断裂力学与断裂韧度
断裂力学与断裂韧度
断裂力学的研究 方法包括实验、 数值模拟和理论 分析等。
断裂力学在工程 领域中广泛应用 于结构安全评估、 材料设计、机械 部件的寿命预测 等方面。
断裂力学的应用领域
航空航天：分析飞行器的结构强度和疲劳寿命 机械工程：评估机械部件的可靠性、优化设计 土木工程：研究建筑结构的稳定性、抗震性能 生物医学：分析骨骼、牙齿等生物材料的力学性能
韧性。
材料的温度与环境
温度：随着温度的升高， 材料的断裂韧度降低
环境：在腐蚀、氧化等 恶劣环境下，材料的断 裂韧度会降低
材料的加载速率
加载速率越高，断裂韧度值越低 加载速率的变化对断裂韧度的影响与材料的种类有关 加载速率的增加会使裂纹扩展速度加快，从而提高断裂的危险性 在实际应用中，需要根据材料的种类和断裂韧度要求合理选择加载速率
断裂力学与断裂韧度
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01
断裂力学的概念
02
断裂韧度的基本原理
03
断裂韧度的影响因素
04
断裂韧度在工程中的 应用
05
断裂韧度与其他力学 性能的关系
06
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断裂力学的概念
断裂力学的定义
断裂力学是研究 材料或结构在受 到外力作用时发 生断裂的规律和 机理的学科。
断裂力学主要关 注材料或结构的 脆性、韧性、延 展性和耐久性等 性能指标。
断裂力学的研究目的
预测材料的断裂行为
优化材料的设计和制造过程
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评估材料的断裂韧度
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提高工程结构的可靠性和安全性
断裂韧度的基本 原理
断裂韧度的定义
断裂韧度是材料 抵抗裂纹扩展的 能力，是材料的 重要力学性能指
结构力学中的断裂韧性分析
结构力学中的断裂韧性分析在结构力学中，断裂韧性分析是一个重要的研究领域。
它涉及到材料在受力作用下的破裂行为以及材料抵抗断裂的能力。
断裂韧性是评价材料抵抗断裂的重要指标，它直接关系到材料的可靠性和安全性。
本文将介绍断裂韧性的概念、分析方法和应用领域。
一、断裂韧性的概念断裂韧性是指材料在受力作用下抵抗破裂的能力。
通常用断裂韧性指标KIC来衡量。
断裂韧性分析的核心是破裂力学理论，其中断裂力学理论主要研究材料在应力场中的破裂行为。
在断裂韧性分析中，常用的方法有线弹性断裂力学、贝尔式断裂力学和能量法等。
二、断裂韧性的分析方法1. 线弹性断裂力学线弹性断裂力学是断裂韧性分析中应用最广泛的方法之一。
该方法通过在裂纹前端应力场的计算和分析来确定断裂韧性指标KIC。
线弹性断裂力学的基本假设是材料在断裂前是线弹性的，且裂纹尺寸相对结构尺寸较小。
2. 贝尔式断裂力学贝尔式断裂力学是一种近似解析方法，适用于解决复杂结构中的断裂韧性问题。
该方法可以解决复杂的应力场问题，并提供了估计断裂韧性的方法。
3. 能量法能量法是一种常用的近似方法，它通过分析系统的弹性和塑性能量来评估结构的断裂韧性。
能量法常用于工程结构中的断裂韧性分析，比如断裂的扩展路径和破坏机制等。
三、断裂韧性的应用领域断裂韧性的分析在工程领域具有广泛的应用价值。
以下是一些常见的应用领域：1. 材料选型与设计。
通过断裂韧性分析，可以评估不同材料的抗断裂性能，为材料的选择和设计提供依据。
2. 结构安全评估。
断裂韧性分析可以用于评估结构在受力情况下的破裂风险，为结构的安全性评估提供依据。
3. 断裂韧性改善。
通过分析和改善材料的断裂韧性，可以提高结构的耐用性和可靠性，减少破裂风险。
4. 破损检测和评估。
断裂韧性分析可以用于破损的检测和评估，提供定量的破损评估指标。
综上所述，断裂韧性分析在结构力学中起着重要的作用。
