七上实数经典例题及习题
(完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题注意掌握以下公式：① 2a⎧=⎨⎩② 33a a =-将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是（ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数 2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根。
其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是 （ ）A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34，1.010********.064-3π，2275 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是（ ） A.813 B. 1的立方根是±1 C. 1=±1 D. 55的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a ，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题126，则下列结论正确的是（ ）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5 4、对于有理数x 120132013x x x--的值是 322(39)(310)ππ-- 4、4(x-1)2=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35，点B 在数轴上表示的数为5A ，B 两点的距离为______2、如图，数轴上表示12的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ） A 2－1 B ．12 C ．22 D 2－2考点五、实数绝对值的应用1、32232+23考点六、实数非负性的应用123|49|7a baa--=+，求实数a，b的值。
七年级实数计算题
七年级实数计算题一、平方根的计算。
1. 计算√(16)- 解析：因为4^2 = 16，所以√(16)=4。
2. 计算√(25)+√(9)- 解析：√(25) = 5，因为5^2=25；√(9)=3，因为3^2 = 9。
所以√(25)+√(9)=5 + 3=8。
3. 计算√(121)-√(49)- 解析：√(121) = 11，因为11^2=121；√(49)=7，因为7^2 = 49。
所以√(121)-√(49)=11-7 = 4。
4. 计算√(0.09)- 解析：因为0.3^2=0.09，所以√(0.09)=0.3。
5. 计算√(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)。
因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
二、立方根的计算。
6. 计算sqrt[3]{8}- 解析：因为2^3 = 8，所以sqrt[3]{8}=2。
7. 计算sqrt[3]{ - 27}- 解析：因为( - 3)^3=-27，所以sqrt[3]{-27}=-3。
8. 计算sqrt[3]{64}+sqrt[3]{ - 1}- 解析：sqrt[3]{64}=4，因为4^3 = 64；sqrt[3]{-1}=-1，因为( - 1)^3=-1。
所以sqrt[3]{64}+sqrt[3]{-1}=4+( - 1)=3。
9. 计算sqrt[3]{0.001}- 解析：因为0.1^3 = 0.001，所以sqrt[3]{0.001}=0.1。
10. 计算sqrt[3]{1-(19)/(27)}- 解析：先计算1-(19)/(27)=(8)/(27)。
因为((2)/(3))^3=(8)/(27)，所以sqrt[3]{1-(19)/(27)}=(2)/(3)。
三、实数的混合运算。
11. 计算√(4)+sqrt[3]{ - 8}- - 3- 解析：√(4)=2，sqrt[3]{-8}=-2，| - 3|=3。
七年级数学实数测试题及答案
七年级数学实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333（无限循环小数）D. 1/32. 以下哪个表达式的结果不是实数？A. √(-1)B. √(9)C. √(16)D. √(4)3. 两个实数相除，结果为实数的条件是：A. 两个数都是正数B. 两个数都是负数C. 除数不为零D. 被除数不为零4. 如果a和b是实数，且a > b，那么下列哪个表达式一定大于0？A. a - bB. b - aC. a * bD. a / b5. 下列哪个数是实数？A. 5.6C. √(-4)D. 0.333...（无限循环小数）6. 如果a是一个正实数，那么下列哪个表达式的结果也是正实数？A. 1/aB. -1/aC. a^2D. -a^27. 以下哪个数是实数的平方根？A. √3B. √(-3)C. -√3D. √98. 如果a是一个实数，那么下列哪个表达式的结果不是实数？A. a + 1B. a - 1C. a / aD. a * a9. 下列哪个数是实数的立方根？A. ³√8B. ³√(-1)C. ³√(-8)D. ³√110. 如果a是一个实数，那么下列哪个表达式的结果总是实数？A. √aB. a^2D. a^3二、填空题（每题2分，共20分）11. √25的值是______。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
