2020年江苏高考数学全真模拟试卷(四)(南通教研室)(含解析)

2020年高考数学全真模拟试卷四（教研室）

数学Ⅰ试题

A ．必做题部分

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合A ={x ｜x ≥0},B =(－2,－1,0,2) ，则A ∩B = ▲ ． 2.已知复数z ＋i =

－3＋i

i

,其中i 为虚数单位，则z 的模是 ▲ ． 3.某地区小学生、初中生、高中生的人数之比为4:3:2.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n 的样本,若样本中高中生有24人,则样本容量n 的值是 ▲ ． 4.执行如图所示的伪代码,如果输入的x 的值为5,那么输出的y 的值是 ▲ ． 5.函数y =log 3(－x ＋5x －6)的定义域是 ▲ ．

6.某国家队“短道速滑”项目有A ,B ,C ,D ，4名运动员.若这四人实力相

当,现从中任选2名参加2022年冬奥会,则A ,B 至少有1人被选 中的概率是 ▲ ．

7.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线C : x 2a 2－y 2

b

2=1 (a >0，b >0)的一

条渐近线垂直于直线y ＝2x －1则双曲线C 的离心率是 ▲ ． 8.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为6cm . 当细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的2

3 (细管长度忽略不计).

细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆, 则此圆锥形沙堆的高是 ▲ ．

注意事

项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:

1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间

为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.

4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效.

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. （第4题图）

Read x

If x ≤4 Then

y ←6x Else

y ← x ＋5 End If Print y

（第8题）

9.若S n ,是等比数列{a n }的前n 项和, S 3, S 9 , S 6成等差数列,则a 9a 6

＝ ▲ ． 10. 已知 f (x )是定义在 R 上的奇函数,且f (x ＋4)=f (x ),当0≤x ≤2时, f (x )=－

x 2+ax ＋b ,

对f (－1)的值是 ▲ ．

11.已知三角形ABC 按如图所示的方式放置，AB =4，点A 、B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上滑动,则OA → ・OC →

的 最大值是 ▲ ．

12.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C 的方程为x 2

+（y －1）2

= 4.

过点P (x 0，y 0)存在直线l 被圆C 截得的弦长为2 3 ,则实数x 0的取值围是 ▲ ． 13.已知函数f (x )=（a ＋1）x 2

－bx ＋a ，若函数f (x )有零点、且与函 数y ＝f (f (x ))的零点完全相同，则实数b 的取值围为 ▲ ． 14.如图，在ABC 中已知2BC 2

+AB 2

=2AC 2

,且BC 长线上的点D 足DA =DB ,则∠DAC 的最大值是 ▲ ．

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

如图,在直四棱柱 ABCD -A 1B 1C 1D 1中,四边形ABCD 为 菱形、E 为棱A 1A 的中点,且O 为A 1C 1与B 1D 1的交点. (1) 求证: OE ∥平面ABC 1; (2) 求证: 平面AA 1C 1⊥平面B 1D 1E.

16.(本小题满分14分)

已知函数f (x ) = Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0,0≤

的图象如图所示.

(1) 求函数f (x )的解析式; (2) 若角α满足f (α)=2, α∈(3π4 ,7π

4 )求sin

（第11题）

（第14题）

A

C

B

D

（第15题） C

B

D

E

O

C 1

A 1

D 1 B 1

17.(本小题满分14分)

图1是某高架桥箱梁的横截面,它由上部路面和下部支撑箱两部分组成.如图2,路面宽度

AB =10m,下部支撑箱CDEF 为等腰梯形(CD >EF ),且AC =BD .为了保证承重能力与稳定性,需

下部支撑箱的面积为8m 2

,高度为2m 且2m ≤EF ≤3m 若路面AB 、侧边CF 和DE 、底部EF 的造价分别为4a 千元/m,5a 千元/m,6a 千元/m (a 为正常数),∠DCF = θ. (1) 试用θ表示箱梁的总造价y (千元);

(2) 试确定cos θ的值,使总造价最低?并求最低总造价.

18.(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知A (0,1)为椭圆E x 2a 2＋y 2

b

2＝1 (a >b >0)的上顶点，P

为椭圆E 上异于上、下顶点的一个动点.当点P 的横坐标为2 3

3 时,OP ＝ 2 .

(1) 求椭圆E 的标准方程；

(2) 设M 为x 轴的正半轴上的一个动点.

① 若点P 在第一象限,且以AP 为直径的圆恰好与x 轴相切于点M ,求AP 的长.

② 若MA =MP ,是否存在点N ,满足PN → ＝4 PM →

,且AN 的中点恰好在椭圆E 上?若存在,求点N

的坐标;若不存在,请说明理由.

（第17题）

（图1）

（图2）

A C

F

B

D E

θ （第18题）

A

P

x y O

M