四川省成都市第七中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

成都七中 2017～2018 学年度下期高 2020 届数学期末考

试

考试时间：120 分钟

满分：150

分

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的)

1．数列 -1, 1 , - 1 , 1 , - 1 ……的一个通项公式为（

）

2 3 4 5

(-1)n

A.

n B. -

1 C.

n

(-1)n -1 1D.

n

n

2．已知 a = (cos 75︒, sin15︒) ,b = (cos15︒, s in 75︒) ，则 a ⋅ b 的值为（）

A. 0B .

1

C.

2

3 D. 1

2

3．在∆ABC 中， AB = 4 ， BC = 3， CA = 2 ，则∆ABC 为（）

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

4．以下不等式正．确．的是（）

A. (x - 3)2 < (x - 2)(x - 4)

B. x 2 + y 2 > 2(x + y - 1)

C. 2 + 3 7 > 4

D. 7 +10 > 3 + 14

5．两平行直线 3x + 4 y -1 = 0 与 6x + ay + 18 = 0 的距离为（）

A. 19

B. 2

C.

5

8 D. 1

5

6．若关于 x 的不等式 - 1 x 2 + 2x > mx 的解集为 (0, 4) ，则实数 m 的值为（）

2

A.

-1

B. 0

C. 1

D. 2

7．过点 P (2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相．反．数．的直线方程为（）

A. x - y + 1 = 0或3x - 2 y = 0

B. x + y - 5 = 0

C.x - y + 1 = 0

D. x + y - 5 = 0或3x - 2 y = 0

8．一个棱长为 5cm 的表面涂为红色的立方体，将其适当分割成棱长为 1cm 的小正方体，则两．面．涂．色．的小正

方体的个数为（

）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48 9．如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①AF与BM成60︒角.

③BN ⊥DE.②AF与CE是异面直线.

④平面ACN // 平面BEM .

以上四个命题中，正．确．命题的个数是（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

10．已知数列{a n}的前n 项，前2n 项，前3n项的和分别为a ，b，c，则下列说法错．误．的是（）A.若{a n}是等差数列，则3b -3a =

c

B.若{a n}是等差数列，则a,b-a, c -b 也为等差数列

C.若{a n }是等比数列，则

a

2 +b2=ab +ac D.若{a n }是等比数列，则a,b-a, c -b 也为等比数列11．已知直线l 过点P(1, 3) ，交x 轴，y 轴的正半轴分别为A，B 两点，则PA⋅PB 的最大值为（）

A. 6

B. 3

C.

-3

D. -6

12．在锐．角．三角形ABC 中，sin A =k cos B c os C

(k为常数)，则tan B tan C 的取值范围是（）

⎛k 2 ⎤ ⎛k 2 ⎤

A. (0,k ]

B. (0,1)

C. 1，⎥

D. k,⎥

⎝ 4 ⎦⎝ 4 ⎦

二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．把答案填在答卷横线上)

13．已知∆ABC 中，A( -5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，则BC 边上的高所在直线的方程为；14．数列{a n}的前n 项和为S n，且S n + 2 = 2a n ，则a n = ；

15 ．某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体

积为；

16．在平．面．四边形ABCD 中，CD=6，对角线BD= 83 ，∠BDC =90︒，sin A = 3 ，则对角线AC 的最大值

2

为．

三、解答题（17 题10 分，18～22 每小题12 分，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是等．差．数列，a1 =3，前三项和为15.数列{b n}是等．比．数列，公比为2，前五项和为62．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（2）求数列{a n+b n }的前n 项和．

18．在∆ABC 中，角A、B、C 的对边分别为a,b, c ，且A，B，C 成等．差．数列，a c os A =b cos B ．（1）求cosA 的值；

（2）若a =5，求∆ABC 的面积．

19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到A 处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶10km 后到达B 处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°．（注：山高CD ⊥平面ABC ）．

（1）求直线DA 与平面ABC 所成角的正切值；

（2）求二面角D -AB -C的正切值．