古希腊的数学成就ppt课件
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数学小故事ppt课件
量子计算与数学
01
02
03
量子力学
量子计算基于量子力学原 理，而数学为量子力学提 供了描述和推理的工具， 如线性代数、微积分等。
量子算法
量子算法的发展需要数学 的支持，如Shor算法、 Grover算法等都涉及到数 学理论和应用。
量子纠错码
量子纠错码是保障量子计 算可靠性的关键技术之一 ，而数学为其提供了理论 基础和设计方法。
详细描述
金融分析师利用数学模型和统计方法进行市 场预测和投资决策。数学方法在金融领域中 的运用使得投资者能够更准确地评估风险和 收益，做出明智的决策。此外，精算师利用 数学方法进行风险评估和保险产品设计，为 保险公司提供重要的决策依据。
04
数学趣味小故事
数学谜语
01
谜语：一物真新鲜，头大尾巴 尖，平时不干活，吃饭抢在前
数学小故事PPT课件
目录
• 数学的起源和历史 • 著名数学家的故事 • 数学在生活中的应用 • 数学趣数学的发展
01
数学在古埃及和巴比伦的起源
大约在5000年前，古埃及人和巴比伦人开始使用数学来记录和计算。
他们研究了基本的算术和几何原理，为数学的发展奠定了基础。
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THANKS
19世纪的数学
在19世纪，数学取得了巨大的进展。数学家研究了分析、代数、几何等领域， 并引入了极限、函数、矩阵等概念。同时，概率论和统计学也得到了发展。
20世纪的数学
在20世纪，数学继续快速发展。数学家研究了拓扑学、微分几何、实分析等领 域，并引入了抽象代数、泛函分析等新的数学分支。同时，计算机科学的兴起 也为数学的发展带来了新的机遇和挑战。
02 03
古希腊数学的贡献
第三讲-古代希腊数学下PPT课件
2020年9月28日
6
意义： 欧几里德《几何原本》的出现，是数学史上
一个伟大的里程碑，它不仅是几何学建立 的标志，同时也是公理体系在具体学科中 应用成功的标志。
2020年9月28日
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〈二〉《几何原本》的内容简介
13卷 475个命题 5个公理（一切科学公有的真理） 5个公设（某一门科学所接受的第一性原理）
2020年9月28日
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2020年9月28日
比例论举例: 定理 如果两
个三角形的高相等, 则它们的面积之比等 于两底长之比
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比例定义：A，B；C，D
对任何正整数m和n，关系 mAnBmCnD
法，是微积分思想的来源
2020年9月28日
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五条公理：
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
2020年9月28日
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五条公设： Ⅰ 从任意一点到任意一点可作直线（线段）（也就是：两点
决定一条直线）； Ⅱ 有限直线可以继续延长； Ⅲ 以任意一点为中心及任意的距离（为半径）可以画圆； Ⅳ 所有直角都相等； Ⅴ 同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的
勾股定理之欧几里得证 法：
首先证明⊿ABD≌⊿FBC， 推得矩形BL的面积与 正方形ABFG的面积相
等（为什么？ ）；
同理推得矩形CL的面积 与正方形ACKH的面 积相等。
2020年9月28日
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第Ⅱ、Ⅵ卷中涉及所谓“几何代数”的内容，即 以几何形式处理的代数问题。例如Ⅱ卷命题4： 若把一线在任意一点割开，则在整个线上的正 方形等于两段上的正方形加上以两段为边的矩 形（如图）。
《古代希腊数学》PPT课件
一般地由公式
N 1 2 3 n n(n 1) 2
给出的数称为“三角形数”，它们可以用某种三角
点式来表示；
由序列 N 1 3 5 7 (2n 1) 形成一系列“正方形数”。
五边形数和六边形数分别由序列 N 1 4 7 (3n 2) n(3n 1)
• 泰勒斯在数学上的贡献的最可靠的证据 是来自公元5世纪新柏拉图学派哲学家 普罗克鲁斯(Proclus,410-485)所著《欧 几里得<原本>第一卷评注》一书:
• ……（泰勒斯）首先来到埃及，然后将 几何研究引进希腊。他本人发现了许多 命题，并指导学生研究那些可以推出其 他命题的基本原理”。
普罗克鲁斯在《评注》中介绍说泰勒斯曾 证明了下列四条定理：
这类问题激发了古希腊时代许多数学家的研究兴趣，其中贡献 最多的是诡辩学派。由于希腊人限制了作图工具只能是圆规和（不 带刻度的）直尺，使这些问题变得难以解决并富有理论魅力。
最早研究化圆为方问题的是安纳萨哥拉斯 （Anaxagoras,约公元前500 –前428），但详情不得 而知。公元5世纪下半叶，开奥斯的希波克拉底 （Hippociates of Chios）解决了与化圆为方有关的化 月牙形为方。但单个圆的化圆为方问题没有解决。
古希腊人也叫海仑人(Hellene)，其历史可 以追溯到公元前2000年。当时，作为希腊先民 的一些原始部落由北向南挺进，在希腊半岛定 居，后来又逐步向爱琴海诸岛和小亚细亚扩张。 到公元前600年左右，希腊人已散布于地中海 与黑海沿岸的大部分地区，正是在这一带掀起 了新的数学浪潮。
• 这些海滨移民具有两大优势：
在所有的正多面体中，正十 二面体的作图是最为诱人的问题， 因为它是由正五边形围成，而其 他正多面体都是以三角形或正方 形为界面，正五边形的作图则与 著名的“黄金分割”问题有关.
