【100所名校】江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

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启东中学2017-2018学年高一数学上学期第一次月考(10月)试题(无答案)

江苏省启东中学2017—2018学年第一学期第一次月考高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1．集合{0,1,2}A =}的真子集．．．的个数是． 2．已知集合{}1,3m M ，=,{}m N ,1=,若M N ⊆，则m ＝．3．不等式4223≥--x x 的解集为． 4．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切实数x 均成立，则a 的取值范围是．5．函数y =___________．6．函数1112--=x y 值域为．7．函数)(x f 在R 上为奇函数，且当0x ≥时，()1f x a +，则(4)f -= ．8．对任意实数x ,|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是． 9．已知函数)1(+x f 定义域是]3,2[-，则)12(-=x f y 的定义域为．10．若P=｛1，2，3,4,5｝，Q=｛0,2，3｝,定义A －B={x ｜x ∈A 且x∈B ｝,A ※B={x ｜x ∈（A －B ）∪（B －A ）｝，则Q ※P=11．已知函数2(1)()1(1)x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是___________.12．若定义在R 上的函数对任意的R x x ∈21,,都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，,1)(>x f 若,5)4(=f 则不等式3)23(<-m f 的解集为．13．已知函数2()41f x xx =-+，若()f x 在区间[],21a a +上的最大值为1,则a 的取值范围为．14．已知()f x 是定义在R 上的函数，且(1)9f =，对任意x R ∈，两不等式(4)()4f x f x +≥+与(1)()1f x f x +≤+都成立，若()2[()]g x f x x =-，则(2017)g = ．二、解答题：本大题共6小题,共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题14分）已知集合A=｛x |0232=+-x x｝，B={0)5()1(2|22=-+++a x a x x ｝；（1）若A B={2｝，求实数a 的值；（2）若A B=A ，求实数a 的取值范围．16。

江苏省启东中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

2017-2018学年一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ．【答案】{}1,2考点：集合的运算．2．“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是．【答案】[0,)x ∀∈+∞，23x ≤ 【解析】试题分析：“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是“[0,)x ∀∈+∞，23x ≤” 考点：的否定．3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ．【答案】27 【解析】试题分析：222324327a =⨯=，又2a 与2,243同号，所以227a =．考点：等比数列的性质． 4．已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ．【答案】125- 【解析】试题分析：由7sin cos 13αα+=-得249(sin cos )169αα+=，所以60sin cos 169αα=-，因为(,0)2πα∈-，所以sin 0,cos 0αα<>，由7sin cos 1360sin cos 169αααα⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得12sin 135cos 13αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以sin 12tan cos 5ααα==-．考点：同角间的三角函数关系．5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为．【答案】1考点：函数的零点．6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为．【答案】[1,)-+∞（(1,)-+∞也对）【解析】试题分析：由已知012424a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得1a =，22()23(1)2f x x x x =++=++，所以其增区间为[1,)-+∞．考点：二次函数的性质．7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-，上的最大值与最小值之和是．【答案】16 【解析】试题分析：设在区间[3,3]-上()f x 的最大值为M ，最小值为m ，再设()()8g x f x =-，()g x 的最大值为8M -，最小值为8m -，又3()12g x x x =-是奇函数，所以在区间[3,3]-上max min ()()0g x g x +=，即(8)(8)0M m -+-=，16M m +=．考点：函数的奇偶性．8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为．【答案】210 【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列，即2322()()m m m m m S S S S S -=+-，所以323()3(10030)210m m m S S S =-=⨯-=．考点：等差数列的性质． 9．若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ．【答案】13考点：两角和与差的余弦公式．【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示： (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系． (3)在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果．通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有α＋β2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β，α＝(α－β)＋β，π4＋α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α，15°＝45°－30°等．10．函数()y f x =是R 上的奇函数，满足()()33f x f x +=-，当(0,3)x ∈时，()2xf x =，则(5)f -= ．【答案】2- 【解析】试题分析：由题意1(5)(32)(32)(1)22f f f f =+=-===，又()f x 是奇函数，所以(5)(5)2f f -=-=-．考点：函数的奇偶性．11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：⑴1()sin cos f x x x =+；⑵2()f x x 3()cos )f x x x =+；⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222x x xf x =+，其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）【答案】⑴⑵⑸考点：函数图象的平移．12．已知ABC ∆是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2AB AD AC AD BC ⋅+⋅=，则||BC = ．【答案】2 【解析】试题分析：因为AD 直径，所以2ABD ACD π∠=∠=，所以2AB AD AB ⋅=，2AC AD AC ⋅=，所以222AB AC BC +=，即2BAC π∠=，BC 直径，所以2BC =．考点：向量的数量积．13．已知直线l 与曲线1y x =-和曲线ln y x =均相切，则这样的直线l 的条数为．【答案】1 【解析】试题分析：设1()ln f x x x =+，22111'()x f x x x x-=-=，当01x <<时，'()0f x <，()f x 单调递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 单调递增，1x =时，()f x 取得极小值也是最小值(1)ln1110f =+=>，所以1ln 0x x +>恒成立，即1ln x x>-，因此设公直线l 与曲线1y x =-相切于点11(,)A x y ，与曲线ln y x =相切于点22(,)B x y ，必有10x <，1y x=-的导数为21'y x =，ln y x =的导数是1'y x =，由题意212212112111ln 1x x x x x x x ⎧=⎪⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩，211221111ln 1x x x x x +⇒=-，1112ln()20x x x ⇒--+=，记()2l n ()2g x x x x =--+，'()2ln()1g x x =-+，令'()0g x =，则12x e-=-，当12x e-<-时，'()0g x >，()g x 单调递增，当120ex --<<时，'()0g x <，()g x 单调递减，1122max ()()2(1)0g x g e e --=-=+>，又22()320g e e -=-+<，lim[2ln()2]20x x x x →---+=>，所以()0g x =只有一解，即1112ln()20x x x --+=只有一解，所以两曲线的切线只有一条．考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性．【名师点睛】1．求过点P 的曲线的切线方程的步骤为：第一步，设出切点坐标P ′(x 1，f (x 1))；第二步，写出过P ′(x 1，f (x 1))的切线方程为y －f (x 1)＝f ′(x 1)(x －x 1)；第三步，将点P 的坐标(x 0，y 0)代入切线方程，求出x 1；第四步，将x 1的值代入方程y －f (x 1)＝f ′(x 1)(x －x 1)，可得过点P (x 0，y 0)的切线方程． 2．判断函数y ＝f (x )零点个数的常用方法：(1)直接法：令f (x )＝0，则方程实根的个数就是函数零点的个数．(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数．(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数．在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题．14．已知数列{}n a 满足11a =，且111n n a a n +=++，*n ∈N ，则201420151()k k k a a =-=∑ ．【答案】20291052考点：数列求和．【名师点睛】数列求和的方法：(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和． (2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 已知集合{}||21|3A x x =-<，{}2|(2)20B x x a x a =-++≤．⑴若1a =，求AB ；⑵若A B A =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[1,2)；（2）(,1]-∞．考点：集合的运算，集合的关系． 16．(本小题满分14分) 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=+．⑴求角A 的值；⑵若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ∆的形状．【答案】（1）3A π=；（2）等边三角形．考点：正弦定理，余弦定理，三角形形状的判断．【名师点睛】判定三角形形状的两种常用途径：(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断． (2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．提醒：在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响． 17．(本小题满分14分)已知向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a 与b 的夹角等于150︒，b 与c 的夹角等于120︒，||2c =，求||a ，||b ．【答案】||23a =，||4b =．考点：向量的数量积． 18．(本小题满分16分) 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列．⑴设此等比数列的公比为q ，求3q 的值；⑵问：数列中是否存在不同的三项m a ，n a ，p a 成等差数列？若存在，求出m ，n ，p 满足的条件；若不存在，请说明理由．【答案】（1）312q =-；（2）存在不同的三项1a ，7a ，4a 成等差数列．【解析】试题分析：（1）本题要求3q 值，已知是9362S S S ∴=+，我们借助n S 的最基本形态12n n S a a a =+++，有19123162()()()a a a a a a a ++=+++++，化简即得7894562()()0a a a a a a +++++=，而3789456()0a a a q a a a ++=++≠，由此可得3q ；（2）数列中的探索性，如果是肯定性结论，本题只要能找到三项，成等差数列即可，如果是否定性结论，则必须证明．具体找三项时，可写出数列{}n a 中连考点：等比数列与等差数列的性质． 19．(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n n S ka ta n n -+=-∈N ≥(其中,k t为常数)． ⑴若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．【答案】（1）11a =（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）已知条件是2111124n n n S a a -+=-，这种问题一般都是再写一次即21111124n n n S a a +++=-，两式相减变形后可得12n n a a +-=，注意这里有2n ≥，但由于数列{}n a 是等差数列，因此也有212a a -=，代入已知212211124a a a +=-可求得1a ；（2）与（1）相同方法得2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，由数列{}n a 是等比数列，可设1n n a qa +=，代入化简得2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，下面对此式分析，首先0q >，1q ≠，{}n a 不是常数列，这样此式对2n ≥恒成立，必有0t =，恒等式变为10kq k -+=，不能得出什么有用结论，回到已知条件，已知变为11n n S ka -∴+=-，此式中，10,0n n a S ->>，那么只能有0k <，得证．⑵由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减，得：2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥， ………………………………10分设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n na kqa ka tq a ta +-=-， 2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >，…………………………………12分∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=； ………………………………………14分11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<，k t ∴<． ………………………………………………………………………………16分考点：等差数列与等比数列的定义． 20．(本小题满分16分)已知函数()=e x f x (其中e 是自然对数的底数)，2()1g x x ax =++，a ∈R ． ⑴记函数()()()F x f x g x =⋅，当0a >时，求()F x 的单调区间；⑵若对于任意的1x ，2[0,2]x ∈，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---；（2）[1,22ln 2]--．【解析】列表如下：（0a >，11a ∴--<-）……………………………………………………………………………………4分()F x ∴的单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---； ……………6分⑵设12x x <，()e x f x =是单调增函数，12()()f x f x ∴<，2112121221()()|()()|()()()()()()f x f x g x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-⇒-<-<-；………8分①由1212()()()()f x f x g x g x -<-得：1122()()()()f x g x f x g x -<-，即函数2()()e 1x y f x g x x ax =-=---在[0,2]上单调递增， ()()e 20x y f x g x x a '''∴=-=--≥在[0,2]上恒成立，e 2x a x ∴-≤在[0,2]上恒成立；令()e 2x h x x =-，()e 20ln 2x h x x '∴=-=⇒=，∴[0,ln 2)x ∈时，()0h x '<；(ln 2,2]x ∈时，()0h x '>；考点：导数与函数的单调性，不等式恒成立问题．【名师点睛】1．用导数研究函数的单调性：(1)求函数f (x )单调区间的方法是，通过解不等式f ′(x )>0(或f ′(x )<0)直接得到单调递增(或递减)区间．(2)导数法证明函数f (x )在(a ，b )内的单调性的步骤： ①求f ′(x )．②确认f ′(x )在(a ，b )内的符号．③得出结论：f ′(x )>0时为增函数；f ′(x )<0时为减函数．2．不等式恒成立问题，一般通过转化与化归思想，转化为用导数求函数的最值，研究函数的单调性，这类问题比较复杂，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查计算推理能力．。

