一次函数与一元一次方程一元一次不等式 课件 沪科版
沪科版一次函数、一次方程、一次不等式关系课件
y
A(0,6) ●
解：作出函数y=-3x+6的图象，如 图所示，图象与x轴交于点B的坐标为（2， 0）
●
B(2,0)
x (1)由图象可知方程-3x+6=0的解就 O 是B点的横坐标：x=2； （2）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图 象位于 x轴上方的x的取值范围：x<2； 不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的 x的取值范围：x>2；
根据上面一次函数 y=2x+6的 图象， 因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0）， 你能说出一元一次不等式 所以，要使y<0，即2x+6<0,应有x<-3。 一元一次不等式 2x+6<0的解集就是直线y=2x+6 2x+6<0 的解集吗？
位于x轴下方时x的取值范围 类比知：一元一次不等式kx+b<0的解集就是直线 y=bx+b位于x轴下方时x的取值范围
2015—09---30
y=2x+6中函数值y>0，观察图象可 知，当图象在x轴上方时y>0。
• 请作出函数y=3x-9的图象，结合图象求： • 不等式3x-9≥0的解集
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y=2x+6
归纳三：当2x+6<0,就
是函数y=2x+6中函数值y<0，观察 图象可知,当图象在x轴下方时y<0。
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o
x
y=0 y<0
归纳一：
请画出一次函数 y=2x+6的图象
y=2x+6
问题 1、解方程：2x+6=0。 类比知：方程kx+b=0的解就是一次函数 2 、已知一次函 y=2x+6，问x y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值 取什么值时，y=0？ 这两个问题之间有何联系呢？请同学们结 结合一次函数y=2x+6的图象分组讨论、交流。
一元一次不等式与一次函数
（2）列：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解：解方程得出未知系数的值；
（4）答：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、典型例题：
1、若点 在函数 的图象上，则 的值是
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
6、某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 设、列、解、答 ）
自变量
范 围
x为全体实数
图 象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（- ，0）
走 向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
第3节 一次函数与方程(组)及一元一次不等式
第三节一次函数与方程（组）及一元一次不等式二、核心纲要直线:y = kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b = 0 (k≠0)的解.求直线y = kx+b与x轴交点时，可令y = 0，得到方程k + B = 0,解方程得x=bk-，直线y=kx+b交x轴于点(bk-,0)，bk-就是直线y =kx+b与x轴交点的横坐标，可令y轴交点的横坐标.注：(1)从“数”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔在一次函数y=kx+b(k≠0)中，令y=0时，x的值.(2)从“形”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标.2.—次函数与一元一次不等式的关系(1) 任何一次一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax + b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小）于0时，求自变量相应的取值范围.(2) 函数图像的位置决定两个函数值的大小关系①函数y1的图像在函数y2的图像的上方⇔y1>y2，如下图所示；②函数y1的图像在函数y2的下方⇔y1<y2，如下图所示；③特别说明：函数y 的图像在x 轴上方⇔y >0；函数y 的图像在X 轴下方y <0.3.一次函数与二元一次方程（组）的关系(1)一次函数的解析式：y =kx +b (k ≠0)本身就是一个二元一次方程，直线y =kx +b (k ≠0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y =kx +b (k ≠0)，因此二元一次方程的解也就有无数个. (2) —次函数:y = kx +b (k ≠0)① 从“数”看，它是一个二元一次方程； ② 从“形”看，它是一条直线。
4.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解 (1) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有唯一的解⇔直线y =k 1x +b 1不平行于直线y =k 2x +b 2⇔k 1≠k 2.(2) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩无解⇔直线y =k 1x +b 1平行于直线y =k 2x +b 2⇔k 1=k 2,b 1≠b 2. (3) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有无数多个解⇔直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2重合⇔k 1=k 2,b 1=b 2.5.比较两个函数值大小的方法 (1) 画图像，求交点.(2) 过交点作平行于y 轴的直线. (3) 谁高谁大.6.数学思想数形结合和转化思想.本节重点讲解：一个定理，一个证明，两个思想.三、全能突破1.若直线y =(m -3)x +6与x 轴交于点(3,0)，则m 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.如图19-3-1所示，一次函数y =kx +b 的图像经过A 、B 两点，则kx +b ≥0的解集是( ) A. x >0 B. x ≥—3 C. x >2 D. -3≤x ≤23.已知ax +b =0的解是2,则直线y =ax +b 与x 轴的交点坐标是______。
一次函数与一元一次方程、不等式
8、人们常用“心有余而力不足”来为自 己不愿 努力而 开脱， 其实， 世上无 难事， 只怕有 心人， 积极的 思想几 乎能够 战胜世 间的一 切障碍 。 9、如果你希望成功，当以恒心为良友， 以经验 为参谋 ，以当 心为兄 弟，以 希望为 哨兵。 ——爱 迪生
1 知识小结
