幂的运算中考分类
初中数学 文档：“幂的运算”学习导航 市赛一等奖
“幂的运算”学习导航本文所要讲解的幂的运算内容包括同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法.它们都是是整式运算的基础，由于幂的运算中的几个法则容易混淆，学习和运用时一定要严格区分.为了方便同学们的学习和运用，现对这部分重点知识加以解读.一、法则解读1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用字母可以表示为：a m×a n＝a m+n（m、n都是正整数）.注意：在这个表达式中，等式的左边是两个幂底数相同，且是乘积的关系；而右边是一个幂，与左边相比，底数不变，只是指数是左边的指数相加而得到.2.幂的乘方：底数不变，指数相乘.用字母可以表示为：(a m)n＝a mn（m、n都是正整数）.这个法则的最大特点就是将原来的乘方运算降次为乘法运算，即底数不变，指数相乘.注意：幂的乘方一定要与同底数幂相乘的法则的区别，前者是指数相乘，而后者则是指数相加.3.积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘.用字母可以表示为： (a×b)n＝a n×b n（n是正整数）.注意：要具体运算时，一定要将积中的每一个因式都要乘方，不能漏乘.4.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.用字母可以表示为：a m÷a n＝a m+n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）.可见这个法则成立的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减.注意：和同底数幂的乘法类似，被除式和除式都是幂的形式且底数一定要相同，商也是一个幂，其底数与被除式和除式的底数相同，商中幂的指数是被除式的指数与除式的指数之差.5.零指数幂与负整数指数幂：不等于零的数的零次幂等于1.即a0＝1(a≠0).不等于零的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数.即a－p＝1(a≠0，p是正整数).pa二、典型题析例1计算：[(x－2b)3×(x－2b)4]2÷(x－2b)15(a－2b≠0).分析考虑本题中的底数均为(x－2b)，所以将其看成一个整体，先对中括号内实施同底数幂的乘法，后对中括号中进行幂的乘方，再运用同底数幂的除法运算，最后运用负整数指数幂化简.解[(x－2b)3×(x－2b)4]2÷(x－2b)15＝[(x－2b)3+4]2÷(x－2b)15＝(x－2b)7×2÷(x－2b)15＝(x－2b)14÷(x－2b)15＝(x－2b)14－15＝(x－2b)－1＝12a b说明本题的第一步也可以先运用积的乘方进行运算.例2 已知：a＝355，b＝444，c＝533.则有（）＜b＜c ＜b＜a ＜a＜b ＜c＜b分析由于a、b、c的指数都较大，即使用计算器也有一定的难度，故直接有乘方求解较繁，但仔细观察分析知55、44、33都是11的倍数，这时可逆用幂的乘方的法则或许会有结果.解因为355＝35×11＝(35)11＝24311；444＝44×11＝(44)11＝25611；533＝53×11＝(53)11＝12511；而由乘方的意义可知，25611＞24311＞12511，所以444＞355＞533，即b＞a＞c，也即c＜a＜b.故应选C.说明本题要不是逆用幂的乘方法则，还不知道要在运算的黑暗里摸索多久.三、链接中考例3（2008年重庆市中考试题）计算x3·x2的结果是（）5 C分析题目是两个同底数幂相乘的运算式子，只要运用同底数幂相乘的法则进行运算.解x3·x2＝x3+2＝x5.故应选B.说明本题只是单一地考查了同底数幂的乘法的法则.例4（2008年南京市中考试题）计算(ab2)3的结果是（）6分析由题目的结构特征，直接运用积的乘方和幂的乘方法则求解.解(ab2)3＝a3(b2)3＝a3b6.故应选D.说明本题中一个小小的题目，却运用了两个大法则，求解时一定注意法则的准确运用.例5（2008年资阳市中考试题）下列运算正确的是（）A.(ab)5＝ab5 ÷a2＝a6 C.(a2)3＝a5 D.(a－b)2＝a2－b2分析利用幂的运算法则逐一筛选.解因为(ab)5＝a5b5，a8÷a2＝a6，(a2)3＝a6，(a－b)2≠a2－b2，所以只有B 正确，故应选B.说明对于(a－b)2＝a2－b2，虽然我们还没有接触到，但可以取特殊值代入加以验证.例6（2008乌鲁木齐中考试题）若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x－y的值为（）A.－1B.1C.23D.32分析由已知条件，要求a x－y的值，只有逆用同底数幂的除法法则，从a x－y 寻求a x和a y.解因为a x＝2，a y＝3，所以a x－y＝a x÷a y＝2÷3＝23.故应选C.说明对于的四大运算法则的逆向运用在以后的整式乘除运算中会经常遇到，请同学们注意演练.例7（2008年肇庆市中考试题）已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面规律，试猜想22008的末位数是＿＿＿.分析要想直接计算22008的结果去寻求其末位数是多少，显然是不切实际的，不如从已知条件提供的信息入手，去寻找规律，通过观察可知，末位数是呈周期性循环的，由此可获解.解因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，而22008＝2502×4，所以22008的末位数与24的末位数相同，即22008的末位数是6.说明利用幂的运算法则去探索有关数的末位数时，一定要从中发现规律，一般不可强求.四、疑点点拨1.注意四个法则中的指数都是正整数，底数均不能为0，在具体运用法则进行运算时，除了要注意“－”号外，一定不能忽视指数为“1”的存在.2.注意法则的逆向运用和推广运用，注意各自法则的适用范围，在具体运用时，要对号入座，不能张冠李戴.3.每一个法则中的字母都带有普遍性，可以是一个数，或一个字母，也可以是一个单项式或多项式，但必须保证底数不能为0.。
幂的运算(3大知识点7类题型)(知识梳理与题型分类讲解)(人教版)(学生版) 25学年八年级数学上册
专题14.1幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的乘法法则+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【要点提示】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识点2】幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.【要点提示】（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式：()()n m mn m n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识点3】积的乘方法则()=⋅n n nab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【要点提示】（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n n abc a b c(n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识点4】注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【题型目录】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算...........................................2;【题型2】幂的乘方运算及逆运算.................................................3;【题型3】积的乘方运算及逆运算.................................................3;【题型4】幂的混合运算.........................................................4;【题型5】幂的运算的应用.......................................................4;【题型6】直通中考.............................................................5;【题型7】拓展与延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算【例1】（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究．（1）探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律①53( )222⨯=，②42( )a a a ⋅=，③( )555m n ⨯=，（2）规律( )m n a a a ⋅=（,m n 都是正整数）．即______．（文字表达）（3）应用①计算31m m a a +⋅；②把(2)x y +看成一个整体，计算23(2)(2)x y x y +⋅+．【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算3()()x y y x -⋅-=（）A ．4()x y -B ．4()x y --C ．4)y x -（D ．4()x y +【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知1222162x x ⋅⋅=，则x =．【例2】（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知23x =，求32x +的值；（2）若21464a +=，求a 的值．【变式1】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知23x =，26y =，则2x y +的值是（）A ．12B ．18C ．36D ．54【变式2】（2024七年级上·上海·专题练习）已知4222112x x +-⋅=，则x 的值为．【题型2】幂的乘方运算及逆运算【例3】（21-22七年级上·上海·期末）计算：()()()3254652x x x x x x ⎡⎤⋅-⋅+-⋅+-⎣⎦．【变式1】（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（）A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =【变式2】．若25 3 0x y +-=,则432⋅=x y ．【例4】（2023八年级上·全国·专题练习）（1）若23m n a a ==，，求32m n a +的值；（2）若2639273x x ⨯⨯=，求x 的值．【变式1】已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b<<【变式2】（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）已知433,33a b ==，则239a b ⨯=．【题型3】积的乘方运算及逆运算25．【例5】（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）()34222x x x ⋅-;（2）()()23332232x y x y +-【变式1】（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b +=+D ．235a b ab+=【变式2】（20-21七年级下·江苏扬州·期末）已知am ＝10，bm ＝2，则（ab ）m ＝．【例6】（2023九年级·全国·专题练习）用简便方法计算：(1)88552510.25(4)57⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()201720180.1258⨯-．【变式1】（22-23七年级下·河北沧州·期中）若n 为正整数．且24n a =，则()()223224n n a a -的值为（）A ．4B ．16C ．64D ．192【变式2】已知2232336x x x ++-⋅=，则x =．【题型4】幂的混合运算【例7】（21-22八年级上·全国·课后作业）计算：（1）()()()2243224249()(2)--+-a a b a b ；（2）()()()22112()3------n n n n x x x x x ．【变式1】（20-21七年级下·甘肃兰州·阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．－3xy ·（－2xy ）2＝12x 3y 3B ．4x 2·（－2x 3）2＝16x 12C ．（－a 2）·a 3＝a 6D ．2a 2b ·（－ab ）2＝2a 4b 3【变式2】已知2,3x x a t ==，则24x =.（用含,a t 的代数式表示）【题型5】幂的运算的应用【例8】（23-24八年级上·山西长治·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为m n m n a a a += ，()()n m mn m n a a a ==，()mm m a b ab =；（m ，n 为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知552a =，443b =，334c =，请把a ，b ，c 用“<”连接起来：；(2)若2a x =，3b x =，求32a b x +的值；(3)计算：2001001011284⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭．【变式1】（21-22八年级上·河南三门峡·期末）下列运算中，错误的个数是（）（1）224a a a ＋＝；（2）236a a a ⋅＝；（3）2n n n a a a ⋅＝；（4）()448a a a --⋅＝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式2】（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，12320202021S S S S S +++++= ．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型6】直通中考【例9】（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【例10】（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【题型7】拓展延伸【例11】（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +【例12】（19-20七年级下·江苏南京·期中）观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（）A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0。
