[0088]《数学分析选讲》
《数学分析选讲》教学大纲
《数学分析选讲》课程教学大纲一、《分析选讲》课程说明课程代码：0741123110课程英文名称：Selective Lectures of Mathematic Analysis开课对象：数学与应用数学本科生课程的性质：考试学时：72数学分析选讲是数学与应用数学专业重要的选修课,它是学生进一步学习分析数学的分支和科学研究必不可少的专业基础知识, 同时也可使其他理科专业学生进一步了解微积分学知识，是报考对数学要求较高的硕士学位研究生同学的必修课程。
本课程的前导课程为数学分析。
教学目的：通过本课程的教学，使学生系统拓展和加深数学分析中的基本技能、基本思想和方法,主要培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和科学研究的初步能力.教学内容：本课程主要系统拓展和加深学习极限理论, 实数的连续性, 微分中值定理的及其应用, 常数项级数和广义积分,与“一致性”有关的几个概念及判别法, 多元函数微分学,多元函数积分学，两个极限过程的换序这八个核心内容。
教学时数教学时数：７2学时学分数：学分教学方式课堂讲授,课外习作及批改. 考核方式和成绩记载说明 考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量则取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末考试成绩评定，平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。
二、讲授大纲与各章的基本要求第一章 函数与极限教学要点：本章主要研究内容为函数性质的确定；通过实例总结求数列与函数极限的方法，以及如何确定极限的存在性等。
教学时数：8学时。
教学内容： 第一节 函数1.1 求函数的定义域与值域1.2 由已知函数关系求函数)(x f 的表达式1.3 确定函数的性质 1.4 函数方程第二节 极限2.1 极限的概念 2.2 求极限的方法2.3 确定极限存在性的方法 考核要求：通过本章的学习，学生应能理解函数的定义，准确地确定函数的性质；熟练掌握极限的概念及耱极限的各种常用方法；掌握判断极限存在性的常用方法。
《数学分析方法选讲》讲义
《数学分析方法选讲》讲义第一章介绍了数学分析的基本概念和思想。
首先介绍了实数和实数集，包括实数的有序性、稠密性和连续性等性质。
接着介绍了数列和数列极限的概念，包括数列的单调性、有界性和收敛性等重要性质。
最后介绍了函数和函数极限的概念，包括函数的连续性、极限存在性和极限唯一性等重要性质。
第二章介绍了函数的导数和微分的概念。
首先介绍了导数的定义和性质，包括导数的几何意义、导数的四则运算、导数的求法和导数的计算等。
接着介绍了微分的定义和性质，包括微分的几何意义、微分的计算和微分的应用等。
最后介绍了高阶导数和高阶微分的概念，包括高阶导数和高阶微分的计算和应用等。
第三章介绍了函数的积分和不定积分的概念。
首先介绍了不定积分的定义和性质，包括不定积分的基本性质、不定积分的计算和不定积分的应用等。
接着介绍了定积分的定义和性质，包括定积分的几何意义、定积分的计算和定积分的应用等。
最后介绍了变限积分和变限积分的计算和应用等。
第四章介绍了无穷级数和幂级数的概念。
首先介绍了收敛级数和发散级数的概念，包括级数的收敛性和级数的发散性等性质。
接着介绍了正项级数和交错级数的概念，包括正项级数的比较判别法和交错级数的莱布尼茨判别法等。
最后介绍了幂级数的概念和性质，包括幂级数的收敛区间和收敛半径等重要性质。
第五章介绍了微分方程和常微分方程的概念和基本方法。
首先介绍了微分方程的基本概念和分类，包括微分方程的定义、微分方程的阶数和微分方程的解等。
接着介绍了常微分方程的基本解法，包括一阶线性微分方程的解法、二阶常系数线性齐次微分方程的解法和二阶常系数线性非齐次微分方程的解法等。
最后介绍了常微分方程的应用，包括生物学、物理学和工程学等领域中的应用。
《数学分析方法选讲》讲义全面而详尽地介绍了数学分析的基本概念、定理和方法，对于学生理解和掌握数学分析的基本原理和基本技巧具有重要的指导作用。
读者通过学习这本讲义，将能够加深对数学分析的理解，提高解题能力，为进一步学习和研究数学奠定坚实的基础。
西南大学《数学分析选讲》网上作业题及答案
（0088）《数学分析选讲》网上作业题答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[判断题]两个无穷小量的和一定是无穷小量参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
2：[判断题]两个无穷大量的和一定是无穷大量参考答案：错误1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
3：[单选题]设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x))A：都是奇函数B：都是偶函数C：一是奇函数，一是偶函数D：都是非奇、非偶函数参考答案：A社会实践是检验认识是否具有真理性的唯一标准，这是由真理的本性和实践的特点所决定的。
第一，真理的本性是主观同客观相符合。
要判明认识是否具有真理性的标准，只能通过一种能够把主观同客观联系、沟通起来的桥梁，这就是人们的社会实践，舍此别无它路。
它成为“实践是检验真理的唯一标准”的内在根据。
第二，实践的过程是一个主体能动地使自己的目的物化或对象化的过程，因而它具有直接现实性。
因此实践可以使主观与客观相对照，从而直接检验出主观认识是否与客观相符合以及符合的程度。
4：[判断题]闭区间上的连续函数是一致连续的参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