13. 两个实数相除，如果除数是正数，结果的符号与______相同。
14. 如果一个数的平方根是5，那么这个数是______。
15. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。
16. √(-1)的值是______。
17. 一个数的平方是16，那么这个数是______或______。
18. 如果a是一个实数，那么1/a的值是实数的条件是a不等于______。
七年级实数经典例题
七年级实数经典例题一、实数的概念相关例题1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？√(4)，(1)/(3)，π，0.575̇7，0.1010010001·s（相邻两个1之间0的个数逐次加1），sqrt[3]{ 8}。
解析：有理数是整数与分数的统称。
√(4)=2，是整数，所以是有理数。
-(1)/(3)是分数，属于有理数。
0.575̇7是无限循环小数，属于有理数。
sqrt[3]{ 8}=-2，是整数，是有理数。
π是无限不循环小数，是无理数。
0.1010010001·s（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数。
2. 把下列各数分别填入相应的集合里：-√(16)，(π)/(3)，3.1415926，0.456，3.030030003·s（相邻两个3之间0的个数逐次加1），0，(22)/(7)，sqrt[3]{ 8}，7.5，√(81)。
有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝。
解析：先对各数进行化简：-√(16)=-4。
√(81)=9。
-sqrt[3]{ 8}=2。
有理数集合：｛-√(16)，3.1415926，0.456，0，(22)/(7)，sqrt[3]{ 8}，7.5，√(81)｝。
无理数集合：｛(π)/(3)，3.030030003·s（相邻两个3之间0的个数逐次加1）｝。
二、实数的大小比较例题1. 比较√(5)与2.236的大小。
解析：因为(√(5))^2 = 5，2.236^2=4.999696。
又因为5>4.999696。
根据一个正数，它的平方越大，这个正数越大，所以√(5)>2.236。
2. 比较-√(3)与1.732的大小。
解析：因为|-√(3)|=√(3)≈1.7321，| 1.732| = 1.732。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
由于1.7321>1.732。
所以-√(3)< 1.732。
三、实数的运算例题1. 计算：√(16)-sqrt[3]{ 8}+√(frac{1){4}}。
七年级数学 实数 练习题及答案
26
(2)
n-
n n2 1
n
n n2 1
(n 为大于 0 的自然数).
小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形,要求适当地计算,必要的观察,猜想,归纳,验 证,利用从特殊到一般的数学思想,分析特点,探索规律,总结结论.
举一反三：
1. 某正数的平方根为 a 和 2a 9 ,则这个数为（）. 33
表示的数为（ ）.
A. -2- 3 B. -1- 3
C. -2+ 3
D. 1+ 3
解析：∵AB= 3 +1, ∴C 点表示的数为-1-（ 3 +1)=-2- 3 . 选 A
5/6
3. (1)1 的平方根是
；立方根为
；算术平方根为
．
(2)平方根是它本身的数是
．
(3)立方根是其本身的数是
．
(4)算术平方根是其本身的数是
例 3 求下列各式中的 x:（1）x2-144=0;（2）25x2-16=0；（3）（x-3)2＝25.
解析： 先通过移项、系数化为 1,将原式变形为 x2=a(a≥0)的形式,再根据平方根的定义求出未知数 x 的 值.
答案： 解：（1）x2-144=0
x2=144 x=±12；（下） （2）25x2-16=0 x2= 16
A. 1 B. 2 C. 4
D. 9
解析：由平方根定义知 a 与 2a 9 互为相反数, 33
所以 a + 2a 9 =0, 33
解得 a=3, 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为 1.选 A.