江苏省启东中学高一下学期第一次月考数学试题(实验班,无答案).pdf

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知等比数列共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则该公比为 ▲ . 2. 不等式的解集是 ▲ . 3. 已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 ▲ . 4. 已知为等比数列的第1,3,5项，则的值是 ▲ . 5. 过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是。

6. 正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧棱与底面所成的角是 . 7. 已知直线与平行，则的值是。

▲ 部分。

9. 等差数列的前项和为若为一确定常数，则是 ▲ 时可以使也为确定常数设、、为三个不同的平面，给出下列条件：①为异面直线，；②内有三个不共线的点到的距离相等；③；④。

则其中能使的条件是。

不等式恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．在等差数列中，是其前项的和，且，，则数列的前项的和是。

已知且，则的最大值是．的圆锥中，体积的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在正三棱柱中，，是的中点，是的中点。

求证：（1）平面; （2）平面; 16.已知直线与，则当为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？（3）相交且交点在轴上方? 17．为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1?600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1?000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) ．?270元. (每平方米平均综合费用＝)．的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立。

19. 已知三角形的顶点是A（－5，0）、B（3，－3）、C（0，2），求： AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程； △ABC的面积。

江苏省启东中学高一数学下学期第一次月考

江苏省启东中学—第二学期第一次月考高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上 1、在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________。

2、不等式13x x+≤的解为。

3、若0>x ，则42x x--的最大值是。

4、在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是。

5、设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为。

6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于。

7、对于满足0≤a≤4的实数a ，使x 2＋ax>4x ＋a －3恒成立的x 取值范围是________．8、在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.9、若不等式02〉++c bx ax 的解集为（n m ,）（n m 〈〈0），则不等式02〈++a bx cx 的解集是。

10、等差数列{n a }的公差为14521100=S ，，则99531a a a a ++++ 的值为。

11、已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______。

12、函数3)(1+=-x ax f （a>0，且a ≠1）的图像过一个定点P ，且点P 在直线nm n m ny mx 41)0,0(01+>>=-+上，则且的最小值是 . 13、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为。

14、三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、已知全集U ＝{x | x 2-7x+10≥0}，A={x | |x -4| >2} ，B={x | 5x 2x --≥0}，求：C U A，A B16、已知函数f(x)＝3x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调增，求实数m的取值范围；(3) 若对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．17、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为c b a, ,（1）若,cos2)6sin(AA=+π求A的值；（2）若cbA3,31cos==，求Csin的值.18、建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为12m , 侧面的造价为80元/2m , 屋顶造价为11 如果墙高3m , 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?19、在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

2017年江苏省南通市启东中学创新班高一下学期苏教版数学第一次月考试卷

2017年江苏省南通市启东中学创新班高一下学期苏教版数学第一次月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 命题“，”的否定是．2. 设，是向量，则“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 经过点的抛物线的标准方程为．4. 命题“若，则数列为递减数列”的逆否命题是．5. 在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是．6. 在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是．7. 在平行六面体中，，，，，，则对角线的长为．8. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为．9. 由动点向圆引两条切线，，切点分别为，，若，则动点的轨迹方程为．10. 已知命题，，命题，．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．11. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为．12. 过椭圆上一点作直线，交椭圆于，两点，若与的斜率互为相反数，则直线的斜率为．13. 已知，，若同时满足条件：①，或；②，．则的取值范围是．14. 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所以点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；②若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；③单位圆的“伴随曲线”是它自身；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所以真命题的序列）．二、解答题（共6小题；共78分）15. 证明：关于的方程至少有一个实根的充要条件为．16. 正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．17. 已知，：关于的不等式恒成立．（1）当时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（1）求证：平面；（2）若，求与所成角的余弦值；（3）当平面与平面垂直时，求的长．19. 已知点是圆：上的动点，定点，点在直线上，点在直线上，且满足，，动点的轨迹是曲线．（1）求曲线的方程；（2）若是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求的面积的最大值．20. 已知椭圆的的左右顶点分别为，，它的右焦点是．椭圆上一动点（不是顶点）满足．（1）求椭圆的方程；（2）设过点且与椭圆相切的直线为，直线与椭圆的右准线交于点，试证明为定值．答案第一部分1. ，【解析】全称命题“”的否定为存在性命题“”．2. 既不充分也不必要3. 或4. 若数列不为递减数列，则，5.6.【解析】，则焦距为．7.8.9.10. 或11.12.13.【解析】对于①因为，当时，．又因为①，或，所以在时恒成立．则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与轴交点都在的左面，则所以即①成立的范围为．又因为②，，所以此时恒成立，所以在有成立的可能，则只要比，中的较小的根大即可，（）当时，较小的根为，，不成立，（）当时，两个根同为，不成立，（）当时，较小的根为，即，成立．综上可得①②成立时，．14. ②③【解析】对于①，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于②，设曲线关于轴对称，则和曲线表示同一曲线，其伴随曲线分别为与，也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为与，它们的图象关于轴对称，所以正确；③令单位圆上一点的坐标为，其伴随点为，仍在单位圆上，故正确；对于④，在直线上取点后得其伴随点，则解得代入直线方程，整理得，当时，是一个常数，的轨迹是一条直线；当时，不是一个常数，的轨迹不是一条直线，所以直线的“伴随曲线”不一定是一条直线，故错误；所以正确的序号为②③．第二部分15. 时，方程化为，解得，满足条件．时，关于的方程至少有一个实根的充要条件为，解得，．综上可得：关于的方程至少有一个实根的充要条件为．16. （1）取中点，连接，因为为正三角形，所以，因为在正三棱柱中，平面平面，所以平面，取中点为，连接，，以为原点，，，的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，．所以，，．因为，．所以，，因为，所以面．（2）设平面的法向量为，，．，，所以所以令，得为平面的一个法向量，由（）知面，所以为平面的法向量，，由图可以看出：二面角是锐角．所以二面角的余弦值为．17. （1）若关于的不等式对任意恒成立，则，解得，所以的取值范围是．（2）由，解得：，若是的充分不必要条件，则在上恒成立．令，则有或或解得或或，所以的取值范围为 .18. （1）因为四边形是菱形，所以，又因为平面，所以，而，所以平面．（2）设，因为所以如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所以设与所成角为，则故与所成角的余弦值为．（3）由（2）知设，则设平面的法向量，由得令，则同理，平面的法向量因为平面平面，所以解得所以．19. （1）因为，，所以是的中点，，所以，所以，所以点轨迹为以，为焦点的双曲线，设曲线的方程为，则，，所以，．所以曲线的方程为．（2）当直线轴时，设，则，解得．所以．当直线方程为，联立方程组得，设，，则，，，因为，所以，即，整理得：，由得，解得或．又点到直线的距离，所以，所以，令，则或，设．因为或，所以或．所以当即时，取得最大值，此时，因为，所以的面积的最大值为．20. （1）由，则，，由，则由，则解得：，，所以椭圆的标准方程：；（2）设直线的方程为，先令，则整理得：，则，解得：，即（负值舍去），正值代入式，所以，解得：．将，代入椭圆方程，解得：，则，或（舍），椭圆的右准线方程．将代入，，即，，，，所以，，则．同理：当，时，仍然能够得到，即，综上可知：，，所以为定值．。

江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期期初考试数学试题+Word版含答案

江苏省启东中学2017-2018学年度高一年级寒假开学检测数学试卷考试时间:120分钟满分:160分一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1。

若幂函数f （x ）的图象经过点 (2，2 错误!)，则f （9）＝________．2. 已知a ＜0,则化简936()a -的结果为________．3. 已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．4. 已知集合A ＝｛x ｜－2≤x≤7},B＝{x ｜m ＋1<x 〈2m －1｝,若B ⊆A,则实数m 的取值范围是________．5. 函数0(1)()42x f x x-=-的定义域用区间表示为____________． 6. 函数y ＝错误!的值域为____________．7若函数()log a f x x = (0<a<1）在区间(a,3a －1）上单调递减，则实数a 的取值范围是________．8. 已知a ＝(2，－1）,b ＝（λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是_______．9. 已知cos 错误!＝a(｜a|≤1),则cos 错误!＋sin 错误!＝________．10．已知y ＝f （x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1。

若g （x ）＝f （x)＋2,则g （－1)＝________。

11. 已知函数f （x ）＝Asi n(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,|φ｜＜错误!）的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,2)x 和0(3,2)x π+-．则f （x)= 。

12。

已知函数y ＝错误!，以下说法正确的是________．（填序号）①函数的周期为错误!；②函数是偶函数;③函数图象的一条对称轴为直线x ＝错误!；④函数在错误!上为单调减函数．13。

设f(x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间［－1,1）上,f(x ）＝错误!其中a ∈R.若f 错误!＝f 错误!，则f(5a ）的值是________．14。

