1.230、45、60角的三角函数课时训练(含答案)

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北师大版九年级数学下册 30°、45°、60°角的三角函数值同步测试(word版含答案)

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值----北师大版九年级下册同步测试一、单选题1．在Rt△ABC中，△C＝90°，若△A＝30°，则sinA的值是（）A．12B．√22C．√32D．12．tan60°的值为（）A．√33B．√32C．1D．√33．若数轴上tan30°的值用一个点表示，这个点的位置可能落在段（）A．①B．②C．③D．④4．点(−sin60°,cos30°)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(−12,√32)B．(12,√32)C．(√32,√32)D．(−√32,√32)5．已知锐角α满足tan（α+10°）=1，则锐用α的度数为（）A．20°B．35°C．45°D．50°6．如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数y=k x的图象上，顶点B在反比例函数y=4x的图象上，则k的值为（）A．12B．-12C．3D．-3二、填空题7．已知α是说角，如果sinα=12，那么α＝．8．锐角A满足2sin(A-15°)= √2，则△A=9．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是；10．如图，直线l为y= √3x，过点A1（1，0）作A1B1△x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2△x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）.三、计算题11．计算：2cos30°×tan30°+√2sin45°﹣tan60°．四、解答题12．先化简，再求值：(1−1x+2)÷x2−1x+2，其中x=2sin45°+tan45°．13．小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以6海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以15海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．（1）出发后小时两船与港口P的距离相等；（2）出发几小时后乙船在甲船的正东方向?（结果精确到0.1小时，参考数据：√2=1.41,√3=1.73)五、综合题14．阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ.利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+45°）=tan45°+tan30°1−tan45°+tan30°=1+√331−1×√33=3+√33−√3=2 +√3.问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题（1）求sin75°；（2）如图，边长为2的正△ABC沿直线滚动设当△ABC滚动240°时，C点的位置在C′，当△ABC滚动480°时，A点的位置在A′.①求tan△ CAC′的值；②试确定∠CAC′+∠CAA′的度数.答案1．A2．D3．A4．C5．B6．B7．30º8．60°9．2−2√3310．2n ﹣1，011．解：2cos30°×tan30°+√2sin45°﹣tan60°=2×√32×√33+√2×√22-√3 =1+1-√3=2-√3．12．解：原式 =(x+2x+2−1x+2)⋅x+2x 2−1=x +2−1x +2⋅x +2(x −1)(x +1)=x +1x +2⋅x +2(x −1)(x +1)=1x −1当 x =2sin45°+tan45°=√2+1 时，原式 =1√2+1−1 =√2 =√2213．（1）277 （2）解：设出发后y 小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，连接CD，过点P作PE△CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向，在Rt△CEP中，△CPE=45°，△PE=PC ·cos45°，在Rt△PED中，△EPD=60°，△PE=PD ·cos60°，△PC ·cos45°=PD ·cos60°．△（81-6y）cos45°=15y ·cos60°，解得：y≈4.9．答：出发后约4.9小时乙船在甲船的正东方向．14．（1）∵sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ∴sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√22×√32+√22×12=√6+√24∴sin75°=√6+√24（2）过点B作BD⊥l于D，过C′作C′E⊥l于E，过A′作A′F⊥l于F′，如图∵△ABC是等边三角形∴AD=CD=1∴BD=√22−12=√3∴A′F=C′E=BD=√3AE=52AC=5AF=92AC=9∴tan∠CAC′=C ′EAE=√35，tan∠CAA′=A′FAF=√39②∵tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ∴tan(∠CAC′+∠CAA′)=tan∠CAC′+tan∠CAA′1−tan∠CAC′tan∠CAA′=√35+√39 1−√35×√39 =√33∴∠CAC′+∠CAA′=30°。

北师大版初三数学9年级下册第1章 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值课堂检测(含答案)

一、选择题（共8小题；共40分）1. 2cos30∘的值等于( )A. 1B. 2C. 3D. 22. cos60∘的值等于( )A. 3B. 1C. 22D. 123. 下列计算正确的是( )A. sin30∘+sin45∘=sin75∘B. cos30∘+cos45∘=cos75∘C. sin60∘−cos30∘=cos30∘D. sin60∘cos30∘−tan45∘=04. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=1，b=3，则∠A等于( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘5. 已知△ABC是等边三角形，则cos2A的值为( )A. 12B. 32C. 14D. 346. 在△ABC中，∠C=90∘，若∠A=30∘，则sin A+cos B的值等于( )A. 1B. 1−32C. 1+32D. 147. 若sin(α−10∘)=32，则α为( )A. 30∘B. 40∘C. 60∘D. 70∘8. 在△ABC中，若∣sin A−12∣+tan B2=0，则∠C的度数为( )A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘二、填空题（共7小题；共35分）9. 如图，正方形ABCD中，对角线BD=62 cm，E是CD上一点，且CE=23 cm，则∠BED=．10. 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30∘，在D点测得∠ADB=60∘，又CD=60 m，则河宽AB为m．（结果保留根号）11. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点 A ，B ，C 都是格点，则 cos ∠BAC =．12. 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成 30∘ 角时，测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 24 米，那么旗杆 AB 的高度约是米．（结果保留根号）13. 在 Rt △ABC 中，∠C =90∘，AB =2BC ，现给出下列结论：① sin A =32；② cos B =12；③ tanA =33；④ tan B =3．其中正确的结论是．（只需填上正确结论的序号）14. 如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 cm ．（用根式表示）15. 一般地，当 α，β 为任意角时，sin (α+β) 与 sin (α−β) 的值可以用下面的公式求得：sin (α+β)=sin α⋅cos β+cos α⋅sin β； sin (α−β)=sin α⋅cos β−cos α⋅sin β．例如：sin90∘=sin(60∘+30∘)=sin60∘⋅cos30∘+cos60∘⋅sin30∘=32×32+12×12=1.类似地，可以求得 sin15∘ 的值是．三、解答题（共5小题；共75分）16. 计算：（1）tan30∘⋅cos60∘+tan45∘⋅cos30∘；（2）12cos30∘+22cos45∘+sin60∘cos60∘；（3）cos 245∘+cos30∘2sin60∘+1−3⋅tan30∘．17. 在直角三角形ABC中，∠C=90∘．现有两个命题：（1）若tan B=1，则sin2A+cos2B=1；（2）若tan B≥1，则22≤sin A≤32．判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．18. 如图，一条公路路基的横断面是梯形（AD∥BC），路基顶宽AD=8米，高3米，斜坡AB的坡度为1:1，斜坡DC的坡角∠C=60∘．（1）求斜坡AB的坡角∠B的度数；（2）求BC的长．19. 根据提供的数据回答下列问题：（1）在图①中，sin A=，cos A=，sin2A+cos2A=；在图②中，sin A1=，cos A1=，sin2A1+cos2A1=；通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律?用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明；=；（2）在图①中，tan A=，sin Acos A=．在图②中，tan A1=，sin A1cos A1通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律?用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明．20. 如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30∘，为方便车辆通行，现准备把坡角降为∠CAD=15∘．（1）求坡高CD；（2）求tan75∘的值．（结果保留根号）答案第一部分1. C 2. D 3. D 4. A 5. C 6. A 7. D 8. D 第二部分9. 120∘10. 30311. 2212. 8313. ②③④14. (10−23)15.6−24第三部分16. （1）原式=33×12+1×32=36+32=233. （2）原式=12×32+22×22+32×12=1+32．（3）原式=+322×32+1−3×33=12+3−34−1=1−34.17. （1）命题正确．证明： ∵tan B =1， ∴∠B =45∘， ∴∠A =45∘，∴sin 2A+cos 2B=+=1．或 sin 2A +cos 2B =sin 245∘+cos 245∘=1．（2）命题不正确．取 ∠B =60∘，则 tan B =3>1 且 ∠A =30∘，sin A =12<22， ∴ 命题不正确．18. （1）作 AE ⊥BC 于 E ，DF ⊥BC 于 F ．因为斜坡 AB 的坡度为 i =1:1，所以 BE =AE =3，所以 ∠B =45∘．（2） FC =DFtan C =3，所以 BC =BE +EF +FC =11+3．19. （1） 45；35；1；1213；513；1；规律：对于任意锐角 α，有 sin 2α+cos 2α=1．证明：如图所示．在 Rt △ABC 中，∠C =90∘， sin α=ac ，cos α=bc ，c 2=a 2+b 2，所以 sin 2α+cos 2α=a 2+b 2c 2=c 2c 2=1．【解析】sin A =45，cos A =35，sin 2A +cos 2A =1．sin A 1=1213，cos A 1=513，sin 2A 1+cos 2A 1=1．（2） 43；43；125；125；规律：对于任意锐角 α，有 tan α=sin αcos α．证明：如图，因为 tan α=a b ，sin αcos α=a c b c=ab ，所以 tan α=sin αcos α．【解析】tan A =43，sin A cos A =4535=43．tan A 1=125，sin A 1cos A 1=1213513=125．20. （1） ∵∠CDB =90∘，∠CBD =30∘，BC =30 米， ∴CD =15 米，即坡高 CD 为 15 米．（2） ∵∠CDB =90∘，∠CBD =30∘，∠CAD =15∘，∴∠BCD=60∘，∠BCA=15∘．∴∠ACD=75∘，AB=BC．∵BC=30米，∴AB=30米，BD=BC⋅sin60∘=30×32=153米，又CD=15米．∴tan∠ACD=ADCD =30+15315=2+3，即tan75∘=2+3．。