2. 如图 3-3,数轴上 A,B 两点表示的数分别为-1 和 3 ,点 B 关于点 A 的对称点为点 C,则点 C 所
初一数学实数计算题专题训练(含答案)
专题一计算题训练一．计算题1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3．4 . ||﹣．5．计算题：．6．计算题：（1）；7 ．8.（精确到0.01）．9．计算题：．10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11.| ﹣|+﹣12. ﹣12+×﹣213. ．14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求xy的值．16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=1618. ．19. 已知m＜n，求+的值；20.已知a＜0，求+的值．专题一计算题训练参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．解答：解：原式=2﹣1+2，=3．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2），=﹣1+4×9+3，=38．3.4. ||﹣．原式=14﹣11+2=5；（2）原式==﹣1．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．5．计算题：．考点：有理数的混合运算。
801377分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1）=﹣4﹣1﹣（﹣）=﹣5+=﹣．点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可．6.；7.．考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。
801377分析：（1）注意：|﹣|=﹣；（2）注意：（π﹣2）0=1．解答：解：（1）（==；（2）=1﹣0.5+2=2.5．点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）．考点：实数的运算。
七年级数学-实数习题精选(含答案)
实数单元练习题1填空题：(本题共10小题，每小题2分，共20分）1、()26-的算术平方根是__________。
2、ππ-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________.4、实数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。
6、若2)2(1-+-n m ＝0,则m ＝________，n ＝_________。
7、若 a a -=2，则a______0.8、12-的相反数是_________。
9、 38-＝________，38-＝_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
选择题：（本题共10小题,每小题3分，共30分）11、代数式12+x ，x ,y ，2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、若73-x 有意义,则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0B 、21 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）. A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１15、64的立方根是（ ）。
A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则ba 3的值是（ ）。
A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、43 17、计算33841627-+-+的值是（ )。
A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
七年级数学实数计算题练习(含答案)
七年级数学实数计算题练习（含答案）1．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．2．求下列各式中的x．（1）（x﹣1）2﹣8＝1．（2）27+（1﹣2x）3＝0．3．计算：（1）；（2）．4．（1）；（2）．5．（1）计算：；（2）已知8（x﹣1）2＝16，求x的值．6．已知＝x，，z是﹣8的立方根，求2x+y﹣z的平方根．7．求下列式子中x的值．（1）；（2）3x3＝﹣81．8．求等式中x的值：3（x+1）2＝12．9．计算：．10．（1）若（x﹣1）3＝8求x的值；（3）计算．11．计算：﹣12+﹣．12．计算：（1）．（2）﹣|﹣2|+（﹣）．13．计算：（1）；（3）．14．已知：实数a、b、c在数轴上的位置如图：且|a|＝|b|，化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c+b|﹣|﹣b|．15．计算：（1）（﹣1）2021+﹣+|﹣2|；（2）﹣﹣++．16．计算题：（1）；（2）．17．计算：（1）；（2）．答案：1.求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，移项得：4x2＝9，系数化为1得：，∴；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0，移项得：64（x﹣2）3＝1，系数化为1得：，∴，∴．2．求下列各式中的x．（1）（x﹣1）2﹣8＝1．（2）27+（1﹣2x）3＝0．