a1123b⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列五个关系式：①0<b <a ； ②a <b <0； ③0<a <b ； ④b <a <0； ⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、下列说法中，正确的是( )①任取x ∈R 都有3x >2x ；②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ；③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象对称于y 轴．A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤6．若函数y ＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A ．0<a <1，且b >0B ．a >1，且b >0C ．0<a <1，且b <0D ．a >1，且b <0 7．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 123，c ＝f (0.2－0.6)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c <a <b B ．c <b <a C ．b <c <a D ．a <b <c8．设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9．已知函数f (x )满足：x ≥4，则f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ；当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D.3810．已知函数f (x )＝a x －1＋3(a >0且a ≠1)的图象过一个定点P ，且点P 在直线 mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n 的最小值是( )．A ．12B ．16C ．25D ．2411、设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f 13<f (2)<f 12B ．f 12<f (2)<f 13C ．f 12<f 13<f (2)D ．f (2)<f 12<f 1312．设函数f (x )的定义域为R ，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x ≤1，12x －1，－1≤x ＜0，且对任意的x ∈R 都有f (x＋1)＝f (x －1)．若在区间[－1，3]上函数g (x )＝f (x )－mx －m 恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围是( )A ．0，12B ．0，14C ．0，12D ．0，14二、填空题：13．已知函数f (x )＝ln x －x ＋2有一个零点所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈N *)，则k 的值为________．14．计算：(log 25)2－4log 25＋4＋log 215＝________.15．对于任意实数a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )，b (a >b )，则函数f (x )＝log 12x－2)*log 2x 的值域为________．16．函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，则f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最大值为________．三、解答题17．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的取值范围；(2)若方程两根均在(0，1)内，求m 的取值范围．18．定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝14x a2x(a∈R)．(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．。

高二数学上学期十月份周测

高二数学阶段性质量检测 2011.10.13本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分，考试时间120分钟。

第一卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题都有四个选项，其中，只有一个选项正确，请将正确选项的题号涂在答题卡的相应位置上，答对一个小题得5分） 1、数列1234,,,,355779911--⨯⨯⨯⨯ 的通项为（）A . ()()()1112123n n n +-++ B . ()()()112123n nn n +-++C . ()()()112123nn n -++ D . ()()()12123nnn n -++2、甲、乙两人同时从A 到B 。

甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。

如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）Ａ．甲先到B Ｂ．乙先到BＣ．两人同时到B Ｄ．谁先到无法确定3、已知, , a b c 满足c b a <<，且0a c <，那么下列选项中一定成立的是（）A . ab ac >B . ()0c b a -<C . 22cb ab < D . ()0ac a c ->4、在⊿ABC 中，已知A=60°， a b ==，则∠B 的度数是（）A . 45°或135°B . 135°C . 45°D . 75°5、下列结论正确的是（） A ．当x>0且x ≠1时，lgx+xlg 1≥2 B ．当x>0时，x +x1≥2C ．当x ≥2时，x ＋x1 ≥2 D ．当0<x ≤2时，x －x1无最大值6、等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别记为n A 、n B ，若231n nA nB n =+，则1010a b 等于（）A . 1B . 23C . 1929D . 20317、已知⊿ABC 中，222sin sin sin A B C =+且cos cos 0b B c C ⋅-⋅=，则⊿ABC 为（） A . 直角三角形 B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形8、在等差数列{}n a 中，公差1d =，98137s =，则24698a a a a ++++ 等于（）A . 91B . 92C . 93D . 949、如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k10、设数列{}n a 的通项公式为()27n a n n N +=-∈，则1215a a a +++ 等于（）A . 139B . 153C . 144D . 17811、在⊿ABC 中，∠A=60°，AB=2，且⊿ABC 2，则BC 边的长为（）A .B . 3C .D . 712、若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020082007>+a a ，020082007<⋅a a ，则使数列}{n a 的前n 项和n S 为正数的最大自然数n 是（）A.4013B. 4014C. 4015D. 4016第二卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题4分，满分共16分） 13、设0≠x ，则函数1)1(2-+=xx y 在x =________时，有最小值__________。

2022-2023学年吉林省长春市高二下学期基础教育质量监测能力抽测数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省长春市高二下学期基础教育质量监测能力抽测数学试题一、单选题1．已知复数(其中i 是虚数单位)，则z 在复平面内对应的点的坐标是（）1i iz +=A ．(1，1)B ．(1，-1)C ．(-1，1)D ．(-1，-1)【答案】B【分析】利用复数的除法求得复数，然后利用几何意义求得z 在复平面内对应的点的坐标.z 【详解】复数，1i i z +=()21i i 1ii +==-则z 在复平面内对应的点的坐标是(1，-1)，故选：B.2．幂函数的图象过点，则（）()f x x α=12⎛ ⎝(2)f =AB ．C ．D212【答案】A【解析】先求得，然后求得的值.α()2f 【详解】由于幂函数的图象过点，所以，()f x x α=12⎛ ⎝12111222αα⎛⎫⎛⎫==⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，所以()12f x x=()1222f ==故选：A3．下列函数定义域为且在定义域内单调递增的是 ()0,∞+()A ．B ．C ．D ．xy e=1πy log x=-y =12y log x=【答案】B【分析】根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，，为指数函数，其定义域为R ，不符合题意；xy e =对于B ，，为对数函数，定义域为且在定义域内单调递增，符合题意；1ππy log x log x=-=()0,∞+对于C ，，不符合题意；y =[)0,∞+对于D ，，为对数函数，定义域为且在定义域内单调递减，不符合题意；12y log x=()0,∞+故选B ．【点睛】本题考查函数的定义域以及单调性的判定，涉及对数函数的性质，属于基础题．4．若集合，，则下列结论正确的是（）{}21A x x =-<{}(1)(4)0B x x x =--≥A ．B ．C ．D ．A B ⋂=∅A B =R A B ⊆R B A⊆ 【答案】A【分析】解不等式求得集合A 、B ，然后逐一验证所给选项即可．【详解】，{}{}{}2112113A x x x x x x =-<=-<-<=<<，，{}{}(1)(4)014B x x x x x x =--≥=≤≥或{}R14B x x =<< ，选项A 正确；A B ⋂=∅，选项B 错误；{}34A B x x x ⋃=<≥或不是的子集，选项C 错误；A B ，选项D 错误．R A B⊆ 故选：A ．5．为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成.规1111D C B A ABCD 划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示）.当整个项目占地ABCD 21000m 2m 5m 面积最小时，则核心喷泉区的长度为（）1111D C B A BCA ．B ．C ．D ．20m 50m 100m【答案】B【解析】设，得到的值，进而求得矩形面积的表达式，利用基本不等式求得面BC x =CD 1111D C B A 积的最小值，，而根据基本不等式等号成立的条件求得此时的长.BC【详解】设，则，所以BC x =1000CD x =11111000(10)(4)A B C D S x x=++，100001040(4x x =++10401440≥+=当且仅当，即时，取“”号，100004x x =50x ==所以当时，最小．50x =1111A B C D S 故选:B ．【点睛】本小题主要考查矩形面积的最小值的计算，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.6．将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12πA ．B ．5212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．D ．212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先将函数中x 换为x-后化简即可.24y x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭12π【详解】化解为2(124y x ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x 按要求变换.7．设是直线，是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（）l αβ､A ．若，则.B ．若，则.,∥∥l l αβαβ∥,l l αβ⊥∥αβ⊥C ．若，则.D ．若，则.,l αβα⊥⊥l β ,l αβα⊥∥l β 【答案】B【分析】根据各选项中线面、面面的位置关系，结合平面的基本性质判断线面、面面关系即可.【详解】对于A ，若，，则可能平行、相交，A 错误；//l αl //β,αβ对于B ，若，过的平面且，则，而即，又，则，B //l αl γm γα= //l m l β⊥m β⊥m α⊂αβ⊥正确；对于C ，若，，则或，C 错误；αβ⊥l α⊥l //βl β⊂对于D ，若，，则或或线面相交，D 错误.αβ⊥//l αl //βl β⊂故选：B 8．已知向量，，则下列说法正确的是（）()2,1a =()3,1b =-A ．B ．向量在向量上的投影向量是//a ba bC ．D ．与向量方向相同的单位向量是24a b += a【答案】D【分析】利用向量平行的坐标表示判断A ；根据投影向量定义求向量在向量上的投影向量判断a bB ；应用向量数量积运算律求判断C ；由单位向量定义求与向量方向相同的单位向量判断2a b+ a D.【详解】A ：由，故不成立，错；211(3)⨯≠⨯-//a bB ：由，错；1||cos ,2||||||b a b b a a b bb b b ⋅⋅=⋅=-C ：，则，错；2222445204025a b a a b b +=+⋅+=-+=25a b += D ：与向量方向相同的单位向量是，对.a||a a = 故选：D9．如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，则下列结论正确的是A ．PB ⊥ADB ．平面PAB ⊥平面PBC C ．直线BC ∥平面PAED ．直线CD ⊥平面PAC【答案】D【分析】由题意，分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可得到答案.【详解】因为AD 与PB 在平面ABC 内的射影AB 不垂直，所以A 答案不正确．过点A 作PB 的垂线，垂足为H ，若平面PAB ⊥平面PBC ，则AH ⊥平面PBC ，所以AH ⊥BC.又PA ⊥BC ，所以BC ⊥平面PAB ，则BC ⊥AB ，这与底面是正六边形不符，所以B 答案不正确．若直线BC ∥平面PAE ，则BC ∥AE ，但BC 与AE 相交，所以C 答案不正确．故选D.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．10．已知函数若方程f （x ）=m 有4个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4，且()()22log 113816,3x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则（）（x 3+x 4）=（）1211+x x A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【分析】画出f （x ）的图象，由对称性可得x 3+x 4＝8，对数的运算性质可得x 1x 2＝x 1+x 2，代入要求的式子，可得所求值．【详解】作出函数f （x ）的图象如图，()221138163log x x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+⎪⎩，＜，＞f （x ）＝m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，可得x 3+x 4＝8，且|log 2（x 1﹣1）|＝|log 2（x 2﹣1）|，即为log 2（x 1﹣1）+log 2（x 2﹣1）＝0，即有（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝1，即为x 1x 2＝x 1+x 2，可得（）（x 3+x 4）＝x 3+x 4＝8．1211x x +故选C ．【点睛】本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题11．求值:______．sin 75cos 75︒⋅︒=【答案】.14【详解】分析：直接应用正弦函数的二倍角公式即可.详解： sin75cos75︒⋅︒=011sin150.24=故答案为.14点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知sin cos sin cos αααα+-，sin *cos αα22sin cos 1αα+=一求三.12．有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是，丙能解决的概率是，若3人试1213图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为___．【答案】56【分析】根据独立事件的乘法公式和概率的性质求解.【详解】设“在半小时内，甲、乙、丙能解决该难题”分别为事件A ，B ，C ，“在半小时内解该难题得到解决”为事件D ，则，，，表示事件“在半小时内没有解决该难题”，1()()2P A P B ==1()3P C =D A B C = D ，D ABC =所以，1121()()(((2236P D P ABC P A P B P C ====；5()1(6P D P D =-=故答案为：.5613，则这个圆锥的外接球体积为______________．【答案】【分析】由圆锥的侧面积得出圆锥的底面半径，设出球的半径，根据题意得出关系式求出球的半径，进而得出球的体积．【详解】解：设圆锥的底面半径为，r ，侧面积，解得，r=r =所以，圆锥的高h =设球半径为R ，球心为，其过圆锥的轴截面如图所示，O 由题意可得，，即，解得222()R h R r-+=22)3R R +=R =所以，．34R 3V π==故答案为：．三、双空题14．直线：截圆的弦为，则的最小值为l 10mx y -+=224640x y xy ++-+=MN MN __________，此时的值为__________．m 【答案】21【分析】设圆心到直线的距离为，则l dd然后由MN =MN ==进而利用均值不等式可求解【详解】可化简为，224640xy x y ++-+=22(2)(3)9x y ++-=设圆心到直线的距离为，则l d dMN====，当时，有最小值，当时，没===m>MNm<MN有最小值，所以，当且仅当时，等号成立，此时，1=mm1m=故答案为：①2；②1【点睛】关键点睛：解题关键在于求出MN==答案，属于中档题四、解答题15．某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](1)求图中a的值；(2)估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；(3)估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.【答案】(1)0.01a=(2)众数为，平均数为7575.5(3)84【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；可得，()0.020.0250.035101a a++++⨯=（2）根据频率分布直方图的中众数的概念和平均数的计算公式，即可求解；（3）因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，结合百分数的计算方法，即可求解.【详解】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得，()0.020.0250.035101a a ++++⨯=解得.0.01a =（2）解：根据频率分布直方图的中众数的概念，可得众数为，75平均数为.0.1550.2650.35750.25850.19575.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）解：因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，所以75%分位数为.0.75(0.10.20.35)8010840.25-+++⨯=16．在中，ABC222.b c a +=（1）求的值；cos A （2）若，，求的值.2B A=b =a 【答案】（1）2）.cos A =2【分析】（1）利用余弦定理可求得的值；cos A （2）利用二倍角的正弦公式求出的值，然后利用正弦定理可求得的值.sin B a 【详解】（1）因为在中，，所以，ABC 222b c a +=222c 2os b ca A cb =+=-=（2）由（1）知，，所以02A π<<sin A ==因为，所以2B A=sin sin 22sin cos 2B A A A ====又因为，由正弦定理，可得B =sin sin a bA B =sin 2.sin b Aa B===17．设为奇函数，a 为常数．131()log 1axf x x -=-（1）求a 的值．（2）若，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．[2,4]x ∀∈1()3xf x x m⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）.1a =-89m <【解析】（1）由奇函数的性质，代入运算后可得，代入验证即可得解；()()0f x f x -+=1a =±（2）转化条件为对于恒成立，令131log 113xx x m x +<⎛⎫- ⎝+⎪⎭-[2,4]x ∀∈，结合函数的单调性求得即可得解.()[]131log ,2,4113xx g x x x x ⎛⎫-+=+⎝⎭∈- ⎪()min g x 【详解】（1）因为为奇函数，131()log 1axf x x -=-则1113331111()()log log log 1111ax ax ax ax f x f x x x x x +-⎡+-⎤⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()21231log 01ax x -==-则，所以即，()22111ax x -=-21a =1a =±当时，，不合题意；1a =()11331()log log 11xf x x -==--当时，，由可得或，满足题意；1a =-131()log 1x f x x +=-101xx +>-1x >1x <-故；1a =-（2）由可得，1()3xf x x m⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭131log 113xx x m x ⎛⎫>+ +⎪⎭+⎝-则对于恒成立，131log 113xx x m x +<⎛⎫- ⎝+⎪⎭-[2,4]x ∀∈令，()[]131log ,2,4113xx g x x x x ⎛⎫-+=+⎝⎭∈- ⎪因为函数在上单调递减，12111x y x x +==+--[2,4]所以函数在上单调递增，131log 1xy x +=-[2,4]所以在上单调递增，所以，()g x [2,4]()()1min 32log 182993g x g -===+所以.89m <【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将恒成立问题转化为求函数的最值.18．如图，在正方体中，棱长为2.1111ABCD A B C D -（1）证明：；1AC BD ⊥（2）求二面角的平面角的余弦值.1D AC B --【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连结交于点O ，证明平面，利用线面垂直的性质定理即可证明BD AC AC ⊥1BDD ；1AC BD ⊥（2）连结，证明是二面角的平面角.利用由余弦定理求出的111AD CD OD 、、1BOD ∠1D AC B --1BOD ∠大小即可.【详解】（1）连结交于点O ，在正方形中，，BD AC ABCD AC BD ⊥平面，平面，1DD ⊥ ABCD AC ⊂ABCD ，，，平面，1AC DD ∴⊥1DD BD D = 1DD BD ⊂1BDD 平面，又平面，.AC ∴⊥1BDD 1BD ⊂ 1BDD 1AC BD ∴⊥（2）连结.111AD CD OD 、、在正方体中，，O 是线段的中点，，1111ABCD A B C D -11AD CD =AC 1D O AC ⊥在中，，，ABC AB BC =BO AC ⊥是二面角的平面角.1BOD ∴∠1D AC B --在中，1BOD △2BD BO ====1BD ===1OD ===由余弦定理得:1cos BOD ∴∠==即二面角的平面角的余弦值为1D AC B --。