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常 数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某 个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图 象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点 的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解， 充分体现了数形结合的思想．
1 【2016·桂林】如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2) 和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( D ) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2 【中考·合肥】已知方程 1 x＋b＝0的解是x＝
2 －2，下列可能为直线y＝
1 2
x＋b的图象的是
( C)
3 如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点
因为任何一个以x为未知数的一 元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
一次函数与一元一次方程的联系： 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变
形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映 在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
一次函数与一元一次方程精选教学PPT课件
肯定不是直线 y=ax+b的是（ B ）
y
y
x -2 0
-2
x
0
-2
(A)
y
-2 0
x
(B)
y
-2
0
x
(C)
(D)
一个物体现在的速度是5m/s，其速度 每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17
解得
x= 6
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
小结
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计
《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇教具安排学生课堂自主探究材料、多媒体课件。
课时安排这节内容安排两个课时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系。
教学过程设计问题与情境师生活动设计意图复习旧知、学前热身小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂。
建成投产后,不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元。
回答下面两个问题，1:该工厂投产几年刚好收回成本？2:该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上?师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式。
师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？贴切的生活情境可以让大多数同学想到解决问题的方法，除了能激发学生的求知欲，也让学生初步感受一次方程和一元一次不等式与一次函数是有联系的，引入课题。
合作交流、探究新知活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系。
1．解方程 3x+6=0。
2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？3．讨论:图象与方程的解之间的关系。
4.不解方程：你能说出方程3x+6=6的解吗？学生口答三个问题。
师：课前让大家准备了任意的一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？学生举例说明。
师：将刚才的思考概括为一般形式呢？归纳：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。
一元一次方程kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的解就是一次函数y=kx+b(k0)与x轴交点的横坐标。
引题分解难度，给学生提供了思考的角度和方向。
通过学生反复实践和教师引导，学生从“形”到“数”，或者从“数”到“形”，自己探究一次函数的图象与一元一次方程解的关系，体验知识生成的过程。
5．合作交流（一）你还能利用图象求出哪些一元一次方程的解？6.合作交流（二）通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？师：请写出几个这样的一元一次方程和同伴进行交流。
专题12.4一次函数与方程不等式的关系(举一反三)(沪科版)(原卷版)
专题12.4 一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】【沪科版】【题型1 一次函数与一元一次方程的解】 (1)【题型2 两个一次函数与一元一次方程】 (2)【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】 (3)【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】 (3)【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】 (4)【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】 (4)【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】 (5)【题型8 绝对值函数与不等式】 (6)【题型9 一次函数与一元一次不等式组的解集】 (8)【题型10 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】 (10)【题型1 一次函数与一元一次方程的解】【例1】（2022秋•白塔区校级月考）直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是．【变式11】（2022春•安阳县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．【变式12】（2022春•雷州市校级期末）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝0D．x＝b【变式13】（2022秋•招远市期末）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n ＝0的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．D．【题型2 两个一次函数与一元一次方程】【例2】（2022秋•双流区期末）已知一次函数y＝5x+m的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（﹣2，4）（k，m是常数），则关于x的方程5x＝kx﹣m的解是．