北师大版数学九年级下册第一章第2---3节测试题含答案

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1．若△ABC 中，sinA ＝cosB ＝22，则下列最确切的结论是( )A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形 2. 计算tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( ) A ．2 B ． 3 C ． 2 D ．1 3．下列计算错误的是( ) A ．sin60°－sin30°＝sin30° B ．sin 245°＋cos 245°＝1 C ．tan60°＝sin60°cos60°D ．sin30°＝cos60°4. 在△ABC 中，tanA ＝1，sinB ＝12，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 5．在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB ＝32，则tanC 等于( )A.33 B ． 3 C ．1 D ．32 6. 2sin60°的值等于( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．27. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(1，2＋1)D ． (2＋1,1)8. 如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，测得有一水塔(图中点A)在她家北偏东60°方向500m 处，那么线段OB 的长是( )A ．250mB ．2503m C.50033m D ．2502m9. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα－12|＋tanβ－12＝0，则α＋β＝ .10．α为锐角，当20191－tanα＋2020无意义时，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值为 .11．某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i ＝1∶3，坝外斜坡的坡度i ＝1∶1，则两个坡角的和为 .12．规定：sin(－x)＝－sinx ，cos(－x)＝cosx ，sin(x ＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是 (填序号)． ①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x ＝2sinx·cosx；④sin(x －y)＝sinx·cosy－cosx·siny. 13. 计算：(1)3tan30°－tan45°2cos30°＋1；(2)12－3tan 230°＋tan45°＋2sin45°－12.14. 已知tanα－2cos30°＝0，求锐角α.15. 已知tanA 的值是方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0的一个根，求锐角A 的度数．16. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠B ＝30°.请你添加适当的辅助线，求出tan15°的值．17. 已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32. 计算8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1的值．18. 如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A 落在离树根C 的12米处，测得∠BAC ＝30°，求BC 的长(结果保留根号)．19. 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，测得∠CBD ＝60°，牵引底端B 离地面1.5米．求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)．20. 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米．若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．答案：1---8 CCABC CDB 9. 75° 10. 3 11. 75° 12. ② ③ ④13. 解：(1)原式＝2－3； (2)原式＝2－22.14. 解：α＝60°15. 解： ∠A＝45°或60°16. 解：方法很多，提供以下两种方法供参考：方法一：延长CB 至D 1，使BD 1＝BA ，则AC ＝1，D 1C ＝2＋3，∠D 1＝15°，故tan15°＝AC D 1C ＝12＋3＝2－ 3.方法二：延长BC 至D 2，使BD 2＝BA ，则∠D 2AC ＝75°－60°＝15°， CD 2＝BD 2－BC ＝2－3，故tan15°＝CD 2AC ＝2－31＝2－ 3.17. ∵sin60°＝32，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，∴8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1＝22－4cos45°－1＋tan45°＋3＝22－22－1＋1＋3＝3.18. 解：∵BC⊥AC，∴∠BCA＝90°.在Rt△ABC 中，∵tan∠BAC＝BCAC，∴BC＝AC·tan∠BAC＝12×tan30°＝12×33＝43(米)．19. 解：在Rt△CBD 中，CD ＝CB·sin60°＝20×32≈17.3(米)．∴CE ＝CD ＋DE ＝17.3＋1.5≈19(米)．答：此时风筝离地面的高度约为19米．20. 解：延长OA 交BC 于点D.∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB＝60°， ∵∠ACD＝30°，∴∠CAD＝180°－∠ODB－∠ACD＝90°，在Rt△ACD 中，AD ＝AC·tan∠ACD ＝332·33＝32(米)，∴CD ＝2AD ＝3米，又∵∠O ＝60°，∴△BOD 是等边三角形，∴BD ＝OD ＝OA ＋AD ＝3＋32＝4.5(米)，∴BC ＝BD －CD ＝4.5－3＝1.5(米)．答：浮漂B 与河堤下端C 之间的距离为1.5米．1.3 三角函数的计算一、选择题1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是( ) A.cos 9＝ B.9cos ＝ C.cos 90＝D.90cos ＝2．计算sin20°－cos20°的值约是(结果精确到0.0001)( ) A ．－0.5976 B ．0.5976 C ．－0.5977D ．0.59773．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，则它们的大小关系是( ) A ．tan26°＜cos27°＜sin28° B ．tan26°＜sin28°＜cos27° C ．sin28°＜tan26°＜cos27° D ．cos27°＜sin28°＜tan26°4．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥一侧修建了40 m 长的斜道(如图1所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( )图1A.SHIFT sin0·25＝B.sin SHIFT0·25＝C.sin0·25＝D.SHIFT cos0·25＝5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，利用计算器计算，∠A 的度数约是()A．36°B．37°C．38°D．39°二、填空题6．比较大小：8cos31°________35.(填“>”“<”或“＝”)7．用计算器求相应的锐角(结果精确到1′)．(1)sinA＝0.2334，则∠A≈__________；(2)cosB＝0.6198，则∠B≈__________；(3)tanα＝3.465，则α≈__________.8．一出租车从立交桥桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么这段斜坡的倾斜角约为____________(结果精确到1″)．9．如图2，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD ＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为________(结果精确到0.1 m)．图210．将45°的∠AOB按图3所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm(结果精确到0.1 cm)．图311.一个人由山底A爬到山顶C，需先爬30°的山坡80 m，再爬40°的山坡300 m(如图4)，则山高CD 约为________m(结果精确到0.1 m)．图4三、解答题12．已知：如图5，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(结果精确到0.01)；(2)∠B的度数(结果精确到1′)．图513．如图6，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：(1)求AM的长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到1 cm)．图614．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．如图7(示意图)，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)；(2)若这段斜坡用高度为17厘米的长方体台阶来铺，则需要铺几级台阶(参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)?图715．如图8，甲、乙两建筑物相距120 m，甲建筑物高50 m，乙建筑物高75 m，求从甲建筑物的顶端A处观望乙建筑物的底端D的俯角α和观望乙建筑物的顶端C的仰角β的大小(结果精确到0.1°)．图816. (1)验证下列两组数值的关系：2sin30°·cos30°与sin60°；2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.(2)用一句话概括上面的关系．(3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．(4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．答案1．A2．C3．C4．A5．B6．>7．(1)13°30′ (2)51°42′ (3)73°54′8．2°51′58″9．9.7 m10．2.711．232.812．解：(1)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H .∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC， ∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin48°≈6.69，∴AB 边上的高约为6.69.(2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC， ∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos48°.∵在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin48°8－9cos48°≈3.382，∴∠B ≈73°32′.13．解：(1)当伞收紧时，动点D 与点M 重合，∴AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm)．(2)AD ＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)．14．解：(1)由题意，得AB ∥DF ，∴∠ABC ＝∠D ，∴cos D ＝cos ∠ABC ＝AB BC ＝44.25≈0.94， ∴∠D ≈20°.(2)EF ＝DE ·sin D ≈85×sin20°≈85×0.34＝28.9(米)，∴需要铺台阶28.9×100÷17＝170(级)．15．解：由题意，得DE ＝AB ＝50 m ，AE ＝BD ＝120 m ，则CE ＝CD －DE ＝75－50＝25(m)，∴tan α＝ED AE ＝50120＝512， tan β＝CE AE ＝25120＝524， ∴α≈22.6°，β≈11.8°.答：从甲建筑物的顶端A 处观望乙建筑物的底端D 的俯角α约为22.6°，观望乙建设物的顶端C 的仰角β约为11.8°.16.解：(1)∵2sin30°·cos30°＝2×12×32＝32，sin60°＝32， ∴2sin30°·cos30°＝sin60°；∵2sin22.5°·cos22.5°－sin45°＝0，∴2sin22.5°·cos22.5°＝sin45°.(2)由(1)可知，一个锐角的正弦值与余弦值的乘积的2倍等于该角的2倍角的正弦值．(3)答案不唯一，如2sin15°·cos15°＝0.5，sin30°＝0.5，∴2sin15°·cos15°＝sin30°，故结论成立．(4)2sin α·cos α＝sin2α.。

