常用面积体积公式

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几何体的表面积和体积公式大全

几何体的表面积和体积公式大全

几何体的表面积和体积公式大全几何体的表面积,体积计算公式1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积:πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体a-边长,S=6a²,V=a³4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc) V=abc5、棱柱S-底面积h-高V=Sh6、棱锥S-底面积h-高V=Sh/37、棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、拟柱体S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πrS底=πr²,S侧=Ch ,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr²h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、直圆锥r-底半径h-高V=πr^2h/312、圆台r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R²+Rr+r²)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a²+h²)/6 =πh²(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r1²+r2²)+h²]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr²=π2Dd²/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D²+d²)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D²+Dd+3d²/4)/15 (母线是抛物线形)。

面积体积公式大全

面积体积公式大全

面积体积公式大全
以下是一些常见的面积和体积公式:
1. 三角形的面积公式:A = 1/2 * 底边长 * 高
2. 矩形的面积公式:A = 长 * 宽
3. 平行四边形的面积公式:A = 底边长 * 高
4. 梯形的面积公式:A = 1/2 * (上底 + 下底) * 高
5. 圆的面积公式:A = π * 半径²
6. 球的表面积公式:A = 4 * π * 半径²
7. 球的体积公式:V = (4/3) * π * 半径³
8. 圆柱体的表面积公式:A = 2π * 半径 * 高+ 2π * 半径²
9. 圆柱体的体积公式:V = π * 半径² * 高
10. 锥体的表面积公式:A = π * 半径 * 斜高+ π * 半径²
11. 锥体的体积公式:V = 1/3 * π * 半径² * 高
12. 圆锥台的表面积公式:A = π * 上底半径 * 斜高+ π * 下底半径 * 斜高+ π * (上底半径² + 下底半径²)
13. 圆锥台的体积公式:V = 1/3 * π * 高 * (上底半径² + 上底半径 * 下底半径 + 下底半径²)
这些只是常见的公式,还有其他形状和几何体的面积和体积公式,具体情况可以根据具体形状来查找或计算。

周长面积体积表面积公式大全

周长面积体积表面积公式大全

周长面积体积表面积公式大全周长、面积、体积和表面积是几何学中常用的概念。

它们是用来描述和计算几何图形的重要指标。

以下是一些常见几何图形的周长、面积、体积和表面积的公式。

一、平面图形的周长和面积公式:1.正方形:-周长:4×边长-面积:边长²2.长方形:-周长:2×(长边+短边)-面积:长边×短边3.圆形:-周长:2×π×半径-面积:π×半径²4.三角形:-周长:边长1+边长2+边长3-面积:底×高÷25.梯形:-周长:边长1+边长2+边长3+边长4-面积:(上底+下底)×高÷2二、立体图形的表面积和体积公式:1.立方体:-表面积:6×边长²-体积:边长³2.圆柱体:-表面积:2×π×半径×高+2×π×半径²-体积:π×半径²×高3.圆锥体:-表面积:π×半径×(半径+斜高)-体积:π×半径²×高÷34.球体:-表面积:4×π×半径²-体积:4/3×π×半径³以上是一些常见几何图形的周长、面积、体积和表面积的公式,下面我将进一步介绍其中几个公式的推导和应用。

首先是三角形的面积公式,它是底乘以高再除以2、这个公式可以通过将三角形划分为两个直角三角形并计算其面积得出。

其次是圆形的周长公式和面积公式,它们都涉及到圆的半径。

周长是半径乘以2π,面积是半径的平方乘以π。

这个公式可以通过将圆看作是无数个细小的线段组成的近似多边形,并计算其周长和面积来推导得出。

对于立体图形,立方体的体积公式是边长的立方,表面积公式是边长的平方乘以6、这个公式可以通过计算立方体的六个矩形的面积之和来得出。

面积体积的计算公式

面积体积的计算公式

三角形的面积=底×高÷2。

公式S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长公式S= a×a
长方形的面积=长×宽公式S= a×b
平行四边形的面积=底×高公式S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2
内角和:三角形的内角和=180度。

长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa
圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式:S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。