江苏省南通市启东中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．若，则S50= ．2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的．3．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a= ．4．图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含个互不重叠的单位正方形．5．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为．6．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值为．7．制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36%，则平均每年应降低成本．8．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是．9．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为．10．在数列{a n}中，，记T n=a1•a2•…•a n，则使成立的最小正整数n= ．11．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．12．已知函数f（x）=log2（x+1），且a＞b＞c＞0，则的大小顺序是．13．等比数列{a n}中，a1=1，a n=（n=3，4，…），则{a n}的前n项和为．14．若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=（﹣1）n+2010•a，，且a n＜b n 对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是．二、解答题（共90分）15．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有（1）求A、B、C的大小；（2）求△ABC的面积．16．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？17．某人年初向银行贷款10万元用于购房，（1）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（2）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？（其中：1.0410=1.4802）18．一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n﹣1）的倍．（1）当从A口分别输入自然数2，3，4 时，从B口分别得到什么数？并求f（n）的表达式；（2）记S n为数列{f（n）}的前n项的和．当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的S n的值．19．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．记公差d≠0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2+，S3=12+3．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n．（2）已知等比数列{b nk}，b n+=a n，n1=1，n2=3，求n k．（3）问数列{a n}中是否存在互不相同的三项构成等比数列，说明理由．2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．若，则S50= ﹣25 ．【考点】数列的求和．【分析】根据SN表达式，采用分组法为宜，从第一项起每相邻两项的和为﹣1．进行计算．【解答】解：S50=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（49﹣50）=（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=﹣25故答案为：﹣252．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的北偏西15°．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，数形结合可得答案．【解答】解：如图，∵AC=BC，由图可知，∠CAB=∠CBA=45°，利用内错角相等可知，A位于B北偏西15°．故答案为：北偏西15°．3．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a= ﹣4 ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设这三个数为b﹣d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．【解答】解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b﹣d，c=b+d，由题设得，∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b﹣d=﹣4，故答案为：﹣4．4．图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含2n2﹣2n+1 个互不重叠的单位正方形．【考点】归纳推理．【分析】根据图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，寻找其规律，可得第n个图包含1+4个互不重叠的单位正方形．【解答】解：设第n个图包含a n个互不重叠的单位正方形．∵图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，∴a1=1，a2=5=1+4=1+4×1，a3=13=1+4+8=1+4×（1+2），a4=25=1+4+8+12=1+4×（1+2+3）∴a n=1+4=1+4×=2n2﹣2n+1故答案为：2n2﹣2n+15．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为．【考点】直线的倾斜角．【分析】由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的围．【解答】解：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案为：．6．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值为或2．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x 的方程即可求得x的值．【解答】解：如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°．由余弦定理得3=x2+9﹣2×3×x×cos30°．解得x=2或x=故答案为或2．7．制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36%，则平均每年应降低成本20% ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】先设平均每年降低x，然后根据经过两年使成本降低36%，列出方程解之即可．【解答】解：设平均每年降低x，（1﹣x）2=1﹣36%解得x=20%或x=180%（舍去）．故平均每年降低20%．故答案为：20%．8．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是锐角三角形．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据已知结合等差数列的性质和等比数列的性质，可求出tanA和tanB，代入两角和的正切公式，结合诱导公式，可得tanC的值，进而判断出三个角的大小，进而判断出三角形的形状．【解答】解：设以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差为d则d= =2即tanA=2设以为第三项，9为第六项的等比数列的公比为q则q==3即tanB=3则tan（A+B）=﹣tanC==﹣1即tanC=1故A，B，C均为锐角故△ABC为锐角三角形故答案为：锐角三角形9．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为．【考点】数列的应用；等比数列的前n项和．【分析】由题意知可取回的钱的总数a（1+p）7+a（1+p）6+…+a（1+p），再由等比数列求和公式进行求解即可．【解答】解：第一年存的钱到期可以取：a（1+p）7，第二年存的钱到期可以取：a（1+p）6，…可取回的钱的总数：a（1+p）7+a（1+p）6+…+a（1+p）==．故答案为．10．在数列{a n}中，，记T n=a1•a2•…•a n，则使成立的最小正整数n= 11 ．【考点】数列的求和．【分析】由T n=a1•a2•…•a n，根据同底数幂的乘法可知：T n=，根据等差数列的前n项和公式，，即可求得＞5，即可求得n的最小正整数．【解答】解：T n=a1•a2•…•a n，=•••…•，=，=，=∵，∴＞5，∴n2+n﹣110＞0，解得：n＞10或n＜﹣11，由n∈N*，最小正整数为：11．故答案为：11．11．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【考点】数列的应用．【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．【解答】解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．12．已知函数f（x）=log2（x+1），且a＞b＞c＞0，则的大小顺序是．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数函数的图象及性质，数形结合，把看作与原点连接直线的斜率，即可得到答案．【解答】解：由题意，可将分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c））与原点连线的斜率．结合图象可知当a＞b＞c＞0时，．故填：．13．等比数列{a n}中，a1=1，a n=（n=3，4，…），则{a n}的前n项和为n或﹣×（）n．【考点】数列递推式．【分析】由已知条件，先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：设公比为q，由a n=，∴2a n=+，∴2=+，解得q=1或q=﹣，当q=1时，a1=1，a n=1，S n=n，当q=﹣，a1=1，S n==﹣×（）n，故答案为：n或﹣×（）n，14．若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=（﹣1）n+2010•a，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是．【考点】数列与不等式的综合．【分析】根据题中已知条件先求出数列{a n}，{b n}的规律，然后令（a n）max＜（b n）min即可求出a的取值范围．【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n+2010•a=（﹣1）n•a，∴数列{a n}为﹣a，a，﹣a，a，﹣a，a，…，﹣a，a，…数列{b n}的通项公式为=2+，∴数列{b n }为2+1，2﹣，2+，2﹣，…，2+，…要想使a n ＜b n 对任意n ∈N *恒成立，则（a n ）max ＜（b n ）min ，当a ＞0时则有a ＜2﹣，即a ＜，当a ＜0时，则有﹣a ≤2，即a ≥﹣2，则a 的取值范围为﹣2≤a ＜，故答案为2=（b ﹣1）b 2×（b+r ）解可得r=﹣1，（2）当b=2时，a n =（b ﹣1）b n ﹣1=2n ﹣1，bn=则T n =Tn=相减，得Tn=+=所以Tn=20．记公差d ≠0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=2+，S 3=12+3．（1）求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ．（2）已知等比数列{b nk }，b n +=a n ，n 1=1，n 2=3，求n k ．（3）问数列{a n }中是否存在互不相同的三项构成等比数列，说明理由．【考点】数列递推式．【分析】（1）在等差数列{a n }中，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）由b n +=a n ，得，结合数列{}是等比数列即可求得；（3）假设存在三项a r，a s，a t成等比数列，则，即有，整理后分rt﹣s2≠0和rt﹣s2=0推得矛盾，可知不存在满足题意的三项a r，a s，a t．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，∵a1=2+，S3=12+3，∴，得d=2，∴，；（2）∵b n+=a n，∴，∴，又数列{}的首项为，公比q=，∴，则，故；（3）假设存在三项a r，a s，a t成等比数列，则，即有，整理得：，若rt﹣s2≠0，则，∵r，s，t∈N*，∴是有理数，与为无理数矛盾；若rt﹣s2=0，则2s﹣r﹣t=0，从而可得r=s=t，这样r＜s＜t矛盾．综上可知，不存在满足题意的三项a r，a s，a t．2018年10月28日。

2017年江苏省南通市启东中学高一下学期苏教版数学第一次月考试卷

2017年江苏省南通市启东中学高一下学期苏教版数学第一次月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 不等式的解集为______．2. 在等比数列中，，，则 ______．3. 在中，，则角的取值范围是______．4. 在中，内角，，对边分别是，，，若，，则角大小为 ______．5. 已知函数，若，则实数的取值范围是______．6. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为的等差数列，则的面积为______．7. 在数列中，，，，则 ______．8. 若关于的不等式对任意在恒成立，则实常数的取值范围是 ______．9. 如图，某人为了测量某建筑物两侧，间的距离（在，处相互看不到对方），选定了一个可看到，两点的点进行测量，你认为测量时应测量的数据是______．10. 等比数列中，，（），则的前项和为______．11. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为______．12. 在中，已知，，点满足，且，则的长为______．13. 在数列中，若（，，为常数），则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列．其中真命题的序号为______（将所有真命题的序号填在横线上）．14. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横纵坐标分别对应数列的前项，如表所示：按如此规律下去，则______．二、解答题（共6小题；共78分）15. 已知关于的不等式的解集为或．（1）求实数，的值；（2）解关于的不等式（为常数）．16. 在中，的内角平分线交于，用正弦定理证明：．17. 流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年月份曾发生流感，据资料统计，月日，该市新的流感病毒感染者有人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少人，到月日止，该市在这天内感染该病毒的患者总共有人，则月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数．18. 已知中，，外接圆半径为．（1）求；（2）求面积的最大值．19. 已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和，求满足不等式的最大值．20. 已知数列中，，，且对任意正整数都成立，数列的前项和为．（1）若且，求．（2）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列，且对任意相邻三项，，按某顺序排列后成等差数列?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；（3）若，求．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9. ，，10. 或11.12. 313. ①②③14.第二部分15. （1）由题意可得，和是的两个实数根，由韦达定理可得，且，解得（2）关于的不等式等价于．当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或．16. 在中，由正弦定理可得：，即；在中，由正弦定理可得：，即；因为：，，所以，可得：，从而得证．17. 设月日，该市第日感染此病毒的新患者人数最多．则从月日至第日，每日感染此病毒的新患者人数构成一个等差数列．其首项为，公差为．前日患者总人数．从第日开始至月日止，每日感染此病毒的新患者人数依次构成另一个等差数列．其首项为，公差为，项数为，其患者总人数为．由题意可得，即．化为，解得．所以，第日的新患者人数为．所以月日该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一天患者人数为．18. （1）由得．又因为，所以．所以．所以．又因为，所以．（2）所以当，即时，．19. （1）设等比数列的公比为，由题知，又因为，，成等差数列，所以，变形得，即得，所以，解得或，又由为递减数列，所以，所以；（2）由于，所以，则，两式相减得：所以．所以．由，解得．所以的最大值为．20. （1）时，，，所以数列是等差数列．，公差．，所以，解得．（2）设数列是公比不为的等比数列，公比．所以，，．①若为等差中项，则，即，解得，不合题意，舍去．②若为等差中项，则，即，化简，解得或（舍去）．．③若为等差中项，则，即，化简，解得或（舍去）．．综上可得：．（3），则，，，当为偶数时，当为奇数时，时也适合．综上可得：为奇数为偶数．。

