三角函数图像变换教学设计
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 掌握三角函数图像的平移、缩放、翻折等变换方法。
3. 能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
2. 图像的平移变换：向上或向下平移、向左或向右平移。
3. 图像的缩放变换：水平方向缩放、垂直方向缩放。
4. 图像的翻折变换：水平翻折、垂直翻折。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的平移、缩放、翻折变换方法。
2. 教学难点：变换方法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征及变换方法。
2. 利用多媒体展示图像，直观地演示变换过程。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳，自主探索图像的变换规律。
4. 运用例题讲解，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾三角函数图像的基本特征，引导学生关注图像的变换。
2. 讲解图像的平移变换：以正弦函数为例，讲解向上或向下平移、向左或向右平移的规律。
3. 讲解图像的缩放变换：以正弦函数为例，讲解水平方向缩放、垂直方向缩放的规律。
4. 讲解图像的翻折变换：以正弦函数为例，讲解水平翻折、垂直翻折的规律。
5. 运用例题，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
6. 课堂练习：让学生独立完成一些图像变换的练习题，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置一些有关三角函数图像变换的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对三角函数图像变换的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评估他们的分析和应用能力。
3. 收集学生的课堂表现和互动情况，评价他们的参与度和合作精神。
七、教学拓展：1. 探讨三角函数图像变换在实际应用中的例子，如电子音乐合成器的波形调整、工程结构的优化设计等。
2. 引入高级数学工具，如计算机软件，让学生学会使用这些工具进行三角函数图像的变换和分析。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 学会通过变换的方式，求解三角函数图像的变换后的图像。
3. 能够运用三角函数图像的变换，解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征。
2. 三角函数图像的平移变换。
3. 三角函数图像的缩放变换。
4. 三角函数图像的轴对称变换。
5. 三角函数图像的旋转变换。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的基本特征，三角函数图像的变换规律。
2. 教学难点：三角函数图像的变换后的图像的求解，实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征，变换规律。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，引导学生相互交流，共同探讨三角函数图像的变换规律。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数图像的基本特征，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解：讲解三角函数图像的平移变换、缩放变换、轴对称变换、旋转变换等规律。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点与难点。
6. 作业布置：布置作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握三角函数图像的基本特征，变换规律。
要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
在解决实际问题时，要引导学生运用所学知识，培养学生的实际问题解决能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解评估：观察学生对三角函数图像变换的理解程度，以及能否正确描述平移、缩放、轴对称和旋转变换的法则。
2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，检查他们是否能够独立应用变换规则解决问题。
3. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们能否与同伴有效沟通和分享想法。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供清晰的三角函数图像和变换规则的示例。
三角函数图像变换教学设计.docx
§ 5仓0«^毂计財在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤：（1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识（5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习数学情wnwrn例《函数y二AsinJ4■刀的图象》教学设计臟名称：数学刪翹修4 （^W）一、设计思想：»«呈蚯,wtww教学仓阙青境,删言息琳与学科^教学设讯引发学生学习兴趣，从耐效子地完成教学任务。
动画效^的展示形成师见觉的强^啟扌BI常惯砸猫•言扌雌k动zm赅陋出来，僦洱沖謙滩点的術潮懈本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态钢晴境，引导学生主动参与、乐丁探究、言息的勧。