初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习(含答案)
初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习【知识点梳理】1．有理数的乘方定义求个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．n 一般地，，叫做底数，叫做指数，叫做幂。
n n a a a a a ⋅⋅⋅= 个a n n a 读作“的次幂”或读作“的次方”．n a a n a n 【注意】(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果．(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略15a 1a 不写．2．有理数幂的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．(3)特别地，．()11,00n n n ==为正整数【注意】“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负51()2-51()2数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．1()2n -3．有理数的混合运算一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算，称为有理数的混合运算．【注意】加法、减法、乘法、除法有各自的运算法则，也有各自的运算技巧，减法可以统一成加法，除法可以统一成乘法，加法与乘法还有各自的运算律，乘方是乘法的特例，也有自己的符号法则，同时也要考虑整体的符号关系以及简便算法．4．有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减．(2)同级运算，从左到右依次进行．(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【注意】(1)在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学习混含运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．(2)通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方（以后学习）．运算顺序的规定是先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序计算．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．(3)括号前带负号，去括号后要将括号内的各项都要变号，即．()(),a b a b a b a b -+=----=-+5．科学记数法把一个数写成（其中，是正整数）的形式，这种记数法称为科学记数10n a ⨯110a <≤n 法．【注意】(1)科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握形式的结构特征： ，为正整数，且值等于原数的整数位数减1．10n a ⨯110a <≤n n (2)在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右a 移动位，中数字不够时，用补足．n a 0【典型例题讲解】【例1】计算：．2007200812()2⨯-【分析】直接进行各自的乘方运算非常困难，但根据乘方的意义可得．共200722222=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯2007个2相乘，2008200811()()22-=2007112008200722111111111222222222=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯个个（）利用乘法交换律和结合律，把2007个2与结合在一起相乘，利用互为倒数即可求出数12值．【解析】2007200812()2⨯-20072008122=⨯（）．20072007200711111222222=⨯⨯⨯⨯=（）（）=（2）【方法总结】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1．计算时要注意符号的问题．多加理解与练()m m m a b ab = a b 习，最好能达到一看题目就可以得出结果的程度．【借题发挥】计算：、．2010201115()5⨯-200920102 2.55⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【解析】．20102010201111115()55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．200920092009201020102252552.5 2.5552522⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【例2】计算：．22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，分清计算的先后顺序，还要注意去括号的时候要注意符号．【解析】22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦[]135(13)435(1253)40.04⎡⎤=---+-⨯÷=---+-⨯÷⎢⎥⎣⎦[][]35(175)435(74)4=---+-÷=---+-÷．[]35(18.5)3(23.5)20.5=---+-=---=【借题发挥】计算：()()[]2243225.02115.01--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-【解析】原式＝()[]()()2411110.52910.571167554162⎛⎫⎛⎫-+-÷⨯-=-+-÷⨯-=-+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例3】已知，，求的值．12x =-13y =-432231x y x --【分析】把，的值分别代入要求的式子，按有理数混合运算顺序进行计算．x y 【解析】把，代入，得12x =-13y =-432231x y x -- 原式43211112()3()23()231627111()124⨯--⨯-⨯-⨯-==---11114141789()3893627544-==+⨯=+=【方法总结】此类题一方面代入要准确，即负数或分数代入时一般加上小括号，另一方面代入后计算必须准确，最后结果是分数时一定是最简分数．【借题发挥】求当时，代数式的值．2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y--+++-【解析】将带入，得2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y --+++-原式＝．()()()()()()()()()()2222221222113114221531521⨯-----⨯-⨯-+--+=+=⨯-+-----【例4】(1)补充完整下表：1323334353637383392781(2)从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？(3)3251的个位数是什么数字？为什么？【分析】幂的个位上的数字3、9、7、l 交错重复出现，即每隔四个数，个位数字就重复一次，所以用251除以4所得的余数来确定．【解析】(1)132333435363738339278124372921876561(2)个位上的数字为3、9、7、1交错重复出现．(3)的个位数是7，因为除以4的余数是3．是重复出现时的第三个数．2513251【方法总结】此类题一般都是通过写出一些简单的幂，通过这些幂的结果总结出末位出现数字的种类及循环规律，进一步把指数按循环数进行分解，通过剩余指数求得最后答案．【借题发挥】的个位数是 ，的个位数是 ，253263的个位数是 ，的个位数是 ．273283【解析】3,9,7,1．【例5】怎样比较，，的大小呢？553444335【解析】本题如果通过硬算，数字太大，不可能，因此要观察此三个数的特点，经观察，我们发现55、44、33存在着最大公因数11，不妨利用这一点以及乘方的定义来入手解题．具体过程如下：5511115533333(33333)243=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 个344111144444444(4444)256=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= 个．33111133555555(555)125=⋅⋅⋅=⨯⨯= 个因为,所以256243125>>111111256243125>>即．445533435>>【借题发挥】1．试比较的大小．443322234、、【解析】因为：，则，即()()()111111444113331122211221633274416======，，11111627<．442233243<=2．你能比较和的大小吗？2004200320032004 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和1n n +(1)n n +的大小（是自然数）．然后，我们从分析…这些简单情形人手，从中发现规n 1,2,3,n n n ===律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算．比较下列各组中两个数的大小（填“>”，“<”或“”）．- ①___；②____；③ ；④____；⑤ ；…21123223433454456556 (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是 ．1n n +(1)n n + (3)根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：．2004200320032004【解析】经计算与分析可推出结论：当时，＜；当时，＞．3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞ (2) 当时，＜；当时，＞3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(3)＞．(2)【借题发挥】比较下面各对数的大小：___； ； ．211243342010200920092010【解析】＜；＞；＞．【例6】比较与的大小．109.99810⨯111.00110⨯【分析】二者是用科学记数法表示的数，一方面可以把它们化成原数，通过比较原数大小来比较这两个数的大小；另一方面也可以把它化为相同指数，通过比较前面数（即）的大小来比a 较二者大小．【解析】解法一：，109.9981099980000000⨯=.111.00110100100000000⨯= 又,100100000000>99980000000．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯ 解法二：,1110101.001l01. 0011010 10.0110⨯=⨯⨯=⨯ 又，10.019.998> ．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯【方法总结】解法一是常规方法，但书写起来很麻烦，易出现错误；方法二较巧妙地转化了，容易比较大小．11101.0011010.0110⨯=⨯【借题发挥】试比较：和．20099.9810⨯20101.0510⨯【解析】．2010200920091.051010.5109.9810⨯=⨯>⨯【例7】 定义“”“”两种运算，对于任意的两个数、，都有，○+○－a b a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-．求[()()]的值．4○－3○+5○+6○－2【分解】按规定的“”与“”进行各自的运算，运算时先算士括号里的，再算中括号里的．○+○－【解析】由，，得a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-[()()]4○－3○+5○+6○－2[()()]4=○－351+-○+621⨯-()()4=○－7○+114=○－7111+-．4=○－174=⨯171-67=【方法总结】此类题按规定的运算关系进行计算，首先要读懂表达式的含义，会套用公式，计算时注意符号关系及准确性外，还要注意运算的先后顺序．【借题发挥】“△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意，都存在△，如果△△a b a b 2a b =-x (1,则 ．3)2=x =【解析】由△，得△△,即，则，所a b 2a b =-x (13)2=()()21312x x ⨯-=-=△△()212x --=以．12x =【例8】若尺布可做件上衣，则尺布能做多少件这样的上衣？619【解析】第题按计算件，但实际情况是只能做件，所以只能舍，不能入；961.5÷=105．【借题发挥】若每条船能载个人，则个人需要几条船？310【解析】按计算，但实际情况是条船不够，需要4条船，所以在这里应该入，取1103=33÷3134．【方法总结】在实际问题中，经常对药对一些数位上的数进行取舍，有的要求进行四舍五入，有的则按生活及生产实际进行取舍，千万不能遇及以上的数就入，遇以下的数就舍．555【随堂练习】1．计算： ．2008(1)-=【答案】1．2．计算： ．20102010201020104(0.25)(1)1-+-+= 【答案】原式＝．201020102010201014()(1)111114-+-+=-++= 3．若，则 ．21(2)0a b ++-=20102009()a b a ++=【答案】由题意知 得，代入原式可求结果为：0．1020a b +=⎧⎨-=⎩12a b =-⎧⎨=⎩4．如果那么的值为 ．214,,2x y ==222x y -【答案】．222112243122x y -=⨯-=5．现有一根长为1米的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，照此截下去，那么六次后剩下的木条为 米．【答案】第一次截后剩下米，第二次后剩下米，第三次后剩下米，由此推下1221142⎛⎫= ⎪⎝⎭312⎛⎫ ⎪⎝⎭去，第次后剩下米．所以六次后剩下的木条为（米）．n 12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭611264⎛⎫= ⎪⎝⎭6．计算：（1）； （2）； （3）321()(1)33-÷-232(3)-⨯-32221(0.2)(1).3(0.3)-⨯÷-【答案】（1）；（2）108；（3）．290.002-7．（1）. （2）.451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯()1452515213⨯-÷+-（3）. （4）.