第六章质量检测不等式推理与证明

第六章不等式推理与证明

(时间120分钟，满分150分)

、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)

1 .不等式(x + 1) x — 1> 0的解集是 A . {x|x > 1}

解析：■/ x — 1> 0, /• x > 1. 同时 x + 1> 0,即卩 x > — 1.二 x > 1. 答案：B

2 .下列命题中的真命题是

答案:

x w 0

x 2> 1，从而得 x > 1 或 x W —

1.

答案：D

2x + 1

4 .若集合 A = {x||2x — 1|v 3}, B = {x| v 0}，贝V A Q B 是

3 — x 1

A . {x|— 1 v x v — 2或 2v x v 3}

B . {x|2v x v 3} 1 1

C . {x|—v x v 2}

D . {x|— 1v x v — ^}

解析：T I2X — 1|v 3, ••• — 3v 2x — 1v 3.A — 1v x v 2. 2x + 1 又v 0,

(2x + 1)(x — 3) > 0,

3 — x

… 1 1

…x > 3 或 x v — 2* - - A Q B = {x| — 1 v x v — 2).

{x|x > 1}

C . {x|x > 1 或 x =— 1}

{x|x >— 1 或 x = 1}

A

门.

.右

C .若 a > b , c > d ,贝U ac > bd a > b ,贝U a 2 > b 2

解析: 由 a >|b|,可得 a >|b|>0?

2 2

B .若 |a|> b ,则 a > b D .若 a > |b|,贝U a 2> b 2

a 2>

b 2.

x 2, x w 0

3

.已知函数 f(x) = 2x — 1, x >0

若f(x)> 1，则x 的取值范围是 A . ( — m,— 1] B . [1 ,+m )

C . ( — m, 0] U [1,+m ) ( — m, — 1] U [1 ,+m )

解析：将原不等式转化为: x > 0

检测

答案：D

5.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a，b€ R，贝U a —b= 0? a = b” 类比推出“若a, b€ C,贝U a —b= 0? a = b”；

②“若a, b, c, d € R,则复数a+ bi= c+ di? a= c, b= d” 类比推出“若a, b, c, d € Q,

则 a + b 2= c+ d 2? a= c, b= d”；

③“若a, b€ R，贝U a —b>0? a>b” 类比推出“若a, b€ C,贝U a —b>0? a>b”.

其中类比得到的结论正确的个数是（

）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，女口 a = 5+ 6i, b= 4 + 6i, 虽然满足a —b= 1> 0,但复数a与b不能比较大小.

答案：C

6•已知实数a, b,则“ ab> 2” 是“ a2+ b2> 4”的（

）

A •充分不必要条件

B •必要不充分条件

C •充要条件

D •既不充分也不必要条件

解析：当ab>2时，a2+ b2>2ab>4,故充分性成立，而a2+ b2>4时，当a=—1, b

=3时成立，但ab=—3v 2,显然ab> 2不成立，故必要性不成立.

答案：A

7. 三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；

③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（

）

A .① B.② C .①② D .③

解析：大前提是①，小前提是②，结论是③.

答案：B

x> 0,

8. 不等式组』x+ 3y>4 ，所表示的平面区域的面积等于（

）3x + y w 4

解析：不等式组表示的平面区域如图所示,

由X+ 3y= 4，

3x+ y= 4

得交点A的坐标为（1,1）.

又B、C两点的坐标为（0,4）, （0, 3）.

3

故 S ^ABC = 2(4—3) X 1 = 3 答案：C

9.已知函数f(x) = ax 2+ bx + c 的图象过点(—1,3)和 (1,1),若0 v c v 1,则实数a 围是

a —

b +

c = 3,

得 b =— 1, •- a + c = 2.

a +

b +

c = 1, 又 O v c v 1, ••• O v 2- a v 1, /• 1v a v 2. 答案：C

10 . (2019 淄博模拟)若 f(a) = (3m — 1)a + b- 2m ,当 m € [0,1]时 f(a)w 1 恒成立, 的最大值为

,满足此不等式组的点(a , b)构成图中的阴影部分, 1

A 时，t 取得最大值 答案：D

9 .已知函数 f(x)满足：f(p + q) = f(p)f(q), f(1) = 3, 则 f 2(1) f (2) + f ' f 十 f 二 f .+ f 、

则

解析：由 f(p + q)= f(p)f(q), 令 p = q = n ,得 f 2(n) = f(2n). 原式=「+ f(3) * f(5) + f(7)

—2f(1)亠 2f(1)f(3)亠 2f(1)f(5) , 2f(1)f(7) =2f(1)

* f * f + f =8f(1) = 24. 答案：B

12 .某公司租地建仓库，每月土地占用费

y i 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货

的取值范

A • [2,3]

B . [1,3]

C • (1,2)

D . (1,3)

解析：由题意: 2 B.2

C.5

7 D.7

解析：设 g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a ，由于当 m € [0,1]时

g(m)=f(a)=(3 a-2) m+b-a w 1 恒成立，于是

I g(0) < 1 g(1) w 1,

即」

其中 A(2,5),

3 3

a+b=t ,显然直线a+b=t 过点

f(1)

A . 36

B . 24

C . 18

D . 12