5：[单选题]设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn}A：收敛B：发散C：是无穷大D：可能收敛也可能发散参考答案：D马克思主义认为，劳动创造了人本身，同时也就创造了人类社会。
因此，只有实践，才是社会生活的真正本质。
说实践是社会的本质，主要理由是：首先，实践是社会关系的发祥地。
其次，实践构成了社会生活的基本领域。
最后，实践构成了社会发展的动力。
6：[判断题]最大值若存在必是上确界参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。
7：[判断题]若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。
数学分析选讲___
数学分析选讲___本文旨在介绍数学分析选讲___的目的和重要性，以及本大纲的结构和组织方式。
数学分析选讲___是一门旨在深入探讨数学分析领域的课程，由___教授精心编写和讲授。
该课程旨在帮助学生深入理解数学分析的基本概念和原理，提高数学分析的解题能力和证明能力。
本大纲将按照以下结构和组织方式进行展开：第一部分：数学分析选讲___的目的和重要性介绍数学分析在数学学科中的重要地位和应用领域解释数学分析选讲___的目标和意义强调研究数学分析的好处和优势第二部分：数学分析选讲___的内容和主题概述数学分析的基本概念和理论探讨数学分析的常见问题和应用案例分析数学分析在实际问题中的应用第三部分：数学分析选讲___的教学方法和评估方式介绍___教授的教学方法和教学理念探讨数学分析选讲的教学评估方式和要求提供研究数学分析的研究资源和参考资料通过研究数学分析选讲___，学生将能够更好地理解和应用数学分析的基本原理和方法，提升数学分析的解题能力和证明能力，为进一步深入研究数学分析打下坚实的基础。
本课程为数学分析选讲___的概述，旨在介绍课程的内容和重点，以及涵盖的主题和技能。
课程内容包括但不限于以下主题：极限与连续性导数与微分积分与积分学基本定理级数与级数收敛通过研究该课程，学生将能够掌握以下技能：理解数学分析的基本概念和原理应用极限、导数、积分等概念解决实际问题分析级数的性质和收敛性提升数学推理和解决问题的能力该课程对于数学分析的初学者和对数学分析感兴趣的学生都是一个很好的选择，希望能够为学生提供扎实的数学基础和思维训练。
本课程将采用多种教学方法，以帮助学生更好地理解数学分析的核心概念和技巧。
以下是教师将采用的教学方法：讲授: 教师将通过讲解数学分析的重要理论和定理，以及解决相关问题的方法和技巧，向学生传授知识。
讨论: 学生将有机会参与课堂讨论，提出问题和分享自己的见解。
通过与教师和其他同学的讨论，学生可以深入理解数学分析的各个方面。
21春西南大学[0088]《数学分析选讲》作业辅导资料
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0088 20211单项选择题1、1. 02. 13.-14. 22、1.2.3.4.3、1. F.2.3.4.4、1.2.3.4.5、1.2.3.4.6、1. C. 最小值2.极大值3.最大值4.极小值7、1.2.3.4.8、1. -12. 23. 14. 39、1.第二类间断点2.可去间断点3.跳跃间断点4.连续点10、1.2.3.4.11、1.2.3.4.12、下列函数中为奇函数的是（）1.2.3.4.13、1.不存在2.存在且唯一3.可能存在4.存在14、1.2.3.4.15、1. -12.03. 24. 116、下述命题成立的是（）1. D. 可导的偶函数，其导函数是偶函数2.可导的递增函数，其导函数是递增函数3.可导的递减函数，其导函数是递减函数4.可导的偶函数，其导函数是奇函数17、1.是无穷大2.发散3.可能收敛，也可能发散4.收敛18、1. 12. 03. 24.-119、1.2.3.4.20、1.2.3.4.21、1.02. 23. 44. 122、1. 12. 43. 24. 023、1.绝对收敛2.可能收敛，也可能发散3.条件收敛4.发散24、1.既非充分又非必要条件2.充要条件3.必要条件4.充分条件25、1. 32. 23. 84. 426、1. 62.-13. 24. 527、1.2.3.4.28、1.连续点2.第二类间断点3.跳跃间断点4.可去间断点判断题29、( )1. A.√2. B.×30、( )1. A.√2. B.×31、( )1. A.√2. B.×32、(1. A.√2. B.×33、( )1. A.√2. B.×34、常量函数 f(x)=c 是以任何正数为周期的周期函数，但不存在基本周期. ( )1. A.√2. B.×35、( )1. A.√2. B.×36、( )1. A.√2. B.×37、 (1. A.√2. B.×38、 ( )1. A.√2. B.×39、 ( )1. A.√2. B.×40、( )1. A.√2. B.×41、任一实系数奇次方程至少有一个实根. ( )1. A.√2. B.×42、 ( )1. A.√2. B.×43、( )1. A.√2. B.×44、若 f(x) 在点 a 处可导，则 f(x) 在点 a 处可微. ( )1. A.√2. B.×45、可导的奇函数，其导函数为偶函数. ( )1. A.√2. B.×46、( )1. A.√2. B.×47、( )1. A.√2. B.×48、( )1. A.√2. B.×49、( )1. A.√2. B.×50、(1. A.√2. B.×51、( )1. A.√2. B.×52、数集 S 的最大数一定是 S 的上确界. ( )1. A.√2. B.×53、若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则函数f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值1. A.√2. B.×主观题54、55、参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、59、参考答案：60、参考答案：。
