4.1轴测图的基本知识
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第4章轴测图
2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
工程制图基础 第四章 轴测图
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？
平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
Y1 X 1
O3
Y1 X 1
O3
Y1
根据圆直径画圆 圆与短轴交于两个圆心O2、O3 圆与轴测轴交于两点A、B为半径 分画别小画圆出与四长段轴彼交此于相另切两的个圆圆弧心O4、O5
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
轴间角：
X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
4.3.2 斜二轴测图画法
1.平行于各坐标面的圆的画法
平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
平行于H面的圆为椭圆， 长轴对O1X1轴偏转7°； 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
XA
BY
O1A1 OA
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？
平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
Y1 X 1
O3
Y1 X 1
O3
Y1
根据圆直径画圆 圆与短轴交于两个圆心O2、O3 圆与轴测轴交于两点A、B为半径 分画别小画圆出与四长段轴彼交此于相另切两的个圆圆弧心O4、O5
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
轴间角：
X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
4.3.2 斜二轴测图画法
1.平行于各坐标面的圆的画法
平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
平行于H面的圆为椭圆， 长轴对O1X1轴偏转7°； 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
Z
X1 A1
C
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Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
XA
BY
O1A1 OA
轴测图的基本知识(精)
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
知识链接
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法 将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
轴测图的基本知识
学习目标
知识目标
1.了解轴测图的基本概念和性质。 2.了解轴测轴、轴向伸缩系数、轴间 夹角等概念 3.了解轴测图的分类。
学习目标
任务引入
知识链接
任务实施
学习小结
复习自查
立体感差， 不便于想象 物体的空间 形状和结构。
富有立体感， 易于看懂物 体的空间形 状和结构。
直观图如何绘制呢？
X X1 A 1 O1
A
Y
O
Z
B1
Y1
B
A1
X1
C1
O1
C
O
B1 Y1
正轴测
B Y
斜轴测
X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数
X
A
学习目标
任务引入
知识链接
任务实施
学习小结
复习自查
三、轴测图投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。 凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
正等轴测图
学习目标 任务引入 知识链接
知识链接
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法 将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
轴测图的基本知识
学习目标
知识目标
1.了解轴测图的基本概念和性质。 2.了解轴测轴、轴向伸缩系数、轴间 夹角等概念 3.了解轴测图的分类。
学习目标
任务引入
知识链接
任务实施
学习小结
复习自查
立体感差， 不便于想象 物体的空间 形状和结构。
富有立体感， 易于看懂物 体的空间形 状和结构。
直观图如何绘制呢？
X X1 A 1 O1
A
Y
O
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B1
Y1
B
A1
X1
C1
O1
C
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B1 Y1
正轴测
B Y
斜轴测
X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数
X
A
学习目标
任务引入
知识链接
任务实施
学习小结
复习自查
三、轴测图投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。 凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
正等轴测图
学习目标 任务引入 知识链接
轴测图的基本知识(一)
轴测图的基本知识(一)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑教案<一）轴测图的基本知识1、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。
图4－2 轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。
例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。
强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。
2、轴测图的种类<1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：1）正轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。
2）斜轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。
