第3章和第4章习题课

17
（2） 当题目中给出同一状态下的３个状态参数p，V，T时，
实际上隐含给出了此状态下工质的质量，所以求能量转 换量时，应求总质量对应的能量转换量，而不应求单位 质量的能量转换量。 （3） 题目的２－３过程是一变质量过程，对于这样的过程， 可先按质量不变列出微元表达式，然后积分求得。
18
4. 150℃的液态水放在一密封容器内，试问水可能处 于什么压力？ 解：查饱和蒸汽表， t1=150℃时ps=0.47571MPa
求得： V1 m1v1 0.5kg 0.143m3/kg 0.0715m3
m2
V2 v2
h ' 121.30kJ/kg
h '' 2553.45kJ/kg
s ' 0.4221kJ/(kg K) s '' 8.4725kJ/(kg K)
vx 1 x v ' xv '' 33.063m3 / kg sx 1 x s ' xs '' 8.0721kJ/(kg K) hx 1 x h ' xh '' 2432.5kJ/kg
由于，当p<p2=0.7MPa时，阀门不会打开，因而储气罐中的气体质量不 变，有储气罐总容积V不变，则比体积为定值。而当p≥p2=0.7MPa后，阀 门开启，氧气会随着热量的加入不断跑出，以便维持罐中最大压力 0.7MPa不变，因而此过程又是一个质量不断变化的定压过程。
15
（１） １－２为定容过程 根据定容过程状态参数之间的变化规律，有
（5）求与外界交换的热量 由热力学第一定律：Q=ΔU＋W
11
由于T1=T2，故U1=U2 ，则： Q W 98J
讨论：
（1）过程是不可逆过程，计算式
W
2
1 pdV
不能用
本题用外界参数计算功是一种特例。
（2）系统对外作功98J，但用于提升重物的仅是一部分， 另一部分是用于克服大气压力所作的功。
i
i
4
三、推导题
某理想气体的比定容热容cv=a+bT，其中，a,b为常数， 试导出其热力学能、焓和熵的计算式。
解： cp cv Rg a bT Rg
u
T2 T1
cvdT
T2 (a bT )dT
T1
a(T2
T1 )
b 2
(T22
T12
)
h
T2 T1
c
pdT
T2 T1
(a
bT
Rg
（2） ２－３过程中质量随时在变，因此先列出其微元变化的吸热量
Q p
mc pdT
p2V RgT
c p dT
16
整个过程的换热量为：
Qp
T3 T2
mc
p
dT
T3 p2V T2 RgT
c p dT
p2V Rg
cp
ln
T3 T2
0.7 106 Pa 0.15m3 0.917103 J/(kg K) ln (273 285)K
12
2. 2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从
300℃ 下 降 至 60℃ ， 已 知 该 过 程 膨 胀 功 为 100kJ 自 外 界 吸 热
20kJ，求气体的cp和cv各是多少？
解法1：由题已知：V2=3V1，由多变过程状态方程式
ln T2 n 1 T1
ln V1 V2
n
ln T2 T1
xi
Mi wi
Mi
对成分一定的混合气体，分母为常数，因此摩尔分数取决于其
质量分数和摩尔质量的比值，对于质量分数较大的组元，如果
摩尔质量也很大，那么它的摩尔分数可能并不大。
3
3. 理想混合气体的比热力学能是否是温度的单值函数？ 其cp-cv是否仍遵循迈耶公式？
答：不是。因为理想混合气体的比热力学能为： u wiui
)dT
(a
Rg
)(T2
T1)
b 2
(T22
T12
)
s
T2 T1
cv
dT T
Rg
ln
v2 v1
T2 (a bT ) dT
T1
T
Rg
ln
v2 v1
a ln
T2 T1
b(T2
T1)
Rg
ln
v2 v1
5
三、作图练习题
1.比较： u12 u13 h12 h13
p2
T
s
1
3
v
s12 s13
q12 q13
V2
V1
p1 p2
10-3 m3 294100 Pa 196000 Pa
1.510 3 m3
（3）活塞上升距离
H (V2 V1) / A (1.5103 1.0103) /(100104 ) 5102 m 5cm
（4）对外作功量 W poutV p2V 1.96 105 Pa (1.5 10-3 10 3 )m3 98J
