七年级数学《展开与折叠》专题训练
《展开与折叠》同步练习
《展开与折叠》同步练习一、填空题。
1．长方体有________个面，这些面一般都是________形，最多有________个正方形，立方体的________面都是正方形。
2．下面各图形沿虚线折叠，能围成正方体的画“○”，不能围成正方体的画“△”。
( ) ( ) ( ) ( )3．把如图：硬纸片对折起来，便可成为一个正方体，和3号面相对的面是________号，和1号面相对的面是________号。
4．一个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米。
说出这个长方体的底面、前面和左面的面积各是多少平方厘米？底面的面积是________平方厘米。
前面的面积是________平方厘米。
左面的面积是________平方厘米。
二、判断题。
1．在长方体中，最多有两个相对的面是正方形。
( )2．左图是正方体的一种展开图。
( )3．长方体相邻的两个面的面积相等。
( )4．一个正方体只有一种展开图。
( )5．用折成一个，数字“4”的对面是数字“3”。
( )三、解决问题。
1．底面是正方形的长方体包装盒高20cm，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？2.（1）这个物体是什么形状？它的上面是什么形？上面的面积是多少？（2）它的前面是什么形？长和宽各是多少？（3）它的右侧面是什么形？它的右侧面的面积是多少？（4）它的下面和后面各是什么形？面积各是多少？3．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。
第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。
数字1，2，3对面分别是多少？。
展开与折叠 同步练习北师大版七年级数学上册
北师大版七上 1.2 展开与折叠一、选择题（共15小题）1. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则x，y，z的值分别为( )A. 2，−3，−10B. −10，2，−3C. −10，−3，2D. −2，3，−102. 如图所示的立体图形，它的展开图是( )A. B.C. D.3. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )A. B.C. D.4. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( )A. B.C. D.5. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是( )A. 三角形B. 圆C. 圆弧D. 扇形6. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B.C. D.7. 如图中的圆柱体，表面展开后得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A. B.C. D.9. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为( )A. B.C. D.10. 如图所示的正方体的展开图是( )A. B.C. D.11. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A. B.C. D.12. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体13. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是( )A. 生B. 态C. 密D. 云14. 如图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是( )A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 棱柱15. 如图中，不可能围成正方体的是()A. B.C. D.二、填空题（共10小题）16. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=．17. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是．（填写序号）18. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．19. 长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有个形，其中剪的过程中，需要剪条棱．20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）21. 下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称．①②③22. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．23. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．24. 圆柱的侧面展开图是形．25. 一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在可围成正方体，放在不可以围成正方体．三、解答题（共5小题）26. 如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字1，2，3．1的对面标有数字4，2的对面标有数字5，3的对面标有数字6．（1）求与数字3所在平面垂直的面的数字之积．（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是14，那么这个面上的数字是多少?27. 给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明．28. 四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图．29. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．30. 下图是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．答案1. B 【解析】x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，∴x=−10，y=2，z=−3．2. C3. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．4. A5. D6. D【解析】根据正方体的展开图可得选D．7. B8. C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．9. D【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．10. C【解析】有图案的三个面是相邻的，可以排除B、D．对于A，如果三角形和圆正确的，那么棋盘格的方向反了．11. B【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有5个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．12. B13. D14. A【解析】圆锥的展开图为一个扇形和一个圆，故这个几何体是圆锥．故选A．15. D【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解析】解：选项A，B，C折叠后都可以围成一个正方体，只有D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．16. 817. （1）18. 四棱锥19. 6，长方，720. A、B、E【解析】将原图沿右底面棱剪开，可得到图A所示形状；将原图沿右侧面开，可得如图B示形状；将原图沿后方底面棱剪开，可得如图E所示形状.21. 圆锥，三棱锥，圆柱22. 8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8．23. 长方体，正方体24. 长方25. ①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩26. （1）40（2）2或5的正方形，再沿虚线折叠，即可构成一个缺少上27. 在正方形的四个角上剪出四个边长为原正方形边长的14底，而下底为正方形的直四棱柱，而剪下的四个正方形恰好能拼成这个四棱柱的上底，如图所示．28.展成平面图如图所示.29. 分别沿虚线剪开即可．30. （1） 这个几何体是六棱柱．（2） 侧面积 =(2+4)ab =6ab ．。
5.3 展开与折叠 苏科版七年级数学上册同步练习(解析版)