通过对材料破裂行为的研究和分析，可以评估材料的抗断裂能力，并为工程结构的设计和安全评估提供依据。
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KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的
力学判据与断裂韧度。
当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力 分量随之增加。
当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而
导致断裂。
这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
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裂纹顶端的应力应变特征
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裂纹顶端的应力应变特征
如将应力写成一般通式
可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度 完全由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。
应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定 于应力的大小。
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应力强度因子KI
由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点 的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。
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5
引言
二、从选材方面考虑，对材料与裂纹的关系提出的问题
➢什么材料比较不容易萌生裂纹？ ➢什么材料可以允许比较长的裂纹存在而不发生断裂？ ➢什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？ ➢怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳的效果？
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6
第一节 材料的断裂理论
一、理论断裂强度
假设：理想的、完整的晶体 理论断裂强度σc ：在外加正应力作用下，将晶体的两
第3章 断裂力学与断裂韧度
高级培训
1
引言
美国在二战期间有5000艘全焊接的“自由轮”， 其中238艘完全破坏，有的甚至断成两截。 20世纪50年代，美国发射北极星导弹，其固体 燃料发动机壳体采用了高强度钢D6AC，屈服强 度为1400MPa，按照传统的强度设计与验收时， 其各项性能指标包括强度和韧性都符合要求，设 计时的工作应力远低于材料的屈服强度，但发射 不久，就发生了爆炸。
断裂力学和断裂韧性
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
材料力学中的断裂韧性研究
材料力学中的断裂韧性研究材料力学是研究物质的性质和力学行为的学科，而断裂韧性则是材料在断裂过程中所能吸收的能量的度量。
在材料科学和工程中，断裂韧性是一个关键的性能指标，它对于材料的使用和应用具有重要的意义。
本文将探讨材料力学中的断裂韧性研究，并介绍一些相关的实验方法和应用。
断裂是材料在受力作用下发生破坏的过程。
在工程领域中，材料的断裂可能引发严重的事故和损失。
因此，研究材料的断裂行为以及评估其断裂韧性具有重要的工程背景和应用价值。