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣8＝1，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，x＝4或x＝﹣2；（2）27+（1﹣2x）3＝0，（1﹣2x）3＝﹣27，1﹣2x＝﹣3，x＝2．3．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝9+5＝14．4．（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣27+2﹣﹣3+4＝﹣24；（2）＝2﹣﹣＝．5．（1）计算：；（2）已知8（x﹣1）2＝16，求x的值．【解答】解：（1）＝+3；（2）8（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x＝1+或x＝1﹣．6．已知＝x，，z是﹣8的立方根，求2x+y﹣z的平方根．【解答】解：∵＝x，，z是﹣8的立方根，∴x＝5，y＝4，z＝﹣2，∴2x+y﹣z＝10+4+2＝16，∴2x+y﹣z的平方根是±4．7．求下列式子中x的值．（1）；（2）3x3＝﹣81．【解答】解：（1）∵，∴，解得：，；（2）∵3x3＝﹣81，∴x3＝﹣27，解得：x＝﹣3．8．求等式中x的值：3（x+1）2＝12．【解答】解：∵3（x+1）2＝12，∴（x+1）2＝4，∴x+4＝±2，∴x+4＝2或x+4＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1．9．计算：．【解答】解：＝1+×4﹣（﹣4）＝1+2+4＝7．10．（1）若（x﹣1）3＝8求x的值；（2）计算．【解答】解：（1）∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，∴x＝3．（2）原式＝4﹣（﹣3）+6﹣（4﹣）＝4+3+6﹣4+＝9+．11．计算：﹣12+﹣．【解答】解：原式＝﹣1+3﹣2＝0．12．计算：（1）．（2）﹣|﹣2|+（﹣）．【解答】解：（1）＝﹣1+2+8×＝﹣1+2+4＝5；（2）﹣|﹣2|+（﹣）＝4+﹣2+3﹣1＝4+．13．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1+3＝3+；（2）原式＝3﹣2+＝1+．14．已知：实数a、b、c在数轴上的位置如图：且|a|＝|b|，化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c+b|﹣|﹣b|．【解答】解：根据图示，可得：a＜c＜0＜b，且|c|＜|b|，∴c﹣a＞0，c+b＞0，﹣b＜0，∵a＜0＜b，且|a|＝|b|，∴a+b＝0，∴|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c+b|﹣|﹣b|＝﹣a﹣0﹣（c﹣a）+（c+b）﹣b＝﹣a﹣0﹣c+a+c+b﹣b＝0．15．计算：（1）（﹣1）2021+﹣+|﹣2|；（2）﹣﹣++．【解答】解：（1）（﹣1）2021+﹣+|﹣2|＝﹣1+2﹣4+2﹣＝﹣1﹣；（2）﹣﹣++＝3﹣0﹣++＝3．16．计算题：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣1+4﹣3＝0；（2）＝﹣1+3+2﹣2＝3．17．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝5+1＝6；（2）原式＝5+﹣＝5．。
数学七年级上册第四章第6节《实数》专题训练及答案解析
第六节 《实数》专题训练第1题. 把下列各数分别填写在相应的括号内．03220.5550 3.1515515559(27π---π，，，，，，无理数集合｛｝；有理数集合｛ ｝；正实数集合｛ ｝；分数集合｛ ｝；负无理数集合｛｝．第2题. 化简：0)m m <．第3题. 计算：200420032)2)．第4题. 已知x y ==22353x xy y -+的值．第5题. 座钟的摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其中计算公式为2T =T 表示周期（单位：s ），l 表示摆长（单位：m ），g 为重力加速度且9.8g =m/s 2．假如一台座钟的摆长为0.5m ，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min 内，该座钟发出多少次滴答声？第6题. 计算：22--×；第7题. 和数轴上的点一一对应的数是（ ） Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数Ｄ．实数第8题. x y ,38y =-，则xy =（ ） Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．43-Ｄ．不能确定第9题. 22)0x -=中，x = ． 第10题. 计算或化简：2(7+；第11题. 若实数a b c ,,2(5)0b +=，求代数式ab c+的值． 第12题. 化简求值．22-，其中34a b ==，．第13题. 设a b c ,,都是实数，且满足条件2(2)80a c -+=，20ax bx c ++=．求代数式221x x +-的值．第14题.已知22 x y==求11x yy x⎛⎫⎛⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值．第15题. 细心观察图，认真分析各式，然后解答各个问题．21222312213214SSS+==+==+==，，，（1）请用含n的（n为正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出10OA的长度．（3）求出222212310S S S S++++的值．第16题.已知a b c===，则a b c,,的大小关系为（）Ａ．a b c>>Ｂ．a c b>>Ｃ．b a c>>Ｄ．