5.3 展开与折叠基础过关全练知识点1 几何体的展开图1.(2022江苏淮安金湖期末)如图,以下三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是( )A.正方体、圆柱、三棱锥B.正方体、三棱锥、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱D.三棱锥、圆锥、正方体知识点2 正方体的表面展开图2.如图是正方体的一种展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与边a重合的是( )A.边dB.边eC.边fD.边i3.(2022独家原创)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体中和“战”字相对的字是( )A.新B.冠C.疫D.情知识点3 图形的折叠4.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A B C D5.如图,在图上剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是( )A.①B.②C.③D.④6.(2022江苏常州期末)如图,第一行的图形分别是第二行中的几何体的展开图,请你把有对应关系的平面图形与立体图形用线连一连.7.如图是正方体的表面展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与点A重合的两点应该是 .8.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8,20π的长方形,求这个圆柱的体积.(V圆柱=πr2h)能力提升全练 9.(2020江苏泰州中考,2,)把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥10.(2020甘肃天水中考,3,)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )A.文B.羲C.弘D.化11.(2019江苏连云港中考,4,)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )A B C D12.(2021广西百色中考,8,)下列展开图中,不是正方体展开图的是( )A B C D13.(2022江苏扬州江都期末,7,)下列三棱柱展开图错误的是( )A B C D14.(2020江苏徐州泉山期末,7,)下面四个图形是如图所示的正方体的表面展开图的是( )A B C D15.(2020江苏淮安涟水月考,10,)如图,把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后,与A重合的字母是 .16.(2021江苏泰州姜堰月考,22,)如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空:a= ,b= ,c= ;(2)求代数式a2-|a-b|+|b+c|的值.素养探究全练17.[空间观念](2022江苏扬州月考)(1)一长方体的长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则图①②③④中可能是该长方体表面展开图的有 (填序号);(2)图A,B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B的外围周长;(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图,并求出它的外围周长.答案全解全析基础过关全练1.C 观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱.2.A 动手做一做,折叠成原来的正方体时,与边a重合的是d.3.A 通过直观想象可判断.在原正方体中和“战”字相对的字是“新”.4.D A.左面的图形有“田”形,不能折成正方体,故不符合题意;B.左面的图形有两个圆,右面的圆锥的展开图中只有一个圆,不能折成圆锥,故不符合题意;C.左面的图形只有一个三角形,右面的三棱柱的展开图中有两个三角形,不能折成三棱柱,故不符合题意;D.左边的图形能折成圆柱,故符合题意.故选D.5.A 剪去①,剩下的图形可以折叠成一个长方体.故选A.6.解析 如图.7.答案 E、G解析 实际动手操作即可得出答案.8.解析 ①底面周长为8,高为20π时,V圆柱×20π=π×644π2×20π=320;②底面周长为20π,高为8时,V 圆柱×8=π×100×8=800π.答:这个圆柱的体积是320或800π.能力提升全练9.A 沿着虚线折叠得到的几何体是三棱柱.10.D 根据正方体表面展开图可知,“伏”与“化”相对,“弘”与“文”相对,“扬”与“羲”相对,故选D.11.B 根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形.故选B.12.D 选项A 、B 、C 均能折叠成正方体;选项D 折叠时,1、2两个面重合,不能折叠成正方体.13.D 三棱柱的两个底面展开是三角形,侧面展开是三个四边形.选项D 折叠时,两个三角形的面重合,不能折叠成三棱柱,故选D.14.A B 、C 选项中“”与“”是相对面,与原图不符,而D 中的图形折叠后,前面为“”,上面为“”时,“”在左面,而不在右面,不符合题意.故选A.15.答案 M 和D解析 根据三棱柱表面展开图的特点可直接得出与A 重合的字母是M 和D.16.解析 (1)根据题图可知,“a”的对面是“-1”,“b”的对面是“2”,“c”的对面是“3”,又∵相对两个面上的数互为相反数,∴a=1,b=-2,c=-3.(2)由(1)知a=1,b=-2,c=-3,∴a2-|a-b|+|b+c|=1-|1-(-2)|+|-2-3|=1-3+5=3.素养探究全练17.解析 (1)①②③.(2)图B的外围周长=6×4+4×4+3×6=58.(3)外围周长最大的表面展开图如图所示(不唯一):这个表面展开图的外围周长=6×8+4×4+2×3=70.。
专题-展开与折叠测试-初中数学七年级上册同步讲练
专题1.2展开与折叠一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．是正方体的展开图的是()A．B．C．D．2．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是()A．B．C．D．3．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是()A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“抗”字一面相对面上的字是()A．新B．冠C．病D．毒5．(2020·柘城县实验中学初三二模)下列图形中为正方体的平面展开图的是()A．B．C．D．6．如图是某几何体的展开图，则该几何体是()A．四棱锥B．三棱锥C．四棱柱D．长方体7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()A．B．C．D．8．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为()A．点C和点N B．点B和点M C．点C和点M D．点B和点N 9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A．B．C．D．10．下列图形不可能是长方体展开图的是()A．B．C．D．11．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的()A．B．C．D．12．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为()A．3，0，4-B．0，3，4-C．3-，0，4D．3，4-，013．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为()A．4B．6C．12D．15==；F，H为CD边14．如图所示，在长方形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE EG GB==．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH 上两点，且DF FH HC折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为()A．B．C．D．二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是___.16．将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为______cm(结果保留π)．17．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．(填序号)18．一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图,则如图放置时的底面上的数字之和等于_____。
七年级数学第五章《展开与折叠》提优训练
七年级数学提优训练第五章《展开与折叠》一、基础巩固题：1、下列图形中（每个小正方形的大小相同），是一个正方体表面展开图的是（）2、一个平行于底面的平面去截圆锥体，则截面是（） A 、三角形 B 、圆 C 、椭圆 D 、不确定3、下列各图形中能围成正方体的是（）4、如图所示的是（）的表面展开图。
A 、三棱锥B 、三棱柱C 、四棱柱D 、四棱锥5、在下图中，能折叠成棱柱的有（）个。
A 、1B 、2C 、3D 、 46、把下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的4号平面的对面是（）平面。
A ．2号B ．1号C ．3号D ．6号7、上图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠成正方体时，3与（ ）重叠。
A ．5，6 B ．9，5 C ．9，6 D ．9，10 8、如图所示的是（）的表面展开图。
A 、圆锥B 、三棱柱C 、三棱锥D 、立方体二、 强化提高题：9、根据正方体展开图5---3---6上的编号，写出向对面上的号码： 3的对面。
4的对面。
5的对面。
10、如图所示的硬纸片，沿虚线折起来便可成为一个正方体，与“我”相对的 是11、下图中的图形是某些立体图形的平面展开图，写出这些立体图形的名称： （1）(2)DCBADCBA（4）（3）（2）（1）（2）43 9 87 6 5 4 2 1 10 7题图4 1 65 3 2 6题图 1112、下图中的几个图形能否折叠成为棱柱？先想一想，再折一折。
13、用一个平面去截一个三棱柱，如图所示，能截出一个梯形吗？动手试一试，画出示意图。
课外延伸题： 14、（1）如图所示，有一个上方无盖的正方体纸盒，沿图中虚线将其剪开展开成平面图形，想一想，把这个平面图形画出来。
(2)、若一个上方无盖的正方体纸盒能展开成如图的平面图形，那么这个纸盒该如何去剪？画图说明。
15、在下图（15题2图）所示的正方体的平面展开图中，确定正方体（15题1图）上的点M 、N 的位置。
北师大七年级数学习题-展开与折叠
1.2 展開與折疊
一、選擇題
1、在下面的圖形中，（）是正方體的表面展開圖.
2、下面的圖形經過折疊不能圍成一個長方體的是（）
3、如圖1–10所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）
4、圓錐的側面展開圖是（）
A、三角形
B、矩形
C、圓
D、扇形
二、填空題
1、人們通常根據底面多邊形的＿將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五
棱柱……因此，長方體和正方體都是_____棱柱
2、如果一個棱往是由12個面圍成的，那麼這個棱柱是____棱柱.