23
解： 取全部蒸汽为系统： 流入=0；流出=W ；内增= Δ U
0 W U
U m2u2 m1u1 m1 m2 u3 0
W pV pm1 m2 v3
m1u1 m2u2 m1 m2 u3 m1 m2 pv3
m1u1 m2u2 m1 m2 u3 pv3 m1 m2 h3
1
wenku.baidu.com
ln 60 273 300 273 1 1.494
ln V1
ln 1
V2
3
T2 T1
V1 V2
n1
得：
由多变过程计算功公式：
W
m
n
1
1
Rg
(T1
T2
)
100kJ
故
Rg
W (n 1) m(T1 T2 )
100 (1.494 1) 2(573 333)
0.1029kJ/(
kg K)
H
9
解：（1）确定空气的初始状态参数
p1
pb
F1 A
(771133.32)P
a
195kg 10010-4 m
2
9.807m/s2
2.941105 Pa
V1 A H 100 10 4 m2 10 10 2 m 10 3 m3
T1 273 27 300 K
（2）确定取去重物后，空气的终止状态参数
0.5kg 260 273 K 7.7457 7.3091 kJ /(kg K) 116.35kJ W Q U m q u m q h pv L
112.73kJ
W Q ? 水蒸汽的热力学能不是温度的单值函数
22
7.如图所示，汽柜和气缸经阀门相连接，汽柜与汽缸壁 面均绝热，汽柜内有0.5kg，2.0MPa，370℃的水蒸气。 开始时活塞静止在气缸底部，阀门逐渐打开后，蒸汽缓 慢地进入气缸，汽缸中的蒸汽始终保持0.7MPa的压力， 推动活塞上升。当汽柜中压力降到与汽缸中的蒸汽压力 相等时立即关闭阀门，分别求出汽柜和汽缸中蒸汽的终 态温度。
0.26103 J/(kg K)
395.8K
127.2103 J 127.2kJ
(3)对罐内气体共加入总热量
Q Qv Qp 56.84 127 .2 184 .04kJ
讨论：
（１） 对于一个实际过程，关键要分析清楚所进行的过程是什么过程， 即确定过程指数，一旦了解过程的性质，就可根据给定的条件， 依据状态参数之间的关系，求得未知的状态参数，并进一步求 得过程中能量的传递与转换量。
h3
m1u1 m1
m2u2 m2
24
25
查h-s图
p1 2.0MPa t1 370oC h1 3175kJ/kg v1 0.143m3/kg s1 7.01kJ/(kg K)
p2 0.7MPa t2 230oC h2 2910kJ/kg v2 0.320m3/kg s2 7.01kJ/(kg K)
将
cv
Rg k 1
代入热量公式
Q
m
nk n 1
Rg k 1
(T2
T1 )
2 1.494 k 0.1029 1.494 1 k 1
(333
573)
20kJ
13
得 k=1.6175
cv
Rg k 1
0.1029 1.6175 1
0.1666
kJ/(kg
K)
cp=cv·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/(kg·K)
p2= 0.20MPa，t2= 260℃时
v2 1.22233m3/kg h2 2990.5kJ/kg s2 7.7457kJ /(kg K)
查h-s图核对
21
V1 mv1 0.5kg 0.48404m3 / kg 0.24202m3 V2 mv2 0.5kg 1.22233m3 / kg 0.61116m3 Q mT s
解法2：根据热力学第一定律 Q U W 求得： U Q W 80kJ
U mcvT cp cv Rg
由此求的cp，cv。
14
3. 一 容 积 为 0.15m3 的 储 气 罐 , 内 装 氧 气 ， 其 初 态 压 力 p1=0.55MPa，温度t1=38℃。若对氧气加热，其温度、压力 都升高。储气罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa时， 阀门便自动打开，放走部分氧气，即储气罐中维持的最大
因此水可能处于p0.47571MPa，若p<0.47511MPa 则容器内150℃的水必定要变成过热蒸汽。
19
