二次函数章末练习卷(Word版 含解析)

二次函数章末练习卷（Word 版 含解析）

一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）

1．在平面直角坐标系中，将函数2263,(y x mx m x m m =--≥为常数)的图象记为G ．

（1）当1m =-时，设图象G 上一点(),1P a ，求a 的值；

（2）设图象G 的最低点为(),o o F x y ，求o y 的最大值；

（3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为2,x 则2x 的取值范围是 ；

（4）设1112,

,2,16816A m B m ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当图象G 与线段AB 没有公共点时，直接写出m 的取值范围．

【答案】（1）0a =或3a =-；（2）118；（3）21136x -<<-；（4）18m <-或116

m >- 【解析】

【分析】

（1）将m=-1代入解析式，然后将点P 坐标代入解析式，从而求得a 的值；

（2）分m ＞0和m ≤0两种情况，结合二次函数性质求最值；

（3）结合二次函数与x 轴交点及对称轴的性质确定取值范围；

（4）结合一元二次方程根与系数的关系确定取值范围．

【详解】

解：（1）当1m =-时，()2

2613y x x x =++≥ 把(),1P a 代入，得

22611a a ++=

解得0a =或3a =-

（2）当0m >时，,(3)F m m -

此时，0o y m =-<

当0m ≤时，2223926=2()22y x mx m x m m m =---

-- ∴239,22F m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

此时，229911=()22918

m m m ---++ ∴0y 的最大值118=

综上所述，0y 的最大值为118 （3）由题意可知：当图象G 与x 轴有两个交点时，m ＞0 当抛物线顶点在x 轴上时，22=4(6)42()=0b ac m m -=--⨯⨯-△

解得：m=0（舍去）或29

m =- 由题意可知抛物线的对称轴为直线x=32

m 且x ≥3m ∴当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为x 2，则x 2的取值范围是21136

x -<<- （4）18m <-

或116m >- 【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．

2．如图1，抛物线2:C y x =经过变换可得到抛物线()1111:C y a x x b =-，1C 与x 轴的正

半轴交于点1A ，且其对称轴分别交抛物线C 、1C 于点1B 、1D ，此时四边形111D OB A 恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线()1111:C y a x x b =-经过变换可得到抛物线()2222:C y a x x b =-，2C 与x 轴的正半轴交于点2A ，且对称轴分别交抛物线1C 、2C 于点2B 、2D ，此时四边形222OB A D 也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线()3333:C y a x x b =-与正方形333OB A D ，请探究以下问题：

（1）填空：1a = ，1b = ；

（2）求出2C 与3C 的解析式；

（3）按上述类似方法，可得到抛物线():n n n n C y a x x b =-与正方形n n n OB A D （1n ≥）. ①请用含n 的代数式直接表示出n C 的解析式；

②当x 取任意不为0的实数时，试比较2018y 与2019y 的函数值的大小关系，并说明理由.

【答案】（1）11a =，12b =；（2）22132y x x =

-，23126y x x =-；（3）①()2212123

n n y x x n -=-≥⨯，②20182019y y ＞. 【解析】

【分析】

（1）求与x 轴交点A 1坐标，根据正方形对角线性质表示出B 1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 1的值，写出D 1的坐标，代入y 1的解析式中可求得a 1的值；

（2）求与x 轴交点A 2坐标，根据正方形对角线性质表示出B 2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 2的值，写出D 2的坐标，代入y 2的解析式中可求得a 2的值，写出抛物线C 2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C 3的解析式；

（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n =a 1=1，由B 1坐标（1，1）、B 2坐标（3，3）、B 3坐标（7，7）得B n 坐标（2n -1，2n -1），则b n =2（2n -1）=2n +1-2（n ≥1），写出抛物线C n 解析式．

②根据规律得到抛物线C 2015和抛物线C 2016的解析式，用求差法比较出y 2015与y 2016的函数值的大小．

【详解】

解：（1）y 1=0时，a 1x （x -b 1）=0，

x 1=0，x 2=b 1，

∴A 1（b 1，0），

由正方形OB 1A 1D 1得：OA 1=B 1D 1=b 1，

∴B 1（12b ，12b ），D 1（12b ，12

b -）， ∵B 1在抛物线

c 上，则

12b =(12b )2， 解得：b 1=0（不符合题意），b 1=2，

∴D 1（1，-1），

把D 1（1，-1）代入y 1=a 1x （x -b 1）中得：-1=-a 1，

∴a 1=1，

故答案为1，2；

（2）当20y =时，有()220a x x b -=，

解得2x b =或0x =，()22,0A b ∴.

由正方形222OB A D ，得2222B D OA b ==，

222,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，22

2,22b b D ⎛⎫- ⎪⎝⎭

. 2B 在抛物线1C 上，2222222b b b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭

.