连续时间控制系统的数学模型-控制科学与工程学系-浙江大学
5------第三章 连续LTI特征函数、傅里叶级数
k
y( t ) x( t ) * h( t ) x ( )h( t )d
t
a e
k
sk t
k
a
k
H ( sk )e sk t
2
LTI系统分析的基本方法
将输入信号表示成基本信号的线性组合： 时域法： x(t ) x( ) (t )d
从卷积的角度求输出： y (t ) x(t 3) x(t ) * (t 3) h(t ) (t 3)
s j 2
( 3)e s d
s j 2
e 3 s
s j 2
e j 6
方法二： （第六章）
H(s)
Yzs (s) 3s e X (s)
卷积定理
y (t ) e * h(t ) h( )e s ( t ) d
e e H ( s )
st LTI st
e
st
h( )e s d e st H ( s )
特征函数
特征值 （系统函数，传递函数）
H ( s ) h( )e s d h(t)的拉氏变换
例3-2 考虑输入x(t)和输出y(t)是个延时为3的LTI系统，即y(t)=x(t-3) 1）若输入为x(t)=ej2t，求输出及其特征值H(s)。 解：1)
y (t ) x(t 3) e j 2 ( t 3) e j 6 e j 2t
H ( s ) s j 2 h( )e s d
3
本章主要内容
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版副标题样式
第二章-1-建模基本概念-电路-传递函数-方块图
2
1 RCs RC 1
电路及组成
例2：电阻电感电容（RLC）串联电路
1 LDi Ri ie CD
uR
L 1 DuR uR e R RCD
d 2uc (t ) duc (t ) T1T2 T2 uc (t ) e 2 dt dt
• 上述方程是线性定常微分方程。由这种方程描述的系统又称为 线性时不变（ linear time-invariant, LTI ）系统。由二阶微 分方程描述的系统称为二阶系统。
的方块图。
U
ei
i
R
U
o
I
1
Cs
e0
1 U0 I , Cs
U
i
Ui Uo I R
I
1 Cs
1 R
U
o
传递函数
U o (s) 1 U i(s) RCs 1
电路及组成
一阶系统的阶跃响应
考察标号为***的方程（ 称为一阶微分方程 ）
de0 T e0 ei dt
控制轨迹
***
19
电路及组成
一阶系统的阶跃响应
y x
A KA 0.632KA
de0 T e0 ei d dt
***
y (t ) KA(1 e
T1 T2
t
T
)
t 时域响应分析： 当 t=0, y(0)=0, 当 t=T, , 当
t
dy dt
t
t 0
KA T dy dt 0
y (T ) KA(1 e 1 ) 0.632 KA
图 2.1
va
LD R LD
vb
16
第二章-3-系统传递函数的计算-非线性系统线性化
(a)原始结构图 (b) 等效结构图 图(3) 引出点后移的变换
挪动后的支路上的信号为:
R
1 G(s) R R G(s)
15
系统传递函数的计算
综合点与引出点的移动:
d. 相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改 变引出信号的性质。如图(4)所示。
图(4) 相邻引出点的移动
自动控制理论 自动控制
第二章 连续时间控制系统的数学模型
周立芳 徐正国
浙江大学控制科学与工程学系
第 章要点 第二章要点
引言 电路及组成 线性代数与状态的基本概念 传递函数及方块图 机械传递系统 其他的数学建模实例 系统传递函数的计算 非线性系统的线性化 系统整体传递函数的确定 仿真图 信号流图 从传 函数到状 从传递函数到状态空间模型的转换 间模 的转换
信息不变原理：变换前后信息不改变 E1＝u+H2y;
H1 (s) H 2 (s) 1 G (s) H 2 (s) 1 H 1 (s) H 2 (s)
E2＝{u(1/H2)+y}H2=u+H2y
10
系统传递函数的计算
方块图简化
u1 u2
引出点
y
引出点后移
u1
H (s)
??