c b a>>第17题.x．第18题.计算或化简：5．第19题.计算或化简：．第20题.，其中23x y==，．第21题. a b,为实数，在数轴上的位置如图所示，则a b-+）Ａ．a-Ｂ．aＣ．2a b-Ｄ．2b a-第22题. 老师在黑板上画了一个图，如图，图中A点表示，它与1.5第23题. 21a=-，则a的值为．第24题. 我们在学习“实数”时，以数轴上的单位长度1为线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，如图，请根据图形回答问题：（1）OA长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．Ａ．数形结合Ｂ．代入Ｃ．换元Ｄ．归纳5A4A3A2A1A1S2S3S4SO１１１1第25题.下列各数：50-π0.30.1010010001，，中无理数的个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 第26题. 下列说法正确的是（）Ａ．无理数之和仍为无理数Ｂ．有理数之和仍为有理数Ｃ．无理数之积仍为无理数Ｄ．有理数与无理数之积仍为无理数第27题. 实数a的平方的算术平方根是（）Ａ．aＣ．a-Ｄ．a第28题. 下列四个例题中，正确的是（）Ａ．数轴上任意一点都表示一个有理数Ｂ．数轴上任意一点都表示一个无理数Ｃ．数轴上的点与实数一一对应Ｄ．数轴上的点与有理数一一对应第29题. 下列计算正确的是（）=Ｂ．2=236==第30题. 下列关于实数的说法中，正确的是（）Ａ．没有最大的实数，但有最小的实数Ｂ．没有最小的实数，但有最大的实数Ｃ．没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数Ｄ．没有绝对值最小的数，但有绝对值最大的数第31题.21(2)2--⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，与02的大小关系是（）Ａ．2012(2)2--⎛>>-⎝⎭Ｂ．210(2)22--⎛>->⎝⎭Ｃ．2012(2)-->->⎝⎭Ｄ．2012(2)-->>-⎝⎭第32题. 若x为任意实数，则下列各式中能成立的是（）2 =x =22x=-第33题. 若实数a=．第34题. 如图，以１为直角边长作直角三角形，以它的斜边长和1为直角边作第二个直角三角形，再以它的斜边和1为直角边作第三个直角三角形，以此类推，所得第n个直角三角形的斜边长为．第35题. 计算：（122713(23)383+- （2）2（32（402+（501)1+第36题. 若x 是无理数，但(2)(6)x x -+是有理数，则下列结论正确的是（ ） Ａ．2x 是有理数Ｂ．2(6)x +是无理数 Ｃ．(2)(6)x x +-是无理数Ｄ．2(2)x +是无理数第37题. 若1x <，则x =（ ） Ａ．0Ｂ．44x -Ｃ．44x -Ｄ．4x第38题. 若a <a 的范围是（ ）Ａ．0a <Ｂ．0a >Ｃ．1a >Ｄ．01a <<第39题. 若m 2m m += ．第40题. 200320042)(32)+= ．第41题. 当0x y >， 时，第42题. a 和b 的值．第43题.第44题. 若2y =，则xy = ．第45题. 2== ．第46题.第47题. 化简求值（122433x xy y x y-+-（其中x y ==（22.25a =） 第48题.第49题. 下列关于实数的说法中，不正确的是（ ）Ａ．既没有最大的实数，也没有最小的实数 Ｂ．两个实数中，平方较大者的绝对值也较大Ｃ．没有绝对值最大的实数，但有绝对值最小的实数Ｄ．有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的某点也一定可以找到一个有理数与之相对． 第50题. 写出一个3到4之间的无理数 ．第51题. 设a =2b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） Ａ．a>b>c Ｂ．a>c>b Ｃ． c>b>a Ｄ． b>c>a第52题.已知2a <=第53题.2)得 （ ）Ａ．－22 Ｃ．2Ｄ．2第54题. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是 （ ）Ａ．0 B ．1Ｄ．3第55题. 函数y =自变量的取值范围是（ ） Ａ．0x >Ｂ．0x <Ｃ．0x ≥Ｄ．0x ≤第56题. 第57题. 实数a = ．a 0第58题.计算：222223-⎛⎛⎛⎫-+--⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 第59题. 若x ≤0，则化简1x -Ａ．12x -Ｂ．21x -Ｃ．1-Ｄ．1B C第60题.已知a b ==Ａ．5Ｂ．6Ｃ．3Ｄ．4第61题. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2a -+结果为 ．第62题. 下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x )3=－2x 3C ．(a －b )(－a ＋b )=－a 2－2ab －b 2D =第63题. （ ）Ａ．在4和5之间 Ｂ．在5和6之间 Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间 第64题. 写出两个和为1的无理数 （只写一组即可）．(第18题)（第17题）第六节 《实数》专题训练参考答案1.答案：解：无理数集合｛373.151********π-2，，，，｝；有理数集合｛0220.555( 3.14159267--π，，，，｝；正实数集合｛0ππ2，｝；分数集合｛220.555 3.14159267--，，，｝；负无理数集合｛53.1515515555--，，｝．2. 答案：解：0m <，m m ==-．故()22m m m m m m m =-=--==-．3. 答案：解：原式200320032)(52)=+200320032220032)2)2)22)1 2.