()3432322⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-()()()3428102-⨯---÷+-（5）.()[]2345.0813231325.01-----⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---（6）.()54436183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）225-347-1111620-11147224-8．利用乘方的有关知识确定的末两位数字．20076【答案】9．已知“三角”表示运算“”，“正方形”表示的运算是“” ，试计a b c -+d f g e -+-算的值．【答案】原式＝．()()()199649551996281474116-+⨯-+-=-⨯=-9．计算：．111111111248163264128256512++++++++【答案】原式＝11111111111122448816128256256512⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．151********-=10．光年是天文学中使用的距离单位，指的是光在真空中经历一年所走的距离，若真空中光的速度为千米／秒，用科学记数法表示l 光年是多少？（1年按天计算）300000365【答案】已知：千米／秒，（秒）．300000v =365243600t =⨯⨯ 由（千米）．300000365243600s vt ==⨯⨯⨯9460800000000=129.460810=⨯所以，l 光年是千米．129.460810⨯11．阅读下列解题过程：计算：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-解：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-（第一步）()662515⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=（第二步）()()2515-÷-=（第三步）53-=回答：（1）上面的解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误原因是 ．（2）正确的结果是 ．【答案】（1）二，乘除为同一等级的计算，没有按照从前往后的顺序求解；（2）三，负数乘以负数得到正数，题中为负数． （2）．3215【课堂总结】【课后作业】一、填空题1． ．=---3232． ．()22533235-⨯-⨯+=3． ．()()()()()=-⨯---⨯---⨯++n n n 212211111014． ．()()=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-5214387165． ．()()()=-⨯-+⨯-03.716.016.4003.76． ．()()=-⨯+-÷-2333227．若、互为倒数，、互为相反数，，则 ．a b c d 2=m ()=-+⋅+23m ab ba d c 8．一个数用科学记数法表示为，则它是 位整数．10n a ⨯二、选择题9．下列公式计算正确的是（ ）A ．B ．()527527⨯--=⨯--31354453=÷=⨯÷C ． D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷=÷÷5454354543()932=--10．计算的值是（ ）()()2007200822-+-A ．1 B ． C ． D ．2-20072-2007211．下列各组数中，相等的一组是( )．A ．与B ．与23-2(3)-2(3)--3(2)-- C ．与 D ．与3(3)-33-223-⨯332-⨯12．用合理的方法计算：(1) ； (2) ；515635236767---1544 3.87 4.253495-+-+(3) ； (4) ； 1511342461832⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110.5678111-----+⎡⎤⎣⎦13．计算：（1）； （2）；63221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2131521（3）； （4）.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--838712787431⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1811351121961365514．用科学计数法表示下列计算结果：（1）一昼夜小时是多少秒？24 （2）50251002⨯15．(1)阅读短文《拆项计算》：拆项计算下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5231591736342523159173634252315917363425213063241235644⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----++--⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭=-+=-(2)仿照第(1)小题的计算方法计算：5211200620054000116332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】1．－11 2．21 3．1 4．2 5．－281.2 6．－7 7．－1 8．1n +9．D 10．D 11．C12．(1) 515655163523325319867676677⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2) 1541451454 3.87 4.253437437495459459-+-+=-+-+=(3) 151153424146183218⎛⎫⎛⎫--+--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()110.56781110.4321-----+=-⎡⎤⎣⎦13．(1) 121266612323⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) ()2117216853255⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭(3) 377733114812888⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4).51111351936361853911366623518633519⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-=⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(1) 一昼夜小时是（秒）244246060864008.6410⨯⨯==⨯(2) ＝50251002⨯50505010025410010⨯==15．原式＝()5211352200620054000110.6332263⎛⎫⎛⎫--+++--++=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
第8章 幂的运算(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优
第8章幂的运算（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共25小题）1．（2023•苏州）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5 2．（2023•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m63．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）A．128B．64C．32D．16 4．（2023•淮安）下列计算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6 5．（2023•泰州）若a≠0，下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）0＝1B．a6÷a3＝a2C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3 6．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（ ）A．a4B．a6C．a10D．a16 7．（2023•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6 8．（2023•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a29．（2023•徐州）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a410．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a6 11．（2022•徐州）下列计算正确的是（ ）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 12．（2022•南京）化简（a2）3的结果为（ ）A．a5B．a6C．a8D．a9 13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a514．（2022•盐城）下列计算，正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 15．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m516．（2022•无锡）下列运算正确的是（ ）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a417．（2021•常州）计算（m2）3的结果是（ ）A．m5B．m6C．m8D．m9 18．（2021•南通）下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3 19．（2021•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5 20．（2021•徐州）下列计算正确的是（ ）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3 21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（ ）A．0B．1C．3D．﹣3 22．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab）2＝ab2 23．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（ ）A．a2B．a3C．a D．2a2 24．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（ ）A．x3B．x7C．x10D．x25 25．（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a9二．填空题（共4小题）26．（2023•泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 0000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．27．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ ．28．（2022•苏州）计算：a•a3＝ ．29．（2021•无锡）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0 .0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为 ．第8章幂的运算（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2023•苏州）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5【答案】B【解答】解：A．a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意；B．a3•a2＝a3+2＝a5，则B符合题意；C．a3÷a2＝a，则C不符合题意；D．（a3）2＝a6，则D不符合题意；故选：B．2．（2023•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m6【答案】C【解答】解：2m2+m2＝3m2，则A不符合题意；m2•m4＝m6，则B不符合题意；m4÷m2＝m2，则C符合题意；（m2）4＝m8，则D不符合题意；故选：C．3．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）A．128B．64C．32D．16【答案】A【解答】解：由题意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，故选：A．4．（2023•淮安）下列计算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6【答案】D【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a3÷a＝a2，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D符合题意；故选：D．5．（2023•泰州）若a≠0，下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）0＝1B．a6÷a3＝a2C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3【答案】A【解答】解：A．（﹣a）0＝1（a≠0），故此选项符合题意；B．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；C．a﹣1＝，故此选项不合题意；D．a6与a3无法合并，故此选项不合题意．故选：A．6．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（ ）A．a4B．a6C．a10D．a16【答案】B【解答】解：a8÷a2＝a6．故选：B．7．（2023•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6【答案】B【解答】解：A．2a﹣a＝a，故A不符合题意；B．a3•a2＝a5，故B符合题意；C．