3、一個六棱柱模型，它的上、下底面的形狀、大小都相同，底面邊長都是5cm，側棱長4cm，則它的所有側面的面積之和為______.
4、哪種立體圖形的表面能展開成下面的圖形？
5、一個直棱柱共有n個面，那麼它共有______條棱，______個頂點
三、想一想.
1、如圖l—12，其中的三個圖形經過折疊能否圍成棱柱？先想一
想，再折一折
2、底面是三角形、四邊形、八邊形的棱柱各有多少條棱？
3、下面10個圖形中哪些可以折成沒有蓋子的五個面的小方盒？請指明.
四、試一試
1、你能畫出一個正方體的6種以上的表面展開圖嗎？
2、如果約定用字母S表示正方體的側面，用T表示上底面，B表
示下底面。
請把相應的字母配置在已經加上某些面的記號的正方體展開圖中。
3、哪種幾何體的表面能展開成如圖1—15所示的平面圖形？先
想一想，再折一折.。
七年级数学展开与折叠练习
七年级数学展开与折叠练习（1）
1.圆柱的侧面展开图是形；圆锥的侧面展开图是形，棱柱的侧面展开图是形。
2.在如图所示的棱柱中，
（1）有条棱，有条侧棱，侧棱长都；
（2）有个面，有个侧面，上下底面是边形，
侧面个数与底面边数的关系是；
（3）这个棱柱共有个顶点。
3.下面每个图片由六个大小相同的正方形组成,其中不是正方体展开图的是( )
4.下列平面图形中，不是棱柱展开图的是（）
5.下面的4个图形中，棱柱的侧面展开图是（）
6.下列图形经过折叠后能围成一个三棱柱的图形是（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
7.下列图形都是几何体的平面展开图，在各图形下方的括号中写出相应几何体的名称。
（）（）（）（）
8.将三棱锥沿某些棱展开，可以得到如图所示的展开图。
（1）下面的两个图形能否折成三棱锥？
（）（）
（2）将原几何体改为四棱锥，请画出它的两种展开图。
9.如图是一个几何体的展开图，每个面内都标注了1－6中的一个数字，根据下列要求回答问题：
（1）若“1”面是几何体的左面，则“3”面是几何体
的面。
（2）若“2”面在前面，“4”在上面，则“1”面在
几何体的面。
（3）若“3”面在右面，从下面看到“5”面在下，
则“6”面在在几何体的面。
（4）若“4”面在左面，“1”面在前面，则“2”
面在在几何体的面。
12 展开与折叠(备作业)-2021-2022学年七年级数学上(北师大版)(解析版)
1.2展开与折叠一、单选题1．下面四个图形中，不能做成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据空间想象能力判断出四个选项中不能拼成正方体的那个．A、B、C选项都是正确的；D选项拼起来之后会有一个面重合，不正确．故选：D．【点睛】本题考查正方体展开图的识别，解题的关键是要通过空间想象能力进行判断．2．下列图形中，是正四棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正四棱柱展开图的特点即可求解．A选项，正四棱柱的展开图中应该有两个正方形，故本选项错误；B选项，正四棱柱的展开图中，两个小正方形应该分别在上下两侧，故本选项错误；C选项，该图是正四棱柱的展开图，故本选项正确；D选项，正四棱柱的展开图中应该有四个长方形，故本选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查几何体展开图的判断，解题的关键是熟知正四棱柱展开图的特点．3．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】根据几何体的展开图，可得答案．A选项，不能折成正方体，故该选项错误；B选项，不能折成圆锥，故该选项错误；C选项，能折成圆柱，故该选项正确；D选项，不能折成三棱柱，故该选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．4．用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( )．A．B．C．D．【答案】C【解析】分别找出长方体的对面，进而可得答案．解：如图所示：根据题意可知，A的对面是A'，B的对面是B'，C的对面是C'，A面阴影的短边与C面阴影的一边重合．故用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．故选：C．【点睛】本题考查了长方体的展开图，属于常见题型，注意从相对面入手是解题的关键．、都重合的点是（）5．把下图形折叠成长方体后，与F NA．L点B．A点C．J点D．I点【答案】C【解析】根据长方体的展开图即可得．由长方体的展开图可知，矩形ABIJ、矩形HGNM、矩形DEFG是长方体的三IJ MN GF相交于一点个相邻面，边,,、都重合的点是J点则与F N故选：C．【点睛】本题考查了长方体的展开图，掌握理解长方体的展开图是解题关键．6．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱【答案】D【解析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；故选：D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD 是长方形，AB=2AD ．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A ．甲＞乙＞丙B ．甲＞丙＞乙C ．丙＞甲＞乙D ．丙＞乙＞甲【答案】C【解析】 分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小.甲：长方体的长为5cm ，宽为3 cm ，高为3 cm ，容积为353345cm ⨯⨯=乙：长方体的长为10 cm ，宽为2 cm ，高为2 cm ，容积为3102240cm ⨯⨯=丙：长方体的长为6 cm ，宽为4 cm ，高为2 cm ，容积为364248cm ⨯⨯=所以，丙＞甲＞乙故选C【点睛】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键.9．将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（ ）A．4 条B．5 条C．6 条D．7 条【答案】B【解析】由平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点结合思考，即可得出答案.上下两个底面需要各剪开两条棱，侧面需要剪开一条棱，所以至少需要剪开5条棱，故答案选择B.【点睛】本题考查了几何体表面展开图的特征，易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确.10．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．故选C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．沿着其中的四条棱剪开后，得到的展开图如图2所示，则剪开的四条棱11．将如图1所示的四棱锥A BCDE可以为（）A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CDC．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC【答案】A【解析】根据四棱锥的展开图特点即可判断.由四棱锥的展开图可知，需剪开两条侧棱与两条底面的棱，并且侧棱需剪掉共点顶点，底面为相对的棱，故A正确；【点睛】此题主要考查四棱锥的展开图，解题的关键是熟知根据四棱锥的展开图的特点.12．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A．B．C．D．【答案】B观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与上面展开图不同的是选项B．二、填空题13．下列图形中，不能折成正方体的有___（填序号）．【答案】①②④【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案．解：③可以折成正方体；①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体．故答案为：①、②、④．【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．14．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_______”表示正方体的左面．【答案】程.【解析】根据展开图得到“锦”的对面是“程”.由展开图得到“锦”的对面是“程”，故填：程.【点睛】此题考查正方体展开的平面图，需熟知正方体展开的形式，由此即可正确解答.15．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________【答案】丁【解析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故答案为：丁.【点睛】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．16．如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与A 重合的字母是_____.【答案】D 和M【解析】根据直三棱柱展开图特点即可判断A、D、M重合.将图形沿BF，CG、BC折叠，可得A、D、M重合，故答案为D 和M.【点睛】本题考察多面体展开图，需要一定空间想象能力.17．一个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形顶点的个数是_________.【答案】6【解析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题；这个几何体是三棱柱，它的顶点个数为6个.【点睛】本题考查立体图形的展开图，根据展开图判断立体图形是解题的关键.18．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则2x y -=________.【答案】6试题分析：由图中正方体平面展开图可知：x 与2是对面，y 与4是对面，因为相对面上两个数之和为0，所以x=-2，y=-4，所以x －2y=-2-2×（-4）=-2+8=6.考点：1.正方体平面展开图；2.有理数的计算.19．将一个边长为10cm 正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为_________cm 的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．【答案】2.5试题分析：利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm 的小正方形，根据题意列方程2x=10÷2解得x=2.5cm ，故答案为2.5．考点：展开图折叠成几何体．20．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）【答案】③【解析】根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，所以不是三棱柱的展开图的是③．故答案为：③．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形． 21．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为,3m 的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1,k x k k <<+为整数，则k =________．【答案】0【解析】由图甲、乙、丙可看出看出2的相对面是4；再由图乙、丙可看出3的相对面是6，从而确定m、n的值后即可确定答案．解：从图可以看出2和6、1、3、5都相邻，所以2的对面只能是4，即m=43和1、2、5、4相邻，那么3的对面是6，即n=6，∵m x+1=n，∴4x+1=6，∴1＜x+1＜2，∵k＜x＜k+1，k为整数，∴k=0．故答案为：0．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．22．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是__________．【答案】5【解析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故应填：5．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题23．