【变式21】（2022秋•龙岗区期末）如图，函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1＝2x+b的解是．【变式22】（2022秋•苏州期末）已知一次函数y＝kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx +b ＝0的解．【变式23】（2022秋•包河区期末）已知直线y ＝x +b 和y ＝ax +2交于点P （3，﹣1），则关于x 的方程（a ﹣1）x ＝b ﹣2的解为 ．【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】【例3】（2022春•江都区校级月考）若一次函数y ＝kx +b （k 为常数且k ≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x 的方程k （x ﹣5）+b ＝0的解为 ．【变式31】（2022•姜堰区一模）若一次函数y ＝ax +b （a 、b 为常数，且a ≠0）的图象过点（2，0），则关于x 的方程a （x +1）+b ＝0的解是 ．【变式32】（2022秋•庐阳区校级期中）若关于x 的一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣1，0），则方程k （x +2）+b ＝0的解为 ．【变式33】（2022秋•庐阳区校级期中）将直线y ＝kx ﹣2向下平移4个单位长度得直线y ＝kx +m ，已知方程kx +m ＝0的解为x ＝3，则k ＝ ，m ＝ ． 【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】【例4】（2022春•夏津县期末）如图，根据函数图象回答问题：方程组{y =kx +3y =ax +b的解为 ．【变式41】（2022•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1y −k 2x =b2的解是 ．【变式42】（2022秋•西乡县期末）已知二元一次方程组{x −y =−5x +2y =−2的解为{x =−4y =1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与直线l 2：y =−12x ﹣1的交点坐标为（ ）A ．（4，1）B ．（1，﹣4）C ．（﹣1，﹣4）D ．（﹣4，1）【变式43】（2022•德城区二模）若以关于x 、y 的二元一次方程x +2y ﹣b ＝0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y =−12x +b ﹣1上，则常数b 的值为（ ）A ．12B ．1C ．﹣1D ．2【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】【例5】（2022秋•泰兴市校级期末）已知关于x ，y 的方程组{y =kx +by =(3k −1)x +2（1）当k ，b 为何值时，方程组有唯一一组解； （2）当k ，b 为何值时，方程组有无数组解； （3）当k ，b 为何值时，方程组无解．【变式51】（2022秋•苏州期末）若二元一次方程组{3x +y =−12x +my =−8有唯一的一组解，那么应满足的条件是（ ） A ．m =23B ．m ≠23C ．m =−23D ．m ≠−23【变式52】（2022春•覃塘区期中）如果关于x ，y 的方程组{x +y =1ax +by =c 有唯一的一组解，那么a ，b ，c的值应满足的条件是（ ） A ．a ≠bB ．b ≠cC ．a ≠cD ．a ≠c 且c ≠1【变式53】（2022春•高明区期末）k 为何值时，方程组{kx −y =−133y =1−6x 有唯一一组解；无解；无穷多解？【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】【例6】（2022•海淀区校级自主招生）已知一次函数y ＝kx +b 中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：x … ﹣m 2﹣1 1 2 … y…﹣2n 2+1…则不等式kx +b ＞0（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为（ ） A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．无法确定【变式61】（2022春•龙岗区期末）如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣3，2），B （1，0），则关于x 的不等式kx +b ＜2解集为 ．【变式62】（2022春•湖南期中）已知关于x 的不等式ax +1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax +1与x 轴的交点是（ ） A ．（0，1）B ．（﹣1，0）C ．（0，﹣1）D ．（1，0）【变式63】（2022春•高明区校级期末）如图，直线y ＝kx +b 与直线y =−12x +52交于点A （m ，2），则关于x 的不等式kx +b ≤−12x +52的解集是（ ）A ．x ≤2B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ≥2【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】【例7】（2022•钟山县校级模拟）直线l 1：y ＝k 1x +b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x +b 的解集为（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1【变式71】（2022•烟台）如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解集为 ．【变式72】（2022春•楚雄州期末）已知关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，4）、B（0，3）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若关于x的一次函数y＝mx+n（m＜0）的图象也经过点A，则关于x的不等式mx+n≥kx+b的解集为．【变式73】（2022春•潮安区期末）已知直线y＝kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y＝2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．【题型8 绝对值函数与不等式】【例8】（2022秋•临海市校级月考）小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c 的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象；（2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系；（3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质；（4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．