1.230°,45°,60°角的三角函数值

1.2 “30°45°60°角的三角函数值”Ⅰ. 课前训练1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，则它所对的直角边等于斜边的。

2、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，若BC=1，则AB= ，AC= 。

3、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠45A ，若AC=1，则BC= ，AB= 。

4、如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，BC=6，AB=10，那么sinA= ，cosA= ，tanA= .Ⅱ. 自主学习（P8—P11）一、知识点：30°，45°，60°角的三角函数值 1、如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，你会根据我们所学过的知识求︒30sin 、︒30cos 、︒30tan 吗？2、如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠60B ，模仿上题的思路，尝试求︒60sin 、︒60cos 、︒60tan 。

3、如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠45A ，你能求出︒45sin 、︒45cos 、︒45tan 吗？试试看。

BA C4、根据以上问题的探索结果，填写下表：例1计算：（1）︒+︒45cos 30sin （2）︒-︒+︒45tan 60cos 60sin 22Ⅲ. 预习检测1、（2012营口） 045tan 29-= 。

2、（2010广东）已知α为等边三角形的一个内角，则αcos 等于（）A ．21B ．22C ．23 D ．1 3、（2010广东）已知α为等边三角形的一个内角，则αcos 等于（）A ．21B ．22C ．23 D ．1 4、计算下面各题：（1）22sin45°+sin60°-2cos45° （2）︒-︒-︒45cos 260sin 330tan 625、如图,河岸AD 、BC 互相平行,桥AB 垂直于两岸。

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值分层作业(含答案)

1．[2014·常德]下列各数：13，π，38，cos60°，0，3，其中无理数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图3－3，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC 为2 m ，则两树间的坡面距离AB为 ( )A ．4 m B. 3 m C.4 33m D ．4 3 m图3－3图3－43．如图3－4，在离地面高5 m 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则拉线AC 的长是( ) A ．10 m B.103 3 m C.523 m D ．5 3 m 4．[2013·孝感]式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( ) A ．2 3－2 B ．0 C ．2 3D ．2 5．计算：tan45°＋ 2cos45°＝______．6．计算：(1)2－2sin45°－(1＋ 8)0＋2－1； (2)sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)；(3)sin 260°tan45°－⎝⎛⎭⎫－1tan60°－2＋(tan30°)0.7．[2014·白银]△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝________． 8．[2014·攀枝花]在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足||tan A －1＋(cos B －12)2＝0，那么∠C ＝________．9．计算：(1)[2014·临沂]13＋1－sin 60°＋32×18； (2)[2014·嘉兴]8＋⎝⎛⎭⎫12－2－4cos45°；(3)[2014·黔东南]2tan30°－|1－3|＋(2 014－2)0＋13；(4)[2014·陇南](－2)3＋13×(2 014＋π)0－|－13|＋tan 260°.10．[2013·衡阳]如图3－5，小方在五一假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20m ，此时小方正好站在A 处，测得∠CBD ＝60°，牵引线底端B 离地面1.5 m ，求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)．图3－5参考答案1．B 2.C 3.B 4.B 5.26．(1)－12 (2)24 (3)－1147．60° 8.75° 9.(1)32 (2)4 (3)2 (4)－510．此时风筝离地面的高度约为19 m.。

北师大版九年级下册数学 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值同步练习(含解析)