y
H (s)
1 R1C1s 1 GLOOP1 ( s ) 1 1 R1C1s 1 R1C1s
1 R2C2 s 1 GLOOP 2 ( s) 1 1 R2C2 s 1 R2C2 s
29
系统传递函数的计算
系统传递函数
例4: 推导如下图所示系统的传递函数
浙江大学考研845自动控制原理大纲
特别提醒：本考试大纲仅适合2011年报考控制科学与工程学系、专业课考＜自动控制原理＞课程的考生。
该门课程的满分为150分。
一、总的要求全面掌握自动控制的基本概念与原理，深入理解与掌握自动控制系统分析、综合设计的基本方法，并能用这些基本的原理与方法去分析问题、解决问题。
参考书：自动控制原理（蓝皮）胡寿松著，；自控原理习题集（绿皮）胡寿松著二、基本要求(1)自动控制的一般概念：自动控制的基本原理与自动控制系统组成、分类，能将系统物理的结构图抽象表示成系统方块图，分析其中各种物理量、信息流间的关系。
(2)动态系统的数学模型：能建立给定典型系统的数学模型，包括微分方程模型、传递函数模型、状态空间模型等；能熟练地通过方块图简化与信号流图等获得系统总的传递函数；能根据需要进行各种数学模型之间的相互转换。
(3)线性时不变连续系统的时域分析：系统微分方程模型的求解，LAPLACE变换在时域分析中的应用，一阶、二阶及高阶系统的时域分析；状态空间模型的求解与分析；系统时间响应的性能指标及计算；系统的稳定性分析、稳态误差计算。
(4)根轨迹: 根轨迹法的基本概念；根轨迹绘制的基本法则及推广法则；利用根轨迹进行系统性能的分析。
(5)频率分析：系统的频率特性基本概念；开环系统的典型环节分解与开环频率特性曲线及其分析；频率域稳定判据以及稳定裕度分析。
(6)线性系统的超前及滞后校正：一般性了解线性系统的超前及滞后校正方法，理解并能简单的应用。
(7)线性时不变离散系统的分析与校正：离散系统的基本概念与Z变换；离散系统的数学模型；稳定性与稳态误差分析；离散系统的动态性能分析。
(8)线性系统的状态空间分析与综合：线性系统的能控性与能观测性；线性定常系统的线性变换与标准型；线性定常系统的状态反馈控制器与状态观测器。
(9)非线性控制系统：了解非线性控制系统与描述函数方法、掌握李亚普诺夫稳定性分析方法。
三、进阶要求能将自动控制原理的概念、理论与方法灵活应用于分析问题、解决问题。
现代控制理论浙大
三、现代控制理论与古典控制理论的对比
• 共同 对象－系统 主要内容 分析：研究系统的原理和性能 设计：改变系统的可能性（综合性能）
用 • 区别
古典
研究对象：单入单出（SIS0）系统，线性定常 工具：传递函数(结构图)，已有初始条件为零时才适
试探法解决问题 ： PID串联、超前、滞后、反馈
整理得一阶微分方程组为
Ri (t )
L
di(t) dt
uc
u(t)
duc(t) 1 i(t) dt C
i(t) C duc dt
di(t) dt
1 L
uc
(t)
R L
i(t)
1 L
u(t)
即
x1 (t )
1 C
x2 (t)
状态方程
x2
(t)
1 L
x1 (t )
R L
x2
(t)
1 L
u(t)
状态空间 表达式
研究对象：多入多出（MIMO）系统、
线性定常、非线性、时变、
第9页/共66页
现代控制理论预览
可控性 可观性 稳定性
建模 分析 设计
状态空间 表达式
建立 求解 转换
状态反馈 状态观测器 最优控制
第10页/共66页
第一章 控制系统的状态空间表达式
主要内容： • 状态变量及状态空间表达式 • 状态变量及状态空间表达式的系统结构图 • 状态变量及状态空间表达式的建立 • 状态矢量的线性变换 • 从状态空间表达式求传递函数阵
(1) 专家系统；(2)模糊控制，人工智能 (3) 神经网络，人脑模型；(4)遗传算法 控制理论与计算机技术相结合→计算机控制技术
第7页/共66页
控制系统的数学模型及传递函数【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版控制系统的数学模型及传递函数2-1 拉普拉斯变换的数学方法拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量S的乘积，将时间表示的微分方程，变成以S表示的代数方程。
一、拉氏变换与拉氏及变换的定义1、拉氏变换：设有时间函数，其中，则f(t)的拉氏变换记作：称L—拉氏变换符号；s-复变量； F(s)—为f(t)的拉氏变换函数，称为象函数。
f(t)—原函数拉氏变换存在，f(t)必须满足两个条件(狄里赫利条件)：1)在任何一有限区间内，f(t)分断连续，只有有限个间断点。
2)当时，，M，a为实常数。
2、拉氏反变换：将象函数F（s）变换成与之相对应的原函数f(t)的过程。