古希腊的数学成就
2021/3/11
5
(左)柏拉图-Plato, (右)亚里士多德-Aristotle 柏拉图（Plato,前427—前347）是古希腊最著名的哲学家和教育家，
出生于雅典一个奴隶主贵族家庭。
2021/3/11
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柏拉图的哲学观点：
存在一个物质的世界——地球及其上的万物，通 过感官我们能够感觉到这个世界。同时，还存在一个 精神世界，一个神所显示的世界，一个诸如美、正义、 智慧、善和非尘世的理念世界。
孕育了一种理性精神，并把它运用于其它领域。
神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、和所有真理 的追求者都纷纷仿效欧几里德的模式，来建立他们 自己的理论。
几何学美妙结构和精确推理的发展，使数学变成了 一门艺术。
2021/3/11
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《几何原本》这部最负盛名的著作，大约在公元300年左右形成， 它既是几何学的逻辑表现形式，又构成了一个时代的数学历史。
西方理论数学的创始人—毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572年～497年)
2021/3/11
4
毕达哥拉斯的哲学：万物皆数
菲洛劳斯（Philolaus）观点：“如果没有数及其性质， 那么任何存在的事物，无论是其本身还它们之间的关系， 对任何人来说都将是不清楚的。……”
勾股定理：毕达哥拉斯学派的核心理论，即自然界能够 用数和数的关系进行解释，数是实在的本质，这些观念 支配了近代科学。
欧几里得可能不是第一流的数学家，但是第一流的教师， 他写的教科书持续使用了两千多年，当今每一个有文化的人无 不受到他的深刻影响．
2021/3/11
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• “几何原本”在数学上的主要贡献 ： （1）成功地将零散的数学理论编为一个从基本假定
到最复杂结论的整体结构。 （2）对命题作了公理化演绎。从定义，公理，公设
《数学史》古希腊数学 ppt课件
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2.3 亚历山大后期和希腊数学的衰落
通常从公元前30-公元6世纪的这一段时期，称为 希腊数学的“亚历山大后期”。
亚历山大后期的希腊几何，已失去前期的光辉。这一时期开 始阶段唯一值得一提的是几何学家海伦（Heron，公元前1世纪公元1世纪间），代表作《量度》，主要讨论各种几何图形的面 积和体积的计算，其中包括后来以它的名字命名的三角形面积公 式
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总评
▪ 《圆锥曲线论》可以说是希腊演绎几何的最高成 就。阿波罗尼奥斯用纯几何的手段达到了今日解 析几何的一些主要结论，这是令人惊叹的。
▪ 另一方面，这种纯几何的形式，也使其后数千年 间的几何学裹足不前。几何学中的新时代，要到 17世纪，笛卡尔等人打破希腊式的演绎传统后， 才得以来临。
▪ 此书集前人之大成，且提出很多新的性质。他推广了梅内赫莫斯 （公元前4 世纪，最早系统研究圆锥曲线的希腊数学家）的方法，证 明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并给出抛物线、 椭圆、双曲线、正焦弦等名称。
▪ 书中已有坐标制思想。他以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的 垂线作为纵坐标，这给后世坐标几何的建立以很大的启发。他在解 释太阳系内5大行星的运动时， 提出了本轮均轮偏心模型，为托勒密 的地心说提供了工具。
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《圆锥曲线论》中包含了许多即使是按今天的 眼光看也是很深奥的结果，尤其突出的是第5卷关于 从定点到圆锥曲线的最长和最短线段的探讨，其中 实质上提出了圆锥曲线的法线包络即渐屈线的概念， 它们是近代微分几何的课题。
第3、4卷中关于圆锥曲线的极点与极限的调和 性质的论述，则包含了射影几何的萌芽思想。
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亚历山大里亚时期的希腊数学
古希腊人的数学成就
古希腊人的数学成就和埃及、美索不达米亚、印度、中国相比，希腊形成国家要晚一些。
然而，从对人类科学文化进展的奉献和阻碍来看，希腊完全能够和这些最古老的国家比美，它被称为欧洲的文明古国。
古代希腊包括巴尔干半岛的南部，爱琴海和爱奥尼亚海的岛屿，还有克里特岛和小亚细亚的沿岸地区。
半岛的东岸弯拐曲折，海湾专门多，风平浪微，有许多优良的港口。
古希腊人专门喜爱旅行和出海贸易，这使他们专门早就接触了先进的东方文化。
那时候，奴隶担负日常劳动，奴隶主就有足够的时刻去评论市政、争辩法律诉讼和海外新闻，以此作为时髦的消遣。
因此，那些善辩的人经常把一些人集合在自己的周围作为门徒。
公元前五百多年，毕达哥拉斯建立了青年兄弟会，以隐秘的形式向会员传授数学知识。