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值同步练习一．选择题（共10小题）1．sin45°+cos45°的值为（）A．1B．2C．D．2 2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sin C＝（）A．B．C．D．3．式子sin210°+sin220°+cos210°+cos220°的值为（）A．1B．2C．3D．4 4．锐角三角函数tan30°的值是（）A．1B．C．D．5．计算2cos30°的结果等于（）A．B．C．D．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．1 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝，则tan A的值是（）A．B．C．D．8．计算1﹣2sin245°的结果是（）A．﹣1B．0C．D．1 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sin A+cos B的值为（）A．B．C．D．10．在锐角△ABC中，，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°二．填空题（共6小题）11．计算：cos60°tan30°+cot60°＝．12．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝．13．计算：tan15°•tan45°•tan75°＝．14．已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为．15．cos30°的值等于．16．观察下列等式：①sin30°＝，cos60°＝；②sin45°＝，cos45°＝；③sin60°＝，cos30°＝．（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝．三．解答题（共3小题）17．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°18．计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°tan30°+cos245°﹣sin234°﹣cos234°19．嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．参考答案1．解：原式＝+＝．故选：C．2．解：∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，∴sin C＝sin60°＝，故选：D．3．解：原式＝sin210°+cos210°+sin220°+cos220°＝1+1＝2．故选：B．4．解：tan30°＝．故选：B．5．解：2cos30°＝2×＝．故选：D．6．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．7．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∴cos B＝＝，设BC＝4x，AB＝5x，则AC＝3x，∴tan A＝＝＝．故选：D．8．解：原式＝1﹣2×（）2＝1﹣2×＝1﹣1＝0．故选：B．9．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，则sin A+cos B＝+＝．故选：B．10．解：∵，∴tan C＝，sin B＝，∴∠C＝60°，∠B＝45°，∴∠A＝75°．故选：D．11．解：原式＝×+＝+＝．故答案为：．12．解：原式＝2+1﹣4×＝2+1﹣2＝1．故答案为：1．13．解：原式＝tan15°•tan75°•tan45°＝1×1＝1．故答案为：1．14．解：∵tan60°＝，∴α+15°＝60°，解得：α＝45°，∴tanα＝1，故答案为：1．15．解：cos30°＝，故答案为：．16．解：（1）由所提供的等式可得sinα＝cos（90°﹣α）．cosα＝sin（90°﹣α），sin2α+cos2α＝1，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin2α+cos2α＝1，故答案为：1；（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝sin21°+sin22°+sin23°+…+cos23°+cos22°+cos21°＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+（sin23°+cos23°）+…+sin245°＝1+1+1+…+＝44.5，故答案为：44.5．17．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝+3＝．18．解：原式＝＝1﹣1＝0．19．解：（1）当α＝30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin230°+sin260°＝（）2+（）2＝+＝1；（2）嘉琪的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝（）2+（）2＝＝＝1．。

1.2 30度,45度,60度角的三角函数值课时练习(含答案解析)

北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值课时练习一、单选题（共15题）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB＝35，则sinB的值是（）A．45B．35C．34D．43答案：A解析：解答：∵sin2B+cos2B=1，cosB＝35∴sin2B=1-（35）2=1625，∵∠B为锐角，∴sinB=45，故选A．分析: 根据sin2B+cos2B=1和cosB＝35即可求出答案．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则tanA的值为（）A．1213B．512C．1312D．125答案：B解析：解答: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513 BCAB=，∴设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以得到：AC=2212AB BC k-=∴tanA=551212 BC kAC k==．故选B．分析: 本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．3.若α为锐角，且sinα=45，则tanα为（）A．925B．35C．34D．43答案：D解析：解答: 由α为锐角，且sinα=45，得cosα=22431sin1()55a-=-=，tanα=4sin453cos35aa==，故选：D．分析: 根据同角三角函数的关系，可得α余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案4.在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则cosα的值是（）A．45B．54C．35D．43答案:C解析：解答:过点P作PE⊥x轴于点E，∵tanα=43 PEOE=，∴设PE=4x，OE=3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP=225PE OE x+=∴cosα=35 OE OP=故选：C.分析: 本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是表示出OP的长度5.如果α是锐角，且sinα＝35，那么cos（90°-α）的值为（）A．45B．54C．35D．43答案:C解析：解答: ∵α为锐角，sinα＝35∴cos（90°-α）=sinα=35．故选C．分析: 根据互为余角三角函数关系，解答即可．6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=725，则sinA的值为（）A．2425B．724C．725D．2524答案:A解析：解答: ∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴∠A 是锐角，∵cosA=725AC AB=， ∴设AB=25x ，AC=7x ，由勾股定理得：BC=24x ，∴sinA=2425BC AB = ，故选A分析: 先根据特殊角的三角函数值求出∠A 的值，再求出sinA 的值即可．7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=23，则tanB=（） A ．53B ．53C ．255D ．52 答案:D解析：解答：【解答】解：由在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=23，得cosB=sinA=23．由同角三角函数，得 sinB=251cos 3B -=, tanB=sin 5cos 2B B = 故选：D ．分析: 本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了互余两角三角函数的关系，同角三角函数关系．8. 计算：cos 245°+sin 245°=（） A ．12 B. 1 C ．14 D ． 22答案:D解析：解答: ：∵cos45°=sin45°=22 ∴222222cos 45sin 45()()122+=+= 故选：B分析: 首先根据cos45°=sin45°=22，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可.9.已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A.α=βB．α+β=90°C．α-β=90°D．β-α=90°答案:B解析：解答: ∵α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，sinα=cos（90°-α）=cosβ，∴α+β=90°，故选：B．分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案．10.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A．32°B．58°C．68° D．以上结论都不对答案:A解析：解答: ∵sin2α+cos2α=1，α是锐角，∴α=32°．故选A．分析: 逆用同角三角函数关系式解答即可11. 已知锐角α，且sinα=cos37°，则α等于（）A．37°B．63°C．53°D．45°答案:C解析：解答: ∵sinα=cos37°，∴α=90°-37°=53°．故选C．分析: 根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解．12.在△ABC中，∠C=90°，cosA=12，则tanB的值为（）A．1 B．3C．33D．12答案:C解析：解答: 由△ABC中，∠C=90°，cosA=12，得sinB=12．由B是锐角，得∠B=30°，tanB=tan30°=33，故选：C．分析: 根据互为余角两角的关系，可得sinB，根据特殊角三角函数值，可得答案．13. cos45°的值等于（）A．12B．22C．32D．3答案:B解析：解答：cos45°=2 2故选B．分析: 将特殊角的三角函数值代入求解．14. sin60°=（）A．12B．22C．32D．3答案: C解析：解答：sin60°=3 2故选C分析: 原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果15. tan45°的值为（）A．12B．1 C．22D．2答案:B解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．故选B．分析: 根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可二、填空题（共5题）16.2cos30°=____________答案: 3解析：解答: 原式=3故答案为：3．分析:此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是理解一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆17. 如果锐角α满足2cosα=2，那么α=_______________.答案: 45°解析：解答: ∵2cosα=2，∴cosα=22，则α=45°．故答案为：45°分析：先求出cosα的值，然后根据特殊角的三角函数值求出α的度数18.tan60°-cos30°=_________答案:3 2解析：解答:原式=33 322 -=故答案为：3 2分析: 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可19.计算：2sin60°+tan45°=________答案：31+解析：解答：原式=2×3131 2+=+，故答案为：31+分析: 根据特殊三角函数值，可得答案20.在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=3c则∠A=_________ 答案：60°解析：解答：由题意，得：32 ac=∴sinA=32ac=∴∠A=60°．故答案为：60°分析: 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值三、解答题（共5题）21.已知α、β均为锐角，且满足|sin α-12|+ (tan β−1)2 =0，求α+β的值答案：75°解析：解答: ∵|sin α-12|+ (tan β−1)2 =0， ∴sin α=12，tan β=1， ∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．分析: 根据非负数的性质求出sin α、tan β的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数． 22.计算：|−3|-（-4）-1+(32π- )0-2cos30°答案:54解析：解答：原式=135312424++-⨯= 分析：本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数．任何不等于0的数的0次幂是1． 23.计算：(3−2)0−27+3tan60°答案：1解析：解答：原式=1-3333+=1分析: 根据0指数幂，数的开方和三角函数的特殊值计算24.在△ABC 中，∠C=90°，tanA=3，求cosB ．答案：32解析：解答：∵tanA=3∴∠A=60°．∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-60°=30°．∴cosB=3 225.计算：sin266°-tan54°tan36°+sin224°答案：0解析：解答：sin266°-tan54°tan36°+sin224°=（sin266°+sin224°）-1=1-1=0．分析: 根据互余两角的三角函数的关系作答。