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．【答案】答案见解析【解析】根据相反数的性质，得与-5互为相反数的数为：5，再根据有理数加法运算和正方体展开图的性质分析，即可得到答案．与-5互为相反数的数为：5根据题意计算，展开图如下：．【点睛】本题考查了有理数和立方体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、有理数加法运算、正方体展开图的性质，从而完成求解．24．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积．【答案】表面积：264cm2，体积：288 cm3【解析】根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．解：根据题意，则表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．折叠而成的长方体的体积=6×8×6=288cm3．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．25．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？（2）如果从右面看是面C面，面D在后边那么哪一面会在上面？（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．【答案】（1）C面会在上面；（2）A面会在上面；（3）C面会在前面【解析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．（3）由图可知，如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在前面【点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．26．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可；（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）如图所示：．【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．27．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【答案】（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米【解析】1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴可设底面边长acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，∴4×20+8a＝880，解得a＝100，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．28．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的形状图的宽为4 cm，长为7 cm，从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状图中斜边长为5 cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．【答案】（1）三棱柱；（2）见解析；（3）这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm2，体积为42cm3【解析】（1）根据三棱柱的三视图特征即可解答；（2）根据三棱柱的三视图特征，画出其表面展开图即可，答案不唯一；（3）根据题意可知，侧棱为7，共3条，两个底面三角形的三边长为3、4、5，继而相加即可求得棱长的和，结合表面积等于三个侧面与两个底面的面积和求得表面积，根据体积＝底面积×侧棱即可求解．解：（1）这个几何体是三棱柱，（2）表面展开图如图所示（答案不唯一）：（3）棱长和为：7×3+（3+4+5）×2=45cm表面积为：S=S（底）+S（侧）=12×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm2体积为：V=S（底）×h=12×3×4×7=42cm3故：这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm2，体积为42cm3．【点睛】本题主要考查三棱柱有关知识，解题的关键是熟练掌握三棱柱的特征，三视图，表面积及体积计算公式．29．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是_______．（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______（填序号）（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．【答案】（1）B；（2）①②③；（3）画出这个表面展开图见解析；外围周长为70．【解析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（2）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（3）画出图象，根据外围周长的定义计算即可．（1）A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；C都是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；D折叠后不可以组成正方体；故答案为：B；（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③．故答案为：①②③；（3）外围周长最大的表面展开图，如图：观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．30．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的56，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．【答案】（1）12a；（2）5；（3）①见解析；②72，图见解析【解析】（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算．（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可．（3）①由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可．②展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可．（1）12×a=12acm （2）小高的模型的棱长之和为12acm，小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：9(1)(2)(3)132333(1212)a a a a a cm+-+-+-+⨯+⨯+⨯=+，根据题意可列512(1212)6a a=+解得：5a=（3）①如下图②如下图，此时展开图的周长512(12)32(31)72cm=⨯++++++=【点睛】本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键．。
最新北师大版数学七年级上册《展开与折叠》同步精品练习题
1.2 展开与折叠一、基础训练：一、填空题1.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_______边形.（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.（3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.二、判断题1.长方体和正方体不是棱柱. （）2.五棱柱中五条侧棱长度相同. （）3.三棱柱中底面三条边都相同. （）4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的. （）三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案1.下面图形不能围成一个长方体的是（）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）3.五棱柱的棱数有（）A.五条B.十条C.十五条D.十二条四、下面平面图形能围成哪种几何体的表面.二、能力提高：一、填空题1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫______.2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________.4.长方体共有________个顶点___________个面，其中有___________对平面相互平行.5.球面上任一点到球心的距离__________.6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共____个.7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为______，体积为__________.8.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象.二、解答题10.如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形.图2 图311.如图3，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.12.如图4，在长方形ABB1A1中，AB=6 cm，BB1=3 cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化.图413.如图5，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看.图5 图614.如图6，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，当AB=8 cm，BC=10 cm时量出FC的长.学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
七年级上册-展开与折叠练习题(含答案)复习整理
展开与折叠练习题1、小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A． B. C．D．2、能把表面依次展开成如图所示的图形的是（）A．球体、圆柱、棱柱 B．球体、圆锥、棱柱 C．圆柱、圆锥、棱锥D．圆柱、球体、棱锥3、如图，把图折叠起来，它会成为下边的正方体（）A．B．C．D．4、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（）A．B．C．D．5、骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（）A．2 B．4 C．5 D．66、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A． B．C． D．7、下面图形不能围成封闭几何体的是（）（A）（B）（C）（D）8、下图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为_____．9、把边长为lcm的正方体表面展开要剪开_______条棱，展开成的平面图形周长为______cm．10、如右图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为_ __．11、将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为__ __．12、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 _．13、如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 __．14、在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置（）15、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开___条棱。
