古希腊的数学成就ppt课件
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4
毕达哥拉斯的哲学：万物皆数
菲洛劳斯（Philolaus）观点：“如果没有数及其性质， 那么任何存在的事物，无论是其本身还它们之间的关系， 对任何人来说都将是不清楚的。……”
勾股定理：毕达哥拉斯学派的核心理论，即自然界能够 用数和数的关系进行解释，数是实在的本质，这些观念 支配了近代科学。
5
(左)柏拉图-Plato, (右)亚里士多德-Aristotle 柏拉图（Plato,前427—前347）是古希腊最著名的哲学家和教育家，
11
• “几何原本”在其他科学上的贡献 ： 现代科学的始祖 ； 孕育了一种理性精神，并把它运用于其它领域。 神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、和所有真理 的追求者都纷纷仿效欧几里德的模式，来建立他们 自己的理论。 几何学美妙结构和精确推理的发展，使数学变成了 一门艺术。
12
《几何原本》这部最负盛名的著作，大约在公元300年左右形成， 它既是几何学的逻辑表现形式，又构成了一个时代的数学历史。
13
• 科学发展的停滞
——阿基米德之死
• 美国的E.T.贝尔在《数学人物》上这样评价 阿基米德：任何一张开列有史以来三个最 伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿 基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。 不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景 来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃 久远来比较，还应首推阿基米德。
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几 里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰， 而终止于公元6世纪．当时最光辉的著作是欧几里得 的《几何原本》，尽管这部书是两千多年以前写成 的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与现在我 们通用的几何教科书非常相近．
3
自然界的数学化——毕达哥拉斯
西方理论数学的创始人—毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572年～497年)
出生于雅典一个奴隶主贵族家庭。
6
柏拉图的哲学观点：
存在一个物质的世界——地球及其上的万物，通 过感官我们能够感觉到这个世界。同时，还存在一个 精神世界，一个神所显示的世界，一个诸如美、正义、 智慧、善和非尘世的理念世界。
感官所能把握的，只是具体的和消逝的东西，只 有通过心灵才能达到对这些永恒的理念的理解。这种 理念论，是柏拉图哲学的核心，这与数学中的抽象概 念属于相同的精神的东西。学会如何去思考其中的一 个，那么就知道怎样去考虑另外一个。这是柏拉图认 识的两者的关系。
——徐光启
(公无前330—前275)
9
欧几里得（Euclid,约公元前300年）是古代最 杰出的数学家之一，欧几里得的《几何原本》的出 现是数学史上的一个伟大的里程碑．自1482年第一 个印刷本出版以后，至今已有一千多种版本．在我 国，明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启 合译前6卷，于1607年出版．
欧几里得可能不是第一流的数学家，但是第一流的教师， 他写的教科书持续使用了两千多年，当今每一个有文化的人无 不受到他的深刻影响．
10
• “几何原本”在数学上的主要贡献 ： （1）成功地将零散的数学理论编为一个从基本假定
到最复杂结论的整体结构。 （2）对命题作了公理化演绎。从定义，公理，公设
出发建立了几何学的逻辑体系，成为其后所有数学 的范本。 （3）几个世纪以来，已成为训练逻辑推理的最有力 的教育手段。 （4）演绎的思考首先出现在几何学中，而不是在代 数学中，使几何具有更加重要的地位。这种状态一 直保持到笛卡儿解析几何的诞生。
Archimedes 前287～前212
14
阿基米德大约于公元前287年出生 在西西里岛的叙拉古，阿基米德的著 作极为丰富，是希腊数学的顶峰，他 对数学做出的最引人注目的贡献是， 积分方法的早期发展．
公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害．城被攻破时， 他正在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗 马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手让士兵 离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛把他刺死 了．这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结束．
基本的构成材料
概念：点、线、面、角、圆、三角形等等。 公理：
公理1 从任一点到任一点做直线是可能的； 公理2 把有限直线不断循直线延长是可能的； 公理3 以任一点为中心和任一距离为半径作圆是可能的； 公理4 所有直角彼此相等； 公理5 若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小