九年级数学下册1.230°、45°、60°角的三角函数值随堂练习1素材北师大版(new)

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值新版【课后作业】一、P9 随堂练习1。

答案：(1);（2）;（3）.【举一反三】典例：（2014·厦门）sin30°的值为( ）。

A． 1/2 B． C．D．1思路引导:根据特殊角的三角函数直接求值即可.标准答案：A.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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1.2 30°,45°,60°角的三角函数值(含答案)-

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值一、填空题: (4分×6=24分)1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则sinB=______,tanA=_______.2.计算00145cos602-=____________.3.已知tan α则锐角α的度数为_____;若cos 0α=,则锐角α的度数为_____. 4.已知∠B 是锐角,若1sin 22B =,则tanB 的值为_______.5.式子1-2sin30°·cos30°的值为_________.6.在△ABC 中,若∠B=30°,tanC=2,AB=2,则BC=_______. 二、选择题: (4分×6=24分)7.在△ABC ,则cosB 的值为( )C.2D.128.若,且α为锐角,则cos α等于( )A.129.在△ABC 中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么∠A 的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°10.在Rt△ABC 中,∠C=90°,且,则sinB 的值为( )B.2C.1211.在△ABC 中,若21sin tan 02A B ⎫-+=⎪⎪⎝⎭,则∠C 的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°12.计算5sin30°+2cos 245°-tan 260°的值是( )B.12 C.-12D.1 三、解答题: (52分) 13.计算:(1)tan60°·cos30°-3tan30°·tan45°;(2)sin30°+cos60°-tan45°-tan30°·tan60°;(3)00tan30sin601cos60+-;(4)cos60°-3tan30°+tan60°+2sin245°.14.如图,从B点测得塔顶A的仰角为60°,测得塔基D的仰角为45°, 已知塔基高出测量仪器20米(即DC=20米),求塔身AD的高(精确到1米).BD A15.如图,有一个同学用一个含有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度,他将30°的直角边水平放在1.3米高的支架CD上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D,B的距离为15米,求旗杆AB的高度(精确到0.1米).A16.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算.作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=, ∠ABC= 30 °,∴tan30°=ACBC==.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值, 请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.B21A30︒17.某学生站在公园湖边的M处,测得湖心亭A位于北偏东30°方向上,又测得游船码头B位于南偏东60°方向上.现有一艘游船从湖心亭A 处沿正南方向航行返回游船码头,已知M处与AB的距离MN=0.7千米,求湖心亭与游船码头B的距离(精确到0.1千米)NB60︒北A30︒M18.如图,点A的坐标是(0.5,0),现在点A绕着点O按逆时针方向旋转, 每秒钟旋转30°,同时点A离开O点的距离以每秒0.5个单位的速度在增大,当A点第11 秒钟时到达图中的P点处,求P点的坐标.x答案:34 3.60°,12 7.B 8.A 9.A 10.A 11.D 12. B13.(1)原式3312=- (2)原式=111122+-=-.(3)原式=13221212=÷==⎝⎭-. (4)原式=211332123222⎛-⨯⨯== ⎝⎭.14.在Rt△BCD 中,tan∠CBD=tan45°=DCBC =1,故BC=DC=20米. 在Rt△ABC 中,tan ∠ABC=tan60°=ACBC,故AC=BCtan60°=,从而AD=AC-CD=≈15米.15.CE=BD=15米.在Rt△ACE 中,∠ACE=30°,故tan30°=AECE,AE=15(米),故≈8.66+1.3=9.96≈10.0(米).16.延长CB 到D,使BD=BA,则∠D=∠DAB.又∠D+∠DAB=30°,故∠D=15°.故tan15°=2AC CD == 17.如图,由已知得∠AMB=90°,∠A=30°,MN=0.7千米. 在Rt△AMN 中,∵∠A=30°,∠ANM=90°,MN=0.7千米. ∴AM=2MN=1.4(千米).在Rt△AMB 中,∵∠A=30°,∠AMB=90°,AM=1.4千米.∴AB=0 2.8cos303AM =)即湖心亭A 到游船码头B 的距离约为1.6千米.18.由已知得,点A 到P 时旋转了330°,故∠POx=30°,OP=0.5+11×0.5=6.过P 作PB ⊥x轴于B,则在R t△POB 中,OB=OP.cos30°=·sin30°=3.故,-3)。

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值同步练习(含答案)

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值一．选择题：1.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A2.若0°＜＜90°，且|sin －41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（）A ．3B ．33 C ．21 D ．233．如图1—37所示，在△ABC 中，∠A =30°，tan B，AC＝则AB 的长是 ( ) A ．3B ．2＋ C . 5 D ．924．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是( ) Aa B ．a C .12a D ．12aa 二、选择题5．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，ACAB ＝2，则tan2B= ． 6．若a 为锐角，且sin a,则cos a = ． 7．在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin Ab ＋c ＝6，则b = ． 8．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； (2)已知为锐角，且cos (90°－＝21，则＝________； (3)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角＝________．三、计算与解答9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD ＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．11．如图1—39所示，在相距100米的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，则A，B两处到工厂C的距离分别是多少?12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．参考答案1． D ； 2 。

北师大版九年级数学下册1.230°,45°,60°角的三角函数值课时同步练习题.doc

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1.2《特殊角的三角函数值》同步练习(含答案)