江苏省启东中学2017-2018学年高中数学苏教版一学案：2.1.2函数的值、值域(学案9)

第二章函数§2.1 函数的概念第2课时函数的值、值域主备人：杨黄健学案9一.学习目标掌握求函数值域的基本思想方法；掌握二次函数值域（最值)或二次函数在某个区间上的值域的求法。

二。

温故习新1、若A 是函数y =f(x)的定义域，则对于A 中的每一个x ，都有一个输出值，都有一个输出值y 与之对应，我们将组成的集合称为函数的值域。

2、常见函数的值域(1）一次函数y =ax +b(a ≠0)的定义域为，值域为。

（2)反比例函数y =k x(k ≠0) 的定义域为，值域为。

(3)二次函数f (x )=ax 2+bx +c(a ≠0) 的定义域为，当a >0时值域为；当a <0时值域为。

三．释疑拓展题型一：函数的值例题1 （1）已知函数25)(2+-=x xx f ,求)1(),(),2(),3(+-x f a f f f .（2)已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>),0(12),0(2),0(02x x x x 求)2(f ，)1(-f ,)]0([f f ，)]22([-f f ;跟踪练习1：①若⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,0,0,,0,1)(x x x x x f π，求)]}1([{-f f f 。

②已知函数⎩⎨⎧+-=))5((3)(x f f x x f )20()20(<≥x x ，求 ⑴)19(f ⑵)18(f 。

题型二：求函数的值域例题2 求下列函数的值域(1)32(11)y x x =+-≤≤;（2）2y =（3)1x y x =+; (4）3274222++-+=x x x x y 。

跟踪练习2 求下列函数的值域（1）312x y x +=-；（2）[)3,,1,1-∈-=x mx y ；（3）2y =+(4）34252+-=x x y 。

例题3 求函数2y x =+.跟踪练习3 求函数12--=x x y 的值域.题型三：二次函数最值的求解例题4 已知函数322-+=x xy ，分别求它在下列区间上的值域：（1）R x ∈； (2）{}3,2,1,0,1,2--∈x ; （3)[]2,2-∈x ； (4)[]2,1∈x; （5） [)+∞∈,0x ； (6）[]m x ,2-∈跟踪练习4 已知函数[]2()21(0),2,3f x ax ax a x =++≠∈-，求()f x 的最大值、最小值。

江苏省启东中学2017-2018学年高一上学期期初考试数学试题(创新班)Word版缺答案

江苏省启东中学2017—2018 学年度第一学期期初考试高一 ( 创新班 ) 数学试卷命题人:花蕾一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分，把答案填写在答题卷相应地址上1．已知会集A {1,2} ， B { a, a2 3}，若 A B {1} ，则实数 a 的值为________．2．已知向量a＝ ( k，3) ，b＝ (1 ，4) ，c＝ (2 ，1) ，且 (2 a－ 3b) ⊥c，则实数k＝.3．若 tan( π 1．) , 则tan4 64．奇函数 f (x) 在 (0 ， ) 上是增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 x[ f ( x) f ( x)] 0的解集为．5. 已知会集A x| log2 x 2 ， B ( ,a) ，若A B 则实数a的取值范围是(c, ) ，其中 c ．6．某企业一年购买某种货物600 吨，每次购买x吨，运费为 6 万元 / 次，一年的总储藏花销为 4x 万元．要使一年的总运费与总储藏花销之和最小，则实数x 的值为____________．7. 方程3sin x 1 cos2x 在区间[0,2π]上的解为________________.8．如图，在平行四边形ABCD中， F 是 BC边的中点， AF交 BD于 E，若 D CBE ED ，则 E F． A B9. 函数f ( x) cos2x 6cos( πx) 的最大值为___________．210. 函数f ( x) x2 4x, x 0，若 f (2 a2 ) f (a), 则实数 a 的取值范围是________．4x x2 , x 011. 已知函数f (x) 4 1的定义域是a,b （a,b为整数），值域是 0,1 ，则满足条件| x | 2的整数数对 (a, b) 共有个 .12. 奇函数f (x)满足f (x 4) f ( x) ,且在区间[0,2] 上是增函数 , 若方程f ( x) m(m 0) 在区间8,8 上有四个不同样的根x1, x2 , x3 , x4,则x1 x2 x3 x4 _________.13．如图，在同一个平面内，向量OA ， OB ， OC 的模分别为1， 1，2，OA与OC 的夹角为，且 tan =7，OB与OC的夹角为 45°，若OC mOA nOB ，则 m n ．14．已知x, y [ 0,2 ] ，若2nsi xcos y nsi x cos y 1，则 x y 的最小值为．2二、解答题：本大题共 6 小题，共90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15． ( 本题 14 分). 设会集A { x | x2 9}，B { x | ( x 2)( x 4) 0} .(1) 求会集A B ；(2) 若不等式 2 x 2 ax b 0 的解集为 A B ，求a 、b 的值 .16． ( 本题14 分 ) ．已知向量 a (cos x, sin x), b (3, 3), x [0, π].（1）若a∥ b，求x 的值；（2）记 f ( x) a b ，求 f ( x) 的最大值和最小值以及对应的x 的值．17． ( 本题 14 分 ). 某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本 ( 即另增加投入 ) 0.25万元．市场对此商品的年需求量为5 百台，销售的收入( 单位 : 万元 ) 函数为R x5x 1 x2 0 x 5 ，其中 x 是产品生产的数量（单位：百2台） .（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？18． ( 本题16 分). 已知函数 f ( x) sin( x ), 其中0 ， | | ．2（1）若cos cos, sin sin 0, 求的值；4 4（2）在（ 1）的条件下，若函数 f ( x) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数3f ( x) 的剖析式；并求最小正实数m ，使得函数 f ( x) 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数．19．(本题 16 分 ). 若函数 f x 满足下列条件：在定义域内存在 x0 , 使得f x0 1 f x0 f 1 成立，则称函数 f x 拥有性质M；反之，若 x0不存在，则称函数 f x 不拥有性质M ．(1) 证明：函数 f x 2x拥有性质M，并求出对应的 x0的值；(2) 已知函数 h x lgaM ，求a的取值范围．拥有性质x2 120. ( 本题 16 分 ) ．已知a R 时，解不等式1f ( x) log2 ( x a) ．(1) 当 a 5 时，解不等式 f (x) 0 ；(2) 若关于 x 的方程 f (x) log 2 [( a 4) x 2a 5]0 的解集中恰有一个元素，求 a 的取值范围；(3) 设 a 0 ，若对任意t1[ ,1] ，函数 f ( x) 在区间 [ t, t 1] 上的最大值和最小值的差不高出21，求a的取值范围．。