于两直角，wenku.baidu.com两直线延长后必相交于该侧的一点。
现代文明的发祥地—希腊
世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转 变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希 腊文明中提供了工业文明的要素．
古希腊的世界并不限于今天称作“希腊”的那 部分，而是东部扩展到爱奥尼亚（土耳其的西部）， 西部扩展到意大利南部和西西里，南部扩展到亚历 山大（埃及） ．
1
• 古希腊的数学 • 古希腊的数学贡献：认识到数学在人类文
7
数学在柏拉图的世界中的作用：
“……几何学将是灵魂趋向于真理， 进而创造出哲学的精神……”
关于算术：“有非常重大和崇高的 作用，它迫使大脑对抽象的数进行推 理，不让那些可见的和可接触的对象 进入论证之中。”
8
• 欧几里得的“几何原本” • “此书有四不必：不必疑，不必
揣，不必试，不必改。有四不可 得：欲脱之不可得，欲驳之不可 得，欲减之不可得，欲前后更置 之不可得。”
这部著作一直流传到今天，其影响远远超出了数学以外， 对整个人类文明都带来巨大影响．欧几里得的几百条证明是仅 仅靠几条公理推导出来的．这些演绎结果使得希腊人和以后的 文明了解到理性的力量，受这一成就的鼓舞，人们把理性运用 于其他领域．逻辑学家、哲学家、政治家和所有真理的追求者 都纷纷仿效欧几里得的模式，来建立他们自己的理论．
明中的基础作用。 • 四艺 ： • （1）数的绝对理论—算术； • （2）静止的量—几何； • （3）运动的量—天文； • （4）数的应用—音乐。
2
希腊人从埃及和巴比伦人那里学习了代数和几 何的原理，但是埃及和巴比伦人的数学基本上是经 验的总结，是零散的，希腊人将这些零散的知识组 成一个有序的系统的整体．他们努力使数学更加深 刻、更加抽象、更加理性化．柏拉图说：“无论我 们希腊人接受什么东西，我们都要将其改善，并使 之完美无缺．” （算术->演绎数学）
毕达哥拉斯的哲学：万物皆数
菲洛劳斯（Philolaus）观点：“如果没有数及其性质， 那么任何存在的事物，无论是其本身还它们之间的关系， 对任何人来说都将是不清楚的。……”
勾股定理：毕达哥拉斯学派的核心理论，即自然界能够 用数和数的关系进行解释，数是实在的本质，这些观念 支配了近代科学。
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(左)柏拉图-Plato, (右)亚里士多德-Aristotle 柏拉图（Plato,前427—前347）是古希腊最著名的哲学家和教育家，
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• “几何原本”在其他科学上的贡献 ： 现代科学的始祖 ； 孕育了一种理性精神，并把它运用于其它领域。 神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、和所有真理 的追求者都纷纷仿效欧几里德的模式，来建立他们 自己的理论。 几何学美妙结构和精确推理的发展，使数学变成了 一门艺术。
12
《几何原本》这部最负盛名的著作，大约在公元300年左右形成， 它既是几何学的逻辑表现形式，又构成了一个时代的数学历史。
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• 科学发展的停滞
——阿基米德之死
• 美国的E.T.贝尔在《数学人物》上这样评价 阿基米德：任何一张开列有史以来三个最 伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿 基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。 不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景 来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃 久远来比较，还应首推阿基米德。
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几 里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰， 而终止于公元6世纪．当时最光辉的著作是欧几里得 的《几何原本》，尽管这部书是两千多年以前写成 的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与现在我 们通用的几何教科书非常相近．
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自然界的数学化——毕达哥拉斯
西方理论数学的创始人—毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572年～497年)
出生于雅典一个奴隶主贵族家庭。
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柏拉图的哲学观点：
存在一个物质的世界——地球及其上的万物，通 过感官我们能够感觉到这个世界。同时，还存在一个 精神世界，一个神所显示的世界，一个诸如美、正义、 智慧、善和非尘世的理念世界。
