高考数学刷题首选卷考点测试6函数的单调性理(含解析)

答案 B
解析 y＝－2x＋1 在定义域内为单调递减函数；y＝lg x 在定义域内为单调递增函数；y
＝x3 在定义域内为单调递增函数；y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上皆为单调递减函数，但在 定义域内不是单调函数．故选 B．
4．已知函数 y＝f(x)在 R 上单调递增，且 f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数 m 的取值范围是
∴函数 y＝log1(2x2－3x＋1)的单调递减区间为(1，＋∞)．故选 A． 2
6．定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a，b，总有faa－－fbb>0 成立，则 必有( )
A．函数 f(x)先增加后减少
B．函数 f(x)先减少后增加 C．f(x)在 R 上是增函数 D．f(x)在 R 上是减函数 答案 C 解析 因为faa－－fbb>0，所以，当 a>b 时，f(a)>f(b)，当 a<b 时，f(a)<f(b)，由增函数 定义知，f(x)在 R 上是增函数．故选 C．
( 14．(2017·北京高考)已知函数 f(x)＝3x－ 1 3 A．是奇函数，且在 R 上是增函数
)x，则 f(x)( )
B．是偶函数，且在 R 上是增函数
C．是奇函数，且在 R 上是减函数
D．是偶函数，且在 R 上是减函数
答案 A
解析 ∵函数 f(x)的定义域为 R，
( ) ( f(－x)＝3－x－ 1 3
7．函数 f(x)＝
是增函数，则实数 c 的取值范围是( )
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]
答案 A
解析 作出函数图象可得 f(x)在 R 上单调递增，则 c≥－1，即实数 c 的取值范围是[－
1，＋∞)．故选 A．
8．若函数 f(x)＝8x2－2kx－7 在[1，5]上为单调函数，则实数 k 的取值范围是( )
一、基础小题
1．若函数 f(x)＝(2a－1)x＋b 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围为( )
A．1，＋∞ B．－∞，1
2
2
C．1，＋∞ D．－∞，1
2
2
答案 D
解析 当 2a－1<0，即 a<1时，该函数是 R 上的减函数．故选 D． 2
2．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是( )
在 R 上是增函数，f(－1．5)<f(1．5)，所以函数值无法确定．故选 D． 10．若 f(x)＝－x2＋2ax 与 g(x)＝x＋a 1在区间[1，2]上都是减函数，则 a 的取值范围是( ) A．(－1，0)∪(0，1] B．(－1，0)∪(0，1) C．(0，1) D．(0，1] 答案 D 解析 f(x)＝－(x－a)2＋a2，当 a≤1 时，f(x)在[1，2]上是减函数；g(x)＝x＋a 1，当 a>0
( ) 答案 12，＋∞
解析 由 f(x)＝axx＋＋21＝a＋1x－＋22a，且 y＝f(x)在(－2，＋∞)是增函数，得 1－2a<0，即 a>1．
2 二、高考小题
13．(2017·全国卷Ⅱ)函数 f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
8
8
围是(－∞，8]∪[40，＋∞)．故选 C．
9．函数 f(x)在(a，b)和(c，d)上都是增函数，若 x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且 x1<x2，则( ) A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．无法确定 答案 D
解析 因为 f(x)＝－x1在(－2，－1)和(1，2)上都是增函数，f(－1．5)>f(1．5)；f(x)＝2x
答案 A
解析 由 2x2－3x＋1>0，
( ) 得函数的定义域为 －∞，12 ∪(1，＋∞)．
令 t＝2x2－3x＋1，则 y＝log1t． 2
( ) ∵t＝2x2－3x＋1＝2 x－34
2－1， 8
∴t＝2x2－3x＋1 的单调递增区间为(1，＋∞)．
又 y＝log1t 在(0，＋∞)上是减函数， 2
时，g(x)在[1，2]上是减函数，则 a 的取值范围是 0<a≤1．故选 D． 11．函数 y＝－(x－3)|x|的递增区间为________． 答案 0，32
解析 y＝－(x－3)|x|＝
作出其图象如图，观察图象知递增区
间为 0，3． 2
12．已知 f(x)＝axx＋＋21，若对任意 x1，x2∈(－2，＋∞)，有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则 a 的取值范围是________．
A．f(x)＝1x B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln (x＋1)
答案 A
解析 f(x)＝(x－1)2 在(0，＋∞)上不单调，f(x)＝ex 与 f(x)＝ln (x＋1)在(0，＋∞)上单调
递增，故选 A．
3．下列四个函数中，在定义域内不是单调函数的是( )
A．y＝－2x＋1 B．y＝1x C．y＝lg x D．y＝x3
答案 D
解析 由 x2－2x－8>0 可得 x>4 或 x<－2，
所以 x∈(－∞，－2)∪(4，＋∞)，
令 u＝x2－2x－8，
则其在 x∈(－∞，－2)上单调递减，
在 x∈(4，＋∞)上单调递增．
又因为 y＝ln u 在 u∈(0，＋∞)上单调递增，
所以 y＝ln (x2－2x－8)在 x∈(4，＋∞)上单调递增．故选 D．
A．(－∞，8] B．[40，＋∞)
C．(－∞，8]∪[40，＋∞) D．[8，40]
答案 C
解析 由题意知函数 f(x)＝8x2－2kx－7 图象的对称轴为 x＝k，因为函数 f(x)＝8x2－2kx 8
－7 在[1，5]上为单调函数，所以k≤1 或k≥5，解得 k≤8 或 k≥40，所以实数 k 的取值范
( )
A．(－∞，－1) B．(0，＋∞)
C．(－1，0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
Байду номын сангаас
答案 D
解析 由题得 m2＋1>－m＋1，故 m2＋m>0，解得 m<－1 或 m>0．故选 D．
5．函数 y＝log1(2x2－3x＋1)的递减区间为( ) 2
( ] A．(1，＋∞) B． －∞，34 ( ) [ ) C． 12，＋∞ D． 34，＋∞