16、下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ）17、如右图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（ ） A ． B ． C ． D ．18、下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．19、下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）A ．B ．C ．D ．A B A C D20、将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG21、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A． B． C．D．22、以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A． B． C． D．23、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥24、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A. B． C．D．25、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×8026、下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A． B．C． D．27、下面图形不能围成封闭几何体的是（）（A）（B）（C）（D）28、如图，一个正方体纸盒的表面展开图，去掉其中一个正方形，可以折成一个无盖的正方体盒子，去掉的这个正方形的编号是___________（只填1个）．29、________的表面能展成如图所示的平面图形．30、展开图：几何体名称：_______，_______，_______，_______．31、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是____．32、如图是某多面体的展开图，请根据要求回答下列问题：（1）如果A在多面体的底部，在上面？（2）如果F在前面，在后面？（3）如果C在右面，在左面？答案1-7 ACADBCA8、 6 9、 7 14 10、 39 11、 16π 12、 6 13、泉14、15、 416-21 CDDBAC 22-27 DBBDCA28、 1或者其他也可 29、圆锥 30、圆锥、五棱柱、圆柱、四棱锥31、 6 32、F A E。
数学北师大版初一上册《展开与折叠》同步练习(含解析)
数学北师大版初一上册1一、选择题1.下列图形是正方体表面积展开图的是（）A.B.C. D.2.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A.中B.考C.顺D.利3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.下图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）A.40×40×70 B.70×70×80 C.80×80×80 D.40×70×805.若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图的几何体，则其表面展开图正确的为（）A.B.C. D.二、填空题6.如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么那个物体的体积为_ _______．7.圆锥有________个面，有________个顶点，它的侧面展开图是_____ ___．8.如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________．（只填序号）9.如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，假如F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是________．10.如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为________．三、解答题11.如图所示，以一张方格纸（4×5）中的一个小方格为一个面．请回答下列问题：（1）做一个无盖正方体纸盒需要多少个小方格？（2）图中的方格纸能做多少个无盖正方体纸盒？（3）有几种不同剪法？剪开的平面图完全相同只算一种，请在图中画出图示．12.连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．13.如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）14.已知长方形纸片的长为31.4厘米，宽为5厘米，用它围成一个高为5厘米的圆柱体，求圆柱的一个底面的面积．（π取3.14）15.如图，李明用若干个正方形和长方形预备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形看起来存在问题．（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有余外块，则把图中余外部分涂黑；若还缺少，则直截了当在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直截了当写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3 ．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、无法围成立方体，不符合题意；B、无法围成立方体，不符合题意；C、无法围成立方体，不符合题意；D、能够围成立方体，符合题意．故答案为：D【分析】正方体的展开图应该是六个小正方形，这六个小正方形中凹田型应该弃之，横只是4，假如有横4，则另两个应该上下各一，依照口诀即可一一判定。
北师大版七年级上册数学第二章《展开与折叠》单元综合测试卷(含答案)
北师大版七年级上册数学第二章《展开与折叠》单元综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．如果温度上升3 ℃，记作＋3 ℃，那么温度下降2 ℃记作( ) A．－2 ℃ B．＋2 ℃ C．＋3 ℃ D．－3 ℃2．【2021·吉林】化简－(－1)的结果为( )A．－1 B．0 C．1 D．23．【2021·陕西】计算：3×(－2)＝( )A．1 B．－1 C．6 D．－64．【2020·湘西州】下列各数中，比－2小的数是( )A．0 B．－1 C．－3 D．35．【2020·绍兴】某自动控制器的芯片，可植入2 020 000 000粒晶体管，2 020 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108 6．【2020·枣庄】数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．1－a＞17．若a为有理数，则下列说法正确的是( )A．|a|一定是正数 B．|a|一定是负数C ．－|a |一定是负数D ．|a |＋1一定是正数 8．下列计算正确的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－78×15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－117＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫78×87×15＝－15B ．12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝4－3－1＝0C ．(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180D ．(－5)×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝809．【2020·包头】点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a ＋1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为( )A ．－2或1B ．－2或2C ．－2D ．110．【2021·镇江】如图，输入数值1 921，按所示的程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，输出的结果为( )A ．1 840B ．1 921C ．1 949D ．2 021 二、填空题(每题3分，共24分)11．－3的绝对值是________；－2 023的倒数是________．12．一只虫子从数轴上表示－3的点A 出发，沿着数轴正方向爬行了5个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是________．13．用四舍五入法取近似数：2.952≈________(精确到0.1)． 14．如图是某市某一天的天气预报，则该天的温差是________℃.15．已知数a 在数轴上所对应的点在原点的左侧，且|a |＝2 023，则a ＝________．16．若x ，y 为有理数，且(5－x )4＋|y ＋5|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 023＝________．17．定义一种新运算：对任意有理数a ，b 都有a ▽b ＝－a －b 2，例如：2▽3＝－2－32＝－11，则(2 022▽1) ▽2＝________．18．如图，某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是__________．三、解答题(19题16分，20题9分，21题7分，23题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)【教材P 25随堂练习T 2改编】把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6·正数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}． (2)在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． －4，|－2.5|，－|3|，－112，－(－1)，020．计算：(1)－12＋20－(－2)＋(－3)；(2)－12022＋⎝⎛⎭⎪⎫－112－38＋712×(－24)；(3)(－2)3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－0.75＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38－|－3|2÷(－32)．21．【教材P 75复习题T 13变式】已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a ＋ba ＋b ＋c＋m 2－cd 的值．22．【教材P 26习题T 6变式】某种水果的包装标准质量为每箱10 kg ，现抽取8箱样品进行检测，称重如下(单位：kg)：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2.为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准质量进行简化运算．(1)你认为选取的这个恰当的基准质量为________kg；(2)根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；(3)这8箱样品的总质量是多少？23．如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC＝BC.(1)求点C表示的数；(2)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，求相遇点D表示的数．24．【教材P 76复习题T 26拓展】已知A ，B 两点在数轴上表示的数分别为m ，n . (1)对照数轴填写下表：(2)若将A ，B 两点之间的距离记为d ，试问d 与m ，n 有何数量关系？并用文字描述出来．