断裂韧性常常通过断裂韧度（fracture toughness）来度量。
断裂韧度可以由KIC、GIC等参数来表示。
KIC是指应力强度因子，即在压裂或屈服前，材料的最大应力因子。
而GIC是指断裂能量耗散率，即材料在单位面积上承受的能量消耗。
在断裂韧性研究中，有很多实验方法可以用来评估材料的断裂性能。
其中最常见的是张开模型实验（Opening Mode Experiment）。
这种实验方法通过施加张开力来产生断裂，在此过程中测量断裂前后的延伸长度，并计算断裂韧度。
另外，还有剪切模型实验（Shear Mode Experiment）、剥离模型实验（Peel Mode Experiment）等多种实验方法可用于研究材料的断裂性能。
这些不同的实验方法可以使研究者更全面地了解材料在不同载荷情况下的断裂行为和韧性。
断裂韧性的研究不仅适用于金属材料，也适用于陶瓷、复合材料等其他类型的材料。
例如，陶瓷材料在高温高应力下容易发生断裂。
因此，研究陶瓷材料的断裂行为和韧性对于提高其使用性能和安全性至关重要。
除了实验方法外，数值模拟方法也被广泛应用于断裂韧性研究。
通过建立合适的断裂力学模型和材料参数，可以在计算机上模拟材料断裂过程，并计算其断裂韧度。
这种数值模拟方法具有成本低、效率高和可重复性好等优点，为断裂韧性的研究提供了一种有效的手段。
断裂韧性的研究对于材料工程和结构设计具有重要的指导意义。
弹性力学中的断裂韧度和断裂力学
弹性力学中的断裂韧度和断裂力学弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力分布规律的学科。
而断裂力学则是研究物体在外力作用下发生破裂的过程和规律的学科。
这两个学科在材料科学和工程领域中扮演着重要的角色。
本文将从断裂韧度和断裂力学两个方面来探讨弹性力学中的断裂现象。
一、断裂韧度断裂韧度是衡量材料抵抗断裂的能力的一个重要指标。
它反映了材料在承受外力时能够延展变形的程度。
一般来说，断裂韧度越高，材料的抗断裂能力就越强。
断裂韧度的计算通常是通过测量材料的断裂应力和断裂应变来实现的。
断裂应力是指材料在断裂前所承受的最大应力，而断裂应变则是指材料在断裂前所发生的最大应变。
通过测量这两个参数，可以得到材料的断裂韧度。
断裂韧度的大小与材料的结构和组成有关。
一般来说，具有高断裂韧度的材料往往具有较高的延展性和韧性，能够在受到外力时发生较大的塑性变形，从而减缓断裂的发生。
而具有低断裂韧度的材料则容易发生脆性断裂，即在受到外力时发生突然断裂，而没有明显的延展变形。
二、断裂力学断裂力学研究的是材料在外力作用下发生破裂的过程和规律。
在断裂力学中，常常使用断裂韧度、断裂强度和断裂韧性等参数来描述材料的断裂性能。
断裂力学的研究对象包括裂纹的生成、扩展和联合等。
裂纹是材料中的缺陷，它会导致材料的强度和韧性降低，并最终导致材料的破裂。
因此，研究裂纹的行为和影响对于了解材料的断裂行为具有重要意义。
断裂力学中的一个重要概念是应力强度因子，它是描述裂纹尖端应力场分布的一个参数。
应力强度因子的大小与裂纹的尺寸、形状和材料的性质有关。
通过研究应力强度因子，可以预测裂纹的扩展速率和破裂的临界条件。
断裂力学还涉及到断裂机制的研究。
不同材料在断裂时会表现出不同的断裂模式，如拉伸断裂、剪切断裂和韧性断裂等。
研究不同材料的断裂模式可以帮助我们了解材料的断裂行为和性能。
总结弹性力学中的断裂韧度和断裂力学是研究材料断裂行为的重要方面。
断裂韧度是衡量材料抗断裂能力的指标，而断裂力学则研究材料在外力作用下发生破裂的过程和规律。
力学性能试验包括哪些韧度断裂试验相关问题
力学性能试验包括哪些韧度断裂试验相关问题断裂韧性试验是在线弹性断裂力学及弹塑性断裂力学基础上发展起来的一种评定材料韧性的力学试验方法。
20世纪以来，曾发生过多起容器、桥梁、舰船、飞机等脆断事故；事故分析查明，断裂大多起源于小裂纹。
为解决金属脆断问题，在1958年组成ASTM断裂试验专门会，目的是建立有关测定材料断裂特性的试验方法。
