初中数学九年级《圆的切线判定和性质》公开课教学设计

圆的切线判定和性质

（一）学习目标：

1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。

2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法

（二）过程与方法：

1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有

知识综合解决问题的能力；

2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、

总结的能力。

（三）情感态度与价值观：

形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。

教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．

教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．

教学方法：先学后教，当堂训练

教学过程：

画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？

思考：

直线l一定是圆O的切线吗？

由此，你知道如何画圆的切线吗？

想一想

过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？

一、切线的判定定理

切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这

条半径的直线是圆的切线。

几何符号表达：∵OA是半径，OA⊥l于A

∴l是⊙O的切线。

如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?

二、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.（简单用反证法证明一下）

∵直线I切⊙O于点Ａ，

∴ＯＡ⊥I

判断

1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）

2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）

3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

(1)直线经过半径的外端;

(2)直线与这半径垂直。

判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?

切线判定有以下三种方法:

1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。

3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

例1

已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明

AB⊥OC即可。

例2

已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为

半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

小结

例1与例2的证法有何不同?

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。

练习：如图AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。

AC是⊙O的切线吗？为什么？

练习

如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，

PE⊥AC于E。

求证:PE是⊙O的切线。

例3

如图AB是⊙O的直径.AE是弦, EF是⊙O的切线,E是切点,AF⊥EF,

垂足为F,AE平分∠FAB吗?

例4

如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D, ∠B＝30°,BD=6cm,求BC

练习：如图,点P在⊙0外，PC是⊙0的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于A、B,试探求∠P与∠A的数量关系.

(1)已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4 cm，则直线L

与⊙O的位置关系为。

（2）PA切⊙O于点A,PA=4,OP=5,则⊙O的半径是____

课堂小结

1. 判定切线的方法有哪些？

2. 常用的添辅助线方法？

⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）

⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）

(3)已知切线，连半径得垂直。

作业

1、已知: 在△ABD中，∠BAD= 40°，∠B=10°，⊙O经过点A和点D，圆心O在AB上，⊙O交AB于点C，那么BD是⊙O切线吗？请证明你的结论.