一个世纪后，雅典显现了学校，给青年讲授法律、政治、演说和数学方面的知识。
新式的学校里没有了那种奇异的色彩，不论教师和学生，什么都能够写出来给人看。
这种公布研究，自由争辩，促进了一种新的数学思想和方法的产生。
专门早往常，人们就明白了边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形。
毕达哥拉斯发觉了这两套数字的共同之处：最大数的平方等于另外两个数的平方和，即32＋42=52；52＋122=132。
这确实是说，以直角三角形最长边为边长的正方形面积，等于两个短边为边长的两个正方形面积的和。
接着，毕达哥拉斯又研究了如此两个问题：一、那个规律是否对所有的直角三角形都成立？二、符合这一规律的任何三角形是否一定是直角三角形？毕达哥拉斯搜集了许许多多的例子，都确信回答了这两个问题。
据说，他为了庆祝自己的那个发觉，曾杀了一百多头牛，举行了一次大宴会。
这确实是几何学中的勾股定理什么缘故又叫做毕达哥拉斯定理的由来。
希腊的数学教师同时也讲授法律。
学生学习数学也象学习法律那样，对教师给出的每一条法则都提出自己的异议，同时要求教师对所有的概念都作出准确的定义。
如此就使得教师面临专门艰巨的任务，专门是下定义，可不是一件容易的事。
古希腊人的数学成就18页PPT
人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
古希腊人的数学成就
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
古希腊人的数学成就
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
数学史--第二讲-古希腊数学--课件
• 崛起于意大利半岛中部的罗马民族，在公元前1世纪 完全征服希腊各国夺得了地中海地区的霸权，建立了 强大的罗马帝国。唯理的希腊文明被务实的罗马文明 所取代。同影响深远的罗马法典和气势恢弘的罗马建 筑相比，罗马人在数学领域却谈不上有什么显赫的功 绩。
• 通常把公元前30年到公元6世纪(641年，阿拉伯人占 领亚历山大）称为希腊数学的“亚历山大后期”。
趣事
• 欧几里得是希腊论证几何的集大成者。 • 在公元前300年左右，欧几里得受托勒密一世之邀到亚
历山大，成为亚历山大学派得奠基人。据说受托勒密 曾问欧几里德有无学习几何的捷径？欧几里德回答说 ：“几何学无王者之道”。 • 有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问“学了这些 我能获得什么呢？”欧几里德叫来一个仆人吩咐说：“ 给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中 捞点什么”。－－欧几里德反对狭隘的实用观点
毕达哥拉斯学派的数学成就
• 数的研究 完全数：12，28；亲和数：220和284；形数： “三角 形数”、“正方形数”、 “五角形数”等等；勾股数：
• 几何成就 欧几里得《原本》第8卷附注指出五个正多面体的作图 的其中前三个归功于毕达哥拉斯学派，后两个归功于 蒂奥泰德（毕达哥拉斯学派晚期成员西奥多罗斯的学 生，深受毕达哥拉斯学派影响）。 一般认为，欧几里得《原本》第1卷和第2卷的大部分 资料来源于毕达哥拉斯学派，包括西方文献中一直以 毕达哥拉斯的名字命名的勾股定理。
其贡献涉及几何学和天文学。最重要的数学成就是在 前人基础上创立了相当完美的圆锥曲线论。《圆锥曲 线论》就是这方面的系统总结。
评价：
（1）他对圆锥曲线的研究所达到的高度，直到17世纪 笛卡尔和帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。
（2）他的工作中包含了近代微分几何的课题和射影几 何学的萌芽思想。
• 通常把公元前30年到公元6世纪(641年，阿拉伯人占 领亚历山大）称为希腊数学的“亚历山大后期”。
趣事
• 欧几里得是希腊论证几何的集大成者。 • 在公元前300年左右，欧几里得受托勒密一世之邀到亚
历山大，成为亚历山大学派得奠基人。据说受托勒密 曾问欧几里德有无学习几何的捷径？欧几里德回答说 ：“几何学无王者之道”。 • 有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问“学了这些 我能获得什么呢？”欧几里德叫来一个仆人吩咐说：“ 给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中 捞点什么”。－－欧几里德反对狭隘的实用观点
毕达哥拉斯学派的数学成就
• 数的研究 完全数：12，28；亲和数：220和284；形数： “三角 形数”、“正方形数”、 “五角形数”等等；勾股数：
• 几何成就 欧几里得《原本》第8卷附注指出五个正多面体的作图 的其中前三个归功于毕达哥拉斯学派，后两个归功于 蒂奥泰德（毕达哥拉斯学派晚期成员西奥多罗斯的学 生，深受毕达哥拉斯学派影响）。 一般认为，欧几里得《原本》第1卷和第2卷的大部分 资料来源于毕达哥拉斯学派，包括西方文献中一直以 毕达哥拉斯的名字命名的勾股定理。
其贡献涉及几何学和天文学。最重要的数学成就是在 前人基础上创立了相当完美的圆锥曲线论。《圆锥曲 线论》就是这方面的系统总结。
评价：