《数学分析选讲》课程教学标准
《数学分析选讲》课程教学标准第一部分：课程性质、课程目标与要求《数学分析选讲》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的选修课程，是为报考数学专业硕士研究生及对分析感兴趣的学生所开的一门选修课。
本课程的目的是通过本课程的学习，使学生对已学过的数学分析的知识进行巩固、加深、提高，并扩大所学的知识，更好地掌握分析的基本思想、基本方法，使对所学的数学分析知识能做到触类旁通。
教学时间应安排在第五学期或第六学期。
这时，学生已学完《数学分析》的课程，正准备硕士研究生的入学考试，且为了学生更好地利用时间，因此可把这门课安排在第四学期至第五学期的暑假及第六学期至第七学期的暑假。
第二部分：教材与学习参考书本课程拟采用由裴礼文编写的、高等教育出版社1993年出版的《数学分析中的典型问题与方法》第一版一书，作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：1、数学分析讲义，陈纪修、於崇华、金路，高等教育出版社，19992、数学分析解题方法600例，李世金、赵洁，东北师范大学出版社，1992 第三部分：教学内容纲要和课时安排第一章一元函数的极限复习数列极限和无穷大量、函数极限、数列的上、下极限的概念和性质，通过例子总结求数列、函数极限的方法，及用定义证明极限存在性。
通过这一章的学习，学习者要准确理解数列极限和无穷大量、函数极限、数列的上、下极限的概念和性质，进一步熟练掌握求数列、函数极限的方法，及用定义证明极限存在性，理解数列的上、下极限的概念和性质。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：§1.1数列极限和无穷大量§1.2函数极限§1.3数列的上、下极限第二章实数的基本定理及函数的连续性对实数的基本定理——七大定理（确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、Weierstress定理、Cauchy收敛原理、有限覆盖定理、聚点定理）的内容加以复习及没证明过的定理给予补充证明，及给出例子加以说明它们的应用，同时本章介绍连续性的证明，连续性的应用，一致连续，半连续与函数方程等方面的内容。
数学分析选讲教案精选全文完整版
是 的聚点，
聚点是对数集而言，极限是对数列而言。聚点不一定是极限点，极限点也不一定是聚点。当收敛数列有无穷项相异时，则极限点比为聚点。
， 不是 的聚点，但数列有极限。
有聚点但不是没有极限点
20m
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讲稿部分
教学过程
时间分配
聚点的等价定义： 是 的聚点，以下三个定义等价：
I 含有 的无穷多个点
而有限覆盖定理得作用与区间套定理相反，它是把函数在每点某邻域的性质拓展为函数在闭区间上所共有的性质。例如函数在闭区间上逐点连续推出函数在闭区间上一致连续。区间套与有限覆盖定理是同一事物的两个方面，可以相互转化，从反证法的观点来看，局部点的反面变成了整体，，反之亦然。
若函数 在 上有定义恒取正值，
= 则 在[a, b]上必有正的下界。
重点与难点
重点：函数的性质和实数理论。
难点：实数理论
教学方法
手段（教具）
讨论法，传统教学方法与使用多媒体相结合
参考资料
数学分析，高等数学，2005年数学研究生考题
2006年高等数学考试测试题
课后作业与
思考题
作业1.2.3.4.5.6
思考题：六个实数完备性定理的相互证明。
教学后记
讲稿部分
教学过程
时间分配
20m
第4页共页
讲稿部分
教学过程
时间分配
并记 显然 再由
这与 为 的唯一最值点矛盾。
4．多种方法证明
设函数 在 上只有第一类间断点（可以有无穷多个），证明
在 上有界
1． ：（致密性定理）反证，若 在 上无界，存在 ，可找出 ， 有界，必有收敛的子列
时 在 上无界。
小结：掌握函数的各种性质，理解初等函数的概念及复合运算。
《数学分析选讲》课程教学大纲
《数学分析选讲》课程教学大纲《数学分析选讲》课程教学大纲浙江教育学院《数学分析选讲》课程教学大纲一、课程基本情况课程代码:22022总学时数:50课程类型:专业选修课适用对象:数学与应用数学专业四年制本科二、课程性质和目标1、课程的基本特性《数学分析选讲》是本科数学与应用数学专业的专业选修课,是在数学分析的基础上的提高和拓展，是对数学分析在理论上加以补充深化,在思想方法上介绍更为全面,作为数学分析的后续课之一,是让学生更完整、牢固掌握函数论的基本内容和方法，促进学生研究函数论能力的提高，训练学生的基本数学技能，同时也为学习函数论的其它课程打下良好的基础. 2、课程的教学目标通过本课程的学习，使学生从中学到分析问题和解决问题的方法和能力.提高函数论的理论水平和处理有关问题的能力，对函数论的基本思想有进一步的认识，形成解决函数论问题的思维方式.三、课程教学方法与手段课堂讲授+习题课训练四、课程教学内容、要求及重点、难点第一章一元函数极限(一)主要教学内容第一节(函数.第二节(用定义证明极限的存在性.第三节(求极限值的若干方法.第四节(上、下极限.(二)学习目的要求1. 理解函数的概念及一些基本性质.2(熟练掌握证明极限存在及求极限的值常用方法.(三)重点和难点1.教学重点:求极限的值;证明极限的存在性.2.