于1967年首次制定了用带疲劳裂纹的三点弯曲试样（图1）测定高强度金属材料平面应变断裂韧性操作规程草案，并于1970年颁发了世界第一个断裂韧性试验标准ASTME399-70T。
此后，断裂韧性试验受到世界各国的普遍重视并蓬勃发展。
韧度断裂试验相关概念韧性：断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力韧度：单位体积材料断裂前所吸收的功韧性断裂：裂纹缓慢扩展过程中消耗能量；断裂最先发生在纤维区，然后快速扩展形成放射最后断裂形成剪切唇，放射区在裂纹快速扩展过程中形成，一般放射区汇聚方向指向裂纹源。
脆性断裂：基本不产生塑性变形，危害性大。
低应力脆断，工作应力很低，一般低于屈服极限；脆断裂纹总是从内部的宏观缺陷处开始；温度降低，应变速度增加，脆断倾向增加。
穿晶断裂：裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂，断口明亮。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，都是脆性断裂，由晶界处的脆性第二相等造成，断口相对灰暗。
穿晶断裂和沿晶断裂可混合发生。
高温下，多由穿晶断裂转为沿晶韧性断裂。
沿晶断裂断口：断口冰糖状；若晶粒细小，断口呈晶粒状。
剪切断裂：材料在切应力作用下沿滑移面滑移分离而造成的断裂。
（滑断、微孔聚集型断裂）解理断裂：材料在正应力作用下，由于原于间结合键的破坏引起的沿特定晶面发生的脆性穿晶断裂。
金属的强度就是指金属材料原子间结合力的大小，一般说金属熔点高，弹性模量大，热膨胀系数小则其原子间结合力大，断裂强度高。
断裂的实质就是外力作用下材料沿某个原子面分开的过程。
格里菲思理论：从热力学观点看，凡是使能量减低的过程都将自发进行，凡使能量升高的过程必将停止，除非外界能量。
第3章 断裂力学与断裂韧性
例如
美国二战期间：5000艘全焊接的“自由 轮”，238艘完全破坏，其断裂源多在 焊接缺陷处，且温度低，aK下降。 1954年，美国发射北极星导弹，发射点 火不久，就发生爆炸。
主要内容
含裂纹体的断裂判据 固有性能的指标—断裂韧性：用来比较材料 拉断能力，KIC ,GIC , JIC,δC 。 用于设计中： KIC已知，σ，求amax。 KIC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载 能力。 KIC已知，a已知，求σ。
1/ 2
因为
2
1/ 2
E 1 c
1/ 2
1 c 4 若取 c 10 a 则实际断裂强度只是理论 值的1/100
E 与 c a
相似。
1/ 2
3.2.3 Orowan的修正
2E s a 8a 8 适用于当 a ，裂纹尖端塑性变形较大，控制着 裂纹的扩展时
KC是平面应力状态下的断裂韧性，
3.5.2
断裂判据
• 当应力强度因子增大到一临界值，这一临界 值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性时， 裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于 是断裂判据便可表示为
右边为材料固有性能，左边为外界载荷条件 （包含裂纹的形状和尺寸） • 应用工程中，对无限大平板中心含有尺寸为 2a的穿透裂纹时， 1/ 2 K1 a K1C
线弹性断裂力学适用范围
S 1200MPa 高强度钢。 厚截面的中强度钢（ S 500 ~ 1000MPa）
低温下的中低强度钢 因为塑性区尺寸很小，可近似看成理想 线弹性体，误差在工程上是允许的。
根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂 纹分为三种类型： 张开型裂纹（或拉伸型）最危险，最重 要的一种 滑开型（或剪切型）裂纹 撕开型裂纹
断裂力学与断裂韧性.