—拉氏反变换符号关于拉氏及变换的计算方法，常用的有：①查拉氏变换表；②部分分式展开法。
二、典型时间函数的拉氏变换在实际中，对系统进行分析所需的输入信号常可化简成一个成几个简单的信号，这些信号可用一些典型时间函数来表示，本节要介绍一些典型函数的拉氏变换。
1．单位阶跃函数2．单位脉冲函数3．单位斜坡函数4．指数函数5．正弦函数sinwt由欧拉公式：所以，6．余弦函数coswt其它的可见表2-1：拉氏变换对照表F(s) f(t)11(t)t三、拉氏变换的性质1、线性性质若有常数k1，k2,函数f1(t),f2(t),且f1(t),f2(t)的拉氏变换为F1(s),F2(s),则有：，此式可由定义证明。
2、位移定理(1)实数域的位移定理若f(t)的拉氏变换为F(s),则对任一正实数a有, 其中，当t<0时，f(t)=0，f(t-a)表f(t)延迟时间a. 证明：，令t-a=τ,则有上式=例：, 求其拉氏变换(2)复数域的位移定理若f(t)的拉氏变换为F(s),对于任一常数a,有证：例：求的拉氏变换3、微分定理设f(t)的拉氏变换为F(s),则其中f(0+)由正向使的f(t)值。
第五讲--MPC
模型预测控制的发展背景(1)
现代控制理论及应用的发展与特点
– 要求 » 精确的模型 » 最优的性能指标 » 系统的设计方法
– 应用 » 航天、航空 » 军事等领域
2020/4/7
第五讲 模型预测控制
3
浙江大学控制科学与工程学系
----Coperight by HuiWang----
模型预测控制的发展背景(2)
非最小化描述的离散卷积和模型,有利于 提高系统的鲁棒性
滚动的优化策略,较好的动态控制效果
不增加理论困难,可推广到有约束条件、 大纯滞后、非最小相位及非线性等过程
是一种计算机优化控制算法
2020/4/7
第五讲 模型预测控制
5
浙江大学控制科学与工程学系
预测控制的特点（2）
----Coperight by HuiWang----
第五讲 模型预测控制
14
浙江大学控制科学与工程学系
----Coperight by HuiWang----
5-2 动态矩阵控制(DMC)
基于被控对象的单位阶跃响应 – 适用于渐近稳定的线性对象 即，设一个系统的离散采样数据{a1，
a2 ，…，aN}（如P18的示意图），则有
限个采样周期后， 满足
aN a()
多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性 – 线性系统、自适应预测—理论性较强 非线性预测控制系统 – 内部模型用神经网络（ANN）描述 针对预测控制的特点开展研究 – 国内外先进控制软件包开发所采用
2020/4/7
第五讲 模型预测控制
7
浙江大学控制科学与工程学系
----Coperight by HuiWang----
2020/4/7
第2章连续控制系统的数学模型
第2章连续控制系统的数学模型2.1 控制系统数学模型的概念控制理论分析、设计控制系统的第一步是建立实际系统的数学模型。
所谓数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。
建立描述控制系统的数学模型，是控制理论分析与设计的基础。
一个系统，无论它是机械的、电气的、热力的、液压的、还是化工的，都可以用微分方程加以描述。
对这些微分方程求解，就可以获得系统在输入作用下的响应（即系统的输出）。
对数学模型的要求是，既要能准确地反映系统的动态本质，又便于系统的分析和计算工作。
2.1.1 数学模型的类型数学模型是对系统运动规律的定量描述，表现为各种形式的数学表达式，从而具有不同的类型。
下面介绍几种主要类型。
1. 静态模型与动态模型根据数学模型的功能不同，数学模型具有不同的类型。
描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模型，称为静态数学模型。
静态数学模型一般是以代数方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入输出之间的稳态关系。
描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数学模型。
动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方程等形式。
静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情况。
2. 输入输出描述模型与内部描述模型描述系统输出与输入之间关系的数学模型称为输入输出描述模型，如微分方程、传递函数、频率特性等数学模型。
而状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之间的关系，所以称为内部描述模型。
