广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷
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广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共有12小题,每小题3分,共36分,每小题有四个选项,
其中只有一个是正确的)
1.(3分)方程x2=3x的解为()
A.x=3B.x=0C.x1=0,x2=﹣3D.x1=0,x2=3 2.(3分)下面左侧几何体的左视图是()
A.B.C.D.
3.(3分)如果=2,则的值是()
A.3B.﹣3C.D.
4.(3分)已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有20个,黑球有n个,随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在0.4附近,则n的值约为()
A.20B.30C.40D.50
5.(3分)关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是()
A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣3
6.(3分)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入300美元,预计2018年人均年收入将达到950美元,设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x,可列方程为()
A.300(1+x%)2=950B.300(1+x2)=950
C.300(1+2x)=950D.300(1+x)2=950
7.(3分)今年,某公司推出一款的新手机深受消费者推崇,但价格不菲.为此,某电子商城推出分期付款购买新手机的活动,一部售价为9688元的新手机,前期付款2000元,后期每个月分别付相同的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是()
A.y=+2000B.y=﹣2000
C.y=D.y=
8.(3分)如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=38°,则∠E的值是()
A.19°B.18°C.20°D.21°
9.(3分)下列说法正确的是()
A.二次函数y=(x+1)2﹣3的顶点坐标是(1,3)
B.将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到二次函数y=(x+2)2的图象
C.菱形的对角线互相垂直且相等
D.平面内,两条平行线间的距离处处相等
10.(3分)如图,一路灯B距地面高BA=7m,身高1.4m的小红从路灯下的点D 出发,沿A→H的方向行走至点G,若AD=6m,DG=4m,则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是()
A.变长1m B.变长1.2m C.变长1.5m D.变长1.8m
11.(3分)一次函数y=ax+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是()
A.B.
C.D.
12.(3分)如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM•PH;④EF的最小值是.其中正确结论是()
A.①③B.②③C.②③④D.②④
二、填空题(本题共有4小题,每小题3分,共12分)
13.(3分)有三张外观完全相同的卡片,在卡片的正面分别标上数字﹣1,0,﹣2,将正面朝下放在桌面上.现随机翻开一张卡片,则卡片上的数字为负数
的概率为.
14.(3分)二次函数y=﹣(x﹣1)(x+2)的对称轴方程是.
15.(3分)如图,点A在曲线y=(x>0)上,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D,当AB=1时,△ABC的周长为.
16.(3分)如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是OB上一点,且OB=3OE,连接AE,过点D作DG⊥AE于点F,交AB边于点G,连接GE,若AD=6,则GE的长是.
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
17.(5分)计算:(﹣1)2018﹣()﹣1+2×()0+.
18.(5分)x2﹣8x+12=0.
19.(8分)在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,它们除颜色外其余完全相同.
(1)从袋中任意摸出两个球,试用树状图或表格列出所有等可能的结果,并求摸出的球恰好是两个白球的概率;
(2)若在布袋中再添加a个白球,充分搅匀,从中摸出一个球,使摸到红球的概率为,试求a的值.
20.(8分)如图,△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,作CD的垂直平分
线,分别交AC、DC、BC于点E、G、F,连接DE、DF.
(1)求证:四边形DFCE是菱形;
(2)若∠ABC=60°,∠ACB=45°,BD=2,试求BF的长.
21.(8分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x 元.请解答以下问题:
(1)填空:每天可售出书本(用含x的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?22.(8分)如图1,在平面直角坐标系中,▱OABC的一个顶点与坐标原点重合,OA边落在x轴上,且OA=4,OC=2,∠COA=45°.反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,与AB交于点D,连接AC,CD.
(1)试求反比例函数的解析式;
(2)求证:CD平分∠ACB;
=S (3)如图2,连接OD,在反比例的函数图象上是否存在一点P,使得S
△POC
?如果存在,请直接写出点P的坐标.如果不存在,请说明理由.△COD
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交
于A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA.
(1)试求抛物线的解析式;