（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；D．（a2）4＝a8，故D不符合题意．故选：B．8．（2023•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2【答案】D【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．故选：D．9．（2023•徐州）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4【答案】B【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；B、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；D、2a2+3a2＝5a2，故此选项不符合题意；故选：B．10．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a6【答案】C【解答】解：a2•a3＝a5．故选：C．11．（2022•徐州）下列计算正确的是（ ）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2【答案】A【解答】解：∵a2•a6＝a2+6＝a8，∴A选项的结论符合题意；∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，∴B选项的结论不符合题意；∵2a2+3a2＝5a2，∴C选项的结论不符合题意；∵（﹣3a）2＝9a2，∴D选项的结论不符合题意，故选：A．12．（2022•南京）化简（a2）3的结果为（ ）A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【答案】C【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：C．14．（2022•盐城）下列计算，正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6【答案】D【解答】解：A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．15．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5【答案】C【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；故选：C．16．（2022•无锡）下列运算正确的是（ ）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a4【答案】D【解答】解：2a2﹣a2＝a2，故A错误，不符合题意；（ab2）2＝a2b4，故B错误，不符合题意；a2•a3＝a5，故C错误，不符合题意；a8÷a4＝a4，故D正确，符合题意；故选：D．17．（2021•常州）计算（m2）3的结果是（ ）A．m5B．m6C．m8D．m9【答案】B【解答】解：（m2）3＝m2×3＝m6．故选：B．18．（2021•南通）下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3【答案】B【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；故选：B．19．（2021•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5【答案】D【解答】解：A．a2+a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．故选：D．20．（2021•徐州）下列计算正确的是（ ）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3【答案】A【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；B．a3•a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．故选：A．21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（ ）A．0B．1C．3D．﹣3【答案】B【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：B．22．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab）2＝ab2【答案】B【解答】解：A．因为2a﹣a＝a，所以A选项不合题意；B．因为（a2）3＝a6，所以B选项正确；C．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以C选项不合题意；D．因为（ab）2＝a2b2，所以D选项不合题意；故选：B．23．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（ ）A．a2B．a3C．a D．2a2【答案】B【解答】解：a2•a＝a3．故选：B．24．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（ ）A．x3B．x7C．x10D．x25【答案】C【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．25．（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a9【答案】B【解答】解：（a2）3•a﹣3＝a6•a﹣3＝a6﹣3＝a3．故选：B．二．填空题（共4小题）26．（2023•泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 0000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 2.8×10﹣9 ．【答案】2.8×10﹣9．【解答】解：0.0000000028＝2.8×10﹣9．故答案为：2.8×10﹣9．27．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ m2 ．【答案】m2．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．28．（2022•苏州）计算：a•a3＝ a4 ．【答案】a4．【解答】解：a3•a，＝a3+1，＝a4．故答案为：a4．29．（2021•无锡）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0 .0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为 2×10﹣7 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7，故答案为：2×10﹣7．。
初中数学幂的运算
初中数学幂的运算在初中数学的学习中，幂的运算可是一块重要的基石。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里一扇又一扇神秘的大门。
咱们先来说说什么是幂。
简单来讲，幂就是指一个数自乘若干次的形式。
比如说，2 的 3 次幂，表示 2 乘以自己 3 次，也就是 2×2×2 ＝8 。
在幂的表示中，底数就是那个被乘的数，像刚才例子里的 2 ；指数就是底数自乘的次数，比如 3 。
接下来，咱们聊聊幂的运算规则。
首先是同底数幂的乘法。
如果有两个同底数的幂相乘，比如 a 的 m 次幂乘以 a 的 n 次幂，结果就是 a的（m ＋ n）次幂。
这就好比一堆相同的苹果，一堆有 m 个，另一堆有 n 个，加在一起不就是（m ＋ n）个嘛。
再说说同底数幂的除法。
a 的 m 次幂除以 a 的 n 次幂（a 不等于0），结果就是 a 的（m n）次幂。
这也好理解，就像把一堆 m 个的苹果，拿走 n 个，不就剩下（m n）个了嘛。
然后是幂的乘方。
（a 的 m 次幂）的 n 次方，结果就是 a 的（m×n）次幂。
这就好像给一组相同数量的东西，每组有 a 的 m 次幂个，一共有 n 组，那总数不就是 a 的（m×n）次幂个嘛。
还有积的乘方。
（ab）的 n 次幂，等于 a 的 n 次幂乘以 b 的 n 次幂。
想象一下，一个大长方形，长是 a ，宽是 b ，现在把它分成 n 个小长方形，每个小长方形的面积不就是 a 的 n 次幂乘以 b 的 n 次幂嘛。
为了更好地掌握幂的运算，咱们得多多练习。
比如说，计算 2 的 3次幂乘以 2 的 4 次幂。
因为是同底数幂相乘，底数 2 不变，指数 3 ＋ 4 ＝ 7 ，所以结果就是 2 的 7 次幂，也就是 128 。
再比如，计算 3 的 5 次幂除以 3 的 2 次幂。
同底数幂相除，底数 3不变，指数 5 2 ＝ 3 ，所以结果就是 3 的 3 次幂，也就是 27 。
2023中考九年级数学分类讲解 - 第二讲 代数式(含答案)(全国通用版)
第二讲代数式专项一列代数式知识清单1.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或__________连接起来的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式:（1）关键是理解并找出问题中的数量关系及公式；（2）要掌握一些常见的数量关系，如:路程＝速度×时间，工作总量=工作效率×工作时间，售价＝标价×折扣等；（3）要善于抓住一些关键词语，如:多、少、大、小、增长、下降等.特别地，探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律.3. 代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.考点例析例1 将x克含糖10％的糖水与y克含糖30％的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20％B．+100%2x y⨯C．+3100%20x y⨯D．+3100%10+10x yx y⨯分析：根据题意，可知混合后糖水中糖的质量为（10%x+30%y）克，糖水的质量为（x+y）克，则混合后的糖水含糖为混合后的糖的质量除以糖水的质量再乘100%．例2将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为．分析：先根据已知图形中黑色圆点的个数得到第n个图形中黑色圆点的个数为()12n n+；然后判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除；再计算出第33个能被3整除的数在原数列中的序数，代入计算即可．归纳：解决数、式或图形规律探索题，通常从给出的一列数、一列式子或一组图形入手去探索研究，通过观察、分析、类比、归纳、猜想，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论，并用含字母的代数式进行表示.跟踪训练1.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50％，再打六折C．先提价30％，再降价30％D．先提价25％，再降价25％2.（2021·达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出的y值为___________.第2题图3.一组按规律排列的式子：a+2b，a2-2b3，a3+2b5，a4-2b7，…，则第n个式子是___________．4.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_______.第4题图专项二整式知识清单一、整式的加减1．相关概念：表示数或字母的_________的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；________与______统称为整式.所含字母_________，并且相同字母的_________也相同的项叫做同类项.2. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________.3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______.4. 整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就_______，然后再____________.二、幂的运算1. 同底数幂的乘法：a m·a n=________(m，n是整数).2. 同底数幂的除法：a m÷a n=________ (a≠0,m，n是整数).3. 幂的乘方：（a m）n=_______ (m，n是整数).4. 积的乘方：（ab）n=_______(n是整数).三、整式的乘法1. 单项式乘单项式：把它们的__________、__________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的___________作为积的一个因式.2. 单项式乘多项式：p(a+b+c)=pa+pb+pc.3. 多项式乘多项式：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.4. 乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=_________ ;②完全平方公式：(a±b)2 =a2±2ab+b2.四、整式的除法1. 单项式相除，把__________与__________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________作为商的一个因式.2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商相加. 考点例析例1 下列运算正确的是（）A．2x2 +3x3=5x5B．(-2x)3=-6x3C．(x+y)2=x2+y2D．(3x+2)(2-3x)=4-9x2分析：依次根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断.例2已知10a=20，100b=50，则1322a b++的值是（）A．2B．52C．3D．92分析：将100b变形为102b，根据同底数幂的乘法，将已知的两个式子相乘可得a+2b=3，整体代入求值．例3已知单项式2a4b-2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=__________.分析：根据同类项的定义，分别列出关于m，n的方程，求出m，n的值，再代入代数式计算.例4（2021·金华）已知x=16，求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.分析：直接运用完全平方公式、平方差公式将式子展开，然后合并同类项化简，再将x=16代入求值.解：归纳：整式化简求值的关键是把原式化简，然后代入题目中的已知条件求值，其大致步骤可以简记为：一化，二代，三计算．需注意：①无论题目是否指定解题步骤，都应先化简后代入求值；①代入求值时，若代入的是负数或求分数的乘方时要注意添加括号；①当条件给定字母之间的关系时，代入则需要运用整体代入法.