二、教学内容分析本课教学内容是能通过变奂和五点法作出函数尸菊的图像，理解函数y=Asin^+^ (A>0, 3〉0)的刖私：它与尸sinx的图象的^繇。
本肖内容是i庄种基本珈的基础上进行的，吐涉深入研究lE弦函数的性质，尸Asin(・，竟的图像变扌規函数图像頼蹄，充刑本财用函妳决问题的思想,对前面的基础^矢帜有彳曲的小结作用，这种函数S物理学^工程学中应用也菊'泛，有实际生活^景，序勒实际问题辘族捌共良妍辘I闵呆证。
同时，木课昭I也是場洋生瞬思绯能力、m 分析、归纳殺学能力白狸要素材。
教学重点掌握函数尸Asin 洌的图傷咬换教渤隹点：学生育观自人"对函数图鄭劇向。
三、教学目标分W1诟口目标：(1)结合具体实例，理解y=Asin(—f)的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin(■脅角的简图。
会用计算机画图，观察并研究参数乩•*,进一步明确扎"对函数图象的影响。
(2)能由正弦曲纟;Wt平移、伸缩变换得到尸Asin(・**J的图象⑶教学过程中觎由简单到铮、miij㈱妣归的数学思想。
2能力目标：(1)为学生创设学习数学的情删1，培养学押擞学应删用创新意识。
⑵在问题解决id程屮，瞬学生6勺自主学习能九⑶让学牛经历歹哝、描点、图的作sa程，体会阮蛤、幽祐關的数学思想培养学生的科％粽精神，归纳、发现的能力。
三角函数的图像变换教案
三角函数的图像变换一、 教学目标：1、 知识与技能（1）通过图象揭示 y=Asinx 、 y=sin ωx 、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 的图象间的关系;（2）进一步研究由Α变换、φ变换、ω变换构成的综合变换，作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；（3）理解并掌握Α、φ、ω的变化对函数图象的形状及位置的影响; 2、 过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，结合电脑多媒体动画的演示，发现规律，总结提练，加以应用；正确作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习.几何画板动画的演示阐述Α、φ、ω的变化对函数图象的影响. 3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
教学重点: （1）y=Asinx 、 y=sin ωx 、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 的图象间的关系.（2）由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝Asin （ωx +φ）的图像. （3）Α、φ、ω的变化对函数图象的形状及位置的影响. 教学难点: （1）ω对y=A sin(ωx +φ)的图象的影响规律的概括;（2）由函数y ＝sin x 的图像得到函数y ＝Asin （x +φ）的图像这一思维过程中相位变换时图像的平移量。
教学手段:多媒体辅助教学(教学软件:flash;几何画板)二、教学过程 (一)创设情境,温故求新复习“五点法”作函数y=sinx 简图的步骤，其中“五点”是指什么？在物理和工程技术的很多问题中很多常见一些复杂的三角函数问题，形如 y=A sin(ωx+φ) ,它的图像我们也可以用五点作图法作出,今天我们再来研究用另一种方法来作出它的图像. （二）探究发现 建构概念提出问题：例一．画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象（简图）。
三角函数的图象变换优秀教学设计
从图象的相似引入本节课的研究内容沟
之间具体的关系是怎样的。
通了本部分知识与初中的相似及必修 1 中函
数图象变换的联系。
1、初步体会 y Asin(wx ) 中 A、 、 对函
符合人的认知过程：从直观感知到理性
力。通过课件让学生在电脑上用数据控制图象的变换，更利于学生发现图象变换的规律，有利于提高学Βιβλιοθήκη 生探索问题、解决问题的能力。
2、任务驱动方式。更好地组织学生进行探究活动。
3、游戏手段。激发学生兴趣，提高学生竞争意识，进而激发学生研究热情，同时巩固本课知识。
4、操作法。培养学生动手操作的能力，采用操作法可以大大激发他们的学习兴趣，这也是适应新教
的图象，学生还不知道。 2、高一年的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓 厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示 和表现，从能力上看，学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的 能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。 三、教学目标及重难点
《 y Asin(wx ) 的图象变换》教学设计
养正中学 蔡祥波 徐明杰 一、教材分析
《 y Asin(wx ) 的图象变换》选自高中数学（人教）必修 4 第一章第 5 节，共 2 课时。课标对这
部分的要求是了解 y Asin(wx ) 的实际意义及借助计算机画出 y Asin(wx ) 的图象并观察 A、 、 的变化对函数图象的形状及位置的影响。
设计意图及多媒体应用分析
两人一机有利于培养学生的协作探讨能 力。四人一组同组之间不仅有合作而且有竞 争
让学生能顺利登陆专题网站,并让少部分 不熟悉网络操作的同学学会利用网络来辅助
三角函数图象变换教案
三角函数图象变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图象的基本特征；2. 掌握三角函数图象的平移、伸缩、翻折等变换方法；3. 能够运用变换方法分析三角函数图象的性质；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数图象的基本特征；2. 三角函数图象的平移变换；3. 三角函数图象的伸缩变换；4. 三角函数图象的翻折变换；5. 应用变换方法分析三角函数图象的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图象的基本特征，平移、伸缩、翻折变换方法及应用。