(3)已知A ，B 两点在数轴上表示的数分别为x 和－1，则A ，B 两点之间的距离d 可表示为__________．如果d ＝3，求x 的值．参考答案一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．A 10．D 二、11．3；－12 02312．2 13．3.0 14．10 15．－2 023 16．－1 17．2 019 18．143549三、19．解：(1)正数集合：{15，0.81，227，171，3.14，π，1.6·，…}；负分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，－3.1，…；非负整数集合：{15，171，0，…}；有理数集合：{15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6·，…}．(2)|－2.5|＝2.5，－|3|＝－3，－(－1)＝1.在数轴上表示各数如图所示．故－4＜－|3|＜－112＜0＜－(－1)＜|－2.5|.20．解：(1)原式＝－12＋20＋2－3＝7；(2)原式＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×(－24)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38×(－24)＋712×(－24)＝－1＋36＋9－14＝30；(3)原式＝(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－38－9÷(－9)＝(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－98＋1＝10.21．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4.故a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd ＝00＋c＋4－1＝0＋4－1＝3. 22．解：(1)10(2)填表如下：(3)这8箱样品的总质量是10×8＋(0.2－0.1－0.2＋0.1－0.4＋0.1－0.3＋0.2)＝80－0.4＝79.6(kg)． 23．解：(1)|－10|＋|14|＝24，24÷2＝12，14－12＝2，故点C表示的数为2.(2)24÷(1＋2)×2＝16，16－14＝2.由于点D在原点左边，因此相遇点D表示的数为－2.24．解：(1)2；6；10；2；10；0(2)d＝|m－n|.数轴上两点之间的距离，等于这两点表示的数之差的绝对值．(3)|x－(－1)|当d＝3时，|x－(－1)|＝3，所以x＝2或x＝－4.。
人教版七年级上册数学几何体的展开与折叠(习题)
几何体的展开与折叠（习题）➢ 巩固练习1. 下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．2. 下列图形中，是三棱柱的表面展开图的有（）A ．1 个B．2 个C ．3 个D ．4 个3.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4.如图是一个正方体纸盒，这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．思路分析首先根据“相对面不可能相邻”，排除．其次研究棱的对应，排除，应选．5.如图是一个表面带有图案的正方体，则其表面展开图可能是A．B．C．D．6.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，则其展开图可能为（）A．B．C．D．7. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为 1 的点与标号为 的点重合，标号为 10 的点与标号为的点重合． 11 10 238. 图 1 是一个正方体，△EFG 表示用平面截正方体的截面．请在图 2 中的表面展开图上画出△EFG 的三条边．'图 1图 29. 将棱长为 a cm 的小正方体组成如图所示的几何体，已知该几何体共由 5个小正方体组成．（1）画出这个几何体的三视图；（2）求该几何体的表面积．12 9 87 14 5610.在平整的地面上，由10 个完全相同的棱长为1 cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）画出这个几何体的三视图；（2）求该几何体的表面积．➢思考小结1.图形是由_、、构成的，而我们研究几何体特征的思考顺序是先研究面（、），再研究和．2.正方体的面、棱、顶点的特征：①面：一个面与个面相邻，与个面相对；②棱：一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边；③顶点：一个顶点连着条棱，一个点属于个面．【参考答案】➢巩固练习1．B2．B3．C4．B思路分析：A、D；C；B 5．C6．B7．2 和6，88．略9．（1）略；（2）22a2 cm210．（1）略；（2）38 cm2➢思考小结1．点、线、面底面、侧面棱顶点2．①4，1；②2，2；③3，3。
展开与折叠训练题(含答案)
展开与折叠训练一、选择题1.在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.2.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.3.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）4.下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）5.六棱柱的棱数有（）A.6条B.12条C.18条D.24条6.圆锥的侧面展开图是（）A.圆B.扇形C.三角形D.长方形7.能把表面依次展开成如图所示的图形的是（）A.球体、圆柱、棱柱B.球体、圆锥、棱柱C.圆柱、圆锥、棱锥D.圆柱、球体、棱锥8.下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“数”相对的字是（ ） A ．喜 B ．欢 C ．学 D ．我10.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时，与点M 重合的点是（ ）A ．点A 和点HB ．点K 和点HC ．点B 和点HD ．点B 和点L二、填空题11. 人们通常根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_______棱柱.12.n 棱柱有_____条棱，______个顶点，________个面.13. 如果一个棱往是由10个面围成的，那么这个棱柱是 棱柱，它共有______条棱，______个顶点. 14.一个直棱柱共有n 个面，那么它共有______条棱，______个顶点.15.如右图，若要使得图中平面图按虚线折叠成正方体后对面上的两个数之和为8，图中的x ，y 的值应分别为x =________，y =________.三、解答题16.如右图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长 为4cm 的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒 表面积是多少？（可尝试两种计算方法）17.用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这样长的一根铁丝焊成一个长12厘米、宽10厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？这个框架形成的长方体的体积是多少？我 喜欢 学数 学123x y展开与折叠训练参考答案二、填空题 11.四；12.3n ，2n ； 13.8，24，16；14.3(2)n -，2(2)n -； 15.7x =，5y =.三、解答题 16.21136cm .17.8cm ；3960V cm =.。
七年级数学上册认识图形,展开与折叠练习题(附答案)
北师版七年级数学上册——同步题型第一章丰富的图形世界专题1.1生活中的立体图形第2课时点、线、面的认识一、题型过关知识点❶点、线、面、体的关系1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为( )A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对2．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用( ) A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对3．把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为( ) A．面与面相交成线B．线动成面C．面动成体D．点动成线知识点❷立体图形的构成4．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是( )5．下列图形分别由几个面围成的，有几个平面和几个曲面．图①由______个面围成，分别有______个平面，_____个曲面；图②由_______个面围成，分别有______个平面，_____个曲面；图③由_____个面围成，分别有_____个平面，______个曲面．二、探索提升6．观察如图所示的棱柱，它的侧面和一个底面相交成( )A．3条线B．4条线C．5条线D．6条线7．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是( ) A．棱柱B．棱锥C．圆锥D．圆柱8．下图中几何体没有曲面的是( )9．下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)，(c)，(d)，(e)的木块．(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图(b)，(c)，(d)，(e)中木块的顶点数、棱数和面数填入下表：(2)根据上表中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可归纳出一个规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系．三、回顾与总结方法技能：1．图形是由点、线、面构成的；2．面与面相交得到线，线与线相交得到点；3．点动成线，线动成面，面动成体．易错提示：线分直线和曲线；面分平面和曲面．（参考答案）1. A2. B3. A4. A5.6，6,0,3，2,1,2,1,16. B7. C8. B9.解：(1)6 9 5 8 12 6 8 13 7 10 15 7(2)x＋z－y＝2北师版七年级数学上册——同步题型第一章丰富的图形世界专题1.2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠一、题型过关知识点❶正方体的展开与折叠1．(长春中考)下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( )2．(达州期末)下列平面图形不能够围成正方体的是( )3．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的①，②，③，④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A．① B．② C．③ D．④4．(教材P9习题4改编)下面都是由五个相同的小正方形组成的图形，请你在各图中分别添加一个小正方形，使它们能折叠成小正方体．知识点❷利用正方体的展开图解答相关问题5．(达州期末)如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )A．伟 B．大 C．的 D．国6．(达州月考)如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )7．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )A．1 B．5 C．4 D．38．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x＝_______，y＝_______.9．在如图的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a＝____，b＝_____，c＝______.二、探索提升10．将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，其展开图的形状为( )11．(淄博中考)将图①围成图②的正方体，则图②中的红心“♥”标志所在的正方形是正方体中的( )A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG12．(无锡中考)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )13．将左图折叠起来围成一个正方体，应该得到( )14．图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( )A．梦 B．水 C．城 D．美15．(达州期中)在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是__________________．16．如图所示是一张3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每部分都可以拆成一个无盖的小方盒，请问该如何剪？在图中画出裁剪线．17．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？三、回顾与总结方法技能：将正方体沿不同的棱展开，共有11种展开图，141型6种，231型3种，33型1种，222型1种．易错提示：注意在正方体展开图中，对面相隔不相邻．北师版七年级数学上册——同步题型第一章丰富的图形世界专题1.2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠（参考答案）10.D11.B12.A13.解：14.A15.B16.B17.x＝4，y＝10.18.a＝6，b＝2，c＝4.19.B20.A21.D22.D23.A24.剪去1号、2号或3号小正方形25.解：17.解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵.。