（1）他对圆锥曲线的研究所达到的高度，直到17世纪 笛卡尔和帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。
（2）他的工作中包含了近代微分几何的课题和射影几 何学的萌芽思想。
数学家的故事PPT课件
计算与模拟
数学家利用计算方法和计算机技术，进行数值计算和模拟实验， 为实际问题的解决提供有力支持。
数学与其他学科的交叉融合
数学与物理学
数学家与物理学家密切合作，共同推动了微积分、微分方程等数 学分支的发展，为物理学研究提供了强大的数学工具。
数学与计算机科学
计算机科学的发展离不开数学的支持，如算法设计、数据结构、密 码学等领域都涉及大量的数学知识。
为金融产品的设计和风险管理提供了科学依据。
03
生物医学
数学家在生物医学领域发挥着越来越重要的作用，他们利用数学模型和
算法分析生物数据，揭示生命现象背后的数学规律。
未来数学的发展趋势与前景
数据科学
随着大数据时代的到来，数据科学已经成为数学领域的一个重要分支。未来数学将更加 注重对海量数据的处理和分析，挖掘数据背后的潜在价值。
佩雷尔曼与庞加莱猜想
俄罗斯数学家佩雷尔曼通过发表三篇预印本论文，成功解决了困扰数学界已久的庞加莱猜 想。他拒绝接受菲尔兹奖和百万美元奖金的举动，更是引起了广泛的关注和讨论。
04
数学家的思维方式与方法
数学思维的特征
1 2
抽象性
数学家善于从具体事物中抽象出一般规律和本质 特征，运用概念、判断和推理等思维形式进行思 考。
逻辑性
数学思维具有严密的逻辑性，遵循一定的思维规 则和推理步骤，确保思维的正确性和有效性。
3
创造性
数学家在解决问题时，常常需要打破常规，提出 新的思路和方法，具有高度的创造性。
数学方法的应用
建模
数学家通过建立数学模型，将现实问题转化为数学问题，利用数 学方法进行分析和解决。
推理与证明
数学家运用逻辑推理和数学证明，验证数学命题的真伪，推动数 学理论的发展。
数学家利用计算方法和计算机技术，进行数值计算和模拟实验， 为实际问题的解决提供有力支持。
数学与其他学科的交叉融合
数学与物理学
数学家与物理学家密切合作，共同推动了微积分、微分方程等数 学分支的发展，为物理学研究提供了强大的数学工具。
数学与计算机科学
计算机科学的发展离不开数学的支持，如算法设计、数据结构、密 码学等领域都涉及大量的数学知识。
为金融产品的设计和风险管理提供了科学依据。
03
生物医学
数学家在生物医学领域发挥着越来越重要的作用，他们利用数学模型和
算法分析生物数据，揭示生命现象背后的数学规律。
未来数学的发展趋势与前景
数据科学
随着大数据时代的到来，数据科学已经成为数学领域的一个重要分支。未来数学将更加 注重对海量数据的处理和分析，挖掘数据背后的潜在价值。
佩雷尔曼与庞加莱猜想
俄罗斯数学家佩雷尔曼通过发表三篇预印本论文，成功解决了困扰数学界已久的庞加莱猜 想。他拒绝接受菲尔兹奖和百万美元奖金的举动，更是引起了广泛的关注和讨论。
04
数学家的思维方式与方法
数学思维的特征
1 2
抽象性
数学家善于从具体事物中抽象出一般规律和本质 特征，运用概念、判断和推理等思维形式进行思 考。
逻辑性
数学思维具有严密的逻辑性，遵循一定的思维规 则和推理步骤，确保思维的正确性和有效性。
3
创造性
数学家在解决问题时，常常需要打破常规，提出 新的思路和方法，具有高度的创造性。
数学方法的应用
建模
数学家通过建立数学模型，将现实问题转化为数学问题，利用数 学方法进行分析和解决。
推理与证明
数学家运用逻辑推理和数学证明，验证数学命题的真伪，推动数 学理论的发展。
数学家的故事PPT课件
现代数学家
如陈省身、华罗庚等，他 们在拓扑学、数论等领域 具有世界级的影响力。
数学家影响力及贡献
推动数学学科发展
数学家们通过不断的研究和探索，推 动了数学学科的不断发展，为其他学 科提供了强有力的数学工具和方法。
培养数学人才
数学家们还致力于数学教育和人才培 养，为数学事业的传承和发展做出了 重要贡献。
解决实际问题
数学家们的研究成果广泛应用于物理、 化学、经济、金融等领域，为解决实 际问题提供了有效的数学手段。
02
古希腊数学家故事
毕达哥拉斯学派及其贡献
学派创立
毕达哥拉斯在公元前6世纪 创立学派，致力于数学、 哲学和宗教的研究。
数学成就
学派发现了勾股定理、黄 金分割等数学概念，并对 数论、几何等领域做出了 重要贡献。
哲学思想
毕达哥拉斯学派认为数是 万物的本原，宇宙间的一 切关系都可以用数来解释。
阿基米德传奇一生
早年经历
阿基米德是古希腊伟大的数学家、 物理学家，被誉为“力学之父”。 他早年在亚历山大里亚求学，后
回到叙拉古从事科学研究。
伟大发现
阿基米德在数学领域发现了浮力 定律、杠杆原理等，为现代力学 奠定了基础。同时，他在几何学 领域也有显著贡献，如求解圆的
博弈论在现实生活中 的应用
博弈论在现实生活中具有广泛的 应用价值，如经济学、政治学、 社会学等领域。通过运用博弈论 原理和方法，可以帮助人们更好 地理解和分析各种竞争和合作现 象。
05
数学家思维方法启
示
抽象思维能力培养
数学家通过大量具体问题的研究，提炼出一般性的规律和原理，需要具备高度的抽 象思维能力。
笛卡尔坐标系创立始末
笛卡尔坐标系的概念
数学史部分41古希腊数学1PPT课件
135.. .(2 n1 )n (2 n )n 2 2
24
4.任何长方形数都是一个三角形数的2倍.