公式:V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。

公式:V=1/3Sh。

小学数学常用图形周长面积体积计算公式

小学数学常用图形周长面积体积计算公式

小学数学常用图形周长面积体积计算公式: 1、正方形周长=边长×4 公式:C=4a 面积=边长×边长公式S=a×a 2、正方体表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长3、长方形周长=(长+宽)×2 公式:C=2(a+b) 面积=长×宽公式:S=ab 4、长方体(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式:S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高公式:V=abh5、三角形面积=底×高÷2 公式:S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高内角和:三角形的内角和=180度。

6、平行四边形面积=底×高公式:S=ah7、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 公式:S=(a+b)× h÷28、圆形周长=直径×π公式:C=πd公式:d=C÷π周长=2×π×半径公式:C=2πr公式:r=C÷2÷π面积=半径×半径×π公式:S=πr2公式:S环=π(R2-r2)9、圆柱体侧面积=底面周长×高公式:S侧=Ch 公式:S侧=πdh(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高公式:V=Sh 公式:V=πr2h圆柱体积=侧面积÷2×半径10,圆锥体体积=底面积×高÷3 公式:V=Sh÷3长度单位换算1千米=1000米;1米=10分;1分米=10厘米;1米=100厘米;1米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷;1公顷=10000平方米;1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;1立方分米=1升;1立方厘米=1毫升;1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克;1千克=1000克;1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角;1角=10分;1元=100分总数÷总份数=平均数和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

空间几何体的体积与面积的全部公式

空间几何体的体积与面积的全部公式

空间⼏何体的体积与⾯积的全部公式空间⼏何体的体积与⾯积的全bai部公式:1、圆柱体(duR为圆柱体上下底圆zhi半径,h为圆柱体⾼)S=2πdaoR²+2πRhV=πR²h2、圆锥体(r为圆锥体低圆半径,h为其⾼)S=πR²+πR[(h²+R²)的平⽅根]V=πR²h/33、正⽅体(a为边长)S=6a²V=a³4、长⽅体(a为长,b为宽,c为⾼)S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱(S为底⾯积,h为⾼)V=Sh6、棱锥(S为底⾯积,h为⾼)V=Sh/37、棱台(S1和S2分别为上、下底⾯积,h为⾼)V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、圆柱(r为底半径,h为⾼,C为底⾯周长,S底为底⾯积,S侧为侧⾯积,S表为表⾯积)C=2πr,S底=πr²,S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr²h9、圆台(r为上底半径,R为下底半径,h为⾼)S= πR²+πrl+πRl+πr²V=πh(R²+Rr+r²)/310、球(r为半径,d为直径)S=4πr²V=4/3πr^3=πd^3/6扩展资料:巧记空间⼏何体中的⾯积和体积公式的⽅法:1. ⾯积问题:空间⼏何体的⾯积主要分为两类:侧⾯积和表⾯积,其中的重点是旋转体的侧⾯积公式。