最新北师大版七年级数学上册《展开与折叠》同步精品练习题
1.2 展开与折叠同步练习：1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A.一个三角形B.一个圆C.三个正方形D.一个小圆和半个大圆5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；（2）圆锥的侧面展开后是一个；（3）各个面都是长方形的几何体是；（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都.6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14）9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.第9题图第10题图10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。
12，已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比.答案：1，B 2，D 3，B 4，B 5，（1）圆柱棱柱（2）扇形（3）长方体（4）相同相等相等6，1 7，250 cm38，78.5cm29，略10，略11，略12，2成功名言警句：2、对我来说，不学习，毋宁死。
——罗蒙诺索夫3、学习知识要善于思考，思考，再思考。
——爱因斯坦4、学习中经常取得成功可能会导致更大的学习兴趣，并改善学生作为学习的自我概念。
——布鲁姆5、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
——韩愈6、读书和学习是在别人思想和知识的帮助下，建立起自己的思想和知识。
七年级数学上册 1.2 展开与折叠练习 试题
乏公仓州月氏勿市运河学校<展开与折叠>
1、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况〔图中阴影局部〕，其中正确的选项是〔〕
2、如图是一个正方体的外表展开图，那么图中“坚〞字所在面的对面所标的字是〔〕
A．就 B．是 C．胜 D．利
3、将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“你〞字对面的字是( )
A．最Ｂ．棒 C．的Ｄ．！
4、如图〔1〕是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图〔2〕所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是〔〕
A．数B．学C．世D．界
5、以下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值互为相反数，X等于〔〕．
A、2
B、4/3
C、1/3
D、-1/3
6、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，以下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。
那么数字5对面的数字是〔〕
A．2 B．3 C．4 D．6
7. 如图是正方体的外表展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同( )
A. (1)(2)
B. (2)(3)
C. (3)(4)
D. (2)(4)
8. 如图是一个正方体的外表展开图,这个正方体是( )
A. B. C. D.。
北师大版七年级上册数学期中常考题《展开与折叠》专项复习
北师大版七年级上册数学期中常考题《展开与折叠》专项复习一、选择题（共8小题）1．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．下列平面图中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．7．如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A．B．C．D．8．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（共4小题）9．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．10．重庆二外准备在11月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字是．11．如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面展开图的面积为．（结果保留π）12．下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为．三、解答题（共8小题）13．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？14．如图是某种产品的展开图，高为3cm．（1）求这个产品的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积．15．张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）16．我们在解决立方体图形的问题时，常常将立方体图形转化为平面图形来研究和处理，这是化归思想的一种体现，请你写出下列各展开图对应的立方体图形名称．17．如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．18．回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．19．如图，是一个几何体的平面展开图；（1）这个几何体是；（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）20．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456参考答案一、选择题（共8小题）1．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【答案】B【分析】根据正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻求解即可．【解答】解：由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，主要是培养学生的观察能力和空间想象能力．2．下列图形中是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【答案】D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、下底面重合，没有上底面，故A错误；B、下底面重合，没有上底面，故B错误；C、侧面重合，没有上底面，故C错误；D、由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．3．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】几何图形．【答案】B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，第二个图形能围成四棱柱．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【考点】几何体的展开图．【专题】常规题型；几何图形．【答案】A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【考点】展开图折叠成几何体．【答案】A【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．下列平面图中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】压轴题．【答案】A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．B、C、D均能围成正方体．故选：A．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【答案】A【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．【解答】解：三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．故选：A．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，三棱柱的侧面展开图是长方形．8．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）A．5B．4C．3D．2【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“6”与面“2”相对，面“5”与面“3”相对，面“4”与面“1”相对．所以若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为2．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字特征．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题（共4小题）9．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3（填编号）．【考点】展开图折叠成几何体．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．【解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，故答案为：3．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．10．重庆二外准备在11月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字是迎．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】几何图形；空间观念．【答案】见试题解答内容【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“二”与“迎”是相对面，“外”与“！”是相对面，“欢”与“您”是相对面．故答案为：迎．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面展开图的面积为18π．