高二数学文科周五检测

高二数学文科周五检测一、选择题1、下列变量关系是相关关系的是（）①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④2、下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程ˆ35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过(,)x y ； ④自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系； ⑤线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的一个点；⑥在一个2×2列联中，由计算得213.079K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43、函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为 ( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)4、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中恰有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都是奇数C ．假设,,a b c 至少有两个偶数D ．假设,,a b c 都是奇数或至少有两个偶数 5、已知：①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形。

根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A ．正方形的对角线相等B ．矩形的对角线相等C ．正方形是矩形D ．其它 6、已知复数122iz i+=-，则z 的共轭复数z =（）（A ）12i - （B ）2i + （C ）i - （D ）i7、i 是虚数单位，则238238i i i i ++++= （）A ．iB ．2iC ．4i -D ．44i -8、若复数312a iz i +=- （,a R i ∈是虚数单位），且z 是纯虚数，则2a i +等于( )A ． C ．．40 9、已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（）A ．4B ．44i +C ．4-D ．2i 10、已知i 虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件图1…11、按照图1中的规律，第10个图形中圆点的个数为（）．A ．40B ．36C ．44D ．5212、定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+(,k b 为常数)，使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②()2g x x =为函数()2xf x =的一个承托函数；③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数. 下列选项正确的是 ( )A.①B.②C.①③D.②③二、填空题13、将正整数1,2,3,…，按照如图的规律排列，则100应在从左到右的第_________列． 14、已知为虚数单位，则= .15、关于x 的方程2(2)0x i x k i -+++=有实数根，则实数k =16、下面有四个命题：①若x 1，y 1，x 2，y 2∈R ，且x 1+y 1i ＞x 2+y 2i ，则x 1＞x 2，y 1=y 2=0；②若2x R Î，则x R Î；③ 若1122i i x y x y +=+（1212,,,x x y y ∈C ），则21x x =且21y y =；④若21x x =且21y y =，则1122i i x y x y +=+（1212,,,x x y y ∈C ）．其中正确命题的序号为 . 17、(2009山东卷文)已知函数321()33f x ax bx x =+++,其中0a ≠（1）当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?（2）已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.1 2 3 6 5 4 7 8 91015 14 131211……。

2024-2025学年上海华二附中高二上学期数学周测试卷及答案(2024.09)

