奥数精讲与测试 定义新运算

EET国际教育三年级数学第六讲定义新运算

知识点，重点，难点

将数或表示数的字母用运算符号连接起来的式子叫代数式。在代数式中某种特定的符号也可以充当运算符号，按照一定的要求形成新的运算，这就是定义新运算。

在解决定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值。还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算往往不满足加法。乘法所满足的运算定律，因此在计算新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些性质来解题。

例1：设a，b都表示数，规定 a△b=3×a-2×b.

（1）求3△2，2△3；

（2）这个运算"△"有交换律吗？

（3）求（17△6)△2,17△(6△2);

（4）这个运算"△"有结合律吗？

（5）如果已知4△b=2,求b。

分析：本题规定的运算的本质是用运算符号求前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

例2：定义运算※为a※b= a×b-(a+b)。

1.求5※7，7※5；

2.求12※(3※4)，(12※3)※4；

3.这个运算"※" 有交换率，结合律吗？

4.如果3※(5※3)=3，求x。

例3：有一个数学运算○，下列算式成立：2○4=8，5○3=13，3○5=11，9○7=25，,求7○3=？

例4：x, y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，

x△y=kxy，其中m, n, k均为自然数。已知1*2=5,(2*3) △4=64,求(1△2)*3的值？

分析：从要求的问题入手，题目要求(1△2)*3 的值，首先要计算1△2，根据"△"的定义：1△2=k×1×2。由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值，k 的值求出后1△2的值也就计算出来了。设1△2=a，(1△2)*3=a*3,按"*" 的定义：a*3=ma+3n ，在只有求出m, n时，才能计算a*3的值。因此要计算(1△2)*3的值，就要先求出k，m, n的值，通过1*2=5可以求出m, n的值，通过(2*3)△4=64，求出k的值。

A 卷

1.如果定义a△b=a+b,其中a,b是正整数，那么9△2等于？

2.如果定义a*b=a×b,其中a,b是正整数，那么3*4等于？

3.如果定义a△b=2×a+b,其中a,b是正整数，那么（3△5）△7等于？

4.如果定义a☆b=2+a×b,其中a,b是正整数，那么（4☆1）☆5等于？

5.如果定义a*b=3×a+5×b,其中a,b是正整数，那么1*（2*3）等于？

6.如果定义a*b=a×b-a-b,其中a,b是正整数，那么5*2*7等于？

7.如果定义a*b=2×a÷b,其中a,b是正整数，那么5*2*2等于?

8.如果定义A*B=2×A+24÷B,其中A,B是正整数，那么（2*6）*4等于？

9.如果定义A*B=3×A+4×B，那么（3*4）*5等于？

10.如果定义同第9题，那么（2*3）+（4*5）等于？

11.如果定义如下：2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，那么求2△（3△3）等于？

12.如果定义如下：3！=1×2×3,4！=1×2×3×4，求6！和8！等于？

B 卷

1.设a*b=a×b+a-b,其中a,b是正整数，那么1*2*3等于？

2.如果定义a△b=a+b-1,那么（9△8）△7等于？

3.如果定义如上，且（5△x)△x=83，那么x等于？

4.如果定义8△2=8+9=17,5△3=5+6+7=18,3△5=3+4+5+6+7，那么9△2等于？

5.在第4题中，若X△5=20，那么X等于？

6.在第4题中，若1△X=28，那么X等于？

7.如果定义a☆b=3a+2b-2.其中a,b是正整数，那么a☆b的最小值是多少？

8.如果定义a*b=a÷b×2+3,那么4*2*7等于？

9.如果定义a☆b=3a+2b-2,其中国a,b是正整数，那么10☆11等于？11☆10等于？

10.如果4*2=14,5*3=22,3*5=4,7*18=31，那么6*9等于？

11.a*b表示a的3倍减去b的1

2，例如：1*2=1×3-2×

1

2。根据以上的规定，

计算：(1)10*6等于？ (2.)7*（2*1）等于？

12.规定a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1）（a,b均为自然数）,b>a),如果x△10=65,那么x等于？

C 卷

1.A*B=4A+3B.2*4=4×2+3×4，那么（2*3）*（4*1）等于？

2.如果2*4=4+44=48,3*2=2+22+222=246,4*1=1+11+111+1111=1234，那么5*3等于？

3.如果6*2=6+7=13,4*3=4+5+6=15,5*4=5+6+7+8，那么5*3+9*3+1*4等于？

4.如果7*4=7×8×9×10,6*5=6×7×8×9×10，那么（6*5）÷（7*4）等于？

5.如果a*b表示用a除以b所得的余数，由21*8=5，那么31*7等于?

（36*8）*5等于？

6.如果3○22=3+33=36，2○3=2+22+222=246,1○4=1+11+111+1111=1234，那么4○4等于？5○6等于？

7.如果定义同第6题，且5○X=6170，那么X等于？

8.如果《2,3》=2，《102,156》=102，那么《4562,2343》等于？《678，《102,156》》等于？

9.如果a*b表示用a除以b所得的余数，在小于27的整数X中，使27*X=3成立，