5.冷凝器中，蒸汽压力为4kPa，x=0.95，试求vx，hx， sx的值；若在此压力下蒸汽凝结为水，试求其容积变 化。
解：查饱和蒸汽表 p=0.004MPa
v ' 0.0010041m3 / kg v '' 34.796m3 / kg
T2
T1
p2 p1
(273
38) 0.7 0.55
395 .8K
该过程吸热量为：
Qv
m1cv T
p1V RgT1
cv (T2
T1)
0.55106 Pa 0.15m3 0.26103 J/(kg K) 311K
0.657103 J/(kg
K)
(395.8K-
311K)
56.84103 J 56.84kJ
压力为0.7MPa。问当罐中温度为285℃，对罐内氧气共加入 了多少热量？设氧气的比热容为定值，cv=0.657kJ/(kg·K)、 cp＝0.917kJ/(kg·K)。
解: 这一题目包括了两个过程，一是由p1=0.55MPa，t1=38℃被定容加热 到p2=0.7MPa；二是由p2=0.7MPa被定压加热到p3=0.7MPa，t3=285℃。
由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到热 力平衡时，气缸内的压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有
T2 T1 300 K
p2
pb
F2 A
(771 133 .32)Pa
95kg 100 10-4 m2
9.807 m/s
1.96 105 Pa
10
由理想气体状态方程pV=mRgT及T1=T2，可得
相对容积变化率
vx 33.063 32931 v' 0.001004
20
6. 汽缸－活塞系统内有0.5kg，0.5MPa，260℃的水蒸 气，试确定缸内蒸汽经可逆等温膨胀到0.20MPa作的功 与热量。 解：查过热蒸汽表 p1= 0.5MPa，t1= 260℃时
v1 0.48404m3 / kg h1 2980.8kJ/kg s1 7.3091kJ /(kg K)
第3章和第4章习题课
1
一、判断对错题 1.各种气体的气体常数都相同。 (×) 2.在相同的温度和压力下，各种气体的摩尔体积相同。(√) 3.理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数。 (√)
4．理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容的差值与状态
无关，与气体种类有关。 (×)
5．理想气体的比热容都是常数。 (×)
2
二、思考题
1. 理想气体的cp和cv之差及cp和cv之比是否在任何温度下都等 于一个常数？
答：理想气体的cp和cv之差在任何温度下都等于气体常数， 而cp和cv之比与温度有关不是常数。
2. 凡质量分数较大的组元气体，其摩尔分数是否也一定较
大？试举例说明之。
答：根据质量分数和摩尔分数的关系，有：
wi
2 v
3 p 1
s6
2.比较：
q123 q143
p2 1
3
T
2
3
4
4
1
v
s7
3.比较
q234 q214
w234 w214
p2
T2
3
3
1 4 v
1
4
s8
四、计算题
1.如图所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cm2，活 塞距底面高度H=10cm。活塞及其上重物的总重量G1=195kg。 当地的大气压力p0=771mmHg，环境温度t0=27℃。若当气缸内 气体与外界处于热力平衡时，把活塞重物取去100kg，活塞将 突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸壁之间无 摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分换热，试求活塞上升的 距离和空气对外作的功及与环境的换热量。
i
其中wi是质量分数，而ui是温度的单值函数，所以理 想混合气体的比热力学能不仅是温度的函数，还是 成分的函数，或者说对于成分固定的混合理想气体， 其比热力学能仅是温度的单值函数。其cp-cv仍遵循 迈耶公式，因为：
C p,m Cv,m (xiC p,mi xiCv,mi ) xi R R