（结果保留π）【考点】点、线、面、体；几何体的表面积；几何体的展开图．【专题】推理填空题；几何直观；运算能力．【答案】18π．【分析】圆柱的侧面积是一个矩形，矩形的长为圆的周长，宽为3，所以侧面积＝底面周长×高．【解答】解：圆柱的侧面展开图的面积＝6π×3＝18π，故答案为：18π．【点评】本题考查了几何体的展开图，点、线、面、体，几何体的表面积，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．12．下图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为四棱锥．【考点】展开图折叠成几何体．【答案】见试题解答内容【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．三、解答题（共8小题）13．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【考点】展开图折叠成几何体．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；（2）由AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．【解答】解：（1）与N重合的点有H，J两个；（2）由AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，长方体的表面积；2×（9×5+2×5+2×9）＝146cm2；体积：5×9×2＝90cm3．【点评】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．14．如图是某种产品的展开图，高为3cm．（1）求这个产品的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积．【考点】几何体的展开图．【专题】几何图形问题；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；（2）设计的包装纸箱为15×6×8规格．【解答】解：（1）长方体的高为3cm，则长方形的宽为（12﹣2×3）cm，长为（25﹣3﹣6）cm，根据题意可得：长方形的体积为：8×6×3＝144（cm3）；（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：8×6＝48（cm2），8×15＝120（cm2）6×15＝90（cm2）纸箱的表面积为：2（120+48+90）＝516（cm2）．【点评】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有4种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）【考点】展开图折叠成几何体；专题：正方体相对两个面上的文字．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可；（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．【解答】解：（1）共有4种弥补方法，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）如图所示：．【点评】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．16．我们在解决立方体图形的问题时，常常将立方体图形转化为平面图形来研究和处理，这是化归思想的一种体现，请你写出下列各展开图对应的立方体图形名称．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．【解答】解：第一个是长方体的展开图；第二个是三棱柱的展开图；第三个是圆锥的展开图；第四个是圆柱的展开图．【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．17．如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．【考点】几何体的展开图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；（3）根据原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，代入x的值即可得到原长方体的容积．【解答】解：（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；（2）依题意，8x﹣6x＝8，解得：x＝4；（3）原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，将x＝4代入，可得容积6x3＝384．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．18．回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．【考点】欧拉公式；展开图折叠成几何体．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数＝2，列出方程即可求解．【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f＝6，e＝12，v＝8，f+v﹣e＝2；乙：f＝6，e＝10，v＝6，f+v﹣e＝2；规律：顶点数+面数﹣棱数＝2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50＝2解得x＝22．【点评】本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．19．如图，是一个几何体的平面展开图；（1）这个几何体是圆柱；（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）【考点】几何体的展开图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，可得几何体；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：（1）几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形，几何体是圆柱，故答案为：圆柱；（2）体积：3.14×（10÷2）2×20＝1570cm3，答：这个几何体的体积是1570cm3．【点评】本题考查了几何体的展开图，几何体的展开图侧面是矩形，两底面是圆形的几何体是圆柱．20．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】几何图形问题．【答案】见试题解答内容【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5＝17朵．故长方体的下底面共有17朵花．【点评】本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．。
七年级数学上册 折叠与展开问题专题训练 试题
A．文B．明C．和D．谐
5．以下各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )
6、以下各图经过折叠不能围成一个正方体的是〔〕
7、如下图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，那么所得的图形是( )
8．将一张长方形纸片按如下图的方式折叠，BC、BD为折痕，那么∠CBD为度.
12．如以下图所示的立方体，假如把它展开，可以是以下图形中的
13、以下图形中，可以折叠成正方体的是( )
14、右边几何体的俯Байду номын сангаас图是〔〕
15．以下图是正方体分割后的一局部，它的另一局部为以下图形中的( )
制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。
9、“仁义礼智信孝〞是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如下图，那么在该正方体中，和“仁〞相对的字是〔〕
A、礼B、智C、信D孝
10、〔此题6分〕分别在下面正方形网格中按要求画图：
（1）在图〔1〕中画出以点O为中心，旋转180o后的图形；
（2）在图〔2〕中画出以MN为轴，对折后的图形；
折叠与展开
制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。
1．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的〔〕
2．以下四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是
3.小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是〔〕
（3）在图〔3〕中画出向右平移一个小正方形边长后的图形。
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七年级数学 1.2 展开与折叠
专题一正方体的展开与折叠
1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）
A．B． C．D．
2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原
正方体“着”相对的面上的汉字是（）
A．冷B．静C．应D．考
3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）
A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG
4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.
B
A
专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠
5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（）
A．B．C．D．
6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）
A． B．C．D．
状元笔记：
【知识要点】
1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】
1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．
长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．
2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．
3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．
【方法技巧】
确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．
参考答案：
1．D 解析：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．
考点：展开图折叠成几何体．
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
2．B 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．
3．A 解析：由图1中的红心“
”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．
考点：展开图折叠成几何体．
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“
”标志所在
的相邻面．
4．解：如图（1）所示，线段AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段AB 是蜜蜂飞的最近路线．
(1)
(2)
5．B 解析：A ．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B ．折叠后可得到三棱柱；C ．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D ．多了一个底面，不能得到三棱柱．
6．D 解析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，D 选项不符合要求．。