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
第三章 材料的断裂
Griffith成功解释了材料实际断裂强度远低于理论强度的 原因，说明了脆性断裂的本质：微裂纹扩展，且与实验相 符。
这一理论应用于玻璃等脆性材料上取得了很大成功，
但用于金属和非晶体聚合物时遇到了新的问题。
对金属材料等韧性较好的材料，裂纹尖端的应力集中一旦 超过屈服强度，将会借微区塑性变形而使裂纹局部应力松 弛下来。
原子间作用力 随原间距的变 化曲线 达到破坏
由外力抵抗原子间结合力所做的功等于产生断 裂新表面的表面能，可以求得理论断裂强度为：
式中 a——断裂面间的原子间距； g——表面能； E——弹性模量。
理论断裂强度只与弹性模量、表面能和晶格间距等材料 常数有关
对于铁，可以估算理论断裂强度σm≈E/10。目前 强度最高的钢材为4500MPa左右，即实际材料的 断裂强度比其理论值低1~3个数量级。 只有毫无缺陷的晶须才能近似达到理论断裂强度。
（二）关于各种断裂 ⑴ 韧性断裂与脆性断裂 最常用，直接表中产生明显 宏观塑性变形的断裂过程． 韧性断裂的特点： Ⅰ 韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消 耗大量塑性变形能． Ⅱ 韧性断裂的断口用肉眼或放大镜观察时，往往 呈暗灰色、纤维状．纤维状是变形过程中微裂纹 不断扩展和相互连接造成的，而灰暗色则是纤维 断口表面对光反射能力很弱所致。 Ⅲ 不易造成重大事故，易被人察觉 一些塑性较好的金属材料及高分子材料在室 温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征．
Ⅱ 微孔聚合型断裂：剪切断裂的另一种形式为微孔聚集型 断裂，其断口在宏观上常呈现暗灰色、纤维状，微观断口 特征花样则是断口上分布大量“韧窝”。 是通过微孔形核、长大、聚合而导致的断裂，属于比较典 型的韧性断裂，常用金属材料大多属于此类。
Ⅲ 解理断裂： 在正应力作用下，由于原子间结 合键的破坏而引起的沿特定晶体学平面发生分 离而导致断裂。类似大理石断裂，故叫解理断 裂。这种晶面称为解理面 属于典型的脆断，多发生在陶瓷、玻璃以及低 温下的金属中。 脆性穿晶断裂一般为解理断裂．解理裂纹的扩 展往往是沿着晶面指数相同的一族相互平行， 但位于“不同高度”的晶面进行的．不同高度 的解理面之间存在台阶，众多台阶的汇合便形 成河流花样．
金属材料的断裂和断裂韧性
内颈缩
剪切裂纹 夹杂
（a）正常的微孔聚合；（b）快速剪切断开；（c）大片夹杂相连
29
韧窝形状取决于应力状 态； 韧窝大小和深浅取决于 第二相数量、分布及基 体塑变能力。
正应力
扭转
应力集中
4.3 其它材料的断裂-无机非金属
• 陶瓷：几乎或完全不能发生滑移，无塑性。沿 大间距密排结晶面发生解理破坏，断口光滑， 无特征判定裂纹源。
扩展 临界
裂纹扩展需要吸 收的能量率
GI
dU dA
dS 裂纹临界条件：G准则 GIc dA
58
K与G的关系
Gc
GIc
1K E
1 2
E
2 c
K
2 Ic
59
K准则的工程应用
K准则: 临界应力
KI Y a KIc
c
K Ic
Y a
临界裂纹长度
ac
K
2 Ic
Y 2
2
60
K准则的工程应用
• 应用场合：
• 最后以塑性方式撕裂，相邻 的解理小刻面相连，形成撕 裂棱。
• 介于解理断裂和韧窝断裂之 间一种过渡断裂形式。
有撕裂棱，河流花样不明显
撕裂棱的形成过程示意图
20
准解理断裂和解理断裂的异同
同：穿晶断裂，脆性断裂，有小解理刻面、台阶。
①断裂起源：准解理源于晶粒内部的空洞、夹杂物、第二相粒子 ， 而解理则自晶界/相界一侧向另一侧延伸；
格里菲斯实验-含裂纹玻璃强度
从能量平衡出发获得裂纹扩展判据
表面能 系统自由能
弹性应变能
uE释放速率≥s增长速率，Δu降低，裂纹自行扩展，对
应极限裂纹尺寸2ac
断裂应力和裂纹尺寸关系
第4章 断裂力学与断裂韧性
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
2、断裂K判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展 KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
K c Y c a c
断裂K判据将材料断裂韧性同机件工作应 力和裂纹尺寸联系起来了，可以做定量计算。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
注意事项： 测JI时，只能单调加载。 其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失 稳断裂点。
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
3、JIC和KIC、GIC的关系
JⅠC GⅠC
K C
(1 ) 2 KⅠC E
2
E J C 2 1
内部因素 化学成分 基体相结构 晶粒大小 杂质及第二相 显微组织
外部因素 尺寸 温度 应变速率
4.4 影响断裂韧度KIc的因素
1. 化学成分 • 细化晶粒的成分，增大塑性，提高KIc；固溶强化 的成分，降低塑性，降低KIc；形成金属化合物并 呈第二相析出，降低塑性，降低KIc。 2. 基体相结构 • 面心立方结构塑性高，所以KIc较高，比如奥氏体 钢；体心立方结构塑性差，所以KIc较低，比如铁 素体刚和马氏体钢。
3、线弹性条件下的COD表达式