感官所能把握的，只是具体的和消逝的东西，只 有通过心灵才能达到对这些永恒的理念的理解。这种 理念论，是柏拉图哲学的核心，这与数学中的抽象概 念属于相同的精神的东西。学会如何去思考其中的一 个，那么就知道怎样去考虑另外一个。这是柏拉图认 识的两者的关系。
——徐光启
(公无前330—前275)
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欧几里得（Euclid,约公元前300年）是古代最 杰出的数学家之一，欧几里得的《几何原本》的出 现是数学史上的一个伟大的里程碑．自1482年第一 个印刷本出版以后，至今已有一千多种版本．在我 国，明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启 合译前6卷，于1607年出版．
欧几里得可能不是第一流的数学家，但是第一流的教师， 他写的教科书持续使用了两千多年，当今每一个有文化的人无 不受到他的深刻影响．
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• “几何原本”在数学上的主要贡献 ： （1）成功地将零散的数学理论编为一个从基本假定
到最复杂结论的整体结构。 （2）对命题作了公理化演绎。从定义，公理，公设
出发建立了几何学的逻辑体系，成为其后所有数学 的范本。 （3）几个世纪以来，已成为训练逻辑推理的最有力 的教育手段。 （4）演绎的思考首先出现在几何学中，而不是在代 数学中，使几何具有更加重要的地位。这种状态一 直保持到笛卡儿解析几何的诞生。
Archimedes 前287～前212
14
阿基米德大约于公元前287年出生 在西西里岛的叙拉古，阿基米德的著 作极为丰富，是希腊数学的顶峰，他 对数学做出的最引人注目的贡献是， 积分方法的早期发展．
公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害．城被攻破时， 他正在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗 马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手让士兵 离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛把他刺死 了．这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结束．
基本的构成材料
概念：点、线、面、角、圆、三角形等等。 公理：
公理1 从任一点到任一点做直线是可能的； 公理2 把有限直线不断循直线延长是可能的； 公理3 以任一点为中心和任一距离为半径作圆是可能的； 公理4 所有直角彼此相等； 公理5 若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小
于两直角，wenku.baidu.com两直线延长后必相交于该侧的一点。
现代文明的发祥地—希腊
世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转 变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希 腊文明中提供了工业文明的要素．
古希腊的世界并不限于今天称作“希腊”的那 部分，而是东部扩展到爱奥尼亚（土耳其的西部）， 西部扩展到意大利南部和西西里，南部扩展到亚历 山大（埃及） ．
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• 古希腊的数学 • 古希腊的数学贡献：认识到数学在人类文
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数学在柏拉图的世界中的作用：
“……几何学将是灵魂趋向于真理， 进而创造出哲学的精神……”
关于算术：“有非常重大和崇高的 作用，它迫使大脑对抽象的数进行推 理，不让那些可见的和可接触的对象 进入论证之中。”
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• 欧几里得的“几何原本” • “此书有四不必：不必疑，不必
揣，不必试，不必改。有四不可 得：欲脱之不可得，欲驳之不可 得，欲减之不可得，欲前后更置 之不可得。”
这部著作一直流传到今天，其影响远远超出了数学以外， 对整个人类文明都带来巨大影响．欧几里得的几百条证明是仅 仅靠几条公理推导出来的．这些演绎结果使得希腊人和以后的 文明了解到理性的力量，受这一成就的鼓舞，人们把理性运用 于其他领域．逻辑学家、哲学家、政治家和所有真理的追求者 都纷纷仿效欧几里得的模式，来建立他们自己的理论．
明中的基础作用。 • 四艺 ： • （1）数的绝对理论—算术； • （2）静止的量—几何； • （3）运动的量—天文； • （4）数的应用—音乐。
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希腊人从埃及和巴比伦人那里学习了代数和几 何的原理，但是埃及和巴比伦人的数学基本上是经 验的总结，是零散的，希腊人将这些零散的知识组 成一个有序的系统的整体．他们努力使数学更加深 刻、更加抽象、更加理性化．柏拉图说：“无论我 们希腊人接受什么东西，我们都要将其改善，并使 之完美无缺．” （算术->演绎数学）