实验三哈夫曼树实验报告

数据结构实验报告

实验名称：实验三树

学生姓名：

班级：

班内序号：

学号：

日期：2012年12月7号

1、实验要求

利用二叉树结构实现赫夫曼编/解码器。

基本要求：

1、初始化(Init)：能够对输入的任意长度的字符串s进行统计，统计每个字符的频

度，并建立赫夫曼树

2、建立编码表(CreateT able)：利用已经建好的赫夫曼树进行编码，并将每个字符

的编码输出。

3、编码(Encoding)：根据编码表对输入的字符串进行编码，并将编码后的字符串

输出。

4、译码(Decoding)：利用已经建好的赫夫曼树对编码后的字符串进行译码，并输

出译码结果。

5、打印(Print)：以直观的方式打印赫夫曼树（选作）

6、计算输入的字符串编码前和编码后的长度，并进行分析，讨论赫夫曼编码的压

缩效果。

测试数据：

I love data Structure, I love Computer。I will try my best to study data Structure.

提示：

1、用户界面可以设计为“菜单”方式：能够进行交互。

2、根据输入的字符串中每个字符出现的次数统计频度，对没有出现的

字符一律不用编码。

2、程序分析

2.1存储结构

（1）二叉树

template

class BiTree

{

public:

BiTree(); //构造函数，其前序序列由键盘输入

~BiTree(void); //析构函数

BiNode* Getroot(); //获得指向根结点的指针protected:

BiNode *root; //指向根结点的头指针};

//声明类BiTree及定义结构BiNode

Data：

二叉树是由一个根结点和两棵互不相交的左右子树构成。

二叉树中的结点具有相同数据类型及层次关系。

示意图：

lchild parent rchild

（2）静态三叉链表

struct HNode

//哈夫曼树的静态三叉链表 {

unsigned int weight; //结点权值

unsigned int parent; //双亲指针

unsigned int Lchild; //左孩子指针

unsigned int Rchild; //右孩子指针

};

示意图：

(3) 编码表的节点结构 struct HCode //字符及其编码结构

{

char data;

char code[100];

};

示意图：

2.2关键算法分析

一：关键算法

(一)初始化函数void Huffman::Init(int a[],int n)

（1）算法自然语言

1.创建一个长度为2*n -1的三叉链表

2.将存储字符及其权值的链表中的字符逐个写入三叉链表的前n个结点的data域，并将

对应结点的孩子域和双亲域赋为空

3.从三叉链表的第n个结点开始，i=n

3.1从存储字符及其权值的链表中取出两个权值最小的结点x,y，记录其下标x,y。

3.2将下标为x和y的哈夫曼树的结点的双亲设置为第i个结点

3.3将下标为x的结点设置为i结点的左孩子，将下标为y的结点设置为i结点的右孩

子，i结点的权值为x结点的权值加上y结点的权值，i结点的双亲设置为空

4. 根据哈夫曼树创建编码表

（2）源代码

void Huffman::Init(int a[],int n) //创建哈夫曼树

{ //二叉树只有度为和度为的结点时，总结点数为（n-1）个

HTree=new HNode[2*n-1]; //根据权重数组a[1—>n]初始化哈夫曼树

int i,x,y;

for(i=0;i

{

HTree[i].weight=a[i];

HTree[i].Lchild=-1;

HTree[i].Rchild=-1;

HTree[i].parent=-1;

}

for(int i=n;i<2*n-1;i++) //开始建哈夫曼树，从底层向顶层搭建

{

SelectMin(HTree,i,x,y); //从--(i-1)中选出两个权值最小的结点

HTree[x].parent=i;

HTree[y].parent=i; //左右孩子权值相加为父结点的权值

HTree[i].weight=HTree[x].weight+HTree[y].weight;

HTree[i].Lchild=x;

HTree[i].Rchild=y;

HTree[i].parent=-1;

}

}

(3)时间复杂度

在选取两个权值最小的结点的函数中要遍历链表，时间复杂度为O(n),故该函数的时间复杂度为O（n^2）

（二）统计字符出现频度的代码

（1）算法自然语言

①用cin.getline（）函数获取一段字符串。同时设置一个权值数组weight，以及暂时统计和存放权值的数组s。

②用strlen（）函数获取未编码时的字符串长度。

③从字符串的起始位置进行权值统计，即获得str[i]每个字符的ASⅡ编码，并在s[(int)str[i]]数组中进行+1统计，为字符出现一次。

④i进行自加，统计下面字符出现的频度，在相应的数组元素中进行+1统计。

⑤继续循环，直到字符串结束。

（2）源代码（在main（）函数中实现）

int i,j=0,v;

int s[200]={0};

int weight[M]; //权值数组