三角函数f(ωx+φ)中ω、φ的取值范围问题

三角函数()f x ω?+中ω、?的取值范围问题

利用对称中心与对称轴间距离

例1：已知0ω>，函数()cos()3f x x πω=+的一条对称轴为直线3x π=，一个对称中心为点(

,0)12π，则ω有（ ） B 最大值2 B ．最小值2 C ．最小值1 D ．最大值1

例2：设函数()sin()f x x ω?=+（,,A ω?是常数，0A >，0ω>）.若()f x 在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236

f f f π

ππ==-，则()f x 的最小正周期为______.（π）

利用特殊点的坐标

例3：已知函数()sin()f x A x ω?=+（0ω>，0?π≤≤）是R 上的偶函数，其图象关于点3(

,0)4M π对称，且在区间[0,]2

π上是单调函数，则ω和?的值分别为（ ）C A ．2,34π B ．2,3π C ．2,2π D ．10,32π

例4：如果函数3cos(2)y x ?=+的图象关于点4(

,0)3π中对称，那么?的最小值为（ ）A A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2π

例5：若将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象向右平移?（0?>）个单位，所得图象关于y 轴对称，则?的最小值是（ ）C A ．

8π B ．4π C ．38π D ．34π

例6：若将函数tan()4y x π

ω=+（0ω>）的图象向右平移6

π个单位长度后，与函数tan()6

y x π

ω=+的图象重合，则ω的最小值为（ ）D A ．16 B ．14 C ．13 D ．12

B ． 利用题设区间长度与周期的关系建立不等式

例7：已知函数()cos()4f x A x πωω=+

（0A >）在(0,)8π内是减函数，则ω的最大值是______.（ 8 ）

例8：已知()sin()3f x x πω=+（0ω>），()()63f f ππ=，且()f x 在区间(,)63

ππ内有最小值，无最大值，则ω=______.（143

）

利用“函数单调区间I ”与该函数“在区间D 上单调”的包含关系建立不等式

例9：函数()2sin f x x ω=（0ω>）在[0,

]4π上单调递增，，那么ω=______.（43

） 例10：已知函数()2sin f x x ω=，其中常数0ω>.

（1） 若()y f x =在2[,]43ππ

-上单调递增，求ω的取值范围；（304

ω<≤） （2） 令2ω=，将函数()y f x =的图象向左平移6

π个单位，再向上平移1个单位，得到()y g x =的图象，区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值.（

433π）

例11.已知函数()sin()f x x ω?=+（0,2π

ω?>≤），4x π

=-为()f x 的零点，4x π

=为

()y f x =图象的对称轴，且()f x 在5(,)1836

ππ单调，则ω的最大值为（ ）B A ．11 B ．9 C ．7 D ．5