跟踪训练1.下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．2a2b3C．a2b D．ab32.下列计算中，正确的是（ ） A ．a 5·a 3=a 15 B ．a 5÷a 3=a C ．()423812a b a b -=D ．()222a b a b +=+3.计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a bC ．521a b D ．32a b -4.下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．5a 2-2b 2=3C ．7a+a=7a 2D ．（x -1）2=x 2+1-2x 5.计算：（x+2y ）2+(x -2y)(x+2y)+x(x -4y).6.先化简，再求值：（x ﹣3）2+（x +3）（x ﹣3）+2x （2﹣x ），其中x ＝﹣12．专项三 因式分解知识清单1. 定义：把一个多项式化成几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2. 因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc = _____________.:::⎧⎪⎨⎪⎩系数取各项系数的最大公约数公因式的确定字母取各项相同的字母指数取各项相同字母的最低次数 （2）公式法：①平方差公式：a 2-b 2=_____________; ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2 =___________.3. 因式分解的一般步骤：一提（公因式）；二套（公式）；三检验（是否彻底分解）. 考点例析例1 因式分解：1-4y 2=（ ）A .（1-2y ）(1+2y)B . (2-y)(2+y)C . (1-2y)(2+y)D . (2-y)(1+2y) 分析：先将4y 2化为(2y)2，然后用平方差公式分解因式. 例2 已知xy =2，x -3y =3，则2x 3y -12x 2y 2+18xy 3= ______.分析：先提取多项式中的公因式2xy ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，最后将xy =2，x -3y =3代入其中求值.归纳：若一个多项式有公因式，应先提取公因式，多项式是二项式优先考虑用平方差公式继续分解，多项式是三项式优先考虑用完全平方公式继续分解，直到不能分解为止.跟踪训练1.因式分解：x3﹣4x＝（）A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）2.多项式2x3-4x2+2x因式分解为（）A．2x（x-1）2 B．2x（x+1） 2 C．x（2x-1） 2 D．x（2x+1） 23.因式分解：m2﹣2m=________．4.计算：20212-20202=________．5.因式分解：24ax+ax+a= ___________．6.若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为___________．7.先因式分解，再计算求值：2x3-8x，其中x=3．专项四分式知识清单一、分式的相关概念1. 定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有_________，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.2. 分式有意义和值为0的条件（1）分式AB有意义⇔_________;（2）分式AB的值为0⇔_________.二、分式的基本性质1. 基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个_____________，分式的值不变.2. 约分：把一个分式的分子与分母的____________约去，叫做分式的约分. 约分的结果必须是最简分式或整式，最简分式是分子、分母没有公因式的分式.3. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的____________的分式，叫做分式的通分.通分的关键是确定各分式的____________.三、分式的运算1. 分式的加减同分母分式相加减:a bc c±=____________；异分母分式相加减:a c ad bcb d bd bd±=±=____________.2. 分式的乘除乘法法则：a c b d ⋅=___________；除法法则：a c a d b d b c÷=⋅=___________.3. 分式的乘方法则:把分子、分母分别乘方，如na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=___________. 4. 分式的混合运算:先算___________，再算___________，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 考点例析例1 不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A ．x+1 B ．x 2-1C ．11x + D ．（x+1）2分析：选项A ，B ，D 中都能得到代数式的值为0时x 的值，而选项C 中，分式的分子是1，所以11x +不可能为0．归纳：分式值为0要关注两个条件:（1）分子为0；（2）分母不为0.例2 化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．a +1 B ．1a a+ C ．-1a aD ．21a a +分析：根据分式的混合运算法则，先将括号内的两项通分合并，同时将除式中多项式因式分解，再将除法转化为乘法约分化简即可．归纳：分式的化简中，应注意以下几点:（1）若分子、分母为多项式，则应先分解因式，能约分的先约分，再计算；（2）化简过程中要特别注意常见的符号变化，如ｘ-ｙ＝-(ｙ-ｘ)，-ｘ-ｙ＝-(ｘ+ｙ)等；ꎻ （3）在分式和整式加减运算中，通常把整式看成分母为“１”的“分式”，再进行计算； （4）分式运算的最终结果应是最简分式或整式．例3 先化简，再求值：22121121x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-2=0．分析：先把原式化简，然后求出方程x 2-x-2=0的解，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可． 解：跟踪训练 1.要使分式12x +有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠0B ．x≠-2C ．x ≥-2D ．x ＞-22.计算24541a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．22a a +-B ．22a a -+C ．()()222a a a-+ D ．2a a+3.已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．4.已知()()261212ABx x x x x --=----，求A ，B 的值．5.先化简22111369a a a a a a ⎛⎫-+--÷ ⎪--+⎝⎭，然后从-1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．专项五 二次根式知识清单一、二次根式的有关概念1. 二次根式：一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式．2. 最简二次根式：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中不含 的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 二、二次根式的性质 （1）2＝ （a ≥0） ；（2a＝（3= （a ≥0，b ≥0）； （4= （a ≥0，b ＞0）．三、二次根式的运算1. 二次根式的加减：先将二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2. 二次根式的乘除：（1＝ （a≥0，b≥0）． （2= （a≥0，b ＞0）． 考点例析 例1 函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-1 B ．x ＞2 C ．x ＞-1且x ≠2 D ．x ≠-1且x ≠2分析：根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂的概念列不等式组求解．（a ≥0）， （a <0）；归纳：（1）被开方数ａ≥０；ꎻ（2）观察参数是否在分母位置，分母不能为０；ꎻ （3）观察参数是否有在０次幂的底数位置，底数不能为０. 例2 下列运算正确的是（ ）A 3B ．4=C =D 4=分析：根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐个计算后判断．例3 计算：222122122⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+---．分析：先利用绝对值的性质去掉绝对值符号，同时将后面两个完全平方式展开或利用平方差公式计算，最后再进行加减运算． 解：归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算． 跟踪训练1.0x 的取值范围是（ ）A ．x ＞-1B ．x ≥-1且x ≠0C ．x ＞-1且x ≠0D ．x ≠02.2，5，m ）A ．2m-10B ．10-2mC ．10D ．43.设6a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．4.计算=____________．5.的结果是 _____．6.这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a b =则ab=1，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++，则1210S S S +++=__________．专项六 代数式中的数学思想1.整体思想整体思想是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.本讲中求代数式的值时，将某一已知代数式的值作为整体代入计算，就运用了整体思想.例1 已知x-y=2，111x y-=，求x2y-xy2的值．11y=变形后得到y-x=xy，再将x2y-xy2因式分解后，整体代入计算．解：2.从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想是指在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，从解决特殊问题的规律中，寻找解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决. 例2 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9-Y4=（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24分析：根据前几个图中的树枝数，可发现树枝分杈的规律为Y n=2n-1①从而可求出Y9-Y4．跟踪训练1.已知x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5的值是（）A．31 B．-31 C．41 D．-412.按一定规律排列的单项式：a2①4a3①9a4①16a5①25a6①…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．（n+1）2a n3.若1136xx+=，且0＜x＜1，则221xx-=_______．4.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有________个交点.第4题图参考答案专项一 列代数式例1 D 例2 1275 1．B 2．2 3．()12112n nn a b +-+-⋅ 4．n 2+n -1专项二 整 式例1 D 例2 C 例3 3例4 解：原式=9x 2-6x+1+1-9x 2=-6x+2.当x=16时，原式=-6×16+2=1.1．B 2．C 3．A 4．D5．解：原式=x 2+4xy+4y 2+x 2-4y 2+x 2-4xy=3x 2．6．解：原式＝x 2﹣6x +9+x 2﹣9+4x ﹣2x 2＝﹣2x ．当x ＝﹣12时，原式＝﹣2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1． 专项三 因式分解例1 A 例2 361．C 2．A 3．m （m-2） 4．4041 5．()224a x + 6．37. 解:原式=2x(x 2-4)=2x(x+2)(x-2). 当x=3时，原式=2×3×（3+2）（3-2）=30.专项四 分 式例1 C 例2 B例3 解：原式=2221+12121x x x x x x +-+÷+++=()()2+2+112x x x x x ⋅++=x （x +1）=x 2+x ． 解方程x 2-x-2=0，得x 1=2,x 2=-1． 因为x+1≠0①所以x≠-1． 当x=2时，原式=22+2=6． 1．B 2．A 3．44．解：因为12A B x x ---=()()()()2112A x B x x x -+---=()()()212A+B x A B x x ----=()()2612x x x ---，所以22 6.A B A B +=⎧⎨--=-⎩，解得42.A B =⎧⎨=-⎩，5．原式＝()()()22113331a a a a a a --+--⋅-+＝()()()2113331a a a a a a +--+-⋅-+＝()()221331a a a a +-⋅-+=2a ﹣6． 因为a ＝-1或a ＝3时，原式无意义，所以a 只能取1或0． 当a ＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a ＝0时，原式＝﹣6）专项五 二次根式例1 C 例2 C例3 解：原式112-=441．C 2．D 3．A 4．3 5．6．10专项六代数式中的数学思想例11-=，所以y-x=xy．因为x-y=2，所以y-x=xy=-2．y所以原式=xy(x-y)=-2×2=-4．例2 B1．B 2．A 3．-654．19036。
幂的运算知识点及考点复习总结
55
)．
、4
44
、5
33
的大小.
分析：这类问题通常都是将参加比较的两个数转化为底数相同的或指数相同的形式，根据 观察，本体用作商法比较大小。 例题 4： 3
2001
的个位是：
变式练习：求 7
2005
32007 的末位数字．
分析： 逆用同底数幂的乘法及积的乘方的法则解答此题
类型三
跟踪练习： 用简便方法计算： （1） (
5 1999 3 2000 ) .(2 ) ; 13 5
1 2 3 3 （2） ( ) ( 2 ) . 2
3
（3） 8 4
2
1997
(0.25) 2001.
