2015届高考数学总复习第四章 第五节数系的扩充、复数的概念与四则运算精讲课件 文

解析：(1)表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点
关于x轴对称，∴B点表示 (2)由题意可知， 答案：(1)B (2)C .故选B. 得3<x<5.故选C.
复数的相等与复数的模 (1)(2013· 安徽卷 )设i 是虚数单位 . Z 是复数 z 的共轭复数．若z· Z i＋2＝2z，则z＝( ) A．1＋i C．－1＋i B．1－i D．－1－i 【例4】
复数的几何意义 【例 3】 在复平面内，若 z ＝ m2(1 ＋ i) － m(4 ＋ i) － 6i 所对
应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(
A.(0,3) C.(-2,0) B.(-∞,-2) D.(3,4)
)
思路点拨： 根据复数的几何意义，复数 z ＝ a ＋ bi(a ， b∈R)对应的点位于复平面的第二象限时，必须a<0，b>0.
第四章
第五节 数系的扩充、复数的概念 与四则运算
数的概念的理解与应用 【例1】 当实数m为何值时，z＝ ＋(m2＋5m＋6)i.
(1) 为实数； (2) 为虚数； (3) 是纯虚数； (4) 复数 z 对应的点在复
平面的第二象限内．
思路点拨： 根据复数的有关概念的定义，把此复数的实 部与虚部分离开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这 一实数问题去求解． 自主解答：
(2)z1z2＝(1－i)(2＋i)＝2＋i－2i－i2＝2＋1－i＝3－i.故选A.
(3)z2＋
2＝(cos
θ＋isin θ)2＋(cos θ－isin θ)2＝2cos 2θ＝
1⇒sin 2θ＝
.
点评： 复数代数形式的运算是复数部分的重点，其基本
思路就是应用运算法则进行计算．复数的加减运算类似于实 数中的多项式的加减运算(合并同类项)，复数的乘除运算是复
其中的真命题为(
A．p2，p3
)
C．p2，p4 D．p3，p4
B．p1，p2
解析：(1)z＝a＋ b≠0，选B项．
＝a－bi为纯虚数的充要条件是a＝0，
(2)z＝－1－i，∴|z|＝
，z2＝2i，z的共轭复数为－1＋
i，z的虚部为－1，选C项． 答案：(1)B (2)C
复数的四则运算 【例2】 完成下列各题： (1)设复数ω＝ ，则化简复数 的结果是( )
解析：∵z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，z所对应的点在第
二象限，∴m2－4m<0且m2－m－6>0. ∴0<m<4且m>3或m<－2. ∴m∈(3,4)．故选D. 答案：D 点评：复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平 面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法 的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则 或三角形法则解决问题．
变式探究
3．(1)(2013· 四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，
则图中表示z的共轭复数的点( A．A C．C B．B D．D )
(2)若复数z＝(x－5)＋(3－x)i在复平面
内对应的点位于第三象限，则实数x的
取值范围是( A．(－∞，5) C．(3,5) ) B．(3，＋∞) D．(5，＋∞)
(2) 已知 i 为虚数单位，若复数 z1 ＝ 1 － i ， z2 ＝ 2 ＋ i ，则
Z1Z2(
)
B．2－2i C．1＋i D．2＋2i
A．3－i
(3) 若 复 数 z ＝ cos θ ＋ isin θ 且 z2 ＋ Z2 ＝ 1 ， 则 sin2θ ______. (4)已知复数z＝1－i，则 ＝________.
— 2 2 代入z· Z i＋2＝2z，整理得：(a ＋b )i＋2＝2a＋2bi，
— — (2) 对 A ，若 |z1 － z2| ＝ 0 ，则 z1 － z2 ＝ 0 ，所以 Z 1 ＝ Z 2 为
真．
— — 对 B ，若 z1 ＝ Z 2 ，则 z1 和 z2 互为共轭复数，所以 Z 1 ＝ z2
为真．
对C，设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，若|z1|＝|z2|，则
— — — — z1 · ＝ a ＋ b ， z · ＝ a ＋ b ，所以 z · ＝ z · 2 Z 2 1 Z 1 2 Z 2为真． Z1
对D，若z1＝1，z2＝i，则|z1|＝|z2|为真，而z ＝1，z ＝－1， 所以z ＝z 为假．故选D. 点评：(1) 两个复数相等的充要条件的作用是把复数的
变式探究
1 ． (1) 设 a ， b∈R ， i 是虚数单位，则“ ab ＝ 0” 是“复数 a ＋ 为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件
C．充要条件 (2)下面是关于复数z＝ p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件 的四个命题：
p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，
解析：(1)若z为实数，则
(2)若z为虚数，则m2＋5m＋6≠0，得m≠－2，且m≠－3且 m∈R. (3)若z为纯虚数，则 得m＝3. (4)若复数z对应点在第二象限，则
∴m＜－3或－2＜m＜3.
点评：本题考查复数集中各数集的分类及复 数的几何意义，本题中给出的复数采用的是标准 的代数形式，若不然，则应先化为代数形式后再 依据概念求解．
(2)(2013· 陕西卷 ) 设 z1 ， z2 是复数，则下列命题中的假 命题是( ) A．若|z1－z2|＝0，则 Z 1 = Z 2
B．若z1＝ Z 2 ，则 Z 1 ＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1· Z Z ＝z2·
1 2
D．若|z1|＝|z2|，则
解析：(1)设z＝a＋bi，a，b∈R，
数运算的难点，运算时要多加注意，以免造成计算失误．
变式探究
2．(1)(2013· 东莞二模)设z＝1－i(是虚数单位)，则 ( A．2 ) B．2＋i C．2－i D．2＋2i
(2)(2013· 大连质检)已知i为虚数单位，复数z＝ ＝( )
，则|z|＋
A．i
B．1－i
C．1＋i
D．－i
答案：(1)D (2)B (3)C (4)A
运算转化为实数运算，体现了化归与转化思想；
(2)对于复数的模，可用直接套用复数模的公式求解．
变式探究 4 ． (1)(2013· 广州二模 ) 若 1 － i(i 是虚数单位 ) 是关于 x 的方 程x2＋2px＋q＝0(p，q∈R)的一个解，则p＋q＝( A．－3 B．－1Biblioteka Baidu数z的虚部是( ) C．1 D．3 )