2. 教学难点：变换方法在分析三角函数图象性质时的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图象的基本特征、变换方法及应用；2. 利用多媒体展示图象，直观演示变换过程；3. 引导学生动手实践，培养学生的操作能力；4. 通过案例分析，培养学生的问题解决能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾三角函数图象的基本特征，引导学生思考如何对图象进行变换。
2. 讲解：讲解三角函数图象的平移变换、伸缩变换、翻折变换方法，并通过多媒体展示变换过程。
3. 实践：学生动手实践，尝试对给定的三角函数图象进行变换，并观察变换后的图象特征。
4. 分析：引导学生运用变换方法分析三角函数图象的性质，如周期性、奇偶性等。
5. 案例讨论：分析实际问题，运用变换方法解决相关问题。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后反思：对本节课的教学进行反思，调整教学策略，提高教学质量。
六、教学评价：1. 三角函数图象变换的知识掌握程度；2. 学生在实际问题中运用变换方法的熟练程度；3. 学生的数学思维能力和问题解决能力；4. 学生对教学内容的兴趣和参与度。
七、教学资源：1. 多媒体教学设备；2. 三角函数图象变换的相关教材和辅导资料；3. 练习题和案例分析题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：三角函数图象的基本特征；2. 第二课时：三角函数图象的平移变换；3. 第三课时：三角函数图象的伸缩变换；4. 第四课时：三角函数图象的翻折变换；5. 第五课时：应用变换方法分析三角函数图象的性质。
三角函数图像变换教案
1.5 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象一. 教学目标（一）知识教学点1.由函数x A y sin =(0>A )与x y sin =的图象间的关系,求A 的值。
2.由函数x y ωsin =(0>ω)与x y sin =的图象间的关系,求ω的值。
3.由函数)sin(ϕ+=x y 与x y sin =的图象的关系,求ϕ的值。
4.用“五点法”作函数)sin(ϕω+=x A y (0>A ,0>ω)的图象。
5.由函数)sin(ϕω+=x A y (0>A ,0>ω)的图象,求A 、ω、ϕ的值。
（二）能力训练点通过作图观察总结出由x y sin =的图象到)sin(ϕω+=x A y (0>A ,0>ω)的图象的变换过程。
培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法和逆向思维方法。
二．教学重点、难点、疑点 （一） 教学重点用“五点法”作函数)sin(ϕω+=x A y (0>A ,0>ω)的图象及其与函数x y sin =的图象的关系。
（二）教学难点理解并掌握与函数)sin(ϕω+=x A y (0>A ,0>ω)相关的基本变换。
（三）教学疑点“五点法”作)sin(ϕω+=x A y (0>A ,0>ω)的图象时如何列表描出五个关键的点。
三．教学过程（一）复习提问1.如何利用五个关键的点作出x y sin =在一个周期内的简图？2.函数x A y sin =，x y ωsin =，)sin(ϕ+=x y 与x y sin =图象的关系。
（二）新课引入函数)sin(ϕω+=x A y （A 、ω、ϕ是常数）广泛应用于物理和工程技术上，例如，物体作简谐运动时位移S 与时间t 的关系，交流电中电流强度I 与时间t 的关系等，都可以用这类函数来表示，我们知道，图象是函数的最直观的模型。
如何作出这类函数的图象呢？从今天这节课开始，我们就一起来学习讨论这个问题。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制和分析三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。
2. 三角函数的性质。
三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。
2. 理解和应用三角函数的性质。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角函数图像的示例。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。
4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。
5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。
6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。
8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。
通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。
整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
作业的布置有助于巩固所学内容。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。
2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。
3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。
七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。
2. 三角方程和不等式的求解方法。
八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。
2. 解决实际问题中三角函数的应用。
三角函数图象变换教案.
