台州市六校 2020 学年第一学期高三年级期中联考数学答案

11． 1 ， 100 101
12． 1 ， 12
13． 45o ， (1, 2)
14．
1 3
，
10 , 10
2 2
15． 1 a 1
16． 3 2
17． 49 52
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分 14 分）
解：（1）设 OP0 的初始角为
B
D
由（1）得 AD 平面BMN， AD为平面BMN的法向量 ， x
sin | cos AD,BC>|= 2 2
直线BC与平面BMN所成角大小为 . …………… 15 分 4
20（本小题满分 15 分）
解：（1） an1 2Sn 4n 1an 2Sn1 4(n 1) 1(n 2, n N*)
（2）∵
f
(t)
sin(
t
)
(0
)
，
6
2
∴ f (t 2) sin[ (t 2) ] sin( t ) sin t
6
63
6
则 k (k Z ) ，即 k , k Z 由 0 得
3
3
2
3
∴
f
(t)
sin(
t
)
又 t [0,3],
t
[
, 5
]
63
6 3 36
4 9a2
8 3b2
1 且 a2
b2
1
a2
b
2
4 3 C2
:
y2 4
x2 3
1 …………………
5分
（2）设 A(x1, y1), B(x2, y2), P(x0, y0), 由已知得直线 l 斜率存在，设为 y kx 1
PA :
y
1 2
x1x
1 4
x12 , PB :
y
1 2
x2
x
1 4
……… 9 分 ……… 11 分
∴
f
(t)
1 2
,1
，故
f
(t) 的值域为
1 2
,1
……………… 14 分
19（本小题满分 15 分） 解：（1）
AB 平面BCD AB CD
BC 2
CD2
BD2
BC
CD
CD 平面ABC
BM
平面ABC
CD AC
BM BM
BM
平面ACD
BM AD
| CD | 1 k 2
36(4k 2 3k 2
4) 4
12(1 k 2 ) 3k 2 4
3
hpl
| 2k2 2 | S k2 1
PCD
1 2
|
CD
|
hpl
1 2
12(1 k 2 ) 3k 2 4
|
2k 2 k2
2 1
|
12(1 k 3k 2
2) 4
2
………
12 分
3
1
令1
k2
t(t
a
aa
……… 12 分
F(x) F( 1) ln 1 3 ，因为 a 1 ，所以 1 e3 ， 所以 F (x) 0
a
a2
e3
a2
故：得证.
………………………… 15 分
பைடு நூலகம்
(Ⅱ) g(x) ln x 1 a2x2 2ax b (x 0) 2
g(x1)
g(x2
)
2b
，得：
ln
x1
1 2
a2x2 1
2ax1
(ln
x2
1 2
a2x2 2
2ax2
)
，
若
x1
2 a
或
x2
2 a
，则结论显然成立
当
x1,
x2
(0,
2) a
时，证：
a(x1
x2 )
2
证：
x2
2 a
x1
……… 9 分
令： h(x) ln x 1 a2x2 2ax, x (0, 2) ，
2
a
h(x) 1 a2x 2a (ax 1)2 0 ，所以 h(x) 为单调递增函数，
x
x
则，证：
x2
2 a
x1
证：
h(x2 )
h( 2 a
x1)
，而
h(x2 )
h(x1)
，
所以等价于证：
h(
x1
)
h(
2 a
x1
)
当 a 0 时， 1 1 ，令 f (x) 0 得： 1 x 1
a 2a
a
2a
f (x) 在区间 ( 1 , 1 ) 上单调递增，在区间 ( 1 , ) 上单调递减 …………… 4 分
a 2a
2a
f
( x)max
f
( 1 ) 1 ln(2a) ，由1 ln(2a) 0 ，得： a 2a
Tn
n 2
1
1 3
1 32
1 3n1
n 2
1 (1)n 3
1 1
n 2
3 (1 (1)n ) 23
3
(1)n 3
0,1 (1)n 3
1Tn
n 3 ………………………… 2
15 分
21（本小题满分 15 分）
解：(Ⅰ)
|QF|
5 , 3
yQ
1
5 3
yQ
2, 3
xQ2
8 3
……………………2
分
Q 为抛物线 C1 与椭圆 C2 在第一象限的公共点
e 2
…………… 5 分
当 a 0 时， 1 1 ，则 f (x) 0 对 x ( 1 , ) 恒成立，
a 2a
a
f (x) 在区间 ( 1 , ) 上单调递增，且 f ( 1 e) 3 2ae 0 ，所以不符合
a
a
2
故： a 的取值范围为 ( e , ) 2
…………………… 7 分
由a1 2 3 0,an 2 0,an 2为等比数列 ，
an 2 3n an 3n 2 ………………………… 7 分
（2） bn
an 2 2an
3n 2(3n
2)
1 2
1 3n
2
………………… 9 分
1 3n 2
1 2 3n 2 2
3 3n
1 3n1
…………………
12 分
BN
AD
AD 平面BMN MN 平面BMN
AD
MN
AMN为直角三角形 ……… 7 分
z A
（2）以 B 点为原点，过 B 做 CD 的平行线，如图建立空间直角坐标系：
N
则 B（0,0,0），A(0,0,1), C(0, 2, 0), D(1, 2, 0)
M
BC (0, 2, 0), AD (1, 2, 1)
1） g(t)
12t 2 3t 1
g(t)
18t 2 (t 1) (3t 1)2
0
当t 1，即k 0时，S PCD的面积最小，S PCD的最小值为3 ………… 15 分
22（本小题满分 15 分）
(Ⅰ)解：
f
( x)
x
1
1
2a
2a(x 1 ) 2a
x 1
a
a
(x 1 ) ， …………………………… 2 分 a
，则由
P0（
3 5
,
4 5
）得 cos
3 ,sin 5
4 ，……………… 5
2分
f (t) sin( t ) 6
……………… 3 分
∴ f (2) sin( 2 ) sin( ) sin cos cos sin ……………… 5 分
6
3
3
3
3314 3
34
.
2 5 2 5 10
……………… 7 分
C
y
an1 an 2an 4(n 2, n N*) 即an1 3an 4(n 2, n N*) ………………………3 分
an1 2 3(an 2)(n 2, n N*) ，………………………4 分
a1 1,a2 7,a 2 2 3(a1 2) an1 2 3(an 2)(n N*) …………………6 分
x22
,
x0 y0
x1 x2 2
x1x2 4
即 P( x1 x2 2
,
x1x2 ）……… 4
7分
k
y1 y2 x1 x2
x1 x2 4
, x1x2
4 P(2k, 1) …
8分
y2 4
x2 3
1
(3k 2
4)x2
6kx 9
0
36(4k 2 4) ………
y kx 1
台州市六校 2020 学年第一学期高三年级期中联考数学答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
B
C
D
C
B
A
C
D
D
二、填空题：本大题共 7 小题，单空题每题 4 分，多空题每题 6 分，共 36 分。
，即证：
h(
x1
)
h(
2 a
x1
)
0
h(
x1
)
h(
2 a
x1
)
ln
x1
ln(
2 a
x1)
a2
x2 1
2ax1
2
令： F(x) ln x ln( 2 x) a2x2 2ax 2 a
F(x) 1
1
2a2 (x 1)3
2a2x 2a
a
x x2
x(x 2)
a
a
得： F(x) 在区间 (0, 1 ) 上递增，在区间 ( 1 , 2) 上递减，