•••••• •••••• •••••• •••••• ••••••
25
4、完全数与亲和数：
• 完全数：一个数=除它本身外的所有因子之和.
6=1+2+3,
28=1+2+4+7+14,
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
以后的第一人. • 老师：苏格拉底（Socrate,-469_-399） • -387年，在雅典城建立了自己的学园. • 592年,教皇查士丁尼(Justinian)下令关闭. • “不懂几何者不得入内！” • 毕氏学派和亚历山大里亚学派之间的纽带.
34
苏格拉底
35
主要成就：
1、坚持严密定义和逻辑证明，数学的科学化; 2、知道级数的很多重要性质； 3、阐明了负数的概念； 4、发展了分析的证明方法—分析法： 5、 n21,2n2,n21构成直角三角形； 6、几何学轨迹； 7、深信数学是抽象的概念.
五、灿烂辉煌的古希腊数学：
• 杰出的数学家有：
Thales，Phthagoras，Plato，Eudoxus， Aristotle，Euclid，Archimedes，Apollonius
• 古希腊文明大体分为两个时期： （1） 古典时期的希腊数学（-6～-3世纪） （2）后希腊时期的数学——亚里山大里亚时期
2
• 正方形数:1,4,9,16... 平方数可以看作从1起连续奇数之和
1 3 5 7 9 1 1 6 2
• 五边形数：1,5,12 ,22 ,35 ,..3 .n ,2n,...
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4.任何长方形数都是一个三角形数的2倍.
•••••• •••••• •••••• •••••• ••••••
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4、完全数与亲和数：
• 完全数：一个数=除它本身外的所有因子之和.
6=1+2+3,
28=1+2+4+7+14,
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
以后的第一人. • 老师：苏格拉底（Socrate,-469_-399） • -387年，在雅典城建立了自己的学园. • 592年,教皇查士丁尼(Justinian)下令关闭. • “不懂几何者不得入内！” • 毕氏学派和亚历山大里亚学派之间的纽带.
34
苏格拉底
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主要成就：
1、坚持严密定义和逻辑证明，数学的科学化; 2、知道级数的很多重要性质； 3、阐明了负数的概念； 4、发展了分析的证明方法—分析法： 5、 n21,2n2,n21构成直角三角形； 6、几何学轨迹； 7、深信数学是抽象的概念.
五、灿烂辉煌的古希腊数学：
• 杰出的数学家有：
Thales，Phthagoras，Plato，Eudoxus， Aristotle，Euclid，Archimedes，Apollonius
• 古希腊文明大体分为两个时期： （1） 古典时期的希腊数学（-6～-3世纪） （2）后希腊时期的数学——亚里山大里亚时期
2
• 正方形数:1,4,9,16... 平方数可以看作从1起连续奇数之和
1 3 5 7 9 1 1 6 2
• 五边形数：1,5,12 ,22 ,35 ,..3 .n ,2n,...
《数学史》古希腊数学67页PPT
《数学史》古希腊数学
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，老。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，老。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
《希腊数学》课件
柏拉图数学
柏拉图是古希腊一位伟大的哲学家和数学家， 他的数学思想对后世产生了深远的影响。
欧几里得几何
欧几里得几何是古希腊数学中的重要分支，它 建立了几何学的基本公理和定理体系。
希腊数学的成就
奥米几多尔定理
希腊数学的奥秘之一，它不仅解 决了直角三角形的问题，还拓展 了数学的应用领域。
阿基米德螺线
阿基米德螺线是一个美丽而奇特 的数学曲线，通过它，阿基米德 探索了数学和物理的奥秘。
柏拉图立体
柏拉图立体是一组几何体，具有 完美的对称性，它代表了古希腊 数学的丰硕成果。
希腊数学的影响
1
古代文明中的地位
希腊数学在古代文明中的地位举足轻重，它不仅推动了科学与人文的发展，还深 刻影响了艺术与哲学。
2
对现代科学的贡献
希腊数学为现代科学奠定了坚实基础，它的思想和方法在数学、物理、工程等领 域中得到广泛应用。
3
希腊数学的传承Байду номын сангаас发展
虽然古希腊已经不存在，但希腊数学的思想和成就在后世得到传承与发展，为数 学界做出了巨大贡献。
结论
希腊数学作为人类文明的瑰宝之一，对现代科学和文化产生了深远影响。它的数学方法和思想将永远影响着我 们的世界。
《希腊数学》PPT课件
希腊数学是古希腊文明中的杰出成就之一，对现代科学发展产生深远影响。 本课件将介绍希腊数学的概念、历史背景，以及其重要性和贡献。
希腊数学的发展
奥米几多尔定理
奥米几多尔定理是希腊数学中最著名的定理之 一，它揭示了直角三角形边长关系的普遍规律。
毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯定理是一个简洁而优雅的几何定理， 它描述了直角三角形中两直角边平方和等于斜 边平方的关系。
毕达哥拉斯学派的数学成就课堂PPT
除6以外的完全数，它们被3除余1、9除余1、还 有的可被27除余1
14
现状：
1……6
2……28
3……496
4……8,128
5……33,550,336
……
47 ……2^42643800 X （2^42643801-1)
48 ……2^57885160 X (2^57885161-1)
由于后面数字位数较多，例子只列到前5个，第13个有314位。
21
勾股数组
1、定义：
一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满 足a，b的平方和等于c的平方，那么数组（a，b，c）称为 勾股数组。勾股数组是人们为了解出满足勾股定理的不定 方程的所有整数解而创造的概念。