【变式81】（2022秋•玄武区期末）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝|x |的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y ＝|x |的图象； ①列表、填空；x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y …31123…②描点； ③连线．（2）观察图象，当x 时，y 随x 的增大而增大； （3）根据图象，不等式|x |＜12x +32的解集为 ．【变式82】（2022春•确山县期末）画出函数y ＝|x |﹣2的图象，利用图象回答下列问题： （1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y 的最小值； （2）利用图象直接写出不等式|x |﹣2＞0的解集；（3）若直线y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）与y ＝|x |﹣2的图象有两个交点A （m ，1），B （12，−32），直接写出关于x 的方程|x |﹣2＝kx +b 的解．【变式83】（2022春•重庆期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝|2x+4|+x+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）如表是部分x，y的对应值：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…0n﹣2﹣3﹣4﹣1258…根据表中的数据可以求得m＝，n＝；（2）请在给出的平面直角坐标系中，描出以如表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣4，﹣2）和点（1，5），结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx+b＜|2x+4|+x+m的解集．【题型9 一次函数与一元一次不等式组的解集】【例9】（2022秋•青田县月考）如图，可以得出不等式组{ax+b＜0cx+d＞0的解集是（）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＞4【变式91】（2022春•南康区期末）如图，直线y ＝﹣x +m 与直线y =12x +3交点的横坐标为﹣2．则关于x 的不等式组{−x +m ＞12x +312x +3＞0的解集为 ．【变式92】（2022•富阳区二模）如图，直线y ＝kx +b 经过点A （﹣1，3），B （−52，0）两点，则不等式组0＜kx +b ＜﹣3x 的解集为 ．【变式93】（2022•青羊区校级自主招生）如图，直线y 1＝ax +2与y 2＝bx +4交于点N （1，a +2），将直线y 1＝ax +2向下平移后得到y 3＝ax ﹣5，则能使得y 3＜y 2＜y 1的x 的所有整数值分别为（ ）A ．1，2，3B ．2，3C ．2，3，4D ．3，4，5【题型10 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】【例10】（2022•黄冈中学自主招生）如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）A ．{2x +y ≥53x +4y ≥9y ≥0B ．{2x +y ≤53x +4y ≤9y ≥0C ．{2x +y ≥53x +4y ≥9x ≥0D ．{2x +y ≤53x +4y ≥9x ≥0【变式101】（2022秋•包河区期中）图中所示的阴影部分为哪一个不等式的解集（ ）A ．x ﹣y ≤﹣5B ．x +y ≥﹣5C ．x +y ≤5D ．x ﹣y ≤5【变式102】（2012春•南岸区期末）如图，用不等式表示阴影区域为（ ）A ．x +y ≤0，且x ﹣y ≥0B ．x +y ≥0，且x ﹣y ≥0C ．x +y ≥0，且x ﹣y ≤0D ．x +y ≤0，且x ﹣y ≤0【变式103】（2022春•广水市期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程x ﹣y ＝0的一个解{x =1y =1可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x ﹣y ＝0的解为坐标的点的全体叫作方程x ﹣y ＝0的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x ﹣y ＝0的图象称为直线x ﹣y ＝0．直线x ﹣y ＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M （x 0，y 0）的坐标满足不等式x ﹣y ≤0，那么点M （x 0，y 0）就在直线x ﹣y ＝0的上方区域内．特别地，x ＝k （k 常数）表示横坐标为k 的点的全体组成的一条直线，y ＝m （m 为常数）表示纵坐标为m 的点的全体组成的一条直线．请根据以上材料，探索完成以下问题：（1）已知点A （2，1）、B （83，32）、C （136，54）、D （4，92），其中在直线3x ﹣2y ＝4上的点有 （只填字母）；请再写出直线3x ﹣2y ＝4上一个点的坐标 ；（2）已知点P （x ，y ）的坐标满足不等式组{0≤x ≤40≤y ≤3则所有的点P 组成的图形的面积是 ； （3）已知点P （x ，y ）的坐标满足不等式组{0≤x ≤10≤y ≤2x −y ≥0，请在平面直角坐标系中画出所有的点P 组成的图形（涂上阴影），并求出上述图形的面积．。
第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT课件(沪科版)
B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
11．如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与 其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人 员没有销售量时的收入是( B )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
12．已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1, 则一次函数y＝ax
解：(1)设大枣粽子的单价为 x 元/盒，普通粽子的单价为 y 元/盒， 根据题意得x2－x＋y＝4y1＝5，300，解得xy＝＝6405，. 答：大枣粽子的单价为 60 元/盒，普通粽子的单价为 45 元/盒
(2)①设买大枣粽子 x 盒，则购买普通粽子(20－x)盒，买水果共用了 w 元，根据题意得，w＝1 240－60x－45(20－x)＝1 240－60x－900＋45x＝－ 15x＋340，故 w 关于 x 的函数关系式为 w＝－15x＋340；
－12与x轴交点的坐标为 (1，0)
．
13．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对 应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是____．x＞1
x
－ 2
－ 1
0
1
2
3
y3
2
1
0
－－ 12
14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相