<2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：1）正<或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正<斜）等测图；2）正<或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正<斜）二测图；3）正<或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正<斜）三测图；本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。
3、轴测图的基本性质<1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。
<2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。
CAD机械制图第四章轴测图
c
A X1
Y
图4-6 三棱锥的正等轴测图
C o1
Y1
B
[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。
s′
z′
S
x′ x a′
a
b′
c′ o′
o
c
s
A
b
y
图4-6 三棱锥的正等轴测图（续）
C B
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
z′
Z1
x′
o′
O1
x
o
Y1
X1
y
图4-7 平面立体的正等轴测图
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
[例4-7] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
图4-16 作带孔圆锥台的斜二轴测图
[例4-8] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
图4-10 圆柱体的正等轴测图（续）
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
O1
x
z′ o
Y1 Z1
X
1
圆
弧
公
y
切 线
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图（续）
A X1
Y
图4-6 三棱锥的正等轴测图
C o1
Y1
B
[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。
s′
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图4-6 三棱锥的正等轴测图（续）
C B
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
z′
Z1
x′
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O1
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Y1
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图4-7 平面立体的正等轴测图
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
[例4-7] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
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a″ y〞
L
Z1
X1
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L2
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O1 A
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圆弧公切线
图4-16 作带孔圆锥台的斜二轴测图
[例4-8] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
图4-10 圆柱体的正等轴测图（续）
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
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圆
弧
公
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切 线
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图（续）
第四章轴测图详解
12
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
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X1 Y
Y1
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整理、完成作图
X1
O'
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O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
机械工程制图教程4-1 轴测图的基本知识
上海理工大学《机械制图》课件
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
上海理工大学《机械制图》课件
生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
a''
o
B
b
A y 三视图 X 轴测图
Y
上海理工大学《机械制图》课件
轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
上海理工大学《机械制图》课件
4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
x'
Lcd
o' o
d X C
D O
c
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上海理工大学《机械制图》课件
y
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
上海理工大学《机械制图》课件
生产中作为辅助图样
上海理工大学《机械制图》课件
点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