⎡⎤=⎣⎦⎡⎤=-⎣⎦==×4. 答案：解：22223533()5x xy y x y xy -+=+-2223()253()653()11x y xy xyx y xy xyx y xy ⎡⎤=+--⎣⎦=+--=+-，又由已知可得x y +=+=321xy ==-=，故原式231113361197=-=-=×××．5. 答案：解：依题意知，0.5l =m ，9.8g =m/s 2，则该座钟的周期为22T ==又222T 11==π=π77××××2177=π=π×=s ．3.16≈．故17T ≈× 3.16 3.14 1.42=×s ． 又一个周期发出一次滴答声则计算6042.25442T≈≈． 故1min 该座钟发出约42次滴答声． 6.答案：解：原式431)=--=-×12111=-；7. 答案：Ｄ 8. 答案：Ａ 9.10.答案：解：原式(73)=+-22(7749481.=+-=-=-=11. 答案：解：由题意得30a -=且50b +=且70c +=，得3a =，且5b =-且7c =-．则31574a b c ==-+--． 12.答案：解：由平方差公式得22-⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦==×当34a b ==，时，原式==13. 答案：解：由已知得220080a a b c c -=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩，，，，解得248.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，222480ax bx c x x ∴++=+-=，即224x x +=，那么221413x x +-=-=．14. 答案：解：化简1112x y xy y x xy⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又22x y ==则(2431xy ==-=，故原式121124xy xy=++=++=．15. 答案：解：（1）这一规律如下：2112n n S +=+=，； （2）10OA 应是1011OA A Rt △的一直角边，且有101110101110122OA A S S A A OA ===Rt △××，即10122OA =×．即10OA ； （3）2222222212310123102222S S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1155(123410)55444=+++++==×． 16. 答案：Ｄ17. 答案：3x >-18. 答案：解：原式23522=--=-． 19. 答案：解：原式(1812)6=-=． 20. 答案：解：原式x yx y+=-．当23x y ==，时，原式5=-． 21. 答案：Ｃ22.1.5<23. 答案：10±，24. 答案：解：（1）OA1OB OA OB ===，OA ∴=；（2）Ａ．25. 答案：B 26. 答案：Ｂ 27. 答案：Ｄ 28. 答案：Ｃ 29. 答案：Ｃ 30. 答案：Ｃ 31. 答案：Ａ 32. 答案：Ｃ33. 134.35. 答案：（1） 4.5-（2）14-（3）9（4）4（536. 答案：Ｃ37. 答案：Ｃ38. 答案：Ｄ39. 答案：240. 答案：241. 答案：0≤42. 答案：584a b==，43. 答案：44. 答案：345. 答案：46. 答案：<47. 答案：（1）（2）17 8148. 答案：049. 答案：Ｄ50. 答案：π51. 答案：A52. 答案：2a-53. 答案：A54. 答案：C55. 答案：B56. 答案：解：原式==1=-．57. 答案：a-58. 答案：解：原式19124=+-34=-．59. 答案：Ｄ60. 答案：Ａ61. 答案：162. 答案：D63. 答案：D64. 1。
初一数学实数计算题专题训练(含答案)
初一数学实数计算题专题训练(含答案) 专题一计算题训练一1.计算题：| -2 | - (1+) 0+.解答：原式 = 2 - 1 + 2 = 3.2.计算题：- + 4 × (-3)² + (-6) ÷ (-2).解答：原式 = - + 4 × 9 + 3 = 38.5.计算题：(-4)³ - 8 ÷ (-8) - (-1).解答：原式 = -64 + 1 - (-1) = -64 + 2 = -62.10.(-2)³ + (-3) × [(-4)² + 2] - (-3)² ÷ (-2).解答：原式 = -8 + (-3) × [16 + 2] - 9 ÷ (-2) = -8 + (-3) × 18 + 4.5 = -8 - 54 + 4.5 = -57.5.11.| -| -1 | - 2 |.解答：原式 = | -1 - 2 | = 1.14.求 x 的值：9x² = 121.解答：x² = 121 ÷ 9 = 13 1/3，x = ± √13 1/3.15.已知 2x + 3y = 10，3x - y = 2，求 xy 的值（精确到0.01）。
解答：将第二个式子变形为 y = 3x - 2，代入第一个式子得到 2x + 9x - 6 = 10，解得 x = 1，代入 y = 3x - 2 得到 y = 1，所以 xy = 1，精确到 0.01.16.比较大小：-2，-(-2)（要求写过程说明）。
解答：-(-2) = 2，所以 -2 < -(-2).17.求 x 的值：(x + 10)² = 16.解答：x + 10 = ± 4，解得 x = -6 或 -14.19.已知 m < n，求 (m + n) ÷ 2 和 (n - m)²的大小关系。
七年级数学上册实数经典大题例题