对于多⾯体的⾯积,其各个⾯都是多边形,这个在⼩学阶段就研究过了。

其中,只需要记住圆台的侧⾯积公式就够了。

将圆台侧⾯打开,是⼀个扇环,很像⼀个梯形。

所以圆台的侧⾯积就按照梯形来进⾏计算,就很容易理解。

如下图所⽰:圆台侧⾯积公式对于圆柱和圆锥的侧⾯积公式,不需要单独去记忆,只需要将其看成⼀个特殊的圆台就⾏了。

圆柱体就是上下底相同的圆台,圆锥体就是上底为0的圆台。

2. 体积问题:按照上⾯的思路,把柱体和椎体看成⼀个特殊的台体,因此也只需要记住⼀个台体的体积公式就可以啦。

常用面积体积公式

常用面积体积公式

常用面积体积公式在几何学中,面积和体积是两个十分重要的概念。

面积是用来衡量平面上的二维形状所占据的空间大小,而体积则是用来衡量三维形状所占据的空间大小。

在计算面积和体积时,我们可以利用一些常用的公式来简化计算过程。

下面是一些常用的面积和体积公式:1.矩形的面积公式:矩形的面积可以通过其宽度w和长度l相乘得到。

公式为:面积=长度×宽度,即A=l×w。

2.正方形的面积公式:正方形的面积可以通过其边长s的平方得到。

公式为:面积=边长×边长,即A=s^23.三角形的面积公式:三角形的面积可以通过其底边长b和高h的乘积再除以2得到。

公式为:面积=(底边长×高)/2,即A=(b×h)/24.平行四边形的面积公式:平行四边形的面积可以通过其底边长b和高h的乘积得到。

公式为:面积=底边长×高,即A=b×h。

5.梯形的面积公式:梯形的面积可以通过其上底a、下底b和高h的乘积再除以2得到。

公式为:面积=(上底+下底)×高/2,即A=(a+b)×h/26.圆的面积公式:圆的面积可以通过其半径r的平方乘以圆周率π得到。

公式为:面积=半径^2×π,即A=r^2×π。

7.球体的表面积和体积公式:球体的表面积可以通过其半径r的平方乘以4再乘以圆周率π得到。

公式为:表面积=4×半径^2×π,即A=4×r^2×π。

球体的体积可以通过其半径r的立方乘以4再除以3再乘以圆周率π得到。

公式为:体积=4/3×半径^3×π,即V=4/3×r^3×π。

8.立方体的体积公式:立方体的体积可以通过其边长s的立方得到。

公式为:体积=边长^3,即V=s^39.长方体的体积公式:长方体的体积可以通过其长l、宽w和高h的乘积得到。

公式为:体积=长×宽×高,即V=l×w×h。

常用面积体积公式大全

常用面积体积公式大全

常用面积体积公式大全在日常生活和学习中,我们经常会遇到需要计算面积和体积的问题。

掌握常用的面积和体积公式可以帮助我们更快、更准确地解决这些问题。

下面是一些常见的面积和体积公式:1.矩形的面积公式:矩形的面积=长×宽2.正方形的面积公式:正方形的面积=边长×边长3.三角形的面积公式:三角形的面积=底边长×高÷24.梯形的面积公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷25.平行四边形的面积公式:平行四边形的面积=底边长×高6.圆的面积公式:圆的面积=π×半径×半径7.正圆锥的体积公式:正圆锥的体积=圆锥的底面积×高÷3=π×半径×半径×高÷38.球体的体积公式:球体的体积=4/3×圆的面积×半径9.直角梯形的体积公式:直角梯形的体积=(上面积+下面积+上底×下底)×高÷310.圆柱体的体积公式:圆柱体的体积=圆的面积×高=π×半径×半径×高11.弧长公式:弧长=θ×半径其中,θ为弧度(以弧长所对的圆心角所对应的弧长)12.扇形面积公式:扇形的面积=θ×π×半径×半径÷360°其中,θ为弧度(以弧长所对的圆心角所对应的弧度)13.椭圆的面积公式:椭圆的面积=π×长轴×短轴14.菱形的面积公式:菱形的面积=对角线1×对角线2÷215.立方体的体积公式:立方体的体积=边长×边长×边长16.正方体的表面积公式:正方体的表面积=6×边长×边长17.圆柱体的侧面积公式:圆柱体的侧面积=π×直径×高18.圆锥的侧面积公式:圆锥的侧面积=π×半径×斜高19.球体的表面积公式:球体的表面积=4×π×半径×半径20.圆锥的全面积公式:圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积通过掌握上述面积和体积公式,我们可以在实际问题中快速准确地进行求解。

各种体积表面积公式

各种体积表面积公式

各种体积表面积公式
一、正方体。

1. 体积公式。

- 正方体的棱长为a,体积V = a^3。

2. 表面积公式。

- 正方体的表面积S=6a^2。

二、长方体。

1. 体积公式。

- 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,体积V = abc。

2. 表面积公式。

- 表面积S = 2(ab + bc+ac)。

三、圆柱。

1. 体积公式(人教版)
- 设圆柱底面半径为r,高为h,体积V=π r^2h。

2. 表面积公式(人教版)
- 圆柱的表面积S = 2π r^2+2π rh,其中2π r^2是两个底面圆的面积,2π rh是侧面展开矩形的面积。

四、圆锥。

1. 体积公式(人教版)
- 设圆锥底面半径为r,高为h,圆锥的体积V=(1)/(3)π r^2h。

2. 表面积公式(人教版)
- 设圆锥底面半径为r,母线长为l,圆锥的表面积S=π r^2+π rl,其中π r^2是底面圆的面积,π rl是侧面展开扇形的面积。