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）直线l1：A1x+B1y+C1=0.l2：A2x+B2y+C2=0.若l1与l2只有一个公共点.则（）A.A1B1-A2B2=0B.A1B2-A2B1≠0C. A1B1≠A2B2D. A1A2≠B1B22.（单选题.5分）直线l1与l2为两条不重合的直线.则下列命题：① 若l1 || l2.则斜率k1=k2；② 若斜率k1=k2.则l1 || l2；③ 若倾斜角α1=α2.则l1 || l2；④ 若l1 || l2.则倾斜角α1=α2．其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.43.（单选题.5分）在△ABC中. c=√3 .b=1.B=30°.则△ABC的面积为（）A. √32或√3B. √34或√32C. √34或√3D. √34.（单选题.5分）在△ABC中.B=45°.D是BC边上一点.AD=10.AC=14.DC=6.则AB的长为（）A.5B. √2C.5 √3D.5 √65.（单选题.5分）在△ABC中.a=6.B=30°.C=120°.则△ABC的面积是（）A.9B.18C. 9√3D. 18√36.（单选题.5分）在同一坐标系下.直线ax+by=ab和圆（x-a）2+（y-b）2=r2（ab≠0.r＞0）的图象可能是（）A.B.C.D.7.（单选题.5分）在圆x2+y2-2x-6y=0内.过点E（0.1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD.则四边形ABCD的面积为（）A. 5√2B. 10√2C. 15√2D. 20√28.（单选题.5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点.则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点.则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点.则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1：2x-y+a=0.l2：2x-y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x-4=0相切.则a的取值范围是（）A.a＞7或a＜-3B. a＞√6或a＜−√6C.-3≤a≤一√6或√6≤a≤7D.a≥7或a≤-39.（填空题.5分）△ABC中.sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC.则A的取值范围为___ ．10.（填空题.5分）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4.且C=60°.ab的值为___ ．11.（填空题.5分）如图.某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB.C是该小区的一个出入口.且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟.从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米.则该扇形的半径为___ 米．12.（填空题.5分）如图所示.为了测量河对岸A.B两点间的距离.在这一岸定一基线CD.现已测出CD=a和∠ACD=60°.∠BCD=30°.∠BDC=105°.∠ADC=60°.则AB的长为___ ．13.（填空题.5分）在平面直角坐标系中.与点A（1.1）的距离为1.且与点B（-2.-3）的距离为6的直线条数为___ ．14.（填空题.5分）直线2x-y-4=0上有一点P.它与两定点A（4.-1）、B（3.4）的距离之差最大.则P点的坐标是___ ．15.（填空题.5分）若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离为1.则半径r的取值范围是___ ．16.（填空题.5分）在直角坐标系xOy中.圆M：（x-a）2+（y+a-3）2=1（a＞0）.点N为圆M上任意一点.若以N为圆心.ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点.则a的最小值为___ ．17.（问答题.10分）在△ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c．已知cosA−2cosCcosB =2c−ab．（1）求sinCsinA的值；（2）若cosB= 14.△ABC的周长为5.求b的长．18.（问答题.12分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4.圆O2的圆心O2（2.1）．（1）若圆O2与圆O1外切.求圆O2的方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点.且|AB|=2 √2．求圆O2的方程．19.（问答题.12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等.求l的方程；（2）若l不经过第二象限.求实数a的取值范围．20.（问答题.12分）如图.甲船以每小时30√2海里的速度向正北方航行.乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时.乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处.此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时.乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处.此时两船相距10√2海里.问乙船每小时航行多少海里？21.（问答题.12分）过点A（3.-1）作直线l交x轴于点B.交直线l1：y=2x于点C.若|BC|=2|AB|.求直线l的方程．22.（问答题.12分）已知圆M：（x-1）2+（y-1）2=4.直线l：x+y-6=0.A为直线l上一点．（1）若AM⊥l.过A作圆M的两条切线.切点分别为P.Q.求∠PAQ的大小；（2）若圆M上存在两点B.C.使得∠BAC=60°.求点A横坐标的取值范围．2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）直线l1：A1x+B1y+C1=0.l2：A2x+B2y+C2=0.若l1与l2只有一个公共点.则（）A.A1B1-A2B2=0B.A1B2-A2B1≠0C. A1B1≠A2B2D. A1A2≠B1B2【正确答案】：B【解析】：根据题意.分析可得直线l1与l2相交.结合直线的方程分析可得A1B2≠A2B1.变形可得A1B2-A2B1≠0.即可得答案．【解答】：解：根据题意.若l1与l2只有一个公共点.即直线l1与l2相交.又由l1：A1x+B1y+C1=0.l2：A2x+B2y+C2=0.则有A1B2≠A2B1.即A1B2-A2B1≠0.故选：B．【点评】：本题考查直线的一般式方程.注意直线的一般式方程判定直线位置关系的方法.属于基础题．2.（单选题.5分）直线l1与l2为两条不重合的直线.则下列命题：① 若l1 || l2.则斜率k1=k2；② 若斜率k1=k2.则l1 || l2；③ 若倾斜角α1=α2.则l1 || l2；④ 若l1 || l2.则倾斜角α1=α2．其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：D【解析】：通过两条直线平行的充要条件判断选项的正误即可．【解答】：解：因为两条直线的倾斜角为90°时.没有斜率.由于斜率都存在.若l1 || l2.则k1=k2.所以① 正确；因为两直线的斜率相等即斜率k1=k2.得到倾斜角的正切值相等即tanα1=tanα2.即可得到α1=α2.所以l1 || l2.所以② 正确；若倾斜角α1=α2.则l1 || l2；正确；若l1 || l2.则倾斜角α1=α2．正确；故选：D．【点评】：本题考查学生掌握两直线平行与倾斜角、斜率的关系.是一道综合题．3.（单选题.5分）在△ABC中. c=√3 .b=1.B=30°.则△ABC的面积为（）A. √32或√3B. √34或√32C. √34或√3D. √3【正确答案】：B【解析】：利用正弦定理.求出C.从而可求A.利用△ABC的面积12bcsinA .即可得出结论．【解答】：解：∵△ABC中.B=30°.b=1.c= √3 .∴ √3 sinC =1sin30°.∴sinC= √32.∴C=60°或120°. ∴A=90°或30°.∴△ABC的面积为12bcsinA = √32或√34．故选：B．【点评】：本题考查正弦定理的运用.考查三角形面积的计算.考查学生的计算能力.属于中档题．4.（单选题.5分）在△ABC中.B=45°.D是BC边上一点.AD=10.AC=14.DC=6.则AB的长为（）A.5B. √2C.5 √3D.5 √6【正确答案】：D【解析】：先根据余弦定理求出∠ADC的值.即可得到∠ADB的值.最后根据正弦定理可得答案．【解答】：解：（1）在△ADC中.AD=10.AC=14.DC=6.由余弦定理得cos∠ADC= AD 2+DC2−AC22AD•DC= 12．∴∠ADC=120°.∠ADB=60°.在△ABD中.AD=10.B=45°.∠ADB=60°.由正弦定理得ADsinB =ABsin∠ADB.则AB= AD•sin∠ADBsinB=5 √6．故选：D．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理.以及特殊角的三角函数值.熟练掌握定理是解本题的关键．5.（单选题.5分）在△ABC中.a=6.B=30°.C=120°.则△ABC的面积是（）A.9B.18C. 9√3D. 18√3【正确答案】：C【解析】：利用三角形的内角和公式求得A=30°.可得△ABC为等腰三角形.直接利用△ABC的面积.求得结果．【解答】：解：∵△ABC中.a=6.B=30°.C=120°.∴A=30°．故△ABC为等腰三角形.故b=6.则△ABC的面积为12×6×6×sin120°=9 √3 .故选：C．【点评】：本题考查三角形中的几何计算.也可以利用正弦定理求解.是一道基础题．6.（单选题.5分）在同一坐标系下.直线ax+by=ab和圆（x-a）2+（y-b）2=r2（ab≠0.r＞0）的图象可能是（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：根据直线在坐标轴上的截距的符号.以及圆心的坐标的符号.发现ABC都不可能.而D中由直线位置可得a＞0.b＜0.而由圆的位置可得a＞0.b＜0.故D满足条件.由此得到结论．【解答】：解：直线ax+by=ab在x轴.y轴上的截距分别为b和a.圆心横坐标为a.纵坐标为b．在A中.由直线位置可得b＜0.而由圆的位置可得b＞0.这不可能.故A不正确．在B中.由直线位置可得a＞0.而由圆的位置可得a＜0.这不可能.故B不正确．在C中.由直线位置可得a＞0.而由圆的位置可得a＜0.这不可能.故C不正确．在D中.由直线位置可得a＞0.b＜0.而由圆的位置可得a＞0.b＜0.故D满足条件.故选：D．【点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系.直线在坐标轴上的截距.函数的图象应用.属于中档题．7.（单选题.5分）在圆x2+y2-2x-6y=0内.过点E（0.1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD.则四边形ABCD的面积为（）A. 5√2B. 10√2C. 15√2D. 20√2【正确答案】：B【解析】：把圆的方程化为标准方程后.找出圆心坐标与圆的半径.根据图形可知.过点E最长的弦为直径AC.最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD.根据两点间的距离公式求出ME的长度.根据垂径定理得到E为BD的中点.在直角三角形BME中.根据勾股定理求出BE.则BD=2BE.然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-3）2=10.则圆心坐标为（1.3）.半径为√10 .根据题意画出图象.如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC.最短的弦为过E与直径AC垂直的弦.则AC=2√10 .MB= √10 .ME= √(1−0)2+(3−1)2 = √5 .所以BD=2BE=2 √(√10)2−(√5)2 =2 √5 .又AC⊥BD.所以四边形ABCD的面积S= 12AC•BD= 12×2 √10 ×2 √5 =10 √2．故选：B．【点评】：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用.灵活运用两点间的距离公式化简求值.是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．8.（单选题.5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点.则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点.则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点.则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1：2x-y+a=0.l2：2x-y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x-4=0相切.则a的取值范围是（）A.a＞7或a＜-3B. a＞√6或a＜−√6C.-3≤a≤一√6或√6≤a≤7D.a≥7或a≤-3【正确答案】：C【解析】：当两平行直线和圆相交时.由{√5√5 2√5√5求得a的范围.当两平行直线和圆相离时.由{√5√5 2√5√5求得 a的取值范围．再把以上所求得的a的范围取并集后.再取此并集的补集.即得所求．【解答】：解：当两平行直线和圆相交时.有{√5√5 2√5√5.解得- √6＜a＜√6．当两平行直线和圆相离时.有{√5√5 2√5√5.解得 a＜-3 或a＞7．故当两平行直线和圆相切时.把以上两种情况下求得的a的范围取并集后.再取此并集的补集.即得所求．故所求的a的取值范围是-3≤a≤一√6或√6≤a≤7.故选：C．【点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系.点到直线的距离公式的应用.体现了分类讨论的数学思想.属于中档题．9.（填空题.5分）△ABC中.sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC.则A的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]（0.60°]【解析】：利用正弦定理化简已知的不等式.再利用余弦定理表示出cosA.将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中.得出cosA的范围.由A为三角形的内角.根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．【解答】：解：利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC得：a2≤b2+c2-bc. 变形得：b2+c2-a2≥bc.∴cosA= b2+c2−a22bc ≥ bc2bc= 12.又A为三角形的内角.则A的取值范围是（0.60°]．故答案为：（0.60°]【点评】：此题考查了正弦、余弦定理.特殊角的三角函数值.以及余弦函数的图象与性质.熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．10.（填空题.5分）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4.且C=60°.ab的值为___ ．【正确答案】：[1] 43【解析】：将（a+b）2-c2=4化为c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4.又C=60°.再利用余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab即可求得答案．