1.2 30 °，45 °，60 °角的三角函数值知识点 1 30 °，45 °，60 °角的三角函数值 1．sin 60°的值为( )A.12B.22C.32 D.3 2．已知∠A ＝30°，下列判断正确的是( )A ．sinA ＝12B ．cosA ＝12C ．tanA ＝12D ．cotA ＝123．计算sin 245°＋cos 30°·tan 60°，其结果是( ) A ．2 B ．1 C.52 D.544．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠B ＝2∠A ，则tanA 等于( ) A. 3 B.33 C.32 D.125．计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋244； (2)sin 30°cos 60°－tan 45°＋3tan 30°.知识点 2 由特殊角的三角函数值求角度6．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，如果sinA ＝12，cosB ＝22，那么∠C ＝________°．7．[2017·杨浦区一模] 已知α是锐角，tanα＝2cos 30°，那么α＝________°. 8．已知∠α为锐角，且tan (α－10°)＝3，则∠α等于( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 知识点 3 特殊角的三角函数值的实际应用9．如图1－2－1，小明爬一土坡，他从A 处到B 处所走的直线距离AB ＝4 m ，此时，他距离地面的高度h ＝2 m ，则这个土坡的坡角∠A 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对1－2－1 1－2－210.如图1－2－2，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( )A.833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m图1－2－311．[2017·云南模拟] 如图1－2－3，测量河宽AB (假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB ＝30°，在D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝100 m ，则河宽AB 为________m (结果保留根号)．12．如图1－2－4，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为( )A ．2 3 mB ．2 6 mC ．(2 3－2)mD ．(2 6－2)m1－2－4 1－2－513．如图1－2－5，要测量点B 到河岸AD 的距离，在点A 测得∠BAD ＝30°，在点C测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100 m ，则点B 到河岸AD 的距离为( )A ．100 mB ．50 3 m C.200 33m D ．50 m14．在△ABC 中，若锐角∠A ，∠B 满足关系式⎪⎪⎪⎪cos A －12＋⎝⎛⎭⎫sin B －222＝0，则∠C ＝________°.15．如图1－2－6，在△ABC 中，∠A ＝30°，tanB ＝13，BC ＝10，则AB 的长为________．图1－2－616．[2017·普陀区一模] 计算：cos 245°＋cos 30°2sin 60°＋1－3·tan 30°.17．计算：|1－3|＋3tan 30°－(3－5)0－(－13)－1.18．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：在一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图1－2－7，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．图1－2－719．如图1－2－8，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tanB ＝18.(1)求BC 的长；(2)利用此图形求tan 15°的值(精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)．图1－2－820．对于钝角∠α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)．(1)求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sinA ，cosB 是方程4x 2－mx －1＝0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的度数．详解详析1．C2．A [解析] ∵∠A ＝30°，∴sinA ＝12，cosA ＝32，tanA ＝33，cotA ＝ 3.故选A. 3．A4．B [解析] ∵∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ， ∴∠A ＝30°，∴tanA ＝33. 5．解：(1) 原式＝2×(2×22－32)＋2 64＝2－62＋62＝2.(2)原式＝1212－1＋3×33＝1－1＋1＝1.6．105 [解析] ∵sinA ＝12，cosB ＝22，∴∠A ＝30°，∠B ＝45°， ∴∠C ＝180°－30°－45°＝105°. 故答案为105. 7．60 8.C 9.A10．B [解析] 过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则CE ＝h . ∵∠ABC ＝150°，∴∠CBE ＝30°. 在Rt △CBE 中，∵sin ∠CBE ＝CEBC ，∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝8sin 30°＝4(m )．11．50 3 [解析] ∵∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°， ∴∠CAD ＝30°，∴AD ＝CD ＝100 m . 在Rt △ABD 中，AB ＝AD ·sin ∠ADB ＝100×32＝50 3(m )．故答案是50 3. 12．B[解析] 在Rt △ABD 中，∵sin ∠ABD ＝ADAB ，∴AD ＝4sin 60°＝23(m )．在Rt △ACD 中，∵sin ∠ACD ＝AD AC ，∴AC ＝2 3sin45°＝2 6(m )．13．B14．[75 [解析] 由题意得cosA －12＝0，sinB －22＝0，所以cosA ＝12，sinB ＝22，解得∠A ＝60°，∠B ＝45°.所以∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－45°＝75°.15．[全品导学号：77264020]3＋3 [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D ， ∵tanB ＝CD BD ＝13，∴设CD ＝x ，BD ＝3x ，则BC ＝10x . ∵BC ＝10，∴x ＝1. ∴BD ＝3x ＝3，CD ＝x ＝1. 在Rt △ACD 中，tanA ＝CDAD ，∴AD ＝CD tan A ＝1tan30°＝ 3. ∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋3.16．解：原式＝(22)2＋322×32＋1－3×33＝12＋3－34－1 ＝1－34. 17．解：原式＝3－1＋3×33－1＋3＝3－1＋3－1＋3＝2 3＋1.18．解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，∴AC ＝BCtan A ＝2 3，则EF ＝AC ＝2 3.∵∠ECF ＝90°，∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sinE ＝6，∴AF ＝AC －FC ＝2 3－6.∴AF 的长为2 3－ 6.19．解：(1)过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，如图所示， ∵∠ACB ＝150°，∴∠ACD ＝30°.在Rt △ADC 中，AC ＝4，∴AD ＝12AC ＝2，CD ＝AC ·cos 30°＝4×32＝2 3.在Rt △ABD 中，∵tanB ＝AD BD ＝2BD ＝18，∴BD ＝16.∴BC ＝BD －CD ＝16－23.(2)在BC 边上取一点M ，使得CM ＝AC ，连接AM ，如图所示． ∵∠ACB ＝150°，∴∠AMC ＝∠MAC ＝15°. ∴tan 15°＝tan ∠AMD ＝AD MD ＝24＋2 3＝12＋3≈12＋1.7≈0.3. 20．解：(1)由题意，得sin 120°＝sin (180°－120°)＝sin 60°＝32， cos 120°＝－cos (180°－120°)＝－cos 60°＝－12，sin 150°＝sin (180°－150°)＝sin 30°＝12.(2)∵三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4， ∴三个内角分别为30°，30°，120°.①当∠A ＝30°，∠B ＝120°时，方程的两根为12，－12.将12代入方程，得4×(12)2－m ×12－1＝0，解得m ＝0，经检验，－12是方程4x 2－1＝0的根，∴m ＝0符合题意；②当∠A ＝120°，∠B ＝30°时，两根为32，32，不符合题意； ③当∠A ＝30°，∠B ＝30°时，两根为12，32.将12代入方程，得4×(12)2－m ×12－1＝0，解得m ＝0，经检验32不是方程4x 2－1＝0的根．综上所述：m ＝0，∠A ＝30°，∠B ＝120°.。

北师大版九年级下1.2《30°、45°、60°角的三角函数值》同步练习附答案

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值同步练习一、单选题1、计算sin45°的结果等于( )A、B、1C、D、2、已知tan，则锐角α的度数是（）A、60°B、45°C、50°D、75°3、在实数π、、、sin30°，无理数的个数为( )A、1B、2C、3D、44、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、形状不能确定5、如果∠a是等腰直角三角形的一个锐角，则tana的值是（）A、B、C、1D、6、点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是（）A、（，）B、（-，-）C、（-，）D、（-，-）7、△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（）A、直角（不等腰）三角形B、等腰直角三角形C、等腰（不等边）三角形D、等边三角形8、已知α为锐角，且tan（90°－α）＝，则α的度数为（）A、30°B、60°C、45°D、75°9、在△ABC中，∠C =90o，若cosB= ，则∠B的值为（）．A、C、D、10、在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A、45°B、60°C、75°D、105°11、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）A、1B、C、D、12、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A、B、C、D、13、关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A、15°C、45°D、60°14、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是A、B、C、D、315、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A、B、C、D、2二、填空题16、计算=________ ．17、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果3a=b，那么sinA=________18、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=________．19、若tanα•tan35°=1，且α为锐角，则α=________ ；若sin2α+sin237°=1，则锐角α=________20、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=________三、解答题21、计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．22、已知[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．23、化简方程：（﹣x+2）÷，其中x=3tan30°﹣（3.14﹣π）0．24、先化简，再求代数式（﹣）÷ 的值，其中a=2sin60°+tan45°．25、如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.答案部分一、单选题1、【答案】B2、【答案】C 3、【答案】B4、【答案】C 5、【答案】C 6、【答案】B 7、【答案】B 8、【答案】A 9、【答案】A 10、【答案】D 11、【答案】A12、【答案】C13、【答案】B14、【答案】C15、【答案】B二、填空题16、【答案】17、【答案】18、【答案】19、【答案】55°；53° 20、【答案】75°三、解答题21、【答案】解：原式=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5．22、【答案】解：∵x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣，∴[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）=（5x2y2﹣8xy）=20xy﹣32=20×（﹣2）×（﹣）﹣32=﹣12．23、【答案】解：原式=÷=×=，当x=3×﹣1=﹣1时，原式==1﹣．24、【答案】解：原式=[ ﹣]•（a+1）= •（a+1）= •（a+1）= •（a+1）= ，当a=2sin60°+tan45°=2× +1= +1时，原式= = ．25、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB‖CD且AB=CD,∵E,F分别是AB,CD的中点,∴AE=AB , DF=DC∴AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G．∵AB=2AD=4,∴AD=2．在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,∴AG=AD×cos60°=1 ，DG=AD×sin60°=∴BG=AB-AG=3在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG=,BG=3,∴BD===。