例题 3：已知 M
999 119 , N , 那么 M、 N 的大小关系怎样? 999 990
2
变式练习： 生存的世界中处处有氢原子和氧原子，让 1 亿个氧原子排成一行，它们的总长度只有 lcm 多一点， 1 个氧原子的质量约为 2. 657×10
23
g； -个氢原子的直径大约为 0. 000 000 000
05m，它的质量约为 0. 000 000 000 000 000 000 000 000 001 673kg. (1)试比较氢原子和氧原子谁大谁小？谁重谁轻？ (2)利用计算器计算，大约把多少个氢原子紧排在一个平面上时，它们所占的面积相当于 1 枚一元硬币的面积(1 枚一元硬币的直径约为 2. 46cm)．
跟踪练习：
（2 x ) ( （1）
3n 2
1 2n 2 x ) （ x 2n ) 3 2
（2） （ 2 a ) (a ) (a ) (a )
5 2 2 2 2 4
中考数学《幂的运算》知识点及练习题
幂的运算一.知识梳理（一）代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
2.代数式的书写格式：（二）整式：单项式和多项式统称为整式。
①单项式：只含有乘法运算的代数式叫做单项式。
单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
单独的一个数或一个字母也是单项式； ②多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
（三）.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。
（四）合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（五）幂的运算①同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ·a n =a m+n 。
②幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：(a m )n =a mn 。
③积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：(ab)n =a n b n 。
④同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：a m ÷a n =a m-n 。
二.课后作业1.计算：(-2a 2b 3c)3= 。
2.若单项式m y x 22与35y x n -是同类项，则2012)(n m -= 。
3.计算：(-a 3)2÷a 3= 。
4.用☆定义一种新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ☆b=b 2+1，则5☆3= 。
5.某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a ，b)时，会得到一个新的实数：a 2+b+1。
如输入(3，-2)时，会得到32+(-2)+1=8。
中考数学专题-幂的运算
第11讲 幂的运算考点·方法·破译幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）：1．m n m n a a a+⋅= 2．()m n mn a a= 3．()n n n ab a b =4．m n m n a a a-÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a-=≠=≠， 经典·考题·赏析【例1】下列算式，正确的个数是（ ）①3412a a a ⋅=②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解法指导】①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果应为7a ；②合并同类项，结果为52a ；③幂的乘方，底数不变，指数相乘，即过位9a ；④积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，结果为68a -，故选A【变式题组】01.计算212()()n n c c+⋅的结果是( ) A ．42n c +B ．44n c +C ．22n c +D ．34n c + 02．计算100101(2)(2)-+-＝_______________ 03．如果3915()n m a b b a b ⋅=，则m ＝_________，n ＝____________04．计算2323()()()n n x y x y +-⋅-＝_______________【例２】若2n+12448n +=，求n 的值.【解法指导】将等式的左右两边变形为同底数幂的形式.解：∵2n+12448n +=，∴2n+122248n +=，22222232n n n ⋅+=⋅，243232n ⋅=⋅，∴24,2n n ==【变式题组】01．若24m =，216n=，求22m n +的值02．若35n x=，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值03．若3m x =，6n x =，则32m n x-＝________.04．已知33m a=，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值05．已知232122192m m ++-=，求m 的值【例３】（希望杯）552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A ．a >b >c >dB ．a >b >d >cC ．b >a >c >dD ．a >d >b >c 【解法指导】逆用幂的乘方公式()mn m n aa =，将a 、b 、c 、d 变为指数相同的幂的形式. 解：∵55511112(2)32a =-=-=-，44411113(3)81b =-=-=-，33311115(5)125c =-=-=-，22211116(6)36d =-=-=-，∴a >d >b >c.故选D【变式题组】01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a >b >cB ．a >c >bC ．a <b <cD ．b >c >a 02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a <b <c B ．c <a <bC ．c <b <aD ．b <c <a 【例4】求满足200300(1)3x ->的x 的最小正整数【解法指导】将左右两边变成指数相同的幂的形式解：∵200300(1)3x -> ∴21003100[(1)](3)x ->∴2(1)27x -> ∵x 为正整数∴1x -> 1x >∴x 的最小正整数为7【变式题组】01．求满足2003005n ＜的最大整数值n.02．如果x 、y 是正整数，且2232x y ⋅=，求满足条件的整数x 、y03．求满足22(1)1n n n +--=的整数n.演练巩固 反馈提高01．（无锡）下列运算正确的是（ ）A ．3412x x ⋅=B ．623(6)(2)3x x x -÷-=C ．23a a a -=-D ．236(2)6x x -=-02．（泰州）下列各式计算正确的是（ ）A ．23523a a a +=B ．235(2)6b b =C ．2(3)()3xy xy xy÷= D ．56236x x x ⋅=03．当n 为正整数时，221()n x +-等于（ ）A ．42n x +-B ．41n x +-C ．41n x +D ．42n x +04．计算3224()a a a +⋅的结果为（ ）A ． 92aB ．62aC ．68a a +D ．12a 05．下列命题中，正确的个数是（ ）（１）m 为正奇数时，一定有等式(4)4m m -=-（２）等式(2)2m m-=，无论m 为何值时都不成立 （３）三个等式：236326236()()[))]a a a a a a -=-=--=，，（（都不成立； （４）两个等式：3434(2)2m m m m x y xy -=-，3434(2)2n n n n x y x y -=-都不一定成立. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 06．下列各题中，计算正确的是（） A ．322366()()m n m n --=B ．322331818[()()]m n m n --=-C ．2222398()()m n mn m n --=-D ．232399()()m n mn m n --=-07．已知22|2||238|0y x x x y x y y x -+-+=⋅-⋅，则＝_______________08．32125a a x x xx +⋅⋅=，则关于y 的方程ay ＝a ＋14的解是________________ 09．在555511(2)(3)()()23----，，，中，最大的数是_________________10．一块长方形草坪的长是1m a -米，宽是3m a+米（m 、n 均为大于1的正整数），则该长方形草坪的面积是______________2米.11．计算 ⑴2001100021()(2)34-⋅＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345⋅-⋅-＝____________________ 12．计算⑴122n n y yy y +⋅-⋅⑵4344()()2()()x x x x x x x -+⋅-+⋅---⋅⑶4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-⑷232223()7()()()x y x x y -+⋅-⋅-13．若2(32)|235|0a b a b ++++=，化简：2322231()()()a a ax y bxy x y z a⋅-⋅14．已知n 是正整数，216n x=，求322211()()1616n n x x -的值15．已知a 、b 、c 为自然数，且227371998a b c ⋅⋅=，求2010()a b c --的值培优升级 奥赛检测01．（江苏竞赛）若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（ ） A ．x ＝4y B ．y ＝4xC ．x ＝12yD ．y ＝12x 02．化简4322(2)2(2)n n n ++-得（ ） A ．1128n +- B ．12n +- C ．78 D ．7403．化简2231424m m m ++--＝__________________ 04．15825⨯的位数为_____________________05．2001200220033713⨯⨯所得积的末位数字是____________________06．若3436x y ==，，求2927x y x y --+的值07．是否存在整数a 、b 、c 满足91016()()()28915a b c ⋅⋅=？若存在，求出a 、b 、c 的值；若不存在，说明理由.08．如果整数x 、y 、z 满足10981()()()271615256x y z ⋅⋅=，求()x y x y z ---的值09．已知311n m +能被10整除，求证：42311n m +++也能被10整除10．设a 、b 、c 、d 都是非零自然数，且543219a b d c a ==-=，c ，，求d b -的值11．（江苏竞赛）已知k 、x 、y 、z 是整数，且k >x >y >z ，若k 、x 、y 、z 满足方程16(2222)330k x y z +++=，求k 的值。
初中数学幂的运算(含解析)
初中数学幂的运算考试要求：重难点：1． 理解各种运算方式的意义。
知道各个公式的推导过程；2． 会运用同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方等法则进行解题；能选择出合适的方法快速解题；3． 逆用各个运算法则解题；会进行整式乘法与整式加法的混合运算；4． 运用整体思想解决相关练习．例题精讲：模块一 同底数幂的乘法法则1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）【例1】 计算：（1）231122⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）102a a a ⋅⋅（3）()()()854x y y x x y -⋅-⋅-【难度】1星【解析】（1）（2）是同底数幂的乘法，运用法则即可．需要注意的是（1）的底数是12⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）要将不同底数幂的乘法问题转化为同底数幂的乘法问题．即将()5y x -转化为()5x y --，再运用整体的思想将整式()x y -看作一个整体即可．整体思想是近年来中考考查的一个主要思想，也是整式乘除运算章节考查的一个主要的数学思想．【答案】（1）511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ （2）13a（3）()17x y --【总结】对于()m a b -，当m 奇数时，()()m m a b b a -=--；当m 偶数时，()()m m a b b a -=-．对于()m a b +不论m 为奇数还是偶数，都有()()mm a b b a +=+．【巩固】下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．（1）339a a a ⋅=（2）4482a a a ⋅=（3）336x x x += （4）22y y y ⋅=（5）34x x x ⋅=（6）236x x x ⋅=【难度】1星【解析】正确理解同底数幂的乘法运算性质，正确区分合并同类项与乘法运算【答案】（1）不正确，指数应是相加而不是相乘，应改为336a a a ⋅=（2）不正确，错在将系数也相加了，应改为448a a a ⋅=（3）不正确，336x x x +=是整式的加法，应改为3332x x x +=（4）不正确，y 的指数是1而不是0，应改为23y y y ⋅=（5）正确（6）不正确，指数相加而不是相乘，应改为235x x x ⋅=【巩固】如果把()2x y -看作一个整体，下列计算正确的是（ ）A ．()()()235222x y y x x y -⋅-=-B ．()()()224222x y y x x y -⋅-=--C ．()()()()23272222x y y x x y x y -⋅--=-D ．()()()235222x y y x x y -⋅-=--【难度】2星【解析】整体思想在整式计算中的应用【答案】D【例2】 100010010⨯⨯的结果是【难度】1星【解析】结合初一的科学记数法【答案】610【巩固】计算：45371010101010⨯⨯+⨯【难度】2星【解析】同底数幂的乘法与合并同类项结合练习【答案】10210⨯【巩固】计算：32101010010⨯+⨯【难度】2星【解析】同底数幂的乘法与合并同类项、科学记数法结合练习【答案】4210⨯【例3】 已知：240x y +-=，求：1233x y -的值【难度】3星【解析】公式的应用以及整体思想在指数中的应用【答案】1221333x y x y -+-=240x y +-=24x y ∴+=2133327x y +-∴==【巩固】已知2350x y +-=，求：927x y ⋅的值【难度】3星【解析】公式的应用以及整体思想在指数中的应用，本题还要将底数化为一致【答案】2323927333x y x y x y +⋅=⋅=2350x y +-=∴原式53243==模块二 同底数幂的乘法法则的逆用【例4】 在()222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是【难度】2星【解析】同底数幂的乘法法则的逆用。
幂的知识点