教学难点:求极限的值;证明极限的存在性;讨论序列及函数的上、下极限问题. 第二章一元函数的连续性(一)主要教学内容第一节(连续性的证明与应用.第二节(一致连续性.(二)学习目的要求11.掌握函数连续性的证明方法及函数连续性的应用.2.掌握函数一致连续与非一致连续的证明方法.3.掌握一致连续与连续的区别.(三)重点和难点1.教学重点:连续性及一致连续的的证明;一致连续与连续的关系.2.教学难点:一致连续的与非一致连续的证明.第三章一元函数微分学(一)主要教学内容第一节(导数.第二节(微分中值定理.第三节(Taylor公式.第四节(不等式与凸函数.第五节(导数的综合应用.(二)学习目的要求1(掌握一元函数导数的计算及可微性的讨论. 2(掌握微分中值定理及Taylor 公式，并能利用它们证明一些等式或不等式.3 .掌握凸函数的一些基本性质.4.掌握利用导数求最值或极值的方法，并证明一些不等式. (三)重点和难点1.教学重点:掌握微分中值定理及Taylor公式，并能利用它们证明一些等式或不等式;掌握利用导数求最值或极值的方法.2.教学难点:掌握微分中值定理及Taylor公式，并能利用它们证明一些等式或不等式.第四章一元函数积分学(一)主要教学内容第一节(积分与极限.第二节(定积分的可积性.第三节(积分值估计、积分不等式及综合应用. 第四节(反常积分.(二)学习目的要求1(掌握积分的概念及可积性的证明.2(掌握常用的积分技巧.3(掌握一些积分值的估计;积分不等式的证明. 4. 掌握反常积分的计算，收敛性判断;反常积分的极限. (三)重点和难点1.教学重点:常用的积分技巧;积分值的估计;积分不等式的证明;反常积分的计算和收敛性判断.2.教学难点:积分值的估计;积分不等式;反常积分的收敛性判断;反常积分的极限.第五章级数(一)主要教学内容第一节(数项级数.2第二节(函数项级数.第三节(幂级数.第四节(Fourier级数.(二)学习目的要求1.掌握级数的敛散性判断的基本方法.2(掌握函数项级数的一致收敛的判断及应用. 3(掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法;求和问题. 4(掌握求Fourier展开式的基本方法.(三)重点和难点1.教学重点:级数敛散性的判断;函数项级数的一致收敛的判断;求幂级数的收敛域及求和问题.2.教学难点: 级数敛散性的判断;函数项级数的一致收敛的判断. 第六章多元函数微分学(一)主要教学内容第一节(多元函数的极限与连续.第二节(多元函数的偏导数.第三节(极值.第四节(方向导数与梯度.(二)学习目的要求1. 掌握多元函数的极限存在性的判断及连续性的判断.2. 掌握多元函数偏导数的求法;多元函数可微性的判断.3. 掌握利用多元函数偏导数的性质解决极值问题.4. 掌握方向导数的与梯度的概念及计算.(三)重点和难点1.教学重点:多元函数偏导数的求法;多元函数可微性的判断;极值问题.2.教学难点:多元函数可微性的判断;极值问题. 第七章多元函数积分学(一)主要教学内容第一节(含参变量积分.第二节(重积分.第三节(曲线积分与Green公式.第四节(曲面积分Gauss公式及Stokes公式. 第五节(场论.(二)学习目的要求1. 掌握含参变量积分的敛散性的判断;一致收敛的判断.2. 掌握反常积分的常用计算方法.3. 掌握重积分及曲线积分与曲面积分的计算.4. 掌握场论的一些基本概念.(三)重点和难点1.教学重点:含参变量积分的敛散性的判断;一致收敛的判断; 反常积分的常用计算方法;重积分及曲线积分与曲面积分的计算.32.教学难点:含参变量积分的敛散性的判断;一致收敛的判断; 反常积分的常用计算方法;重积分及曲线积分与曲面积分的计算.五、各教学环节学时分配其它教学内容课堂讲授课程实验习题或讨论小计环节6 17 (一)一元函数极限4 4 (二)一元函数的连续性7 1 8 (三)一元函数微分学6 17 (四)一元函数积分学7 1 8 (五)级数(六)多元函数微分学 6 1 78 1 9 (七)多元函数积分学总计 44 6 50六、推荐教材和教学参考书教材:《数学分析中的典型问题与方法》(第二版), 裴礼文编,高等教育出版社,2006. 参考书:1(《数学分析》(第二版)，陈传璋等编,高等教育出版社，2006. 2.《分析中的基本定理和典型方法》，宋国柱编,科学出版社，2004. 3.《微积分教程》(第八版)，F.M.菲赫金哥尔茨著,高等教育出版社，2006.大纲制订人:阮建苗制订日期:2007年9月4。
20年6月西南大学课程考试[0088]《数学分析选讲》 大作业(完整答案)
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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】： 数学分析选讲【0088】 A 卷考试类别:大作业 满分：100 分一、 判断下列命题的正误（每小题2分，共16分）1. 函数()3sin 2cos f x x x =- 既不是奇函数，也不是偶函数. ( √ ) 2．有界的非空数集必有上确界. ( × ) 3．若数列{}n a 收敛，则数列{}n a 也收敛. ( × ) 4．若数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列{}n n x y +发散． ( √ ) 5．任一实系数奇次方程至少有一个实根． ( √ ) 6．若()f x 在0x 处连续，则()f x 在0x 处一定可导． ( × ) 7．若()f x 在0x 处可导，则()f x 在0x 处的左导数与右导数都存在． ( × ) 8．若函数()f x 在[,]a b 上有无限多个间断点，则()f x 在[,]a b 上一定不可积. ( × )二、选择题（每小题 5分，共30分）1．