1华二附中2024学年第一学期高二年级数学测试2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.直线l 上存在两点在平面α上，则l α(填一符号). 2.函数324y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆频率是 .3.已知{}n a 是等差数列,若75230a a −−=,则9a 的值是 .4.两条异面直线所成角的取值范围是 .5.已知复数z a i =−的实部与虚部相等,则z i −= .6.函数213y tan x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭的对称中心是 .7.三个互不重合的平面能把空间分成 . 8.数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==−,则2024a = . 9.在ABC ∆中,::5:7:8sinA sinB sinC =,则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是 . 10.如图,摩天轮的半径为50m,圆心O 距地面的高度为60m.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动,每15min 转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.则游客进舱5min 时他距离地面的高度为 m.11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 .12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 .2二、选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分） 13.设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,而积为S,周长为L ,则下列说法不正确的是（）.A.若,r α确定,则,L S 唯一确定B.若,l α确定,则L S 唯一确定C.若,S L 确定，则,r α唯一确定D.若,1S 确定,则,r α唯一确定14.过正方体1111ABCD A B C D −的顶点A 作直线l ,使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作（）.A.1条B.2条C.3条D.4条15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（）. A.13 B.512 C.12 D.712 16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（）. A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有13三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题, 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知3,052sin ,π⎛⎫α=α∈ ⎪⎝⎭. （1）求23sin π⎛⎫α+ ⎪⎝⎭的值;（2）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，已知角β的终边与角α的终边关于y 轴对称,求()cos α+β的值.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图所示,在长方体1111ABCD A B C D −中,2AB BC ==,14,AA P =为线段11B D 上一点. (1)求证:AC BP ⊥;(2)当P 为线段11B D 的中点时,求点A 到平面PBC 的距离.419.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)在直角梯形ABCD 中,//,90,224AB CD DAB AB AD DC ∠====,点F 是BC 边上的中点. (1)若点E 满足2DE EC =,且EF AB AD =λ+μ,求λ+μ的值; (2)若点P 是线段AF 上的动点(含端点),求AP DP ⋅的取值范围.20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.521.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 若有穷数列{}n a 满足:10ni i a ==∑且11ni i a ==∑，则称其为"n 阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k +阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121n a n k ≤≤+,用,n k 表示)；（3）记"n 阶01−数列"{}n a 的前k 项和为()123k S k ,,,,n =,若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,试问:数列{}()123i S i ,,,,n =能否为"n 阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}n a ；若不能,请说明理由.6参考答案一、填空题1.⊂;2.2;3.3;4.0,2π⎛⎤⎥⎝⎦;5. 6.,1,46k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭; 7.4678或或或; 8.2; 9.499; 10.85； 11.94 12.13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 . 【答案】94 【解析】()12AD AB AC =+,且E 为AD 的中点,()1124AE AD AB AC ∴==+,11,,(0,0),AM x AB AN y AC x y AB AM AC AN x y==>>∴==,,,M E N 三点共线,11144x y∴+=, ()1111944111444444y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++++= ⎪⎝⎭…故答案为:94 12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 . 【答案】13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【解析】对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,12,222ππ∴⨯π−∴ωω厔 ①0ω>时,此时,()02,y sin x <ω=ω+ϕ…单调递增,可得222,22k k Z k ππω+ϕ≥−+π∈ππω+ϕ≤π⎧⎪⎪⎨⎪⎩+⎪,则22222k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≥π−−ωπϕ≤+−ω⎩ππ71120,,24441kk ⎧ω≤−+π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−⎩当0k =时，可得104<ω≤； ②0ω<时,此时,20−ω<…,()y sin x =ω+ϕ单调递增, 即()y sin x =−−ω−ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递减；可得222322,k k Z k ππ−ω−ϕ≥+ππ−πω−ϕ≤π⎧⎪⎪∈⎨⎪+⎪⎩,则222322k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≤−π−ω−πϕ≥π−πω⎩−− 14120,,3422k k ⎧ω≤−−−⎪π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−−⎪⎩当0k =时，可得32ω=−；综上,则实数ω的取值范围是13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.二、选择题13.C 14.D 15.B 16.C15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（）. A.13 B.512 C.12D.712 【答案】B【解析】由题意得()()12,n a n n =++()()11112112n n b a n n n n ===−++++1210b b b ∴++⋯⋯+11111123341112=−+−+⋯⋯+−11521212=−= 综上所述,答案选择:B16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（）.8A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1【答案】C【解析】对于选项A ,函数()g x y tanx sinx x ==++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭为增函数,又()00g =,即函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项A 正确;对于选项B ,函数()f x y tanx x ==−,则()21'1f x cos x =−,则函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减函数,又()3300,0,042f f f ππ⎛⎫⎛⎫=<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭各有一个零点, 即函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点,即选项B 正确;对于选项C ,因为y sinx x =−,则'10y cosx =−…,即函数为减函数, 又当0x =时,0y =,即函数y sinx x =−有1个零点,即选项C 错误；对于选项D,当02x ,π⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时,sin tanx x <,即2y tanx =,显然无零点,当02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,sin tanx x >,即2y sinx =,显然无零点,又当0x =时,0y =,即函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项D 正确,故选C三．解答题 17.（1）（2）1− 18.（1）证明略（219.（1）112− （2）1,810⎡⎤−⎢⎥⎣⎦20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)9如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.【答案】（1）30（2（3）90 【解析】(1)连接'AB ,则由正方体性质,可得''AB AC B C ====且O 为'B C 的中点,所以1'2OC B C ==AO OC ⊥,所以12OC sin OAC AC ∠===,故30OAC ∠=,又由正方体性质可知'//'AA CC 且''AA CC =,所以四边形''AA C C 是平行四边形，所以//''AC A C 所以OAC ∠是AO 与''A C 所成角,故AO 与''A C 所成角的度数为30; (2)如图,在平面''BCC B 内作OE BC ⊥交BC 于点E ,连接AE , 由正方体性质可知平面''BCC B ⊥平面ABCD ,又平面''BCC B ⋂平面,ABCD BC OE =⊂平面''BCC B ,所以OE ⊥平面ABCD , 所以E 为BC 中点,AE 为AO 在平面ABCD 上的射影, 所以OAE ∠为OA 与平面ABCD 所成的角, 由题意,在Rt OAE ∆中,12OE BE ==,AE ==所以1OEtan OAEAE∠===所以AO与平面ABCD;(3)由(1)知AO OC⊥,又由正方体性质可知AB⊥平面''BB C C,而OC⊂平面''BB C C,所以AB OC⊥,又,,AO AB A AO AB⋂=⊂平面ABO,所以OC⊥平面ABO,又OC⊂平面AOC,所以平面ABO⊥平面AOC,所以B OA C−−的度数为90.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)若有穷数列{}n a满足:10niia==∑且11niia==∑，则称其为"n阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k+阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121na n k≤≤+,用,n k表示)；（3）记"n阶01−数列"{}n a的前k项和为()123kS k,,,,n=,若存在{}123m,,,,n∈,使12mS=,试问:数列{}()123iS i,,,,n=能否为"n阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}na；若不能,请说明理由.【答案】（1）111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;（2）当0d>时,()()*1211nna n N,n kk k k∴=−∈≤++当0d<时,()()*1211nna n N,n kk k k=−+∈≤++（3）数列{}()123iS i,,,,n=不为"n阶01−数列".【解析】(1)设123456,,,,,a a a a a a成公比为q的等比数列,显然1q≠,则有123456a a a a a a+++++=,得()6111a qq−=−,解得1q=−,由1234561a a a a a a+++++=，得161a=,解得116a=±,1011所以数列为111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;(2)设等差数列()12321,,,,1k a a a a k +…的公差为d ,123210,k a a a a +++++=()()11221210,0,2k k dk a a kd +∴++=+=即120,,k k a a d ++=∴=当0d =时,矛盾, 当0d >时,(23211212k k k a a a a a ++++++==−++)k a +()1122k k kd d −∴+=,即()11d k k =+, 由()11100,1k a a k k k +=+⋅=+得即11,1a k =−+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−+−⋅=+++()*121n N ,n k k−∈≤+ 当0d <时,同理可得()1122k k kd d −+=−,即()11d k k =−+由10k a +=得()1101a k k k −⋅=+，即111a k =+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−−⋅=−+++()*121n N ,n k k+∈≤+ 综上所述,当0d >时,()()*1211n n a n N ,n k k k k∴=−∈≤++当0d <时,()()*1211n n a n N ,n k k k k=−+∈≤++(3)记12,,,n a a a 中非负项和为A ,负项和为B ,则0,1A B A B +=−=,得1111,,2222k A B B S A ==−−=≤≤=，即()11232k S k ,,,,n ≤=，若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,可知:1210,0,,0,0m m a a a a +厖厔21210,,0,,2m n m m n a a a a a ++++++=−且剟1,0,0;k k k m a S ∴时剟厖 1,0,0k k n m k n a S S +<=时剟?123123n n S S S S S S S S ∴++++=++++12又1230n S S S S ++++=与1231n S S S S ++++=不能同时成立数列{}()123i S i ,,,,n =不为"n 阶01−数列".。

高二数学周测试卷(含答案解析)

（1）求证；
（2）求二面角的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆的，离心率为，是其焦点，点在椭圆上。
（Ⅰ）若，且的面积等于。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于另一点，分别过点作直线的垂线，交轴于点，
当取最小值时，求直线的斜率。
22.已知函数
（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，，试求的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ，，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当时，，依题意，，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即，易知，且，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由，又，，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知的最小值是．
14.填 .【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，，，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，∴

高二数学上学期周考试题理11.16,特色班,试题

创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景总分：100分时量：75分钟一、选择题〔每一小题5分一共40分，请将答案填写上在答题区。

〕 1．以下给出的赋值语句中正确的选项是〔〕A ．3=AB ．M= —MC ．B=A=2D ．x+y=0 2．抛掷两个骰子,那么两个骰子点数之和不大于4的概率为〔〕A ．61 B ．91 C ． 121 D ．1813．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时4v 的值是〔〕A. －845B. 220C. －57D. 344．①教育局到某检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60-84分，5人不及格，欲从中抽出8人参与改良教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者〞，那么适宜的抽样方法分别为〔〕 A ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B ．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样C ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 5. 读下面的程序： INPUT NI=1 S=1WHILE I<=NS =S*I I = I+1WEND PRINT S END上面的程序在执行时假如输入6，那么输出的结果为〔〕 A. 6 B. 720 C. 120 D. 16．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( ) A ．2 B .4 C. 8 D .167．设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上〞为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，假设事件n C 的概率最大，那么n 的所有可能值为〔〕 A ．3B ．4C ．2和5D ．3和48．甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的HY 差，那么有〔〕Ａ．312s s s >>Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>9.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．假设从中任选3人，那么选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为〔〕A ．511B ．681 C ．3061 D ．408110．在区间[-1，1] 上：随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为( )． A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32二、填空题〔每一小题5分一共35分，请将答案填写上在答题区。

河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试卷(含答案)