• 基本思路：将塑性区看成等效裂纹。
8 s a ln sec E 2 s
K I a 4 2 a E s 4 c2 a c c E s
对于小范围屈服
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
4、δc与其他断裂韧度间的关系 c2 ac K IC 2 GIC J IC • 平面应力 c
2 s A — — 形 成 裂 纹 后 的 表 面 。 能 (U e W ) ( p 2 s )A
1.3 材料的断裂和韧性
1 2
1 2
= 40 × 10 9 = 40 GPa
若用E的百分数表示， 若用 的百分数表示，则 σth≈40GPa=E/5 . 的百分数表示
结论： 结论：
σ th
Eγ = a
1 2
• 理论强度与弹性模量、表面能、晶格间距等材料常数 理论强度与弹性模量、表面能、 有关，要想得到高强度的固体，就要求E、 有关，要想得到高强度的固体，就要求 、γ大，而a小 小 • 通常γ ≈ 0.01aE，因此一般材料的σth ≈ 30GPa=E/10， 通常γ ，因此一般材料的σ ， 相当高。 相当高。 • 材料实际断裂强度一般比理论结合强度低几个数量级 只有理论值的1/100～1/1000），这是由于存在缺陷 （只有理论值的 ～ ） 这是由于存在缺陷 裂纹的结果 的结果。 、裂纹的结果。 • 仅晶须或一些极细纤维材料具有接近于理论强度的实 晶须或一些极细纤维材料具有接近于理论强度的实 际强度。 际强度。
x σ = Eε = E a0
（2.4） ）
由（2.3）和(2.4)得 2.3） (2.4)得
2πσ th a0 λ= E
（2.5） ）
1 2
将（2.5）代入（2.2）得 2.5）代入（2.2）
σ th
Eγ Eγ = ） （2.6） = a a0
a为晶格常数 为晶格常数
脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑 脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑 是材料断裂前基本上 性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快 性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快 速断裂过程，因而具有很大的危险性 有很大的危险性。 速断裂过程，因而具有很大的危险性。 脆性断裂的断口，一般与正应力垂直， 脆性断裂的断口，一般与正应力垂直，宏观上 与正应力垂直 比较齐平光亮 常呈放射状或结晶状 齐平光亮， 放射状或结晶状． 比较齐平光亮，常呈放射状或结晶状． 淬火钢、灰铸铁、陶瓷、玻璃等脆性材料的断 淬火钢、灰铸铁、陶瓷、 裂过程及断口常具有上述特征。 裂过程及断口常具有上述特征。
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就会突然破裂
传统力学或经典的强
度理论解决不了带裂 纹构件的断裂问题
断裂力学应运而生
断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含 裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的 指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断 能力。
§3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 3.2.1 理论断裂强度 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出
某点的位移则有
平面应力情况下 位移
平面应力情况时
3. 应力强度因子K1 由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点
§3.3 材料的断裂韧度
3.3.1 裂纹尖端的应力场
1.三种断裂类型 根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类 型：
张开型(或称拉伸型)裂纹 滑开型(或称剪切型)裂纹 撕开型裂纹
张开型(或称拉伸型)裂纹
外加正应力垂直于裂纹面，在应力作用下裂纹尖端 张开，扩展方向和正应力垂直。这种张开型裂纹通 常简称I型裂纹。
对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中 作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强 度，就会发生塑性变形。在裂纹尖端有一塑性区， 材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越 大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程 不同，主要区别也在这里。
设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R，则
R 2( s p )
而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith试验情况来说， 只来自系统弹性应变能的释放
定义
也就是G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时， 裂纹就开始失稳扩展呢?