【解答】：解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4.∴c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4.又C=60°.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab.∴2ab-4=-ab.∴ab= 43．故答案为：43．【点评】：本题考查余弦定理.考查代换与运算的能力.属于基础题．11.（填空题.5分）如图.某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB.C是该小区的一个出入口.且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟.从D 沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米.则该扇形的半径为___ 米．【正确答案】：[1]50 √7【解析】：连接OC.由CD || OA知∠CDO=60°.可由余弦定理得到OC的长度．【解答】：解：设该扇形的半径为r米.连接CO．由题意.得CD=150（米）.OD=100（米）.∠CDO=60°在△CDO中.CD2+OD2-2CD•OD•cos60°=OC2即. 150 2+1002−2×150×100×12=r2解得r=50 √7（米）．答：该扇形的半径OA的长约为50 √7米．【点评】：本题主要考查用余弦定理求三角形边长.解答的关键是构造三角形后利用余弦定理.属于基础题．12.（填空题.5分）如图所示.为了测量河对岸A.B两点间的距离.在这一岸定一基线CD.现已测出CD=a和∠ACD=60°.∠BCD=30°.∠BDC=105°.∠ADC=60°.则AB的长为___ ．【正确答案】：[1] √22a【解析】：由题意.ACD是等边三角形.∠ACB=∠BCD=30°.可得CB⊥AD.且AD= 12a .∠BDA=45°可得DB= √22a .利用余弦定理即可求解AB；【解答】：解：由题意.ACD是等边三角形.∠ACB=∠BCD=30°∴可得CB⊥AD.且AD= 12a .∵∠BDC=105°.∠ADC=60°.∴∠BDA=45°.可得DB= √22a .由余弦定理：AB2=a2+ 12 a2-2× a×√22a×cos45° = 12a2；a；则AB= √22a故答案为：√22【点评】：本题考查了余弦定理在三角形中的应用．属于基础题．13.（填空题.5分）在平面直角坐标系中.与点A（1.1）的距离为1.且与点B（-2.-3）的距离为6的直线条数为___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：分别以点A（1.1）、点B（-2.-3）为圆心.半径为1.6的圆为：（x-1）2+（y-1）2=1.（x+2）2+（y+3）2=36．判断两圆的位置关系.可得公切线的条数即可得出．【解答】：解：分别以点A（1.1）、点B（-2.-3）为圆心.半径为1.6的圆为：（x-1）2+（y-1）2=1.（x+2）2+（y+3）2=36．而|AB|= √32+42 =5=6-1.∴上述两圆内切.因此满足条件的直线有且只有1条.为两圆的外公切线．故答案为：1．【点评】：本题考查了圆的标准方程及其位置关系、公切线的性质、两点之间的距离公式.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．14.（填空题.5分）直线2x-y-4=0上有一点P.它与两定点A（4.-1）、B（3.4）的距离之差最大.则P点的坐标是___ ．【正确答案】：[1]（5.6）【解析】：判断A.B与直线的位置关系.求出A关于直线的对称点A1的坐标.求出直线A1B的方程.与直线2x-y-4=0联立.求出P的坐标．【解答】：解：易知A（4.-1）、B（3.4）在直线l：2x-y-4=0的两侧．作A关于直线l的对称点A1（0.1）.当A1、B、P共线时距离之差最大.A1B的方程为：y-x-1=0… ① 直线2x-y-4=0… ②解① ② 得 P点的坐标是（5.6）故答案为：（5.6）【点评】：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程.两点间距离公式的应用.考查转化思想.计算能力.是基础题．15.（填空题.5分）若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离为1.则半径r的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（4.6）【解析】：先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离.由题意得|5-r|＜1.解此不等式求得半径r的取值范围．=5.【解答】：解：∵圆心P（3.-5）到直线4x-3y=2的距离等于√16+9由|5-r|＜1.解得：4＜r＜6.则半径r的范围为（4.6）．故答案为：（4.6）【点评】：本题考查了直线与圆的位置关系.涉及的知识有：点到直线的距离公式的应用.以及绝对值不等式的解法.列出关于r的不等式是解本题的关键．16.（填空题.5分）在直角坐标系xOy中.圆M：（x-a）2+（y+a-3）2=1（a＞0）.点N为圆M上任意一点.若以N为圆心.ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点.则a的最小值为___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：求出圆的圆心与半径.利用ON与已知圆的直径列出关系式求解即可．【解答】：解：圆M：（x-a）2+（y+a-3）2=1（a＞0）.圆的圆心（a.3-a）.半径为1. 点N为圆M上任意一点.若以N为圆心.ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点.|ON|≥2.|ON|的最小值为：|OM|-1.可得√a2+(a−3)2 -1≥2.解得a≥3或a≤0（舍去）．a的最小值为：3．故答案为：3．【点评】：本题考查圆的方程的综合应用.考查转化思想以及计算能力．17.（问答题.10分）在△ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c．已知cosA−2cosCcosB =2c−ab．（1）求sinCsinA的值；（2）若cosB= 14.△ABC的周长为5.求b的长．【正确答案】：【解析】：（1）利用正弦定理化简等式的右边.然后整理.利用两角和的正弦函数求出sinCsinA的值．（2）利用（1）可知c=2a.结合余弦定理.三角形的周长.即可求出b的值．【解答】：解：（1）因为cosA−2cosCcosB =2c−ab所以cosA−2cosCcosB=2sinC−sinAsinB即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA 所以sin（A+B）=2sin（B+C）.即sinC=2sinA 所以sinCsinA=2（2）由（1）可知c=2a… ①a+b+c=5… ②b2=a2+c2-2accosB… ③cosB= 14… ④解① ② ③ ④ 可得a=1.b=c=2；所以b=2【点评】：本题是中档题.考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用.函数与方程的思想.考查计算能力.常考题型．18.（问答题.12分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4.圆O2的圆心O2（2.1）．（1）若圆O2与圆O1外切.求圆O2的方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点.且|AB|=2 √2．求圆O2的方程．【正确答案】：【解析】：（1）通过圆心距对于半径和.求出圆的半径.即可求出圆的方程．（2）利用圆心距与两圆的位置关系求出.圆到直线的距离.然后求出所求圆的半径.即可求出圆的方程．【解答】：解：（1）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4.圆心坐标（0.-1）.半径为：2.圆O2的圆心O2（2.1）．圆心距为：√(2−0)2+(1+1)2 =2 √2 .圆O2与圆O1外切.所求圆的半径为：2 √2−2 .圆O2的方程（x-2）2+（y-1）2=12-8 √2 .（2）圆O2与圆O1交于A、B两点.且|AB|=2√2．所以圆O1到AB的距离为：√22−(√2)2 = √2 .当圆O2到AB的距离为：√2 .圆O2的半径为：√(√2)2+(√2)2 =2．圆O2的方程：（x-2）2+（y-1）2=4．当圆O2到AB的距离为：3 √2 .圆O2的半径为：√(3√2)2+(√2)2 = √20．圆O2的方程：（x-2）2+（y-1）2=20．综上：圆O2的方程：（x-2）2+（y-1）2=4或（x-2）2+（y-1）2=20．【点评】：本题考查两个圆的位置关系.圆的方程的求法.考查计算能力．19.（问答题.12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等.求l的方程；（2）若l不经过第二象限.求实数a的取值范围．【解析】：（1）对a 分类讨论.利用截距式即可得出；（2）y=-（a+1）x+a-2.由于l 不经过第二象限.可得 {−(a +1)≥0a −2≤0 .解出即可得出．【解答】：解：（1）若2-a=0.解得a=2.化为3x+y=0．若a+1=0.解得a=-1.化为y+3=0.舍去．若a≠-1.2.化为： xa−2a+1+y a−2 =1.令 a−2a+1=a-2.化为a+1=1.解得a=0.可得直线l 的方程为：x+y+2=0．综上所述直线l 的方程为：x+y+2=0或3x+y=0；（2）y=-（a+1）x+a-2. ∵l 不经过第二象限. ∴ {−(a +1)≥0a −2≤0 . 解得：a≤-1．当2-a=0时.即a=2时.l 不经过第二象限 ∴实数a 的取值范围是（-∞.-1]．【点评】：本题考查了直线的方程、不等式的性质、三角形的面积计算公式.考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力.属于中档题．20.（问答题.12分）如图.甲船以每小时 30√2 海里的速度向正北方航行.乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时.乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处.此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时.乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处.此时两船相距 10√2 海里.问乙船每小时航行多少海里？【解析】：连结A 1B 2.则△A 1A 2B 2是等边三角形.从而∠B 1A 1B 2=105°-60°=45°.A 1B 2=10 √2 .在△B 1A 1B 2中.由余弦定理求出B 1B 2得出乙船的速度．【解答】：解：由题意可知A 1B 1=20.A 2B 2=10 √2 .A 1A 2=30 √2 × 2060 =10 √2 .∠B 2A 2A 1=180°-120°=60°.连结A 1B 2.则△A 1A 2B 2是等边三角形. ∴A 1B 2=10 √2 .∠A 2A 1B 2=60°． ∴∠B 1A 1B 2=105°-60°=45°.在△B 1A 1B 2中.由余弦定理得B 1B 22=A 1B 12+A 1B 22-2A 1B 1•A 1B 2cos∠B 1A 1B 2=400+200-400=200． ∴B 1B 2=10 √2 ． ∴乙船的航行速度是 10√213=30√2 海里/小时．【点评】：本题考查了解三角形的实际应用.属于中档题．21.（问答题.12分）过点A （3.-1）作直线l 交x 轴于点B.交直线l 1：y=2x 于点C.若|BC|=2|AB|.求直线l 的方程．【正确答案】：【解析】：设C （a.2a ）.B （b.0）.根据|BC|=2|AB|.可得关于a 、b 的方程组.解出a 、b 之值.从而得到B 的坐标.利用直线方程的点斜式列式.化简即得直线l 的一般式方程．【解答】：解：∵由|BC|=2|AB|可得： OB ⃗⃗⃗⃗⃗ - OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗ - OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ）.或 OB ⃗⃗⃗⃗⃗ - OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-2（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗ - OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ）. ① 当 OB ⃗⃗⃗⃗⃗ - OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗ - OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ）时.化简得 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ - OB ⃗⃗⃗⃗⃗ .∵点C 在直线y=2x 上.B 在x 轴上.∴可设点C （a.2a ）.B （b.0）.∵点A （3.-1）.∴可得 {a =2×3−b 2a =2×(−1).解得a=-1.b=7 由此可得B （7.0）.直线l 的斜率为k= 0+17−3 = 14 . ∴直线l 的方程为y= 14 （x-7）.即x-4y-7=0．① 当 OB ⃗⃗⃗⃗⃗ - OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-2（ OB ⃗⃗⃗⃗⃗ - OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ）时.化简得 OC⃗⃗⃗⃗⃗ =-2 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3 OB ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∵点C 在直线y=2x 上.B 在x 轴上.∴可设点C （a.2a ）.B （b.0）.∵点A （3.-1）.∴可得 {a =−2×3+3b 2a =−2×(−1).解得a=1.b= 73 由此可得B （ 73 .0）.直线l 的斜率为k= 0+173−3 = −32. ∴直线l 的方程为y= −32 （x- 73 ）.即3x+2y-7=0．【点评】：本题给出直线l 满足的向量式.求直线l 的方程．着重考查了向量的坐标运算、直线的基本量与基本形式等知识.属于基础题．22.（问答题.12分）已知圆M ：（x-1）2+（y-1）2=4.直线l ：x+y-6=0.A 为直线l 上一点．（1）若AM⊥l .过A 作圆M 的两条切线.切点分别为P.Q.求∠PAQ 的大小；（2）若圆M 上存在两点B.C.使得∠BAC=60°.求点A 横坐标的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）确定△APM是等腰直角三角形.可得∠PAM=45°.同理得∠QAM=45°.即可求∠PAQ的大小；（2）从直线上的点向圆上的点连线成角.当且仅当两条线均为切线时才是最大的角.不妨设切线为AP.AQ.则∠PAQ为60°时.∠PMQ为120°.所以MA的长度为4.故可确定点A的横坐标x0的取值范围．【解答】：解：（1）由题知AM⊥l.即AM为M点到直线l的距离.AM=2 √2 .…2分在直角三角形APM中.AM=2 √2 .PM=2.∴AP=2∴△APM是等腰直角三角形.…5分∴∠PAM=45°.…6分同理得∠QAM=45°∴∠PAQ=90° …8分（2）由题意.从直线上的点向圆上的点连线成角.当且仅当两条线均为切线时才是最大的角.不妨设切线为AP.AQ.则∠PAQ为60°时.∠PMQ为120°.所以MA的长度为4.故问题转化为在直线上找到一点.使它到点M的距离为4．设A（x0.6-x0）.则∵M（1.1）.∴（x0-1）2+（5-x0）2=16∴x0=1或5∴点A的横坐标x0的取值范围是[1.5]…16分．【点评】：本题考查直线与圆的方程的应用.考查学生分析解决问题的能力.解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角.当且仅当两条线均为切线时才是最大的角．。

