趣味数学061：一些特殊的幻方

一些特殊的幻方

由我国古代数学瑰宝“洛书”所开创的“幻方”，不仅以其特有的奇妙性质，受到世界各国数学爱好者的青睐，也成为数学文化中一个饶有兴味的课题。对此，前面在多篇文章中，已经做过一些介绍，这里再撷取几个比较特殊的幻方，供网友们玩赏。这些幻方的奇妙性质更加扑朔迷离，兴味无穷。

一、间隔幻方

1 35 24 54 43 9 6

2 32

6 40 19 49 48 14 5

7 27

47 13 58 28 5 39 20 50

44 10 61 31 2 36 23 53

22 56 3 33 64 30 41 11

17 51 8 38 59 25 46 16

60 26 45 15 18 52 7 37

63 29 42 12 21 55 4 34

这个八阶幻方的奇特之处在于：不仅每行、每列、每条对角线上8个数的和相等，都是260。如果，把这些数同时按行和列隔一个取一个，竟然可以组成两个四阶幻方：

1 24 43 6

2 35 54 9 32

47 58 5 20 13 28 39 50

22 3 64 41 56 33 30 11

60 45 18 7 26 15 52 37

它们每行、每列、每条对角线上4个数的和相等，都是130。所以，这个幻方叫做“间隔幻方”。

16 41 36 5 27 62 55 18

26 63 54 19 13 44 33 8

1 40 45 1

2 22 51 58 31

23 50 59 30 4 37 48 9

38 3 10 47 49 24 29 60

52 21 32 57 39 2 11 46

43 14 7 34 64 25 20 53

61 28 17 56 42 15 6 35

这个八阶幻方的奇特之处在于：不仅每行、每列、每条对角线上8个数的和相等，都是260，而且每行、每列、每条对角线上8个数的平方和也相等，都是11180，所以，这个幻方叫做“多重幻方”。

三、双料幻方

46 81 117 102 15 76 200 203

19 60 232 175 54 69 153 78

216 161 17 52 171 90 58 75

135 114 50 87 184 189 13 68

150 261 45 38 91 136 92 27

119 104 108 23 174 225 57 30

116 25 133 120 51 26 162 207

39 34 138 243 100 29 105 152

这个八阶幻方的奇特之处在于：不仅每行、每列、每条对角线上8个数的和相等，都是840，而且每行、每列、每条对角线上8个数的积也相等，都是2058068231856000，所以，这个幻方叫做“双料幻方”。

4 9 8 47 48 49 10

38 15 18 36 37 19 12

39 30 22 29 24 20 11

43 33 27 25 23 17 7

6 16 26 21 28 34 44

5 31 32 14 13 35 45

40 41 42 3 2 1 46

这个七阶幻方由1～49这49个数组成，每行、每列、每条对角线上7个数的和相等，都是175。

它的奇特之处在于：这个幻方的中部，由13～37这25个数，还组成了一个五阶幻方，每行、每列、每条对角线上5个数的和相等，都是125。

15 18 36 37 19

30 22 29 24 20

33 27 25 23 17

16 26 21 28 34

31 32 14 13 35

再靠近中心一点，由21～29这9个数，还组成了一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上3个数的和相等，都是75.

22 29 24

27 25 23

26 21 28

因为，这3个幻方有相同的中心，都是25，所以，这个幻方叫做“同心幻方”。

五、母子幻方

31 36 29 76 81 74 13 18 11

30 32 34 75 77 79 12 14 16

35 28 33 80 73 78 17 10 15

22 27 20 40 45 38 58 63 56

21 23 25 39 41 43 57 59 61

26 19 24 44 37 42 62 55 60

67 72 65 4 9 2 49 54 47

66 68 70 3 5 7 48 50 52

71 64 69 8 1 6 53 46 51

这个九阶幻方的奇特之处在于：不仅每行、每列、每条对角线上9个数的和相等，都是369。它还包含9个三阶幻方（由粗线围成）。每个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上3个数的和相等，分别是96、231、42、69、123、177、204、15、150，所以，这个幻方叫做“母子幻方”。

六、颠倒幻方

1 9 8 6

8 6 1 9

6 8 9 1

9 1 6 8

这个四阶幻方的奇特之处在于：不仅每行、每列、每条对角线上4个数的和相等，都是24。由于数字的特点，如果把这个幻方上下颠倒过来，数字8还是8，数字1还是1，数字9变成了6，数字6变成了9。结果变成：

6 1 9 8

9 8 6 1

8 9 1 6

1 6 8 9

还是四阶幻方，每行、每列、每条对角线上4个数的和相等，仍然是24。所以，这个幻方叫做“颠倒幻方”。

七、质数幻方

47 113 17

29 59 89

101 5 71

这个三阶幻方中的9个数都是质数，每行、每列、每条对角线上3个数的和相等，都是177。所以，这个幻方叫做“质数幻方”。

八、魔术“幻方”

125 191 248 169 116

48 114 171 92 39

136 202 259 180 127

69 135 192 113 60

64 130 187 108 55

这个形似幻方的数字方阵，并不具有幻方的一般特性。它的奇妙之处在于：你可以任意圈出一个数，然后把与这个数同在一行和同在一列的其余的数划掉；再圈出一个没有划掉的数，然后把与这个数同在一行和同在一列的其余的数划