地震层析反演与地质构造约束正则化

d R (m) mdl
S
Radon，1917
层析反演与数学问题抽象 • 医学层析成像的反演问题
m R 1d
层析反演与数学问题抽象 • 地震层析反演的问题：
正演的非线性； 空间和角度覆盖不均匀； 反问题的欠定性或病态性；
矩阵规模巨大且极度稀疏；
……
d Rm
• 地震层析中一般加入先验信息实现正则化，以提 高反演的稳定性和精度； • 理论上，Tikhonov正则化与预条件等价，但后者 的收敛效率更高；
结论与讨论 • 勘探地震的研究对象是沉积岩，具有显著的地质 构造特征，这些特征可通过正则化加入层析反演 中； • 预条件算子的构建是地质构造约束的关键点，实 现方法有二：
sin
0 1 R x 0 cos 0 sin
0 sin cos
地质构造约束正则化 • 构建平滑矩阵策略2
地质非欧距离： 在平行于地质构造方向拉伸、垂直于地质构造方向 压缩欧式空间距离。
D(x)
2
r ( x) 0
地质构造约束正则化 • 构建平滑矩阵策略1
局部地质坐标系： 坐标通过原始坐标的平移和旋转得到。
u , v, w
T
R x R z x x0 , y y0 , z z0
T
cos R z sin 0
0 cos 0 0 1
T 1 cal 1 d d obs d cal d obs mT m 2 2
有一个参考模型
模型参数之间相关 数据之间相关
J (m)
T T 1 cal 1 d d obs d cal d obs m m prior m m prior 2 2
ST LT LSu u ST LT d
预条件的收敛效率高于Tikhonov正则化！（Clapp，2004）
正则化 • Tikhonov正则化 vs. 预条件
(RT R)1 LT Lm m (RT R)1 LT d
ST LT LSu u ST LT d
m Su
地质构造约束正则化 • 脉冲模型对平滑矩阵的响应
原始模型m
m1 = S1 m
m2 = S2 m
m3 = S3 m
地质构造约束正则化 • 理论模型测试1，约束更新后的模型
标准模型
初始模型
无约束层析模型
地质约束层析模型
地质构造约束正则化 • 理论模型测试2，约束模型更新量
标准模型
初始模型
构造约束层析模型
正则化 • Tikhonov正则化 vs. 预条件
J (m)
T 1 1 Lm d obs Lm d obs mT R T Rm 2 2
Lm d
m Su
LT Lm RT Rm LT d
LSu d
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(RT R)1 LT Lm m (RT R)1 LT d
层析反演与数学问题抽象
d Rm
提纲
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层析反演与数学问题抽象 正则化 地质构造约束正则化 结论与讨论
正则化 • 正则化的一般描述（L2范数）
只利用数据 要求模型最小
J (m)
T 1 cal d d obs d cal d obs 2
J (m)
J (m)
约束空间 突变
一般的地质逻辑：地下空间中的两点距离越小，相 关性越大。
地质构造约束正则化 • 预条件正则化中的空间变换矩阵
J (m)
T 1 1 Lm d obs Lm d obs mT R T Rm 2 2
S R 1
LSu d
R是粗糙化算子 S是平滑算子
J (m)
T T 1 cal 1 1 prior d d obs d cal d obs m m prior C M m m 2 2
J (m)
T T 1 cal 1 1 cal 1 prior d d obs C d obs m m prior C D d M m m 2 2
构造局部地质坐标系，并在其中计算预条件算子； 利用扩散方程计算地质非欧距离构建预条件算子。
谢
谢
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层析模型更新量
地质构造约束正则化 • 野外采集数据测试
初始模型
层析模型 地质沉积层
提纲
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层析反演与数学问题抽象 正则化 地质构造约束正则化 结论与讨论
结论与讨论 • 层析成像是勘探地震学中建立地震波速度背景模 型的主要方法之一；
• 地震层析成像的矩阵方程具有如下特点：
矩阵规模巨大； 矩阵极度稀疏； 矩阵欠定或者病态。
地质构造约束正则化 • 勘探地震研究的对象
地质构造特征！
地质构造约束正则化 • 如何把地质构造加入层析成像中？
LSu d
地质构造特征作为先 验信息加入层析中
地质构造约束正则化 • 目标函数中的“协方差矩阵”
J (m)
T T 1 cal 1 1 prior d d obs d cal d obs m m prior C M m m 2 2 T 1 1 Lm d obs Lm d obs mT R T Rm 2 2
S R 1
ST LT Lm S 1m ST LT d
SST LT LSu u SST LT d
LT LSu (SST )1 u LT d
预条件等价于Tikhonov正则化。
提纲
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层析反演与数学问题抽象 正则化 地质构造约束正则化 结论与讨论
地震层析反演 与地质构造约束正则化
提纲
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层析反演与数学问题抽象 正则化 地质构造约束正则化 结论与讨论
提纲
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层析反演与数学问题抽象 正则化 地质构造约束正则化 结论与讨论
层析反演与数学问题抽象 • 层析成像利用外部观测的数据，探测物体内部结 构。
正演
模型
反演
数据
层析反演与数学问题抽象 • 层析成像的正演问题