交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的
经过(D )
A．(2，0) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，－3)
4．(4 分)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，
则关于 x 的不等式 kx＋b＞0 的Байду номын сангаас集是( A )
一次函数一元一次方程和一元一次不等式讲解
一次函数一元一次方程和一元一次不等式讲解1.什么是一次函数一次函数，也称为一次多项式函数或线性函数，是指形如$y=a x+b$的函数，其中$a$和$b$是常数，$x$是自变量，$y$是因变量。
一次函数的图像为一条直线，具有特定的斜率和截距。
一次函数的基本形式为$y=ax+b$，其中$a$表示斜率，决定了函数图像的倾斜程度，$b$表示截距，决定了函数图像与$y$轴的交点。
2.一元一次方程的求解等式性质一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程。
解一元一次方程的核心思想是通过运用和**方程统一变形原则**，将方程逐步化简，最终得到变量的解。
求解一元一次方程的一般步骤如下：1.对方程中的项进行整理和合并，使得方程成为$a x+b=0$的形式；2.根据方程统一变形原则，将方程中的常数项移至方程的右侧，得到$a x=-b$；3.利用解方程的等式性质，将方程两边同时乘以$\fr ac{1}{a}$，得到$x=\f ra c{-b}{a}$；4.化简得到最终解，即$x$的值。
通过以上步骤，可以求得一元一次方程的解。
3.一元一次不等式的求解等式性质一元一次不等式是指只含有一个变量的一次不等式。
求解一元一次不等式的方法与求解一元一次方程类似，同样可以运用和**不等式统一变形原则**。
求解一元一次不等式的一般步骤如下：1.对不等式中的项进行整理和合并，使得不等式成为$a x+b<c$或$a x+b>c$的形式；2.根据不等式的性质，将常数项移至不等式的右侧；3.根据不等式统一变形原则，将不等式两边同时乘以正数或除以负数，注意在乘或除的过程中要考虑到反号问题；4.根据不等式的性质，得到不等式的最终解。
需要注意的是，在进行不等式符号的翻转时，需要根据乘或除的正负进行对应，以确保不等式符号的方向正确。
4.总结一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在数学中起着重要的作用。
掌握了一次函数的概念和性质，以及求解一元一次方程和不等式的方法，能帮助我们更好地理解和解决数学问题。
一次函数一元一次方程和一元一次不等式
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式班级 姓名教学目标：1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。
3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学过程一、创设问题情境，引入新课一根长20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.ycm 。
（1）、求y 与x 之间的函数关系式，并画出函数的图像。
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？分析：根据题意，这根弹簧挂xkg 质量的物体后，伸长了此时弹簧的长度是（0.5x ＋20）cm ，即得x 与y 205.0+=x y 本题也可用图像法：205.0+=x y 簧得长度不能超过30cm ，所以当y ＝30质量最大。
解一元一次方程30205.0=+x得 20=x所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.问题：能否用不等式来求解？（请学生自由讨论）注意：因为学生通过前面的学习很容易就能被这个题目所吸引，他们可能会安静的寻找答案，也可能会在一起讨论，那么我们不管发生什么情况一定要及时的予以辅导，要引导学生正确的找到不等关系，列出不等式，对于理解能力比较差的学生，教师可以单独辅导，也可以让先完成的同学讲解给后进生听，形成帮扶对子。
最后一定要作总结给出正确的答案。
二、探索新知1、一元一次方程、一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。
从图像上看，这相当于已知 ，确定 的值。
2、一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a ≠0）是一次函数y=ax+b （a ≠0）•的函数值 的情形．（2）直线y=ax+b 上使函数值y>0（x 轴上方的图像）的x 的取值范围是0221=+x 221+=x y ax+b 0的解集；使函数值y<0（x 轴下方的图像）的x 的取值范围是ax+b 0的解集．三、例题精选例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当x ＝0时，y ＝ ，当y ＝0时，x ＝ ；（2）写出直线对应的一次函数的表达式 ；（3）一元一次方程 和一次函数 有什么联系？例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．例3 某用煤单位有煤m 吨，每天烧煤n 吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量y 吨与烧煤天数x 之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？例4 某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，设xh 后蜡烛剩下的长度为y ㎝。
1一次函数与一元一次方程、不等式教学课件
合作探究
或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、 小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.
画出一次函数的图象，如图． 从图象 Nhomakorabea观察，上面的三个不等式可以看成 y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时 自变量x的取值范围．
当y＞2时, x＞0；当y＜0时, x＜ 2 ； 3
一次函数与方程、不等式
学习目标
1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系． 2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
新课导入
已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3，y =0，y = -1时，自变 量x的值．
自变量x的值依次是
1，
1 2
，-1
新课导入 当y=3时，2x+1等于几？当y =0，y = -1时，2x+1又等于几呢？你
典例精析
解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函数y＝2x－6的 图象，如图. 由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)， 所以x＝3.