九年级数学北师大版下册第一章 1.230°,45°,60°角的三角函数值同步练习题(含答案)

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值同步练习题一、选择题1．2sin45°的值等于( ) A ．1B. 2C. 3D ．22．已知α是锐角，sin α＝cos60°，则α等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．不能确定 3．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，cosB ＝22，你认为△ABC 最确切的判断是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形二、填空题4．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，cosA ＝32，则tan B2的值为_____． 5．计算：tan 260°＋2cos45°2sin 260°－cos60°＝_____．6．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∠DCB ＝60°，CD ＝40，则AB ＝_____．7．如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°，AB ＝8，则CD ＝_____．8．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，夹边BC 的长为6.则△ABC 的面积为_____．9．规定：sin(－x)＝－sinx ，cos(－x)＝cosx ，cos(x ＋y)＝cosxcosy －sinxsiny ，给出以下四个结论：①sin(－30°)＝－12；②cos2x ＝cos 2x －sin 2x ；③cos(x －y)＝cosxcosy ＋sinxsiny ；④cos15°＝6－24.其中正确的结论是_____．10．如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，则广告牌EC的高度约为_____.(结果精确到0.01)11．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．其抽象示意图如图2所示，由两根有槽的棒OA，OB 组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE＝5 cm，OD＝8 cm，点D，E可在槽中滑动．(1)∠BDE＝_____°；(结果精确到1°)(2)点D到OA的距离为_____cm.(结果精确到0.1)12．如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2 m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，则CB＝_____m.三、解答题13．已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，求8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1的值．14．阅读理解题：下面是利用45°角的正切值，求tan22.5°的值的方法：解：构造Rt△ABC，其中∠C＝90°，∠B＝45°，如图．延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，则∠D＝12∠ABC＝22.5°.设AC＝a，则BC＝a，AB＝BD＝2a. ∴CD＝BD＋CB＝(1＋2)a.∴tan22.5°＝tanD＝ACCD＝a（1＋2）a＝2－1.请你仿照此法求tan15°的值．15．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A，H，F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．(HE平行于地面，FE 垂直于地面)(1)篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝_____．(2)求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1米)参考答案2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章 1.230°，45°，60°角的三角函数值同步练习题一、选择题1．2sin45°的值等于(B) A ．1B. 2C. 3D ．22．已知α是锐角，sin α＝cos60°，则α等于(A)A ．30°B ．45°C ．60°D ．不能确定 3．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，cosB ＝22，你认为△ABC 最确切的判断是(B)A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形二、填空题4．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，cosA ＝32，则tan B 2的值为35．计算：tan 260°＋2cos45°2sin 260°－cos60°＝6．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∠DCB ＝60°，CD ＝40，则AB ＝407．如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°，AB ＝8，则CD 38．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，夹边BC 的长为6.则△ABC 的面积为9．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，cos(x＋y)＝cosxcosy－sinxsiny，给出以下四个结论：①sin(－30°)＝－12；②cos2x ＝cos2x－sin2x；③cos(x－y)＝cosxcosy＋sinxsiny；④cos15°＝6－24.其中正确的结论是①②③．10．如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，则广告牌EC的高度约为4.46m.(结果精确到0.01)11．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．其抽象示意图如图2所示，由两根有槽的棒OA，OB 组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE＝5 cm，OD＝8 cm，点D，E可在槽中滑动．(1)∠BDE＝111°；(结果精确到1°)(2)点D到OA的距离为4.8cm.(结果精确到0.1)12．如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2 m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，则CB三、解答题13．已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，求8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1的值．解：∵α为锐角，∴由sin(α＋15°)＝32，得α＝45°.∴原式＝22－4×22－1＋1＋3＝3.14．阅读理解题：下面是利用45°角的正切值，求tan22.5°的值的方法：解：构造Rt△ABC，其中∠C＝90°，∠B＝45°，如图．延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，则∠D＝12∠ABC＝22.5°.设AC＝a，则BC＝a，AB＝BD＝2a. ∴CD＝BD＋CB＝(1＋2)a.∴tan22.5°＝tanD＝ACCD＝a（1＋2）a＝2－1.请你仿照此法求tan15°的值．解：构造Rt△ABC，其中∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，则∠D＝12∠ABC＝15°，设AC＝a，则AB＝2a，BC＝3a，BD＝2a. ∴CD＝2a＋3a＝(2＋3)a.∴tan15°＝tanD＝ACCD＝a（2＋3）a＝2－ 3.15．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A，H，F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．(HE平行于地面，FE 垂直于地面)(1)篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°；(2)求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1米)解：延长FE交CB的延长线于点M，过点A作AG⊥FM于点G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝AB BC ，∴AB＝BC·tan75°＝0.60×tan75°≈2.239. ∴GM＝AB≈2.239.在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝FG AF ，∴FG＝AF·sin60°＝2.5×32≈2.165.∴FM＝FG＋GM≈4.4.答：篮板顶端F到地面的距离约为4.4米．。

(课时训练)2 30°,45°,60°角的三角函数值

2 30、45.60的三角函数值一.计算:(1)sin60°-tan45°； (2)c os60°+tan60°； (3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒； ⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-. 二、某商场有一自动扶梯, 其倾斜角为30°.高为7 m, 扶梯的长度是多少?三、如图为住宅区内的两幢楼, 它们的高AB ＝CD=30 m, 两楼问的距离AC=24 m, 现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时, 求甲楼的影子在乙楼上有多高?( 精确到0.1 m, ≈1.41, ≈1.73 )四、综合运用1.Rt △ABC 中, , 则；2.在△ABC 中, 若 ,, 则 , 面积S ＝；3、在△ABC 中, AC: BC ＝1: , AB ＝6, ∠B ＝ , AC ＝ BC ＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是 , 则顶角为（）[来源:1]（A ）600 （B ）900 （C ）1200 （D ）1500 5.有一个角是的直角三角形, 斜边为 , 则斜边上的高为（）（A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6.在中, , 若 , 则tanA 等于（）.（A ）3 （B ）33 （C ）23 （D ）21 7、如果∠a 是等边三角形的一个内角, 那么cosa 的值等于（）. （A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a 元, 则购买这种草皮至少要（）.（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元9、计算:⑸、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑹、︒-︒30tan 45sin 22 ︒15020米30米10、请设计一种方案计算tan15°的值。