五、球。

1. 体积公式(人教版)
- 设球的半径为r,球的体积V = (4)/(3)π r^3。

2. 表面积公式(人教版)
- 球的表面积S = 4π r^2。

小学常用面积、体积等公式

小学常用面积、体积等公式

小学常用面积、体积等公式
1.长方形的周长=(长+宽)X2 C = (a+b) 2X正方形的周长=
边长X4 C = 4a 2.长方形的面积=长X宽S = a b正方形的面积=边长X边长
S = a X a
3.三角形的面积=底X高吃S = ah右
4.平行四边形的面积=底箱S = ah
5.梯形的面积=(上底+下底)X高勺S = (a+b)h 2+
6.直径=半径X2 d=2r半径=直径吃r=d乞
7.圆的周长=圆周率X 直径=圆周率X半径X C =nd= 2n r
8.圆的面积=圆周率X半径X半径S = n r2 = n d/2)2 =
n (c/2 n )2
9.圆环R —外圆半径r —内圆半径D —外圆直径d—内圆
直径
10.S= n (R2-r2) = n (D2-d2)/4 11.长方体的表面积=(长X宽+长X 高+宽X高)X 2 S=
2(ab+ac+bc) 12.长方体的体积=长乂宽X高V = abc 13.正方体的表面积=棱长X棱长X 6 S= 6a2
14.正方体的体积=棱长X棱长X棱长V = a3
15.圆柱的侧面积=底面圆的周长X高S底=n r2 S侧=Ch 16.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S 表= Ch+2S 底
17.圆柱的体积=底面积X高V = S底h = n r2h
18.圆锥的体积=底面积X高+ 3 V = r2h/3
19.长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积X高v=sh
20.空心圆柱(钢管)R 一外圆半径r—内圆半径h—高V
=n h(R2-r2)。

常用求面积、体积公式

常用求面积、体积公式
h2—最大高度
r—底面半径
直圆锥
r—底面半径
h—高
l—母线长
圆台
R、r—底面半径
ห้องสมุดไป่ตู้h—高
l—母线

r—半径
d—直径
在球心上
球扇形
︵球楔︶
r—球半径
d—弓形底圆直径
h—弓形高
球缺
h—球缺的高
r—球缺半径
d—平切圆直径
S曲—曲面面积
S—球缺表面积
名称
图 形
尺寸符号
体 积(V) 底面积(F)
表面积(S) 侧表面积(S1)
重 心(G)
圆环体
R—圆环体平均半径
D—圆环体平均直径
d—圆环体截面直径
r—圆环体截面半径
在环中心上
球带体
R—球半径
r1、r2—底面半径
h—腰高
h1—球心O至带底
圆心O1的距离
桶形
D—中间断面直径
d—底直径
l—桶高
在轴交点上
椭球体
a、b、c—半轴
在轴交点上
交叉圆柱体
r—圆柱半径
l1、l—圆柱长
在二轴线交点上
常见求面积、体积公式和作图法
1、平面面积
图 形
尺寸符号
面 积(F) 表面积(S)
重 心(G)
正方形
a—边长
d —对角线
a2
=0.707d
在对角线交点上
长方形
a—短边
b —长边
d—对角线
在对角线交点上
三角形
h—高
l— 周长
a、b、c—对应角A、B、C的边长
平行四边形
a、b—邻边
h—对边间的距离

所有面积、体积公式

所有面积、体积公式

所有面积、体积公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh 表面积 S=π*r^2+πrl (l为母线长)把圆锥体的侧面积打开是扇形,扇形的半径就是母线长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角 S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角 S=ah=absinα菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh圆 r-半径d-直径 C=πd=2πrS=πr2=πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)。