毕达哥拉斯学派也给出了表达该勾股数组的一般法
则，即（m，（m²-1）/2，（m²+1）/2），其中m为奇数，后
20
亲和数历史：
首先发现220与284就是一对亲和数，在以 后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探 寻亲和数。公元九世纪，伊拉克哲学、医学、 天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过 一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂， 难以实际操作，再加上难以辨别真假，所以他 并没有给人们带来惊喜，或走出困境。数学家 们仍然没有找到第二对亲和数。直到费尔马 （1601—1665）才发现了另一对亲和数： 17296和18416。
26
定理证明方法的种类
a²+b²＝c² 勾股定理现发现约有500种证明方 法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。其中路 明思《毕达哥拉斯命题》一书中总共提到367种证明方 法。
赵爽，刘徽，梅文鼎，项明达，赵浩杰，伽菲 尔德，爱因斯坦，欧几里得等都对此定理做过相应的 证明。
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现状：
1……6
2……28
3……496
4……8,128
5……33,550,336
……
47 ……2^42643800 X （2^42643801-1)
48 ……2^57885160 X (2^57885161-1)
由于后面数字位数较多，例子只列到前5个，第13个有314位。
21
勾股数组
1、定义：
一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满 足a，b的平方和等于c的平方，那么数组（a，b，c）称为 勾股数组。勾股数组是人们为了解出满足勾股定理的不定 方程的所有整数解而创造的概念。
毕达哥拉斯学派也给出了表达该勾股数组的一般法
则，即（m，（m²-1）/2，（m²+1）/2），其中m为奇数，后
20
亲和数历史：
首先发现220与284就是一对亲和数，在以 后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探 寻亲和数。公元九世纪，伊拉克哲学、医学、 天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过 一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂， 难以实际操作，再加上难以辨别真假，所以他 并没有给人们带来惊喜，或走出困境。数学家 们仍然没有找到第二对亲和数。直到费尔马 （1601—1665）才发现了另一对亲和数： 17296和18416。
26
定理证明方法的种类
a²+b²＝c² 勾股定理现发现约有500种证明方 法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。其中路 明思《毕达哥拉斯命题》一书中总共提到367种证明方 法。
赵爽，刘徽，梅文鼎，项明达，赵浩杰，伽菲 尔德，爱因斯坦，欧几里得等都对此定理做过相应的 证明。
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11
• “几何原本”在其他科学上的贡献 ： 现代科学的始祖 ； 孕育了一种理性精神，并把它运用于其它领域。 神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、和所有真理 的追求者都纷纷仿效欧几里德的模式，来建立他们 自己的理论。 几何学美妙结构和精确推理的发展，使数学变成了 一门艺术。
12
《几何原本》这部最负盛名的著作，大约在公元300年左右形成， 它既是几何学的逻辑表现形式，又构成了一个时代的数学历史。
Archimedes 前287～前212
14
阿基米德大约于公元前287年出生 在西西里岛的叙拉古，阿基米德的著 作极为丰富，是希腊数学的顶峰，他 对数学做出的最引人注目的贡献是， 积分方法的早期发展．
公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害．城被攻破时， 他正在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗 马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手让士兵 离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛把他刺死 了．这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结束．
这部著作一直流传到今天，其影响远远超出了数学以外， 对整个人类文明都带来巨大影响．欧几里得的几百条证明是仅 仅靠几条公理推导出来的．这些演绎结果使得希腊人和以后的 文明了解到理性的力量，受这一成就的鼓舞，人们把理性运用 于其他领域．逻辑学家、哲学家、政治家和所有真理的追求者 都纷纷仿效欧几里得的模式，来建立他们自己的理论．
13
• 科学发展的停滞
——阿基米德之死
• 美国的E.T.贝尔在《数学人物》上这样评价 阿基米德：任何一张开列有史以来三个最 伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿 基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。 不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景 来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃 久远来比较，还应首推阿基米德。
7
数学在柏拉图的世界中的作用：
“……几何学将是灵魂趋向于真理， 进而创造出哲学的精神……”
关于算术：“有非常重大和崇高的 作用，它迫使大脑对抽象的数进行推 理，不让那些可见的和可接触的对象 进入论证之中。”
8
• 欧几里得的“几何原本” • “此书有四不必：不必疑，不必