北师大版九年级数学下册1.230°,45°,60°角的三角函数值课时同步练习题.doc

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】1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1. 3tan30°的值等于( ) A. 3 B ．3 3 C.33 D.322. 计算6tan45°－2cos60°的结果是( )A ．4 3B ．4C ．5 3D ．53．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( ) A.12 B.22 C.32D ．1第3题图第5题图 4．如果在△ABC 中，sin A ＝cos B ＝22，则下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形5．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m ，则该树高为( ) A ．8 3 m B ．12 3 m C ．12 2 m D. 12 m6．(1)3cos30°的值是____．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝____(结果保留根号)．(3)cos 245°＋tan30°·sin60°＝____． 7．根据下列条件，求出锐角A 的度数． (1)sin A ＝32，则∠A ＝____；(2)cos A ＝12，则∠A ＝____； (3)cos A ＝22，则∠A ＝____；(4)cos A ＝32，则∠A ＝____． 8．如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD ⊥AB ，CD ＝3 m ，∠CAD ＝∠CBD ＝60°，求拉线AC 的长．9.计算：(1)cos45°sin45°＋2sin60°tan60°－1tan30°＋tan45°； (2)sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°).10.已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1的值．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

北师大版初三数学下册《1.230°,45°,60°角的三角函数值》习题课件(附答案)

3 ＋4×
∵x＝2(tan 45°－cos 30°)
3 ＝ 2 1－ 2 ＝2－ 3， 1 1 3 ∴ － 1 ＝－＝＝ . x－2 3 2－ 3－2 3
15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知 ∠BDC＝45°，BD＝ 10 2 ，AB＝20.求∠A的度数．
解： ∵∠BDC＝45°，∠C＝90°， ∴△BCD为等腰直角三角形．
∴BC＝CD.
又∵BD＝ 10 2 ，∴BC＝10. BC 10 1 ＝＝ . 又∵AB＝20，∴sin A＝ AB 20 2 ∴∠A＝30°.
16．【中考•济宁】某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6 m，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1∶ 3. (1)求新坡面的坡角α.
(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否
需要拆除？请说明理由．
(1)∵新坡面的坡度为1∶ 3, 解：
∴tan α＝tan ∠CAB＝ ∴α＝30°.
1
3 . 3 3
答：新坡面的坡角α为30°D，则CD＝6.
∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶ ∴BD＝CD＝6 m，AD＝ 6 3 m. ∴AB＝AD－BD＝( 6 3 －6)m＜8 m. ∴文化墙PM不需要拆除．
3,
17．要求tan 30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：在Rt△ABC中，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边 AC ＝1，那么 BC＝ 3 ，∠ABC＝30°， AC 1 3 ＝＝ . 在此图的基础上，通过 ∴tan 30°＝ BC 3 3 添加适当的辅助线，可求出tan 15°的值，请画出你添加的辅助线，并求出tan 15°的值．

北师大版初三数学9年级下册第1章 1.2 30、45、60角的三角函数课时训练(含答案)

1.2 30、45、60度角的三角函数课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，30ABC ︒∠=，点D 是CB 延长线上的一点，且AB BD =，则tan DAC ∠的值为（）A ．B ．C ．2D ．2-2．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，若AB =，则DE 等于（）A ．1BC ．12D 3．如图，ABC ∆是等边三角形，点,DE 分别在边,BC AC 上，且,BD CE AD =与BE 相交于点F ．若7,1AF DF ==，则ABC ∆的边长等于（）A BC +D 4．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC=2BF ，连接AE ，EF ．若AB=2，AD=3，则cos ∠AEF 的值是（）A ．12B ．1CD 5．在45⨯网格中，A ，B ，C 为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A ．sin A =B ．1cos 2A =C ．tan A =D ．cos A =6．在数22,tan 30,72π︒ 3.101001，0(1-中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．在平面直角坐标系内P 点的坐标（cos30︒，tan 45︒），则P 点关于x 轴对称点1P 的坐标为（）A ．⎫⎪⎪⎭B ．⎛- ⎝C ．1⎫-⎪⎪⎭D ．1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭8．已知水库的拦水坝斜坡的坡度为，则这个拦水坝的坡角为（）度．A ．30B ．45C ．60D ．909．在平面直角坐标系内P 点的坐标是()cos30tan 45︒︒，，则P 点关于y 轴对称点P'的坐标为（）A ．1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．⎛- ⎝C ．1⎫-⎪⎪⎭D ．1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10．如图，在Rt ACB 中，90ACB ∠=︒，4BC =，8AC =，点D 为AB 边的中点，点E 为线段AC 上的一点，连接EB ，将ABE △沿AB 翻折得到ABE '△，连接DE 、DE '，当BC //DE '时，则BE '的长是（）A ．BCD ．203二、填空题112cos45-︒=___________．12．对于三个数a b c 、、，用{,,}M a b c 表示这三个数的中位数，用max{,,}a b c 表示这三个数中最大数，例如：{5,0,3}0M -=，max{1,2,5}5-=，{(1)1(1)max{2,1,}a a a a --<---=…，解决问题：{sin 30,cos 45,tan 60}M ︒︒︒=____．如果max{5,23,103}5x x ---=，则x 的取值范围为____．13045|1|(3)π︒+---＝_____．14．计算：201sin 60(1)2π-⎛⎫︒+---= ⎪⎝⎭______．15．如图，已知在ABC 中，4AB AC ==，30BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点1B 处，点C 落在点1C 处，且1BB AC ⊥．联结1B C 和1C C ，那么11B C C △的面积等于______．16．如图，ABC 是等边三角形，3AB =，点E 在AC 上，2AE CE =，点D 在BC 的延长线上，将线段DE 绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF ，连接AF ，若//AF BD ，则AF 的长为______．三、解答题17．（1）计算：22sin 602cos 45-+︒-︒．（2）解方程：2120x x --=．18．（1）计算：03tan 30|2|(2021)π︒+-+-（2）已知::9:11:15a b c =，且70a b c ++=．求a 的值．19．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫ ⎪⎝--+⎭÷，其中45260a tan =︒+︒．20．（1）解方程：22360x x --=（21tan 602sin 30︒--︒+︒参考答案1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C1112 -5≤x ≤413﹣11415．8-161+17．（12+；（2）13x =-，24x =【详解】解：（1）22sin 602cos 45-︒-︒222=+-2=；（2）∵2120x x --=，∴()()340x x +-=，∴30x +=或40x -=，∴13x =-，24x =．18．（1）3；（2）18【详解】解：（1）原式3213=++=；（2）::9:11:15a b c = ，91115a b c ∴==设91115a b ck ===，则9a k =，11b k =，15c k =70a b c ++= 9111570k k k ∴++=2k ∴=18a ∴=．19．11a -【详解】原式()()11111aa a a a +-=÷+-+()()111aa a a a+=⨯+-11a =-45+2tan601a =︒︒+=+ ，原式；20．（1）1x =，2x =；（2）5-【详解】解：（1）22360x x --=，2a =，3b =-，6c =-∴224(3)42(6)570b ac -=--⨯⨯-=>∴x ===∴1x =，2x =（2）原式)1122=--+⨯311=++5=。

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