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A y 三视图 X 轴测图
Y
上海理工大学《机械制图》课件
轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
上海理工大学《机械制图》课件
4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
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上海理工大学《机械制图》课件
y
第四章_轴测图
第四章_轴测图部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第四章轴测图一、教案目的；掌握轴测图的基本知识，正等轴测图和斜轴测图做法。
二、教案方法：黑板教案与多媒体教案相结合三、教案手段：课堂教案和课后辅导相结合四、学时分配：讲课学时为3学时五、重点、难点：难点： 1.正等轴测图的做法2.斜轴测图的做法六、辅导安排：课后安排辅导七、教案内容4.1 轴测图的基本知识一、轴测图的形成：将物体连同其直角坐标系沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投影在单一投影面上所得到的图形b5E2RGbCAP二、术语：<图4-1）图 4-11、轴测投影面：得到轴测投影的平面，P2、轴测投影轴：坐标轴OX,OY,OZ在轴测投影面P上的投影，即为轴测轴3、轴间角：轴测轴之间的夹角4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应空间角坐标轴上单位长度的比值，u为长度单位，OX轴轴向伸缩系数 p1EanqFDPwOY轴轴向伸缩系数OZ轴轴向伸缩系数三、基本投影特性：1、相互平行的两直线的轴测投影仍相互平行2、空间同一线段上各段长度之比在轴测投影中保持不变3、空间相互平行的线段，其轴测投影伸长或缩短的倍数相同四、轴测图的分类：1、正轴测图：用正投影法形成的轴测图，根据轴向伸缩系数间关系不同又分为：<1）正等测：p=q=r<2）正二测：p,q,r任意两个相等<3）正三测：2、斜轴测图：用斜投影法形成的轴测图<1）斜等测：p=q=r<2）斜二测：p,q,r任意两个相等<3）斜三测：4.2 正等轴测图一、投影特性：投影方向垂直于轴测投影面，且三个坐标轴对投影面的倾角相等1、轴向伸缩系数：p=q=r=0.82,取简化变形系数p=q=r=1,k= =1.22倍2、轴间角：<X1O1Y1=<X1O1Z1=<Y1O1Z1=1200二、基本作图方法：1、坐标法：根据物体上一些关键点的坐标值作出这些点的轴测投影，再连线成图的方法<图4-2）图 4-2 2、叠加法<图4-3）图4-33、切割法<图4-4）图4-4三、圆的正等轴测图：<图4-5）图4-51、位于或平行于坐标面的圆的画法用菱形法作椭圆它的方向、大小的决定：<1）长轴方向垂直于不属于该坐标面的第三根坐标轴的正等测投影，大小等于1.22d<2）短轴方向平行于不属于该坐标面的第三根坐标轴的正等测投影，大小等于0.7d// X1O1Y1坐标面，长轴，短轴//O1Z1。
第四章：轴测图
画轴测剖画图.SWF
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1
●
⒉ 斜二测
Z1 1
●
1 X1
●
O1 60º ● 1
X1
●
1 Y1
O1 60º
●
0.5
Y1
一、直线的画法
画水平线时自左向右画出。 画水平线时自左向右画出。画垂直线要自 上向下运笔。 上向下运笔。
4-5
徒手画轴测图的方法
二、等分线段和常用角度的画法
1. 五等分 将线段目测分为2 再平分2单位线段， 将线段目测分为2：3，再平分2单位线段， 得一个单位长，分另一线段，得五等分。 得一个单位长，分另一线段，得五等分。
二、等分线段和常用角度的画法
2. 常用角度的画法 画常用角度时。 画常用角度时。可利用直角三角形两直角边的长 度比定出两端点，然后连成直线。 度比定出两端点，然后连成直线。
O′A′ ′ ′ p= OA O′B′ ′ ′ q= OB O′C′ ′ ′ r = OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系： 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
三、平面图形的轴测草图画法 7. 斜二测椭圆的画法 作轴测轴， 作轴测轴，根据已知圆的直径作平行 四边形，得椭圆四个切点。 四边形，得椭圆四个切点。将平行四边 形对角线从坐标原点处分三等分， 形对角线从坐标原点处分三等分，过最 外一点分别作两轴的平行线。 外一点分别作两轴的平行线。又得四个 点，连接八个点即为斜二测椭圆的近似 图形。 图形。
《汽车机械识图》电子教案 学习任务4——轴测图
Y1 汽车机械识图
学习任务四 轴测图
4.2 正等轴测图
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
汽车机械识图
学习任务四 轴测图
4.2 正等轴测图
作业：习题册P37-38
汽车机械识图
1:1
学习任务四 轴测图
4.3 斜二等轴测图 1．斜二等轴测图的形成及投影特点
Z1
X1 1:1 O1 45°
学习任务四 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
1.轴测图的形成
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
汽车机械识图
学习任务四 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
2.有关术语
投影面
Z
X1
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O X
轴间角
正轴测
斜轴测
Y
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
汽车机械识图
学习任务四 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
3.轴测图的种类
按投影方向与轴侧投影面的夹角不同分类 1）.正轴测图。轴侧投影方向与轴侧投影面垂直时投影所得的
轴测图。 2）.斜轴测图。轴侧投影方向与轴侧投影面倾斜时投影所得的
轴测图。 按投影方向与轴侧投影面的夹角不同分类 1）正等侧轴测图。p1=q1=r1，简称正等测图。 2）正二等侧轴测图。p1=q1≠r1，简称正等测图。 3）正三等侧轴测图。P1≠q1≠r1，简称正等测图。
第4章 4.1 轴测图的基本知识
用这种方法画出的图，称为 轴测
投影图 ，简称 轴测图 。投影面 P称 为轴测投影面。