幂的运算（基础）【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则 ()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+． 【答案与解析】解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+． 【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三：【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()p pp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）； （3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-． （2）原式22122151()p p p p p p p x xx x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅ 【答案与解析】解：由2220x +=得22220x ⋅=． ∴ 25x =．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．【答案与解析】解：（1）2()m a 2m a =． （2）34[()]m -1212()m m =-=． （3）32()m a -2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25m x =，求6155m x -的值． 【答案与解析】解：∵ 25m x =，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力． 举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a b x+的值． 【答案】解：32323232()()238972a b ab a b x x x x x +===⨯=⨯=． 【变式2】已知84=m ，85=n ，求328+m n 的值． 【答案】解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m n m n .类型三、积的乘方法则 5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+． （2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m xx -+⋅； （4）3234()()x x ⋅． 【答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--． （2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=．（3）22412()()m m x x -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=． （4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n 的值． 【思路点拨】由于已知8,8m n 的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n 变成323288(8)(8)m n m n ⨯=⨯，再代入计算.【答案与解析】 解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m n m n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8m n 当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.举一反三：【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅＝ ． 【答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅ ∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )． ①()3236926x y x y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A ；如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0．【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-． （2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯． （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．3、已知32m =，34n =，求129m n +-的值． 【答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m n n n n n n n ++++-======． 当32m=，34n =时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知2552m m ⨯=⨯，求m 的值．【答案】 解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵ 底数52不等于0和1， ∴ 105522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =． 类型二、负整数次幂的运算 4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷． 【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a ba b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三： 【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭． 【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求n m ． 举一反三： 【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】 解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法 6、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）． 【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )．A. 8c -B. ()15c -C. 15cD.8c 2．2n n a a +⋅的值是( )． A. 3n a + B. ()2n n a + C. 22n a+ D. 8a 3．下列计算正确的是( )． A.224x x x += B.347x x x x ⋅⋅= C. 4416a a a ⋅= D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310B. 1000×1010＝3010C. 100×310＝510D. 100×1000＝4105．下列计算正确的是( )．A.()33xy xy =B.()222455xy x y -=-C.()22439x x -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )． A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5 二.填空题7. 若26,25m n ==，则2m n +＝____________．8. 若()319xa a a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35n a=，那么6n a =______．10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______． 11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______． 12.若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________. 三.解答题13. 判断下列计算的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( ) （3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-； （3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --； （5）()()2363353a a a -+-⋅； 15.（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b ba b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ； 【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=. 2. 【答案】C ；【解析】2222n n n n n a aa a ++++⋅==. 3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=.4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510.5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xy x y -=；()22439x x -=. 6. 【答案】C ；【解析】()333915288,39,315m n m n a ba b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题7. 【答案】30； 【解析】2226530m n m n +==⨯=. 8. 【答案】6；【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==. 9. 【答案】25；【解析】()2632525n n a a===. 10.【答案】5；1； 【解析】338,38,5m m a a a a m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-；12.【答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=.三.解答题13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）×14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x xx ⋅-⋅-=-⋅⋅=-； （2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+； （3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--； （5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-. 15.【解析】解：（1）∵3335n n x x x +⋅=∴ 4335n x x +=∴4n ＋3＝35∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n m a b b a b ⋅⋅=∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15∴n ＝3且m ＝4。
(2021年整理)七年级下册幂的分类运算
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七年级下册幂的分类运算（一）同底数幂乘法1、同底数幂相乘，底数_______，指数______;用公式表示a m·a n=______(m，n都是正整数）．2、a3·a2=a3+2=______； a2·（）=a7;3、（－b）2·(－b）4=（－b）2+4=_______．4、a16可以写成( ）A．a8+a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a4 5、下列计算正确的是（ )A．b4·b2=b8 B．x3+x2=x6C．a4+a2=a6 D．m3·m=m46、计算（－a）3·（－a)2的结果是（）A．a6 B．－a6 C．a5 D．－a57、计算：（1)(－12）2×（－12）3=_____________。
七年级下册幂的分类运算(2021年整理)
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七年级下册幂的分类运算（一）同底数幂乘法1、同底数幂相乘，底数_______，指数______；用公式表示a m·a n=______（m，n都是正整数)．2、a3·a2=a3+2=______； a2·（）=a7;3、(－b)2·（－b)4=(－b）2+4=_______．4、a16可以写成（）A．a8+a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a4 5、下列计算正确的是( ）A．b4·b2=b8 B．x3+x2=x6C．a4+a2=a6 D．m3·m=m46、计算（－a)3·（－a）2的结果是（）A．a6 B．－a6 C．a5 D．－a57、计算：(1)（－12）2×（－12）3=_____________.（2)103·104·105=________________. （3）a10·a2·a=_________________8、计算:(1)m3·m4·m·m7;（2）(xy）2·（xy）8·（xy）18；（3）（－a）2·（－a）4·（－a）6；（4）（m+n）5·（n+m）8;（二) 幂的乘方1、幂的乘方,底数_______,指数________。
七年级下册-幂的分类运算
七年级下册幂的分类运算（一）同底数幂乘法1、同底数幂相乘，底数_______，指数______；用公式表示a m·a n=______（m，n都是正整数）．2、a3·a2=a3+2=______; a2·（）=a7;3、（－b）2·（－b）4=（－b）2+4=_______．4、a16可以写成（）A．a8+a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a45、下列计算正确的是（）A．b4·b2=b8 B．x3+x2=x6C．a4+a2=a6 D．m3·m=m46、计算（－a）3·（－a）2的结果是（）A．a6 B．－a6 C．a5 D．－a57、计算：（1）（－12）2×（－12）3=_____________.（2）103·104·105=________________. （3）a10·a2·a=_________________8、计算：（1）m3·m4·m·m7;（2）（xy）2·（xy）8·（xy）18;（3）（－a）2·（－a）4·（－a）6;（4）（m+n）5·（n+m）8;(二) 幂的乘方1、幂的乘方,底数_______,指数________.（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____； （2）（－22）3=______；（3）－（－a 3）2=______； （4）（－x 2）3=_______。
3、如果x 2n =3，则（x 3n ）4=_____．4、下列计算错误的是（ ）．A ．（a 5）5=a 25B ．（x 4）m =（x 2m ）2C ．x 2m =（－x m ）2D ．a 2m =（－a 2）m5、在下列各式的括号内，应填入b 4的是（ ）．A ．b 12=（ ）8B ．b 12=（ ）6C ．b 12=（ ）3D ．b 12=（ ）26、如果正方体的棱长是（1－2b ）3，那么这个正方体的体积是（ ） A ．（1－2b ）6 B ．（1－2b ）9C ．（1－2b ）12D ．6（1－2b ）67、计算（－x 5）7+（－x 7）5的结果是（ ）．A ．－2x 12B ．－2x 35C ．－2x 70D ．08、计算:（1）x ·（x 2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4 （4）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n —1] 2（5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2 （6）（m 3）4+m 10m 2+m ·m 3·m 8（三）积的乘方1．（ab ）2=______，（ab ）3=_______．2．（a 2b ）3=_______，（2a 2b ）2=_______，（－3xy 2）2=_______．3. 判断题 （错误的说明为什么）（1）(3ab 2)2=3a 2b 4 （2）6423241)21(c a c a =- （3）(232xy )2=4234y x （4）（-x 2yz )2=-x 4y 2z 2 (5)(a 3+b 2)3=a 9+b 6（6）(-2ab 2)3=-6a 3b 84．下列计算中，正确的是（ ）A ．（xy ）3=xy 3B ．（2xy ）3=6x 3y 3C ．（－3x 2）3=27x 5D ．（a 2b ）n =a 2n b n5．如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ） A ．m=9，n=4 B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=66．a 6（a 2b ）3的结果是（ ）A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b7．（－13ab 2c ）2=______，42×8n =2( )×2( )=2( )． 8．计算：（1）（2×103）2 （2）（－2a 3y 4）3（3）244243)2()(a a a a a -++⋅⋅（4）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅（5）[（－3mn 2·m 2）3] 2（四）同底数幂的除法法则1．（－x ）8÷（－x ）3=______，a 10÷a 6=_______．2．85÷82÷8=________，（m 2－n 2）4÷（m 2－n 2）=________．3．下列计算正确的是（ ）．A ．a 8÷a 4=a 2B ．x 5÷x 4=xC ．x 7÷x=x 7D ．（－n ）7÷（－n ）5=－n 24．计算（xy ）4÷（xy ）2的结果是（ ）． A ．xy B ．xy 2 C ．x 2y D ．x 2y 25．计算：（1）x 6÷x 3 （2）a 3b 3÷a 2b（3）－x 9÷（－x ）3÷x 2 （4）（－12）5÷（－12）4 （5）（x+y ）6÷（x+y ）2 （6）（x －y ）8÷（y －x ）4÷（x －y ）3。
(2021年整理)四中中考数学专练总复习幂的运算(基础)知识讲解
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幂的运算（基础)【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：(1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.(2）三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.(3）逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数）.即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广:(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()n mmn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b （其中n 是正整数）.即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释:(1）公式的推广：()=⋅⋅n n n n abc a b c （n 为正整数）.（2）逆用公式：()nn n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便。
