中考数学精选例题解析：平均数、众数与中位数

2 013中考数学精选例题解析

平均数、众数与中位数

知识考点：

1、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念；

2、理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法；会用它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。

精典例题：

【例1】为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（）

A、这一批电风扇是总体；

B、从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本；

C、10台电风扇的使用寿命是样本容量；

D、每台电风扇的使用寿命是全体。

分析：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的10台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是10。故应选D。

【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：

甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；

乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。

解答下列问题（直接填在横线上）：

（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

分析：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。

答案：（1）15，15，15；平均数、中位数、众数；

（2）15，5.5，6；中位数、众数。

探索与创新：

【问题一】某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）：

1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69

试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。

分析：理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定。

解：上面10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。

【问题二】某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：

每人生产零件

260 270 280 290 300 310 350 520 数

人数 1 1 5 4 3 4 1 1 据；

（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？

（3）估计该车间全年可生产零件多少个？

分析：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。

合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。

如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。

解：（1）平均数305，国位数290，众数280；

（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。

（3）305×12×200＝7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个。

跟踪训练：

一、选择题：

1、为了了解一种新型机床的性能，从中抽取10台进行测试。在这个问题中，这10台机床的性能指标是（）

A、总体

B、个体

C、样本

D、样本容量