设21,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩， 则 (1)f =( C ) .A 1- ；B 0 ；C 1 ；D 2 2．设()f x 在[,]a b 上无界，且()f x 不等于0，则1()f x 在[,]a b 上 （ B ） A 无界 ； B 有界；C 有上界或有下界 ；D 可能有界，也可能无界 3．定义域为[,]a b ，值域为(1,1)-的连续函数（ C ）A 存在；B 可能存在；C 不存在；D 存在且唯一4．设f 可导，则 2(cos )d f x = （ B ）A 2(cos )f x dx '； B 2(cos )sin 2f x x dx '-； C 22(cos )cos f x xdx '； D 22(cos )sin f x xdx '5．15411x x dx --=⎰( A )A 0 ；B 1- ；C 1 ；D 2 6．2x xe dx +∞-=⎰( C )A 1 ；B 12 ；C 0 ；D 12-三、计算题（每小题9分，共45分）1．求极限11lim 2x x x x +→∞+⎛⎫⎪-⎝⎭．2．设22()2ln(2)f x x x x =+-++，求()f x '．3．求函数543551y x x x =-++在区间[1,2]-上的最大值与最小值．4．求不定积分arctan x dx⎰．5．求定积分⎰10dx e x． `四、证明题(9分)证明：若函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上可导，且()(),()()f x g x f a g a ''>=，则在(,]a b 内有()()f x g x >.答：证明：设辅助函数F (x )=f (x )-g(x )，则F (x )在区间[a ，b ]上可导，且F ¢(x )=f ¢(x )-g(x )>0，故F (x )在区间[a ，b ]上是增函数，因此，当x Î(a ，b )时，F (x )>F (a )，而F (a )=f (a )-g (a )=0，即F (x )>0，f (x )-g (x )>0，∴ f (x )>g (x )。
20年6月西南大学课程考试[0088]《数学分析选讲》 大作业(完整答案)
西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】： 数学分析选讲【0088】 A 卷考试类别:大作业 满分：100 分一、 判断下列命题的正误（每小题2分，共16分）1. 函数()3sin 2cos f x x x =- 既不是奇函数，也不是偶函数. ( √ ) 2．有界的非空数集必有上确界. ( × ) 3．若数列{}n a 收敛，则数列{}n a 也收敛. ( × ) 4．若数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列{}n n x y +发散． ( √ ) 5．任一实系数奇次方程至少有一个实根． ( √ ) 6．若()f x 在0x 处连续，则()f x 在0x 处一定可导． ( × ) 7．若()f x 在0x 处可导，则()f x 在0x 处的左导数与右导数都存在． ( × ) 8．若函数()f x 在[,]a b 上有无限多个间断点，则()f x 在[,]a b 上一定不可积. ( × )二、选择题（每小题 5分，共30分）1．设21,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩， 则 (1)f =( C ) .A 1- ；B 0 ；C 1 ；D 2 2．设()f x 在[,]a b 上无界，且()f x 不等于0，则1()f x 在[,]a b 上 （ B ） A 无界 ； B 有界；C 有上界或有下界 ；D 可能有界，也可能无界 3．定义域为[,]a b ，值域为(1,1)-的连续函数（ C ）A 存在；B 可能存在；C 不存在；D 存在且唯一4．设f 可导，则 2(cos )d f x = （ B ）A 2(cos )f x dx '； B 2(cos )sin 2f x x dx '-； C 22(cos )cos f x xdx '； D 22(cos )sin f x xdx '5．15411x x dx --=⎰( A )A 0 ；B 1- ；C 1 ；D 2 6．2x xe dx +∞-=⎰( C )A 1 ；B 12 ；C 0 ；D 12-三、计算题（每小题9分，共45分）1．求极限11lim 2x x x x +→∞+⎛⎫⎪-⎝⎭．2．设22()2ln(2)f x x x x =+-++，求()f x '．3．求函数543551y x x x =-++在区间[1,2]-上的最大值与最小值．4．求不定积分arctan x dx⎰．5．求定积分⎰10dx e x． `四、证明题(9分)证明：若函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上可导，且()(),()()f x g x f a g a ''>=，则在(,]a b 内有()()f x g x >.答：证明：设辅助函数F (x )=f (x )-g(x )，则F (x )在区间[a ，b ]上可导，且F ¢(x )=f ¢(x )-g(x )>0，故F (x )在区间[a ，b ]上是增函数，因此，当x Î(a ，b )时，F (x )>F (a )，而F (a )=f (a )-g (a )=0，即F (x )>0，f (x )-g (x )>0，∴ f (x )>g (x )。
数学分析选讲参考答案