洛阳市2023——2024学年高二质量检测数学试卷本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列导数运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：x 123y2536404856且经验回归方程为，则当时，y 的预测值为（）A ．62.5B ．61.7C ．61.5D ．59.73．已知，则（）A．B ． CD ．4．已知成等比数列，则（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数为奇函数，其图象在点处的切线方程为，记的导函数为，则（）A ．2B ．C ．D ．6．已知向量，则在上的投影向量为（）A ． B． C ．D．7．经过抛物线的焦点F 的直线交C 于A ，B 两点，与抛物线C 的准线交于点P ，若ππsincos 66⎛⎫'= ⎪⎝⎭'=()212122ln 2x x ++'=()1ln x x-'=⎡⎤⎣⎦2-1-ˆˆ5.5yx a =+4x =πsin 12α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5πcos 12α⎛⎫-= ⎪⎝⎭2323-2,,,,4x y z --xyz =±-16±16-()g x ()(),a g a 210x y -+=()g x ()g x '()'g a -=2-1212-()3,1,b a b =-== a b31,22⎛⎫-⎪⎝⎭31,22⎛⎫-⎪⎝⎭31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭2:8C y x =,,AF AP BF成等差数列，则（）A ．B ． C．D ．8．甲、乙、丙三位棋手按如下规则进行比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，由第一局的胜者与丙进行第二局比赛，败者轮空，使用这种方式一直进行到其中一人连胜两局为止，此人成为整场比赛的优胜者，甲、乙、丙胜各局的概率均为，且各局胜负相互独立．若比赛至多进行四局，则甲获得优胜者的概率是（）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在的展开式中，下列说法正确的是（）A ．各项系数的和是1024B ．各二项式系数的和是1024C ．含x 的项的系数是D ．第7项的系数是21010．下列命题中正确的是（）A ．设随机变量，若，则B ．一个袋子中有大小相同的3个红球，2个白球，从中一次随机摸出3个球，记摸出红球的个数为x ，则C ．已知随机变量，若，则D ．若随机变量，则当时概率最大11．已知为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线C 的右支于P ，Q 两点，则下列叙述正确的是（）A ．直线与直线的斜率之积为B ．的最小值为C ．若，则的周长为D ．点P 到两条渐近线的距离之积12．如图，在棱长为2的正方体中，E 为的中点，点F 满足，AB =16332312385161411610x ⎫-⎪⎭210-()~0,1X N ()1P X p >=()1102P X p -<≤=-()95E X =()~,X B n p ()()30,20E X D X ==23p =()~10,0.9X B 9X =12,F F 22:132x y C -=2F 1PF 2PF 32PQ PQ =1PF Q △651111ABCD A B C D -1AA ()11101A F A B λλ=≤≤则（）A ．三棱锥的体积是定值B ．当时，平面BDFC ．存在，使得AC 与平面BDF所成的角为D ．当时，平面BDF 截该正方体的外接球所得到的截面的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．直线被圆截得的弦长为_________．14．校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，现从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录，跳高记录，跳远记录工作，其中甲、乙、丙不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有________种．（用数字作答）15．在等差数列中，为其前n 项的和，若，则_________．16．若函数有两个极值点，则实数a 的取值范围是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．（1）求B ；（2）若，求的周长l 的取值范围．18．（12分）已知正项数列的前n 项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：．19．（12分）F BDE -0λ=1AC ⊥λπ323λ=56π19:0l x =()22:22C x y -+={}n a n S 486,20S S ==20S =()()12xf x e x ax =+-+ABC △sin cos C c c B -=3b =ABC △{}n a n S ()241n n S a =+{}n a 112ni iS =<∑如图所示，两个长方形框架ABCD ，ABEF 满足M ，N 分别在长方形对角线AC 和BF 上移动，且CM 和BN 的长度保持相等，记．（1）a 为何值时，MN 的长最小?（2）当MN 的长最小时，求平面MNA 与平面MNB 的夹角的余弦值．20．（12分）甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人．设n 次传球后球在乙手中的概率为；（1）求；（2）求；21．（12分）已知函数．（1）讨论在上的单调性；（2）证明：22．（12分）已知定圆，动圆P 过点，且和圆相切．（1）求动圆圆心P 的轨迹E 的方程；（2）设P 是第一象限内轨迹E 上的一点，的延长线分别交轨迹E 于点．若分别为，的内切圆的半径，求的最大值．洛阳市2023——2024学年高二质量检测1,AB BC BE ===()02CM BN a a ==<<n P 123,,P P P n P ()()ln 2f x x ax =+-()f x ()0,+∞()16xf x e ax <--221:(1)8F x y ++=()21,0F 1F 12,PF PF 12,Q Q 12,r r 12PF Q △21PF Q △12r r -数学试卷参考答案一、单选题1–4DDCB5–8ACDB 二、多选题9．BD10．ABD11．BCD12．BCD三、填空题13．214．2415．11016．四、解答题17．解：（1， 1分∵，，即 3分又∵，∴． 4分（2）由（1）及正弦定理可知，，，6分∴， 7分又，∴，∴，∴，即， 9分∴的周长l 的取值范围为．10分18．解：（1）当时，得，当时，，31,0e ⎛-⎫⎪⎝⎭sin sin sin cos B C C CB -=0πC <<cos 1B B -=π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πB <<π3B=2si n b R B ===2sin a R A A ==()ππ2sin sin cos cos sin 3cos 33c R C A B A A A A ⎫==+=+=+⎪⎭π3cos 6sin 6a c A A A ⎛⎫+=+=+⎪⎝⎭2π03A <<π36sin 66A ⎛⎫ ⎝+⎪⎭<≤36a c <+≤69a b c <++≤(]6,9l ∈ABC △(]6,91n =2114(1)a a =+11a =2n ≥()21141n n S a --=+又，两式相减得，4分又∵，∴，∴是首项为1，公差为2的等差数列， 5分∴． 6分（2）∵，7分∴时，， 8分时，， 9分∴ 11分∴成立． 12分19．解：∵平面平面ABEF ，平面平面，∴平面ABEF ，∴，从而CB ，AB ，B E 两两垂直． 2分建立如图所示空间直角坐标系，，∵，∴．4分()241n n S a =+()()1120n n n n a a a a --+--=0n a >12n n a a --={}n a 21n a n =-()21212n n n S n +-==1n=111112Sa ==<2n≥()21111111n S n n n n n=<=---222211111111111111221232231ni iS n n n n ==++++<+-+-++-=-<-∑ 112ni iS =<∑ABCD ⊥ABCD ,ABEF AB CB AB =⊥CB ⊥CB BE ⊥()()(()()0,0,0,1,0,0,,,B A C F E CM BN a ==,,022a a M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴． 5分∴时， 6分（2）由（1）可知：M ，N 为中点时，MN 最短，则，取MN中点为G ，连接AG ，BG，则，∵，∴．∴是平面MNA 与平面MNB 的夹角或其补角．8分∵． 9分∴11分∴平面MNA 与平面MNB的夹角的余弦值为20．解：记“经过n 次传球后，球在乙手中”，，… （1）当时，当时， 3分当时， 3分（2）由即， 8分MN ==1a =minMN=11,22M N ⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎝⎭12G ⎛ ⎝,AM AN BM BN ==,AG MN BG MN ⊥⊥AGB ∠11,,,22GA GB ⎛⎛==- ⎝⎝ 1cos ,5GA GB GA GB GA GB⋅=== 15n A =1,2,3n =1n =()1112P P A ==2n =()()()()()221211211111||02224P P A P A P A A P A P A A =⨯+⨯+===3n =()()()()()332322323113||04248P P A P A P A A P A P A A =⨯+⨯+===()()()()()()()111111||10122n n n n n n n n n n n P P A P A P A A P A P A P P A P ++++=-⋅+⋅===-+11122n n P P +=-+∴，∴是首项为，公比为的等比数列， 10分∴11分∴ 12分21．解：（1）由，得 1分当时，，在单调递增；当时，，在单调递减； 3分当时，可得：时，，单调递增，时，，单调递减5分综上所述，当时，在单调递增，当时，在单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减．6分（2）要证，即证，令，则，可知在上单调递增． 7分又，故在上有唯一的实根，且． 8分1111323n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1612-1111362n n P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1111362n n P -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()()ln 2f x x ax =+-()12f x a x '=-+0a ≤()0f x '>()f x ()0,+∞12a ≥()0f x '<()f x ()0,+∞102a <<120,a a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭-()0f x '>()f x 12,x a a -+∈∞⎛⎫⎪⎝⎭()0f x '<()f x 0a ≤()f x ()0,+∞12a ≥()f x ()0,+∞102a <<()f x 120,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()16xf x e ax <--()1ln 26xe x -+>()()ln 2xg x e x =-+()12xg x e x '=-+()g x '()2,-+∞()12121'0,'00232g e g --=-<=⎫ ⎪⎝⎭>⎛()'0g x =()2,-+∞0x 01,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭当时，；当时，，从而当时，有最小值9分由，得，故 11分综上， 12分22．解（1）圆的圆心为，半径．设动圆P 的半径为r ，依题意有．由，可知点在圆内，从而圆P 内切于圆，故即．2分所以动点P 的轨迹E 是以为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为．4分（2）设，则直线的方程为， 5分将其代人椭圆的方程可得，整理可得，则，，得，故7分当时，直线的方程为，()02,x x ∈-()'0g x <()0,x x ∈+∞()'0g x >0x x =()g x ()0'0g x =()00001,ln 22x e x x x ==-++()()000001123122222326g x g x x x x x ≥=+=++->--=++()16xf x e ax <--1F ()11,0F -R =2r PF =122F F =2F 1F 1F 12PF R PF =-1221PF PF F F +=>12,F F 2221x y +=()()()()0011122200,,,,,0,0P x y Q x y Q x y x y >>220022x y +=1F P ()0011y y x x =++()()2202021211y x x x +++=()2002200234340x x y x x x ++--=2000103423x x x x x --=+00001100003434,12312323x y x y x y x x x x ⎛⎫++=-=-+=- ⎪++++⎝⎭0010034,2323x y Q x x ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭01x ≠2F P ()0011y y x x =--将其代入椭圆方程并整理可得，同理，可得，8分由椭圆定义可知：，则和的周长均为因为，所以10分组仅当时，等号成立轴时，易知此时 11分综上的最大值为12分()2220000234340x x y x x x -+--+=0020034,2323x y Q x x ⎛⎫--- ⎪--⎝⎭1211122122PF PF Q F Q F Q F Q F +=+=+=21PQ F △12PQ F △12211211,22PF Q PF Q S S =⨯=⨯△△12r r -==00002323y y x x ⎫==--=⎪+-⎭0013=≤=00x y ==2PF x ⊥12,P y y ⎛== ⎝1215r r -===12r r -13。

单县二中2021—2022学年第一学期周测卷高二数学(六)

C．若，，则中最大
D．若，，则数列中的最小项是第9项
12．在四面体P－ABC中，以下说法正确的有（）
A．若，则可知
B．若Q为的重心，则
C．若四面体P－ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则
D．若，，则
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13．平面的法向量是，点在平面内，则点到平面的距离为______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知直线．
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线l之间的距离为，求直线的方程．
18．如图所示，在直三棱柱中，，，棱，M，N分别为，的中点．
（1）求BN的长；
（2）求与所成角的余弦值；
14．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为______________．
15．已知直线与圆相交于A、B两点（O为坐标原点），且为等边三角形，则实数 ______．
16．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块共有9圈，则第六圈的石板块数是________．
A．3B．4C．5D．6
7．已知直线，点，，若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为（）
A． B． C． D．
8．程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”([注]六升六：6.6升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）

南宁三中高二数学周测(导数)

南宁三中高二数学周测(导数)班，序号，姓名一、选择题（每小题10分，共70分）1．已知函数()1f x x =在处有导数为3，则()f x 的解析式可能为（） A ．2()(1)3(1)f x x x =-+- B ．()2(1)f x x =-C ．2()2(1)f x x =-D ．()1f x x =-2．在函数38y x x =-的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．03．函数3239(22)y x x x x =---<<有（） A ．极大值为5，极小植为－27 B ．极大值为5，极小值为－11C ．极大值为5，无极小值D ．极小值为－27，无极大值4．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（）A ．－1< a <2B ．－3< a <6C ．a <－1，或a > 2D ．a <－3,或a > 65．已知a > 0，函数3()[1,]f x x ax =-+∞在上是单调增函数，则a 的最大值是（） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知3(),[,],()()0,f x x x x m n f m f n =--∈⋅<且()0[,]f x m n =则方程在区间上（）A ．至少有三个实根 B ．至少有两个实根C ．有且只有一个实根D ．无实根7．如果函数()y f x =的图象如图所示，那么导函数()y f x '= 的图象可能是（）二、填空题（每小题10分，共30分）8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()32(2)f x x x f '=+，则(5)f '= 。