内部描述模型不仅描述了系统输入输出之间的关系，而且描述了系统内部信息传递关系，所以比输入输出模型更深入地揭示了系统的动态特性。
3. 连续时间模型与离散时间模型根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号，数学模型分为连续时间模型和离散时间模型，简称连续模型和离散模型。
连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等。
离散数学模型有差分方程、Z传递函数、离散状态空间表达式等。
第二章-5-信号流图
H 5 (s)
y
H4
22
信号流图
梅逊增益公式：例子
例1
u 1 1
H 1 (s)
H 3 (s) H 2 (s)
H6
H 5 (s)
y
H4
步骤 1：确定回路增益（-- 图中紫色所示）
回路 1: H1 ( s ) H 3 ( s )
回路 2 : H1 ( s ) H 2 ( s ) H 4 ( s )
传输增益可以通过线性代数处理方法获得。 传输增益可以通过线性代数处理方法获得 我们也可以直接根据 SFG 进行分析获得相同的结果。 对于由大量线性方程描述的系统，我们可以通过“观察” 对于由大量线性方程描述的系统 我们可以通过“观察” SFG 求得
系统输出信号，在这种情况下，信号流图分析方法将有很大的优势。
y
H4
步骤 3：确定与通道 1 不接触的回路——无 步骤 4：确定与通道 2 不接触的回路——无 步骤 5：分别计算通道 1 和 2 的余子式
i ( s ) 1 与通道 i 不接触的回路增益
所有2个互不接触且与通道 i 不接触的回路增益之积 所有3个互不接触且与通道 i 不接触的回路增益之积
24
信号流图
梅逊增益公式：例子
在此例中，所有回路均与前向通道接触，因此有 1 2 1
步骤 6：计算系统的流图特征式
( s ) 1 所有单回路增益 所有两两互不接触回路增益之积
所有三个互不接触回路增益之积
(s) 1 H 1H 3 H 1 H 2 H 4
信号流图
自动控制 自动控制理论
第二章 连续时间控制系统的数学模型
传递函数到状态空间模型的转换
自动控制理论自动控制第二章周立芳徐正国连续时间控制系统的数学模型浙江大学控制科学与工程学系1第二章要点✓引言✓电路及组成✓线性代数与状态的基本概念✓传递函数及方块图✓机械传递系统✓其他的数学建模实例✓系统传递函数的计算✓非线性系统的线性化✓系统整体传递函数的确定✓仿真图✓信号流图从传函数到状间模的转换✓从传递函数到状态空间模型的转换2从传递函数到状态空间模型的转换◆从传递函数到并联状态图◆并联状态图◆A 矩阵的对角化◆利用状态变换求解状态方程◆状态方程的标准形式可控标准型◆◆可观标准型◆从方块图到状态空间模型控制科学与工程学系并联状态图由下面微分方程描述的SISO 系统可以由相应的传递函数表示并联状态图)()()( ;)()())(()(1210111i ii i i ni i n n n n n n s f s U s Z f s G s G c s s s c s c s c s c s G λλλλ-==+=---++++=∑=--并联状态图系统的状态转移信号流图如下图所示，图中省略了状态变量的初始值z i (t 0)。
Z 1(s)λ1f 1前馈通道Z 2(s)f 2U(s)Y(s)λ2:f n())()(1∑=+=ni i n s G c s G f λnc nZ n (s))()()( iii i i s f s U s Z s G λ-==图5.31 式(*) 的并联解耦仿真图（w=n ）并联状态图于是系统的状态空间模型为：所有元素均为1⎥⎤⎢⎡⎥⎤⎢⎡ 2111000λλnn +Λ=⎥⎥⎥⎢⎢⎢+⎥⎥⎥⎢⎢⎢=ub z u z z1000λw=n, d n ≠0, 否则d n =0[]ud u c f f f y n n n n +=+=⎦⎣⎦⎣z c z21A 是对角阵此时系统动态方程称为状态空间模型系统矩阵A 是对角阵，此时系统动态方程称为正则标准型状态空间模型，系统矩阵可表示为Λ(or A*)，相应的状态变量称为规范变量（canonical variables ）。
浙大自控原理实验内容
实验内容以下实验以实验报告的形式（Word 文件，包括程序、结果或图形）递交电子版本实验内容1实验目的：熟悉MATLAB 及其在模型表示方法，掌握用MATLAB 进行方块图的转化。
实验内容：1． 给定连续系统状态空间方程[]xy u x x 1000010106.0006.04.13.08.10004.1004.18.2=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------= 求传递函数模型和零极点模型，并判断其稳定性。