揣，不必试，不必改。有四不可 得：欲脱之不可得，欲驳之不可 得，欲减之不可得，欲前后更置 之不可得。”
4
毕达哥拉斯的哲学：万物皆数
菲洛劳斯（Philolaus）观点：“如果没有数及其性质， 那么任何存在的事物，无论是其本身还它们之间的关系， 对任何人来说都将是不清楚的。……”
勾股定理：毕达哥拉斯学派的核心理论，即自然界能够 用数和数的关系进行解释，数是实在的本质，这些观念 支配了近代科学。
5
(左)柏拉图-Plato, (右)亚里士多德-Aristotle 柏拉图（Plato,前427—前347）是古希腊最著名的哲学家和教育家，
欧几里得可能不是第一流的数学家，但是第一流的教师， 他写的教科书持续使用了两千多年，当今每一个有文化的人无 不受到他的深刻影响．
10
• “几何原本”在数学上的主要贡献 ： （1）成功地将零散的数学理论编为一个从基本假定
到最复杂结论的整体结构。 （2）对命题作了公理化演绎。从定义，公理，公设
出发建立了几何学的逻辑体系，成为其后所有数学 的范本。 （3）几个世纪以来，已成为训练逻辑推理的最有力 的教育手段。 （4）演绎的思考首先出现在几何学中，而不是在代 数学中，使几何具有更加重要的地位。这种状态一 直保持到笛卡儿解析几何的诞生。
基本的构成材料
概念：点、线、面、角、圆、三角形等等。 公理：
公理1 从任一点到任一点做直线是可能的； 公理2 把有限直线不断循直线延长是可能的； 公理3 以任一点为中心和任一距离为半径作圆是可能的； 公理4 所有直角彼此相等； 公理5 若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小
于两直角，则两直线延长后必相交于该侧的一点。
——徐光启
(公无前330—前275)
9
欧几里得（Euclid,约公元前300年）是古代最 杰出的数学家之一，欧几里得的《几何原本》的出 现是数学史上的一个伟大的里程碑．自1482年第一 个印刷本出版以后，至今已有一千多种版本．在我 国，明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启 合译前6卷，于1607年出版．
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几 里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰， 而终止于公元6世纪．当时最光辉的著作是欧几里得 的《几何原本》，尽管这部书是两千多年以前写成 的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与现在我 们通用的几何教科书非常相近．
3
自然界的数学化——毕达哥拉斯
西方理论数学的创始人—毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572年～497年)
现代文明的发祥地—希腊
世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转 变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希 腊文明中提供了工业文明的要素．
古希腊的世界并不限于今天称作“希腊”的那 部分，而是东部扩展到爱奥尼亚（土耳其的西部）， 西部扩展到意大利南部和西西里，南部扩展到亚历 山大（埃及） ．
1
• 古希腊的数学 • 古希腊的数学贡献：认识到数学在人类文
出生于雅典一个奴隶主贵族家庭。
6柏Biblioteka 图的哲学观点：存在一个物质的世界——地球及其上的万物，通 过感官我们能够感觉到这个世界。同时，还存在一个 精神世界，一个神所显示的世界，一个诸如美、正义、 智慧、善和非尘世的理念世界。
感官所能把握的，只是具体的和消逝的东西，只 有通过心灵才能达到对这些永恒的理念的理解。这种 理念论，是柏拉图哲学的核心，这与数学中的抽象概 念属于相同的精神的东西。学会如何去思考其中的一 个，那么就知道怎样去考虑另外一个。这是柏拉图认 识的两者的关系。
明中的基础作用。 • 四艺 ： • （1）数的绝对理论—算术； • （2）静止的量—几何； • （3）运动的量—天文； • （4）数的应用—音乐。
2
希腊人从埃及和巴比伦人那里学习了代数和几 何的原理，但是埃及和巴比伦人的数学基本上是经 验的总结，是零散的，希腊人将这些零散的知识组 成一个有序的系统的整体．他们努力使数学更加深 刻、更加抽象、更加理性化．柏拉图说：“无论我 们希腊人接受什么东西，我们都要将其改善，并使 之完美无缺．” （算术->演绎数学）
• “几何原本”在其他科学上的贡献 ： 现代科学的始祖 ； 孕育了一种理性精神，并把它运用于其它领域。 神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、和所有真理 的追求者都纷纷仿效欧几里德的模式，来建立他们 自己的理论。 几何学美妙结构和精确推理的发展，使数学变成了 一门艺术。
12
《几何原本》这部最负盛名的著作，大约在公元300年左右形成， 它既是几何学的逻辑表现形式，又构成了一个时代的数学历史。
Archimedes 前287～前212
14
阿基米德大约于公元前287年出生 在西西里岛的叙拉古，阿基米德的著 作极为丰富，是希腊数学的顶峰，他 对数学做出的最引人注目的贡献是， 积分方法的早期发展．
公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害．城被攻破时， 他正在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗 马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手让士兵 离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛把他刺死 了．这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结束．
这部著作一直流传到今天，其影响远远超出了数学以外， 对整个人类文明都带来巨大影响．欧几里得的几百条证明是仅 仅靠几条公理推导出来的．这些演绎结果使得希腊人和以后的 文明了解到理性的力量，受这一成就的鼓舞，人们把理性运用 于其他领域．逻辑学家、哲学家、政治家和所有真理的追求者 都纷纷仿效欧几里得的模式，来建立他们自己的理论．