9．直线y a =与函数3()3f x x x =-的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是。

高二上学期数学周测卷(含答案详解)

2020至2021学年高二(上)数学周测试卷姓名学号班级一、选择题1.在平面ABCD 中，A (0,1,1)，B (1,2,1)，C (－1,0，－1)，若向量a ＝(x ，y ，z )，且a 为平面ABC 的法向量，则y 2等于( )A ．2B ．0C ．1D ．3 答案 C解析 AB →＝(1,1,0)，AC →＝(－1，－1，－2)，由a 为平面ABC 的法向量知 ⎩⎪⎨⎪⎧a ·AB → ＝0，a ·AC → ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，－x －y －2z ＝0，令x ＝－1，则y ＝1，∴y 2＝1.2.已知平面α的一个法向量n ＝(－2，－2,1)，点A (－1,3,0)在α内，则P (－2,1,4)到α的距离为( )A ．10B ．3 C.83 D. 103答案 D解析 P A →＝(1,2，－4)，又平面α的一个法向量为n ＝(－2，－2,1)，所以P 到α的距离为|P A →·n ||n |＝|－2－4－4|3＝103.3.若点A (2,3,2)关于Ozx 平面的对称点为A ′，点B (－2,1,4)关于y 轴的对称点为B ′，点M 为线段A ′B ′的中点，则|MA |等于( ) A.30 B ．3 6 C ．5 D.21 答案 C解析 ∵点A (2,3,2)关于Ozx 平面的对称点为A ′， ∴A ′(2，－3,2)，∵点B (－2,1,4)关于y 轴的对称点为B ′，∴B ′(2,1，－4)， ∵点M 为线段A ′B ′的中点， ∴M (2，－1，－1)，∴|MA |＝(2－2)2＋(－1－3)2＋(－1－2)2＝5.4.如图所示，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值为( )A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．43 答案 B解析 ∵△POF 2是面积为3的正三角形， ∴34c 2＝3，解得c ＝2. ∴P (1，3)，代入椭圆方程可得1a 2＋3b2＝1，与a 2＝b 2＋4联立解得b 2＝2 3.5.过点P (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为( ) A ．4 B ．2 C.85 D.125答案 A解析根据题意，知点P 在圆C 上， ∴切线l 的斜率k ＝－1k CP ＝－11－42＋2＝43，∴切线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)，即4x －3y ＋20＝0.又直线m 与切线l 平行， ∴直线m 的方程为4x －3y ＝0. 故切线l 与直线m 间的距离d ＝|0－20|42＋(－3)2＝4.6.若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为( ) A.15 B.55 C.12 D.22 答案 D解析依题意，2c ＝2b ，所以b ＝c ，所以a 2＝b 2＋c 2＝2c 2，所以e 2＝12，又0＜e ＜1，所以e ＝22.7.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C 的实轴长为( )A. 3 B ．3 C ．2 3 D ．6 答案 D解析由题意，双曲线的一条渐近线为y ＝－ba x ，即bx ＋ay ＝0，设双曲线的右焦点为F (c ,0)，c >0，则c 2＝a 2＋b 2，所以焦点到渐近线的距离d ＝|bc |a 2＋b2＝bcc ＝b ＝3，又离心率e ＝ca＝2，所以a ＝3，所以双曲线C 的实轴长为2a ＝6.8.若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被点⎝⎛⎭⎫b 2，0分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为( )A.1617B.41717C.45D.255 答案 D解析依题意得c ＋b2c －b 2＝53，所以c ＝2b ，所以a ＝b 2＋c 2＝5b ，所以e ＝c a ＝2b 5b＝255.9.已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝815|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积为( ) A.803 B.12 C ．2 D ．4 答案 A解析 ∵在双曲线C ：x 29－y 216＝1中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴F 1(－5,0)，F 2(5,0)，|F 1F 2|＝10. ∵|PF 2|＝815|F 1F 2|＝163，∴|PF 1|＝2a ＋|PF 2|＝6＋163＝343. ∴在△PF 1F 2中，cos ∠PF 1F 2＝⎝⎛⎭⎫3432＋102－⎝⎛⎭⎫16322×343×10＝1517， ∴sin ∠PF 1F 2＝817，∴△PF 1F 2的面积为12×343×10×817＝803.10.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝6相交于A ，B 两点，且|AB |＝4，则此双曲线的离心率为( ) A ．2 B.533 C.355 D.2答案 D解析设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为bx －ay ＝0，∵|AB |＝4，r ＝6，∴圆心(2,0)到渐近线的距离为2，即2bb 2＋a 2＝2，解得b ＝a ，∴c ＝a 2＋b 2＝2a ， ∴此双曲线的离心率为e ＝ca＝ 2.11.已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )A.x 24－y 24＝1B.y 24－x 24＝1C.y 24－x 28＝1D.x 28－y 24＝1 答案 B解析由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，2a ＋2b ＝2×2c ，a 2＋b 2＝c 2，解得a ＝2，b ＝2.易知双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的标准方程为y 24－x 24＝1.12.已知圆C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4，圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2my ＝8－m 2(m >3)，则两圆的位置关系是( )A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离答案 D解析将两圆方程分别化为标准方程得到圆C 1：(x －m )2＋y 2＝4 ；圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝9 ，则圆心C 1(m ，0)，C 2(－1，m ) ，半径r 1＝2，r 2＝3 ，两圆的圆心距|C 1C 2|＝(m ＋1)2＋m 2＝2m 2＋2m ＋1>2×32＋2×3＋1＝5＝2＋3 ，则圆心距大于半径之和，故两圆外离．13.圆x 2＋y 2＝4上的点到直线4x －3y ＋25＝0的距离的取值范围是( ) A ．[3,7] B ．[1,9] C ．[0,5] D ．[0,3]答案 A解析 x 2＋y 2＝4，圆心(0,0)，半径r ＝2，圆心到直线4x －3y ＋25＝0的距离d ＝|0－0＋25|42＋(－3)2＝5，所以圆上的点到直线的距离的最小值为5－2＝3，最大值为5＋2＝7，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[3,7]．14.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1C.x 23－y 26＝1D.x 26－y 23＝1 答案 A解析双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ，即bx －ay ＝0，x 2＋y 2－6x ＋5＝0变形为(x －3)2＋y 2＝4， ∴圆心为(3,0)，r ＝2， ∴|3b |a 2＋b 2＝2， ∴3b ＝2c ，∴9(c 2－a 2)＝4c 2， ∵c ＝3，∴a 2＝5，b 2＝4， ∴双曲线方程为x 25－y 24＝1.15.已知直线l ：(a ＋1)x ＋ay ＋a ＝0(a ∈R )与圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则下列结论正确的是( )A ．存在a ，使得l 的倾斜角为90°B ．存在a ，使得l 的倾斜角为135°C ．存在a ，使直线l 与圆C 相离D ．对任意的a ，直线l 与圆C 相交，且a ＝1时相交弦最短答案 AD解析选项A ，当a ＝0时，直线方程为x ＝0，此时倾斜角为90°，A 正确；选项B ，当倾斜角为135°时，直线斜率为－1，即－a ＋1a ＝－1，解得a 为空集，B 错误；选项C ，圆C 的圆心为C (2,0)，半径r ＝3，若直线与圆相离，则圆心到直线的距离为|(a ＋1)×2＋a |(a ＋1)2＋a2＞3，整理得9a 2＋6a ＋5＜0，不等式无解，C 错误；选项D ，直线过定点M (0，－1)，此点在圆内，所以直线与圆恒相交，当直线CM 与直线l 垂直时，直线CM 和直线l 的斜率之积等于－1，即－a ＋1a ×0－(－1)2－0＝－1，解得a ＝1，此时弦长最短，D 正确．16.已知曲线C ：mx 2＋ny 2＝1.( )A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若m ＝n >0，则C 是圆，其半径为nC ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y ＝±－m nx D ．若m ＝0，n >0，则C 是两条直线答案 ACD解析对于A ，当m >n >0时，有1n >1m >0，方程化为x 21m ＋y 21n ＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确．对于B ，当m ＝n >0时，方程化为x 2＋y 2＝1n，表示半径为1n的圆，故B 错误．对于C ，当m >0，n <0时，方程化为x 21m －y 2－1n ＝1，表示焦点在x 轴上的双曲线，其中a ＝1m，b ＝－1n，渐近线方程为y ＝±－m n x ；当m <0，n >0时，方程化为y 21n －x 2－1m ＝1，表示焦点在y 轴上的双曲线，其中a ＝1n，b ＝－1m，渐近线方程为y ＝±－mnx ，故C 正确．对于D ，当m ＝0，n >0时，方程化为y ＝±1n，表示两条平行于x 轴的直线，故D 正确．二、填空题17.已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为________．答案 x ±2y ＝0解析设椭圆C 1和双曲线C 2的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＝a 2－b 2a ，e 2＝a 2＋b 2a .因为e 1·e 2＝32，所以a 4－b 4a 2＝32，即⎝⎛⎭⎫b a 4＝14，所以b a ＝22. 故双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±22x ，即x ±2y ＝0.18.设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点．若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为________．答案3解析根据双曲线的对称性，不妨设点P 在第一象限，则⎩⎪⎨⎪⎧ |PF 1|＋|PF 2|＝6a ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a . 又∵|F 1F 2|＝2c ，∴|PF 2|最小．在△PF 1F 2中，由余弦定理，得(4a )2＋4c 2－4a 22×4a ×2c ＝cos 30°，∴23ac ＝3a 2＋c 2.等式两边同除以a 2，得e 2－23e ＋3＝0，解得e ＝ 3.19.已知双曲线x 2m －y 2m ＋6＝1(m >0)的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为________．答案 x 22－y 28＝1解析由题意可得，a 2＝m ，b 2＝m ＋6，则实轴长为2m ，虚轴长为2m ＋6，由题意有2m ×2＝2m ＋6，解得m ＝2，代入x 2m －y 2m ＋6＝1，可得双曲线方程为x 22－y 28＝1.20.若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为14，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为________．答案 y ＝±154x 解析因为e ＝c a ＝14，不妨设a ＝4，c ＝1，则b ＝15，所以对应双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±154x .三、解答题21.已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程；(2)若点M 在双曲线上，F 1，F 2为左、右焦点，且|MF 1|＋|MF 2|＝63，试判断△MF 1F 2的形状．解 (1)椭圆方程可化为x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上，且c ＝9－4＝5，故设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧9a 2－4b 2＝1，a 2＋b 2＝c 2，解得a 2＝3，b 2＝2.所以双曲线的标准方程为x 23－y 22＝1.(2)不妨设M 点在右支上，则有|MF 1|－|MF 2|＝2 3 ，又|MF 1|＋|MF 2|＝63，故解得|MF 1|＝43，|MF 2|＝23，又|F 1F 2|＝25，因此在△MF 1F 2中，|MF 1|边最长，而cos ∠MF 2F 1＝|MF 2|2＋|F 1F 2|2－|MF 1|22|F 1F 2||MF 2|<0 ，所以∠MF 2F 1为钝角，故△MF 1F 2为钝角三角形．22.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点A (2,1)，离心率为22，过点B (3,0)的直线l 与椭圆交于不同的两点M ，N . (1)求椭圆的方程；(2)若|MN |＝322，求直线MN 的方程．解 (1)由题意有4a 2＋1b 2＝1，e ＝c a ＝22，a 2－b 2＝c 2，解得a ＝6，b ＝3，c ＝3，所以椭圆方程为x 26＋y 23＝1.(2)由直线MN 过点B 且与椭圆有两交点，且直线MN 的斜率必存在．可设直线MN 方程为y ＝k (x －3)，代入椭圆方程整理得(2k 2＋1)x 2－12k 2x ＋18k 2－6＝0，Δ＝24－24k 2>0，得k 2<1. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝12k 22k 2＋1，x 1x 2＝18k 2－62k 2＋1，|MN |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(k 2＋1)(x 1－x 2)2 ＝(k 2＋1)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝322，解得k ＝±22，满足k 2<1，所以所求直线方程为y ＝±22(x －3)． 23.已知椭圆x 24＋y 29＝1及直线l ：y ＝32x ＋m .(1)当直线l 与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； (2)求直线l 被此椭圆截得的弦长的最大值．解 (1)由⎩⎨⎧y ＝32x ＋m ，x 24＋y29＝1，消去y ，并整理得9x 2＋6mx ＋2m 2－18＝0.① Δ＝36m 2－36(2m 2－18)＝－36(m 2－18)．因为直线l 与椭圆有公共点，所以Δ≥0，解得－32≤m ≤3 2.故所求实数m 的取值范围为[－32，32]． (2)设直线l 与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由①得x 1＋x 2＝－6m9，x 1x 2＝2m 2－189，故|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋⎝⎛⎭⎫322·⎝⎛⎭⎫－6m 92－4×2m 2－189＝133·－m 2＋18，当m ＝0时，直线l 被椭圆截得的弦长的最大值为26.。