(每日一练)七年级数学上册实数经典大题例题单选题1、下列计算正确的是（）A．√0.09=±0.3B．√414=2√12C．√−273=−3D．−√|−25|=5答案：C解析：根据平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质即可求出答案．A、原式＝0.3，故A不符合题意．B、原式＝√174＝√172，故B不符合题意．C、原式＝﹣3，故C符合题意．D、原式＝﹣5，故D不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质，正确进行平方根与立方根的计算是关键，要注意平方根与算术平方根的区别．2、下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√3C．﹣1D．13答案：B解析：因为0，﹣1，1是有限小数或无限循环小数，√3是无限不循环小数，所以√3是无理3数，故选B.3、下列实数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．√3D．13答案：C解析：根据实数的大小比较，负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对值大的反而小，同为正可以进行估算比较大小．，解：∵√3≈1.732>13∴﹣1＜0＜1＜√3，3∴最大的数是√3．故选：C．本题主要考查实数的大小比较，可以根据负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对值大的反而小进行判断．填空题4、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．答案：0或1解析：设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．解：设这个数为a，由题意知，3=√a（a≥0），√a解得：a=1或0，所以答案是：1或0小提示：本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0．5、规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（√7*3）+√7=________.解析：根据题意得（√7*3）+√7=｜√7－3｜+√7=3-√7+√7=3，所以答案是：3.解答题6、阅读下面的文字,解答问题.大家知道√2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用√2-1来表示√2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为√2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知:10+√3=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.答案：√3-12解析：本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题意的方法，估计√3的大小，易得10+√3的范围，进而可得xy的值；再由相反数的求法，易得答案．解：∵1＜√3＜2，∴1+10＜10+√3＜2+10，∴11＜10+√3＜12，∴x=11，y=10+√3-11=√3-1，x-y=11-（√3-1）=12-√3，∴x-y的相反数√3-12．。
七年级数学上册《第三章-实数》练习题及答案-浙教版
七年级数学上册《第三章 实数》练习题及答案-浙教版一 、选择题1.下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的是( ) A.1.414 B. 2 C.－13D.0 2.下列各数中，无理数的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算1916＋42536的值为( ) A.2512 B.3512 C.4712 D.57124.当14 a 的值为最小时，a 的取值为( )A.－1B.0C.﹣14D.1 5.下列说法正确的是( )A.|－2|=－2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.－3的相反数是36.若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A.点EB.点FC.点GD.点H7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )A ．－ 2B ．2－ 2C ．1－ 2D ．1＋ 28.实数－7，－2，－3的大小关系是( )A.－7＜－3＜－2B.－3＜－2＜－7C.－2＜－7＜－3D.－3＜－7＜－2二 、填空题9.写出一个3到4之间的无理数 .10.化简：|3﹣2|＝ .11.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a2﹣|a﹣b|＝______.12.比较大小：5﹣3 0.(填“＞”、“﹦”或“＜”号)13.点A在数轴上和原点相距7个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为 .14.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－2|的值是____________.三、解答题15.在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接.16.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.17.一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m3，求这个木箱底面的边长.18.如图，某玩具厂要制作一批体积为100 0cm3的长方体包装盒，其高为10cm. 按设计需要，底面应做成正方形. 求底面边长应是多少？19.例：试比较4与17的大小.解：∵42=16，(17)2=17又∵16<17∴4<17.请你参照上面的例子比较下列各数的大小.