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要得到轴测图，可有两种方法： （1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用 正投影法向该投影面上投影，如下图a所示。 （2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影 面上表示出来，如下图b所示。
p 称为X轴向变形系数 q 称为Z轴向变形系数
r 称为Y轴向变形系数
轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。
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4.1.2 轴测投影的基本性质
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平 行投影的一切性质。
1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某 坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。
测投影面P垂直时所形成
的轴测投影称为“正轴 测投影”，如右图所示。
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（2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴 测投影称为“斜轴测投影”，如右图所示。
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在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又 可以分为三种： （1）正（斜）等测 p=q=r； （2）正（斜）二测 p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； （3）正（斜）三测 p≠q≠r。 GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测 投影绘制： （1）正等测 （2）正二测 （3）正面斜等测和正面斜二测
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轴间角及轴向伸缩系数
第四章 轴测图
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。 ：已知三视图，画轴正等测图。
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
三、回转体的正等轴测图画法 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 平行于 面的椭 长轴⊥ 圆，长轴⊥O1X1轴
Z1
4-1 轴测图的基本知识
六、轴测图种类
正轴测图 轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r ≠ q 正三轴测图 p ≠ q ≠ r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r ≠ q 斜三轴测图 p ≠ q ≠ r
正等轴测图
斜二轴测图
4-1 轴测图的基本知识
平行于H面的椭 平行于 面的椭 长轴⊥ 圆，长轴⊥O1Z1轴 平行于V面 平行于 面 的椭圆， 的椭圆，长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
画法： 菱形四心圆法画椭圆 画法：
Z1
●
面的圆为例） （以平行于H面的圆为例） 以平行于 面的圆为例
e E1 a b X1 f A1
二、平行于各坐标面圆的画法
平行于V面的圆仍为圆， ☆ 平行于 面的圆仍为圆，反映 实形。 实形。 ☆ 平行于 面的圆为椭圆，长 平行于H面的圆为椭圆 椭圆， 轴对O 轴偏转7° 轴对 1X1轴偏转 °， 长轴≈1.06d, 短轴 短轴≈0.33d。 长轴 。 平行于W面的圆与平行于H ☆ 平行于 面的圆与平行于 面的圆的椭圆形状相同， 椭圆形状相同 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O 轴偏转7° 轴对 1Z1轴偏转 °。
由于两个椭圆的作图相当麻烦， 由于两个椭圆的作图相当麻烦，所以当物体在 这两个方向上有圆时，一般不用斜二等轴测图， 这两个方向上有圆时，一般不用斜二等轴测图，而 采用正等轴测图。 采用正等轴测图。 斜二等轴测图的最大优点： 斜二等轴测图的最大优点： 物体上凡平行于 凡平行于V面 平面都反映实形。 物体上凡平行于 面的平面都反映实形。
机械制图第4章+轴测图
Y”
O’2”
O”
4”
31
1”
21
① 确定坐标轴，画出轴测轴； ② 画出圆锥底圆的正等测图
——椭圆；
③ 确定锥顶的轴测投影位置；
41 11
4.2.3 回转体的正等测图
（3） 圆锥的正等测图画法
h
④ 整理图线，擦去多余的线； ⑤ 过锥顶作椭圆的切线； ⑥ 整理图线，擦去不可见的图
线，加深可见的轮廓线。
45°
135° Y1
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
4.3.2 斜二测图的画法
[例4-6]根据四棱台的视图，绘制其斜二测图。
Z’ Z1
h
b
X1
作图步骤:
O1 Y1
X’
O’
X
O
① 确定坐标原点，画斜二测轴；并作
出底面的斜二测图；
aY
②根据四棱台的高度，画出顶面的斜二测图；
③连线并描粗。
4.2 正等轴测图的画法
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 平面立体的正等测图 4.2.3 回转体的正等测图
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
（1）正等测图的形成
使物体上的三根坐标轴与轴测投影面等角度倾斜，用 正投影法将物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面上，所得 到的轴测图称为正等测轴测图，简称正等测图。
b
xs xb
Y
X1
zs
●O1 C
Y1
●
B
第五步：整理描深图线，完成全图。
4.2.2 平面立体的正等测图
（2）切割法
画切割体的轴测图，可以先画出完整的简单形体的轴测
图，然后按其结构特点逐个地切去多余的部分，进而完成切
4.1轴测图的基本知识
四、 轴测投影的基本特性 由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因此它具有平行投
影的基本性质。其主要投影特性概括如下： (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。
与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴 平行。 (2)与轴测图平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数度量。