高2011级高二上数学周测题六

高2011级高二上数学周测题（六）姓名成绩一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（）A ．2BC．2D ．122.已知点F 1（-3，0）和F 2（3，0），动点P 到F 1、F 2的距离之差为4，则点P 的轨迹方程为（）A ．221(0)45xyy -=> B ．221(0)45xyx -=> C ．221(0)45yxy -=> D ．221(0)45yxx -=>3.关于曲线||||1x y -=所围成的图形，下列判断不正确的是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y = x 对称4.方程4422440x y x y --+=表示的曲线是（）A ．两个圆B ．四条直线C ．两相交直线和一个圆D ．两平行直线和一个圆5．直线1l 的方向向量为(1,tan 20)a =︒,直线2l 的方向向量为(cos 50,sin 50)b =︒︒ ,那么1l 到2l 的角是 ( )A ．20°B ．30°C ．150°D ．160°6.双曲线221916xy-=的两条渐近线所成的四个角中，夹双曲线的角是（） A ．42arctan 3 B ．4arctan 3π- C ．24arctan()7- D ．3arctan 4π-7.若抛物线22(0)y px p =>上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为（）A ．6B ．8C ．1或9D ．108.椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的两焦点分别为F 1、F 2，以F 1、F 2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）A．4(2-B1C．11)2D．12)49．已知向量(2,),(2,3)m a b a n a b b =-=+ ，且,m n的夹角为钝角，则在aO b 平面上，点(,)a b 所在的区域是（）10．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若方程：1(2)kx ⊗-=有解，则k 的取值范围是（）A ．4[0,]3B ．14[,]33C ．1[0,]3D ． [0,1]11．已知两个圆C 1:x 2+y 2=1和C 2：(x+5)2+y 2=1，如果直线x-3y+m=0恰好在这两个圆之间通过，则实数m 的取值范围是（） A ．（1，4） B ．（2，3） C ．（1，3） D ．（2，4） 12.如图，M 为椭圆22194xy+=上任一点，F 1、F 2是椭圆两焦点，I为△MF 1F 2内心，延长MI 交F 1F 2于N ，则||||M I IN 的值为（） A5 B3C5D5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.将参数方程12cos ()3sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数化为普通方程是_________________．14.已知F 为抛物线23y x =的焦点，P 为抛物线上任一点，A （3，2）为平面上一定点，则||||PF PA +的最小值为___________________．15．无论a 取什么实数，方程22210x y ax ay a +-+--=表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是__________________．16．给出下列命题：①若,21a b n k >=+，(*)k N ∈，则n na b >； ②若0ab ≥，则||||||a b a b -=-；③设(,1)A m m +，(2,1)B m -，则直线AB 的倾斜角2arctan 2m α=-；④如果曲线C 上的点的坐标(,)x y 满足方程(,)0F x y =，则方程(,)0F x y =的曲线是C. 其中真命题的序号是_______________．（12题图）三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设直线l与圆222:C x y r+=交于A、B两点，O为坐标原点，已知A（1）当原点O到直线ll的方程；（2）当OA⊥OB时，求直线l的方程．18.（本小题满分12分）已知双曲线C与椭圆22925225x y+=有相同的焦点，且离心率e = 2(1)求双曲线C的方程；(2)若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．19.（本小题满分12分）已知⊙C：22(3)(3)4x y-+-=，直线l：1y kx=+．(3)若l与⊙C相交，求k的取值范围；(4)若l与⊙C交于A、B两点，且||2AB=，求l的方程．20.（本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速v千米/时(420)v≤≤从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/时(30100)w≤≤自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为x小时，摩托车所需要的时间为y小时．（1）作图表示满足上述条件的x，y的范围；（2）如果已知所要的经费：1003(5)2(8)p x y=+-+-（元），那么v，w分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？20. 已知椭圆1C 的方程是2214xy +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，双曲线2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点．（1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线:l y kx =+2C 有两个不同的交点A B 、，且2OA OB ⋅>（O 为原点），求实数k 的取值范围．21.(14分) 已知向量(20)(01)O A O C AB ===，，，，动点M （x ，y ）到直线y = 1的距离等于d ，并且满足2()O M AM k CM BM d =-（其中O 是坐标原点，k R ∈）．（1）求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（2）当12k =时，求|2|OM AM +的取值范围．。

