图形的平移和旋转(经典)

D

C

F

E C

B

A

第四讲 图形的平移与旋转

【基础知识精讲】

一、平移：

1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形

运动叫图形的平移。

说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）

（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。

2.平移的性质:

①平移前后图形的大小、形状都不改变。即：平移前后的图形全等形。

②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。 二、旋转

1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，

这样的图形运动叫图形的旋转。

说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）

（2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角

2.旋转的性质

①旋转前后图形的大小、形状都不改变。即：旋转前后的图形全等形。 ②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）； ③对应点到旋转中心的距离相等。

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例1.如图，经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．

例2.如图，△ABC 绕C 点旋转后，B 转到了D 处，作出旋转后的三角形。

例3.如图，在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m ，则剩余耕地的面积为 . 例4、如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3,BE=1，P 为AC 上的动点，则PB+PE 的最小值是_________.

例5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BC=12，CF=5，则△DEF 的面积为______________。

例6、如图，在△ABC 中，AB 2

=32，∠BAC=45°, ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，求BM+MN 的最小值。

例7、如图，设P 为等边△ABC 内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，能否确定∠APB 的大小？请说明理由。

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A 组

一、填空题

1．图形的平移是由平移的 和 决定的，平移只改变图形的_____，而不改变图形的______.

2．.平面内，将一个图形绕一个 沿着某个 转动一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的方向为 ，旋转不改变图形的 . 3．△ABC 经过平移后得到△EFG ，若∠A ＝30°，则∠E ＝ ，FG ＝3cm, 则BC ＝ cm ． 4．将正方形ABCD 沿对角线AC 方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积为原正方形的面积的 ． 5．边长为4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm ． 6．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．

7．一个正三角形要绕它的中心至少旋转 度，才能和原来的图形重合． 8．如图所示，将字母“V ”向右平移 格会得到字母“W ”．

9．将一图形沿着正北方向平移 5cm 后，再沿着正西方向平移 5cm ，这时图形在原来位置的＿＿＿＿方向上。

10．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。

M

D

B

N

A C C

B

A

M

N

M

N

11.如图，已知正方形ABCD, E是BA延长上的点，∠E=60°，现将△ADE

绕点A顺时方向旋转到△AGF的位置，则当旋转角∠EAF=_____°时，FG

∥AB。

二、选择题

1．下列运动是属于旋转的是( )

A.滾动过程中的篮球的滚动

B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动

D.一个图形沿某直线对折过程

2．下列说法错误的是（）

A．关于某条直线成轴对称的两个图形一定可以通过平移而彼此得到

B．通过平移，对应点连线的线段相等 C．通过旋转，对应点连成的线段相等

D．旋转后，对应点与旋转中心连成线的夹角相等

3、（2006 娄底）下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）

(1) A． B． C． D

4．（2008 中考）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）

（A）（B）（C）（D）5、(2005 宜昌) 如图，在5×5的方格纸中，将甲图中的图形N平移后的位置如图乙所示，那么正确的平移方法是（）

A.先向下移动1格，再向左移动1格

B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格

D.先向下移动2格，再向左移动2格

甲乙

6.如图所示，下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

7.(2006年资阳市)如果4张扑克按图11

-的形式摆放在

桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图

12

-所示，那么旋转的扑克从左起是（）

Ａ.第一张Ｂ.第二张

Ｃ.第三张Ｄ.第四张

8.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF

的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形

15题