【100所名校】江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考

数 学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第I 卷（非选择题）

一、填空题

1．ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ， 60ab =，

面积ABC S ∆= ABC ∆

则c =________.

2．若数列{}n a 满足(

)*

1220n n n a a a n N

++-+=∈，且1

22,4a

a ==，则数列{}n a 的通项公式为

n a =____________.

3．在△ABC 中，

BC =

， 1AC =，且6

B π

=

，则A =______．

4．在等比数列{}n a 中，已知253432,4a a a a =-+=，且公比为整数，则9a =_______.

5．若在,x y 两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为()110d d ≠，若在,x y 两数之间插入4

个数，使这6个数也成等差数列，其公差为()220d d ≠，那么12

d

d =______．

6．已知数列{}n a 的前n 项和2

1n S n =+，则15a a += ___________．

7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， ()7193S a a =+则的

5

4

a a 值为____________. 8．已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．

9．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，

已知2,sin ,a b B C +== sin 2

C

=______________.

10．已知{}{},n n a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的*

n ∈N ，总有314

n n n S T +=，则3

3

a b = ． 11．各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值时，数列{}n a 的通项公式a n = ．

12．在ABC ∆中，已知1,2,b c AD ==是A ∠的平分线，

AD =

，则C ∠=________. 13．在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足22b a ac -=，则11

tan tan A B

-

的取值范围为___________.

14．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数．若1a d =，且

222

123

123

a a a

b b b ++++是正整数，则q 等于_______．

二、解答题

15．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边， （1）若,,A B C 成等差数列，求cos cos A C +的取值范围；

（2）若,,a b c 成等差数列，且4cos 5B =，求11

tan tan A C

+的值． 16．已知数列{a n }是首项为a 1=

14，公比q=14的等比数列，设14

23log n n b a +=（n ∈N *），数列{c n }满足c n =a n •b n （1）求证：{b n }是等差数列； （2）求数列{c n }的前n 项和S n ．

17．已知数列{}n a 的首项为2，前n 项和为n S ，且()

*1112.41

n n n n N a a S +-=∈-. （1）求2a 的值； （2）设1n

n n n

a b a a +=

-，求数列{}n b 的通项公式；

（3）求数列{}n a 的通项公式；

18．如图，半圆O 的直径为2， A 为直径延长线上的一点， 2OA =， B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC ，设AOB α∠= (0)απ<<.

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

（1）当α为何值时,四边形OACB 面积最大,最大值为多少； （2）当α为何值时， OC 长最大，最大值为多少．

19．设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足2222

623455,,a a a a a =+=+数列{}n b 的通项公式为311n b n =-

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）将数列{}n a ,{}4n b +中的公共项按从小到大的顺序构成数列{}n C ，请直接写出数列{}n C 的通项公式； （3）记n

n n

b d a =

，是否存在正整数,m n ()5m n ≠≠，使得5,,m n d d d 成等差数列？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．

20．已知n 为正整数，数列{}n a 满足0n a >， ()2

21

410n n n a na

++-=，设数列{}n b 满足2

n n n a b t

=

（1

）求证：数列为等比数列； （2）若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；

（3）若数列{}n b 是等差数列，前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈，均存在*m N ∈，使得2422

11816n n

a S a n

b -=成立，求满足条件的所有整数1a 的值.