高中数学第06周等比数列周末培优理新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题

第06周等比数列（测试时间：45分钟，总分：100分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列}{n a 中，如果55a =，825a =，那么2a 等于 ABC ．5D ．1【答案】D【解析】因为385a a q =，所以32555q ==．因为352a a q =，所以2515a ==．故选D ． 2．在等比数列{}n a 中，42a =，55a =，则数列{lg }n a 的前8项和等于 A ．6 B ．5 C ．4D ．3【答案】C【解析】由题可得数列{lg }n a 的前8项和812781278lg lg lg lg lg()S a a a a a a a a =++++==44545lg()4lg()4a a a a ==，故选C ．3．如果1-，a ，b ，c ，9-成等比数列，那么 A ．b ＝3，ac ＝9 B ．=3=9b ac -， C ．=3=9b ac -，D ．b ＝±3，ac ＝9【答案】B【解析】由条件知22299a bb ac c b⎧=-⎪==⎨⎪=-⎩，∵200a a ⎧≥⎨≠⎩，∴20a >，∴0b <，∴=3b -，故选B ．4．已知等比数列{}n a 满足12a =，23564a a a =，则3a 的值为 A ．1 B ．2CD【答案】A【解析】因为等比数列{}n a 满足23564a a a =，所以22464a a =，又偶数项同号，所以462a a =，所以212q =，又12a =，所以2311a a q =⨯=．故选A ． 5．公比为32等比数列}{n a 的各项都是正数，且31116a a =，则216log a = A ．4 B ．5 C ．6D ．7【答案】B【解析】因为数列}{n a 是公比为32的各项都是正数的等比数列，所以31116a a =2716a ⇒=9716744832a a a q ⇒=⇒=⨯=⨯=，所以216log =5a ．故选B ．6．某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上2月份比原计划多生产10台，3月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台，则该厂第一季度实际生产微机 A ．80台 B ．100台 C ．125台D ．305台【答案】D7．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列各数中是数列{}n a 中的项的是 A ．16 B ．128 C ．32D ．64【答案】D【解析】由题可得(1)1211213221121122222n n n n n n n a aa a a a a a --+++--=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯=，所以当2n =时，22a =；当3n =时，38a =；当4n =时，464a =；当5n =时，51024a =．观察各选项可知64是数列{}n a 中的项，故选D ． 8．关于数列{}n a ，以下说法正确的是A ．若2=4nn a ，*n ∈N ，则{}n a 为等比数列 B ．若221n n n a a a ++⋅=，*n ∈N ，则{}n a 为等比数列 C ．若2m n m n a a +⋅=，*,m n ∈N ，则{}n a 为等比数列D ．若312n n n n a a a a +++⋅=⋅，*n ∈N ，则{}n a 为等比数列【答案】C9．已知x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-，则51{}2+，51[]2+，512+ A ．成等差数列但不成等比数列 B ．成等比数列但不成等差数列 C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列也不成等比数列【答案】B 【解析】因为51{}2+512-=，51[]12+=，所以5151122-+⨯=，515122-++2≠，即2515151{}[]222+++⨯=，515151{}2[]222++++≠⨯，所以51{}2+，51[]2+，512+成等比数列但不成等差数列，故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上． 10．已知等比数列{}n a 满足12233,6,a a a a +=+=则5a =________________．【答案】16【解析】因为{}n a 为等比数列，所以设数列的通项公式为11(0)n n a a qq -=⋅≠，则122336a a a a +=⎧⇒⎨+=⎩1121113216a a q q a a q a q +==⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩，即12n n a -=，所以515216a -==．故填16． 11．若,,a b c 成等比数列，m 是,a b 的等差中项，n 是,b c 的等差中项，则a cm n+=________________．【答案】2【解析】由题意，知2,,22a b b cb ac m n ++===，∴222222()()a c a c ab ac ac bc m n a b b c a b b c ++++=+=++++2242242=22ab ac bc ab ac bcab ac b bc ab ac bc++++==+++++．故填2．12．若a ，22a +，33a +成等比数列，则实数a 的值为________________．．【答案】4-【解析】∵a ，22a +，33a +成等比数列，∴2(223)3()a a a +=+，解得1a =-或4a =-．当1a =-时，22a +，33a +均为0，故应舍去．当4a =-时满足题意，∴4a =-．故填4-． 13．已知数列{}n a 是等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=________________．【答案】7-【解析】因为568a a =-，所以由等比数列的性质可知47568a a a a =-=，由474728a a a a +==-⎧⎨⎩，解得4724a a =-=⎧⎨⎩或4742a a ==-⎧⎨⎩，所以1312a q ==-⎧⎨⎩或13812a q =-=-⎧⎪⎨⎪⎩，所以113710187a a a a q =+=+-=-或371101817q a a a a +=+-+=-=，综上1107a a +=-，故填7-．14．已知数列{}n a 满足+131n n a a =+，且11a =，则数列{}n a 的通项公式n a =________________．【解析】因为+131n n a a =+，所以+1113()22n n a a +=+，所以1{}2n a +是以11322a +=为首项，3为公比的等比数列，所以113322n n a -+=⨯，即312n n a -=．故填312n -．三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分）在等比数列{}n a 中，已知14=2=16.a a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3a ，5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（1）2nn a =；（2）1228n b n =-．16．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23()n n S a n n =-∈*N ．（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）是否存在常数λ，使得数列{}n a λ+为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式n a ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）13a =，29a =，321a =；（2）存在，3λ=，3(21)n n a =-．【思路分析】（1）由23()n n S a n n =-∈*N ，分别令1n =，2，3即可求得1a ，2a ，3a 的值；（2）令2213()()()a a a λλλ+=++，解得3λ=，将递推关系：123n n a a +=+变形得132(3)n n a a ++=+，最后根据等比数列定义可判定数列{3}n a +是等比数列，根据等比数列的通项公式可得n a ．【解析】（1）当1n =时，由11231S a =-⨯，可得13a =；（1分）当2n =时，由22232S a =-⨯，可得29a =；（2分）当3n =时，由33233S a =-⨯，可得321a =．（4分）（2）令2213()()()a a a λλλ+=++，即2(9)(3)(21)λλλ+=++，解得3λ=．（6分）因为23()n n S a n n =-∈*N ，所以1123(1)n n S a n ++=-+，上述两式相减可得123n n a a +=+．所以13(23)32(3)n n n a a a ++=++=+，（7分）所以数列{3}n a +是首项为6，公比为2的等比数列，（8分）所以113(3)2n n a a -+=+⨯，即3(21)()n n a n =-∈*N ．（9分）因此存在常数3λ=，使得数列{3}n a +为等比数列，此时3(21)nn a =-．（10分） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足：123()n n a a a a n a n ++++=-∈*N（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）证明：数列{1}n a -是等比数列；（3）令(2)(1)n n b n a =--，如果对任意的n ∈*N ，都有214n b t t +≤，求实数t 的取值范围．【答案】（1）112a =，234a =，378a =；（2）证明见解析；（3）11(][)42-∞-+∞，，．【思路分析】（1）利用条件123()n n a a a a n a n ++++=-∈*N ，分别令1n =，2，3可求得1a ，2a ，3a 的值；（2）由123n n a a a a n a ++++=-及123111n n n a a a a n a a +++++++=+-两式相减可得121n n a a +-=，即121n n a a +=+，从而有111(1)2n n a a +-=-，所以可证数列{1}n a -是等比数列；（3）由（2）可得11()2nn a =-，进而可得数列{}n b 的通项公式，判断其单调性，求得其最大项，从而可得实数t 的取值范围．【解析】（1）当1n =时，由111a a =-，可得112a =；（1分）当2n =时，由1222a a a +=-，可得234a =；（2分）当3n =时，由13323a a a a ++=-，可得378a =．（3分）（3）由（2）可得11()2nn a =-，（7分）因为(2)(1)n n b n a =--，所以2(2)(1)2n n n n b n a -=--=，所以111112212(2)32222n n n n n n n n n n nb b +++++-------=-==．令10n n b b +->，可得3n <且n ∈*N ，此时1n n b b +>，令10n n b b +-<，可得3n >且n ∈*N ，此时1n n b b +<，所以12345n b b b b b b =>>><<>，故数列{}n b 中的最大项为3b ，4b ，且4318b b ==，所以对任意的n ∈*N ，都有18n b ≤．（8分）如果对任意的n ∈*N ，都有214n b t t +≤，即214n b t t ≤-恒成立，则2max )14(n b t t ≤-，即21184t t ≤-，解得12t ≥或14t ≤-，所以实数t 的取值范围是11(][)42-∞-+∞，，．（10分）。

高二数学周练试题(含解析)

【2019最新】精选高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。

5. 已知数列的前项和，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44 S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA= ．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a ＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS 中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴Sk=，Sk+1=，解之得qk=﹣32，a1=3，∴Sk+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入Sk=33，Sk+1=﹣63，求出qk﹣1代入Sk+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。

高二数学周测试卷（含答案）

2019-2020学年度文科数学周测试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分，共60分)1.设集合M={xl(x+3)(x-2)<0},则MAN等于()A.(1.2)B.U.2JC.(2.3JD.[2.3]2.已知i为虚数单位，复数z=l+2i,z与5共辘，则zf等于()A.3B.V3C.V5D.53.(2O18・全国III)若sina=f则cos2a等于()A.5B.IC.~lD.4.为了得到函数y=3sin(2x+§,XGR的图象，只需把函数y=3sin(x+5.XER的图象上所有点的()A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的?倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的！倍，横坐标不变5. 设向量c=(2.0), h=(l,l).则下列结论中正确的是()A,lal=ISI B.a b=0 C.all b D.(a—b)b6.函数y=log a(x-l)+2(a>09Hl)的图象恒过点()A.(1.2)B.(2,2)C.(23)D.(4.4)7.圆"+尸=4截直线岳+y—2旧=0所得的弦长为()10.某中学有高中生3 500人，初中生1500人,为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为。

的样本，已知从高中生中抽取70人，则”为()A.100B. 150C.200D.25011.己知定义在R上的可导函数人x)的导函数为f(x),满足/VX/OO,且y(x+2)为偶函数，f(4)=l,则不等式f(x)<e的解集为()A.(一2,+cc)B. (O.+对C.(1,+oc)D.(4,+oo)12.己知直线/的参数方程为为参数.t£R)・极坐标系的极点是平而直角坐标系的原点。

★2013年3月22日高二数学第6次周练(文科含答案)

★2013年3月22日晚上2012—2013学年度下学期第六次周练试题高二数学（文科）一、选择题（每小题5分）A1．i 是虚数单位，复数131ii--= A ．2i - B ．2i + C ．12i --D ．12i -+D2．在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝A ．12B ．14C ．16D ．18C3．设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，{}|(2)0C x R x x =∈->，则“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件A4．曲线323y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为A ．31y x =-B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =D5．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3) C6．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是A ．(0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππA7．若实数x ，y 满足不等式组250,270,0,0,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩则3x +4y 的最小值是A ．13B ．15C ．20D ．28Ｃ8．如图，E 是⊙O 内接四边形 ABCD 两条对角线的交点，CD 延长线与过 A 点的⊙ O 的切线交于F 点，若∠ABD=440，∠AED=1000，ADAB =，则∠AFC 的度数为 A. 780 B.920 C.560 D. 1450D9．若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =AB ．34CD ．1116C10．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．1ABCDEFA11．若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++= 则A ．15B ．12C ．-12D ．-15D12．一位母亲记录了儿子3~9岁的身高，由此建立的身高（y ，单位：cm ）与年龄（x ，单位：岁）的回归方程为用这个方程预测孩子10岁是的身高，则正确的叙述是A ．身高一定是145.83cmB ．身高在145.83以上C ．身高在145.83以下D ．身高在145.83左右二、填空题（每小题5分）13．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，*n N ∈，若32016,20,a S ==则10S 的值为11014．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是___5_____。

2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考(6)数学试题(Word版)