（稳定的，最小相位的）2． 系统方块图如图所示：s )求输入输出传递函数。
（并与方框图法得到的传递函数进行比较）实验内容2：实验目的：熟悉MATLAB 的绘图方法，掌握用MATLAB 进行控制系统时域分析的方法。
实验内容：1． 典型二阶系统2222)(n n nωs ξωs ωs H ++=，其中n ω为自然频率（无阻尼振荡频率），ξ为相对阻尼系数，试绘制1） 当n ω＝6，ξ分别为0.1,0.2,…,1.0,2.0时的单位阶跃响应。
（绘制在同一张图上）2） 当ξ＝0.7，n ω取2,4,6,8,10,12时的单位阶跃响应。
（绘制在同一张图上）提示：绘制在同一张图上可以采用以下方法figure(1);hold on;……hold off2． 编程计算二阶系统1s 1G(s)2++=s 的时域指标（上升时间，超调量，峰值时间，稳态时间）。
（可以利用公式，也可以根据阶跃响应的输出值，利用定义得到）实验内容3：实验目的：熟悉MATLAB 中根轨迹的分析方法，掌握用MATLAB 进行根轨迹的分析与设计。
实验内容：1．非单位反馈控制系统的传递函数为：210(820)0.2()()(4)2A s s G s H s s s s ++==++ 绘制系统的根轨迹，确定具有最小阻尼比ξ的放大系数A ，并用零、极点、增益形式表示闭环传递函数。
2．2(613)1()()(3)1K s s G s H s s s s ++==++ 假设Mp=1.0948，确定满足Mp 的ξ值对应的K 值，并用零极点增益方式表示闭环传递函数。
控制系统的数学模型(3)
西华大学电气信息学院
• 练习2 将例2.2中的微分方程转换成传递函数的形式。
m d 2 y(t) f dy(t) Ky(t) F (t)
d 2t
dt
西华大学电气信息学院
• 解：对其进行拉氏变化，得到：
• 则传递函数为：ms2Y (s) fsY (s) KY (s) F (s)
G(s)
uo (t)
解： (1)确定输入和输出量 (2)建立微分方程
(3)消除中间变量，使方程标准化，得到
di(t) L dt Ri(t) uo (t) ui (t)
这是一个二阶常系数线性微分方程。
i(t) C duo (t) dt
LC
d
2uo (t) dt 2
RC
duo (t) dt
uo
(t)
ui
2.2.3 典型环节的传递函数
• 自动控制系统是由一些元件或装置组合而成的，这些有着不同物理结构和作用原理的 元件装置却可能具有相同的传递函数，也就具有了相同的动态性能。从方便研究控制 系统动态性能的角度考虑，我们可以按照传递函数的形式去划分环节。
• 线性定常系统中的典型环节有比例环节、积分环节、惯性环节、二阶振荡环节、微分 环节和延迟环节等。
• 因此，利用相似系统的概念，可以用一个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统 。相似系统的理论也是控制系统仿真研究法的依据。
• 练习1：如图所示由质量、弹簧和阻尼器构成得机械位移系统。其中m为物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，f为阻尼器的阻尼系数。要求确定外力F(t)为输入量，位移y(t)为 输出量时，系统的数学模型。
2.2 控制系统的传递函数
• 传递函数是线性定常连续系统最重要的数学模型之一，是数学模型在复频域内的表示 形式。利用传递函数，不必求解微分方程就可以求取初始条件为零的系统在任意形式 输入信号作用下的的输出响应，还可以研究结构和参数的变化对控制系统性能的影响 。
自动控制原理 第2章数学模型
y y0 K ( x x0 ) 或写为 y Kx
即：线性化方程
式中，
y0
f ( x0 )，K
df dx
，y
x x0
y
y0，x
x x0
严格地说，经过线性化后的所得的系统微分方程式，只 是近似地表征系统的运动情况。
实践证明，对于绝大多数的控制系统，经过线性化后所 得的系统数学模型，能以较高的精度反映系统的实际运动过 程，所以线性化方法是很有实际意义的。
绝对的线性元件和线性系统不存在
非线性微分方程的线性化
实际物理元件或系统都是非线性的，构成系统的元件 都具有不同程度的非线性。
建立的动态方程就是非线性微分方程，对其求解有诸 多困难，因此，对非线性问题做线性化处理确有必要。
线性化:在满足一定条件的前提下，用近似的线性系统代 替非线性方程。
线性化的基本条件:非线性特性必须是非本质的，系统各 变量对于工作点仅有微小的偏离。
第二章 控制系统的数学模型
本章内容
2.1 控制系统的时域数学模型 2.2 控制系统的复数域数学模型 2.3 控制系统的结构图/方框图 2.4 梅森公式与信号流图