《数学分析选讲》A/B 模拟练习题参考答案一、选择题:(共18题,每题3分） 1、下列命题中正确的是（ Ａ B ）A 、若'()()F x f x =，则()F x c +是()f x 的不定积分，其中c 为任意常数B 、若()f x 在[,]a b 上无界，则()f x 在[,]a b 上不可积C 、若()f x 在[,]a b 上有界,则()f x 在[,]a b 上可积D 、若()f x 在[,]a b 上可积,则()f x 在[,]a b 上可积 2、设243)(-+=x x x f ,则当0→x 时，有( Ｂ ） A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B ．)(x f 与x 同阶但非是等价无穷小 C.)(x f 是比x 高阶的无穷小 Ｄ．)(x f 是比x 低阶的无穷小3、若f 为连续奇函数，则()x f sin 为（ A ) A 、奇函数 Ｂ、偶函数Ｃ、非负偶函数 Ｄ、既不是非正的函数,也不是非负的函数． 4、函数()f x 在[,]a b 上连续是()f x 在[,]a b 上可积的（ Ａ ）条件 A ． 充分非必要 B 。
必要非充分C 。
充分必要条件D ． 非充分也非必要条件。
5、若f 为连续奇函数，则()x f cos 为（ B ） A 、奇函数 Ｂ、偶函数Ｃ、非负偶函数 D 、既不是非正的函数，也不是非负的函数。
6、设arctan (),xf x x=则0x =是()f x 的（ B ) A 。
连续点 B. 可去间断点 Ｃ.跳跃间断点 D. 第二类间断点7、设+N ∈∃N ,当N n >时,恒有n n b a >,已知A a n n =∞→lim ，B b n n =∞→lim .则正确的选项是（ A ）A 、B A ≥ B 、B A ≠C 、B A > Ｄ、A 和B 的大小关系不定． 8、函数f （x,ｙ) 在点00(,)x y 连续是它在该点偏导数都存在的( Ａ ） A 。
数学分析选讲参考答案
数学分析选讲》A/B 模拟练习题参考答案一、选择题：(共18题，每题 3 分)1、下列命题中正确的是( A B )A、若F '(x) f(x)，则F(x) c是 f ( x)的不定积分，其中c为任意常数B、若 f (x) 在［a,b］上无界，则f(x)在［a,b］上不可积C、若 f (x) 在［a,b］上有界，则f(x)在［a,b］上可积D、若 f (x) 在［a,b］上可积，则 f (x)在［a,b］上可积2、设 f (x) 3x4x2 ，则当x 0时，有( B )A．f(x)与x 是等价无穷小B．f(x)与 x同阶但非是等价无穷小C．f(x)是比 x高阶的无穷小D．f(x)是比x低阶的无穷小3、若 f 为连续奇函数,则 f sinx 为( A )A、奇函数 B 、偶函数C、非负偶函数 D 、既不是非正的函数, 也不是非负的函数.4、函数 f (x) 在［a,b］上连续是f(x)在［a,b］上可积的( A )条件A.充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要条件D. 非充分也非必要条件.5、若 f 为连续奇函数,则 f cosx 为( B )A、奇函数 B 、偶函数C、非负偶函数 D 、既不是非正的函数, 也不是非负的函数.6、设f(x) arctan x , 则x 0是f(x)的( B )xA. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 第二类间断点7、设N ,当n N 时,恒有a n b n ,已知lim a n A, limb n B .则正确的选nn 项是( A )A、 A BB、 A BC、 A BD、A和B的大小关系不定.8、函数f(x,y) 在点(x0, y0) 连续是它在该点偏导数都存在的( A )A.既非充分也非必要条 B 充分条件C.必要条件D. 充要条件9、极限lim3 23xx2311( D )xA、3 A、3 2B、3B、B、3 2C、3D、不存在3210、部分和数列{S n} 有界是正项级数u n收敛的( C ) 条件n1A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 非充分非必要111、极限lim sin x x( A )x 0 x11A、e 3 B 、e3 C 、e 3 D 、不存在.12、与l n im x n a的定义等价的是( B D )A、0, 总有x n aB、0, 至多只有{x n} 的有限项落在(a ,a ) 之外C、存在自然数N，对0,当n N ，有x n aD、0(0 1),存在自然数N，对n N, 有x n a1e曲线y 1 e x21 exA、没有渐近线 B 、仅有水平渐近线C、仅有垂直渐近线 D 、既有水平渐近线, 也有垂直渐近线13、14、下列命题中，错误的是( A D )A、若 f (x) 在点x0连续，则f(x)在x0既是右连续，又是左连续B、若对0, f (x) 在［a ,b ］上连续，则f(x)在(a,b)上连续C、若 f (x)是初等函数，其定义域为(a, b) ，x0 (a,b) ，则lim f(x) f(x0)x x0D、函数y f (x)在x0点连续的充要条件是f(x)在x0点的左、右极限存在且相等15、设a n 为单调数列，若存在一收敛子列a n j，这时有( A )A、lim a n lim a n jjn jB、a n 不一定收敛C、a n 不一定有界D、当且仅当预先假设了a n 为有界数列时，才有 A 成立16、设 f (x) 在R 上为一连续函数，则有( C )A、当I 为开区间时 f ( I ) 必为开区间B、当 f ( I ) 为闭区间时I 必为闭区间C、当 f ( I ) 为开区间时I 必为开区间D、以上A,B,C 都不一定成立17、下列命题中错误的是( ＡＣ )uA、若lim un 1，级数v n收敛，则u