江苏省南通市启东中学2017-2018学年高一下学期期初数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（下）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分）1．A={α=，k∈Z}，B={β=，k∈Z}，A∩B=．2．期初考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为25%，则语文、数学两门都优秀的百分率至少为．3．不等式的解集．4．已知关于x的不等式组有唯一实数解，则实数k的取值集合．5．设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是6．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC是三角形．7．已知函数f（x）=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是8．若方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的k的值的和为．9．在△ABC中，若对任意t∈R，恒有|﹣t|≥||，则∠C=．10．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．11．在等式sin（）（1+tan70°）=1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．12．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是．13．计算：=．14．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是．二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15．设a∈R，二次函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C），求tanA的值．17．函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．（Ⅲ）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．18．如图，图形ABCST中AB=BC=100，AB垂直于BC，O为AC的中点，AT=SC=50，弧以O为圆心，OT为半径，P为弧上任一点，过P作矩形PHBQ，求矩形PHBQ的最大面积．19．已知向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且，共线，其中．（1）求的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3，求φ的值．20．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣a无零点，求a的取值范围；（3）设t（x）=log9（m3x﹣m），若函数h（x）=f（x）﹣t（x）有且只有一个零点，求m的取值范围．2015-2016学年江苏省南通市启东中学高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分）1．A={α=，k∈Z}，B={β=，k∈Z}，A∩B={0} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={α=，k∈Z}，B={β=，k∈Z}，∴A∩B={0}，故答案为：{0}2．期初考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为25%，则语文、数学两门都优秀的百分率至少为13.5%．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】有条件利用相互独立事件的概率乘法公式，求得语文、数学两门都优秀的百分率．【解答】解：数学优秀率为70%，语文优秀率为25%，则语文、数学两门都优秀的百分率至少为70%×25%=13.5%，故答案为：13.5%．3．不等式的解集[1，+∞）∪{﹣2} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】求出不等式的等价形式，解得即可．【解答】解：不等式，等价为：x﹣1≥0或x+2=0，解得x≥1或x=﹣2 故答案为：[1，+∞）∪{﹣2}．4．已知关于x的不等式组有唯一实数解，则实数k的取值集合{，} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解，即最大值=M；不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解？最小值=M，可以判断实数k的取值，要对参数k进行分类讨论，以确定不等式的类型，在各种情况中分别解答后，综合结论即得最终结果．【解答】解：若k=0，不等式组1≤kx2+2x+k≤2可化为：1≤2x≤2，不满足条件．若k＞0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，=2时，满足条件．此时解得：k=若k＜0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，=1时，满足条件此时解得：k=所以：实数k的取值集合{， }故答案为{， }．5．设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【分析】根据若f（x）是奇函数且在x=0有定义，则f（0）=0，即可解出a．再根据对数函数的单调性解不等式得到答案．【解答】解：依题意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=﹣1，，又f（x）＜0，所以，，解得：﹣1＜x＜0．故答案为：（﹣1，0）．6．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC是以BC为底边的等腰三角形三角形．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先把2拆开分别与、组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据（点D为线段BC的中点），并结合图形得出结论．【解答】解：由题意知==0，如图所示，其中（点D为线段BC的中点），所以AD⊥BC，即AD是BC的中垂线，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．故答案为“以BC为底边的等腰三角形”．7．已知函数f（x）=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是【考点】函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的单调性与特殊点．【分析】此题可以采用补集思想，先求出f（x）在R上是单调函数时的范围，取其补集即可．【解答】解：当函数f（x）在R上为减函数时，有3a﹣1＜0且0＜a＜1且（3a﹣1）•1+4a≥log a1解得当函数f（x）在R上为增函数时，有3a﹣1＞0且a＞1且（3a﹣1）•1+4a≤log a1解得a无解∴当函数f（x）在R上为单调函数时，有∴当函数f（x）在R上不是单调函数时，有a＞0且a≠1且a或a即0＜a或或a＞1故答案为：（0，）∪【，1）∪（1，+∞）8．若方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的k的值的和为﹣1．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，结合函数的奇偶性，推出结论．【解答】解：由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，则所有满足条件的k的值的和：﹣1，故答案为：﹣19．在△ABC中，若对任意t∈R，恒有|﹣t|≥||，则∠C=90°．【考点】向量的模．【分析】利用向量共线的充要条件及向量的三角形运算法则得到﹣t是以点A为起点以边BC上任意一点为终边的向量，得到三角形的边的关系||＞|AC|不管点D在哪里，恒成立，当且仅当两线垂直．【解答】解：如图，设t=，∴﹣t=，∴||≥|AC|，由于上式恒成立，若∠ACB为锐角，则在线段BC上存在点D，使AD⊥BC则||＜|AC|与已知矛盾同理若∠ACB为钝角，也与已知矛盾∴⊥，∴∠C=90°．故答案是：90°．10．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f （x ）=sin ，且f （）=f （），又f （x ）在区间内只有最小值、无最大值，∴f （x ）在处取得最小值．∴ω+=2k π﹣（k ∈Z ）．∴ω=8k ﹣（k ∈Z ）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：11．在等式sin （）（1+tan70°）=1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 10° ．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】将等式转化成分式形式求值即可．即sin （）（1+tan70°）=1转化成求【解答】解：由题意：转化成求；由==故答案为10°12．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是．【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．【分析】将表示为，利用向量数量积公式，将关系式化简得出关于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．【解答】解：设等边三角形ABC的边长为1．则，=1﹣λ．（0＜λ＜1），所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1﹣λ）cos180°．化简+λ=﹣λ（1﹣λ），整理λ2﹣2λ+=0，解得λ=（λ=＞1舍去）故答案为：13．计算：=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用cos10°=sin80°=sin（60°+20°），利用两角和的正弦公式展开，合并即可．【解答】解：∵2cos10°=2sin80°=2sin（60°+20°）=2（）=，∴=．故答案为：．14．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是（，）．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的单调性，以及极值和值域，可得要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R，有且仅有8个不同实数根，转化为t2+at+=0的两根均在（﹣1，﹣），由二次方程实根的分布，列出不等式组，解得即可．【解答】解：当0≤x≤2时，y=﹣x2递减，当x＞2时，y=﹣（）x﹣递增，由于函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，则f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递减，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递增，当x=0时，函数取得极大值0；当x=±2时，取得极小值﹣1．当0≤x ≤2时，y=﹣x 2∈[﹣1，0]．当x ＞2时，y=﹣（）x ﹣∈[﹣1，﹣）要使关于x 的方程[f （x ）]2+af （x ）+=0，a ∈R ，有且仅有8个不同实数根，设t=f （x ），则t 2+at +=0的两根均在（﹣1，﹣）．则有，即为，解得＜a ＜．即有实数a 的取值范围是（，）．故答案为：（，）．二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15．设a ∈R ，二次函数f （x ）=ax 2﹣2x ﹣2a ．若f （x ）＞0的解集为A ，B={x |1＜x ＜3}，A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算．【分析】解：注意到△=4+8a 2＞0，则函数有两个零点，由a 的正负，确定不等式解集的形式．结合着数轴分类讨论．【解答】解：由题意可知二次函数a ≠0，令f （x ）=0解得其两根为由此可知x 1＜0，x 2＞0（i ）当a ＞0时，A={x |x ＜x 1}∪{x |x ＞x 2}，则A ∩B ≠ϕ的充要条件是x 2＜3，即解得（ii）当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}A∩B≠ϕ的充要条件是x2＞1，即解得a＜﹣2综上，使A∩B≠ϕ成立的a的取值范围为16．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C），求tanA的值．【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角的正弦函数与余弦函数以及两角和的正弦函数．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，由x的范围求出相位的范围，则函数f（x）在区间[﹣，]上的值域可求；（2）在△ABC中，利用f（C）=2，求出C的值，通过sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）利用两角和与差的三角函数化简，推出tanA与C的正弦函数与余弦函数的关系式，求出结果即可．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=．（1）由，得，∴，则y∈[0，3]；（2）∵f（C）=2，∴2sin（2C+）+1=2，∴sin（2C+）=，∵0＜C＜π，∴＜2C+＜2π+，则2C+=，C=．∵2sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，∴sin（A+C）=sinAsinC，即：sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC，即：tanA===．17．函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．（Ⅲ）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）在函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0），设关于原点的对称点为P（x，y），再由中点坐标公式，求得Q的坐标代入f（x）=x2+2x即可．（Ⅱ）将f（x）与g（x）的解析式代入转化为2x2﹣|x﹣1|≤0，再通过分类讨论去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解．（Ⅲ）将f（x）与g（x）的解析式代入可得h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，再用二次函数法研究其单调性．【解答】解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P （x，y），则即∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故g（x）=﹣x2+2x（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0当x≥1时，2x2﹣x+1≤0，此时不等式无解．当x＜1时，2x2+x﹣1≤0，解得．因此，原不等式的解集为．（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1①当λ=﹣1时，h（x）=4x+1在[﹣1，1]上是增函数，∴λ=﹣1②当λ≠﹣1时，对称轴的方程为x=．ⅰ）当λ＜﹣1时，，解得λ＜﹣1．ⅱ）当λ＞﹣1时，，解得﹣1＜λ≤0．综上，λ≤0．18．如图，图形ABCST中AB=BC=100，AB垂直于BC，O为AC的中点，AT=SC=50，弧以O为圆心，OT为半径，P为弧上任一点，过P作矩形PHBQ，求矩形PHBQ的最大面积．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】如图所示建立直角坐标系．设P（50cosθ，50sinθ）（θ∈）．可得矩形PHBQ的面积S=PH•PQ=2500（sinθcosθ+sinθ+cosθ+1）．设t=sinθ+cosθ=∈[1，]，sinθcosθ=，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示建立直角坐标系．设P（50cosθ，50sinθ）（θ∈）．则PH=50+50cosθ，PQ=50+50sinθ．∴矩形PHBQ的面积S=（50+50cosθ）（50+50sinθ）=2500（sinθcosθ+sinθ+cosθ+1），设t=sinθ+cosθ=∈[1，]，sinθcosθ=，则S=2500=1250（t+1）2，∵S在t∈[1，]，上单调递增．∴当且仅当t=时，S取得最大值=1250（3+2）．19．已知向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且，共线，其中．（1）求的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3，求φ的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）首先利用向量的坐标运算和向量共线的充要条件求出tanθ的值，进一步求出结果．（2）根据第一步的结论，利用三角函数关系式的恒等变换进一步求出tanΦ=1，再根据角的范围求出Φ的值．【解答】解：（1）向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且，共线，则：sinθ﹣2cosθ=0解得：tanθ=2所以：（2）由（1）tanθ=2，又所以：，cosθ=因为：5cos（θ﹣φ）=3φ，展开整理后求得：sinφ=cosφ即：tanφ=1由于：0＜φ＜所以：φ=．20．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣a无零点，求a的取值范围；（3）设t（x）=log9（m3x﹣m），若函数h（x）=f（x）﹣t（x）有且只有一个零点，求m的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）因为f（x）为偶函数所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函数与直线没有交点即log9（9x+1）﹣x=x+a无解，即方程log9（9x+1）﹣x=a无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．推出g（x）为减函数得到g（x）＞0，所以让a≤0就无解．（3）函数h（x）=f（x）﹣t（x）有且只有一个零点即函数f（x）与t（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程只有一个解即可．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即2kx=log9（9﹣x+1）﹣log9（9x+1）=log9（）=log9（9﹣x）=﹣x恒成立，即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以k=﹣．（2）由题意知方程log9（9x+1）﹣x=x+a即方程log9（9x+1）﹣x=a无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=a无交点．因为g（x）=log9（）=log9（1+），任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则0＜9x1＜9x2，从而＞．于是log9（1+）＞log9（1+），即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数，因为1+＞1，所以g（x）=log9（1+）＞0，所以a的取值范围是（﹣∞，0）．（3）若函数h（x）=f（x）﹣t（x）有且只有一个零点，则方程3x+=m•3x﹣m有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（m﹣1）t2﹣mt﹣1=0（记为（*））有且只有一个正根．若m=1，则t=﹣，不合题意，舍去；若m≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由△=0⇒m=或﹣3；但m=⇒t=﹣，不合题意，舍去；而m=﹣3⇒t=；方程（*）的两根异号⇔（m﹣1）•（﹣1）＜0，即﹣m+1＜0，解得：m＞1．综上所述，实数m的取值范围{﹣3}∪（1，+∞）．2016年11月10日。