典例精析
利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为ax＋b＝ 0的形式，然后通过观察直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标确定方程的 解，此求解对作图的准确性要求较高．
课堂总结
一次函数与一 元一次方程、
不等式
函数与方程 函数与不等式
函数值 函数图象
函数值 函数图象
y=0时x的值 与x轴交点横坐标 x的取值范围 x轴上方或下方
典例精析
已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时：
(1)y1＞y2；
(2)y1＝y2；
(3)y1＜y2.
解：方法一：代数法．
沪科版八年级数学上册1.5一次函数与一次方程、一次不等式课件
B（-3,0）
坐标x＝－3就是方程2x＋6＝0的解．
•O
x
知识归纳
一次函数与一元一次方程的关系
一般地，一元一次方程 kx+b=0 的解就是一次函数y=kx+b的图象与x 轴交点的横坐标.
例题与练习
范例 利用函数图象解方程：3x－2＝x＋4.
分析：先将方程化为kx＋b＝0的情势，再在坐标系中画出函数
练习 1.画出一次函数 y=-2x-6 的图象，结合图象求：
（1）x__=_-_3__时，y=0； （2）x__＜__-3__时，y＞0； （3）x__＞__-_3_时，y＜0； （4）x__＜__-6__时，y＞6；
y=-2x-6
y
B（-6，6） •
6
4
2
A（-3，0） •
-6 -4 -2 O
2
y＝kx＋b的图象，然后视察出直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标，
从而确定所求x的值．
解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0. 令y＝2x－6，画出函数y＝2x－6的图象(如
y= 2x-6 y
O 1 234 5 x
-1
右图)．
-2
由图象可以看出直线y＝2x－6与x轴的交点坐标 -3
-4
为(3，0)，
-5
O •B（3，0） x
• A（0，-9）
随堂练习
1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+2<0的解集吗？
解：x>2
y y=-x+2
0
2x
2.一次函数y=kx+b的图象如图，你能说出kx+b<0的解集吗？ 解：x < -4
y
y=kx+b
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT
通过观察函数值的正负变化，可以确定不等式解的范围。当函数值从负数变为正数时， 对应的x值范围即为不等式的解集。
函数图像与不等式解的关系
函数图像与不等式解的交点
一次函数图像与不等式的交点即为满足不等式条件的x值。在图像上表现为直线上的某些点。
函数图像与不等式解的个数
函数图像与不等式的交点个数即为满足不等式条件的x值的个数。若只有一个交点，则不等式有一个 解；若有多个交点，则不等式有多个解。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0， 其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0。这个方 程只有一个未知数 x，且 x 的最高次数 为1。
一元一次方程的解法
总结词
求解一元一次方程通常涉及移项、合并同类项和系数化为1等 步骤。
详细描述
解一元一次方程时，首先将方程中的未知数项移到等式的一侧， 常数项移到另一侧。然后合并同类项，最后将方程两边的系数 化为1，即可得到未知数的解。
一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次不等
式的关系 • 综合应用
01 一次函数
一次函数的定义
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数，
且 $k neq 0$。
$k$ 称为函数的斜率，$b$ 称为 函数的截距。
一元一次方程与一元一次不等式的综合应用
一元一次方程与一元一次不等式在形式上具有相似性，可 以通过对方程或不等式进行变形，转化为对方的形式，从 而利用对方的形式进行求解。
例如，对于方程 $y = kx + b$ 和不等式 $y < kx + b$，可 以通过将方程变形为 $y - kx - b = 0$，将不等式变形为 $y - kx - b < 0$，从而利用对方的形式进行求解。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计范文.doc
《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇教具安排学生课堂自主探究材料、多媒体课件。
课时安排这节内容安排两个课时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系。
教学过程设计问题与情境师生活动设计意图复习旧知、学前热身小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂。
建成投产后,不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元。
回答下面两个问题，1:该工厂投产几年刚好收回成本？2:该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上?师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式。
师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？贴切的生活情境可以让大多数同学想到解决问题的方法，除了能激发学生的求知欲，也让学生初步感受一次方程和一元一次不等式与一次函数是有联系的，引入课题。
合作交流、探究新知活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系。
1．解方程 3x+6=0。
2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？3．讨论:图象与方程的解之间的关系。
4.不解方程：你能说出方程3x+6=6的解吗？学生口答三个问题。
师：课前让大家准备了任意的一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？学生举例说明。