按照Griffith断裂条件G≥R R=s 按照Orowan修正公式G≥R R=2( s+ p)
1
2E 2 c
------- c为裂纹尺寸
著名的格里菲斯（Griffith）公式
3.2.3 奥罗万(Orowan)的修正 格里菲斯公式的成功之处：
解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度 的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响
但研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料
其研究结果在当时并未引起重视
➢在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等； ➢在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如 晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中 达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应 力松弛，这样便开始萌生裂纹。
材料内部含有裂纹对材料强度的影响
有多大？
20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃 强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系：
滑开型(或称剪切型)裂纹
剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展，通常称为 Ⅱ型裂纹。如轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹引 起的断裂，或者一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂 纹都属于这种情形。
撕开型裂纹
在切应力作用下，一个裂纹面在另一裂纹面上滑动 脱开，裂纹前缘平行于滑动方向，如同撕布一样， 这称为撕开型裂纹，也简称Ⅲ型裂纹。
原子间结合力随距离变化关系
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc
c sin 2x
图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完 全分离所需的能量
分离后形成两个新表面，表面能为（推导过程见 教材P60）
c (E / )1/2
若 1ห้องสมุดไป่ตู้0J / m2
3.0108 cm
c
1 10
E
3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论
无法解释为什么工作应力 远低于材料屈服强度时会 发生所谓低应力脆断的现 象
原因是：传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的， 没有裂纹的理想固体，但是实际 的工程材料，在制备、 加工及使用过程中， 都会产生各种宏观缺陷乃至宏观 裂纹。
研究发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的 裂纹相联系
当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时
因为表面能s和塑性变形功p都是材料常数，它们 是材料固有的性能
令
GIc 2 s 或 GIc 2( s p )
则
GI GIc
断裂的能量判 据
原则上讲，对不同形状的裂纹，其
GI是可以计算的，而材料的性能GIc 是可以测定的。因此可以从能量平
衡的角度研究材料的断裂是否发生。
测量方法 教材P61
金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得 多，一般来说，至少低一个数量级，即
f
1E 100
陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低
实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹
玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹 陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹 金属结晶是紧密的， 并不是先天性地就含有裂纹
金属中含有裂纹来自两方面：
第三章 断裂力学与断 裂韧度
§3.1 概述
断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是 脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明 显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
传统力学设计
工作应力σ<许用应力[σ]
即认为是安全的
塑性材料 脆性材料
[σ]=σs/n [σ]=σb/n
其中n为安全系数
经典强度理论
由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式
1
2E s c
8a
2
比较格里菲斯公式与奥罗万公式：
8a / 格里菲斯公式等同于奥罗万公式
8a / 8a /
适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式
3.2.4 裂纹扩展的能量判据 在Griffith或Orowan的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为
2 s 或 2( s p )
位移为
对于薄板平面应力状态，z=0，xz=yz=0，即只有 x，y，xy三个应力分量作用在XOY平面内，如 下图所示
对于厚板平面应力状态，z=0，因此
z v( x y )
xz yz 0
即尖端附近的应变仅存在 x , y , z 3个应变分量存在
于XOY平面内，如下图所示
以上是裂纹尖端附近一点为(r , )的应力情况，对于
实际工程构件中裂纹形式大多属于I型裂纹，也是最危 险的一种裂纹形式，最容易引起低应力脆断。所以我 们重点讨论I型裂纹。
2. I型裂纹尖端的应力场
设一无限大平板中心含有一长为2a的穿透裂纹，垂直 裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用，如教材图 3.5 所示（p65）。
1957年Irwin得出离裂纹尖端为(r , )的一点的应力和