2014电大《经济数学基础》形成性考核册答案

2014电大《经济数学基础》形成性考核册答案 【经济数学基础】形成性考核册（一）

一、填空题 1.___________________sin lim

=-→x

x

x x .答案：0 2.设 ⎝

⎛=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1

3.曲线x y =

+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2

4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________

)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2

π

(=''f .答案: 2

π

-

二、单项选择题

1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）

A ．)1ln(x +

B ． 1

2

+x x C ．21

x e - D ． x x sin

2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

x

x

3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微

5.若x x

f =)1(，则=')(x f （ B ）. A ．

21x B ．2

1x

- C ．x 1 D ．x 1

-

三、解答题 1．计算极限

（1）1

2

3lim 221-+-→x x x x

解：原式=)1)(1()

2)(1(lim

1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =

2

11121-=+- （2）8

66

5lim 222+-+-→x x x x x

解：原式=)4)(2()

3)(2(lim

2----→x x x x x =2

1423243lim

2=--=--→x x x （3）x

x x 1

1lim

--→ 解：原式=)

11()

11)(11(lim

+-+---→x x x x x =)

11(11lim

+---→x x x x =1

11lim 0

+--

→x x =2

1-

（4）4

235

32lim 22+++-∞→x x x x x 。

解：原式=320030024

23532lim

22

=+++-=+++-∞→x

x x x x （5）x

x

x 5sin 3sin lim 0→

解：原式=53

115355sin lim 33sin lim

5

35355sin 33sin lim 000=⨯=⨯=⨯→→→x x x x

x x x x x x x

（6）)

2sin(4

lim 22--→x x x

解：原式=414)

2sin(2

lim )2(lim )2sin()2)(2(lim

222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x

2．设函数⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：（1）因为)(x f 在0=x 处有极限存在，则有

)(lim )(lim 0

0x f x f x x +

-

→→= 又 b b x

x x f x x =+=-

-→→)1s i n (l i m )(l i m 0

1s i n l i m )(l i m 0

==+

+→→x

x

x f x x 即 1=b

所以当a 为实数、1=b 时，)(x f 在0=x 处极限存在. （2）因为)(x f 在0=x 处连续，则有

)0()(l i m )(l i m 0

f x f x f x x ==+

-→→ 又 a f =)0(，结合（1）可知1==b a

所以当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y ' 解：2

ln 1

2ln 22x x y x

++=' （2）d

cx b

ax y ++=，求y '

解：2)())(()()(d cx d cx b ax d cx b ax y +'++-+'+=

'=2)()()(d cx c b ax d cx a ++-+ =2

)(d cx bc

ad +-

（3）5

31-=

x y ，求y '

解：23

12

12

1

)53(2

3)53()53(21])53[(----

--='---='-='x x x x y

（4）x x x y e -=

，求y '

解：x

x x

xe e x xe x y --='-'='-21

2

12

1)()(。

（5）bx y ax

sin e =，求y d 解

：

)(c s )()(

s i

)('

-'='-'='bx bx e bx ax e bx e bx e y ax ax ax ax =

bx be bx ae ax ax cos sin -

dx bx be bx ae dx y dy ax ax )cos sin (-='=

（6）x x y x

+=1e ，求y d

解：21

2112

31231

232

3

)1()()(x x

e x

x e x e y x

x x +-=+'='+'='-