师：将刚才的思考概括为一般形式呢？归纳：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。
一元一次方程kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的解就是一次函数y=kx+b(k0)与x轴交点的横坐标。
引题分解难度，给学生提供了思考的角度和方向。
通过学生反复实践和教师引导，学生从“形”到“数”，或者从“数”到“形”，自己探究一次函数的图象与一元一次方程解的关系，体验知识生成的过程。
5．合作交流（一）你还能利用图象求出哪些一元一次方程的解？6.合作交流（二）通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？师：请写出几个这样的一元一次方程和同伴进行交流。
沪科版数学八年级上册第12章一次函数1一次函数课件
y=kx+b (k、b是常数，且k≠0)
k＞0 k＜0
b ＞0 b＝0 b ＜0 b ＞0 b ＝0 b ＜0
一、二、三 一、 三
一、三、四 一、二、四
二、 四 二、三、四
直线y=kx+b经过一、二、四象限，则
＜
＞ K 0, b 0．
此时，直线y=bx-k的图象只能是(D )
与y轴的交点为 (0 , b ) 与x轴的交点为 (－b/k , 0 )
（2）求（此1一）次求函此数一与次x函轴数、表yy轴=达的2式x交-；9点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的 面积。
y
0A
x
B
4.一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象 经过点（2，-1），
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形 的面积。
１.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则
-2 b=__________。
2 .根据如图所示的条件，求直线的表达式。
求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，
从而具体写出这个式子的方法，
－－待定系数法
3. 某一次函数的图象经过点A（5，１），且与直线
y=2x-3无交点，
对于一次函数y=kx+b有两种作图方法 1、平移法 2、两点法
y=x+1
一与与次yx函轴轴数的的的交交图点点象为为与((0－性b质,/kb: ,)0 ) 一次函数y=kx+b的图象是一条直线, k>0, y随x的增大而增大; k<0 ,y随x的增大而减小.
注意：k,b决定图象所经过的象限. k决定上升与降落 b决定图象与y轴的交点位置.
沪科版度八年级数学上册1.5一次函数课件
例1 画出函数y＝－x－2的图象，结合图象： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？ 解：过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图． (1)当x＝－2时，y＝0；
(2)当x＜－2时，y＞0．
1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的 图象在第四象限？
2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指 出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y大于零？ (3) x取什么值时，函数值 y小于零？
3.画出函数y＝－0.5x－1的图象,根据图象,求： (1)函数图象与x轴的交点坐标； (2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围； (3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
例2 利用图象解不等式：
(1)2x－5＞－x＋1， (2) 2x－5＜－x＋1．
解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在坐标系中画出这两条直线，如图．
两条直线的交点坐标是(2, －1) 。 (1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时 x的取值范围，为x＞－2； (2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时 x的取值范围，为x＜－2．
12.2 一次函数
（第5课时）
• 问题一： (1)解方程2x+6=0. (2)已知一次函数y=2x+6，问x取什么值时，
y=0?
1 对于2x+6=0 和y=2x+6，从情势上看， 有什么相同和不同？
2 从问题本质上看，（1）和（2）有 什么关系？
问题(1)解方程2x+6=0， 得x=-3。
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问题1 一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为 17m/s?
思考： （1）本题的相等关系是什么？ （2）设再过 x秒物体速度为 17m/s，能否列出方程？ （3）如果速度用 y表示，那么能否列出函数关系式？
解法1 设再过x秒物体速度为 17m/s.
由题意可知： 2x＋5＝17，解得x＝6.
第5课时 一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式
新课导入
探究： 1、解方程 2x ＋20＝0. 解：2x=-20, 所以x=-10
y y=2x+20
20
-10 0
x
2.在平面直角坐标系中画出一次函数 y＝2x＋20的函数.
问题 直线y＝2x＋20与x轴交点横坐标是方程 2x＋20 ＝0的解吗？为什么？
随堂练习
1. 如图，已知直线 y＝kx－3经过点M，求此直线 与x轴、y轴交点坐标 .
解：由图象可知，点 M（－2，1）在直线 y＝kx－3上，
∴－2k－3＝1，解得k＝－2.∴此直线的解析式为 y＝
－2x－3.当y＝0时，可得 x＝－ 3，∴直线与 x轴交于
（－
3
2
，0）.当x＝0时，可得 y＝－3，∴直线与 y轴交
2
于(0，－3).
y＝kx－3
M
1
-2
2、用画函数图象的方法解不等式 3x＋2＞2x＋1.