n收敛；n v n n 1 n 1B、若u n v n(n 1,2 )，级数v n收敛，则u n 不一定收敛；n 1 n 1C、若u n是正项级数，且N, n N,有un 1 1,则u n收敛；n 1 u n n 1D、若l n im u n 0，则u n 发散nn 118、设u n 为一正项级数，这时有( D )n1xA 、若 limu n 0,则u n 收敛nn 1C 、若 u n 收敛，则 lim nu n1n 1 nD 、以上 A,B,C 都不一定成立、填空题：（共 15题，每题 2 分）1、设 x 2sin y cosy cos2y 0，则 y y2 或-2lim (1 1)n = 12、n nelim (1 1)n 1= e 3、nn5、设 (x n 10) 2收敛，则 l n im x n = 10 n 1 nsin 4x lim x 0x 1 139、设 F (x) cos 3 x ，则 F(x) sinx sin x C3 10、设 y ex，则y(2016)x 21 2 lim 2 =6、x 1 2x 2x 1 3B 、若unn1收敛，则 lim un 11 nu n4、x 21 2x2 x 27、 limxy(x,y) (0,0) xy 1 18、11、幂级数n1 3xnn21的收敛半径为x13212、积分1x4x s2in x2 x1dx的值为13、曲线y x22x 8 与x轴所围成部分的面积为36三、计算题：(共15题，每题8 分)1、求xsin xdx.解：x t, xsin xdx 2t 2 sin tdt 2 t2dcost 2t2 cost 4 tcostdt222t2cost 4 td sint 2t2cost 4t sin t 4 sin tdt2xcos x 4 xsin x 4cos x C2、将f(x) 2展开成x的幂级数，并指出其收敛域1 x 2x解：nf(x) 13[11x 112x] =31[n0x n n0(2x)] =13n1[1 ( 1)n12n]x nn13、求lim( sin n!)n n3 5解：原式＝０(有界量乘以无穷小量)14、l x im1xx22xy215、(x,yli)m(0,0) x2y且由x12x 1解：令x t ，原式＝2cos tdt 2sin t C 2sin x C25ln(1 x 2 x 5)1 cosx25 解：原式＝ lim ix x2x 2 x 0 x6、求极限limx0xe xln(1 x)2x解： xe x ln(1x) lim 2x 0x2li m x0xxexe2x2e x xe x 7、x 2 sin 1x0, 求yx011 解：当 x 0时，y 2xsin 1 cos 1xx1(1 x) 12(1 x)2x2 sin 10 x1 (sin 1) x2x sin ,x 0 x8、设 f(x) A,x 0 ，其中 A, a, b 为何值时， f (x) 在x=0 处可导，为什么， ax 2b,x 0并求 f'(0)2解： lim f(x) f(0) lim x sinx Alim ( xsin A)x 0 x x 0 x x 0x xlim xsin 0，故要使 f ' (0)存在，必须 A 0 x 0x2f (x) f (0) ax 2b又 lim lim x 0 x x 0 x要使有导数存在 , 必须 b=0.综上可知 ,当 A=b=0, a 为任意常数时， f (x) 在 x=0处可导，且f'(0) 09、计算下列第一型曲面积分： (x 2 y 2 z)ds,其中S 为 z 1,x 2 y 2 1.S解: S 由平面构成 : S 2 : z 1,x 2y 21.(x2S2y 2z)ds2 22 1 2 (x 2 y 2 1)dxdy 0 d 0(r 2 1) rdr 2, D 0 0 2x10、x(1 x)解：x1 1x(1 x) x 1xx 1 1 x(1x x)dx (1x 11x )dx ln x ln1 x C解：由洛必达( L 'Hospital )法则得lim (ax b) x 0x11、li xmcos 2tdtcos2 tdt l x im0sin x2cos x lim limcosx 1 x 0cosxx 04(cosx sin x)dx 2(sin x cos x)dx4(sin x cosx) 04 (sin x cossinxcosx dx 1 sin2x dx 1 d cos2x 1 cos2x Ccos 2 x sin 2x 2 cos2x 4 cos2x 21 cosx dxx sinx 1 cosx d x sin x dx ln x sinx x sin x x sin xln ln x 15、 dxx 解 : ln ln x dx ln ln x d ln x ln x ln ln x dxln x ln ln x 1 C xx四、证明题(共 17题，共 156 分)1、(6 分)设函数 f (x)在［a,b ］上连续，在 ( a, b )内可导，且 f'(x) 0 。
2019年3月西南大学网络教育3月大作业答案-0088数学分析选讲
类别：网教专业：数学与应用数学（数学教育）2019年3月
课程名称【编号】：数学分析选讲【0088】A卷
大作业满分：100分
答案必须做在答题卷上，做在试题卷上不予记分。
一、判断下列命题的正误（每小题3分，共15分）
1．函数 为 上的增函数．(√)
2．若数列 无界，则数列 一定发散．(√)
A ；B ；C ；D
6． （B）
A ；B ；C ；D
三、计算题（每小题9分，共45分）
1．求极限 ．
解：
2．设 ，求 ．
解：
3．求函数 在区间 上的最大值与最小值．
解：
4．求不定积分 ．
解：
5．求定积分 ．`
解：
四、证明题(9分)
证明：若函数 在区间 上可导，且 ，则在 内有 .