江苏省启东中学2018-2019学年高一3月月考数学试题(含精品解析)

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.直线：，：，若与只有一个公共点，则 A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得直线与相交，结合直线的方程分析可得，变形可得，即可得答案．【详解】根据题意，若与只有一个公共点，即直线与相交，又由：，：，则有，即，故选：B．【点睛】本题考查直线的一般式方程，注意直线的一般式方程判定直线位置关系的方法，属于基础题．2.直线与为两条不重合的直线，则下列命题：若，则斜率；若斜率，则；若倾斜角，则；若，则倾斜角．其中正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】通过两条直线平行的充要条件，结合倾斜角和斜率的关系判断选项的正误即可．【详解】直线与为两条不重合的直线，因为两条直线的倾斜角为时，没有斜率，所以不正确；因为两直线的斜率相等即斜率，得到倾斜角的正切值相等即，即可得到，所以，所以正确；若倾斜角，则；正确；若，则倾斜角正确；故选：C．【点睛】本题考查学生掌握两直线平行与倾斜角、斜率的关系，是一道基础题．3.在中，，，，则的面积为 A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论．【详解】中，，，，，，或，或，的面积为或．故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．4.在中，，D是BC边上一点，，，，则AB的长为 A. 5B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据余弦定理求出的值，即可得到的值，最后根据正弦定理可得答案．【详解】在中，，，，由余弦定理得．，，在中，，，，由正弦定理得，则．故选：D．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．5.在中，，，，则的面积是 A. 9B. 18C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，在中，，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.6.在同一坐标系下，直线ax＋by＝ab和圆＋＝（ab≠0，r＞0）的图像可能是【答案】D【解析】逐一根据a,b的几何意义验证知选项D中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b<0和a>0时,D 中圆的圆心亦为b<0和a>0,故选D.7.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由过圆内一点的最长弦和最短弦分别为和，可知最长弦为直径，最短弦为过点且与直径垂直。

江苏省启东中学2017-2018学年高一第二学期期中数学试卷

苏省启东中学2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 在ABC ∆中，若2223c a bc b -=-，则=A ▲ ．2. 设直线l 的方程为03)1(=+++y m mx ，当直线l 垂直于x 轴时，m 的值为 ▲ ．3. 在等差数列}{n a 中，67=a ，则13S = ▲ ．4. 在ABC ∆中，已知C B A cos sin 2sin =，则该三角形的形状为 ▲ 三角形.5. 已知直线上一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率=k ▲ ．6. 已知数列}{n a 满足161=a ，且3441-=+n n a a ．若01<⋅+k k a a ，则正整数k ＝__▲___.7. 在1和512中插入5个数，使这7个数成等比数列，则公比q 为 ▲_ ．8. 某同学骑电动车以24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东75°方向上，则点B 与电视塔的距离是___▲___km.9. 已知),(n m P 是直线2052=+y x 在第一象限部分上的一点，则n m 2lg 5lg +的最大值为 ▲_ ．10. 已知各项不为0的等差数列}{n a 满足08276=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则=1182b b b ▲_ ．11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果△ABC 的面积等于8，a ＝5，tan B ＝－43，那么a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C＝__▲___. 12. 已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是}21|{<<-x x ，则关于x 的不等式0<++b xc ax 的解集为 ▲_ ． 13. 已知α为锐角，则αα2tan 3tan 2+的最小值为 ▲_ ． 14. 已知数列}{n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧+=--为偶数，为奇数，n a n a a n n n 11212若30272018=S ，则1a = ▲_ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（14分）已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过定点)4,3( A ；(2)斜率为61．16.（14分）如图，在△ABC 中，B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos∠ADC ＝17.(1) 求sin∠BAD ；(2) 求BD ，AC 的长．。

江苏省启东中学1718学年度高一上学期期初考试——数学(数学)

江苏省启东中学2017—2018学年度上学期期初考试高一数学试题【满分160分考试时间120分钟命题人：杨黄健】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式的解为．2．分解因式：222(231)22331x x x x -+-+-＝．3．函数f (x )＝x ＋1＋12－x的定义域是；4．化简：（式中字母都是正数）·＝__________．5．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象过点(2,1)，则f (x )的值域为________．6．不等式的解为．7．若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的一个根大于1、另一个根小于1，则实数a 的取值范围为．8. 已知集合M{2，3，5}，且M 中至少有一个奇数，则这样的集合共有________个．9. 若集合A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}，且B A ，则m 的取值范围为．10. 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ax －1x －a <0，且2∈A ，3 A ，则实数a 的取值范围是________．11．已知f （x ＋1x ）＝x 3＋1x 3，则f （x ）；12．已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围为____________．13．已知函数在区间上的最大值与最小值的差是1，则实数的值为．14. 函数f(x)的定义域为D ，若满足① f(x)在D 内是单调函数，② 存在[a ，b]D ，使f(x)在[a ，b]上的值域为[a ，b]，那么y ＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝x ＋2＋k 是闭函数，那么k 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知、是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数的整数值．16.（本题满分14分）已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a ，b 满足的条件．17.（本题满分15分）(1)求函数f (x )＝2x ＋4 1－x 的值域； (2)求函数f (x )＝5x ＋4x －2的值域． (3)函数f (x )＝x 2－2x －3,x ∈(－1,4]的值域．18.（本题满分15分）某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100台需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：H(x)＝500x －12x 2，其中x 是产品售出的数量，且0≤x≤500.(1) 若x 为年产量，y 为利润，求y ＝f(x)的解析式；(2) 当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？19.（本题满分16分）函数是定义在上的奇函数,且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．20.（本题满分16分）已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫1a x －1＋12x 3(a>0且a≠1)． (1) 求函数f(x)的定义域；(2) 讨论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．2017年江苏省启东中学高一年级开学考试数学答案1. 答案：2. 答案：3. {x |x ≥－1且x ≠2}4. a 2．5. [1,9]6.7.8. 69. {m|m ≤3}10. ⎣⎡⎭⎫13，12∪(2，3]11. f （x ）＝x 3－3x12. ⎝⎛⎭⎫－2，23 13.或14. ⎝⎛⎦⎤－94，－2 15. 答案：（1）由≠0和△≥0＜0，∵，∴212121212(2)(2)2()9x x x x x x x x --=+-，∴，而＜0，∴不存在。