图4-1轴测图
第四章 轴测图
第一节 轴测图的基本知识 第二节 正等轴测图及其画法
第一节 轴测图的基本知识 一、轴测投影（轴测图)的形成
轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面 的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，称为轴 测投影，简称为轴测图(图4-1)。
轴测投影的单一投影面称为轴测投影面，如图4-1中的平面P。 在轴测投影面上的坐标轴OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测 轴(图4-1)。
化，以使其比值成为简单的数Fra bibliotek。简化伸缩系数分别用p、 q、r表示。
常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及简化伸缩系数见 表4-1。
常用的轴测投影见下表
图4-1轴测图
2. 正等轴测和斜二轴测的轴间角和轴向伸缩系数
第一节 轴测图的基本知识
三、 常用的轴测图 常用的轴测图见表4-1(摘自GB/T 14692—1993)。
第二节 正等轴测图及其画法
一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
正等轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°。画 图时，一般使OZ轴处于垂直位置，OX、OY轴与水平成30°。 可利用30°的三角板与丁字尺方便地画出三根轴测轴，如图 4-2a所示。三根轴的简化伸缩系数都相等(p=q=r=1)。这样在 绘制正等测图时，沿轴向的尺寸都可在投影图上的相应轴按 1∶1的比例量取。
影的基本性质。其主要投影特性概括如下： (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。
与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴 平行。 (2)与轴测图平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数度量。
图4-1轴测图
第四章 轴测图
第一节 轴测图的基本知识 第二节 正等轴测图及其画法
第一节 轴测图的基本知识 一、轴测投影（轴测图)的形成
轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面 的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，称为轴 测投影，简称为轴测图(图4-1)。
轴测投影的单一投影面称为轴测投影面，如图4-1中的平面P。 在轴测投影面上的坐标轴OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测 轴(图4-1)。
化，以使其比值成为简单的数Fra bibliotek。简化伸缩系数分别用p、 q、r表示。
常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及简化伸缩系数见 表4-1。
常用的轴测投影见下表
图4-1轴测图
2. 正等轴测和斜二轴测的轴间角和轴向伸缩系数
第一节 轴测图的基本知识
三、 常用的轴测图 常用的轴测图见表4-1(摘自GB/T 14692—1993)。
第二节 正等轴测图及其画法
一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
正等轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°。画 图时，一般使OZ轴处于垂直位置，OX、OY轴与水平成30°。 可利用30°的三角板与丁字尺方便地画出三根轴测轴，如图 4-2a所示。三根轴的简化伸缩系数都相等(p=q=r=1)。这样在 绘制正等测图时，沿轴向的尺寸都可在投影图上的相应轴按 1∶1的比例量取。
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图4-1轴测图
第二节
正等轴测图及其画法
一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数 正等轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°。画 图时，一般使OZ轴处于垂直位置，OX、OY轴与水平成30°。 可利用30°的三角板与丁字尺方便地画出三根轴测轴，如图 4-2a所示。三根轴的简化伸缩系数都相等(p=q=r=1)。这样在 绘制正等测图时，沿轴向的尺寸都可在投影图上的相应轴按 1∶1的比例量取。
图4-1轴测图
正轴测投影图的形成
Z
正轴测投影图
O X Y
S
第一节 轴测图的基本知识
二、 轴间角和轴向伸缩系数 轴测投影中，任两根轴测轴之间的夹角称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值 称为轴向伸缩系数。 OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表 示。 为了便于作图，绘制轴测图时，对轴向伸缩系数进行简 化，以使其比值成为简单的数值。简化伸缩系数分别用p、 q、r表示。 常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及简化伸缩系数见 表4-1。 常用的轴测投影见下表
第四章 轴测图
第一节 轴测图的基本知识 第二节 正等轴测图及其画法
第一节 轴测图的基本知识 一、轴测投影（轴测图)的形成
轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面 的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，称为轴 测投影，简称为轴测图(图4-1)。 轴测投影的单一投影面称为轴测投影面，如图4-1中的平面P。 在轴测投影面上的坐标轴OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测 轴(图4-1)测和斜二轴测的轴间角和轴向伸缩系数
第一节 轴测图的基本知识
三、 常用的轴测图 常用的轴测图见表4-1(摘自GB/T 14692—1993)。 四、 轴测投影的基本特性 由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因此它具有平行投 影的基本性质。其主要投影特性概括如下： (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。 与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴 平行。
图4-2轴测图画法