三角函数图象变换教案一、教学目标：1、知识：①理解A ，ω，φ的几何意义，明确A ，ω，φ对函数图象的影响。
②能从函数图象变换的本质掌握三角函数的振幅变换、周期变换、相位变换；。
2、能力：提高学生从一般到特殊的思维能力。
3、德育：深化由特殊到一般，再由一般到特殊的意识。
二、重点：函数、、图与y=sinx 的图象关系。
三、难点：通过三种变换由x y sin =的图象得到)sin(ϕω+=x A y 的图象 四、教学方法：合作-探究法 五、教具：多媒体计算机教学过程一、导入新课，提出课题：物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系2．交流电中电流与时间的关系 都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式，其中A 为振幅，ϕω+x 为相位，ϕ叫做初相二、y=Asinx 的图象例一．画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象（简图）。
解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图，列表：作图：x 0 2π π 23π2π sinx0 1 0 -1 0 2sinx 02-221sinx 021 0-21xy O π21 2 --1 2-2 -1 2ππy=2sinxy=sinxy=21sinx引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，结论：1．y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的。
并把这种变换叫做振幅变换。
2．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A3．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折 三、y=sin ωx 的图象例二．画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin 21x x ∈R 的图象（简图）。
解：∵函数y=sin2x 周期T=π ∴在[0, π]上作图令X=2x 则x=2X 从而sinX=sin2x作图：引导, 观察启发 与y=sinx 的图象作比较1．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）并把这种变换叫做周期变换2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数图像的基本特征；（2）掌握三角函数图像的平移、伸缩、翻折等变换方法；（3）能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生自主探索的能力；（2）利用信息技术辅助教学，提高学生对三角函数图像变换的理解。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学美的欣赏，培养学习兴趣；（2）培养学生克服困难的意志，增强团队协作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数图像的基本特征；（2）三角函数图像的平移、伸缩、翻折等变换方法。
2. 教学难点：（1）理解三角函数图像变换的原理；（2）运用变换方法分析三角函数图像的性质。
三、教学准备1. 教学工具：（1）多媒体教学设备；（2）三角板；（3）投影仪。
2. 教学资源：（1）三角函数图像变换软件；（2）相关教学课件。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习三角函数图像的基本特征；（2）提问：如何对三角函数图像进行变换？2. 自主探索：（1）学生分组讨论，总结三角函数图像的变换方法；（2）各小组汇报探索成果，教师点评并总结。
3. 课堂讲解：（1）讲解三角函数图像的平移变换；（2）讲解三角函数图像的伸缩变换；（3）讲解三角函数图像的翻折变换。
4. 实践操作：（1）学生利用信息技术，进行三角函数图像的变换操作；（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）教师批改练习题，及时了解学生掌握情况。
五、课后作业1. 总结三角函数图像的变换方法，并运用到实际问题中；2. 查找相关资料，了解三角函数图像变换在实际应用中的例子；3. 准备下一节课的课堂报告，分享自己的学习心得。
六、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的正确性以及与同学的互动情况。
2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，评估他们对三角函数图像变换的理解程度和应用能力。
《三角函数图像的变换》教学设计
《三角函数图像的变换》教学设计
一、教学内容：
三角函数图像的变换
二、教学目标：
1.掌握三角函数图像的几种变换及规律；
2.通过实际示例，加深学生对三角函数图像变换规律的理解；
3.通过习题实战，强化学生对变换规律的掌握。
三、教学重点：
三角函数图像的几种变换及规律.