系统的数学模型
数学模型
描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的 数学表达式。
分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统 的数学模型。
b0s m a0s n
b1s m 1 a1s n 1
... bm 1s ... an 1s
bm an
N(s)=0 系统的特征方程，特征根 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。
系统传递函数的极点就是系统的特征根。 零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。
数学模型-浙江大学数学系
数学模型简介课程号：06191010课程名称：数学模型英文名称：Mathematical Modeling 周学时：2-2 学分：3预修要求：内容简介：本课程以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景，阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题的基本方法和技能。
开设本课程的目的是，在传授知识的同时，通过典型建模实例的分析和参加建模实践活动，培养和增强学生自学能力、创新素质。
参加数学建模课的学习，应自己动手解决一、二个实际问题，以求在实际参与中获取真知。
本课程包括一定学时的讨论班，学生可利用课外时间自己参与建模实践活动并自愿参加由指导教师组织的讨论班活动。
选修本课程的本科生经双向选择还有机会参加全国大学生数学建模竞赛（每年约90人）和美国大学生数学建模竞赛（每年约18人）。
选用教材或参考书：“数学建模”，杨启帆等编著，浙江大学出版社出版《数学模型》教学大纲一、课程的教学目的和基本要求本课程以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景，阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题的基本方法和技能。
开设本课程的目的是，在传授知识的同时，通过典型建模实例的分析和参加建模实践活动，培养和增强学生自学能力、创新素质。
参加数学建模课的学习，应自己动手解决一、二个实际问题，以求在实际参与中获取真知。
二、相关教学环节安排本课程包括一定学时的讨论班，学生可利用课外时间自己参与建模实践活动并自愿参加由指导教师组织的讨论班、年度校大学生数学建模竞赛活动。
选修本课程的本科生经双向选择还有机会参加全国大学生数学建模竞赛（每年约90人）和美国大学生数学建模竞赛（每年约18人）。
根据学校有关规定，在学校、全国、国际大学生数学建模竞赛获奖同学可获得学分、奖学金、免试保送研究生等奖励。
三、课程主要内容及学时分配每周4学时，17周，共计68学时。
主要内容：（1）数学建模简介3—4学时（2）初等模型6学时（3）微分方程模型10学时（4）代数方法建模4学时（5）离散模型20学时（6）随机模型4学时（7）若干实际问题研究20学时四、教材及主要参考书“数学建模”，杨启帆等编著，浙江大学出版社出版。
自动控制原理第二章
1 ui (t ) 1(t ), U i ( s) s Ui 0.1s 0.2 1 1 u0 (t ) L [U 0 ( s )] L [ 2 2 ] s s 1 s s 1 1 0.1s 0.2 1 L [ 2 ] 2 s ( s s 1) s s 1
m=10, f=1, k=1
m=10, f=1, k=5
输入： Fi 1(t )
m=10, f=1, k=1
m=10, f=1, k=5
相似系统
RLC无源网络和弹簧-质量-阻尼器机械系 统的数学模型均是二阶微分方程，为相似 系统。 相似系统便于用一个简单系统去研究与其 相似的复杂系统，也便于控制系统的计算 机数字仿真。
化的过程。
4、线性系统的基本特性 叠加性：系统在几个输入信号同时作用 下的总响应，等于这几个输入信号单独 作用的响应之和。
如果元件输入为： r1(t)、r2(t)、r(t) ，
对应的输出为： c1(t)、c2(t)、c(t) 。
如果 r(t)=r1(t)+r2(t) 时， c(t)=c1(t)+c2(t) 满足叠加性。
满足齐次性。
满足叠加性和齐次性的元件才是线性元件
例如 y=kx 是线性元件
输入 x1 输出 y1=kx1 x2 输入x1 ＋x2 C为常数， Cx1 y2=kx2 y1 ＋ y2 满足迭加性 Cy1 满足齐次性
所表示的元件 为线性元件
线性方程不一定满足迭加性和齐次性