3．若 在 处不可微，则 在 处一定不可导．(√)
4．任一实系数奇次方程至少有一个实根．(√)
5．若 在 处的左导数与右导数都存在，则 在 处可导．(×)
6．若数列 收敛，数列 发散，则数列 发散．(√)
7．若函数 在数集 上的导函数处处为零，则 在数集 上恒为常数．(.×)
8．若 与 在 上都可积，则 在 ）
1．设 在 上是偶函数，则 在 上是（A）
A偶函数；B奇函数；
C既不是奇函数，也不是偶函数；D可能是奇函数，也可能是偶函数
2．极限 （）
A ；B ；C ；D
3．下列极限正确的是（C）
A ；B ；C ；D
4．设 是 的一个原函数，则 （C）
A ；B ；C ；D
5． ( ).
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1、若函数f是奇函数，且在[-a,a]上可积，则
2、任意给定M>0，总存在X>0，当x<-X时，f(x)<-M，则（）
3、极限（）
1
e
-1
1/e
4、设f可导，则
f'(sinx)dx
-f'(sinx)cosxdx
f'(sinx)sinxdx
f'(sinx)cosxdx 5、.
1
-1
2
6、函数为 ( )
基本初等函数
初等函数
复合函数
分段函数
7、设，则
1
-1
-3
2
8、若,则
A. 数列{xn}发散
数列{xn}收敛于0
数列{xn}可能收敛，也可能发散
A，B，C都不正确
9、设，则是的（）
可去间断点
连续点
第二类间断点
跳跃间断点
10、若为连续函数，则
f(x)+C
1/2 f(2x+1)+C
f(2x+1)
2f(2x+1)+C
11、设可导，则
f'(cosx)dx
f'(cosx)cosxdx
-f'(cosx)sinxdx
f'(cosx)sinxdx
12、设，则
1
2
-1
13、设函数在上连续,则
D. f'(x)dx
f(x)dx
f(x)+c
f(x)
14、设5sinx是f(x)的一个原函数，则
5cosx+c
-5sinx
5sinx+c
-5sinx+c
15、若，则函数在点处（）
E. 一定有极大值
没有极值
一定有极小值
不一定有极值
16、定义域为[1,2],值域为（-1，1）的连续函数（）
存在
存在且唯一
不存在
可能存在
判断题
17、若数列有界，则数列收敛.
A.√
B.×
18、若函数在[a,b]上可积，则该函数在[a,b]上有界.
A.√
B.×
19、设数列{an} 与{bn}都发散，则数列一定发散.
A.√
B.×
20、若实数A是非空数集S的下确界，则A一定是S的下界.
A.√
B.×
21、任一实系数奇次方程至少有一个实根.
A.√
B.×
22、若函数为[a,b]上的增函数，则该函数在[a,b]上可积.
A.√
B.×
23、若函数发f在[a,b]上连续，则f在[a,b]上存在原函数．
A.√
B.×
24、若数列收敛，则数列收敛.
A.√
B.×
25、若f(x)在c处不可微，则f(x)在c处一定不可导．
A.√
B.×
26、初等函数在其定义区间上连续.
A.√
B.×
27、若在处的极限存在，则在处连续。
A.√
B.×
28、若函数f 在点a处的左、右导数都存在，则f在a处必可导.
A.√
B.×
29、若数列无界，则数列一定发散.
A.√
B.×
30、函数f(x)=arctanx+1为上的有界函数.
A.√
B.×
31、若两个函数在区间I上的导数处处相等,则这两个函数必相等.
A.√
B.×
32、函数f(x)=sinx+x为上的增函数.
A.√
B.×
33、若数列{an} 收敛，则数列{an}有界.
A.√
B.×
34、若实数A是非空数集S的上确界，则A一定是S的上界.
A.√
B.×
35、若在处可导，则在处可微。
A.√
B.×
36、
若函数在[a,b]上有无限多个间断点，则该函数在[a,b]上一定不可积.
A.√
B.×
37、若在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上也可积．
A.√
B.×
38、若f在区间I上连续，则f在I上存在原函数。
A.√
B.×
39、若函数f在数集D上的导函数处处为零，则f在数集D上恒为常数。
A.√
B.×
40、不存在仅在一点可导，而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。
A.√
B.×
41、若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点
A.√
B.×
42、实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点
A.√
B.×
43、可导的周期函数,其导函数必是周期函数
A.√
B.×
44、两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量
A.√
B.×
45、闭区间上的连续函数是一致连续的
A.√
B.×
46、若收敛，则
A.√
B.×
47、函数f(x)=3sinx-cosx 既不是奇函数，也不是偶函数.
A.√
B.×
48、若f(x)在[a,b]上有界，则f(x)在[]a,b上可积．
A.√
B.×
49、若，则或.
A.√
B.×
50、若f 在[a,b]上连续，则f在[a,b]上可积.
A.√
B.×
51、若函数在某点处不可导，则函数在该点处一定不连续．
A.√
B.×
主观题。