小学数学总复习-数的认识讲义

数的认识知识点复习一、整数与小数1、自然数、0和整数自然数：数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、2、3…叫做自然数；0：一个物体也没有用0表示，0也是自然数；整数：0和自然数都是整数。

（注意：不能说整数只包括0和自然数）2、十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位，其中“一”是计数的基本单位。

10个一是十、10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

3、整数的读法和写法读数时从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。

例如，684528563读作：六亿八千四百五十二万八千五百六十三。

读数时每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。

例如，8000406000读作：八十亿零四十万六千。

写数时从高位起，一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

4、四舍五入法求一个数的近似数，要看尾数的最高位上的数是几，如果比5小，就把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数是5或大于5，就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。

5、整数大小的比较比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少，位数较多的数较大；如果两个数的位数相同，那么首先看最高位，最高位上的数较大的，这个数就大；如果最高位相同，则左边第二位上的数较大的，这个数就大…… 6、小数把整数 “1”平均分成10份、100份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几……可以用小数表示。

例如，101记作0.1、1008记作0.08。

小数的单位是0.1、0.01、0.001、……它是十进制分数的另一种表现。

小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。

7、小数的读法和写法读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。

写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

8、小数的大小比较 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……。

9、小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

运用小数的性质，可以在小数末尾添上0，例如，3.5=3.50；也可以把小数化简，例如，3.500=3.5。

10、小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。

11、小数的分类 (1) 按数位分(2) 按小数的整数部分分12、循环小数一个小数的小数部分，从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数。

如 0.5555…… 、 7.23838……小数有限小数无限小数无限循环小数 无限不循环小数纯循环小数 混循环小数小数 纯小数 带小数(混小数)依次不断重复出现的数字叫做循环节。

循环小数的简便记法：0.5555…… 记作：.5.0 7.23838……记作：..832.7循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数，如 .5.0循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数，如..832.713、数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。

例如把76450000改写成用“万”作单位的数是( 7645万 ) 把235800改写成用“万”作单位的数是( 23.58万 ) 235800省略万位后面的尾数约为( 24万 )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后，保留两位小数是( 345.63亿 )二、分数与百分数1、分数的意义和分数单位单位“1”——一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”分数——把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数分数单位——把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数 分数各部分的名称：2、分数与除法 分数与除法的关系：）（除数除数被除数除数被除数0≠=÷，即)0(≠=÷b bab a 分数带单位与否的区别：95表示：把单位“1”平均分成9份，取其中的5份；95米表示：把5米平均分成9份，每份是( 91)，每份是( 95)米。

3、分数大小的比较①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大：例如，1110119〈、157158〉； ②分子相同的两个分数，分母小的分数比较大：例如，7494〈；③分子、分母都不相同的两个分数，通分化成同分母或同分子分数，再比较大小：例如，5424696494549969161,9461=⨯⨯==⨯⨯=〈、因为。

4、分数的分类⎩⎨⎧）于所有的假分数都大于等子和分母相等的分数（—分子比分母大或者分—假分数）（所有的真分数都小于—分子比分母小的分数—真分数115、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

例如：一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数( 扩大3倍 ) 如果分子不变，分母除以5，则这个分数( 扩大5倍 ) 6、约分和通分约分——把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。

约分的方法:①用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母，直到得到最简分数为止； ②用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。

通分——先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各个分数分别化成用这个最 小公倍数作分母的分数。

7、最简分数分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者分子、分母互质的分数，叫做最简分数。

如：32、98、83等等。

做题时计算的结果，能约分的要约成最简分数；假分数的，一般要化成带分数或整数。

判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，就能化成有限小数。

8、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分率或百分比。

（注意：百分数后面不能带单位名称） 9、分数、小数、百分数的互化三、数的整除1、整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。

除尽：数a除以数b(b≠0)，除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。

整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除。

2、约数与倍数如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

约数一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

约数和倍数是相互依存的。

倍数一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、能被2、3、5整除的数的特征能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征：个位上是0或5；能被3整除的数的特征：各位上的数字之和能被3整除；能同时被2、5整除的数的特征：个位是0；除尽能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0，且各位上的数字之和能被3整除。

4、偶数和奇数整除一个自然数,不是奇数就是偶数。

偶数：能被2整除的数叫做偶数（包括0）； 奇数：不能被2整除的数叫做奇数 最小的偶数是：0； 最小的奇数是：1。

奇偶性质：偶数±偶数=( 偶数 ) 奇数±奇数=( 偶数 ) 偶数±奇数=( 奇数 ) 偶数×偶数=( 偶数 ) 奇数×奇数=( 奇数 ) 偶数×奇数=( 偶数 ) 5、质数和合数 质数（素数）：只有1和它本身两个约数； 合数：除了1和它本身还有别的约数； 1：既不是质数也不是合数； 最小的质数是：2； 最小的合数是：4。

6、质因数和分解质因数 质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数 的质因数；分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数的方法：短除法，例如把30分解质因数 把30分解质因数正确的做法是( C ) A 、30=1×2 ×3 ×5——1不是质数 B 、2 ×3 ×5=30——书写格式不符 C 、30=2×3×57、最大公约数和最小公倍数公约数、最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的 一个叫做这几个数的最大公约数。

例如：( 1、2、4 )是8和12的公约数，( 4 )是8和12的最大公约数。

公倍数、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的 一个叫做这几个数的最小公倍数。

例如：( 12、24、36 … )都是4和6的公倍数，( 12 )是4和6的最小公倍数。

互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。

互质数的几种特殊情况：⑴、两个数都是质数，这两个数一定互质； ⑵、相邻的两个数互质； ⑶、1和任何数都互质。

求最大公约数和最小公倍数：4和28——最大公约数是( 4 ) 、最小公倍数是( 28 )（1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

4和15——最大公约数是( 1 ) 、最小公倍数是( 60 ) （2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1，最小公倍数就是它们的积。

30 2 153 530=2×3×5（3）短除法例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数商互质24和36的最大公约数是:2×2×3=12 除数相乘 24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘巩固练习一、填空：1、一天，沈阳市的最低气温市零下7摄氏度，记作（ ）℃；上海市的最低气 温是零上5摄氏度，记作（ ）℃。

2、自然数中最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ）。

3、0.8的计数单位是（ ），它是由（ ）个这样的计数单位组成的。

将它改 写成以千分之一为单位的数是（ ）。

4、25的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位，至少再添上（ ）个这样的分数单位，它就成了假分数。

5、十个（ ）是一万，（ 是0.1，1000个十分之一是（ ）。

6、如果把35 的分子加上6 ）。

7、选择合适的数填到括号里。

8、填一填2436 2 12 18 2 69 3 2 33/412.5%二、判断：1、自然数中没有最大的，也没有最小的。

（ ）2、比45大，比49小的整数有三个；比0.5大，比0.9小的小数也只有三个。