y=kx+b(b为常数 0)线性方程，所表示的元件不是 线性元件 . 输入 x1y1 输出 y1＝ kx1+b x2 y2 y2 =kx2+b 输入 x1 ＋ x2 输出 y=k(x1 ＋ x2)+b =k x1 +kx2+b y1 +y2 不满足迭加性 k为常数 :kx1输出y=k(kx1)+b=k2x1+b ky1=k(kx1+b)= k2x1+kb yky1 不满足齐次方程。 所表示的元件不是线性元件。
课程总结-浙江大学-控制科学与工程学院
数字PID增量式：
T T u (k ) K c e(k ) e(k 1) s e( k ) d e( k ) 2e( k 1) e( k 2) Ti Ts u (k ) u (k 1) u (k )
微分先行的数字PID增量式
锅炉控制
锅炉控制问题与系统分解，汽包水位控制方 案，空燃比逻辑比值控制
精馏过程控制
精馏控制目标与系统分解，被控变量的选择， 常用控制问题与对应的常规控制方案，精馏 过程的节能控制方案
其它过程设备的控制
换热器出口温度控制方案，加热炉常用控制 问题与方案，化学反应器的控制问题与方案
常规的数字PID增量式：
Ts Td u (k ) K c e(k ) e(k 1) e(k ) e(k ) 2e(k 1) e(k 2) Ti Ts
微分先行PID增量式：
Ts Td u (k ) K c e(k ) e(k 1) e( k ) y f ( k ) 2 y f ( k 1) y f ( k 2) , Ti Ts u (k ) u (k 1) u (k )
“过程控制工程”课程总结
戴连奎 浙江大学控制学院 2017/06/15
第一部分：基本PID控制
过程动态特性分析
基于过程机理与基于过程数据的动态建模方法，过 程特性参数描述
单回路PID控制
控制阀的气开/气关选择、控制器正反作用的意义与 选择、PID控制器结构与参数整定，单回路PID控制 器的积分饱和现象及其防止
对象纯滞后补偿
Smith纯滞后补偿器，内模控制结构
自动控制原理(数学模型)精选全文完整版
t 0
s
证明：由微分定理 df (t) estdt s F (s) f (0)
0 dt
lim df (t) estdt lim s F (s) f (0)
s 0 dt
s
左 df (t) limestdt 0 0 dt s
lim
s
s F(s)
f (0 )
0
f
二、非线性系统微分方程的线性化
例5 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。
y( x ) E0 cos[x(t )]
解. 在工作点(x0, y0)处展开泰勒级数
y( x)
y(x0)
y( x0 )( x
x0 )
1 2!
y( x0 )( x
x0 )2
取一次近似，且令
y(x) y(x) y(x0) E 0 sin x0 ( x x0 )
1
s(s a)( s b)
f
lim
s0
s
ss
1
as
b
1 ab
例12
Fs
s2
ω ω2
f sinωt t
lim s
s0
s2
ω ω2
0
3 用拉氏变换方法解微分方程
系统微分方程
y(t) a1 y(t) a2 y(t) 1(t)
y(0) y(0) 0
L变换
(s2
a1s
a2 )Y (s)
0
1 1
1 1 2 j
2j
s
j
s
j
2j
s2
2
s2
2
2 拉氏变换的几个重要定理
（1）线性性质 La f1(t) b f2(t) a F1(s) b F2(s)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
– 静态数学模型是动态数学模型的特例
¾ 线性(Linear)模型vs非线性(Nonlinear)模型
– 线性数学模型——各变量间关系均为线性关系 – 非线性数学模型——只要有一对变量间关系为非线性关系 – 现实世界中变量间多为非线性关系，线性模型是对现实世界的近似
G(s)
方块图
¾ 输入输出关系也可用增益 H (D) 表示，可以简化为
u
H ( D)
y
5
方块图的基本构成
¾ 方块图是控制系统或对象中每个环节（元件）的功能和 信号流向的图解表示。每一个方块填写环节（元件）的传 递函数，指向方块的箭头表示该环节的输入信号，离开方 块的箭头表示该环节的输出信号，它是输入信号与方块内 的传递函数运算后的结果。注意箭头方还标明了相应的信 号符号（有时“＋”会省略）。 ¾ 根据方块图与传递函数的定义，可以直接由系统各个环 节之间的关系用图解的方式描述系统的信息传递－－也是 一种建模方法。
Φ(s) = C(s) = G(s) R(s) 1 − G(s)H (s)
Φ(s) = C(s) = G(s) R(s) 1 + G(s)H (s)
正反馈
N注ot意e!!