四、教学准备：
1. 设计一些题目，用于学生掌握三角函数图像的变换规律。
2.教学软件：GeoGebra等；
3. 准备教学模型，方便学生学习。
五、教学过程：
Step 1：交流
学生两两进行“问答”式交流，学生交流时，教师可以让学生
分析问题，比较不同点，把握三角函数图像变换规律；
Step 2：讲授
1. 教师利用多媒体，将三角函数图像的几种变换讲授给学生，让学生明确三角函数图像变换的几种变换及规律；
2. 教师准备一些实例，让学生通过实际示例，加深对三角函数图像变换规律的理解；
3. 教师运用教学软件，实时计算，让学生看到三角函数图像变换；
Step 3：练习
1. 教师准备习题，让学生在习题中实战，让学生掌握变换规律；
2. 教师利用GeoGebra等软件给学生演示，让学生通过软件更好理解三角函数图像变换；
Step 4：小结
教师总结学习内容，强调概念，启发学生思考。
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三角函数图像变换教案
三角函数图像变换教案【篇一：三角函数的图像变换教学设计】（第一课时）【教学目标】2、过程与方法目标：培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；达到从感性认识到理性认识的飞跃。
3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。
【教学重点与难点】杂问题分解为若干简单问题的方法.1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象：2、交流电的电流y随时间x变化的图象: 观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？二、建构数学自主探究：探究一：探索?对y=sin(x+?)，x∈r的图象的影响。
问题1：观察函数y=sin(x+3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数y=sin(x-4)和函数y=sinx的图像又有怎样的关系呢？你会得到那些结论？问题2：函数y=sin(x+?)和函数y=sinx的图象之间又有着怎样的关系？结论：函数y=sin（x+?)的图象，可以看作是将函数y=sinx上所有的点_______（当?0时）或______________（当?0时）平行移动个单位长度而得到.巩固训练1：2.要得到函数y=sin(x+)的图像，只需将y=sinx的图像向平移单位。
121.函数y=sinx向右平移3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数y=sin(x+)与y=sinx的图像又有什么样的关系呢？你会得到那些结论？23巩固训练21.将函数y=sin(x-)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的26倍得到的函数解析式是。
2.要得到函数y=sin3x的图像，只需将函数y=sinx图像上的所有的点纵坐标不变，横坐标为原来的倍。
问题5：观察函数y=3sin(2x+数y=3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函sin(2x+)与y=sinx的图像又有着怎样的关系？你会得到那些结论？33变式训练3.1．将函数y=sin(2x+6)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式是。
数学三角函数的图像与变换教案
数学三角函数的图像与变换教案一、引言三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们在数学和物理学等领域中有着广泛的应用。
了解三角函数的图像和变换规律对于学生正确理解和应用三角函数至关重要。
本教案将针对数学三角函数的图像和变换进行详细讲解和示例演示，旨在帮助学生掌握三角函数的图像特征和变换方法。
二、三角函数的图像1. 正弦函数的图像正弦函数的图像是一条连续的曲线，表示周期可数学表达为f(x) = A*sin(B(x-C))+D。
其中A为振幅，B为角频率，C为水平方向平移量，D为垂直方向平移量。
我们可以通过调整这些参数来观察正弦函数图像的变化。
2. 余弦函数的图像余弦函数的图像也是一条连续的曲线，表示周期可数学表达为f(x) = A*cos(B(x-C))+D。
同样地，我们可以通过调整振幅、角频率和平移量来观察余弦函数图像的变化。
3. 正切函数的图像正切函数的图像是一条由无数个不连续的垂直线段和水平线段构成的曲线。
正切函数的周期是π，数学表达为f(x) = A*tan(B(x-C))+D。
同样地，我们可以通过调整参数来观察正切函数图像的特点和变化。
三、三角函数的变换1. 平移变换平移变换是指将函数图像在横轴或纵轴方向上按照一定规律进行平移的操作。
例如，当对正弦函数进行水平平移时，可以通过在函数中加入一个水平方向的平移量来实现。
同理，对于余弦函数和正切函数也可以进行类似的平移变换操作。
2. 垂直方向的伸缩和压缩变换垂直方向的伸缩和压缩变换是指改变函数图像在纵轴方向上的振幅大小的操作。
例如，可以通过调整正弦函数中的振幅参数来实现垂直方向的伸缩或压缩。
类似地，对于余弦函数和正切函数也可以进行相应的垂直方向变换。
3. 水平方向的伸缩和压缩变换水平方向的伸缩和压缩变换是指改变函数图像在横轴方向上的周期大小的操作。
例如，可以通过调整正弦函数中的角频率参数来实现水平方向的伸缩或压缩。
同样地，对于余弦函数和正切函数也可以进行相应的水平方向变换。
三角函数图像与性质教学设计(优秀4篇)
三角函数图像与性质教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学三角函数的图像与变换的应用教案
数学三角函数的图像与变换的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解三角函数的图像与变换的概念；2. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的基本图像；3. 理解三角函数的周期性及其性质；4. 了解三角函数的变换规律和应用。
二、教学过程一、引入1. 教师通过引入几个生活中常见的周期性现象，如水波的起伏、钟摆的摆动、月亮的变化等，激发学生对周期性的认识。
二、概念解释1. 展示正弦函数、余弦函数、正切函数的定义式，并解释函数中各个参数的含义；2. 介绍三角函数的图像与变换的概念，以及图像和变换之间的关系。
三、图像展示1. 分别以正弦函数、余弦函数、正切函数为例，展示它们的基本图像；2. 根据图像，引导学生总结出三角函数的周期性及其性质。
四、变换规律与应用1. 针对三角函数的图像进行平移、伸缩、翻转等变换的讲解；2. 通过实例演示，让学生了解三角函数的图像变换对函数图像的影响；3. 引导学生思考三角函数在实际问题中的应用，如物体的振动、声波的传播等。