安徽省桐城市桐城中学2021-2022学年高二下学期月考（6）数学试卷一、选择题1. 已知集合A ={−3,−2,1,2}，B ={x|x 2−x −6<0}，则A⋂(∁R B)=( )A. {−3}B. {−3,2}C. {−3,−2}D. {−3,−2,2}2. 若复数z =i 1+i3，则复数z −的虚部为( )A. 12B. 12iC. −12D. −12i3. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N =n(bmodm)，例如11≡4(bmod7)，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n =( )A. 16B. 17C. 19D. 154. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=2，S 7=28，则数列{1an a n+1}的前2020项和为( )A. 20202021B. 20182020C. 20182019D. 202120205. 对于不等式①√4+√6>2√5，②x +1x ≥2(x ≠0)，③√a 2+b 2≥√22(a +b)(a 、b ∈R)，下列说法正确的是( )A. ①③正确，②错误B. ②③正确，①错误C. ①②错误，③正确D. ①③错误，②正确6. 我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是( )A. 116B. 14C. 13D. 127. 如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为0.1；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为√1010.已知标准对数视力5.0对应的国际标准视力准确值为1.0，则标准对数视力4.8对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为( ) (参考数据：√105≈1.58，√1010≈1.26)A. 0.57B. 0.59C. 0.61D. 0.638. 2021年，我国各地落实粮食生产责任和耕地保护制度，加大粮食生产扶持力度，支持复垦撂荒地，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上年增长约2.0%，全年粮食产量再创新高，且连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020−2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法不正确的是( )A. 我国2020年的粮食总产量为13390亿斤B. 我国2021年豆类产量比2020年减产明显，下降了约14.2%C. 我国2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米D. 我国2021年的各类粮食产量中，增长速度最快的是薯类9. 已知函数f(x)={|lnx|,0<x ≤e,f(2e −x),e <x <2e,，若方程F(x)=f(x)−ax 有4个零点，则a 的可能的值为( )A. 14B. 1C. 12D. 1e10.若函数y=f(x)的定义域M={x|−2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.11.若曲线f(x)=e x−2ax+1在点(1,f(1))处的切线过点(−1,0)，则函数f(x)的单调递减区间为( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,−1)⋃(−1,0)D. (−∞,−1)，(−1,0)12.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y 4.543 2.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为( )A. ŷ=−0.7x+5.20B. ŷ=−0.7x+4.25C. ŷ=−0.7x+6.25D. ŷ=−0.7x+5.2513.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”.四位歌手的话只有一位是假的，则获奖的歌手是_ ___________.14.将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：(1,3)，(5,7,9)，(11,13)，(15,17,19)，…．称(1,3)为第1组，(5,7,9)为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第______组．15.已知函数f(x)=x(x−1)(x−2)(x−3)，则曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为______.16.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当0≤x≤2时，f(x)=min{−x2+2x,2−x}，若方程f(x)−mx=0恰有两个根，则m的取值范围是______.17.已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+12−2a n a n+1−3a n2=0(n∈N∗)，且a1=3.(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=a n log3a n+1，求{b n}的前n项和T n.18.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷．(1)若日均收看该体育节目时间在(50,60]内的观众中恰有两名女性，现日均收看时间在(50,60]内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；(2)若抽取100人中有女性55人，其中女体育迷有10人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系？非体育迷体育迷合计男女1055合计附表及公式：p(K2≥k0)0.100.050.010k0 2.706 3.841 6.635k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d19.已知正项数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n−2(n∈N+).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=1(log2a n)⋅(log2a n+2)(n∈N+)，求证：数列{b n}的前n项和T n<34.20.已知两曲线f(x)=x3+ax和g(x)=x2+bx+c都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线．(1)求a，b，c的值；(2)求公切线所在的直线方程；(3)若抛物线g(x)=x2+bx+c上的点M到直线y=3x−2的距离最短，求点M的坐标和最短距离．21.某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；(2)估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．22.已知函数f(x)=2lnx−(2−a)x−1ax2.2(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a>0，且方程f(x)=0有两个不同的解，求实数a的取值范围．答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】A 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】D 13.【答案】乙 14.【答案】40515.【答案】6x −y −18=0解：f(x)=x(x −1)(x −2)(x −3)=x 4−6x 3+11x 2−6x ，则f′(x)=4x 3−18x 2+22x −6， ∴f′(3)=6，又f(3)=0，∴曲线y =f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为y =6(x −3)，即6x −y −18=0. 故答案为：6x −y −18=0.把已知函数解析式变形，求导函数，得到f′(3)，再求出f(3)的值，利用直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】(−2,−13)⋃(13,2)解：由−x 2+2x ≥2−x ，解得1≤x ≤2， ∴f(x)={−x 2+2x,0≤x ≤12−x,1<x ≤2，又f(x)为偶函数，且周期为4， ∴可作出函数f(x)在R 上的草图如下：若方程f(x)−mx =0，即f(x)=mx 恰有两个根，则函数f(x)的图象与直线y =mx 恰有两个交点，又当x ∈[0,1]时，f′(x)=−2x +2，则f′(0)=2，结合图象可知，−2<m <−13或13<m <2，故答案为：(−2,−13)⋃(13,2).由题意可得f(x)={−x 2+2x,0≤x ≤12−x,1<x ≤2，结合函数为偶函数及周期为4，可作出函数f(x)的草图，且问题转化为函数f(x)的图象与直线y =mx 恰有两个交点，观察图象即可得解．17.【答案】(1)解：因为a n+12−2a n a n+1−3a n 2=0(n ∈N ∗)，所以(a n+1+a n )(a n+1−3a n )=0，又因为a n >0，所以a n+1−3a n =0，即a n+1a n=3，所以数列{a n }是首项a 1=3，以3为等比的等比数列，所以a n =3n ；(2)解：b n =a n log 3a n+1=3n ⋅log 33n+1=(n +1)3n ，则T n =2×3+3×32+4×33+⋯+(n +1)3n ，3T n =2×32+3×33+4×34+⋯+n ⋅3n +(n +1)3n+1，两式相减得−2T n =6+32+33+⋯+3n −(n +1)3n+1=3+3×(1−3n )1−3−(n +1)3n+1=−(n +12)3n+1+32，所以T n =(n2+14)3n+1−34.18.【答案】解：(1)由图可得，日均收看时间在(50,60]内的观众有5名，则其中有3名男性，2名女性，记3名男性为A ，B ，C ，2名女性为a ，b ，则从中取两名观众的情况有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，共10种，其中恰好一男一女的情况有6种，所以这两名观众恰好一男一女的概率P =610=35. (2)由题意得如下2×2列联表：非体育迷体育迷合计男 30 15 45 女 45 10 55 合计7525100 K 2的观测值k =275×25×45×55=33<3.841，故不能在犯错误概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系．19.【答案】解：(1)由题意：∵S n =2a n −2，(n ∈N +)，当n =1时，可得a 1=2，当n ≥2时，S n−1=2a n−1−2，(n ≥2,n ∈N +)，两式相减得到a n =2a n−1(n ≥2,n ∈N +)，又∵a n >0，∴{a n }是首项为2，公比为2的等比数列； ∴{a n }的通项公式为a n =2n (n ∈N +). 证明：(2)由题意知，b n =1log22n ⋅log 22n+2=1n(n+2)=12(1n −1n+2)；∴T n =12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1−1n+1+1n −1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)<34.20.【答案】解：(1)将P(1,2)分别代入两曲线方程得到2=1+a ，2=1+b +c.两个函数的导函数分别是f′(x)=3x 2+a ，g′(x)=2x +b ，又f′(1)=3+a ，g′(1)=2+b ，则3+a =2+b ，联立{a =1b +c =11+a =b ，解得a =1，b =2，c =−1；(2)由(1)知，f(x)=x 3+x ，f′(x)=3x 2+1，当x =1时，f′(1)=4，故切线方程为y =4(x −1)+2，即4x −y −2=0. 由(1)知，g(x)=x 2+2x −1，g′(x)=2x +2，当x =1时，g′(1)=4，故切线方程为y =4(x −1)+2，即4x −y −2=0. 综上所述，公切线所在的直线方程为4x −y −2=0；(3)由(1)知g(x)=x 2+2x −1，要使抛物线上的点M 到直线y =3x −2的距离最短，则抛物线在点M 处的切线斜率应该与直线y =3x −2的斜率相同，则g′(x)=2x +2=3，解得x =12，又∵点M 在抛物线上，解得M(12,14).∴最短距离即d 为点M 到直线y =3x −2的距离，代入点到直线的距离公式得d =|32−2−14|√32+(−1)2=3√1040. 即最短距离为3√1040. 21.【答案】解：(1)由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，∴全班人数为20.08=25，∴分数在[80,90)之间的频数为25−2−7−10−2=4； (2)【解法一】分数在[50,60)之间的总分为56+58=114，分数在[60,70)之间的总分为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456，分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747，分数在[80,90)之间的总分约为85×4=340，分数在[90,100]之间的总分数为95+98=193， ∴该班的平均分数为114+456+747+340+19325=74；【解法二】分数在[50,60)之间的频率为225=0.08，分数在[60,70)之间的频率为725=0.28，分数在[70,80)之间的频率为1025=0.40，分数在[80,90)之间的频率为425=0.16，分数在[90,100]之间的频率为225−0.08，∴该班的平均分约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10=0.016； (3)将[80,90)之间的4个分数编号为1，2，3，4， [90,100]之间的2个分数编号为5，6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)(5,6)共15个；其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915=0.6.22.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).f′(x)=2x −(2−a)−ax =1x [2−(2−a)x −ax 2]=−1x (x −1)(ax +2).当a ≥0时，若0<x <1，则f′(x)>0；若x >1，则f′(x)<0.f(x)在区间(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减．当a =−2时，f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)单调递增．当−2<a <0时，−2a >1，若0<x <1或x >−2a ，则f′(x)>0；若1<x <−2a ，则f′(x)<0. 所以f(x)在区间(0,1),(−2a ,+∞)单调递增，在区间(1,−2a )单调递减．当a <−2时，0<−2a <1，若0<x <−2a 或x >1，则f′(x)>0；若−2a <x <1，则f′(x)<0. 所以f(x)在(0,−2a),(1,+∞)单调递增，在(−2a,1)单调递减．综上所述，a ≥0时，f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减．a =−2时，f(x)在(0,+∞)单调递增．−2<a <0时，f(x)在(0,1),(−2a,+∞)单调递增，在(1,−2a)单调递减．a <−2时，f(x)在(0,−2a)，(1,+∞)单调递增，在(−2a,1)单调递减．(2)令函数g(x)=x −lnx −1(x >0)，g′(x)=1−1x=x−1x,0<x <1时，g′(x)<0，x >1时，g′(x)>0，所以g(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，所以g(x)≥g(1)=0，即lnx ≤x −1，当且仅当x =1时等号成立． a >0时，f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减．由题意，应有f max (x)=f(1)=12a −2>0，即a >4；当0<x <2a 时，2(x −1)<(2−a)x ，即2lnx <(2−a)x ，所以f(x)=2lnx −(2−a)x −12ax 2<0，f(a)=2lna −(2−a)a −12a 3≤2(a −1)−(2−a)a −12a 3=a 2−12a 3−2=a 2(1−12a)−2=a 2(2−a 2)−2<0，所以函数f(x)在(0,1)，(1,a)各有一个零点，方程f(x)=0有两个不同的解．所以a 的取值范围为(4,+∞).。

6.21周测高二数学周测文(6.21)

态度决定高度，细节决定成败高二数学周测文（6.21）1、设角α的终边过点P(-4a,3a) (a ≠0),则2sin α+cos α的值是（）A 、25B 、25-C 、2255-或 D 、与α值有关2．已知a=13，b=log 42，c=log 31．6，则（A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）b>a>c （D ）c>a>b3）4．函数3sin 2y x =可由3sin(2)6y x π=-经过下列怎样的变换得到？（）A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位5、二次函数y=ax 2+b x 与指数函数y=(ab)x 的图象只可能是（）6．函数y ＝3sin(－2x∈[0，π])的单调递增区间是A ．[0．．] D ．7．“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=”的最小正周期为π”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空8.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=_____9. 已知命题p :0xx e ∃∈<R ，，则p ⌝是____________________． 10.函数y 11．(（2)()())()()180sin 270tan 9090tan 270tan 360αααααα-⋅-⋅-+⋅+⋅-12 (Ⅰ）求)(x f 周期；(Ⅱ）求)(x f 在定义域上的单调递增区间及当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时f(x)的值域。