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• 科学发展的停滞
——阿基米德之死
• 美国的E.T.贝尔在《数学人物》上这样评价 阿基米德：任何一张开列有史以来三个最 伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿 基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。 不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景 来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃 久远来比较，还应首推阿基米德。
7
数学在柏拉图的世界中的作用：
“……几何学将是灵魂趋向于真理， 进而创造出哲学的精神……”
关于算术：“有非常重大和崇高的 作用，它迫使大脑对抽象的数进行推 理，不让那些可见的和可接触的对象 进入论证之中。”
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• 欧几里得的“几何原本” • “此书有四不必：不必疑，不必
揣，不必试，不必改。有四不可 得：欲脱之不可得，欲驳之不可 得，欲减之不可得，欲前后更置 之不可得。”
4
毕达哥拉斯的哲学：万物皆数
菲洛劳斯（Philolaus）观点：“如果没有数及其性质， 那么任何存在的事物，无论是其本身还它们之间的关系， 对任何人来说都将是不清楚的。……”
勾股定理：毕达哥拉斯学派的核心理论，即自然界能够 用数和数的关系进行解释，数是实在的本质，这些观念 支配了近代科学。
5
(左)柏拉图-Plato, (右)亚里士多德-Aristotle 柏拉图（Plato,前427—前347）是古希腊最著名的哲学家和教育家，
欧几里得可能不是第一流的数学家，但是第一流的教师， 他写的教科书持续使用了两千多年，当今每一个有文化的人无 不受到他的深刻影响．
10
• “几何原本”在数学上的主要贡献 ： （1）成功地将零散的数学理论编为一个从基本假定
到最复杂结论的整体结构。 （2）对命题作了公理化演绎。从定义，公理，公设
出发建立了几何学的逻辑体系，成为其后所有数学 的范本。 （3）几个世纪以来，已成为训练逻辑推理的最有力 的教育手段。 （4）演绎的思考首先出现在几何学中，而不是在代 数学中，使几何具有更加重要的地位。这种状态一 直保持到笛卡儿解析几何的诞生。
基本的构成材料
概念：点、线、面、角、圆、三角形等等。 公理：
公理1 从任一点到任一点做直线是可能的； 公理2 把有限直线不断循直线延长是可能的； 公理3 以任一点为中心和任一距离为半径作圆是可能的； 公理4 所有直角彼此相等； 公理5 若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小
于两直角，则两直线延长后必相交于该侧的一点。
——徐光启
(公无前330—前275)
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欧几里得（Euclid,约公元前300年）是古代最 杰出的数学家之一，欧几里得的《几何原本》的出 现是数学史上的一个伟大的里程碑．自1482年第一 个印刷本出版以后，至今已有一千多种版本．在我 国，明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启 合译前6卷，于1607年出版．
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几 里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰， 而终止于公元6世纪．当时最光辉的著作是欧几里得 的《几何原本》，尽管这部书是两千多年以前写成 的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与现在我 们通用的几何教科书非常相近．
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自然界的数学化——毕达哥拉斯
西方理论数学的创始人—毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572年～497年)
现代文明的发祥地—希腊
世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转 变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希 腊文明中提供了工业文明的要素．
古希腊的世界并不限于今天称作“希腊”的那 部分，而是东部扩展到爱奥尼亚（土耳其的西部）， 西部扩展到意大利南部和西西里，南部扩展到亚历 山大（埃及） ．
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• 古希腊的数学 • 古希腊的数学贡献：认识到数学在人类文
出生于雅典一个奴隶主贵族家庭。
6柏Biblioteka 图的哲学观点：存在一个物质的世界——地球及其上的万物，通 过感官我们能够感觉到这个世界。同时，还存在一个 精神世界，一个神所显示的世界，一个诸如美、正义、 智慧、善和非尘世的理念世界。
感官所能把握的，只是具体的和消逝的东西，只 有通过心灵才能达到对这些永恒的理念的理解。这种 理念论，是柏拉图哲学的核心，这与数学中的抽象概 念属于相同的精神的东西。学会如何去思考其中的一 个，那么就知道怎样去考虑另外一个。这是柏拉图认 识的两者的关系。
明中的基础作用。 • 四艺 ： • （1）数的绝对理论—算术； • （2）静止的量—几何； • （3）运动的量—天文； • （4）数的应用—音乐。
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希腊人从埃及和巴比伦人那里学习了代数和几 何的原理，但是埃及和巴比伦人的数学基本上是经 验的总结，是零散的，希腊人将这些零散的知识组 成一个有序的系统的整体．他们努力使数学更加深 刻、更加抽象、更加理性化．柏拉图说：“无论我 们希腊人接受什么东西，我们都要将其改善，并使 之完美无缺．” （算术->演绎数学）