负反馈
9
方块图：反馈
U(s)
U1(s)
±
Y2(s)
H1(s)
Y1(s) Y (s)
U2(s)
H 2 (s)
U(s)
H1(s)
Y(s)
过渡过程的概念
12
基本概念（3）
¾ 数学模型
– 描述控制系统变量之间关系的数学表达式
¾ 数学模型是实际物理系统的抽象与近似，是对实际物理系 统作简化假设的结果。
¾ 同一个物理系统可以由若干不同的模型描述，这些模型对 应着不同的、待研究的系统特性。
– 例：晶体管分别具有高频模型和低频模型
¾ 同一个模型可以对应不同的实际物理系统
自动控制理论
第二章 连续时间控制系统的数学模型
Chapter 2 Writing System Equations for Continuous -time Control Systems----Modeling
浙江大学控制科学与工程学系
第一章回顾
控制、负反馈控制 开环控制系统、闭环控制系统 自动控制系统中常用术语 控制系统分类 控制系统的基本组成及方块图表示
1m H1(s)H2(s)
Y (s) = H1(s)U1(s) = H1(s)[U (s) ± Y2 (s)] = H1(s)[U (s) ± H2 (s)Y (s)] Y (s)[1m H1(s)H2 (s)] = H1(s)U (s)
Φ(s) = Y (s) = H1(s) U (s) 1m H1(s)H2(s)
6
方块图：串联
U(s) =U1(s)
H1(s)
Y1(s) = U2 (s)
H 2 (s)
Y (s) = Y2(s)
Y (s) = Y2 (s) = H2 (s)U2 (s) = H2 (s)Y1(s) = H2 (s)H1(s)U (s)
G(s)
=
Y (s) U(s)
=
H2(s)H1(s)
N个方块串联
4
方块图
¾ 物理元件的方块图表示，我们已经在前面接触过。对于图中的 每个方块，还可以利用传递函数来表征相应元件（方块）的输 入与输出之间的动态数学关系（包括反馈）。
¾ 对于由多个元件组成的控制系统，可以将描述各元件的传递函 数放到方块中，构成以传递函数及方块表示的方块图。
U(s)
Y(s)＝G(s)U(s)
R(s)
⊕
－
Gc (s)
Uu((ts))
cC((ts))
Gv (s)
Gp (s)
H (s)
11
基本概念（2）
¾ 控制系统的关注点
– 系统结构和参数已知时， 典型输入信号下被控变量 变化的全过程
¾ 控制系统的基本要求
–稳定性 –快速性 –准确性
–高级控制系统：
鲁棒性 安全性 智能性 ……
其中， “+” 表示正反馈；“－” 表示负反馈
10
基本概念（1）
¾ 控制系统作用的本质
–被控对象具有其自身的系统特性 –加入控制系统(环节)后形成的系统(闭环反馈控制系统)的系统
特性发生变化，变化内容取决于加入的控制系统（环节） –根据被控对象(开环系统)原有的系统特性和闭环反馈控制系统
所需要达到的系统特性，设计出满足要求的控制系统（环节）
7
方块图：并联
U1(s)
U(s)
H1(s)
U2(s) H 2 (s)
Y1(s)
Y (s)
⊕
Y2(s)
G(s)
=
Y (s) U(s)
=
H1(s)
+
H2
(s)
Y (s) = Y1(s) + Y2 (s) = H1(s)U1(s) + H2 (s)U2 (s) = (H1(s) + H2 (s))U (s)
N个方块并联
8
方块图：反馈
⊕ R(s) U1(s)
-
Y2(s)
G(s)
Y1(s) C(s)
H (s) U2(s)
C(s) = G(s)U1(s) = G(s)[R(s) + Y2(s)] = G(s)[R(s) + H (s)C(s)] C(s)[1 − G(s)H (s)] = G(s)R(s)
2
第二章 主要内容
9 概述 9 列写动态系统的微分方程 9 状态及状态空间模型 9 传递函数 9 特殊环节的建模及处理 9 控制系统中其他环节的数学模型 9 系统总传递函数及方块图 9 信号流图与梅逊公式 9 各种数学模型间的关系
3
第二章关键词
¾ 数学模型， 建模 ¾ 动态系统（单元） ¾ 微分方程模型，状态空间模型 ¾ 传递函数(Transfer Function ) ¾ 开环传递函数，闭环传递函数 ¾ 方块图（Block Diagram)，仿真（模拟）图 ¾ 信号流图（ Signal Flow Graph, SFG） ¾ 梅逊增益公式
– 例：弹簧-质量-阻尼系统和电阻-电感-电容电路都可以由二阶线性微分方 程描述
¾ 控制系统性能分析与设计的效果取决于系统特性数学模型 的优劣
13
基本概念（4）：模型的分类
¾ 数学模型分类
¾ 静态(Static)模型vs动态(Dynamic)模型
–静态数学模型——描述控制系统变量之间关系的代数方程(Algebraic equation) ，可理解为系统处于静止状态时各变量间的关系