2021年中考数学试卷分类汇编幂运算
幂运算1、〔2-1整式·2021东营中考〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．a a a =-23B ．632a a a =⋅C ．326()a aD ． ()3393a a =2.C.解析：3a 与2a 不能合并同类项，应选项A 错误.23235a a a a +==，所以选项B 错误.3333(3)327a a a ==，选项D 错误.2、〔2021•新疆〕假设a ，b 为实数，且|a+1|+=0，那么〔ab 〕2021的值是〔 〕A ． 0B ． 1C ． ﹣1D ． ±1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a 、b ，然后代入代数式进行计算即可得解．解答： 解：根据题意得，a+1=0，b ﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，〔ab 〕2021=〔﹣1×1〕2021=﹣1．应选C ．点评：此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3、〔2021•新疆〕以下各式计算正确的选项是〔 〕A ．B ． 〔﹣3〕﹣2=﹣19C ． a 0=1D ．考点：二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简． 分析： 根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案． 解答： 解：A 、﹣=3﹣4=﹣，运算正确，故本选项正确；B 、〔﹣3〕﹣2=，原式运算错误，故本选项错误；C 、a 0=1，当a≠0时成立，没有限制a 的取值范围，故本选项错误；D 、=2，原式运算错误，故本选项错误；应选A ．点评： 此题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答此题的关键是掌握各局部的运算法那么．4、〔2021•曲靖〕以下等式成立的是〔 〕A ． a 2•a 5=a 10B ．C ． 〔﹣a 3〕6=a 18D ．考点：二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数的幂的乘法法那么以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断． 解答： 解：A 、a 2•a 5=a 7，应选项错误；B 、当a=b=1时，≠+，应选项错误；C 、正确；D 、当a ＜0时，=﹣a ，应选项错误．应选C ．点评： 此题考查了同底数的幂的乘法法那么以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键．5、〔2021山西，5，2分〕以下计算错误的选项是〔 〕A ．x 3+ x 3=2x3 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．1223 D ．1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】a 6÷a 3＝633a a -=，故B 错，A 、C 、D 的计算都正确。
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2016年幂的运算中考分类一．选择题（共25小题）1．（2016?重庆）计算a3?a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a92．（2016?福州）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2?a3D．a2?a2?a23．（2016?资阳）下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2?x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2 4．（2016?青岛）计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．（2016?深圳）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3?a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 6．（2016?雅安）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x2?x3=x6C．x2+x3=x5D．（a3）3=a9 7．（2016?台州）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2?x3=x6D．（x2）3=x58．（2016?枣庄）下列计算，正确的是（）A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1 9．（2016?盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y210．（2016?攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab511．（2016?重庆）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y312．（2016?吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a613．（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y214．（2016?宿迁）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a315．（2016?漳州）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2 16．（2016?巴中）下列计算正确的是（）A．（a2b）2=a2b2B．a6÷a2=a3C．（3xy2）2=6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m517．（2016?德州）下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2?a3=a5D．a6÷a3=a218．（2016?安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣819．（2016?南京）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2?a3C．a12÷a2D．（a2）320．（2016?扬州）下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a?a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a621．（2016?泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣422．（2016?淄博）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．923．（2016?丽水）计算32×3﹣1的结果是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣224．（2016?潍坊）计算：20?2﹣3=（）A．﹣B．C．0 D．825．（2016?济宁）下列计算正确的是（）A．x2?x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x二．填空题（共5小题）26．（2016?常德）计算：a2?a3= ．27．（2016?大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n= ．28．（2016?天津）计算（2a）3的结果等于．29．（2016?长春）计算（ab）3= ．30．（2016?泰州）（﹣）0等于．2016年幂的运算中考分类参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2016?重庆）计算a3?a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3?a2=a3+2=a5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（2016?福州）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2?a3D．a2?a2?a2【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2?a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2?a2?a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2?a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2?a2?a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．（2016?资阳）下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2?x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2?x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．4．（2016?青岛）计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（2016?深圳）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3?a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a3?a2=a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2016?雅安）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x2?x3=x6C．x2+x3=x5D．（a3）3=a9【分析】根据完全平方公式判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据合并同类项的法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、x2?x3=x5，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x3）3=x9，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．（2016?台州）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2?x3=x6D．（x2）3=x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3=x3，正确；C、x2?x3=x5，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（2016?枣庄）下列计算，正确的是（）A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2?a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．9．（2016?盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（2016?攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5【分析】直接利用积的乘方运算法则再结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（ab2）3=a3b6．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2016?重庆）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（2016?吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a6，故选D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．（2016?宿迁）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15．（2016?漳州）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．16．（2016?巴中）下列计算正确的是（）A．（a2b）2=a2b2B．a6÷a2=a3C．（3xy2）2=6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．17．（2016?德州）下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2?a3=a5D．a6÷a3=a2【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18．（2016?安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键．19．（2016?南京）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2?a3C．a12÷a2D．（a2）3【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a m n（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2?a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a m n（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n （n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．20．（2016?扬州）下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a?a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的计算，熟记计算法则即可解答该题．21．（2016?泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．22．（2016?淄博）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．9【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．23．（2016?丽水）计算32×3﹣1的结果是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：32×3﹣1=32﹣1=3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键．24．（2016?潍坊）计算：20?2﹣3=（）A．﹣B．C．0 D．8【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20?2﹣3=1×=．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．25．（2016?济宁）下列计算正确的是（）A．x2?x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A【点评】此题考查了负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共5小题）26．（2016?常德）计算：a2?a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2?a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．27．（2016?大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n= 16 ．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m?a n=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．28．（2016?天津）计算（2a）3的结果等于8a3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．29．（2016?长春）计算（ab）3= a3b3．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3b3，故答案为：a3b3【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2016?泰州）（﹣）0等于 1 ．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键．。