五、练习与拓展1. 提供一些练习题，让学生通过图像变换得出函数式的变化；2. 开展一些拓展活动，如探索其他三角函数的图像与变换规律。
三、教学资源1. PPT或白板；2. 图像展示工具；3. 练习题和拓展活动材料。
四、教学评估1. 在课堂上针对学生的学习情况进行观察，并及时给予指导和反馈；2. 结合作业和测试，对学生对三角函数的图像与变换的应用进行评估。
五、教学延伸1. 鼓励学生使用数学软件进行图像的绘制和变换实验，加深对概念的理解；2. 指导学生自学其他相关知识，如三角函数的性质、幅角、辅助角等。
六、教学反思在教学过程中，应注意激发学生的兴趣和求知欲，加强与实际应用的联系，使学生能够更好地理解三角函数的图像与变换的概念和应用。
同时，通过多种形式的教学活动，提高学生的参与度和实际操作能力。
最后，教师应及时对学生的学习情况进行评估和反馈，及时调整教学策略，以达到教学目标。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
高中数学_三角函数图像变换教学设计学情分析教材分析课后反思
（6）教学设计（一）复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的函数解析式(其中A ，ω，ϕ都是常数)下面我们讨论函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ)，x ∈R 的简图的画法（二）讲解新课：例 1、 画出函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的简图解：列表x-3π 6π 32π 67π 35πx+3π2π π23π2πsin(x+3π)0 10 –1 0描点画图：x4π 43π 45π 47π 49πx －4π 02π π23π 2πsin(x–4π) 0 10 –1通过比较，发现：(1)函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到(2)函数y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4π个单位长度而得到结论：一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R(其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“左加”“右减”)y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换设计意图：引导学生学习y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R 图象上点的坐标和y=sinx 的图象上点的坐标的关系，获得ϕ对y ＝sin(x ＋ϕ)的图象的影响的具体认识。
例2 画出函数y=sin2xx ∈R ；y=sin 21x x ∈R 的图象（简图）解：函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝22π＝π我们先画在［0，π］上的简图,在[0, π]上作图,列表：2x 0 2π π23π 2π x0 4π2π43ππ y=sin2x 01 0 -1作图：函数y ＝sin 21x ，x ∈R 的周期T ＝212π＝4π 2x2ππ23π2πx0 π 2π 3π 4πsin 2x0 1 0 -1 0(1)函数y ＝sin2x ，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sinx ，x ∈R 上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到的(2)函数y ＝sin x21，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sinx ，x ∈R 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到设计意图：研究ω对函数图象的影响。
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§5 创新课堂教学设计模式在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤：（1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识（5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习数学情境设计实验案例《函数y=Asin的图象》教学设计模块名称：数学新课程必修4 （苏教版）一课时一、设计思想：按照新课程理念，通过计算机辅助教学创设情境，实施信息技术与学科课程整合教学设计。
引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务。
动画效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点的知识理解掌握。
本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态直观情境，引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。
二、教学内容分析本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin的图像，理解函数y=Asin（A>0, ω>0）的性质及它与y=sinx的图象的关系。
本节内容是在三种基本变换的基础上进行的，进一步深入研究正弦函数的性质，y=Asin的图像变换是函数图像变换的综合，充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想，对前面的基础和知识有很好的小结作用，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，有实际生活背景，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。
同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。
教学重点：掌握函数y=Asin的图像和变换教学难点：学生能通过自主探究掌握对函数图象的影响。
三、教学目标分析1认知目标：(1)结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。
会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确对函数图象的影响。
(2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin的图象。