(1)8与65；(2)1.8与3；(3)－5与－24.20.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D二、填空题9.【答案】π.10.【答案】2﹣ 3.11.【答案】﹣b12.【答案】＜.13.【答案】3±7.14.【答案】22－2三、解答题15.【答案】解：数轴略－2＜－3＜0＜0.5＜2＜ 516.【答案】解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.17.【答案】解：11.25÷1.25=3m.18.【答案】解：由题意可知：底面面积为:1000÷10＝100 cm2所以底面边长：10 cm19.【答案】解：(1)8＜65 (2)1.8＞ 3 (3)－5＜－2420.【答案】解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．。
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知识点总结及题型考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做n a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作: a n9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1 B．1－C．2－D．－2【答案】选C[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |π-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
解：(1) ∵=1.414…＜1.4∴|-1.4|=1.4-(2) ∵π=3.14159…＜3.142∴|π-3.142|=3.142-π(3) ∵＜, ∴|-|=-(4) ∵x≤3, ∴x-3≤0,∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|=|2x-3| =说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。
(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+1＞0∴|x2+6x+10|= x2+6x+10举一反三：【变式1】化简：【答案】=+-=类型五．实数非负性的应用5．已知：=0，求实数a, b的值。
分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a, b的值。
解：由题意得由(2)得a2=49 ∴a=±7由(3)得a>-7，∴a=-7不合题意舍去。
∴只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21∴a=7, b=21为所求。
举一反三：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
解：∵(x-6)2++|y+2z|=0且(x-6)2≥0, ≥0, |y+2z|≥0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。
∴解这个方程组得∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】已知那么a+b-c的值为___________【答案】初中阶段的三个非负数：，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六．实数应用题6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
解：设新正方形边长为xcm，根据题意得x2=112+13×8∴x2=225∴x=±15∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去，∴只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。
举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。
（4个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为=大正方形的面积=，一个长方形的面积=。
所以，答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：（或）(2) 大正方形的边长：，小正方形的边长：，即，又大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2所以有，化简得：将代入，得：cm答：中间小正方形的边长2.5 cm。
类型七．易错题7．判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，故的平方根是.（3）注意到，当x=0时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0.（4）错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八．引申提高8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．解：由得的整数部分a=5, 的小数部分，∴（2）解：(1) 设x=①则②②-①得9x=6∴.(2) 设①则②②-①，得99x=23∴.(3) 设①则②②-①，得999x=107，∴.学习成果测评：A组（基础）一、细心选一选1．下列各式中正确的是（）A． B. C. D.2. 的平方根是( )A．4 B. C. 2 D.3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。