常用求面积体积公式

常用求面积体积公式

常用求面积体积公式在数学中,面积和体积是两个基本概念,常用于描述平面图形或立体图形的大小。

面积是二维图形所占据的空间大小,而体积是三维图形所占据的空间大小。

下面是一些常用的求面积和体积的公式:1.平面图形的面积公式:-矩形的面积公式:面积=长×宽-正方形的面积公式:面积=边长×边长-三角形的面积公式:面积=底边长×高/2-圆的面积公式:面积=π×半径×半径2.立体图形的体积公式:-长方体的体积公式:体积=长×宽×高-正方体的体积公式:体积=边长×边长×边长-圆柱体的体积公式:体积=π×半径×半径×高-圆锥体的体积公式:体积=π×半径×半径×高/3-球体的体积公式:体积=4/3×π×半径×半径×半径除了以上常见的公式,还有一些特殊的图形和立体的面积和体积公式,如:3.特殊平面图形的面积公式:-梯形的面积公式:面积=(上底+下底)×高/2-平行四边形的面积公式:面积=底边长×高度-扇形的面积公式:面积=π×半径×半径×弧度/360-椭圆面积的公式:面积=π×长轴长度×短轴长度4.特殊立体图形的体积公式:-平行四边形柱的体积公式:体积=底面积×高-直角三角锥的体积公式:体积=底面积×高/3- 正多面体的体积公式:体积 = (边长^ 2 × 边数) / (4 ×tan(π / 边数))这些公式是数学中常用的求面积和体积的公式,可以帮助我们准确计算出图形的大小和立体的容积。

在实际应用中,我们可以根据具体的情况选择合适的公式进行计算。

常用面积体积计算公式

常用面积体积计算公式

常用面积体积计算公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= 长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4a S=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2•sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角 S=dD/2•sinα平行四边形 a,b-边长 h-a边的高α-两边夹角 S=ah =absinα菱形 a-边长α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径α-圆心角的度数 S=r2/2•(πα/180-sinα)=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 -b/2•[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4立方图形名称符号面积 S和体积V正方体 a-边长 S=6a2 V=a3长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh棱锥 S-底面积 h-高 V=Sh/3棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C=2πrS底=πr2 S侧=Ch S表=Ch+2S底V=S底h =πr2h空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径 h-高 V=πh(R2-r2)直圆锥 r-底半径 h-高 V=πr2h/3 圆台 r-上底半径 R-下底半径h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3球 r-半径 d-直径 V=4/3πr3=πd2/6球缺 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h)球台 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径V=2π2Rr2 =π2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形)球的体积计算公式V=(4/3) πR³=(1/6) πD³ 其中R为球的半径,D为球的直径。

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1-3 常用求面积、体积公式
1-3-2 多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积表1-74
1-3-3 物料堆体积计算物料堆体积计算表1-75
1-3-4 壳体表面积、侧面积计算1-3-4-1 圆球形薄壳(图1-1)
图1-1 圆球形薄壳计算图
1-3-4-2 椭圆抛物面扁壳(图1-2)
图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图
1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算
见图1-2,壳表面积(A)计算公式:
A=S x·S y=2a×系数K a×2b×系数K b 式中K a、K b——椭圆抛物面扁壳系数,可按表1-76查得。

椭圆抛物面扁壳系数表表1-76
查表说明
[例]已知2a=24.0m,2b=16.0m,h x=3.0m,h y=2.8m,试求椭圆抛物面扁壳表面积A。

先求出h x/2a=3.0/24.0=0.125
h y/2b=2.8/16.0=0.175
分别查表得系数K a为1.0402和系数K b为1.0765,则扁壳表面积A=24.0×1.0402×16.0×1.0765=429.99m2
1-3-4-4 圆抛物面扁壳(图1-3)
图1-3 圆抛物面扁壳计算图
1-3-4-5 单、双曲拱展开面积
1.单曲拱展开面积=单曲拱系数×水平投影面积。

2.双曲拱展开面积=双曲拱系数(大曲拱系数×小曲拱系数)×水平投影面积。

单、双曲拱展开面积系数见表1-77。

单双曲拱展开面积计算图见图1-4。

图1-4 单、双曲拱展开面积计算图
L-拱跨;F-拱高
单、双曲拱展开面积系数表表1-77。

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