(3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。
2 能力目标：(1)为学生创设学习数学的情境氛围，培养学生的数学应用意识和创新意识。
(2)在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力。
(3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程，体会数形结合、整体与局部的数学思想，培养学生的科学探索精神，归纳、发现的能力。
3 情感目标：(1)通过函数图像及利用函数图像解决问题，培养学生发现数学中的美，并由欣赏到应用。
(2)提供适当的问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习数学的兴趣。
四、课堂教学结构：1 创设情境，2提出问题，3学生探究，4构建知识，5变式练习，6归纳概括，7能力训练，8评估学习。
教学过程：创设情境：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin的函数解析式(其中都是常数)。
利用动画课件展示物体简谐振动过程，创设问题情境。
定义：A ：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；ωx＋：称为相位。
x＝0时的相位，称为初相。
一、提出问题：有实际问题背景，建立数学模型。
讨论函数y＝Asin，（A>0, ω>0）x∈R的图像与y=sinx的图像关系及画法二、学生探究：例1画出函数y=2sinx x∈R；y=sin x x∈R的图象（简图）解：用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：x0π2π(1)y ＝2sinx ，x ∈R的值域是［－2，2］图象可看作把y＝sinx ，x ∈R 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)。
(2)y ＝sinx ，x ∈R 的值域是［－，］图象可看作把y ＝sinx ，x ∈R 上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)。
教师引导观察,启发点拨，用几何画板课件作图象比较，通过图形的直观创设情境。
一、 构建知识：学生归纳结论：振幅变换:y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的。
它的值域[-A, A],大值是A, 最小值是-A 。
例2 画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin x x ∈R 的图象（简图）解：函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝π我们先画在［0，π］上的简图,在[0, π]上作图,列表、作图： sinx0 1 0 -1 0 2sinx 02 0 -2 0 sinx 0 02x0π2πx0πy=sin2x010-10函数y＝sin x，x∈R的周期T＝4π我们画［0，4π］上的简图，列表：0π2πx0π2π3π4π010-10 sin(1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。
(2)函数y＝sin x, x∈R图象，可看作把y＝sinx，上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到。
用几何画板课件与y=sinx的图象作比较。
周期变换:函数y=sinωx, x∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）。
例3画出函数y＝sin(x＋)，x∈Ry＝sin(x－)，x∈R的简图。
解：列表描点画图：x02 x+010–10 sin(x+)x02 x－010–10 sin(x–)(1)函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到(2)函数y＝sin(x－)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) 。
y=Asin与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换例4 画出函数y＝3sin(2x -)，x∈R的简图解：(五点法) 列表、描点画图。
用几何画板课件作图象比较。
x,2x-0π2π3sin(2x-)030–30二、变式练习，创设迁移类比情境。
画出函数y＝3sin(2x＋)，x R的简图。
解：(五点法) 列表、描点画图：用几何画板课件作图象比较。
x-2x+0π2π3sin(2x+)030–30这种曲线也可由图象变换得到：即：y＝sinx y＝sin(x＋)y＝sin(2x＋) y＝3sin(2x＋)六、归纳概括：一般地，函数y＝Asin，x R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平移|｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)评述：由y＝sinx的图象变换出y＝sin的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，便得y＝sin()的图象七、能力训练：1若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为( )A y＝sin(x＋)B y＝sin(x＋)C y＝sin(x－)D y＝sin(x＋)－答案：A2把函数y＝cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是( )A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同解：∵y＝cos(3x＋)＝sin(－3x)＝sin［－3(x－)］∴由y＝sin［－3(x-)］向左平移才能得到y＝sin(－3x)的图象。
答案：D3将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是( )A y＝sin(2x＋)B y＝sin(2x－)C y＝sin(2x＋)D y＝sin(2x－)分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法解：y＝f(x)可由y＝sinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的，得y=sin2x;再沿x轴向左平移得y＝sin2(x＋)，即f(x)＝sin(2x＋)。
答案：C八、评估学习：小结（略）九、作业：P.42.3，4，5，6十、板书设计（略）。