解法一：将原不等式的两边分别看作两个一次函数， 画出直线y＝3x＋2和直线y＝2x＋1的图象，如图 1， 由图象可以看出它们的交点的横坐标为－ 1，当 x＞－1时，直线 y＝3x＋2在直线y＝2x＋1的上方， 即不等式3x＋2＞2x＋1的解集为 x＞－1.
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15 、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
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16 、心态决定命运，自信走向成功。
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17 、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
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18 、励志照亮人生，创业改变命运。
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19 、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
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20 、当你能飞的时候就不要放弃飞。
从形的角度看：
如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集 . 理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系 . 掌握图象法解二元一次方程组的步骤 .
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
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1 、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
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2、从善如登，从恶如崩。
解法2 速度y（m/s）是时间 x（s）的函数， 关系式为 y＝2x＋5. 当函数值为 17时， 对应的自变量 x值可得2x＋5＝17.求得x＝6.
解法3 由2x＋5＝17可变形得到 2x－12＝0. 从图象上看， 直线y＝2x－12与x轴的交点为（ 6，0）.故x＝6.
问题2 1、解不等式 5x＋6＞3x＋10 解:不等式整理得， 2x-4 ＞0，解得x＞2.
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3、现在决定未来，知识改变命运。
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4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
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5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
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6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
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7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
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8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者轴所围成的三角形面积 是24，求常数 k的值是多少？
解：设直线 y＝kx＋6与x轴和y轴分别交于点 A、B.
令y＝0，得x＝－ 6 ；令x＝0，得y＝6.
k
∴A（－ 6 ，0），B（0，6），
∴|OA|
k
＝|－
6|，
|OB|
＝6.
∴S＝ 12OA?OB＝k
1 2
|－
6k |×6＝24.|k|
?
10 、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
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11 、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
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12 、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
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13 、人生最大的错误是不断担心会犯错。
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14 、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
＝
34，∴k＝±
3 4
.
例2 已知一次函数 y＝kx ＋b的图象如图所示，求 （1）当x何值时，kx ＋b＞0； （2）当x为何值时， kx ＋b＝0； （3）当x为何值时， kx ＋b＜0.
解：（ 1）当 x ＜3时， kx ＋b＝0 ；
（2）当x＝3时，kx＋b＝0；
3
（3）当x＞3时，kx＋b＜0.
问题2能用一次函数图象说明吗？
如图，函数 y=2x-4与x轴的交点为（ 2,0）， 且这个函数的 y随着x的增大而增大，故要 求当函数 y=2x-4的值大于 0时的自变量的值， 只需在图中找出当函数图象在 x轴上方时的 x的值即可，由图可知，当 x＞2时，函数 y=2x-4的值大于 0.
典例解析
2、当自变量 x为何值时函数 y＝2x－4的值大于0？ 因为y＞0,即2x-4 ＞0，解得x＞2. 即当x＞2时，函数 y=2x-4 的值大于 0.
【思考】 上述两个问题是同一个问题吗？
归纳： （1）在问题 1中，不等式 5x+6＞3x+10可以转 化为2x-4＞0，解这个不等式得 x＞2. （2）解问题 2就是要不等式 2x-4＞0， 得出x＞2时函数y=2x-4的值大于 0. 因此它们是同一问题 .
y＝3x＋2
y＝2x ＋1
-1
2、用画函数图象的方法解不等式 3x＋2＞2x＋1. 解法二：原不等式也可以化为 x＋1＞0，画出y＝x＋1的 图象，如图，可以看出当 x＞－1时这条直线上的点在 x轴的上方，即 y＝x＋1＞0，所以不等式的解集为 x＞－1.
y＝x＋1
-1
课堂小结
结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系： 从数的角度看：
从“数”的角度看，方程 2x＋20＝0的解是x＝－10； 从“形”的角度看，直线 y＝2x＋20与x轴交点的坐标 是（－10，0），这也说明，方程 2x＋20＝0的解是 x＝－ 10.
由于任何一个一元一次方程都可以转化为 ax＋ b ＝0（a，b 为常数， a≠0）的形式，所以解一元一 次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0时， 求相应自变量的值，从图象上看，这相当于已知直 线y＝ax＋b，确定它与 x轴交点的横坐标的值 .